1. Caro Professor,
Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da
rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de
todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir
de 2010.
As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por
leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que
postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note
também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações
mais recentes.
Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise
as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.
Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas
no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010,
utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.
Bom trabalho!
Equipe São Paulo faz escola.
1

2. GABARITO
Caderno do Aluno de Física – 1ª série – Volume 1
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
LEVANTAMENTO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DO
COTIDIANO
Página 3 - 5
1. Os alunos deverão apresentar em suas respostas elementos sobre transportes,
esportes, atividades de lazer entre outros. Será comum a apresentação dos meios de
transporte coletivo, como ônibus, trem, metrô, ou particulares, como carro, bicicleta,
esqueite, patins, ou a locomoção a pé. Podem aparecer também movimentos de
barcos e navios, de aviões e helicópteros, tanto de translação, em seu deslocamento,
como de rotação, em seus componentes, tais como hélices, lemes, motores etc. Os
movimentos de rotação devem aparecer principalmente no movimento da roda dos
veículos de transporte, das hélices ou em utensílios domésticos, como liquidificador
ou ventilador.
2. Em cada um dos movimentos apresentados deve-se identificar a fonte de energia
para que ele possa ser realizado, como o uso de combustível fóssil ou de eletricidade
ou de fontes de energia química em geral, como os alimentos. Também podem ser
identificados aspectos dos componentes que permitem a realização desse tipo
específico de movimento -, como ter pernas para andar, ter rodas etc.
3. Os movimentos apresentados podem ter como finalidade o transporte, como -carros,
ônibus, caminhões etc.; produzir movimento de rotação sem promover a translação,
como a roda-gigante, o ventilador ou as pás de um liquidificador; girar para produzir
ou controlar o deslocamento, como as rodas dos veículos, as hélices de barcos e
aviões etc.; produzir ou ampliar parâmetros de movimento, como o motor, o pedal da
bicicleta, o volante etc.; a ampliação de força, como em lemes, remos etc. No caso de
motocicletas e bicicletas, o movimento deles também promove o equilíbrio.
2

3. a) Identificar entre os movimentos citados quais tiveram a finalidade de deslocar ou
de transladar objetos, corpos, pessoas, cargas, entre outros, de um lugar para outro.
b) Identificar entre os movimentos citados quais tiveram por finalidade promover o
giro, como hélices, pás de ventilador, roda=gigante, gira-gira, eixos, rodas etc.
c) Identificar entre os movimentos citados quais foram utilizados para controlar o
movimento, como volantes, remos, lemes, freios etc.
d) Sim, como os remos, os sistemas de roldanas móveis, os sistemas de transmissão
de carros, as marchas de bicicletas etc.
e) Os movimentos poderão ser agrupados em relação às suas funções, mas também
em relação às fontes de energia, como combustíveis fósseis de motores a gás,
gasolina, óleos etc. ;em relação ao uso da energia eólica (dos ventos), como em
barcos a vela, windsurf, asa-delta, parapente; ou ao uso da gravidade, como num
carrinho de rolimã ou no esqueite.
4. Os alunos provavelmente terão dificuldades quanto às coisas que ampliam a força ou
controlam os movimentos. A figura apresenta algumas pistas. Deixe que os alunos a
discutam, auxiliando-os para que o conjunto identificado seja suficiente para a
classificação que virá a seguir. Com a participação dos alunos, complete o quadro da
lousa com novos elementos que surgiram nas listas individuais, classifique a lista na
lousa, note que um mesmo item poderá ser classificado em mais de uma categoria,
dependendo do enfoque da análise do movimento. Todos os itens apresentados pelos
alunos devem ser classificados, o que poderá levar à inclusão de mais uma categoria
chamada “outros”.
Movimento Forças Equilíbrio
Deslocam-se Giram Produzem Controlam Ampliam Permanecem
movimento movimento forças em equilíbrio
bicicleta roda ciclista guidão pedal ciclista
avião hélices motor freio martelo ponte
bola bola vento volante alicate balança
foguete satélite gasolina trilho macaco bicicleta
3

4. Página 6
Verifique se os alunos ao realizarem a pesquisa destacam as grandezas físicas
acompanhadas das unidades de medida apropriadas.
4

5. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2
IDENTIFICANDO AS VARIÁVEIS RELEVANTES DE UM
MOVIMENTO
Página 6 - 8
1. Os alunos devem apresentar desenhos de placas de sinalização de trânsito. Veja em
<http://www.dnit.gov.br/menu/rodovias/placas_sinalizacao> (acesso em: 10 abril de
2009) e também placas publicitárias que apresentam propaganda de restaurantes,
hotéis, postos de combustível etc.
2. As placas indicam a distância a ser percorrida na via para chegar ao local indicado.
Assim, algo a 300 m está mais próximo que algo a 3 km, que por sua vez está mais
próximo que algo a 22 km.
3. As placas indicam que se o veículo desenvolver certa velocidade, usualmente a
velocidade máxima permitida na via, a distância a ser percorrida até o local levará o
tempo indicado.
4. Você só chega a esses locais no tempo indicado se desenvolver a velocidade com que
o tempo foi calculado, normalmente, a velocidade máxima permitida. Em qualquer
outra situação, como congestionamento ou deslocamento com velocidade menor que
a máxima permitida, chegará num intervalo maior de tempo.
5. Não, pois para isso teria que se exceder o limite de velocidade permitido, infringindo
a legislação.
6. Elas indicam qual a maior velocidade que pode ser desenvolvida por um veículo
naquele trecho da via.
7. A velocidade é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo, por isso é expressa
em unidade de distância dividida por unidade de tempo, seja km/h no sistema
métrico, cm/s no sistema CGS, m/s no Sistema Internacional de Unidades, e pode ser
expressa, ainda, em milhas/hora em carros importados ou milhas náuticas/hora
(knots) em navios e aviões.
8.
33 km
a) Usando a velocidade limite e a distância, chega-se a  60 min =
(90) km / h
22 min.
5

6. b) Não, pois ele demorou mais que 22 min, o que indica que trafegou com
velocidade menor que a velocidade limite.
c) Sim, já que ele demorou um tempo menor que 22 min, indicando - excedeu a
velocidade limite.
d) Sim, já que ele demorou um tempo menor que 22 min, indicando que -excedeu a
velocidade limite.
e) Para determinar a velocidade utiliza-se a distância percorrida - 33 km. Para
determinar v1, utilizamos o tempo de 25 min- que corresponde a aproximadamente
33km 1
0,41 h, teremos v1 = = 80 km/h. Para - v2, o tempo é de 20 min- ou h,
0,41horas 3
33km
1
portanto v2 = 1 = 99 km/h. Para determinar v3, o tempo é de 15 min ou h,
h 4
3
33km
portanto V3 = 1 = 132 km/h
h
4
v1 = 80 km/h; v2 = 99 km/h; v3 = 132 km/h
f) A tabela expressa os valores das velocidades obtidas nas três diferentes unidades
de medida indicadas. Veja que os resultados só podem ser expressos corretamente
com dois algarismos significativos, no entanto, isso não precisa ser explorado nesse
momento e indicamos entre parênteses os valores absolutos das operações:
vlimite 90 km/h 25 m/s 1,5 km/minuto
v1 80 km/h (22,2) 22 m/s (1,33) 1,3 km/min
v2 99 km/h (27,5) 27 m/s (1,65) 1,6 km/min
v3 (132) 13 · 101 km/h (36,6) 36 m/s 2,2 km/min
6

7. Página 9 - 10
1. Ambos determinam dois pontos na via em que será determinada a distância
percorrida entre eles e o intervalo de tempo decorrido entre a passagem pelo primeiro
e o segundo ponto. Para determinar a velocidade, calcula-se o resultado da divisão do
valor obtido para a distância pelo valor obtido para o intervalo de tempo,
determinando, assim, a velocidade média do veículo.
2. Sim, como o carro demorou um tempo menor para cumprir a mesma distância
percorrida, ele necessariamente desenvolveu velocidade maior que a permitida,
portanto deve ser multado.
3. Não, se o carro não alterar sua velocidade, a velocidade média corresponderá à
velocidade instantânea em qualquer trecho. Assim, a velocidade média medida
corresponderá à velocidade instantânea do carro.
4. Na medida realizada pelo policial, os trechos a ser cronometrados são grandes
(centenas de metros ou até alguns quilômetros); assim, podem ocorrer variações da
velocidade durante o trajeto, e a velocidade média pode ser bastante diferente da
velocidade desenvolvida pelo carro. Se o motorista, por exemplo, realizar uma
diminuição brusca da velocidade motivada por um aviso de que há controle de
velocidade, sua velocidade média irá diferir bastante das velocidades indicadas no
velocímetro ao longo do trecho.
Página 10 - 12
1. Isso ocorre por que, quanto menor for a distância, menor será o intervalo de tempo
para cumprir o trajeto; assim, ao percorrer pequenas distâncias, fica mais difícil
medir o intervalo de tempo com precisão -. Como o erro associado à medida do
tempo fica mais acentuado, há maior incerteza na velocidade média determinada.
2. A diferença está no intervalo de tempo. A velocidade instantânea é a velocidade
média determinada quando o intervalo de tempo tende a zero, ou seja, é tão pequeno
que não há variação significativa da velocidade nesse trecho. A velocidade assim
determinada apresenta uma correlação com aquela desenvolvida.
7

8. 3. A cada volta do pneu, o veículo desloca-se por uma distância que corresponde ao
perímetro do pneu, que pode ser determinado para o pneu com 55 cm de diâmetro
por: perímetro = 2 .  . r =  . 2 . r =  · diâmetro = 3,14 . 0,55 m = 1,7 m.
4. Com 600 voltas por minuto, a distância percorrida em um minuto corresponderá a
1,7 m · 600 = 1 020 m = 1,0 · 103 m (com dois algarismos significativos) = 1,0 km. A
velocidade pode então ser estimada em 1 km/min = 60 km/h.
8

9. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
ESTIMANDO VALORES DE GRANDEZAS DOS MOVIMENTOS
Página 13 - 14
1. É importante que a atividade experimental seja apresentada ao aluno como uma
situação-problema a ser solucionada experimentalmente, e que o aluno proponha
procedimentos para resolvê-la, o que diz respeito também à escolha dos
equipamentos a serem utilizados (trena, régua, fita métrica, passos, cronômetro,
relógio etc.) e a discussão sobre sua adequação. Por que a trena é melhor que a régua
e a fita métrica? A régua é melhor do que o passo? Deve-se mostrar que o
equipamento escolhido depende da precisão que se quer e que se pode obter.
Também é importante escolher a quantidade de veículos para responder à questão
colocada e verificar a pertinência de discriminação entre eles. Afinal, uma moto terá
velocidade média maior que um caminhão se ambos partirem do repouso, mas se eles
já estiverem em movimento, suas velocidades médias podem ser iguais, ou próximas,
ao limite de velocidade da rua. Os alunos devem elaborar um procedimento que
determine a distância eles e o intervalo de tempo para cada veículo percorrer o trajeto
entre os dois pontos. O professor deve sistematizar as várias propostas e ajudá-los a
definir uma única para todos os grupos.
2. Resposta específica para cada procedimento adotado. O relevante é que se determine
a distância percorrida entre os dois pontos escolhidos para determinação da
velocidade média.
3. A resposta dependerá do veículo selecionado na amostragem e da medida de tempo
que deve ser realizada em campo.
4. Nesta questão, deve-se determinar a velocidade dividindo-se a distância percorrida
pelo tempo medido e completar a tabela. Realizar as transformações de unidade.
5. A resposta à questão apresentada poderá ser feita de várias formas, por exemplo,
tirando a média das velocidades dos veículos (em média, a velocidade dos veículos
é...), apresentando um histograma ou, ainda, relatando os resultados de uma forma
9

10. geral. Essa retomada é bastante importante, pois, normalmente, o aluno faz a
experiência por fazer e não a encara como um problema a ser resolvido. A média
aritmética das velocidades dos veículos é obtida realizando-se a soma de todas elas e
dividindo pelo número de veículos utilizados. Se for possível identificar diferenças
entre as velocidades por tipo de veículo, separar em faixas de velocidade, por
exemplo, velocidade das motos, velocidade dos carros, velocidade dos caminhões
etc.
Página 14 -15
1. No relatório deve-se observar se o objetivo está claro para o aluno, se o
procedimento realizado está devidamente caracterizado com explicações que
possibilitem ao leitor a reprodução do experimento, se os dados são apresentados de
forma organizada, se o aluno consegue determinar a velocidade média e que
conclusões ele conseguiu organizar por meio de todo esse processo.
2. Como o raio dobra de tamanho, o perímetro também dobrará, por isso, a cada volta
do pneu, a distância percorrida será o dobro da que seria esperada e, portanto, a
velocidade será o dobro, ou seja, o velocímetro marcará 60 km/h quando o carro
estiver a 120 km/h.
3. As maiores velocidades são: a da luz, seguida da Terra deslocando-se ao redor do
Sol, seguida do satélite artificial. Já as menores velocidades são: a do paraquedas,
seguida da pessoa caminhando, seguida da tartaruga e a menor de todas é a da lesma.
Os dados relativos a essas velocidades devem ser pesquisados e completada toda
sequência crescente de velocidades, que se inicia com a da lesma e termina com a da
luz.
Página 15
1. O que é determinante para o acerto desta questão é a proposição da medida da
variação do tamanho e do tempo, para determinação da velocidade. A utilização de
réguas, trenas, fita métrica dependerão do tamanho a ser medido, já para a unha, o
10

11. mais comum seria o uso da régua. É relevante que a menor divisão do instrumento
seja em milímetros, já que o crescimento mensal é dessa ordem de grandeza.
Medidas de tempo em segundos são despropositadas, assim como medidas de
tamanho da unha em metros, ainda que essas medidas não estejam erradas, devem ser
devidamente discutidas com os alunos caso apareçam nas respostas. O procedimento
adequado é aquele em que a unidade utilizada seja de milímetros por mês. Alguns
alunos incorrerão no erro de determinar velocidade usando o tamanho do cabelo e
não sua variação, isso precisa ser diagnosticado e corrigido pelo docente. Para
medida da massa, deve-se utilizar uma balança. A precisão mais comum é em quilos
(kg), mas existem balanças de farmácia que medem décimo de quilo ou as de
consultório médico que medem grama (g). O tempo também é um fator a ser levado
em consideração, dependendo da hora do dia que é feita a medida da massa,
podemos identificar diferenças no valor obtido, isso em função da quantidade de
líquidos retido pelo organismo variar ao longo do dia, além das refeições realizadas.
2. O que é determinante para o acerto desta questão é a proposição da medida da
variação da quantidade e do tempo para determinar a velocidade. O procedimento é
equivalente ao descrito na questão anterior.
Página 16
1. Deslocamento do surfista e da onda, giro da onda. O deslocamento da onda produz o
deslocamento do surfista, a prancha controla os movimentos, o surfista permanece
em equilíbrio.
2.
a) Velocidade = distância percorrida / intervalo de tempo;
v = (9–15) km / 200 segundos; v = 6 km/200 s, ou seja, v = 6 000 m/200
s = 30 m/s = 108 km/h
b) Velocidade = distância percorrida / intervalo de tempo. Distância aproximada de
365 km, tempo 45 minutos: v = 486 km/h
c) Velocidade = distância percorrida / intervalo de tempo. v = 100 m/9,9s
v = 10 m/s
11

12. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
ALTERANDO OS MOVIMENTOS
Página 17 - 19
1. Bater na bola e transferir-lhe quantidade de movimento.
2. Por que com massa menor é possível variar mais rapidamente a velocidade.
3. Não é o braço do jogador, nem a raquete que atingem essa velocidade. A bola atinge
essa velocidade por conservação da quantidade de movimento, inicialmente do braço
juntamente com o da raquete sendo transferida para a bola, cuja massa é muito menor
(cerca de 200 g). Assim, para conservar a quantidade de movimento, a velocidade da
bola deverá ser muito maior, chegando a 180 km/h.
4. É necessário que ocorra a interação por força de atrito com o chão, que caracteriza a
variação da quantidade de movimento. É pela interação entre o chão e o veículo que
se altera o movimento. Uma pista lisa, sem aderência do veículo ao chão, como
ocorre quando há derramamento de óleo na pista, ou quando há uma grossa lâmina
de água de uma chuva forte, faz o veículo deslizar em linha reta sem alterar o
movimento até que se volte a ter atrito com o chão. Os alunos terão dificuldade para
explicar o caso do avião, em que é a resistência do ar que faz o papel do atrito, ou
seja, sem o deslocamento do ar não há alteração no movimento do avião. Já para um
barco a motor, é a interação com a água que faz esse papel.
5. Por que tem a menor massa. Quanto maior a massa, mais difícil será iniciar seu
movimento.
6. É necessário que ocorra a interação por força de atrito com o chão, que caracteriza a
variação da quantidade de movimento. Com o carro é a mesma coisa. No caso do
avião, é a resistência do ar que faz o papel do atrito, ou seja, sem o deslocamento do
ar não há alteração no movimento do avião. O avião interage com o ar para modificar
sua quantidade de movimento.
7. É a interação com o planeta Terra, por força gravitacional, que caracteriza a variação
da quantidade de movimento, fazendo a bola descer e a gota cair.
8. Não, para modificar o movimento é necessário ocorrer uma interação. É importante
que fique claro que é impossível qualquer alteração do movimento sem compensação
12

13. por outra alteração em outra parte do sistema físico. Fisicamente, nem mesmo o
Super-Homem pode voar sem interagir com outro objeto alterando-lhe também o
movimento.
9. Cada grupo deverá apresentar aos colegas a sua lista das alterações de movimento.
Assim como ocorreu na Situação de Aprendizagem 1, à medida que elas são
apresentadas, devem ser escritas na lousa e, ao final da apresentação, teremos um
quadro das alterações dos movimentos reconhecidas pela classe, que serão
classificadas nas seguintes categorias: transferência, compensação e outros. Em
“outros”, podem estar presentes forças de interação como empuxo, deformação
elástica de molas etc.
Página 19 - 20
1.
Acontecimento Joãozinho Carlinhos Tonhão Total
Antes R$ 20,00 R$30,00 R$50,00 100,00
13 h R$ 14, 00 R$36,00 R$50,00 100,00
13h 20min R$ 11,00 R$36,00 R$53,00 100,00
13h 39min R$ 11,00 R$39,00 R$50,00 100,00
2. Não, permanece constante em R$100,00 .
3. Sim, a cada vez que alguém gasta ou recebe, muda-se o número de reis de cada um.
4. Sim, pois o número de reais permanece inalterado em todo o tempo, permanecendo
apenas com participantes da história.
5. Sim, pois se isso não for feito, não ocorrerá a conservação do total dos reais.
6. Tanto nessa história como na conservação da quantidade de movimento, o total se
conserva o mesmo apesar de as partes estarem mudando seus valores, e sempre de
forma que o total seja conservado, tanto no número de reais(cada real que um deles
gasta outro ganha), como na quantidade de movimento ( uma parte do sistema cede
para outra parte do sistema que ganha).
13

14. Página 21 - 22
1. Por que a quantidade de movimento que é transferida da bola para o jogador o
movimenta para trás.
2. Por que o óleo diminui o coeficiente de atrito entre o pneu e o solo, dificultando a
interação que promove a alteração da quantidade de movimento do carro.
3. Para o carro arrancar, a roda precisa interagir com o solo para transmitir a quantidade
de movimento para o carro. Ao arrancar muito rapidamente, a roda escorrega no
solo, girando sem deslocar o carro, produzindo o som de “cantada de pneu”; o
veículo permanece no mesmo lugar até a roda aderir ao solo.
Desafio!
Página 23
Os air bags são acionados quando o veículo sofre uma intensa desaceleração por
conta de uma colisão. No momento da colisão o corpo dos ocupantes do veículo são
projetados para frente e entram em contato com as almofadas infláveis (air bags).
Enquanto a almofada vai murchando o corpo vai diminuindo sua quantidade de
movimento. Essa diminuição ocorre em um tempo muito maior do que no caso de um
impacto com um componente rígido do veículo ( com o volante, por exemplo). O
aumento no tempo de desaceleração protege o corpo dos ocupantes de ferimentos mais
graves.
Os freios ABs, por meio de um circuito eletrônico que o controla, impede o
travamento das rodas em situações de frenagem. Para obter frenagens eficientes é
preciso que a aderência do pneu com o solo seja a maior possível.
Os carros de corrida constam com modernos equipamentos eletrônicos que, ao
controlar a tração nas rodas, maximizam o atrito entre os pneus e o solo. Quando o pneu
escorrega, sua quantidade de movimento não sofre alteração e sua velocidade não
aumenta.
14

15. Página 23
Espera-se que o aluno responda que a bola leve bate e retorna, deslocando bem
lentamente a bola mais pesada.
15

16. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5
A FORÇA DE UMA INTERAÇÃO
Página 24 - 26
1. Depende da distância disponível para frear, do tempo, das condições do solo, do
pneu.
2.
a) Freada repentina: é brusca, como as que cantam pneus, fruto de imprevistos e da
necessidade de frear imediatamente.
b) Freada suave:é freada programada e realizada normalmente nos veículos pelo
acionamento progressivo do freio.
c) Freio motor: é a frenagem em que não se pisa no freio e é utilizada em veículos
motorizados. Nessa frenagem, as rodas de tração do veículo que estão ligadas ao
motor por eixos, homocinéticas, bielas etc. permanecem engrenadas ao motor, que,
quase sem injeção de combustível, realiza o trabalho de frenagem pela compressão
dos gases no motor e pela redução na rotação do eixo do motor devido aos trabalhos
e atritos internos. Isso poupa os freios e impede que em longas descidas eles se
aqueçam demais, deixando de funcionar. Por isso, as placas de sinalização: Use o
freio motor.
d) Em “outros” devem estar presentes as frenagens que não usam freios nem
motor, mas o atrito dos pneus e resistência do ar, muito comuns nas bicicletas, as
quais param se a pessoa não pedalar, mesmo em uma reta.
3. Realize os cálculos da variação da quantidade de movimento e das forças de atrito a
partir da estimativa dos tempos de frenagem.
a) É importante, neste caso, ressaltar que não há mudança no valor da variação.
b) As duas unidades são equivalentes; faça uma análise dimensional ou mostre a
equivalência transformando-as em unidades elementares do Sistema Internacional.
c) O relevante é a comparação entre as forças e os tempos.
d) O relevante é a comparação entre as forças e os tempos.
e) O que é desconfortável para o motorista é uma força de intensidade elevada.
16

17. 4. Formaliza matematicamente a força como taxa da variação da quantidade de
movimento no tempo F · ∆t = ∆Q, logo F = ∆Q/∆t.
5. Esta pergunta generaliza o fenômeno tratado na questão 3, para um dispositivo de
segurança. Repare que, neste caso com o airbag, a força será dez vezes menor que
sem ele, o que faz toda diferença para o passageiro, em uma batida.
6. Esta pergunta possibilita a reflexão sobre problemas reais e a tomada de decisão,
buscando relacionar informações disponíveis em situações concretas para construir
argumentação consistente, recorrendo aos conhecimentos desenvolvidos nas aulas
para elaborar propostas de intervenção solidária na realidade. Assim, o debate sobre
as prioridades deve ser encaminhado de forma a destacar o interesse comercial da
obrigatoriedade do sistema antifurto, em contraposição ao interesse social da
segurança dos ocupantes. Isso porque a segurança dos passageiros permanece em
segundo plano, já que os modernos sistemas de segurança, como airbag ou freios
“inteligentes”, são disponibilizados apenas como artigo de luxo nos veículos.
Página 26 - 27
a e b) Para determinar a força resultante, vamos primeiro considerar as forças que
estão na direção vertical: temos para “baixo” a força gravitacional (peso), 8 480 N,
que é equilibrada pela força para “cima” que o chão faz nos pneus (em cada um dos
dois eixos, 4 240 N; total 8 480 N). Veja que a soma das normais traseira e dianteira
é igual ao peso. Como essas forças estão em sentidos opostos, elas se anulam. Na
horizontal, há a força motriz de 2 875 N para frente, mas também há um total de 480
N para trás, somando atrito e resistência. A resultante é de apenas 2 395 N para
acelerar o carro para frente.
2395 N
Determinar aceleração: a = = 2,82 m/s2
848kg
17

18. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6
COMPENSANDO OS MOVIMENTOS NA AÇÃO DE FORÇAS
INTERNAS
Página 28
A reflexão proposta faz emergir elementos do senso comum que reforçam a
concepção de que o movimento é gerado isoladamente, sem a necessidade de
compensação, visão que se contrapõe às teorias científicas. Ainda que os alunos aceitem
a visão científica, eles terão muita dificuldade em entender que empurramos o chão para
trás ao andar, ou que somos lançados para trás ao jogar a mochila para frente. Essas
concepções serão reinterpretadas após o experimento, mas não se preocupe com isso
nesse momento. Apenas indique situações em que a compensação fique clara: recuo do
canhão, pneu de moto ou carro jogando lama ou pedrisco para trás para o carro começar
a andar.
Página 28 - 30
1. A quantidade de movimento depende tanto da velocidade como da massa dos corpos,
por isso é importante escolher adequadamente o tamanho da cartolina ou do isopor,
selecionando o tamanho das placas em função do carrinho que for usado no
experimento. Assim, por exemplo, para carrinhos pequenos, placas com 20 cm .
60cm são suficientes; para carrinhos um pouco maiores, placas com 40 cm . 100 cm
etc. Faça um teste antes de realizar a atividade: é adequado que o carro saia com
menor velocidade e o chão, com a maior velocidade.
2. O chão sairá com velocidades cada vez menores, pois com a massa do “chão” muito
maior que a do carrinho, o deslocamento passa a ser imperceptível. Também é
possível aumentar a massa do “chão” colocando objetos, como estojos, sobre a
prancha de isopor ou de cartolina ao lado ou atrás do carrinho. Nessa atividade, o
professor deve ressaltar a conservação com base no fato de que o “chão” saiu para o
outro lado e na razão entre as velocidades, argumentando que: quanto menor for a
18

19. massa do chão, maior a velocidade que sai para trás, para igualar à quantidade de
movimento do carrinho, que tem maior massa e menor velocidade para a frente. Não
utilize essa atividade para tentar determinar o valor da quantidade de movimento;
para isso esse aparato não é adequado.
3. Sem os lápis para efetuar o rolamento, a placa de isopor fica em contato direto com o
chão, ela não se desloca em relação ao chão devido ao atrito. Assim, é como se o
carro estivesse se deslocando diretamente sobre o piso da sala de aula. Com a massa
do “chão” muito maior que a do carrinho, o deslocamento dela passa a ser
imperceptível.
4. Enquanto o carrinho ficar no ar mantido pela mão, ele não estará interagindo de
forma perceptível, a não ser pelo peso dele.
5. Já para ficarmos em pé, o atrito com o chão é fundamental para permanecermos
estático com os pés firmes; se o chão estiver recoberto por óleo, não conseguimos
firmar nosso pé no chão e não conseguimos permanecer em pé.
6. Para “andar” no espaço, o astronauta precisa interagir com a nave por meio de cabos
de segurança, sapatos magnéticos, ou estar preso a ela por braços mecânicos. Ou
então o astronauta deve interagir com um equipamento de propulsão, que pode ser a
gás ou outro fluido, que o impulsiona em uma direção e em determinado sentido,
enquanto o fluido é impelido na mesma direção e no sentido contrário.
7. A síntese deve ser realizada como um exercício de identificação dos aspectos mais
relevantes da atividade e dos resultados obtidos; sua organização e apresentação
devem ser feitas na forma de linguagem escrita. Deve-se observar se o procedimento
está devidamente caracterizado e se os dados são apresentados de forma organizada;
para isso, a tabela é uma forma bastante apropriada de apresentação. Verifique,
ainda, se os alunos deixaram de apresentar elementos importantes: é comum que eles
acreditem que podem suprimir tudo o que entendam estar implícito no procedimento
realizado. Esse procedimento, muitas vezes não é o correto, pois há muitas formas de
realizar uma atividade. Discuta isso com eles.
19

20. Página 30 - 31
1. A interação entre a roda e o chão por ação da força de atrito. Como o chão tem massa
muito maior que o carro, seu movimento não é perceptível, vemos apenas o do carro,
que sai rapidamente.
2. Neste caso, a velocidade relativa entre o carro e o isopor é igual à velocidade entre o
carro e o chão que vimos no item 1, no entanto, como o chão se desloca para trás, a
velocidade relativa entre o carro e o observador é menor.
3. O isopor iria oscilar de um lado para o outro conforme o carrinho percorresse o
círculo.
4. Identificando as variações da quantidade de movimento das partes do sistema
isoladamente, sempre garantindo que todo o sistema obedeça à conservação da
quantidade de movimento.
Página 32
Espera-se que além do aluno tomar conhecimento deste fato e, da própria existência
da Estação Espacial Internacional, ele possa argumentar que por causa da conservação
da quantidade de movimento do sistema astronauta bolsa de ferramentas; o corpo da
astronauta terá que se deslocar na mesma direção da bolsa de ferramentas mas, em
sentido contrário a ela.
20

21. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7
A CONSERVAÇÃO DO MOVIMENTO LINEAR
Página 32 - 34
1.
Colisão 1 Carro 1 Carro 2 Total
antes 100 + 0 = 100
depois 40 + 60 = 100
Colisão 2 Carro 1 Carro 2 Total
antes 100 + 100 = 0
depois 60 + +60 = 0
Colisão 3 Carro 1 Carro 2 Total
antes 30 + 100 = –70
depois –80 + 10 = –70
2. Os desenhos devem respeitar: que as quantidades de movimento com sinais opostos
significam movimentos em direções opostas; quantidades de movimento com sinais
iguais significam movimentos em direções iguais; também se deve obedecer à
mesma direção positiva antes e depois da colisão. Por exemplo, se desenhar um carro
indo da esquerda para a direita para representar a quantidade de movimento positiva
antes da colisão, após a colisão, se algum carro tiver quantidade de movimento
negativa, conclui-se que ele estará se deslocando da direita para a esquerda .
21

22. 3.
Colisão 1 Jamanta Carro Total
antes 100. 20 = 2 000 + 40 . 0 = 0 = 2 000
depois 100 . 10 = 1 000 + 40 . 25 = 1 000 = 2 000
Colisão 2 Jamanta Carro Total
antes 100 . 0 = 0 + 40 . 100 = 4 000 = 4 000
depois 100 . 50 = 5 000 + 40 . (–25) = –1 000 = 4 000
Colisão 3 Jamanta Carro Total
antes 100 . (-8) = -800 + 40 . 20 = 800 = 0
depois 100 . 10 = 1 000 + 40. (-25) = -1 000 = 0
4. Os desenhos devem respeitar: que as quantidades de movimento com sinais opostos
significam movimentos em direções opostas; quantidades de movimento com sinais
iguais significam movimentos em direções iguais; também se deve obedecer à
mesma direção positiva antes e depois da colisão. Por exemplo, se desenhar um carro
indo da esquerda para a direita para representar a quantidade de movimento positiva
antes da colisão, após a colisão, se algum carro tiver quantidade de movimento
negativa, conclui-se que ele estará se deslocando da direita para a esquerda .
Página 34
Sim, pois o momento linear está vinculado ao deslocamento da bicicleta, e o
momento angular está vinculado ao giro das rodas.
22

23. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 8
CONHECIMENTO FÍSICO AJUDA A JULGAR AÇÕES DO NOSSO
DIA A DIA
Página 35 - 36
Esta Situação de Aprendizagem finaliza a discussão sobre as variações das
quantidades de movimento nas partes do sistema e sobre sua conservação no sistema
todo, visando dar um fechamento para a discussão sobre a produção e alteração nos
movimentos no nosso dia a dia. É proposta a simulação de um julgamento num tribunal
de “pequenas causas físicas”; organizando os alunos em grupos de juízes, advogados de
defesa e acusação, eles deverão estudar os casos em questão, discutindo-os com base
nos conceitos científicos aprendidos nas aulas.
Autos x00xx0x0x.1 - Neste caso deverá ficar claro que ao bater com uma marreta de
ferro na roda, a força aplicada na mesma deverá ser maior do que a força aplicada
com um martelo de borracha. Como a borracha sofre maior deformação do que o
ferro no momento da batida, o tempo de interação com a roda é maior,
consequentemente a força aplicada seria menor, ainda que a variação na quantidade
de movimento pudesse ser a mesma nos dois casos.
Processo x00xx0x0x.2 - Neste caso é preciso ficar claro que ao atirar o conjunto de
propulsão “me empurra” na direção contrária à nave, por conta da conservação da
quantidade de movimento do sistema astronauta-conjunto de propulsão, o corpo do
astronauta deverá necessariamente adquirir velocidade na direção da nave. Outro
aspecto importante de ser destacado é que, devido à ausência de atrito no espaço, não
havia outra forma de interação que pudesse fazer com que uma força agisse no corpo
do astronauta acelerando-o em direção à nave.
Recesso x00xx0x0x.3 - Este caso deve utilizar argumentação semelhante à utilizada
no primeiro caso (Autos x00xx0x0x.1). Se o prego foi martelado com um martelo de
borracha, devido à deformação da mesma no momento da aplicação da força no
prego, o tempo de interação fica maior (do se fosse utilizado um martelo de aço)
fazendo com que a força aplicada seja menor e, possivelmente, insuficiente para
pregar o prego de forma adequada na parede.
23

24. Baixos x00xx0x0x.4 - Neste caso deve-se considerar que, por conta da freada brusca,
a variação da quantidade de movimento deve ocorrer em um intervalo de tempo
curto, e, como consequência a força aplicada pelos pneus no asfalto se torna muito
intensa, levando em alguns casos ao escorregamento do pneu no asfalto que causa a
“cantada”. No caso de freio motor o que ocorre é um freamento mais lento, tendo
como consequência a aplicação de uma força de menor intensidade reduzindo em
muito o risco de escorregamento dos pneus.
SuperAutos x00xx0x0x .5 – Neste caso deve ser evidenciado que para ser capaz de
variar a quantidade de movimento, que causa a propulsão do corpo, é preciso que
haja interação deste com outro ou que a quantidade de movimento deste sistema
possa variar. Como durante o voo não há possibilidade de interação com outros
corpos, a única maneira seria expelir gases na direção contrária ao movimento que se
deseja obter.
Página 37
1. Por compensação, o canhão dispara o projétil que tem pequena massa e sai em alta
velocidade, enquanto o canhão, por ter grande massa, recua para o lado oposto, com
baixa velocidade. Assim, para determinar a velocidade do canhão, temos:
45 kg . 720 km/h = 9 000 kg . v, portanto, v = 3,6 km/h.
2. Por transferência, o esqueitista pula sobre o esqueite e ambos passam a se mover
juntos. Assim, para determinar a velocidade, temos
50,1 kg . 3 m/s + 0,700 kg . 1m/s = 50,8 kg . v, portanto,
150,3 kg . m/s + 0,7 kg . m/s = 50,8 kg . v; logo, v = 2,97 m/s.
24

25. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 9
ANÁLISE DAS PARTES DE UM SISTEMA DE CORPOS
Página 38 - 39
1.
Força Força nº
Atrito estático do pé no chão 1
Atrito estático do chão no pé 2
Normal do ladrão no cofre 5
Normal do cofre no ladrão 4
Atrito dinâmico do cofre no chão 7
Atrito dinâmico do chão no cofre 6
Peso do cofre 9
Normal do chão no cofre 8
Peso do ladrão 3
Normal do chão no ladrão 10
2. 1 e 2; 4 e 5; 6 e 7; 8 e 9; 3 e 10.
3. 1 e 2; 4 e 5; 6 e 7.
25

26. 4.
Forças na locomotiva
Tração: A = 30.000 N; Força normal: B = 300.000 N; Força de tração do vagão de
combustível na locomotiva C = 15.000 N; Força de atrito entre as rodas e os trilhos
D = 0,008 x 300.000 = 2.400 N; Peso da locomotiva E = 300.000 N
Neste caso a força peso e a normal tem o mesmo módulo, como têm sentidos
contrários, se anulam. Considerando-se as forças na direção horizontal e adotando o
sentido da esquerda para direita como positivo, aplicando-se a 2ª lei de Newton,
temos: A – C – D = mlocomotiva x aceleração (eq. 1)
Forças no vagão de combustível
Tração da locomotiva no vagão: F = incógnita; Força normal: G = 50.000 N; Tração
do vagão de passageiros no vagão de combustíveis: H = incógnita; Força de atrito I =
0,008 x 50.000 = 400 N; Peso do vagão: J = 50.000 N
Aplicando-se a 2ª lei de Newton para o vagão de combustível, temos:
F – H = mvagão comb x aceleração (eq. 2)
Forças no vagão de passageiros
Força de tração do vagão de combustível no de passageiros: L = incógnita; Força
normal: M = 250.000 N; Força de atrito N = 0,008 x 250.000 = 2000 N
Aplicando-se a 2ª lei de Newton para o vagão de passageiros , temos:
L = mvagão passag x aceleração (eq. 3)
Resolvendo-se o sistema com as equações 1, 2 e 3 e observando-se que os módulos
das forças C e F são iguais, e que os módulos de H e L também são iguais por serem
pares de ação e reação, vem que:
H = 12.500 N; L = 12.500 N
5. Resultante = A – D – I – N = 30 000 – 2 400 – 400 – 2 000 = 25 200 N.
6. Aceleração = 25 200N / 60 000 kg = 0,42 m/s2.
7. V = V0 + at 21 m/s = 0 + 0,42 t t = 50 segundos.
8. Cada aluno deve organizar sua tabela, mas o fundamental é que calcule e apresente
de forma organizada todas as forças envolvidas.
26

27. Página 39 - 40
1. Não, todos os objetos interagem com o campo gravitacional.
2. Os balões flutuam e sobem, pois a força de empuxo é maior que o peso, devido à
densidade do gás (ou ar quente) ser menor que a do ar. Quando os balões
permanecem numa mesma altura, é porque a força de empuxo fica igual ao peso e
para descer o empuxo é reduzido, liberando gás, de forma que a força de empuxo fica
menor que o peso.
3. Ao peso e ao empuxo, e também às forças de arrasto (resistências) ao se deslocar no
mar.
4. Força elétrica, força magnética, força nuclear etc.
Página 4 1 - 42
1. Pois assim aumenta-se a força normal, aumentando a força de atrito.
2. Utilizando a areia, o coeficiente de atrito entre as superfícies é aumentado,
aumentando a força de atrito.
3. O sebo funciona como os lubrificantes, preenchendo as reentrâncias existentes entre
as superfícies e dificultando a formação das soldas, o que diminui o atrito e dificulta
a subida.
4. Como os copos são lisos, há formação de muitos pontos de solda, por isso fica muito
difícil separar os copos de vidros encaixados.
Página 42 - 44
1. Newton propõe um espaço homogêneo para que o movimento não sofra alterações
por causa das irregularidades no espaço, como ocorre em pistas esburacadas, ou
quando o raio de luz passa obliquamente de um meio mais denso para um meio
menos denso, sofrendo alteração na direção de seu movimento. O espaço homogêneo
27

28. garante que só seja possível modificar o movimento por meio de interações. É o que
Newton propõe em sua primeira lei que trata da inércia.
2. A terceira lei de Newton (ação e reação) enfoca que numa interação as partes do
sistema sofrem forças de forma recíproca, ou seja, a mesma força sentida por uma
parte do sistema é sofrida pela parte que interage com ela, em sentido oposto. O
mesmo ocorre quando analisamos a variação da quantidade de movimento no
sistema: as interações entre as partes ocorrem de forma recíproca, e de tal maneira
que a quantidade de movimento transferida de uma parte para outra conserva a
quantidade de movimento total.
3. Na expressão F = m. a, o tempo está implícito na aceleração, que é V/t, o que dá
destaque ao conceito de aceleração. Já na forma proposta por Newton, o tempo está
explícito, o conceito fundamental é o tempo da interação.
28

29. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 10
COMPARANDO AS LEIS DE NEWTON E A LEI DA
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Página 44 - 45
1. Determinaremos a força de atrito pela aplicação da segunda lei de Newton. Com base
em valores estimados para o tempo da freada, pode-se determinar a aceleração pela
função horária da velocidade ou pela determinação da aceleração média. Com a
aceleração média e a massa, usando a segunda lei, obtemos o mesmo valor para força
de atrito anteriormente obtida pela variação da quantidade de movimento. Os alunos
podem encontrar dificuldade em resolver este problema por meio das leis de Newton,
pois é mais complicado e eles já o resolveram de uma forma mais simples; mas
precisam entender as duas formas para poder compará-las. Assim, oriente-os a
realizar essa atividade e, em seguida, a comparar as duas resoluções.
 v  v 0  17
a     4,25 m / s 2
t t 4
F = 800 . (– 4, 25) = – 3. 400 N
2. Esta questão explicita a necessidade de estimar o tempo de interação para a resolução
por meio da lei de Newton, pois ela trata do que ocorre no intervalo de tempo em que
há interação. Uma vez estimado o tempo da interação, deve-se determinar a
aceleração da jamanta para chegar à força de interação durante a batida;
posteriormente, usando a terceira lei de Newton, devem-se determinar a força que
será utilizada para encontrar a aceleração do carro e, finalmente, sua velocidade final
após o tempo de interação, que coincidirá com a velocidade determinada pela
variação da quantidade de movimento. Oriente os alunos de como proceder em todas
essas etapas.
Exemplo de resolução
Jamanta
m = 100 Toneladas = 100.000 kg
29

30. 50
∆ v = (50 – 0) = 50 km/h =  13,9 m / s
3,6
Estimativa de tempo de colisão: ∆ t Colisão = 2s (os alunos podem estimar tempos
diferentes deste. Verifique se o número estimado condiz com um valor possível);
v 13,9
Cálculo da aceleração: a    6,95 m / s 2
 t Colisão 2
Cálculo da força (2ª lei de Newton):
F = m. a  F = 100000 . 6,95 = 695 . 000 N
Carro
m = 40 toneladas = 40.000 kg
Pela 3ª lei de Newton pode-se deduzir que a força que o carro faz na Jamanta no
momento da colisão tem a mesma direção, o mesmo módulo e sentido contrário à
força que a Jamanta faz no carro. (F = - 695.000 N)
Cálculo da aceleração (2ª lei de Newton):
F  695.000 =
F  m.a  a    17,37 m / s 2
m 40.000
Cálculo da variação de velocidade final:

a   v  a. t
t
100
v  17,37.2  v  27,78  34,74   6,96 m / s
3,6
3. Deve ser ressaltado que as leis de Newton tratam do momento da interação, enquanto
as leis de conservação tratam da quantidade de movimento e de sua variação no
sistema todo. Deve ser ressaltado, ainda, que as duas formas podem trazer soluções
para os sistemas físicos clássicos antes, durante e depois das interações.
30

31. Página 46
1. Para a água acompanhar a arrancada do carro, é preciso interagir com as bordas do
copo, o que modifica a distribuição da água dentro do copo. Como o copo está cheio,
parte da água cairá para o lado de fora.
2. A aceleração será de 0,6 m/s2 ( a = F / a = 1.800 N / 3.000 kg). A velocidade após 10
segundos será de v = 0,6 x 10 = 6 m/s e, após 20 segundos,de v = 0,6 x 20 = 12 m/s.
3. A aceleração é de 0,5 m/s2 (2 N / 4 kg). Ajude os alunos a montar os esquemas e
identificar as forças que agem no sistema.
AJUSTES
Caderno do Professor de Física – 1ª série – Volume 1
Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada
página.
31

32. Física – 1a série, 1o bimestre
Como o foguete parte em 2 minutos = 120 ∆S = ∆s1 + ∆s2
segundos e o deslocamento é de 120 metros, ∆S = 0,30 m/s . 5 s + 0,45m/s . 5 s.
a velocidade v = ∆S/∆t = 120/120 = 1 m/s. ∆S = 3,75 m.
Como a astronauta está parada, o impulso
necessário para que parta com essa veloci- 4. 1909 Colisão fatal – Numa alameda em
dade é I = 60 kg . 1 m/s = 60 kg . m/s. Para Paris, o conde Amassadini dirigia a 6 km/h
obter esse impulso, ela lança o minifoguete seu veloz automóvel Alfa Morreo 1906 de
massa igual a 1,2 t. No sentido contrário,
wna direção oposta ao foguete; como o mi-
sir Hard Arm colide de frente com seu
nifoguete está parado, o impulso pode ser Fort XT 1909, de 800 kg. Testemunhas re-
calculado como I = m . v, ou seja, v = I/m. latam a parada imediata dos veículos ao
Portanto o minifoguete deve ser lançado com colidirem, mas até hoje a justiça não sabe
se sir Hard Arm conduzia seu veículo aci-
velocidade v = 60 kg . m/s /3 kg = 20 m/s.
ma dos 10 km/h permitidos por lei.
3. Um patinador de 75 kg empurra uma caixa
com 50 kg, estando ambos inicialmente em Resolva de uma vez por todas essa antiga
repouso numa pista de gelo em que pode- pendência judicial!
mos considerar o atrito desprezível. Após
Lie A. Kobayashi
o empurrão, o patinador se move para trás
com velocidade de 0,3 m/s em relação ao
gelo. Após 5 segundos, qual será a separa-
ção entre a caixa e o patinador, supondo
que suas velocidades permanecem pratica-
mente constantes?
a) 0,75 m.
b) 1,5 m.
c) 2,25 m.
d) 2,75 m. Pendência entre o conde Amassadini e sir
e) 3,75 m. Hard Arm
Retirado de Leituras de Física, do GREF.
Q antes = Q depois = 0
ou seja, MV + mv = 0 Colisão
Alfa
Ford XT Total
Morreo
75 kg . 0,3 m/s + 50 kg . Xm/s = 0, portanto antes 1,2 t . 6 km/h = 7,2 t . km/h + 0,8 t . Y = Q = 0
depois 1,2 t . 0 km/h = 0 t . km/h + 0,8 t . 0 km/h = 0 t . km/h = t . km/h
X = (–22,5)/50, ou seja, X = – 0,45m/s.
Então o patinador se desloca com velocidade Pela conservação da quantidade de movi-
de 0,30 m/s em um sentido e a caixa com mento Q = –7,2 t . km/h, já que a soma
velocidade de 0,45 m/s no sentido oposto. delas deve ser zero (total), portanto
Após 5 segundos, a distância entre eles será Y = –9 km/h, o sinal negativo indica que a
a soma do módulo dos dois deslocamentos: velocidade do Ford XT tem sentido contrário
39
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33. Física – 1a série, 1o bimestre
Roteiro 9: Leis de Newton – identificando forças e construindo diagramas de corpo livre7
Resolva com seu grupo as seguintes questões:
O ladrão ao lado não conseguiu abrir o cofre e
decidiu “levar serviço para casa”. O diagrama
de forças abaixo indica as várias interações
presentes nesta delicada operação.
Força Nº
Atrito do pé no chão
Atrito do chão no pé
Normal do ladrão no cofre 8
Normal do cofre no ladrão 5
Atrito do cofre no chão 4
Atrito do chão no cofre
3
10
Peso do cofre
6 9
Normal do chão no cofre 2
Peso do ladrão 1 7
Normal do chão no ladrão
1. Complete a tabela desse quadro com os números corretos das forças.
2. Indique quais as forças que possuem a mesma intensidade.
3. Que forças constituem pares de ação e reação?
Conexão Editorial
A situação:
Uma locomotiva de 30 000 kg é utilizada
para movimentar dois vagões, um de com- M
bustível de 5 000 kg e outro de passageiros G B
de 25 000 kg, conforme mostra a figura. L C
H F A
Sabe-se que a força de tração sobre a loco- N
motiva é de 30 000 N. O
J
D
E
1. Encontre o valor de todas as forças. Considere que o coeficiente de atrito é igual 0,008.
2. Encontre a força resultante.
3. Encontre a aceleração.
4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.
Agora, faça no seu caderno uma tabela que organize os dados e os cálculos de cada força.
7
Atividades extraídas das Leituras de Física do GREF, com adaptação das imagens.
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