Φυσική

1. Άσκηση 1(μηχανικές ταλαντώσεις)
1. Σώμα μάζας m=1Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια E=50J. Τη
χρονική στιγμή t1 η ταχύτητα του σώματος είναι υ1=8m/s και η επιτάχυνσή του είναι
α1=-120m/s2
. Να υπολογίσετε:
Α. τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης.
Β. το πλάτος της ταλάντωσης.
Γ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t1.
Δ. το διάστημα που διανύει το σώμα από τη χρονική στιγμή t1, μέχρι τη χρονική
στιγμή t2=t1+πs.
Απαντήσεις: A. ω=20rad/s, B. A=0,5m,
Γ. (dK/dt)=-960J/s, Δ. S=20m.

2. Άσκηση 2 (μηχανικές ταλαντώσεις)
2. Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Οι ακραίες θέσεις της
τροχιάς του σώματος απέχουν 4m και το σώμα διανύει την απόστασή τους σε χρόνο
ίσο με (π/5)s. Τη χρονική στιγμή to=0, το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του
κινούμενο κατά την αρνητική φορά.
A. Tη χρονική στιγμή t1=(π/15)s να υπολογίσετε:
α. την ταχύτητα του σώματος.
β. το λόγο της δυναμικής προς την κινητική ενέργεια του σώματος.
Β. Ποια η μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης;
Γ. Ποια η ενέργεια της ταλάντωσης;
Δίνεται: συν(4π/3)=-1/2.
Απαντήσεις: A. α. υ1=-5m/s, β. (U/K)=3,
B. Fεπ.max=200N, Γ. Ε=200J.
Άσκηση 3 (μηχανικές ταλαντώσεις)
3. Σώμα μάζας m=25Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=0,2m. Το
σώμα χρειάζεται ελάχιστο χρόνο Δt=(π/18)s για να μετακινηθεί από τη θέση
ισορροπίας στη θέση xo=0,1m.
Α. Πόση είναι η περίοδος της ταλάντωσης;
Β. Να βρείτε τη σταθερή επαναφοράς της ταλάντωσης.
Γ. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με
την απομάκρυνση της ταλάντωσης.
Δ. Να βρείτε το μέτρο της ορμής του σώματος σε απομάκρυνση x1=0,12m.
Απαντήσεις: Α. Τ=(2π/3)s, Β. D=225N/m,
Γ. F=-225x, (S.I.), Δ. p1=12Kg·m/s.

3. Άσκηση 4 (μηχανικές ταλαντώσεις)
4. Σώμα μάζας m=1,6Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με απομάκρυνση
x=A·ημ(20t+(π/3)), (S.I.) και στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π/60)s η
ταχύτητά του μεταβάλλεται αλγεβρικά κατά Δυ=-3m/s. Να υπολογίσετε:
Α. τη μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης.
B. την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή to=0.
Γ. τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα από to=0 μέχρι t1=(π/60)s.
Δ. την ενέργεια της ταλάντωσης.
Απαντήσεις: Α. αmax=60m/s2
, Β. υo=1,5m/s,
Γ. Δx=0, Δ. Ε=7,2J.
Άσκηση 5 (μηχανικές ταλαντώσεις)
5. Η εξίσωση F=95·συν10t, (S.I.), αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς ενός σώματος
που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα υmax=5m/s.
Α. Να βρείτε την αρχική φάση της ταλάντωσης.
Β. Πόση είναι η μάζα του σώματος;
Γ. Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x1=0,4m και κινείται προς τη θέση
ισορροπίας. Να βρείτε τότε:
α. την ορμή του.
β. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας.
Απαντήσεις: Α. φο=3π/2, Β. m=1,9Kg,
Γ. α. p1=-5,7Kg·m/s, β. (dk/dt)=228J/s.

4. Άσκηση 6 (μηχανικές ταλαντώσεις)
6. Ένα σώμα μάζας m=2,5Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά
επαναφοράς D=62,5N/m και μέγιστη επιτάχυνση ίση με αmax=12,5m/s2
. Τη χρονική
στιγμή t1=T/8, όπου Τ=περίοδος της ταλάντωσης, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του
σώματος έχει την ελάχιστη αλγεβρική τιμή. Να βρείτε:
Α. το πλάτος της ταλάντωσης.
Β. την εξίσωση ταχύτητας-χρόνου.
Γ. το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος όταν η ταχύτητά του έχει μέτρο U=1,5m/s.
Απαντήσεις: Α. Α=0,5m,
Β. υ=2,5·συν(5t+(π/4)), (S.I.),
Γ. α=10m/s2
.
Άσκηση 7 (μηχανικές ταλαντώσεις)
7. Σώμα μάζας m=3Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μήκος τροχιάς ST=1m
σε κάθε περίοδο της κίνησης. Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα περνά από τη θέση
xo=+12,5cm κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας, στην οποία φτάνει για πρώτη φορά
τη χρονική στιγμή t1=(π/60)s. Να υπολογίσετε:
Α. το πλάτος της ταλάντωσης.
Β. την αρχική φάση της ταλάντωσης.
Γ. τη σταθερά επαναφοράς D.
Δ. τη δύναμη επαναφοράς, όταν το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα με
κινητική ενέργεια δεκαπενταπλάσια από τη δυναμική.
Απαντήσεις: Α. Α=25cm, Β. φο=5π/6 ,
Γ. D=300N/m, Δ. F=18,75N.

5. Άσκηση 8 (μηχανικές ταλαντώσεις)
8. Σώμα μάζας m=0,8Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,5m και
γωνιακή συχνότητα ω=10rad/s. Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση
xo=+0,25m και απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας του.
Α. Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή to=0;
Β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
Γ. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση x1=0,3m;
Δ. Πόσο είναι το έργο της δύναμης επαναφοράς, από την αρχική θέση του σώματος
τη χρονική στιγμή to=0, μέχρι τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα S=1m;
Απαντήσεις: Α. αο=-25m/s2
,
Β. υ=5·συν(10t+(π/6)), (S.I.)
Γ. υ1=4m/s, Δ. W=0.
Άσκηση 9 (μηχανικές ταλαντώσεις)
9. Σώμα μάζας m=4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με μέγιστη ταχύτητα
υmax=4m/s. Τη χρονική στιγμή to=0 το σώμα έχει τη μέγιστη επιτάχυνση αλγεβρικά,
που είναι ίση με αo=+40m/s2
.
Να υπολογίσετε:
α. το πλάτος της ταλάντωσης.
β. την αρχική φάση της ταλάντωσης.
γ. το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή tο=0.
δ. την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1=0,075πs.
Απαντήσεις: α. Α=0,4m, β. φο=3π/2,
γ. (dp/dt)o=160Kg·m/s2
, δ. Κ=16J.

6. Άσκηση 10 (μηχανικές ταλαντώσεις)
10. Σώμα μάζας m=0,4Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση
απομάκρυνσης x=0,12·ημ(25t+(π/2)), (S.I.).
Α. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο
της ταλάντωσης.
Β. Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς.
Γ. Τη στιγμή που η απομάκρυνση του σώματος είναι x1=+8cm, να βρείτε:
α. την επιτάχυνσή του.
β. την κινητική του ενέργεια.
Απαντήσεις: Α.υ=3·συν(25t+(π/2)), (S.I.). , Β. Fmax=30N,
Γ. α. α1=-50m/s2
, β. Κ=1J
Άσκηση 11 (μηχανικές ταλαντώσεις)
11. Σώμα μάζας m=0,2Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και οι εξισώσεις α=-
100·x=-20·ημ(ωt+(π/6)), (S.I.), δίνουν την επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με την
απομάκρυνση x και το χρόνο t, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε:
Α. το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης.
Β. τη σταθερά επαναφοράς D.
Γ. την κινητική ενέργεια του σώματος:
α. τη χρονική στιγμή to=0.
β. όταν η απομάκρυνσή του είναι x1=-0,15m.
Δίνεται: ημ(π/6)=1/2.
Απαντήσεις: Α. Α=0,2m, υmax=2m/s, Β. D=20N/m ,
Γ. α. 0,3J , β. 0,175J.

7. Άσκηση 12 (μηχανικές ταλαντώσεις)
12. Η εξίσωση F=-60·ημ(20t+(3π/2)), (S.I.), δίνει τη δύναμη επαναφοράς της απλής
αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος, στη διάρκεια της οποίας το σώμα αποκτά
μέγιστη ταχύτητα Umax=6m/s.
α. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης, τη μέγιστη επιτάχυνση και τη μάζα
του σώματος.
β. Να κάνετε τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου.
γ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική
στιγμή to=0.
Απαντήσεις: α. A=0,3m, amax=120m/s2
, m=0,5Kg,
β. x=0,3·ημ(20t+(3π/2)), (S.I.),
γ. (dK/dt)o=0.