1. VETORES
2) Vetores de mesma direção e Produto de um número real por um
VETOR é uma representação sentidos opostos. vetor
geométrica (segmento de reta
orientado), caracterizado por módulo, O produto de um número real
r
direção e sentido. É utilizado para n por um vetor v é dado pelo vetor:
representar grandezas vetoriais.
r r
p = nv ,
que tem as seguintes características:
Módulo: valor numérico que define o r r
comprimento do vetor. Módulo: | p |=| n | ⋅ | v |
r 3) Vetores perpendiculares.
Representação: v ou | v |. r
O módulo do vetor soma é
Direção: localização da reta-suporte Direção: a mesma de v .
determinado pelo teorema de
do segmento orientado.
Pitágoras.
Sentido: orientação do segmento de Sentido:
r
reta que define a direção do vetor. • o mesmo de v , se n > 0
r
• oposto ao de v , se n < 0
Adição Vetorial
Exemplo:
Regra do Polígono: Ligam-se os
vetores origem com extremidade. O
vetor soma é o que tem origem na
origem do primeiro vetor e
extremidade na extremidade do último
vetor. n = 2:
n = -2:
Decomposição Vetorial
Regra do Paralelogramo: Ligam-se os
vetores origem com origem. O vetor
soma corresponde à diagonal do
paralelogramo formado, e tem origem
Subtração Vetorial
na origem comum dos dois vetores. O
módulo do vetor soma é determinado r r
pela lei dos cossenos, onde θ é o Dados dois vetores a e b , a
ângulo entre os dois vetores. diferença entre eles é dada por:
r r r r r
D = a − b = a + ( − b) ,
ou seja, transformamos a subtração
r
numa adição, onde − b é o vetor
r
oposto de b .
r
Um vetor v pode ser
Observação: decomposto, no plano cartesiano, em
Vetores opostos: possuem mesmo duas componentes perpendiculares
módulo e mesma direção, porém r r
entre si, v x e v y , de modo que
sentidos contrários.
r r r
Exemplo: v = vx + vy .
Casos Particulares:
Determinação dos módulos das
1) Vetores de mesma direção e componentes:
mesmo sentido.
vx
cos θ = → v x = v ⋅ cos θ
v
vy
sen θ = → v y = v ⋅ sen θ
v
r
θ = ângulo de inclinação do vetor v
em relação ao eixo x.