Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a PPT MTK (1).pptx
Similar a PPT MTK (1).pptx (20)
Último
Último (20)
PPT MTK (1).pptx
- 2. Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu. Pengertian Integral
- 3. Integral fungsi trigonometri adalah sebuah integral yang integrannya berupa fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri adalah fungsi yang biasa dinotasikan dengan bentuk sin x dx, cos x dx, dan sebagainya. Integral Fungsi Trigonomentri
- 4. Sama seperti integral pada umumnya, integral fungsi trigonometri dibedakan menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu fungsi trigonometri dan integral tentu fungsi trigonometri. Perbedaan keduanya terletak pada ada tidaknya batas untuk variabel integrasinya. Pada integral tentu fungsi trigonometri ada batas untuk variabel integrasinya sedangkan pada integral tak tentu tidak ada.
- 5. ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 = −ln|𝑐𝑜𝑠𝑥| + 𝐶 ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑥 𝑑𝑥 = ln |𝑠𝑖𝑛𝑥| + 𝐶 = 𝑎 𝑏 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑥 + 𝐶 Rumus Integral Fungsi Trigonometri ∫ 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑎 𝑏 𝑐𝑜𝑠𝑏𝑥 + 𝐶 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝐶
- 6. ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑛𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 1 𝑛 + 1 𝑠𝑖𝑛𝑛+1 𝑥 + 𝐶 = − 1 𝑛 + 1 𝑐𝑜𝑠𝑛+1 𝑥 + 𝐶 = −𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝐶 ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 ∫ 𝑑𝑥/𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 = −𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝐶 = −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝐶 = −𝑐𝑜𝑡 𝑥 + 𝐶 ∫ 𝑑𝑥/𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 𝐶
- 7. = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐬𝐜 𝒙 + 𝑪 CONTOH SOAL 𝑺𝒆𝒄 𝒙 𝒄𝒐𝒕𝟐 𝒙 𝒅𝒙
- 8. = (𝑐𝑜𝑠2 2 𝑥 )2 − (𝑠𝑖𝑛2 2)2 = (( 1 2 + 1 2 cos 4𝑥)2 − ( 1 2 − 1 2 cos 4𝑥)2 ) 𝑑𝑥 = cos 4𝑥 𝑑𝑥 = 1 4 sin 4𝑥 + 𝐶 CONTOH SOAL 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝟐𝒙 − 𝒔𝒊𝒏𝟒 𝟐𝒙 𝒅𝒙
- 9. = 1 − (𝑠𝑒𝑐2 𝑥 − 1) 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 2 − 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 2 𝑠𝑒𝑐2𝑥 − 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠2 𝑥 − 1)𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 = 1 2 sin 2𝑥 + 𝑐 CONTOH SOAL 1 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥