2. Cingle
Concepte de funció
Una funció és una relació entre dues magnituds, X i Y, de
manera per a cada valor de la X li correspon un únic valor
de la Y.
Exemples de funcions:
• els kilograms de tomàquets que compro i el preu final.
• el nombre de convidats d’una festa i la quantitat de
menjar.
• el nombre de kilòmetres que fa un vehicle i la benzina
que consumeix.
3. Cingle
Concepte de funció
Però s’ha de vigilar perquè no totes les relacions entre
dues magnituds són funció.
Per exemple, el pes dels companys de classe i la seva
altura. Podem trobar dos companys que pesin 50
kilograms, i que facin 1,60 i 1,72 metres d’altura. O que
tinguin la mateixa alçada i diferent pes.
4. Cingle
Concepte de funció
Com saber si és funció a partir del gràfic?
No és funció perquè quan la
x és 2, la y té dos valors.
5. Cingle
Concepte de funció
Com saber si és funció a partir del gràfic?
No és funció perquè quan la És funció perquè quan la x és
x és 2, la y té dos valors. 4, la y té un únic valor. O
quan la x és -1, la y té un
altre valor.
6. Cingle
Concepte de funció
Alternativa per saber si un gràfic és funció o no:
Fem línies verticals imaginàries als gràfics, i si aquestes
línies tallen el gràfic per més d’un punt, no serà funció; si
cada línia imaginària talla sols un cop el gràfic, serà
funció.
Talla el gràfic per dos punts, Cap línia talla el gràfic per
per tant no és funció. dos punts alhora, per tant és
funció.
7. Fòrmula general de les Cingle
funcions de primer grau
Les funcions de primer grau són les que tenen una X amb
exponent 1. La fòrmula general és:
f(x) = mx + n
f(x) és la Y o variable dependent.
m pendent.
x variable independent
n ordenada a l’origen, punt de tall de l’eix Y
8. Cingle
La x és la variable independent i la y la variable
dependent (perquè el valor de la y depèn del valor de la
x).
Per exemple, el consum de llum i el preu del rebut.
Hem de pensar quina variable depèn de l’altre:
-Sabent el preu, calculem el consum?
-Sabent el consum, calculem el preu?
La forma vàlida és la segona, per tant el preu final depèn
del consum, per tant:
X kilowatts consumits.
Y preu del rebut.
9. Cingle
El pendent d’una funció, m, és la seva inclinació.
IMPORTANT:
Pendent positiu gràfic creixent.
Pendent negatiu gràfic decreixent.
Dels gràfics de
l’esquerra, sabries dir
quins tenen el pendent
positiu o negatiu?
10. Cingle
El pendent d’una funció, m, és la seva inclinació.
IMPORTANT:
Pendent positiu gràfic creixent.
Pendent negatiu gràfic decreixent.
Dels gràfics de
l’esquerra, sabries dir
quins tenen el pendent
positiu o negatiu?
Pendent positiu: el
vermell, el verd i el marró.
Perquè són creixents.
Pendent negatiu el lila
perquè és decreixent.
11. Cingle
Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts
exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el
(3,6).
La fórmula és molt
simple:
És a dir, mirem quants
punts ens hem de moure
cap al costat i en vertical
per anar d’un punt a
l’altre.
12. Cingle
Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts
exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el
(3,6).
Del gràfic de l’esquerra,
per anar del (2,4) al (3,6)
ens movem 2 punts cap
a dalt i un cap a la dreta,
per tant és:
13. Cingle
Per calcular el valor del pendent hem d’agafar dos punts
exactes per on passa la funció: per exemple el (2,4) i el
(3,6).
Llavors el pendent és
dos, i com el gràfic és
creixent, el pendent és
+2 o 2.
14. Cingle
Ara, calcula el pendent dels altres gràfics de la figura.
Solucions a la següent
diapositiva
15. Cingle
Ara, calcula el pendent dels altres gràfics de la figura.
Solucions:
Verd: m = 1
Marró: m = 1/5
Lila: m = -1/2
16. Cingle
La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla
l’eix vertical.
El gràfic verd de
l’esquerra talla l’eix
vertical pel punt y=0
, per tant la n = 0.
El gràfic lila talla l’eix
vertical pel punt y=5, per
tant n=5.
17. Cingle
La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla
l’eix vertical.
Ara busca els valors de n
per a cada una de les
funcions del gràfic:
Vermell: n =
Verd: n =
Marró: n =
Lila: n =
18. Cingle
La ordenada a l'origen, n, és el punt per on la funció talla
l’eix vertical.
Ara busca els valors de n
per a cada una de les
funcions del gràfic:
Vermell: n = 5
Verd: n = 2
Marró: n = -1
Lila: n = -5
19. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a
partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir
d’un gràfic.
1. Calcula els valors del
pendent i de l’ordenada
a l’origen.
20. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a
partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir
d’un gràfic.
1. Calcula els valors del
pendent i de l’ordenada
a l’origen.
Solució: m = 1/3
n = -3
21. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a
partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir
d’un gràfic.
Substitueix els valors de
m i n a la fórmula
general de les funcions i
deixa com a incògnites la
x i la y.
22. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Ara que ja saps trobar el pendent i l’ordenada a l’origen a
partir del gràfic, ja pots buscar la funció sencera a partir
d’un gràfic.
Substitueix els valors de
m i n a la fórmula
general de les funcions i
deixa com a incògnites la
x i la y.
Solució:
23. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Troba a partir dels gràfics, les següents funcions:
Solucions:
Vermell:
Marró:
Verd:
Blau:
24. Cingle
Trobar la funció a partir del gràfic
Troba a partir dels gràfics, les següents funcions:
Solucions:
Vermell:
Marró:
Verd:
Blau:
25. Cingle
Tipus de funcions
Hi ha diversos tipus de funcions, però les més senzilles
són :
• funcions lineals.
• funcions afins.
• funcions constants.
26. Cingle
Funcions lineals
Les funcions lineals es
poden expressar de forma:
perquè passen per l’origen
de l’eix de coordenades
(y=0 i per tant n = 0 i no es
posa).
Blava: Vermell:
El pendent, si el gràfic és
creixent és positiu, i si és
Marró: Verd:
decreixent, és negatiu.
27. Cingle
Funcions afins
Les funcions afins es
poden expressar de forma:
També són lineals, però no
passen per l’origen de l’eix
de coordenades, per
tant, la n té un valor
diferent a zero.
Blava: Vermell:
El pendent, si el gràfic és
Marró: Verd:
creixent és positiu, i si és
decreixent, és negatiu.
28. Cingle
Funcions constants
Les funcions constants són
les que tenen pendent
igual a zero, per tant són
una línia horitzontal. La
fórmula és:
Marró: Verd:
