1. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 1
MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA TENTANG SELISIH DUA KUADRAT DAN
TRINOMIAL KUADRAT SEMPURNA KOEFISIEN NEGATIF DENGAN MENGGUNAKAN
PETAK ALJABAR
Lourensia Permatasari
Program Studi Tadris Matematika
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung
e-mail: permatarencia@yahoo.co.id
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: Meningkatkan Pemahaman Siswa
Tentang Selisih Dua Kuadrat dan Trinomial Kuadrat Sempurna Koefisien Negatif
dengan Menggunakan Petak Aljabar. Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI
dengan beberapa subjek wawancara. Hasil penelitian ini adalah 1) penggunaan media
petak aljabar dapat meningkatkan pemahaman siswa tentang polynomial kuadrat. 2)
pembelajaran menggunakan media petak aljabar dapat meningkatkan pemahaman
siswa tentang konsep polynomial kuadrat. Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan
akan menjadi bahan informasi dan masukan bagi sekolah, pada khususnya tenaga
pengajar matematika kelas XI semester 2.
Kata kunci : petak aljabar, selisih dua kuadrat, trinomial kuadrat sempurna.
ABSTRAK
This study aims to determine: increase students’ understanding of the
difference of two squares and a perfect square trinomial negative coefficients using
algebra plot. The experiment was conducted in class XI with some interview subjects
. The results of this study were: 1) the use of media plots algebra can improve
students' understanding of quadratic polynomial. 2) learning using algebra plot media
can enhance students' understanding of the concept of quadratic polynomial. Based
on the results of this study are expected to be material and input information for
schools, in particular mathematics teachers in class XI
Keywords: plot algebra , the difference of two squares , perfect square trinomial.
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pemerintah Belanda
menyediakan sekolah yang
beraneka ragam bagi orang
Indonesia untuk memenuhi
kebutuhan berbagai lapisan
masyarakat pada zaman kolonial.
Ciri yang khas dari sekolah-sekolah
ini ialah tidak ada hubungan
berbagai ragam sekolah itu.
Pendidikah bagi anak-anak
Indonesia semula terbatas pada
pendidikan rendah (Nasution, 2011:
1) Namun seiring berjalannya
waktu, anak-anak Indonesia
mengikuti pendidikan menengah
dan mencapai puncaknya di
perguruan tinggi.

2. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 2
Pada hakikatnya pendidikan
adalah usaha manusia untuk
memanusiakan manusia itu sendiri.
Pendidikan merupakan rangkaian
proses pemberdayaan potensi dan
kompetensi individu untuk menjadi
manusia berkualitas yang
berlangsung sepanjang hayat.
Belajar adalah proses orang
memperoleh berbagai kecakapan,
ketrampilan, dan sikap
(Aunurrahman, 2012: 38). Dengan
demikian dapat kita simpulkan,
tidak ada ruang dan waktu dimana
manusia dapat manusia dapat
melepaskan dirinya dari kegiatan
belajar, dan itu berarti pula bahwa
belajar tidak pernah dibatasi usia,
tempat maupun waktu, karena
perubahan yang menuntut
terjadinya aktivitas belajar itu juga
tidak pernah berhenti.
Keberhasilan dalam proses
belajar tidak terlepas dari
kemampuan guru mengembangkan
model-model pembelajaran yang
berorientasi pada peningkatan
intensitas keterlibatan siswa secara
efektif di dalam proses
pembelajaran (Aunurrahman,
2012:140). Pengembangan model
pembelajaran yang tepat pada
dasarnya bertujuan untuk
menciptakan kondisi pembelajaran
yang memungkinkan siswa dapat
belajar secara aktif dan
menyenangkan sehingga siswa
dapat meraih hasil belajar dan
prestasi yang optimal.
Menurut Kamus Besar Bahasa
Indonesia, Pembelajaran adalah
proses, cara, perbuatan menjadikan
orang atau makhluk hidup belajar.
Pembelajaran adalah proses
interaksi peserta didik dengan
pendidik dan sumber belajar pada
suatu lingkungan belajar.
Pembelajaran merupakan bantuan
yang diberikan pendidik agar dapat
terjadi proses perolehan ilmu dan
pengetahuan, penguasaan
kemahiran dan tabiat, serta
pembentukan sikap dan
kepercayaan pada peserta didik.
Dengan kata lain, pembelajaran
adalah proses untuk membantu
peserta didik agar dapat belajar
dengan baik. Dalam pembelajaran,
terdapat beberapa mata pelajaran
yang dianggap sulit oleh peserta
didik, contohnya seperti mata
pelajaran matematika.
Dalam rangka mencapai hasil
belajar yang optimal, guru harus
mengetahui dan dapat membuat
sebuah pembaharuan dalam dunia
pendidikan agar dapat
mengembangkan proses
pembelajaran yang kondusif
sehingga dapat diperoleh hasil yang
maksimal. Dengan kegiatan di
dalam kelas yang membuat siswa
lebih aktif dan mendominasi maka
daya tangkap siswa terhadap
pelajaran matematika lebih besar
dan memungkinkan meningkatkan
hasil belajar siswa (Herman
Hudojo, 1990:62). Nilai
matematika yang rendah dapat
disebabkan oleh pengajaran yang
lebih didominasi guru, artinya guru
lebih aktif dibanding siswa. Siswa
hanya menerima informasi.
Matematika merupakan ilmu
logika yang sangat penting (Siska
Wulansari,2008:5). matematika
menjadi pelajaran yang wajib
dipelajari di semua jenjang sekolah,
mulai dari pra-TK hingga
perguruan tinggi. Anehnya,

3. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 3
matematika sangat tidak disukai
bagi kebanyakan siswa karena
dianggap peajaran yang sulit.
Dalam penerapannya,
ilmu matematika merupakan ilmu
yang banyak diperlukan dalam
kehidupan sehari-hari. Karena
itulah konsep-konsep dasar
matematika harus dikuasai siswa
sejak dini, yang akhirnya terampil
dan dapat menerapkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Banyak fakta dalam Al-Qur’an
yang menunjukkan bahwa Allah
SWT. “Mahapintar” dalam
matematika. Banyak pula hal yang
di sampaikan secara sistematis,
seperti penentuan waktu shalat,
perhitungan zakat, perhitungan
kalender, pembagian warisan, dan
sebagainya (Abdul Halim fathani,
2009: 7). Begitu pula dalam
kehidupan sehari-hari, kita tidak
dapat berpisah dari keterlibatan
matematika dalam menyelesaikan
berbagai masalah. Misalnya dalam
praktik jual beli,
Operasi penjumlahan dan
pengurangan adalah salah satu
operasi hitung yang mulai diajarkan
di kelas I (satu) Sekolah Dasar.
Selanjutnya setelah siswa
memahami operasi tersebut, maka
yang akan dibahas adalah perkalian
dan pembagian. Operasi
tersebut merupakan prasyarat yang
harus dikuasai oleh siswa untuk
melanjutkan ke pembelajaran
selanjutnya termasuk pemfaktoran.
Pemfaktoran merupakan salah
satu wujud dari penjumlahan-
pengurangan, dan perkalian-
pembagian. Karena pemfaktoran
melibatkan beberapa operasi-
operasi dalam matematika.
Pemfaktoran adalah materi yang
cukup sulit. walaupun sudah
mengerti cara pengoperasiannya,
tetapi belum tentu mereka
mengetahui langkah apa yang harus
dilakukan selanjutnya.
Ada beberapa prosedur dalam
pemfaktoran, contohnya Faktor
persekutuan monomial, selisih dua
kuadrat, trinomial kuadrat
sempurna, dan lain sebagainya.
Pada saat guru menjelaskan satu
persatu dari berbagai konsep
tersebut, maka siswa akan
memahaminya dengan baik.
Masalah yang sering timbul
adalah siswa sering menganggap
sama antara selisih dua kuadrat dan
trinomial kuadrat sempurna negatif,
yaitu antara dan .
Padahal antara selisih dua kuadrat
dan trinomial kuadrat sempurna
mempunyai arti yang sangatlah
berbeda.
Operasi materi pemfaktoran,
khususnya selisih dua kuadrat dan
trinomial kuadrat sempurna negatif
dapat dikembangkan dengan
menggunakan berbagai media yang
bersifat edukatif, contohnya petak
aljabar. Di sini guru sangat
berperan dalam mengolah kegiatan
belajar mengajar tersebut untuk
dapat mendorong, merangsang dan
menarik minat siswa untuk
melakukan kegiatan belajar
mengajar secara optimal. Dengan
kegiatan yang optimal maka tujuan
pendidikan yang diharapkan akan
tercapai.
Berdasarkan uraian di atas,
untuk mengajarkan suatu konsep
matematika harus disesuaikan
dengan tahap perkembangan
kognitif siswa. Untuk materi

4. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 4
pemfaktoran ini, lebih tepatnya
guru menggunakan benda-benda
yang konkret yang ada dalam
kehidupan sehari-hari untuk
mewujudkan objek matematika
yang bersifat abstrak.
KAJIAN TEORI
A. Pengertian Media
Media berasal dari bahasa latin
medius yang secara harfiah berarti
‘tengah’, ‘perantara’ atau
‘pengantar’. Gerlach & Erly
mengatakan bahwa media apabila
dipahami secara garis besar adalah
manusia, materi, atau kejadian yang
membangun kondisi yang membuat
siswa mampu memperoleh
pengetahuan, keterampilan, atau
sikap (Azhar Arsyad,2005: 3).
Dalam pengertian ini guru, buku
teks, dan lingkungan sekolah
merupakan media. Secara lebih
khusus, pengertian media dalam
proses belajar mengajar cenderung
diartikan sebagai alat-alat grafis,
photografis, atau elektronis untuk
menangkap, memproses, dan
menyusun kembali informasi visual
atau verbal.
Ringkasnya, media adalah alat
yang menyampaikan atau
mengantarkan pesan-pesan
pembelajaran.
B. Fungsi dan Manfaat Media
Dua unsur yang amat penting
dalam suatu proses belajar
mengajar adalah metode mengajar
dan media pembelajaran. Kedua
aspek ini saling berkaitan (Azhar
Arsyad,2005: 15). Pemilihan salah
satu metode mengajar tertentu akan
mempengaruhi jenis media
pembelajaran yang sesuai,
meskipun masih ada berbagai aspek
lain yang harus diperhatikan dalam
memilih media, antara lain tujuan
pembelajaran, jenis tugas dan
respon yang diharapkan siswa
kuasai setelah pembelajaran
berlangsung, dan konteks
pembelajaran termasuk
karakteristik siswa. Meskipun
demikian, dapat dikatakan bahwa
salah satu fungsi utama media
pembelajaran adalah sebagai alat
bantu mengajar yang turut
mempengaruhi iklim, kondisi, dan
lingkungan belajar yang ditata dan
diciptakan oleh guru.
Media pembelajaran dapat
direalisasikan dengan teknik drama
atau hiburan. Hasil yang diharapkan
adalah melahirkan minat dan
merangsang pada siswa atau
pendengar untuk bertindak (turut
bertanggung jawab, melayani
secara suka rela, atau memberikan
sumbangan material). Pencapaian
yang akan mempengaruhi sikap,
nilai, dan emosi.
C. Macam-macam Media
Pembelajaran
Media pembelajaran sangat
beraneka ragam jenisnya.
Tergantung apa yang dibutuhkan
oleh guru dan peserta didik untuk
Tanpa media, komunikasi tidak
akan terjadi dan proses
pembelajaran sebagai proses
komunikasi juga tidak akan bisa
berlangsung secara optimal. Jenis
media dapat dikelompokkan dari
aspek-aspek yang berbeda,
misalnya:
a. Dari bahan, berupa media cetak
dan media non-cetak. Misalnya
lembar kerja siswa.

5. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 5
b. Dari tayangan, berupa media
proyeksi dan media non-
proyeksi. Misalnya proyektor.
c. Dari kelistrikan, berupa media
elektronik dan media non-
elektronik. Misalnya LCD, OHP.
d. Dari ukuran kemajuan, media
sederhana dan media modern
(Gatot Muhsetyo dkk, 2008:4).
Ada berbagai cara dan sudut
pandang untuk menggolongkan
jenis media. Rudy Bretz (1971)
yang dikutip Sadiman, dkk (1996 :
20), mengidentifikasi jenis jenis
media berdasarkan tiga unsur pokok
yaitu: suara, visual dan gerak.
Berdasarkan tiga unsur tersebut,
Bretz mengklasifikasikan media ke
dalam delapankelompok, yaitu:
a. media audio
b. media cetak
c. media visual diam
d. media visual gerak,
e. media audio semi gerak
f. media semi gerak
g. media audio visual diam
h. media audio visual gerak.
Media tertentu akan dapat
mengalami perubahan dalam
penggolongannya. Misalnya, pada
tahun 1950-an media televisi
dikategorikan media paling tinggi.
Tetapi kemudian pada tahun 1970-
an kategori tersebut bergeser
dengan hadirnya media computer
(eprints.uny, 2014). Pada masa
tersebut, komputer digolongkan
pada media dengan teknologi yang
paling tinggi.. Sebagai seorang
guru, perlu mengikuti
perkembangan teknologi khususnya
yang berkaitan dengan media
pembelajaran. Sehingga paling
tidak kita dapat lebih mengenalnya.
PEMBAHASAN
A. Masalah Peserta Didik dalam
Mempelajari Polynomial
Matematika merupakan
pelajaran yang banyak ditakuti oleh
kalangan peserta didik karena
kerumitannya. Mereka menganggap
matematika sangat membosankan
dan membutuhkan pemikiran yang
lebih. Sebenarnya memang rumit.
Tetapi jika kita mempelajarinya
dengan hati yang senang dan
bersungguh-sungguh maka semua
itu akan teratasi. Cara pengajaran
guru juga sangat berpengaruh bagi
peserta didik.
Siswa kelas XI semester 2,
mereka mendapatkan materi tentang
polynomial. Polynomial adalah
sekelompok benda atau dalam
matematika, dua suku atau lebih
yang terikat bersama-sama. Setiap
suku mengandung sebuah peubah
dengan pangkat bilangan bulat yang
bukan negative yang kadang-
kadang dengan sebuah koefisien di
depannya. Kadang terdapat sebuah
suku dengan peubah yang tidak
terlihat yang di sebut konstanta,
tetapi sebenarnya mempunyai
peubah berpangkat 0! (Refina
Indriasari.2004:42).
Materi polynomial masih di
rasa sulit oleh peserta didik. Hal ini
disebabkan karena kurangnya
pemahaman konsep awal tentang
pemfaktoran dengan baik.
Sebenarnya sebagian besar
polynomial bisa dikerjakan. Hanya
saja bagaimana pola pikir anak
tersebut melakukan langkah-
langkah pengerjaannya.

6. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 6
Sering kali anak-anak masih
sulit membedakan antara selisih dua
kuadrat dan trinomial kuadrat
sempurna yang koefisiennya
negative. Meraka sering
menyamakan kedua polynomial
tersebut pada saat mengerjakan
salah satu polynomial. Padahal
antara selisih dua kuadrat koefisien
negative ( ) dan trinomial
kuadrat sempurna koefisien
negative itu sangatlah
berbeda.
Pada saat guru memberikan
soal tentang salah satu polynomial
tersebut, mungkin peserta didik
beranggapan bahwa hasil dari
sama saja bila
dikuadratkan yang hasilnya menjadi
( ), dan juga sebaliknnya.
Dalam hal ini peserta didik harus
bisa membedakan apa itu Selisih
Dua Kuadrat Koefisien Negative
( ) dan Trinomial Kuadrat
Sempurna Koefisien Negative
.
Penelitian ini juga didukung
oleh penelitian terdahulu, yaitu:
Hasil penelitian yang dilakukan
Cahyo Budiarto yang berjudul “
Implementasi Model Pembelajaran
Advance Organizer Menggunakan
Kertas Petak Pada Materi Pokok
Pemfaktoran Polinomial Kuadrat
Untuk Meningkatkan Hasil Belajar
Peserta Didik Kelas XI Di Ma
Miftahul Huda Brakas Dempet
Demak Tahun Pelajaran
2010/2011”, mempunyai persamaan
yaitu sama-sama menggunakan
media pembelajaran Kertas Petak/
Petak Aljabar. Perbedaannya dalam
penelitian yang dilakukan oleh
Julius adalah memggunakan Model
Pembelajaran Advance Organizer,
sedangkan peneliti menggunakan
media dan dengan otomatis akan
akan menggunakan model
pembelajaran Demonstrasi terhadap
siswa kelas XI.
B. Solusi untuk Mempermudah
Pemahaman tentang Selisih Dua
Kuadrat Koefisien Negative
( ) dan Trinomial Kuadrat
Sempurna Koefisien Negative
dengan Menggunakan
Petak Aljabar
Pola-pola dalam polynomial
sering kita temukan, yaitu
diantaranya , ,
( ), ( ), dan masih
banyak lagi. Tetapi yang
bermasalah disini adalah peserta
didik sulit membedakan antara
Selisih Dua Kuadrat Koefisien
Negative ( ) dan Trinomial
Kuadrat Sempurna Koefisien
Negative . Mungkin
bentuk ini bisa dikatakan agak
mirip, tapi sangatlah berbeda dalam
pengerjaan dan bentuknya.
Supaya peserta didik ingat dan
untuk mempermudah
pemahamannya, dan tidak
menyamakan lagi antara Selisih
Dua Kuadrat Koefisien Negative
( ) dan Trinomial Kuadrat
Sempurna Koefisien Negative
, maka guru harus
memberikan cara pembelajaran
yang berbeda dari sebelumnya,
misalnya dengan menggunakan
media. Disini guru sangat berperan
dalam kelangsungan pembelajaran,
supaya apa yang diajarkannya dapat
diterima peserta didik dengan baik.

7. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 7
Supaya peserta didik tidak
merasa bosan dengan penjelasan-
penjelasan sebelumnya dengan
menggunakan metode tertentu,
mungkin dengan menggunakan
media petak aljabar akan lebih
mudah dalam penangkapan dan
penjelasan mengenai Selisih Dua
Kuadrat Koefisien Negative dan
Trinomial Kuadrat Sempurna
Koefisien Negative. Hal ini
disebabkan karena media ini bisa
dicoba secara langsung oleh peserta
didik setelah guru
mendemonstrasikan bagaimana cara
pemakaian media tersebut.
1. Untuk menunjukkan identitas
aljabar ( a – b )
2
= a
2
– 2ab + b
2
secara geometris sebagai langkah
menuju abstraksi konsep aljabar,
sebagai berikut:
Bingkai tempat meletakan
keping-keping
Petunjuk Penggunaan:
 Perhatikah bahwa panjang sisi
kotak bingkai adalah a sehingga
luasnya .
 Masukan satu keping dan
2 keping ab seperti gambar di
bawah.
 Dengan demikian bingkai
dipenuhi oleh satu keping dan
2 keping ab tetapi kedua keeping
ab saling bertumpang tindih
seluas . Ini dapat diperagakan
dengan menambah keeping
pada daerah yang
beririsan/tumpang tindih
tersebut.
 Dengan demikian luas kotak
bingkai sama dengan – +
2ab – . Jika ditulis:
– atau
Contohnya :
ab
a
b
( )
b
a
b
a
b
a

8. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 8
2. Untuk menunjukkan identitas
aljabar
secara geometris sebagai
langkah menuju abstraksi konsep
aljabar, sebagai berikut:
Petunjuk Penggunaan
 Perhatikan bahwa bingkai di
sebelah kiri alat peraga di atas
berbentuk persegipanjang
dengan luas adalah (a +b)(a – b).
 Masukkan kepin (i) dan (ii) ke
dalam bingkai di sebelah kiri
tersebut. Jumlah luas kedua
keping tersebut menunjukkan
(a+b)(a-b)
 Lalu pindahkan kedua buah
keping tersebut ke bingkai
sebelah kanan. Tetapi ada bagian
yang tidak dapat dipenuhi
keping, (lihat gambar di bawah)
 Untuk melengkapinya
dibutuhkan keping (iii)
 Luas bingkai di sebelah kanan
adalah . Sementara luas
keping (iii) adalah
 Maka dengan demikian
diperoleh bahwa = (a+b)(a-
b)+ atau (a+b)(a-b)= –
. (Pujiati,2004).
( )
2
x.2
x.2
x
i
ii
iii
a
a
a+b
a-b
a
a
a+b
a-b
a
a
a+b
a-b

9. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 9
Contohnya:
Jadi, dengan menggunakan
media ini, guru akan lebih mudah
untuk menanamkan konsep peserta
didik khususnya tentang materi
pemfaktoran, khususnya
polynomial kuadrat. Dengan
demikian peserta didik akan mampu
mengingat bagaimana jika
mengerjakan soal Selisih Dua
Kuadrat Koefisien Negative dan
bagaimana jika Trinomial Kuadrat
Sempurna Koefisien Negative.
Karena peserta didik bisa langsung
mencoba sendiri media petak
aljabar ini. Dengan mengingat cara
bekerjanya, peserta didik akan lebih
mudah untuk membedakan antara
keduanya.
KESIMPULAN
Dalam mempelajari polynomial,
Sering kali peserta didik masih sulit
membedakan antara selisih dua
kuadrat dan trinomial kuadrat
sempurna yang koefisiennya negative.
Meraka masih merasa bingung, dan
sering menyamakan kedua polynomial
tersebut pada saat mengerjakan salah
satu polynomial. Padahal antara selisih
dua kuadrat koefisien negative
( ) dan trinomial kuadrat
sempurna koefisien negative
itu sangatlah berbeda.
Untuk mempermudah
pemahaman konsep peserta didik
tentang Selisih Dua Kuadrat Koefisien
Negative ( ) dan Trinomial
Kuadrat Sempurna Koefisien Negative
, guru dapat menggunakan
media petak aljabar. Setelah guru
mendemonstrasikan bagaimana cara
pemakaiannya, peserta didik bisa
langsung mencoba sendiri media yang
telah di siapkan oleh guru. Dengan
demikian mereka akan ingat dan tidak
menyamakan lagi antara kedua
polynomial tersebut. Selain untuk
mempermudah pemahaman peserta
didik, media pembelajaran juga bisa
untuk mengatasi kejenuhan peserta
didik tentang metode tertentu yang
digunakan guru sebelumnya.
REFERENSI
[1] Arsyad, Azhar. 2005. Media
Pembelajaran. Jakarta:
RajaGrafindo Persada
[2] Aunurrahman. 2012. Belajar dan
Pembelajaran. Bandung: Alfabeta
[3] Fathani, Abdul Halim. 2009.
Matematika Praktis. Jogjakarta:
Mitra Pelajar
[4] Hudojo, Herman. 1990. Strategi
Mengajar Belajar Matematika.
Malang:IKIP
x
x

10. LOURENSIA PERMATASARI
JURUSAN MATEMATIKA IAIN TULUNGAGUNG 10
[5] Indriasari, Refina. 2004.
Matematika dasar. Erlangga
[6] Muhsetyo, Gatot dkk. 2008.
Pembelajaran Matematika SD.
Jakarta: Universitas Terbuka.
Nasution. 2011. Sejarah Pendidikan
Indonesia. Jakarta: Bumi Aksara
[7] Pujiati. 2004. Penggunaan Alat
Peraga Dalam Pembelajaran
Matematika SMP. PPPPTK
Matematika.Yogyakarta.
[8] Wulansari, Siska. 2008. Belajar
Mudah Matematika SD.
Yogyakarta: Gala Ilmu Semesta
[9] http://eprints.uny.ac.id/9432/12/
%20BAB%20II-08503247004.pdf