無向グラフにおいてクラスタ係数をどう求めるかというはなしです。

1. クラスタ係数のはなし
第３回複雑ネットワーク勉強会LT

2. 無向グラフのクラスタ係数を
いかにして求めるかというお話です。
３０分くらいで作ったので
色々とアレですがLTのネタです。

3. クラスタ係数概要
この場合のクラスタ係数は 1/3
(http://www.cmpt.phys.tohoku.ac.jp/~daichi/jouhourigaku2007/intro.html)

4. クラスタ係数のアルゴリズム
(1/6)

5. クラスタ係数のアルゴリズム
(2/6)
対象を決める

6. クラスタ係数のアルゴリズム
(3/6)
隣接点を取得

7. クラスタ係数のアルゴリズム
(4/6)
隣接点から2点選ぶ
隣接点同士が接続して
いるなら三角形成立
カウントアップ

8. クラスタ係数のアルゴリズム
(5/6)
1点目の隣接点を固定した
まま別の隣接点を選ぶ
隣接点同士が接続して
なかったら三角形は
できない
以後、1点目の接続点が
全て選ばれるまで繰り返し

9. クラスタ係数のアルゴリズム
(6/6)
１．三角形は2重に取得されているはずなので半分
に
する
２．できうる三角形は頂点をnとした時 n(n-1)/2
３. 1の結果を2で割るとある頂点に関するクラス
タ係数
になる

10. データ量が多くなるとつらい
• 大規模なネットワークデータにおいて計算に
相性のよいデータ構造は？
– 隣接行列：行列が大きくなりすぎる
– エッジリスト：重複する項目が増えて大きくな
りすぎる
– なので、メモリに全てのデータを保持するのが
そもそもつらい
– かといってファイルを走査するのはナンセンス
• 決まりきった計算ならNoSQL使うのがベター

11. NoSQL(TokyoCabinet)と併用
隣接点が欲しく
計算のプログラム なったら引きに行く
TokyoCabinet
Key : Value = ID : 隣接点のID全部
という構造で予めデータを作っておく
Ex.
1 : “2¥t4¥t5¥t10¥t12….”
2 : “1¥t6¥10¥…”
….

12. その他クラスタ係数の話題
・Mixiのスモールワールド性の検証
http://alpha.mixi.co.jp/blog/?p=144
・TokyoCabinetを利用したクラスタ係数算出プログラム
https://gist.github.com/1715893