1. RC-1
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
SISTEMAS REALIMENTADOS - CONTROLADORES
RC1- Na figura seguinte está representado un sistema de controlo de um processo cuja FT é
G(s)=
8008010
40
2
++ ss
, sendo o controlador do tipo:
m(t)=20








++ ∫ dt
tde
TdtteKte d
t
)(
)()(
0
a) Admitindo que não existe acção integral, ou seja, K=0, calcule Td de modo que o
amortecimento do sistema realimentado seja unitário.
b) Para o valor de Td calculado em a), determine o valor máximo de K de modo a manter
o sistema estável.
RC2- Dimensione controladores por feedforward para os dois sistemas seguintes,
comentando o resultado obtido.

2. RC-2
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
RC3- Na figura seguinte está representado um sistema que inclui um controlador do tipo
on-off com histerese. Calcule e esboce a saída quando a entrada é um degrau unitário.
RC4-
a) Que tipo de acção de controlo produz o controlador da figura?
b) Em que condições poderia este controlador estabilizar o controlo de posição de uma
massa de inércia (F(s)=Js2U(s) )?
c) Qual o tipo de resposta temporal obtida?
RC5- Para o sistema representado pelo diagrama de blocos seguinte:
a) Calcule a resposta c(t) ao degrau unitário na referência quando a resposta do actuador
é linear como representada na figura 1.

3. RC-3
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
b) Supondo agora um actuador não linear (resposta na figura 2) faça um estudo
qualitativo da resposta transitória do sistema, esboçando os sinais m, m', c e e
(suponha L = k/2).
c) Na situação de b) e supondo o sistema estável, qual o regime permanente.
RC6- Considere uma planta com função de transferência Gp=
K
(s+1)(s+2).
Estude a calibração pelos métodos de open-loop estudados de um controlador PID a
introduzir na malha de controlo da planta.
RC7- A figura é o esquema de um sistema de controlo de posição de um satélite. Suponha
que o controlador é do tipo PD.
a) Verifique qual a resposta ao degrau sem acção derivativa. Analise qualitativamente a
influência da introdução de controlo derivativo.
b) Determine o valor da constante de tempo Td, da parte derivativa, de modo a impor
ξ = 0.7 .
RC8- Projecte um controlador por feedforward para o permutador de calor com o seguinte
diagrama de blocos:
Discutir o funcionamento do sistema com e sem controlo por feedforward e as
limitações de aplicabilidade deste último.

4. RC-4
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
RC9- Na figura está representado um sistema de controlo de nível de líquido, num tanque
cilíndrico. O caudal de entrada é comandado por um controlador, através da relação
qi(t)=0.125[x(t)+⌡⌠
o
t
x(t)dt], t ≥ 0, sendo x(t) o desnível em metros relativamente ao
valor desejado de 1m. Considere que a válvula de saída foi bruscamente aberta, em
t=0, estando o sistema em repouso, isto é, h=1m e Qo=0, originando um caudal de
saída Qo= 0.01h m3/s. Nestas condições determine:
a) a expressão de x em função do tempo
b) a altura do líquido no tanque, em regime estacionário, justificando.
RC10-
a) Aquando do estudo do controlador PI verificou-se que a acção integral era benéfica na
eliminação do erro em regime permanente, quando a referência é constante. Contudo,
se se der o caso do actuador saturar, essa acção pode ter um efeito detrimental sobre o
desempenho do sistema. Como explica esse facto?
b) Dimensione um controlador PID para uma planta cuja função de transferência é
e-s
s de
modo que o sistema realimentado apresente uma atenuação de
1
4 de onda.

5. RC-5
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
RC11- Calcule a sensibilidade de
C
R com respeito a |G|, para o sistema indicado:
Definição de sensibilidade de T(k) com respeito a k:
S
T(k)
k ^=
dlnT(k)
dln(k) =
dT(k)/T(k)
dk/k =
dT(k)
dk
k
T(k), G = |G| ejφ
RC12- Implemente o com amplificadores operacionais um notch filter com F.T. é
G(s)=
40020
1002
2
2
++
++
ss
ss
.
RC13-
Figura 1
A presença de saturação pode dar origem ao fenómeno de wind-up num sistema de
controlo.
a) Que condições deverá obedecer Gc(s) na Fig.1 de modo a que não ocorra wind-up ?
Quando Gc(s) não satisfaz as condições da alínea anterior, o wind-up pode ser evitado
com recurso à montagem alternativa da Fig.2 onde Nc e Dc designam os polinómios
numerador e denominador, respectivamente.
b) A que condições deverá então obedecer o polinómio A0 para que o wind-up não
ocorra?
c) Calcule a função de transferência
)(
)(
sE
sU
na Fig.2, quando não se atinge a saturação.
Comente o resultado obtido.
v
1
1
-1
-1
0
u
v
actuador
controlador planta
y
y
e
G (s)
p
G (s)
c
u
-
u c

6. RC-6
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
Figura 2
RC14 - O fenómeno de “wind-up” não é exclusivo da acção integral e pode ocorrer com
qualquer controlador instável na presença de saturações. Daí que a montagem da figura:
não seja viável na prática quando o polinómio Dc tem raízes no semi-plano direito. Indique
então, justificadamente, como modificaria esta montagem de modo a evitar o “wind-up” do
controlador.
RC15 - Considere o sistema realimentado da figura com um elemento não linear (saturação)
conforme indicado:
onde PI é um controlador com função de transferência
a) Em que consiste o fenómeno de wind-up neste sistema?
v
1
1
-1
-1
0
u
v
actuador
planta
y
y
e
G (s)
p
u
-
-
u c
D c
N c
A
0
A
0
A
0
+
+
Gp(s)
y
PI
R +
-
-1
-1
1
1Controlador
m u
Actuador n„o linear
Planta

7. RC-7
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
b) Sabendo que não tem acesso ao interior dos blocos mas apenas às respectivas entradas e
saídas, indique como é que modificaria esta montagem de modo a evitar o fenómeno de wind-
up.
c) Justifique como é que o fenómeno de wind-up é evitado com a montagem proposta na
alínea anterior.
d) A montagem proposta na alínea b) continuará a desempenhar o seu papel no caso de Gp(s)
ser instável? Porquê?
RC16 - Considere o seguinte sistema
onde PDé um controlador com função de transferência K (1+Tds).
a) Dimensione o controlador PD de forma a colocar os pólos em malha fechada em
-1±j1.
b) Supondo um degrau unitário aplicado em R determine o tempo que demorará a estabilizar
o sistema compensado na alínea a). Justifique a sua resposta.
RC17 - Considere o seguinte sistema
a) Determine a expressão analítica de y(t), t∈[0,10], supondo que o sistema se encontrava em
repouso no instante da aplicação do impulso em r(t). Considere também o actuador como um
elemento linear, estático e com ganho unitário.
b) Esboce num mesmo gráfico a evolução das grandezas r(t), m(t) e y(t) para t∈[0,10],
calculados na alínea anterior.
PD
0.5
(s-1)2
R y+
-
e m
Actuador 1
ys+1
s
+
-
Controlador
m u
Planta
r(t)
t
0 5
2

8. RC-8
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
RC18 - Considere novamente o sistema do problema anterior onde o actuador é o elemento
não linear (saturação) cuja característica está indicada na figura seguinte.
a) Determine para este caso a expressão analítica de m(t ) e y(t), t∈[0,10], quando r(t) é o
indicado na figura do problema anterior.
b) Esboce, num mesmo gráfico, as variáveis r(t), e(t), m(t) e y(t), t∈[0,10], nas condições da
alínea anterior.
c) Explique em que consistiu o fenómeno de wind-up que ocorreu neste caso.
d) Sem alterar o bloco do controlador PI, indique justificadamente como modificaria a
montagem de modo a evitar o wind-up referido na alínea anterior.
RC19 - Considere o sistema da figura onde Gc(s) e Gp(s) são funções de transferência
racionais próprias.
)(sGc )(sGp
R(s)
D(s)
Y(s)
N(s)
Pretende-se dimensionar o compensador Gc(s) de modo a que
)(
)(
sR
sY
tenha uma largura de
banda ωB. Ao mesmo tempo pretende-se insensibilizar o sistema ao ruído de medida N(s) que
possa ocorrer na banda
(0,ωB), ou seja, impôr ),0(para0
)(
)(
Bωω
ω
ω
∈≈
jN
jY
. Diga como poderia dimensionar um tal
compensador. Justifique a sua resposta.
RC20 - Para um sistema linear de fase mínima com realimentação unitária negativa, e com
função de transferência em anel aberto G(s), G(s) racional, é pedida a seguinte especificação:
| G(jw)| ≥ 30 dB para w ≤ a
| G(jw)| ≤ -30 dB para w ≥ 10a
Comente, justificadamente, a viabilidade de uma tal especificação.
-1
-1
1
1
m
u
um

9. RC-9
Teoria dos Sistemas FEUP/DEEC
RC21 - Considere o sistema
s
s 1+
1
1
-1
-1
0 1
r me yu
PI
Actuador
Planta
onde



∈
><
=
]4,0[para2
4ou0para0
)(
t
tt
tr
a) Determine a expressão analítica de m(t) e y(t) para ]10,0[∈t .
b) Terá neste caso ocorrido o fenómeno de “wind-up” ? Justifique a sua resposta com base no
resultado obtido na alínea anterior.
RC22 - Considere o sistema:
s
s 1+
1
1
-1
-1
0 1
r me yu
PI
Actuador
Planta
onde r(t) é um degrau, de amplitude 5, aplicado no instante t = 0.
a) Determine a expressão analítica de m(t) e y(t) para t ∈ [0, 6].
b) Terá ocorrido neste caso o fenómeno de wind-up? Porquê?
RC23 - Considere o sistema realimentado da figura 1, com Gc(s) = 1 e T = 0. Os respectivos
traçados de Bode nestas condições estão representados nas figuras 2.1 e 2.2.
)(sGc )(sGp
sT
e−
Figura 1
a) Determine a Margem de Fase e a Margem de Ganho (em decibeis).
b) Determine as constantes de erro de velocidade e de posição.
c) c.1) Quantos pólos e quantos zeros terá Gp(s) ? Justifique.
c.2) Calcule-os. Justifique o seu procedimento.
d) Nas condições do problema, calcule o conjunto dos valores de T, T > 0, para os quais o
sistema da figura 1 é estável. Justifique a sua resposta.