3. Índice
•História e vida de Fibonacci;
•A origem de sequência de Fibonacci;
•O número de ouro/razão dourada;
•Relação entre a sequência de Fibonacci e o
número de ouro;
•Exemplos da sequência de Fibonacci relacionada
com a arte, a musica, plantas, insetos, moluscos,
coelhos, …
•Exercícios (das páginas 134 e 135)

5. História da vida e obra de
Fibonacci

8. A história deste enigmático número perde-se na
antiguidade. No Egipto as pirâmides de Gizé foram
construídas tendo em conta a razão áurea (a razão
entre a altura de um face e metade do lado da base
da grande pirâmide é igual ao número de ouro). O
Papiro de Rhind refere-se a uma «razão sagrada» que
se crê ser o número de ouro. Esta razão ou secção
áurea surge em muitas estátuas da antiguidade .
A designação adoptada para o número de ouro é a
inicial do nome deste arquitecto - a letra grega (Phi
maiúsculo).

9. O número de ouro pode ser encontrado através da
razão da largura e do comprimento de um
rectângulo de ouro.
Como podemos observar pelo desenho, os números
que vão aparecendo em cada novo quadrado, são
números de Fibonacci.

12. Resolução dos Exercícios
1.
1.2 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 6 44 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1

13. 2.
2.1
1+1=2
2+2=4 R: Ao fim de 10 anos terá
4+4=8 512 ramos.
8+8=16
16+16=32
32+32=64
64+64=128
128+128=256
256+256=512

14. 2.2
R: O bonsai nunca terá um número impar de
ramos, à exceção do 1º termo, porque, a
partir do 1º termo da sequência, estes são
todos pares.

15. 3.
3.1
Dias Km
1º 3
+2
2º 5 R: O Alex atnigiu os
+2
3º 7 15 km no 7º Dia
+2
4º 9
+2
5º 11
+2
6º 13
+2
7º 15

16. 3.2
Janeiro=31 dias
31-6= 25
3+5+7+9+11+13+15x25=
=423 km
R: O Alex percorreu 423 km, durante o
mês de janeiro.

17. 4.
4.1
1º mês = 1 casal 8º mês = 21 casais
2 º mês = 1 casal 9º mês = 34 casais
3 º mês = 2 casais 10º mês = 55 casais
4 º mês = 3 casais 11º mês =89 casais
12º mês = 144 casais
5 º mês = 5 casais
13º mês = 233 casais
6 º mês = 8 casais 14ºmês = 377 casais
7 º mês = 13 casais

18. 89+144=233
144+233=377
R:. Ao fim de 14 meses haverá 377 casais de coelhos.

19. 5.
1; 1; 1; 3; 5; 9; 17; 31; 57; 105; ….
1+1+1=3
1+1+3=5
5+3+1=9
9+5+3=17
17+9+5= 31
9+17+31=57
17+31+57=105
……

20. 6.
7
1 7
1 1 1 7
3 1 1 7
1 3 2 1 1 7
2 1 1 3 1 2 2 1 1 7
3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 7

22. Aprendemos com este trabalho que
também há a sequência de Fibonacci no nosso
dia a dia.
Esta sequência pode ajudar-nos a resolver
problemas, que nos podem ocorrer.

23. Bibliografia:
• Sites/ Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci4
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.ht
m
http://www.slideshare.net/fragoso7/o-numero-de-ouro
www.pascal.iseg.utl.pt/~ncrato/Expresso/FiFibonacci_Exp
resso_20041009.htm
Imagens: Google imagens