1. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
CHÖÔNG
V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ
TÖÔÛNG
CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER)
⎫
(1) ⎪
⎪
⎪
⎪
(2)⎬
⎪
⎪
(3) ⎪
⎪
⎭
∂u x
∂u x
∂u x
1 ∂p du x ∂u x
⎧
⎪Fx − ρ ∂x = dt = ∂t + u x ∂x + u y ∂y + u z ∂z
⎪
1
du
∂u y
∂u y
∂u y
⎪
1 ∂p du y ∂u y
F − grad( p) =
⇔ ⎨Fy −
=
=
+ ux
+ uy
+ uz
ρ
dt
ρ ∂y
∂t
∂x
dt
∂y
∂z
⎪
⎪
1 ∂p du z ∂u z
∂u
∂u
∂u
=
=
+ ux z + u y z + uz z
⎪Fz −
dt
ρ ∂z
∂t
∂x
∂y
∂z
⎩
Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler:
Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc:
± uy
∂u y
∂x
vaø
± uz
2
⎛ ∂u y ∂u x ⎞
∂u ⎞
1 ∂p ∂u x ∂ ⎛ u 2 u y u 2 ⎞
⎛ ∂u
x
=
+ ⎜ +
+ z ⎟ + uz ⎜ x − z ⎟ − uy ⎜
Fx −
⎜ ∂x − ∂y ⎟
⎟
ρ ∂x
∂t ∂x ⎜ 2
∂z
∂x ⎠
2
2 ⎟
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
2
∂u x ∂ ⎛ u ⎞
⎜ ⎟ + u rot(u) − u rot(u )
=
+
z
y
y
z
∂t ∂x ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
Ta bieán ñoåi töông töï cho p.tr (2) vaø (3).
DONG LUC HOC 1
∂u z
∂x

2. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Cuoái cuøng ta ñöôïc Daïng Lamb-Gromeco cuûa phöông trình Euler:
⎛ u2 ⎞
1
∂u
F − grad p =
+ grad ⎜ ⎟ + rot ( u ) ∧ u
⎜ 2 ⎟
ρ
∂t
⎝ ⎠
i
j
rot ( u ) ∧ u = rot ( u ) x
ux
rot ( u ) y
uy
⎧ ( rot ( u ) ∧ u ) x = u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z
⎪
rot ( u ) z ⇔ ⎨ ( rot ( u ) ∧ u ) y = u x rot ( u ) z − u z rot ( u ) x
⎪( rot ( u ) ∧ u ) = u rot ( u ) − u rot ( u )
uz
z
y
x
x
y
⎩
k
II TÍCH PHAÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHÖÔNG TRÌNH BERNOULLI
⎧
⎫
∂ ⎛ u2 ⎞
1 ∂p ∂u x
⎜ ⎟ + u z rot ( u ) y − u y rot ( u ) z × dx ⎪
=
+
⎪Fx −
ρ ∂x
∂t
∂x ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
⎪
⎪
2 ⎞
⎪
⎪
∂ ⎛u
1 ∂p ∂u y
⎪
⎜ ⎟ + u x rot ( u ) z − u z rot ( u ) x × dy ⎪ +
=
+
⎨ Fy −
⎬
ρ ∂y
∂t
∂y ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠
⎪
⎪
2 ⎞
⎪
⎪
1 ∂p ∂u z ∂ ⎛ u
=
+ ⎜ ⎟ + u y rot ( u ) x − u x rot ( u ) y × dz ⎪
Fz −
⎪
ρ ∂z
∂t
∂z ⎜ 2 ⎟
⎪
⎪
⎝ ⎠
⎩
⎭
•Ñoái vôùi doøng oån ñònh, löu chaát naèm trong tröôøng troïng löïc, khoâng neùn ñöïôïc:
dx
⎛
p u2 ⎞
− d⎜ gz + + ⎟ = rot (u ) x
⎜
ρ 2 ⎟
⎝
⎠
ux
dy
rot (u ) y
uy
dz
rot (u ) z
uz
Trong moät soá caùc tröôøng hôïp cuï theå sau, ta coù tích phaân phöông
trình treân vôùi veá phaûi = 0 ⇒P. tr. Bernoulli
p u2
gz + +
=C
ρ 2
hay
p u2
z+ +
=C
γ 2g
Löu chaát chuyeån ñoäng theá toaøn mieàn: rot(u)=0 :(C laø haèng soá cho toaøn mieàn)
Tích phaân doïc theo ñöôøng doøng (C laø haèng soá treân ñöôøng doøng)
Tích phaân doïc theo ñöôøng xoaùy (C laø haèng soá treân ñöôøng xoaùy).
Tích phaân doïc theo ñöôøng xoaén oác (C laø haèng soá treân ñöôøng xoaén oác)
DONG LUC HOC 2

3. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
•Trong tröôøng hôïp doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc, oån ñònh vôùi
rot(u)≠0, xeùt treân phöông phaùp tuyeán n vôùi ñöôøng doøng:
Neáu löïc khoái laø moät haøm coù theá, ta ñöa haøm theá π vaøo vôùi ñònh nghóa sau:
Fx = −
∂π
∂π
∂π
; Fy = − ; Fz = −
∂x
∂y
∂z
hay
F = −grad π
Vieát laïi phöông trình vi phaân daïng Lamb-Gromeco:
⎛ u2 ⎞
1
∂u
− gradπ − gradp =
+ grad ⎜ ⎟ + rot ( u) ∧ u
⎜ 2 ⎟
ρ
∂t
⎝ ⎠
Treân phöông phaùp tuyeán n vôùi ñöôøng doøng (ngöôïc chieàu vôùi phöông baùn kính r):
∂ ⎛ u2 ⎞
p⎞
∂ ⎛
⎜ π + ⎟ = − ⎜ ⎟ − 2 ω . u . sin( ω, u)
∂n ⎜ 2 ⎟
∂n ⎜
ρ⎟
⎠
⎝
⎝ ⎠
∂r
u2 u2
u2
u2
= − uω
−2
=
−2
=−
∂n
r
r
r
r
Neáu löu chaát chòu taùc duïng cuûa löïc troïng tröôøng:
∂
⇒
∂r
⎛
p ⎞ u2
⎜π + ⎟ =
⎜
ρ⎟
r
⎝
⎠
∂
⇒
∂r
⎛
p⎞
u2
⎜ gz + ⎟ =
⎜
ρ⎟
r
⎝
⎠
Nhaän xeùt:
Theo phöông r (höôùng töø taâm quay ra): r caøng lôùn,
Khi r→∝;
z+
p
= const
γ
z +
aùp suaát phaân boá treân maët caét öôùt theo
quy luaät thuûy tónh (khi aáy caùc ñöôøng
doøng song song vaø thaúng, m/c öôùt laø maët
phaúng) - ñaây laø tröôøng hôïp chaát loûng
chuyeån ñoäng ñeàu hoaëc bieán ñoåi daàn
•YÙ nghóa naêng löôïng cuûa phöông trình Bernoulli:
z +
p
γ
u2
2g
p
caøng lôùn
γ
: laø theá naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát
(bao goàm vò naêng ñôn vò z vaø aùp naêng ñôn vò p/γ).
: laø ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát.
DONG LUC HOC 3

4. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Bình luaän:
Doøng chaûy vôùi caùc ñöôøng doøng nhö hình veõ, ta coù:
zA +
p
pA
= zD + D
γ
γ
b)
zC +
pC
p
= zD + D
γ
γ
c)
zC +
pC
p
= zB + B
γ
γ
d)
zA +
pA
p
= zB + B
γ
γ
a)
A
B
C
D
Caâu naøo ñuùng?
III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG THÖÏC CHUYEÅN
ÑOÄNG (P.Tr Navier-Stokes)
1
1
du
F − grad(p) + ν∇2 u + νgrad(div(u) =
ρ
3
dt
Tích phaân phöông trình Navier-Stokes cho toaøn doøng chaûy, ta ñöôïc phöông trình
Bernoulli vieát cho toaøn doøng chaát loûng thöïc khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån
ñònh. Ñaây laø moät daïng cuûa phöông trình naêng löôïng, maø ta chöùng minh ñöôïc
baèng pp TTKS trong chöông ñoäng hoïc:
IV. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
p
p
1
1
dQ dW ∂
−
= ∫∫∫(eu + u2 + gz + )ρdw+ ∫∫(eu + u2 + gz + )ρundA
2
2
dt dt ∂t w
ρ
ρ
A
Ñaây chính laø phöông trình naêng löôïng cho doøng chaát loûng khoâng oån
ñònh coù khoái löôïng rieâng ρ thay ñoåi.
DONG LUC HOC 4

5. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
1.Ñoái vôùi doøng oån ñònh, khoâng coù söï trao ñoåi nhieät vôùi moâi tröôøng beân ngoaøi:
−
dW
1
p
= ∫∫ (e u + u 2 + gz + )ρu n dA
dt
2
ρ
A
chuù yù raèng:
Z = z+p/γ laø theá naêng ñôn vò
dW
1
= − ∫∫ ( u 2 + gZ)ρu n dA
dt
2
A
A
dW
Nhaän xeùt thaáy:
∫∫ euρundA + dt
chuyeån
A
⇒ ∫∫ e u ρu n dA +
laø phaàn bieán ñoåi naêng löôïng do
ñoäng cuûa caùc phaàn töû beân trong khoái löu chaát gaây ra vaø do ma saùt cuûa khoái löu
chaát vôùi beân ngoaøi. Ñaïi löôïng naøy khoù xaùc ñònh ñöôïc baèng lyù thuyeát, thoâng
thöôøng, noù ñöôïc tính töø thöïc nghieäm, tuyø theo tröôøng hôïp cuï theå. Ta ñaët:
dW
chính
g löôïng
∫∫ eu u n dA + dt = ρgh f Q ñaâytích W laø naênmoät ñôn bò maátiñi cuûa löu chaát qua
theå
trong
vò thôø gian.
A
hf laø maát naêng trung bình cuûa moät ñôn vò troïng löôïng löu chaát.
1
⇒ γQh f = − ∫∫ ( u 2 + gZ)ρu n dA
2
A
Neáu xeùt cho moät ñoaïn doøng chaûy vaøo maët caét 1-1 vaø ra taïi m/c 2-2 (ρ=const)
⎛ 1
⎞
1
ρgh f Q = −⎜ ∫∫ ( u 2 + gZ)ρu 2 n dA − ∫∫ ( u 2 + gZ)ρu1n dA ⎟
⎜ 2
⎟
2
A1
⎝ A2
⎠
Ta tính rieâng caùc tích phaân:
•Neáu treân m/c öôùt A, aùp suaát
phaân boá theo quy luaät thuûy
tónh.
p
(gZ )ρdQ = gZ ρQ = (gz + )ρQ
∫∫
ρ
A
•Tích phaân thaønh phaàn
ñoäng naêng:.
1 2
1
u ρu n dA = ÑN thaät > V 2ρQ = ÑN V
∫∫ 2
2
A
Ñöa vaøo heä soá hieäu chænh ñoäng naêng α:
vôùi αtaàng =2;
Nhö vaäy:
hay:
αroái=1,05 - 1,1
1
1
∫∫ 2 u ρu n dA = ÑN thaät = 2 αV ρQ = αÑN V
2
2
A
1
1
2
2
ρgh f Q = ( α1V1 + gZ1 )ρQ − ( α 2 V2 + gZ 2 )ρQ
2
2
2
2
p 1 α 1 V1
p 2 α 2 V2
z1 + +
= z2 +
+
+ h f1− 2
γ
γ
2g
2g
Ñaây chính laø ph.tr. naêng löôïng cho toaøn doøng chaûy oån ñònh chaát loûng thöïc khoâng
neùn ñöôïc naèm trong tröôøng troïng löïc töø m/c/1 tôùi m/c 2 (khoâng coù nhaäp hoaëc taùch
löu)
DONG LUC HOC 5

6. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Neáu doøng chaûy coù nhaäp hoaëc taùch löu (ρ=const)
∑
ivaøo
1
1
2
2
( α i Vi + gZ i )ρQ i − ∑ ( α jVj + gZ j )ρQ j = ∑ H f
2
2
jra
ΣHf laø toång naêng löôïng doøng chaûy bò maát ñi khi chaûy töø caùc m/c vaøo ñeán caùc m/c ra
(trong 1 ñ.vò thôøi gian).
2. Trong tröôøng hôïp doøng chaûy coù söï trao ñoåi naêng löôïng vôùi beân ngoaøi (ñöôïc
bôm cung caáp naêng löôïng Hb ; hay doøng chaûy cung caáp naêng löôïng Ht cho
turbine), thì ph. tr treân coù daïng toång quaùt hôn:
2
2
p αV
p
α V
H B + z1 + 1 + 1 1 = H T + z 2 + 2 + 2 2 + h f1− 2
γ
γ
2g
2g
Hb laø naêng löôïng do bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng doøng chaûy khi
doøng chaûy qua bôm - Ta goïi laø coät aùp bôm .
Ht laø naêng löôïng maø moät ñôn vò troïng löôïng doøng chaûy cung caáp cho turbine khi
qua turbine.
A B
V. AÙP DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
Ví duï 1: Ño löu toác ñieåm cuûa doøng khí baèng oáng Pito voøng
AÙp duïng ph.tr Bernoulli treân ñöôøng doøng töø A tôùi B
2
(boû qua maát naêng):
pA
uA
pB
u2
B
zA +
γk
+
2g
= zB +
γk
+
A’
h
B’
2g
p ⎞ ⎛
p ⎞
u2 ⎛
vôùi uB=0, suy ra: A = ⎜ z B + B ⎟ − ⎜ z A + A ⎟
⎜
⎟ ⎜
γk ⎠ ⎝
γk ⎟
2g ⎝
⎠
AÙp duïng phöông trình thuyû tónh laàn löôït cho caùc caëp ñieåm AA’ (trong moâi tröôøng
khí), A’B’ (trong moâi tröôøng loûng); BB’ (trong moâi tröôøng khí) ta coù:
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞⎫
⎜ z A' + A' ⎟ = ⎜ zA + A ⎟⎪
⎜
γk ⎟ ⎜
γ k ⎟⎪
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎬
⎛
pB' ⎞ ⎛
pB ⎞ ⎪
⎜ z B' + ⎟ = ⎜ z B + ⎟
⎜
γk ⎟ ⎜
γk ⎟ ⎪
⎝
⎠ ⎝
⎠⎭
Nhö vaäy: u A =
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
p −p
⎜ zB + B ⎟ − ⎜zA + A ⎟ = (zB' − zA' ) + B' A'
⎜
γk ⎟ ⎜
γk ⎟
γk
⎝
⎠ ⎝
⎠
Suy ra
⎞
γ h ⎛γ
= −h + l = h⎜ l −1⎟
⎜γ
⎟
γk
⎝ k ⎠
⎞
⎛ γ
2 gh ⎜ l − 1 ⎟
⎟
⎜γ
⎠
⎝ k
Thực tế do mất năng neân vaän toác
thöïc taïi ñieåm A lôùn vaän toác tính
töø coâng thöùc beân.
DONG LUC HOC 6

7. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 2: Ño Löu löôïng qua oáng Ventury
AÙp duïng p. tr naêng löôïng cho doøng chaûy
töø m/c 1-1 ñeán 2-2 (boû qua maát naêng):
p
z1 + 1 +
γn
α 1 V12
2g
p
= z2 + 2 +
γn
1
D
1
α 2 V 22
2g
γn
(α1,α2=1): Suy ra:
2
d
2
γd
A
h
B
p ⎞ ⎛
p ⎞
Q2 ⎛ 1
1 ⎞ ⎛
⎜
− 2 ⎟ = ⎜ z1 + 1 ⎟ − ⎜ z 2 + 2 ⎟
γn ⎟ ⎜
γn ⎟
2g ⎜ A 2 A 1 ⎟ ⎜
⎠ ⎝
⎠
⎝ 2
⎠ ⎝
Hay:
2
⎛ A 2 A1 ⎞
⎛ γ ⎞
⎜ 2
⎟ 2gh ⎜1 − d ⎟
Q= ⎜ 2
2⎟
⎜ γ ⎟
n ⎠
⎝
⎝ A1 − A 2 ⎠
Löu löôïng Q ôû treân tính ñöôïc khoâng keå tôùi toån thaát naêng löôïng,
Thöïc teá löu löôïng Qthöïc nhoû hôn, neân caàn hieäu chænh laïi löu löôïng sau khi
Qthöïc = CQtính
tính Qtính Hieäu chænh baèng coâng thöùc treân nhö sau:
vôùi C<1 laø heä soá hieäu chænh Ventury (do maát naêng sinh ra).
Câu 17:
Ví duï 2b:
Baøi 3: Nöôùc chaûy trong ñöôøng oáng coù tieát
D
dieän co heïp ñöôøng kính d nhö hình veõ, cuoái
d
oáng nöôùc chaûy ra ngoaøi khí trôøi vôùi ñöôøng
V2
A
kính D = 2d. Taïi maët caét co heïp coù gaén moät
h
oáng nhoû thoâng vôùi bình ñöïng nöôùc töø ngoaøi.
Maët thoaùng cuûa nöôùc ôû ngoaøi tieáp xuùc vôùi khí
Hình caâu 17
trôøi vaø thaáp hôn truïc oáng moät ñoaïn h.
Cho d=10 cm; h=0,5m. Boû qua maát naêng. Goïi
pmin laø aùp suaát toái thieåu trong ñoaïn oáng co heïp ñeå nöôùc coù theå bò huùt leân. Löu löôïng öùng vôùi aùp suaát
pmin laø: bao nhiêu?
ĐS: pmin = 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s:
HD: Lưu chaát chæ ch. ñoäng töø choã coù e cao tôùi e thaáp, vì vaäy ñeå nöôùc khoâng bò huùt len thì năng
lượng tại mặt thoáng của bình nước: z0=e0 < =eA= zA+pA/γ;
Ta ghi nhaän (pA/γ)min = -(h).
suy ra
pA/γ > = -(h);
Lưu ý rằng trên mặt cắt ướt 1-1 tại A áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh, nghĩa là:
z1+p1/γ= zA+pA/γ.
Để tìm Q ứng với (pA/γ)min = -(h), ta viết p.tr năng lượng cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 (chỗ
co hẹp) tới mặt cắt 2-2 (chỗ mở rộng)
DONG LUC HOC 7

8. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 3: Doøng chaûy oån ñònh qua loã thaønh moûng:
0
p 0 α 0 V 02
p c α c V c2
z0 +
+
= zc +
+
+ hf
γ
2g
γ
2g
H
Naêng löôïng cuûa doøng chaûy töø bình ra ngoaøi chuû
yeáu bò maát ñi laø do co heïp khi qua loã, ñaây laø loaïi
maát naêng cuïc boä, noù tyû leä vôùi Vc2 taïi maët caét co
heïp c-c (hoïc trong chöông ñöôøng oáng). Ta coù theå
vieát laïi:
α V2
α V2
p
p
z0 +
0
γ
+
0
2g
0
= zc +
c
γ
+
0
c
2g
c
A
c
c
V c2
+ξ
2g
⎛ 1 ⎞
⎟ 2gH = CV 2gH
Vc = ⎜
⎜α + ξ⎟
⎠
⎝
vôùi CV < 1 goïi laø heä soá löu toác.
V0 =0, p0=0; Suy ra:
Löu löôïng:
Vôùi
⎛ 1 ⎞
Q = AcVc = Ac ⎜
⎜ α + ξ ⎟ 2gH = AcCV 2gH = εCVA 2gH = CdA 2gH
⎟
⎝
⎠
A laø dieän tích loã thaùo, ε laø heä soá co heïp,
Cd (<CV) laø heä soá löu löôïng
Ví duï 4: Doøng chaûy oån ñònh qua ñaäp traøn thaønh moûng:
Xem doøng chaûy laø taäp hoïp cuûa nhöõng
doøng chaûy qua loã thaønh moûng coù beà roäng
B, cao dh naèm ôû toaï ñoä h treân truïc toaï ñoä
Oh nhö hình veõ.
dh
H
θ
Löu löôïng qua loã thaùo:
dQ = C d Bdh
⎛θ⎞
2 g ( H − h ) = C d 2 tg ⎜ ⎟ ( h ) 2 g (H − h ) dh
⎝2⎠
H
⎛θ⎞
Q = ∫ C d 2tg⎜ ⎟( h ) 2g(H − h )dh
⎝2⎠
0
Ñeå laáy tích phaân treân ta ñaët: u = h ;
Keát quaû cho:
Q = Cd
dv = (H − h)dh
8 ⎛θ⎞ 2
tg⎜ ⎟ H 2gH
15 ⎝ 2 ⎠
DONG LUC HOC 8
h
B
h
0

9. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 5: Doøng chaûy qua voøi laép ngoaøi:
0
0
pc
α c V c2
p1
α 1 V12
zc +
+
= z1 +
+
γ
γ
2g
2g
suy ra:
pc
=
γ
α 1 V12
2g
−
α
2
c Vc
2g
pcck
H
c
1
A
<0
c
1
Giaû söû voøi coù ñöôøng kính d baèng loã thaønh moûng, vaø heä soá co heïp caû hai tröôøng
hôïp nhö nhau. Ta chöùng minh ñöôïc vaän toác Vc qua voøi lôùn hôn qua loã, vì taïi
m/c c-c trong voøi aùp suaát laø aùp suaát chaân khoâng, neân:
⎛ 1 ⎞
pc ⎞
pc ⎞
⎛
⎛
Vcvoøi = ⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ α + ξ ⎟ 2g⎜ H − γ ⎟ = CV 2g⎜ H − γ ⎟ > Vcloã
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ c
⎠
Nhö vaäy, löu löôïng qua voøi lôùn hôn löu löôïng qua loã thaønh moûng vaø baèng:
(vieát phöông trình naêng löôïng cho doøng chaûy töø m/c 0-0 ñeán 1-1 ñeå tìm ra
vaän toác 1 taïi maët caét ra 1-1).trong tröôøng hôïp naøy :Cd = CV:
Q = CV A 2gH = Cd A 2gH
Ví duï 5b:
Câu 18:
Q
Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ
đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình
một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm.
Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là:
H
ĐS: hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo =0,57
d
Ví duï 6: Doøng chaûy khoâng oån ñònh ra ngoaøi bình:
Q = C d a 2gh
A
trong ñoù h giaûm theo thôøi gian
Sau thôøi gian dt, theå tích trong bình giaûm:
H
dW = − Adh = Qdt = C d a 2 gh dt
dt = −
dh
A
dh
C d a 2gh
h
a
Vaäy thôøi gian ñeå nöôùc chaûy heát bình laø:
0
0
A
A
A
2 h =
2 H
dh = −
T = −∫
Cd a 2g
Cd a 2g
Cd a 2gh
H
H
DONG LUC HOC 9

10. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
2
Ví duï 7a: Doøng chaûy qua maùy thuûy löïc:
2
p0
α 0 V 02
p 1 α 1 V12
z0 +
+
= z1 +
+
+ h f 0 −1
1
γ
γ
2g
2g
p0=0; V0=0; z0=0
1
Suy ra taïi maët caét 1-1 tröôùc bôm
coù aùp suaát chaân khoâng:
0
B
H
chuaån
0
p1
α 1 V 12
= − (z1 +
+ hf) < 0
γ
2g
p 0 α 0 V 02
p 2 α 2 V 22
z0 +
+
+ H B = z2 +
+
+ h f0−2
γ
γ
2g
2g
Suy ra:
H B = H + h f 0− 2
Coâng suaát höõu ích cuûa bôm:
N = γQH B
Hieäu suaát bôm:
η=
Ví duï 7b
γQH B
N truc
Bôm huùt nöôùc töø gieáng leân nhö hình veõ.Bieát löu löôïng Q=30
lít/s, ñöôøng kính oáng huùt D=0,12m.Taïi choã uoáng con coù heä soá toån
thaát laø ξ=0,5. Chieàu daøi ñöôøng oáng huùt L = 5m. OÁng coù heä soá ma saùt
ñöôøng daøi laø λ=0,02. Neáu nöôùc coù nhieät ñoä laø 200C vaø boû qua toån
thaát cuïc boä vaøo mieäng oáng. Tìm chieàu cao ñaët bôm zB toái ña
1
Giaûi: ÔÛ 200C, aùp suaát hôi baõo hoaø cuûa nöôùc
laø 0,25 m nöôùc. Vaäy aùp suaát chaân khoâng taïi
maët caét tröôùc bôm cho pheùp toái ña laø 9,75 m
nöôùc.
Ta coù:
V=
zB
Q
= 2.653m/s
A
p 1 α 1 V12
=−
−
γ
2g
z B = 9 , 75 −
1
0
gieáng
L
⎞
⎛
+ ξ)⎟
⎜1 + λ
D
⎠
⎝
α 1 2 . 653
2
5
⎛
⎞
+ 0 .5 ) ⎟
⎜ 1 + 0 . 02
0 . 12
2 * 9 . 81 ⎝
⎠
z B = 8.91m
DONG LUC HOC 10
0
B
zB

11. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Caáu taïo boä phaän caûi tieán cuûa bôm
Q
Q
2
Q
1
DONG LUC HOC 11

12. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
1
1
Q
1
Q
Q
2
hbom
2
2
Ví duï 8:Ñoä cheânh möïc thuyû ngaân trong oáng chöõ U noái hai ñaàu vôùi cuoái oáng huùt vaø
ñaàu oáng ñaåy laø. Ñöôøng kính oáng huùt laø D1=8 cm. Döôøng kính oáng ñaåy laø D2=6 cm.
Q=17 lít/s. Coâng suaát höõu ích cuûa bôm laø 1261 W.
1. Boû qua maát naêng, xaùc ñònh ñoâ cheânh aùp suaát tröôùc vaø sau bôm.
2. Xaùc ñònh h trong oáng chuõ U
2
1
Q
Q . 4 17 * 10 − 3 * 4
=
=
= 3.38 m/s
V1 =
A1 π D12
π * ( 0 . 08 ) 2
−3
Q
Q .4 17 * 10 * 4
V2 =
=
=
= 6.01 m/s
A1 πD22 π * (0 .06 ) 2
z1 +
1
B
α V2
p 1 α 1 V12
p
+
+ HB = z2 + 2 + 2 2
γ
γ
2g
2g
Töø : N = γQH B Suy ra:
Vaäy cheânh leäch aùp suaát:
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞⎫
⎜ z2 + 2 ⎟ = ⎜ zA + A ⎟⎪
⎜
γn ⎟ ⎜
γn ⎟⎪
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎬⇒
⎛
p1 ⎞ ⎛
pB ⎞ ⎪
⎜ z1 + ⎟ = ⎜ zB + ⎟
⎜
γn ⎟ ⎪
γn ⎟ ⎜
⎠⎭
⎝
⎠ ⎝
D2
B
D1
2
h
nöôùc
A
Hg
N
1261
HB =
=
= 7.56m
γQ 9.81*103 *17 *10−3
⎛α V2 α V2
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
⎜ z 2 + 2 ⎟ − ⎜ z1 + 1 ⎟ = H B + ⎜ 1 1 − 2 2
⎜
⎜ 2g
γ ⎟ ⎜
γ ⎟
2g
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎞
⎟ = 6.30m
⎟
⎠
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
p −p
⎛
p ⎞ ⎛
p ⎞
⎜ z2 + 2 ⎟ − ⎜ z1 + 1 ⎟ = (zA − zB ) + A B
⎜ z 2 + 2 ⎟ − ⎜ z1 + 1 ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
γn ⎠ ⎝
γn ⎠
γn
γn ⎟
γn ⎟ ⎜
⎝
⎠
⎠ ⎝
⇒h = ⎝
γ Hg ⎞
γHgh ⎛ γHg ⎞
⎛
⎜
= h⎜
= −h +
⎜ γ −1⎟
⎟
⎜ γ −1⎟
⎟
γn
⎝ n
⎠
⎝ n ⎠
Tính ñöôïc: h=0.50 m
DONG LUC HOC 12

13. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 9: Nöôùc chaûy töø beå chöùa qua turbin. Hieäu suaát caû heä thoáng laø
80%. Cho H=60m, V=4,24m/s.
1. Xaùc ñònh löu löôïng Q chaûy qua turbine
2. Tính coâng suaát ñieän phaùt ra, boû qua maát naêng
Q = VA = V
πD 2 4 .24 * π * 3 2
=
= 29.97 m 3 /s
4
4
p 1 α 1 V12
p 2 α 2 V 22
z1 +
+
= z2 +
+
+ HT
γ
γ
2g
2g
1
1
d=3m
⇒ HT = H
H
2
2
T
⇒ N T = γQH T * 80% = 9.81*103 * 29.97 * 60 * 0.8 = 14.11*106 W
Ví duï10: Xaùc ñònh löu löôïng Q vaø toån thaát naêng löôïng khi doøng chaûy ra
ngoaøi khoâng khí. Boû qua co heïp
z1 +
p 1 α 1 V12
p
α V2
+
= z2 + 2 + 2 2 + hf
γ
2g
γ
2g
1
H=6m
V1 = 0 ; p 1 = 0 ; p 2 = 0
⇒ H =
1
h=5.75m
2
2
α 2 V 22
+ hf
2g
Maët khaùc tia nöôùc baén ra vôùi ñoäng naêng
α V
2g
2
2 ñaäp
2
d=0.08
m
vaøo oáng nghieäm,
döøng laïi, vaäy toaøn boä ñoäng naêng naøy chuyeån hoaù thaønh aùp naêng ñaåy coät
nöôùc trong oáng nghieäm leân moät ñoä cao h=5,75m.
Vaäy:
Vaø:
α 2 V 22
h =
⇒ V 2 = 2 gh = 10.62m/s
2g
πd 2
π * 0 . 08 2
⇒ Q = AV =
V =
* 10 . 62 = 0.0534m
4
4
h f = 6 − 5 . 75 = 0 . 25 m nöôùùc
DONG LUC HOC 13
3
/s

14. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï10b: Beân hoâng moät bình chöùa nöôùc coù hai loã thaùo nöôùc A vaø B nhö hình veõ.
Loã A naèm döôùi maët thoaùng nöôùc moät ñoä saâu HA; loã B naèm döôùi maët thoaùng nöôùc
moät ñoä saâu HB. Tia nöôøc baén ra töø hai loã giao nhau taïi O. Giaû söû heä soá löu toác cuûa
hai loã laø nhö nhau vaø baèng CV. Tìm khoaûng caùch x töø O ñeán thaønh bình
Giaûi: phöông trình ñöôøng quyõ ñaïo cuûa tia nöôùc
baén ngang ra khoûi loã vôùi vaän toác V cho döôùi
daïng: x2=2V2y/g; vôùi goác toïa ñoä taïi loã, x höôùng
ngang vaø y höôùng xuoáng, g laø gia toác troïng
tröôøng. Suy ra:
2
Pa
HA
A
HB
B
yB
2
2V y
2V y
x = A A = B B
g
g
2
yA
x
O
4C 2 gH A y A 4C 2 gH B y B
V
V
⇒x =
=
g
g
⇒ HA yA = HB yB
2
Maët khaùc ta coù:
HA+yA=HB+yB
Giaûi ra ñöôïc:
HA=yB ;
Suy ra:
x = 2C V H A H B
HB=yA
Ví duï10c: Beân hoâng moät bình chöùa nöôùc coù một loã thaùo nöôùc nhö hình veõ. Loã phải
naèm döôùi maët thoaùng nöôùc một độ h bằng bao nhiêu để tia nước bắn ra va rơi xuống
một vị trí xa nhất tính từ bình?Cột nước trong bình là H, bỏ qua mất năng
Giaûi: Chọn x höôùng ngang vaø y höôùng xuoáng, goác
toïa ñoä taïi loã, g laø gia toác troïng tröôøng. phöông trình
ñöôøng quyõ ñaïo cuûa tia nöôùc baén ngang ra khoûi loã
vôùi vaän toác V cho döôùi daïng: x2=2V2y/g. Gọi x0 , y0
là tọa độ tia nước tại vị trí chạm mặt đất:
Pa
H
h
o V = 2gh
y0
2V 2 y0
4 gh y0
x0 =
⇒ x0 2 =
= 4hy0 = 4h( H − h) = −4h 2 + 4 Hh
g
g
y
x
x0
2
Đặt Y=x02, khảo sát Y theo h ta thấy :
dY
dY
H
= −8h + 4 H →
=0⇔h=
dh
dh
2
Vậy Y đạt giá trị max khi h=H/2
hay vị trí của lổ tháo nằm ở độ sâu H/2 thì nước sẽ bắn ra xa nhất
DONG LUC HOC 14

15. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
Daïng toång quaùt cuûa p.tr ÑL (chöùng minh töø chöông Ñoäng Hoïc):
∑ Fngoaïilöïc =
Ñoái vôùi doøng oån ñònh:
∂X
∂t
∂
(u )ρdw + ∫∫ (u )ρu n dA
∂t ∫∫∫
w
A
⇒ ∑ F ngoaïilöïc = ∫∫ uρu n dA = ∫∫ uρdQ
= 0
W
A
A
Ñoái vôùi doøng nguyeân toá chuyeån ñoäng oån ñònh (vaøo ôû dA1; ra ôû dA2):
u 2 ρ 2 u 2 n dA 2 − u 1ρ 1 u 1 n dA 1 =
∑F
ngoaïilöïc
Ñoái vôùi toaøn doøng chaûy töø maët caét 1-1 ñeán 2-2, ta caàn chieáu phöông trình
ÑL treân leân moät phöông s baát kyø, roài sau ñoù laáy tích phaân treân töøng m/c
A1, A2:
∫u
A2
2s
ρ 2 dQ 2 − ∫ u1 s ρ 1 dQ 1 =
s ngoailuc
A1
∫ u ρdQ = ÑL
Ta coù:
∑F
s
thaät / S
> ρQVS = ÑL V / S
A
Ta ñöa vaøo heä soá α0 :
ÑLthaät = ∫ usρdQ = α0ÑLV = α0VsρQ
A
α0 laø heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng; α0taàng=4/3; α0roái =1,02-1,05
Nhö vaäy ph.trình Ñoäng löôïng chieáu treân moät phöông s baát kyø ñoái vôùi
toaøn doøng chaûy oån ñònh löu chaát khoâng neùn ñöôïc ñi vaøo m/c 1 ra m/c 2
vieát döôùi daïng sau:
(∑ F) s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL ra / s − ÑL vaøo / s
Tröôøng hôïp doøng chaûy coù nhieàu m/c ra vaø nhieàu m/c vaøo:
(∑ F )s = ∑ ÑL ra / s − ∑ ÑL vaøo / s
DONG LUC HOC 15

16. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
VII. AÙP DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
(∑ F )s = ρQ(α 02 V2s − α 01V1s ) = ÑL ra / s − ÑL vaøo / s
Phaân tích ngoaïi löïc, thoâng thöôøng goàm coù caùc löïc sau ñaây:
Troïng löïc G
Löïc ma saùt Fms giöõa chaát loûng vôùi thaønh raén.
Phaûn löïc N vuoâng goùc vaø töø thaønh raén taùc duïng vaøo khoái löu chaát.
AÙp löïc Fi töø caùc phía taùc duïng vaøo caùc m/c (maø doøng chaûy ra hoaëc vaøo
khoái theå tích kieåm soaùt. (tính nhö aùp löïc thuyû tónh).
Hai löïc giöõa (Fms vaø N) thoâng thöôøng gom chung thaønh moät löïc R goïi
laø phaûn löïc cuûa thaønh raén taùc duïng vaøo khoái löu chaát.
Löïc troïng tröôøng G thoâng thöôøng bò trieät tieâu khi chieáu leân phöông
naèm ngang (vì G theo phöông thaúng ñöùng), hoaëc giaû thieát nhoû neân
khoâng tính tôùi (tröø tröôøng hôïp coù giaù trò lôùn ñaùng keå vaø khi chieáu p.tr
ÑL leân phöông thaúng ñöùng)
Ví duï (töï giaûi):
Lưu chất khối lượng rieâng ρ chảy trong trong ống
troøn baùn kính ro coù phaân bố vận tốc như sau:
⎛ r2 ⎞
u = u max ⎜1 − 2 ⎟
⎜ r ⎟
o ⎠
⎝
Trong đoù umax laø vận tốc cực ñại tại taâm ống. Chọn trục chuẩn trùng với trục ống và
nếu áp suất tại tâm ống là áp suất khí trời
Tìm ñộng lượng và năng lượng ñi qua mặt cắt thẳng goùc với doøng chảy trong ñơn
vị thôøi gian
ÑS:
ĐN= ρumax3 πro2/8
ĐL= ρumax2 πro2/3
DONG LUC HOC 16

17. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 11. Löïc F t/duïng leân voøi cöùu hoaû:
1
F1
AÙp duïng p. tr ÑL cho theå tích KS nhö hình veõ:
ρQ(α02V2 − α01V1 ) = R x + F1 − F2
Choïn α0=1:
2
F
F2=0
2
1
x
⇒ R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1
F1=p1A1; F2=0; aùp duïng theâm p.tr naêng löôïng cho doøng chaûy töø 1-1 tôùi 2-2, ta coù:
(
)
2
2
p1 V2 − V12
ρ V2 − V12
=
⇒ F1 =
A1
γ
2g
2
ρ(V22 − V12 )
A1
⇒ R x = ρA1V1 (V2 − V1 ) −
2
V + V1 ⎞
⎛
= ρA1 ( V2 − V1 )⎜ V1 − 2
⎟<0
2 ⎠
⎝
Nhö vaäy löïc F cuûa löu chaát taùc duïng vaøo voøi höôùng tôùi vaø baèng R.
Ví duï 12. Löïc F cuûa doøng chaûy taùc duïng leân voøi uoáng cong 900:
Treân phöông x:
ρQ(α 02 V2 ) = R x
Choïn α0=1:
⇒ R x = ρQ(V2 ) > 0
Treân phöông y:
ρQ(−α 01V1 ) = R y + F1
F
Fy
Rx
Q=0,25 m3/s
Fx
Ry
y
D1=27cm
1
1
F1
V1; p1=194 Kpa
2
F2=0
2
D1=13cm
x
⇒ R y = ρQ(− V1 ) − F1 < 0
Ta suy ra:
Rx höôùng tôùi tröôùc, Ry höôùng xuoáng döôùi.
Nhö vaäy löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân voøi:
Fx höôùng ra sau ; Fy höôùng leân treân
Theá soá vaøo ta ñöôïc: Fx=4709 N; Fy=11109 N; F=12065N
DONG LUC HOC 17
V2

18. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 13. Löïc cuûa doøng chaûy taùc duïng leân ñaäp traøn:
AÙp duïng p. tr ÑL cho theå tích KS nhö hình veõ:
R x = ρQ(Vc − V1 ) − F1 + F2
(∗)
F1=p1A1=[γ(H+L2)/2]A1; F2=p2A2=[γ(hc)/2]A2
1
Boû qua maát naêng:
p 1 α 1 V12
p c α c V c2
z1 +
+
= zc +
+
2g
2g
γ
γ
⇔ H + L1 +
⇔ Q =
α 1Q
2
2
2 gA 1
2
2
A c A1
2
2
A1 − A c
= hc +
α cQ
H
F1
L1
2
2
2 gA c
F
L2
1
c
F2
hc
c
2g(H + L1 − h c )
Sau khi tính ñöôïc löu löôïng ta tính Vc =Q/Ac ; V1=Q/A1;
Sau ñoù theá vaøo p.tr (*) ñeå tìm Rx;
vaø F=-Rx.
Ví duï 14. . Löïc taùc duïng cuûa tia nöôùc ñaäp vaøo caùnh gaùo
a.Khi giöõ xe ñöùng yeân,
A 1V
1 Fx
2
2V
Löïc taùc duïng leân xe Fx = -Rx
R x = ρQ ( − V2 − V1 ) − F1 − F2
u*
= ρVA ( − V − V ) = − 2ρV 2 A
F1vaø F2 ñeàu baèng 0 vì ñaây laø doøng tia, chung quanh ñeàu laø aùp suaát khí trôøi
b. Khi xe chuyeån ñoäng tôùi vôùi vaän toác u*,
Löïc taùc duïng Fx=-Rx vaøo xe seõ nhoû hôn vaø baèng:
R x = ρ(V − u*)A(−(V − u*) − (V − u*)) = −2ρ(V − u*) 2 A
∗
* 2
∗
Nhö vaäy, coâng suaát haáp thuï bôûi gaàu baèng: N gaàu = Fx u = 2ρ(V − u ) Au
Coâng suaát cung öùng bôûi voøi nöôùc:
Hieäu suaát caû heä thoáng
(ñaët x=u*/V):
η=
N gaàu
N voøi
V2
V3
= ρA
2
2
2
* 2
*
*⎛
2ρ( V − u ) Au
u V − u* ⎞
2
⎟
=
=4 ⎜
3
⎜ V ⎟ = 4 x (1 − x )
V⎝
ρAV / 2
⎠
N voi = ρQ
Khaûo saùt haøm soá treân, ta thaáy η daït giaù trò cöïc ñaïi khi x=1(loaïi boû) vaø x=1/3.
DONG LUC HOC 18

19. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 15 . OÁng Borda thaúng ñöùng:
Ab
0
0
H
G − R y = ρA c V1V1
A
1
+
1
Ac
Xem nhö oáng Borda ñuû daøi ñeå ôû saùt ñaùy bình nöôùc yeân laëng.
Ta coù:
G=ρgAbH;
Suy ra:
Ry=ρg(Ab-A)H;
V1 = 2gH
ρgAH = ρA c 2gH ⇒ A = 2A c
Ví duï 16 . Q=12 lít/s. Tìm V1; V2. Boû qua maát naêng, xaùc ñònh p1
Xaùc ñònh Fx taùc duïng leân oáng
Q
Q.4 12 *10 −3 * 4
=
=
= 2.39 m/s
2
A1 πD1
π * (0.08) 2
Q Q.4 12 *10−3 * 4
V2 =
=
=
= 6.12 m/s
A1 πD 2 π * (0.05) 2
2
D2=5cm
V1 =
Rx
P1?
p 1 α 1 V12
p 2 α 2 V 22
+
= z2 +
+
z1 +
γ
γ
2g
2g
V2
12m
D1=8cm
p1
α 2 V 22 α 1 V12
⇒
= z 2 − z1 +
−
= 13 . 61 m ⇒ F1 = p 1 A 1 = 671.2747N
γ
2g
2g
R x = ρQ(V2 − V1 ) − F1
3 .14 * ( 0 .08 ) 2
R x = 1000 * 12 * 10 ( 6 .12 − 2 .39 ) −
13 .61 * 9 .81 * 10 3
4
= -626.584N
−3
⇒ Fx = 626.58N
DONG LUC HOC 19

20. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 17 . V=30m/s.
Tính löïc naèn ngang caàn giöõ cho xe ñöùng yeân
Neáu ñeå xe chaïy tôùi vôùi u=5m/s, thì löïc taùc ñoäng vaøo xe laø bao nhieâu?
Tìm hieäu suaát
πD 2
Q = VA =
V = 0.059m 3 / s
4
R x = ρQ(−V1 cos(300 ))
R x = 1000 * 0.059 * (−30 cos(300 )) = -1530.39N
V
1
1
D=50mm
300
Vaäy löïc Fx ñeå giöõ xe ñöùng yeân laø 1530N
Khi xe chuyeån ñoäng tôùi vôùi vaän toác u=5 m/s, thì
ph. Tr ÑL seõ vieát laïi nhö sau:
R x = −ρQ[ V1 cos( 30 0 ) − u ]
x
= −1000 * 0.059 * (30 * cos( 30 0 ) − 5)
= 1235.8689N
V2
V3
= ρA
= 26507.19W
2
2
Coâng suaát tia nöôùc:
N tia = ρ Q
Coâng suaát xe:
N xe = Fx u = 1235.8689 * 5 = 6179.345W
Hieäu suaát:
η =
N
N
xe
= 0 . 233
tia
Ví duï 19:
Câu 17b
Tia nước diện tích A bắn vào thùng nước đặt trên xe. Bên hông dưới
đáy thùng có lỗ tháo nhỏ thành mỏng cũng diện tích A. Cột nước H
trong thùng không đổi và bỏ qua mất năng.
Cho A=100cm2; H=3m.
Để xe không chuyển động, cần tác động vào xe một lực nằm ngang
Fx bằng: bao nhiêu. Góc α=300
ĐS: 78,85 N
α
H
A
Hình câu 19
DONG LUC HOC 20

21. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 18 . D=1,2m; d=0.85m, Q2=Q3=Q1/2; Q1=6 m3/s; p1=5Mpa
Boû qua maát naêng. Xaùc ñònh löïc naèm ngang taùc duïng leân chaïc ba
Q
V1= 1 = 5.305m / s;V3= V2 = 5.287m / s
F1
A1
1
Rx
D
V1
(∑ F )s = ∑ ÑL ra / s − ∑ ÑL vaøo / s
1
2 V2
(ρQ 2 V2 + ρQ3V3 cos(45 )) − ρQ1V1 = R x + F1 − F2 − F3 cos(450 )
(
d
3
)
F2
2
R R
y
0
− ρQ3V3 sin(450 ) = R y + F3 sin(450 )
d
450
p 2 p1 V12 − V22
ρ V12 − V22
= +
⇔ p 2 = p1 +
= 5000097Pa ⇒ p 3 = p 2
γ
γ
2g
2
y
x
3
V3
F3
F1 = p1A1 = 5654867N; F3 = F2 = p 2 A 2 = 2837306N;
⇒ R x = (ρQ 2 V2 + ρQ3V3 cos(450 )) − ρQ1V1 − F1 + F2 + F3 cos(450 )
R y = −ρQ3V3 sin(450 ) − F3 sin(450 )
Theá soá:
Rx=-816,038KN;
Ry=-2017,493 KN;
R=2176,281 KN
Chứng minh hệ số α, α0 >1:
Löu yù raèng: u = V ± Δ u ⇒
∫∫ udA = ∫∫ ( V ± Δ u )dA
A
⇒Q=Q±
A
∫∫ Δ udA ⇒ ∫∫ Δ udA = 0
A
A
u2
ρ udA
3
3
DNthat ∫∫ 2
1 ⎛u⎞
1 ⎛ (V ± Δu ⎞
A
α=
=
= ∫∫⎜ ⎟ dA = ∫∫⎜
⎟ dA
V2
DNV
A A ⎝ V⎠
AA⎝ V ⎠
ρVA
2
3
2
1 ⎛ (V ± 3V Δu + 3VΔu2 ± Δu3 ⎞
1⎛
3Δu
Δu2
Δu3 ⎞
⎟dA = ⎜ ∫∫dA± ∫∫
= ∫∫⎜
dA+ ∫∫3 2 dA± ∫∫ 3 dA⎟ > 1
⎟
⎟
AA⎜
V3
A⎜ A
V
V
V
⎝
⎠
⎝
A
A
⎠
A
∫∫ ρuudA
2
3
DL that A
1 ⎛u⎞
1 ⎛ (V ± Δu ⎞
α0 =
=
= ∫∫ ⎜ ⎟ dA = ∫∫ ⎜
⎟ dA
DL V
ρVAV
A A ⎝V⎠
A A⎝ V ⎠
⎞
1 ⎛ (V 2 ± 2VΔu + Δu 2 ⎞
1⎛
2Δu
Δu 2
⎟dA = ⎜ ∫∫ dA ± ∫∫
dA + ∫∫ 2 dA ⎟ > 1
= ∫∫ ⎜
⎟
⎟
A A⎜
V2
A⎜ A
V
V
⎝
⎠
A
A
⎠
⎝
DONG LUC HOC 21