1. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
CHÖÔNG
TS. Nguyeãn Thò Baûy
I. DOØNG CHAÛY TREÂN BAÛN PHAÚNG
Lôùp bieân taàng ngaàm coù beà daøy
δtaàng ngaàm
Caùc maáu nhaùm
δroái
δtaàng
L=0
L=Ltôùi haïn
Ñoaïn daàu chaûy taàng
Re = VL/ν < Rephaân giôùi
ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy taàng
DUONG ONG 1
Ñoaïn chaûy roái
Re = VL/ν > Rephaân giôùi
ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy roái

2. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
II. DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïc
cuoän troøn laïi. Nhö vaäy theo lyù thuyeát , ôû ñaàu vaøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maø
doøng chaûy ôû cheá ñoä chaûy taàng, roài sau ñoù môùi chuyeån sang chaûy roái.
Vò trí lôùp bieân
taàng ñaõ phaùt
trieån
hoaøn
toaøn
Vaãn toàn taïi lôùp bieân taàng ngaàm
coù beà daøy δtaàng ngaàm
Loõi roái
L=0
L=Ltôùi haïn
Ñoaïn ñaàu oáng chaûy taàng
Ñoaïn tieáp theo chaûy roái
III. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG
Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:
1
Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy
( phöông s) :
L
F1=p1dA
Gsinα
(z − z 2 )
γLdA 1
+ p1dA − p 2dA − τχL = 0
L
(z1 +
2
Fms
G sin α + F1 − F2 − Fms = 0
G
p1
p
τL
τL
⇔ hd =
) − (z 2 + 2 ) =
γ
γ
γR
γR
α
τ =0
2
z1
Maët chuaån
Ta coù : J = hd / L laø ñoä doác thuyû löïc, L laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy
Suy ra:
τ = γJR
Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu
Hay:
τ = γJr / 2
ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r
Töø pt cô baûn coù theå vieát :
τ max = γJ
F2=p2dA
1
r0
2
hay
DUONG ONG 2
τ = τ max
r
r0
z2
τ =τmax
s

3. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
IV.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG PHAÙT TRIEÅN HOAØN
TOAØN TRONG OÁNG
r
P.Tr.C.Baûn
τ = γJ
r
2
Newton
τ = −μ
r0
dr
du
dr
r
r
o
u
parabol
du
r
= γJ
dr
2
r2
u = − γJ
+C
4μ
du = − γJ
−μ
u=
(
γJ 2
ro − r 2
4μ
r
dr
2μ
u = ∫ − γJ
r
dr
2μ
Taïi r=r0 ta coù u=0
)
C = γJ
r02
4μ
Taïi r=0 ta coù u=umax
u max =
γJ 2
ro
4μ
⎛ ro2 − r 2 ⎞
u = u max ⎜
⎟
⎜ r2 ⎟
⎝ o ⎠
( )
⎛
r2 ⎞
u = u max ⎜ 1 − 2 ⎟
⎜
ro ⎟
⎝
⎠
hay
Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol
Löu löôïng vaø vaän toác trung bình trong doøng chaûy taàng trong oáng :
dA
⎛ r2 ⎞
u = u max ⎜ 1 − 2 ⎟
⎜ r ⎟
o ⎠
⎝
r
ro
r0
r
2πumax 0 2 2
dQ = udA = u.2πrdr ⇒ Q = 2π ∫ urdr =
2
∫ (r0 − r )rdr
r0 0
0
Q u
πr02 umax
⇒Q=
⇒ V = = max
2
A
2
DUONG ONG 3

4. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
V.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI
Ñoái vôùi doøng chaûy roái trong oáng, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån
ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaát, do ñoù:
du
τ = τtaàng + τroái ; vì τroái >> τtaàng neân ta boû qua τtaàng
Neáu ñaët: τroi = ε
dy
Theo giaû thieát cuûa Prandtl, ε phuï thuoäc
y
du
vaøo chieàu daøi xaùo troän vaø gradient vaän toác,
ε = ρl 2
u
dy
goïi laø öùng suaát nhôùt roái, vaø tính baèng:
y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt
l :chieàu daøi xaùo troän
Nhö vaäy:
τ roi
Nhaän xeùt:
du 2
= ρl
dy 2
2
Theo Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.
Töø thí nghieäm , Nikudrase cho raèng chieàu daøi xaùo troän l trong oáng:
k : haèng soá Karman ( k = 0,4)
τroi
1/ 2
⎛r⎞
y ⎞ du 2
2 2⎛
τmax ⎜ ⎟ = ρk y ⎜ 1 − ⎟ 2
⎝ r0 ⎠
⎝ r0 ⎠ dy
⎛
y ⎞ du 2
= ρk y ⎜ 1 − ⎟ 2
⎝ r0 ⎠ dy
2
⎛
y⎞
l = ky⎜ 1 − ⎟
⎜
ro ⎟
⎝
⎠
2
Neáu ñaët goác toaï ñoä taïi thaønh oáng:
⎛
⎛ r0 − y ⎞
y ⎞ du 2
⎜
⎟ = ρk 2 y 2 ⎜ 1 − ⎟ 2
τ max ⎜
⎜
⎟
r0 ⎟ dy
⎝
⎠
⎝ r0 ⎠
τ max = ρk 2 y 2
du =
2
du
dy 2
du 2 =
Đường cong logarit
y
2
τ max dy
ρk 2 y 2
τ max
ρ
u
ro
o
τ max 1 dy
ρ k y
Umax
τma
x
u* dy
du =
k y
u*
u = Ln y + C
( u*: vaän toác ma saùt)
k
u*
C = u max − Ln ro
Taïi taâm oáng r = ro , u = umax
k
*
r
u
u = u max − Ln o
k
y
Nhö vaäy: Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit
Ñaët u =
*
Nhaän xeùt: söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu , gaàn
vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc
heä soá hieäu chænh ñoäng naêng (α) hay heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng (αo) coù theå laáy
baèng 1
DUONG ONG 4

5. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
VI. TÍNH TOAÙN MAÁT NAÊNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG
1. Maát naêng ñöôøng daøi:
L V2
hd = λ
D 2g
Coâng thöùc Darcy:
λ: heä soá ma saùt doïc döôøng oáng.
Töø thöïc nghieäm, öùng suaát tieáp saùt thaønh oáng phuï thuoäc vaøo caùc ñaïi löôïng sau:
τmax = f(V, D, ρ, μ, Δ)
τmax = KVa.Db. ρc. μd . Δe
a
c
d
Caân baèng thöù nguyeân: ⎢ M2 ⎥ = ⎡ L ⎤ [ L ]b ⎡ M ⎤ ⎡ M ⎤ [ L ]e
⎢ LT ⎥ ⎢ T ⎥
⎢ L3 ⎥ ⎢ TL ⎥
⎣
⎦ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
−d
e
M: 1 = c+d
⎛ VDρ ⎞ ⎛ Δ ⎞
2
L : -1 = a + b - 3c - d + e
τmax = K ⎜
⎟ ⎜ D ⎟ ρV
⎝ μ ⎠ ⎝ ⎠
T : -2 = - a - d
suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d;
Δ ρV 2
= f(Re, )
b = -d - e; a = 2 - d
D 2
Vaäy
τmax =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . μd. Δe
λ=4f(Re, Δ/D)
2
r0
Δ ρV
h d r0
Maët khaùc
2
τmax
γJ = f(Re, )
=γ
2
D 2
L 2
2
Δ V L
Δ V2 L
⇒ h d = 2f(Re, )
= 4f(Re, )
D 2g r0
D 2g D
r
= γJ 0
2
hd = λ
LV
D 2g
Tính toùan heä soá ma saùt doïc döôøng oáng λ:
u max
γJr02 γJD 2
32 μVL
64 L V 2
=
=
⇒ h d = JL =
=
Doøng chaûy taàng: V=
VD D 2g
γD 2
2
4μ.2 32 μ
γ
64
ν
1
Suy ra:
Doøng chaûy roái:
λ=
Re
⇒ hd ≈ V
Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 ) :
λ = f(Re).
Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δtngaàm > Δ (chieàu cao trung bình caùc maáu nhaùm).
Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm :
0,316
Blasius:
Prandtl-Nicuradse:
λ tr =
Re
1
4
1
= 2lg(Re λ ) − 0,8
tr
λtr
Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D).
Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δtngaàm < Δ
Antersun:
Colebrook:
DUONG ONG 5
0,25
Δ 100 ⎞
⎛
λ = 0,1⎜1,46 +
D Re ⎟
⎠
⎝
1
2,51 ⎞
⎛ Δ
= −2 lg ⎜
+
⎟
λ
⎝ 3,71.D Re λ ⎠

6. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) λ = f( Δ/D).
Khi Re raát lôùn > 4.106).
1
D
D
= 2 lg + 1,14 ≈ 2 lg(3,17 )
Δ
Δ
λ
Prandtl-Nicuradse:
8g
1 1
; C= R 6
2
C
n
C laø heä soá Chezy, tính thöïc nghieäm theo Manning vôùi n laø heä soá nhaùm
Cheùzy:
λ=
Ta chöùng minh coâng thöùc Chezy nhö sau:
hd = λ
L V2
L V2
8g
h
=λ
⇒V=
R d = C RJ
λ
D 2g
4R 2g
L
⇒λ=
8g
C2
Theo Chezy, vaän toác tính baèng :
V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J
1
n
K goïi laø module löu löôïng: K = AC R = A (R )
J laø ñoä doác thuûy löïc :
J=
hd
ΔE
=−
ΔL
ΔL
2
3
ΔL laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy
Nhö vaäy, coâng thöùc tính maát naêng ñöôøng daøi (trong tröôøng hôïp coù soá lieäu ñoä
nhaùm n) laø:
Q2
hd = 2 L
K
0,1
0,09
ÑOÀ THÒ MOODY
Khu chuyeån tieáp
Khu
Chaûy taàng
Khu chaûy roái
thaønh nhaùm
Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)
0,08
0,05
0,04
0,07
0,06
0.03
0,05
λ
0,02
0,015
0,04
0,01
0,008
0,006
0,004 _
0,03
0,025
0,002
0,02
Δ=Δ/D
0,001
0,000 6
0,000 4
Khu chaûy roái
thaønh trôn
0,015
0,000 2
0,000 1
0,01
0,009
0,008
0,000 005
0,000 007
1
x103
2 3 45 7 14
x10
2 3 45 7 15
x10
2 3 45 7 16
x10
2 3 45 7 17
x10
0,000 05
0,000 01
2 3 4 5 7 18
x10
Re =ρ vD/ μ
3
4
5
6
DUONG ONG 6
Log(Re)
7
8

7. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
2. Maát naêng cuïc boä:
V2
h c = ξc
2g
Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:
ξc laø heä soá maát naêng cuïc boä, phuï thuoäc vaøo töøng daïng maát naêng (phuï luïc
CLC).
Thöôøng thöôøng, V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khí xaûy ra maát naêng, tröø
hai tröôøng hôïp sau ñaây:
Môû roäng ñoät ngoät: Coù 2 heä soá ξ öùng vôùi hai m/c 1-1 vaø 2-2 nhö hình veõ:
⎛ A ⎞
ξ1 = ⎜1 − 1 ⎟
⎜ A ⎟
⎝
2⎠
⎛A
⎞
ξ 2 = ⎜ 2 − 1⎟
⎜A
⎟
⎝ 1 ⎠
2
2
vôùi V = V1
1
2
vôùi V = V2
ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: h c = ξ c
1
V2,ξ
V1,ξ
2
1
2
V2
2g
vôùi ξc=1
vaø V laø vaän toác cuûa ñöôøng oáng ra (vaän toác taiï m/c tröôùc khi xaûy ra toån thaát)
IV. CAÙC TÍNH TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG
1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén: hc<5%hd : oáng daøi
hc>5%hd : oáng ngaén
Trong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát hd laãn hc
2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp (boû qua maát naêng cuïc boä)
Goïi H laø toång toån thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng,
0
0
Ta thieát laäp ñöôïc caùc ptr:
H = h d1 + h d 2 + h d 3
H 0 −3
l1; d1;
n1
Q = Q1 = Q 2 = Q 3
Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïc
caàn xaùc ñònh: Q, hd1, hd2, hd3, H.
Neáu cho tröôùc moät thoâng soá,
döïa vaøo heä phöông trình treân ta
xaùc ñònh caùc thoâng soá coøn laïi
Ví duï 1:
Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3.
Sau khi tìm ñöôïc Q, ta laàn löôït
tìm hd1, hd2, hd3 theo coâng thöùc:
l2; d2;
n2
H = h d1 + h d2 + h d3
V32
=H+
2g
l3; d3;
n3
3
2
Q2
Q1
Q2
2
= 2 L1 + 2 L 2 + 3 L 3
K1
K2
K2
3
3
= Q 2 ∑ K i2 ⇒ Q =
Ta coù :
H0-3
3
i =1
L
i
H
3
∑
i =1
Q i2
h di = 2 L i
Ki
DUONG ONG 7
L1
K i2

8. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua maát naêng cuïc boä).
Ta coù:
vaø
Q
L1 , d1, n1
EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3
= Q 1 + Q2 + Q 3
B
L2, d2 , n2
A
Cuõng gioáng nhö baøi toaùn maéc noái tieáp,
ôû ñaây cuõng coù 5 thoâng soá thuyû löïc: Q ,
Q1 , Q2 , Q3 vaø HAB.
L3 , d3 , n3
Ta cuõng seõ tìm boán thoâng soá coøn laïi khi
bieát ñöôïc moät thoâng soá.
3
Q = Q1 + Q 2 + Q 3 = H AB ∑
Ví duï 2: Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 vaø HAB.
Töø :
h di =
Q i2
K i2
Li ⇒ Qi = Ki
Sau khi tìm ñöôïc HAB, ta
tính Qi theo coâng thöùc:
i =1
h di
Li
Qi = Ki
⇒ H AB =
h di
Li
Ki
Li
Q2
⎛ 3 Ki ⎞
⎟
⎜∑
⎜ i =1 L ⎟
i ⎠
⎝
2
EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12
= hd2
= hd3 +hC31 +hC32
Löu yù: Neáu coù tính tôùi maát naêng cuïc boä
4. Giaûi baøi toaùn caùc oáng reõ nhaùnh noái caùc hoà chöùa (boû qua maát naêng cuïc boä).
Ví duï 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA.
Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2
L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2
L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02.
⇒A3=0,0452 m2
Giaûi:
Theo coâng thöùc:
suy ra:
Τa coù :
zA
K = AC R
K1=1,691 m3/s;
K2=0,933 m3/s
K3=0,347m3/s
h d 3 = E J − E C = E J − (z C +
zB
A
B
l1; d1; n1
l2; d2; n2
J
C zC
l3; d3; n3
2
p C VC
V2 Q2
Q2
) ⇒ E J = h d3 + zC + C = 3 L3 + zC + 2 3
+
2
2g
2g K 3
γ
A 3 2g
Theá soá ta ñöôïc EJ=19,06m > EB=3.04m neân nöôùc seõ chaûy töø J ñeán B.
Ta laäp ñöôïc caùc heä phöông trình sau:
Q1 = Q2 + Q3
(2)
Q2
2
L2
K2
2
(3)
EJ = z B + hd2 = z B +
Töø ph trình (3) ta tính ñöôïc :
Töø ph trình (2), tính ñöôïc:
(1)
Q2
z A = E J + hd1 = E J + 1 L1
2
K1
Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s.
zA=28,87 m
DUONG ONG 8

9. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 4: Cho heä thoáng oáng noái caùc bình chöùa nhö hình veõ. Caùc thoâng soá thuyû
löïc cuûa caùc ñöôøng oáng cho nhö sau:
L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02
zA
L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02
z
B B
L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02
A
Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m..
Q2
Q1
Tìm löu löôïng chaûy trong 3 oáng.
zC
Giaûi:
J
Vôùi caùc soá lieäu cho treân ta tính ñöôïc:
Q3
C
K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s.
Ta khoâng bieát trong oáng 2 coù doøng chaûy
khoâng (vì coøn tuyø thuoäc vaøo coät nöôùc naêng
löôïng EJ taïi ñieåm J (neáu EJ> EB =zB thì nöôùc
chaûy töø J ñeán B; ngöôïc laïi, nöôùc khoâng chaûy)
Giaû söû nöôùc khoâng chaûy töø J ñeán B ( nghóa laø EJ < EB). Nhö vaäy ta coù Q2=0; Q1=Q3=Q.
2
2
2
2
2
Q1
Q1
Q3
Q1
Q3
z A = E A = E J + 2 L1 = E C + 2 L1 + 2 L3 = z C + 2 L1 + 2 L3
Ta coù:
K1
K1
K3
K1
K3
⎡L
L ⎤
zA − zC
z A − z C = Q 2 ⎢ 3 + 12 ⎥ ⇒ Q =
Suy ra:
2
⎡ L3
L1 ⎤
⎣ K 3 K1 ⎦
⎢K2 + K2 ⎥
Theá soá vaøo ta ñöôïc Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s.
1 ⎦
⎣ 3
Ta tính laïi: E J = E A −
2
Q1
L theá soá ñöôïc: EJ = 6,33m
2 1
K1
Ta thaáy EJ < zB neân nöôùc
khoâng theå chaûy trong oáng 2 töø
J ñeán B laø ñieàu hôïp lyù.
Trong tröôøng hôïp ñeà baøi cho zB < EJ (ví duï zB=5m) thì giaû söû ban ñaàu khoâng ñuùng.
Ta phaûi giaû söû laïi coù nöôùc chaûy töø J ñeán beå B trong oáng 2.
Luùc aáy theo phöông trình lieân tuïc::
Q1 = Q2 + Q3
(1)
2
1
2
1
Q
L1
K
⎛ 1
Q2
V 2 Q2
L ⎞
E J = E B + 2 L2 = zB + B + 2 L2 = zB + Q2 ⎜ 2 + 2 ⎟
2
2
2
2
K2
2g K 2
⎝ A 2 2g K 2 ⎠
2
Q
E J = E C + 3 L3
2
K3
Theo phöông trình naêng löôïng:
EJ = EA −
Ta thaønh laäp ñöôïc heä 4 phöông trình, vôùi 4 aån soá:
Q1; Q2; Q3; vaø EJ vaø laàn löôït giaûi ñöôïc nhö sau:
Keát hôïp phöông trình (1) (2) vaø (4) ta coù:
Keát hôïp phöông trình (3) vaø (4) ta coù:
Töø phöông trình (6) suy ra :
Thay Q3 töø (7) vaøo (5) :
Theá soá vaøo (8) giaûi ra ta ñöôïc:
Q2 = 24,3 lít/s.
Theá giaù trò Q2 vaøo (7), giaûi ñöôïc:
Q3 = 109,2 lít/s.
Vaø töø (1), (2) ta suy ra:
Q1 = 133,5 lít/s. và Ej=5,26m,
VB=0.19m/s; EB=5.001m
EJ = z A −
(Q2 + Q3 )2
2
K1
(2)
(3)
(4)
L1 = z C +
⎛ 1
L
zB + Q2 ⎜ 2 + 2
2⎜
2
⎝ A 2 2g K 2
(Q3 ) 2
2
K3
2
Q3
L3
⎞
⎟ = zC +
L3
2
⎟
K3
⎠
⎛ 1
L ⎞
(z B − z C ) + Q 2 ⎜ 2 + 2 ⎟
2⎜
2 ⎟
⎝ A 2 2g K 2 ⎠ K 2
Q3 =
3
L3
2
(5)
(6)
(7)
⎛
⎛ 1
L ⎞ ⎞
⎜
(z B − zC ) + Q2 ⎜ 2 + 2 ⎟ ⎟
2⎜
2⎟
⎜
⎟
⎝ A2 2g K2 ⎠ 2 ⎟
⎜ Q2 +
K3
(8)
L3
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎛ 1
L ⎞
⎝
⎠
zA −
L1 = zB + Q2 ⎜ 2 + 2 ⎟
2⎜
2
2⎟
K1
⎝ A2 2g K2 ⎠
DUONG ONG 9

10. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 5: Maùy bôm nöôùc töø boàn 1 ñeán boàn 2 nhö hình veõ. Ñöôøng oáng noái hai
boàn coù ñöôøng kính baèng nhau vaø baèng 10cm, daøi L=25m, coù heä soá ma saùt doïc ñöôøng
λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm coâng suaát bôm.
2
H=20m
V=
Q Q4
=
= 1,273m / s
A πd 2
2
2
LV
25 V
hd = λ
= 0.03
= 0.619m
D 2g
0.1 2g
1
B
E1 + H B = E 2 + h d ⇒ H B = E 2 + h d − E1 = 20 + 0.619 = 20.619m
N = γQH B = 9.81*1000 *10 *10 −3 * 20.619 = 2022 W
Ví duï 6: Maùy bôm nöôùc töø gieáng leân hình veõ. Lh=10m, Ld=5m coù heä soá ma
Tìm Q, hc,hd, N.
saùt doïc ñöôøng λ=0.03. H=14m. ξv=0.5; ξch=0.7. V=30m/s.
Giaûi: Q = AV1 = 0.059m 3 / s
7.512
V2
= 0. 5
= 1.41m
h cv = ξ v
2 * 9.81
2g
V2
7.512
h ch = ξ ch
= 0.7
= 2.04m
2g
2 * 9.81
V=
d=5 cm
1
V1
Q
= 7.51m / s
A
1
V
H=14m
B
h c = h v + h ch = 3.44m
15 7.512
L V2
= 0.03
= 12.9m
hd = λ
0.1 2 * 9.81
D 2g
0
0
D=10cm
h f = h c + h d = 16.34m
⎛
V2 ⎞
30 2
⎜ z 1 + 1 ⎟ + h f − z 0 = 14 +
E 0 + H B = E1 + h f ⇒ H B = ⎜
+ 16.34 = 76.21m
2g ⎟
2 * 9.81
⎝
⎠
N = γQH B = 9.81*1000 * 0.059 * 76.21 = 44.1KW
DUONG ONG 10

11. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Tính hd1; Q2 ; Q
Q1
Q A
= 1.762m / s
V1 =
A1
2
L1 V1
600 1.726 2
h d1 = λ1
= 0.02
= 6.08m
D1 2g
0.3 2 * 9.81
L V2
D 2g
h d1 = h d 2 = λ 2 2 2 ⇒ V2 = h d1 2
= 2.56m / s
D 2 2g
L2 λ2
B
Q2,L2,d2, λ2
⇒ Q = Q1 + Q 2 = 0.562m 3 / s
⇒ Q 2 = V2 A 2 = 0.44m 3 / s
Ví duï 8:
Q1,L1,d1, λ1
L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02;
L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018;
Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2
500 *1000
= 50.97 m
9.81*1000
D 2g
0.3 2 * 9.81
⇒ V1 = h d1 1
= 50.97
= 5m / s
L1 λ1
600 0.02
E A = E B + h d1 ⇒ h d1 = E A − E B =
⇒ V2 = h d1
⇒ Q1 = V1A1 = 0.353m 3 / s
D 2 2g
0.47 2 * 9.81
= 50.97
= 7.534m / s
L2 λ2
460 0.018
Ví duï 9:
L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02;
L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02;
Chæ tính tôùi maát naêng cuïc boä taïi van.
Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q
⇒ Q 2 = V2 A 2 = 1.307m 3 / s
0
0
A
Van, ξv=0.9
Q1,L1,d1, n1
Giaûi:
H
B
Q2,L2,d2, n2
2
Q
V
Q
Q
Q12
+
⇔H=
+
E0 = EB + hd 1 + hcv ⇔ z0 = z B +
L1 + ξ v
L1 + ξ v
2g K
2g
2 gA2 K
2 gA2
(1)
h f 1 = h f 2 ⇔ h d1 + h cv = h d 2
(2)
VB
Q = Q1 + Q 2
(2)
2
1
2
1
2
1
2
2
2
Q1
Q1
Q2
⇔ 2 L1 + ξ v
= 2 L2
2
K1
2gA
K2
2
(3)
2
1
2
1
Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1
ξ ⎞
L
2⎛ L
Q1 ⎜ 1 + v 2 ⎟ = Q 2 2 ⇒ Q 2 = Q1
2
⎜ K 2 2gA ⎟
K2
2
⎠
⎝ 1
⎛ ⎛ L1
⎞ 2⎞
⎜ ⎜ 2 + ξ v 2 ⎟ K 2 ⎟ = F.Q1
⎟
⎜⎜ K
⎟
⎝ ⎝ 1 2gA ⎠ L 2 ⎠
(4)
Vôùi F=1.144
Trong đó F là thông số trung gian tự đặt
(1,4)
H=
⎛ L
⎛ L
ξ ⎞ 2.1442 Q12
ξ ⎞
Q2
+ Q12 ⎜ 12 + V 2 ⎟ =
+ Q12 ⎜ 12 + V 2 ⎟
2
2
2 gA
2 gA
⎝ K1 2 gA ⎠
⎝ K1 2 gA ⎠
Q1 =
H
= 0.027m3 / s
2
ξV ⎞
2.144 ⎛ L1
+
+
2 gA2 ⎜ K 2 2 gA2 ⎟
⎝
⎠
DUONG ONG 11
⇒ Q 2 = 1 .144 * Q 1 = 0 .03 m 3 / s
⇒ Q = Q 1 + Q 2 = 0 .057 m 3 / s

12. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï töï giaûi 10:
Moät heä thoáng hai boàn chöùa vaø bôm nhö hình veõ, cao trình taïi maët thoaùng
boàn I laø 15 m . Hai ñöôøng oáng noái töø boàn chöùa ñeán bôm coù cuøng chieàu daøi
L = 20 m, cuøng ñöôøng kính d = 10 cm vaø cuøng ñoä nhaùm n = 0,02. Neáu bôm
cung caáp coâng suaát N = 300 W cho doøng chaûy thì ñeå löu löôïng chaûy veà boàn
II laø 15 lít/s, Tính cao trình maët thoaùng boàn II
I
II
Ñaùp soá :
Bôm
z1
L
d
n
N
Q
R
15
20
0.1
0.02
300
0.015
0.025
Ví duï töï giaûi 11:
K
hd
Hb
z2
0.034 7.98367 2.04 9.05506
HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m;
K1=0,394m3/s; K2=K3=0,12m3/s
B
2
A
1
Ñaùp soá :
3
Q1?
Bôm
Hb
H
L1
K1
L2
K2
L3
K3
F
E
Q1
21
20
50
0.394
60
0.12
40
0.12
0.666667
1163.928
0.029311
Hướng dẫn:
Thiết lập được 3 p. tr:
E A + H B = EB + hd 1 + hd 3 ⇔ H B − H =
Q12
Q2
L1 + 32 L3
K12
K3
(1)
2
Q2
Q2
Q2
K2 L
L2 = 32 L3 ⇔ 2 L2 = 2 3 = F ⇔ Q2 = Q3 F
2
K2
K3
Q32
K32 L2
Q1
Q1 = Q2 + Q3 = Q3 (1 + F ) → Q3 =
1+ F
hd 2 = hd 3 ⇔
(2)
(3)
Trong đó F là thông số trung gian tự đặt
(1) , (3) suy ra:
⎡L
⎤
L3
H B − H = Q12 ⎢ 12 +
= Q12 .E
2
2⎥
⎣ K1 (1 + F ) K 3 ⎦
DUONG ONG 12
→ Q1 =
HB − H
E

13. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
Ví duï töï
Câu 20: giaûi 12
Các ống cùng loại, cùng đường kính d=5cm dẫn
nước như hình câu 20. Chiều dài các ống cho
như sau:
L1=L2=10m; L3=L4=7m; L5=6m. Biết lưu lượng
nhập vào nút A là Q=15 lít/s.
Gọi Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 lần lượt là lưu lượng
chảy trong các ống. Ta có:
a) Q Q Q , Q ,
Tìm5=0 ,; Q3=Q4= Q , Q
1
DS:
2
3
Q5=0
4
C
L2
L1
Q
L5
A
L3
5
Q3=Q4 (m3/s)
D
Hình câu 20
B
L4
Q1=Q2 (m3/s)
0.008167
0.006833
Ví duï töï giaûi 13 Một đường ống có lưu lượng Q được rẽ thành hai nhánh có lưu
lượng lần lượt là Q1 và Q2. Trên nhánh 1 có bố trí bơm công suất hữu ích
N=3KW. Chiều dài, đường kính ống và hệ số ma sát của hai nhánh lần lượt là
L1 = 1000m, D1 = 0,1m, λ1=0,015; L2 = 500m, D2 = 0,1m, λ2=0,012; Bỏ qua tổn
thất cục bộ, với Q = 200lít/s, Tính Q1, Q2
Hướng dẫn
Ta có:
Suy ra:
A
eA- eB= hf2 = hf1 - HB
λ2
Mặt khác:
L2 Q2 1
L Q2 1
N
2
= λ1 1 1
−
2
2
D2 A 2 2g
D1 A1 2g γQ1
Q = Q 1 + Q2
Từ hai phương trình trên ta giải ra Q1 = 0.0776 lít.s
Q2 = 0.1224 lít/s
DUONG ONG 13
Bom
B

14. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
5. Baøi toaùn ñöôøng oáng phaân nhaùnh:(boû qua maát naêng cuïc boä).
Xaùc ñònh cao trình thaùp nöôùc ∇ vaø kích thöôùc caùc ñöôøng oáng.
LAB; LBC; LCD;
Cho: qE, qF, qD,
Cao trình coät aùp caùc ñieåm: ∇’D; ∇’B; ∇’F;
∇’B=zB+pB/γ
QAB=qE+qF+qD
A
B
E
qE ∇’
C
QBC=qF+qD
C
F
qF
QCD=qD
∇’D
qD
D
Trình töï giaûi:
1. Choïn ñöôøng oáng chính ABCD, sau ñoù tính löu löôïng treân töøng ñoaïn oáng nhö
hình veõ.
2. Tính hdAB, hdBC; hdCD; baèng caùch choïn tröôùc kích thöôùc caùc ñöôøng oáng, vaø tính
theo coâng thöùc sau:
Q i2
h di = 2 L i
trong ñoù K i = A i Ci R i
K
i
3. ∇ thap = ∇ D + h dAB + h dBC + h dCD
'
Ghi chuù: Sau khi tính xong, phaûi kieåm tra laïi xem cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ
nhaùnh coù ñaûm baûo khoâng, nghóa laø phaûi thoaû ñieàu kieän:
∇’B >∇’E ; vaø ∇’C > ∇’F
4. Neáu cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ nhaùnh thoaû ñ. kieän treân , ta tieán haønh
tính caùc kích thöôùc cuûa caùc nhaùnh phuï nhö sau:
h dBE = ∇ 'B − ∇ 'E
Vaø töø
h dCF = ∇ 'C − ∇ 'F
Q i2
h di = 2 L i
Ki
ta suy ra ñöôøng kính caùc nhaùnh phuï
Baøi toaùn ngöôïc:
Giaû söû caû heä thoáng nhö treân ñaõ coù saün (coù thaùp, coù heä thoáng caùc ñöôøng oáng). Ta
kieåm tra laïi xem coù ñaùp öùng yeâu caàu khoâng. Neáu khoâng seõ tieán haønh söõa chöõa laïi
heä thoáng ( thay oáng môùi hoaëc naâng coäp aùo cuûa thaùp leân).
Trình töï:
1. Xaùc ñònh toång toån thaát: H=∇’thaùp - ∇’D. Töø ñoù suy ra ñoä doác thuûy löïc trung
bình cho caû ñöôøng oáng chính: J = H
TB
∑L
Q AB
Q
; K BC = BC
J TB
J TB
2.
Xem JTB laø ñoä doác thuyû löïc cho töøng ñoaïn, suy ra: K AB =
3.
sau ñoù suy ra kích thöôùc ñöôøng oáng.
Treân caùc ñoaïn nhaùnh phuï, giaûi töông töï nhö baøi toaùn 1 ñeå tìm d.
DUONG ONG 14
v.... v.

15. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
6. Baøi toaùn ñöôøng oáng maïch kín:
Cho Q vaøo , löu löôïng laáy ra taïi caùc nuùt
(neáu coù), caùc kích thöôùc vaø ñoä nhaùm cuûa
caùc nhaùnh. Tìm löu löôïng vaø chieàu doøng
chaûy trong moãi nhaùnh.
Hai Ñieàu kieän ñeå giaûi baøi toaùn laø:
Q ñeán =
1. Taïi moãi nút
∑
C
B
I
Q=50 lít/s A
D
II
+
I
E
IV
+
∑ Q ñi
+
III
+
F
G
H
2. Choïn chieàu döông cho moãi voøng, vôùi quy öôùc: doøng chaûy thuaän chieàu döông thì
toån thaát mang daáu coäng, ngöôïc laïi mang daáu tröø. Ta coù:
∑ h di = 0
voøngkín
Trình töï giaûi:
1. Choïn chieàu döông cho moãi voøng (hình veõ). Töï phaân boá löu löôïng Q’ vaø
chieàu doøng chaûy treân caùc nhaùnh sao cho thoaû maõn ñieàu kieän 1.
2. Tieán haønh hieäu chænh löu löông treân caùc nhaùnh cho töøng voøng (laøm theo thöù
töï töø voøng 1 ñeán voøng cuoái cuøng) ñeå htoaû maõn ñieàu kieän 2 baèng phöông
phaùp Hardy-Cross.
3. Sau khi hieäu chænh löu löôïng cho voøng moät xong, tieán haønh hieäu chænh nhö
treân cho voøng 2,3,…,n
4. Laëp laïi quaù trình treân ñeán khi taát caû löu löôïng vaø toån thaát cho caùc voøng ñeàu
thoaû hai ñieàu kieän ñaõ neâu ôû ñaàu baøi
Ghi chuù:
Theo phöông phaùp Hardy-Cross, coâng thöùc tính hd caàn coù daïng sau: h d = kQ x
Q2
Trong baøi toaùn, ta söû duïng coâng thöùc tính hd:
hd = 2 L
K
so saùnh vôùi daïng neâu treân, ta coù k=L/K2 vaø x=2.
Tìm löu löôïng hieäu chænh:
Goïi ΔQ laø löu löôïng hieäu chænh cho moät voøng (ví duï voøng I). Ñeå ñaûm baûo
ñöôïc söï lieân tuïc cho caùc nuùt ΔQ cho moãi voøng phaûi laø haèng soá.
Löu löôïng thaät cho nhaùnh thöù i trong voøng moät laø: Qi = Q’i + ΔQI.
Ta coù:
hdi = ki Qx = ki (Q'i +ΔQI )x =ki (Q'x +xQ'x −1 ΔQI +xQ'x −2 ΔQ2 +... + ΔQx )
i
i
i
i
I
I
x
x 1
≈ ki (Q'i +xQ'i − ΔQI )
Ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän 2:
∑ h di = 0 ⇔ ∑ ki (Q 'xi + xQ 'xi −1 ΔQI ) = 0
vongI
−
vongI
⇔
ΔQ I =
∑ kiQ 'ix + ∑ ki xQ 'ix −1 ΔQI = 0
vongI
⇔ xΔQI
vongI
∑ kiQ 'ix −1 = − ∑ kiQ 'ix = − ∑ h 'di
vongI
vongI
∑ h' di
voøngI
x
∑ k i Q' x −1
i
voøngI
vongI
Sau khi tìm ñöôïc ΔQI, tieán haønh hieäu chænh löu löôïng cho voøng 1 (ghi chuù raèng ΔQI
coù theå aâm hoaëc döông).
DUONG ONG 15