USO DE EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática
Relato de Experiência
1
USO DE EMBALAGENS PARA O ENSINO DA GEOMETRIA ESPACIAL
Vangiza Bortoleti Berbigier Vidaletti
Centro Universitário UNIVATES
vangiza@terra.com.br
Maria Madalena Dullius
madalena@univates.br
Odorico Konrad
okonrad@univates.br
Resumo:O presente relato possui o objetivo de dar ênfase à importância da utilização de
metodologias alternativas para introduzir, assimilar e mesclar o estudo da geometria
espacial, com as demais disciplinas existentes no currículo escolar. Sendo assim, tal
narrativa descreve situações concretas vivenciadas pelos alunos, através da escolha de
produtos comercializados para servirem de modelo à construção de novas embalagens para
os mesmos produtos, mantendo as medidas e variando a forma de apresentação. Assim
sendo, calculou-se o aproveitamento e desperdício de material na confecção das
embalagens, bem como a consequência ambiental se o descarte das mesmas ocorrer em
local inadequado. Para tanto, buscou-se teoricamente, o auxílio da teoria proposta por
David Ausubel, onde o mesmo ressalta a aprendizagem significativa de forma a
demonstrar que o conhecimento é produto de um processo psicológico cognitivo,
envolvendo os conhecimentos já existentes na bagagem que o aluno traz e a aquisição de
novos conceitos, tornando-os únicos a partir deste momento.
Palavras-chave: Aprendizagem; Geometria; Sólidos Geométricos; Interdisciplinaridade.
1. Introdução
O ensino tradicional se limita a apresentar objetos e operações por meio de
demonstrações feitas para os alunos, tendo em vista um processo de impressão de imagens.
Não se preocupa com a construção de conceitos e operações, pelos alunos.
Partindo dessa premissa, a questão pedagógica abordada neste relato se refere ao
que fazer e como fazer para que o aluno possa se apropriar do saber de uma forma mais
significativa e prazerosa, concreta, transformadora, duradoura e prática, que lhe traga
significação para o momento e para o futuro.
Deixando de lado as numerosas listas de exercícios repetidos, resolveu-se partir do
material concreto e para a resolução de problemas. Mas o que seria este problema
motivador da aprendizagem?

2
Alunos desmotivados com dificuldades de aprendizagem e baixo aproveitamento
escolar é o que encontrei em uma das turmas de 3.ª série do Ensino Médio do Instituto
Estadual São José. Os mesmos, oriundos de localidades do interior do município de
Soledade, vêm de um ensino tradicional e arcaico sem muitas perspectivas de realizar um
trabalho capaz de ajudá-los na construção do conhecimento. Logo, a grande maioria dos
educandos, não conseguia ver onde a Geometria Espacial se fazia presente no seu cotidiano
e onde a mesma estava presente em outros ramos além da Matemática. Toda esta
problemática fez-me olhar de maneira atenta e questionadora o trabalho docente. Sendo
assim o que fazer?
Após várias leituras de diversas propostas sobre ensino-aprendizagem, uma delas
me chamou atenção e veio responder esse questionamento inquietante: a proposta sobre
aprendizagem significativa defendida por David Ausubel, citada por Pontes Neto (2006):
A partir da teoria da aprendizagem significativa sabe-se que, na prática,
ela deverá trazer consigo o sentido e a permissão do estabelecimento de
relações entre os novos conceitos e conhecimentos já existentes nos
alunos, conhecimentos estes, provenientes de experiências anteriores. Há
aprendizagem significativa quando a nova informação é relacionada de
modo não arbitrário e substancial com o que o aluno já sabe.
Logo, partindo destas valiosas informações sobre aprendizagem, relata-se uma
experiência metodológica alternativa para se trabalhar a geometria espacial no Ensino
Médio.
Assim sendo, partiu-se imediatamente para a pesquisa de campo onde, sugerido
pelo professor e aceito pelos alunos o desafio de se construir embalagens diferenciadas
para produtos existentes no mercado e que fazem parte do cotidiano dos educandos. E,
dando asas a imaginação e criatividade dos discentes, conseguiu-se a interdisciplinaridade
com os demais componentes curriculares que fazem parte da vida escolar e particular dos
mesmos: o meio ambiente.
2. A metodologia desenvolvida durante a prática pedagógica
Após vários anos de trabalho com alunos concluintes do Ensino Médio pude
constatar a grande dificuldade que os mesmos possuíam de tornar real o espaço

3
tridimensional. Então resolvi trabalhar a geometria espacial de maneira diferenciada,
experimentando uma metodologia alternativa, partindo do prático para a teoria,
aproveitando a bagagem que os educandos adquiriram em anos anteriores e aplicando a
realidade em que os mesmos estavam inseridos, formando os conceitos básicos da
geometria espacial.
Com base em um dos questionamentos feitos pelos alunos – onde eu vou utilizar
este conteúdo em minha vida? – resolvi, então, mostrar-lhes que a Matemática está
presente no seu cotidiano e mais, que a Matemática também se relaciona com as demais
disciplinas do currículo, a exemplos das figuras geométricas trabalhadas em Artes com o
conteúdo de geometria espacial.
Inicialmente os alunos responderam um questionário composto de perguntas a
respeito dos conhecimentos prévios que possuíam sobre a geometria como um todo.
Constatou-se que os conhecimentos anteriores dos alunos eram insuficientes para a
continuidade do conteúdo, então foram retomados conceitos básicos sobre a geometria
plana (área e perímetro) e noções da geometria espacial, de maneira teórica e com
exercícios variados, evidenciando-se a ligação que existe entre ambos.
A atividade prática teve início com uma visita ao supermercado onde os alunos
olharam, analisaram, manusearam e puderam identificar que os produtos existentes nas
prateleiras possuem as mais variadas formas e tamanhos bem como as embalagens que são
apresentadas ao consumidor.
Ao retornar para a sala de aula os alunos se reuniram em 4 grupos e iniciaram o
trabalho prático com embalagens que haviam trazido de casa. Inicialmente, elegeram as
embalagens que trabalhariam e em seguida começaram a medição das áreas e volumes das
mesmas, desmontando-as e reproduzindo o formato original em cartolina, confeccionando
moldes.
Após esta etapa, os educandos valeram-se de cartolinas tamanho padrão e
começaram a criar 2 novas embalagens para os produtos, respeitando o volume da
embalagem original.
A figura ilustra o trabalho produzido pelos alunos.

4
FIGURA 1 - Molde da embalagem original da lâmpada elétrica.
O grupo 1 escolheu a embalagem da lâmpada elétrica; o grupo 2, a embalagem do
creme dental; o grupo 3 trabalhou com embalagem de medicamento e o grupo 4 optou pela
embalagem do sabonete líquido.
Para este relato escolheu-se o grupo 4 para exemplificar a prática pedagógica.
Inicialmente fez-se um molde da embalagem original, desenhando-a em uma folha
de cartolina e em seguida criou-se a 1ª embalagem alternativa, desenhando-a também em
outra folha de cartolina, para ver quantas caixas poderiam ser confeccionadas nesta folha.
Após o recorte colaram-se as sobras ou retalhos em outra folha de cartolina. Para fins de
cálculos, foi utilizada uma folha de cartolina com as seguintes dimensões: comprimento =
96cm e largura = 66,20cm. Logo, como o material é retangular, a área disponível para
calcular as embalagens é de 6355,20cm2
.
Seguindo o planejamento da prática, os alunos após a caminhada de teoria e prática,
chegaram aos seguintes cálculos:
1 - SABONETE LÍQÜIDO
1.1 - Embalagem original
1.1.1 – Sem abas
Formato: paralelepípedo reto retângulo
Medidas: comprimento = 5,6cm (a); altura = 14,8cm (b); largura = 4,8cm (c)
Área total: AT = 2.(ab + bc + ac)
2
6,361)8,180(2)88,2604,7188,82(2)8,4()6,5()8,4()8,14()8,14()6,5(2 cmAAAA TTTT

5
Volume interno:
V = a . b . c 3
82,3978,4)8,14()6,5( cmVV
1.1.2 - Embalagem original (com abas)
Área total da cartolina (Acart) = 6355,20cm2
Área total dos retalhos (Aret) = 1713,435cm2
Área total útil da cartolina (Au) = 4641,77cm2
 Au = Acart - Aret
Utilizando a figura planificada como modelo, descobriu-se que podem ser feitas 11
caixas do produto, sendo assim:
Acaixa = Au 11  Acaixa = 4641,80 11  Acaixa = 421,98cm2
Podemos concluir com este último cálculo que 73,04% da área da cartolina foi
aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um total de 26,96% da área
da cartolina.
1.2 – Embalagem modificada 1
1.2.1 – Sem abas
Formato: prisma reto com base hexagonal
Medidas: aresta base: 3,5cm (a) altura: 14,8cm (h)
Área Total: no caso do prisma reto, precisamos de cálculos auxiliares, como a área
da base (Ab) e a área lateral(Al) AT = 2Ab + Al
Logo:
2
2
79,31
6
4
73,125,12
6
4
3)5,3(
6
4
32
cmA
A
A
a
A
b
b
b
b
2
f
80,310
6)8,14()5,3(
)(
lateraisfacesdenúmerooén
retângulo;uméque
lateralfacedaáreaarepresentaA
:onde,
cmA
A
nhbA
nAfA
l
l
l
l
Então:

6
AT = 2Ab + Al
2
38,37480,310)79,31(2 cmAA TT
Volume interno:
V = Ab . h V = (31,79) . (14,8) V = 470,49cm3
1.2.2 - Embalagem modificada 1 (com abas)
Podemos concluir com este último cálculo que 59,70% da área da cartolina foi
aproveitada para construir as embalagens sendo desperdiçado um total de 40,30% da área
da cartolina.
1.3 – Embalagem modificada 2
1.3.1 – Sem abas
Formato: Prisma Irregular de base triangular
Medidas: aresta base: 6,5cm (comprimento) x 3,8cm (largura) altura: 15cm (h)
Como o sólido possui uma só base e, por esta ser retangular, existem dois tipos
diferentes de laterais então, necessita-se calcular separadamente.
Figuras planificadas que compõem a nova embalagem:
15cm 15cm
3,8cm
3,8cm 6,5cm
6,5cm

7
AL1 = b . h
2
2
hb
AL AB = b . h
AL1 = (6,5) . 15
2
15)8,3(
2LA AB = (6,5) . (3,8)
AL1 = 97,50cm2
AL2 = 28,50cm2
AB = 24,70cm2
Área Total:
AT = 2AL1 + 2AL2 + AB AT = 2(97,50) + 2(28,50) + 24,70 AT = 276,70cm2
Volume:
V = AB . h V = 28,50 . 15 V = 427,50cm3
1.3.2 - Embalagem modificada 2 (com abas)
Podemos concluir, com este último cálculo, que 75,58% da área da cartolina foi
aproveitada para construir as embalagens, sendo desperdiçado um total de 24,42%.
A partir desta etapa, levantaram-se vários questionamentos e estes, por sua vez,
relacionados com outras disciplinas do currículo.
O primeiro foi: qual das embalagens possui maior aproveitamento de material e
menor desperdício?
Para responder a esta questão, pode-se analisar o quadro:

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QUADRO 1 – Demonstração do aproveitamento e desperdício das embalagens do
sabonete líquido.
MODELO FORMA APROVEITAMENTO DESPERDÍCIO
ORIGINAL Paralelepípedo Reto Retângulo 73,04% 26,96%
MODELO 1 Prisma reto de base hexagonal 59,70% 40,30%
MODELO 2 Prisma Irregular de base
triangular
75,58% 24,42%
FIGURA 2 – Ilustração do quadro acima
O segundo questionamento: qual o tempo de decomposição das embalagens e a sua
repercussão ambiental?
Paralelamente ao estudo da geometria, os alunos tiveram a oportunidade de
aprofundar os conhecimentos a cerca do tempo de decomposição do material com que são
confeccionadas as embalagens originais, bem como a repercussão das mesmas no meio
ambiente, se não forem utilizadas e inutilizadas adequadamente.
No decorrer desta etapa do trabalho, os alunos demonstraram interesse significativo
no sentido de ampliar os conhecimentos referentes à economia dos recursos naturais
necessários para a confecção de embalagens modificadas. Constatou-se que os aprendizes
foram percebendo que se uma embalagem for modificada, ela vai gerar economia de
material, o desperdício de matéria prima vai ser menor e com isso o impacto no meio
ambiente também será reduzido.

9
Os alunos, no decorrer do trabalho, foram percebendo que nada pode ser perdido e
que tudo pode ser reciclado. Exemplo disso ocorre no Brasil, em relação à reciclagem das
latas de alumínio e do papelão ondulado, segmentos nos quais o país exporta um modelo
tecnológico que revoluciona a reciclagem no mundo. Em Piracicaba, no interior de São
Paulo, funciona, desde maio a primeira planta de reciclagem de embalagens longa vida do
mundo. A nova fábrica, fruto de investimento de quatro empresas (Klabin, Tetra Pak,
Alcoa e TSL), faz uso inédito da tecnologia de Plasma, que permite a separação total do
alumínio e do plástico que compõem a embalagem. Tecnologicamente, o processo
revoluciona o modelo atual de reciclagem das embalagens longa vida, que até então
separava o papel, mas mantinha o plástico e o alumínio unidos.
Ambientalmente, esse processo, reduz em 100% o impacto que estas embalagens
teriam ao serem descartadas, o que no Brasil, segundo maior consumidor deste tipo de
material no mundo, significa muito. Social e economicamente, tende a aumentar o preço da
tonelada recolhida, o que impacta a vida dos catadores e aumenta o interesse de prefeituras
em bancar a separação do lixo1
.
Logo, um trabalho que iniciou no componente curricular de Matemática estendeu-
se amplamente, englobando várias disciplinas do currículo escolar, provando que a
interdisciplinaridade é possível e, se bem explorados, os conteúdos podem se tornar um
auxílio a toda comunidade em que estamos inseridos.
3. Considerações finais
Com o presente trabalho, pode-se concluir que a geometria espacial dos sólidos,
através da construção de embalagens, cálculo do aproveitamento e do desperdício das
mesmas, em relação ao material com que foram construídas, representam um suporte à
aprendizagem significativa deste conteúdo, uma ferramenta capaz de organizar e
representar o conhecimento em termos de conceito e prática. A construção das embalagens
pelos alunos confirmou-se como uma metodologia favorável à aprendizagem significativa.
1
Estes dados foram retirados de vários sites, pelos alunos, no decorrer das aulas no laboratório de
informática, e sintetizados pelos mesmos em forma de memória de aula. (Disponível em:
http://www.reportersocial.com.br/notcias.asp?id=1022&ed=economia).

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Portanto, as questões que envolvem o meio ambiente fazem parte do conhecimento
geral dos alunos. Desde que ingressaram na escola a questão da cidadania vem sendo
trabalhada de diferentes formas e de modo interdisciplinar, evidenciando que o cuidado
com a natureza é a garantia da vida futura no planeta e, sobretudo da qualidade de vida de
todos. Desse modo, valendo-se de Ausubel, a prática do trabalho com as embalagens
proporcionou condições para que os alunos percebessem significado na aprendizagem.
Cabe ao professor adequar os conteúdos à realidade do momento, da época
vivenciada, fazendo da sala de aula um ambiente sem paredes, onde ele também se sinta
motivado a querer fazer algo novo, acreditando na sua capacidade e na dos alunos, tendo
consciência de que a construção do conhecimento é uma (re)construção, que deve levar em
conta os conhecimentos prévios e a realidade diária.
4. Referências
AUSUBEL, D. P. Aquisição e retenção de conhecimento: uma perspectiva cognitiva.
Tradução de Lígia Teopista. Rio de Janeiro: Plátano, 2003.
PONTES NETO, J. A. da S. Teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel:
perguntas e respostas. Série-Estudos, Periódico do Mestrado em Educação da UCDB,
Campo Grande, MS, n.21, p. 117-130, jan./jun. 2006.

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