1. Exercice 18
(a) Prix et quantités d’équilibre quand O(x) = D(x)
27(5 + 0, 2x)3/2 = (10 − 0, 2x)3 On prend la racine cubique
3(5 + 0, 2x)1/2 = 10 − 0, 2x
3 5 + 0, 2x = 10 − 0, 2x
Il s’agit d’une équation irrationnelle. Le membre de gauche étant
positif, le membre de droite doit l’être également :
10 − 0, 2x ≥ 0
x ≤ 50 Ensemble de cohérence EC

2. Exercice 18 (suite..)
Ainsi :
9(5 + 0, 2x) = (10 − 0, 2x)2
x 10, 2 ∈ EC
0, 04x 2 − 5, 8x + 55 = 0
x /
134, 8 ∈ EC
⇒ D(10, 2) 504, 34613
Les quantités d’équilibre (X ; P) sont donc :
(X ; P) = (10, 2 ; 504, 34613)

3. Exercice 18 (suite..)
(b)
10,2
504, 34613 − 27(5 + 0, 2x)3/2 dx
0
10,2 10,2
= 504, 34613dx − 27 (5 + 0, 2x)3/2 dx
0 0
1 2

4. Exercice 18 (suite..)
10,2
1 504, 34613dx = 504, 34613 × 10, 2 5144, 49
0
2 27(5 + 0, 2x)3/2 dx = 135 (5 + 0, 2x)3/2 · 0, 2 dx
2
= 135 · (5 + 0, 2x)5/2 = 54(5 + 0, 2x)5/2
5
27(5 + 0, 2x)3/2 dx = [54(5 + 0, 2x)5/2 ]10,2
0 4082, 40
1 − 2 5144, 49 − 4082, 40 1061, 93
Surplus du producteur : 1061,93.