O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas. Resume: 1) Discute noções intuitivas de função e exemplos de dependência de variáveis; 2) Apresenta formas de representar funções através de diagramas, tabelas, equações e gráficos; 3) Define os conceitos de domínio, contradomínio e imagem.

1. FACULDADE ANHANGUERA
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo 1
Prof. Me. Edson

2. INTRODUÇÃO
Noção Intuitiva de Função - Na matemática,
uma função é usada para representar a
dependência de uma quantidade sobre a
outra (P.L.T p. 1). Exemplos:
1) A numeração usada na confecção de
sapatos depende do comprimento do pé (em
cm) da pessoa N = (5c + 28) / 4;
2) A demanda (q) de um produto em função de
seu preço (p) pode ser dada por q = -2p + 10
2

3. INTRODUÇÃO
Formas de representação
As funções podem ser representadas por meio:
a) Do Diagrama de Euller/Venn;
b) Por tabelas;
c) Por uma lei de associação (equação); ou
d) Por meio de gráficos no plano cartesiano -
par ordenado (x, y). 3

4. INTRODUÇÃO
Domínio, Contradomínio e Imagem
Os elementos do Contradomínio que se
correspondem com os elementos do conjunto Domínio
recebem o nome de Imagem da função (2, 3, 4).
4
1
2
3
2
3
4
5
A B Os elementos do conjunto de
saída recebem o nome de
Domínio da função (1, 2, 3) e
todos os elementos do
conjunto de chegada recebem
o nome de Contradomínio da
função (2, 3, 4, 5).

5. FUNÇÕES
Definição: Sejam dois conjuntos, A e B, não
vazios, dizemos que a relação de A com B é
uma função, se, e somente se, para cada
elemento de A existir correspondência com
um único elemento de B.
Por exemplo: O salário de um vendedor é
composto por um valor inicial de R$ 1.000,00
mais comissão de 2% sobre suas vendas.
5

6. FUNÇÕES
Tipos de Funções – P.L.T – p. 4
a) Função Crescente – No exemplo anterior
vimos que conforme aumentam as vendas o
salário do vendedor aumenta. Nesse caso
dizemos que a Função é Crescente.
b) Função Decrescente – Na demanda de um
produto em função do seu preço, temos q =
-2p + 10, percebe-se que à medida que o
preço aumenta, a demanda diminui. Nesse
caso dizemos que a Função é Decrescente.
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7. FUNÇÕES
7
Função Crescente - à medida Função Decrescente - à
que os valores de x aumentam, medida que os valores de
os valores correspondentes x aumentam, os valores
em y também aumentam. correspondentes de y
diminuem

8. EXEMPLOS (P.L.T p. 2)
A função C = f(T) fornece a taxa de canto do grilo
em função da temperatura. Vamos restringir essa
função a temperaturas para as quais a taxa de
canto é positiva tendo como limite superior a maior
temperatura já resgistrada em uma estação
meteorológica, 136°F. Considere f(T) = 4T – 160.
1) Qual o domínio dessa função?
2) Qual a imagem da função?
3) A função é crescente ou decrescente?
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9. EXERCÍCIOS
1) (P.L.T p. 5) A população P de uma cidade, em
milhões, é uma função de t, o número de anos
desde 1950, de modo que P = f(t). Explique o
significado da afirmação f(35) = 12 em termos da
população dessa cidade.
2) Considere a função dada por y = 1 – 2x, responda
a) Quanto vale y para x = 5
b) E para -6?
c) Quanto vale x quando y = -15?
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10. EXERCÍCIOS
3) Considerando a função dada por y = x2 – 7x + 6,
responda:
a)Quanto vale y para x = 4?
b)E para x = -1?
c)Quanto vale x para y = o
d)E para y = 6?
e)E para y = -8?
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11. EXERCÍCIOS
4) (Fesp-RJ) O custo C, em reais, para se produzir x
unidades de determinado produto é dado pela
função C = x2 – 90x + 3860. O custo para se
produzir 29 unidades desse produto corresponde
a?
5) O preço a ser pago por uma corrida de taxi inclui
uma parcela fixa denominada bandeirada, e uma
parcela que depende da distância percorrida. Se a
bandeirada custa R$ 3,50 e cada quilômetro
rodado custa R$ 3.00, qual o valor a ser pago
numa corrida de x quilômetros?
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12. FUNÇÕES DO 1º GRAU – P.L.T p. 4
Definição – é toda função do tipo f(x) = ax + b,
com a e b pertencentes ao reais e a ≠ 0.
O coeficiente a é chamado coeficiente
angular ou taxa de variação.
Pode ser calculado pela razão: a = ∆y / ∆x,
onde ∆y = yf – yi e ∆x = xf – xi.
O coeficiente b é chamado de coeficiente
linear e é o ponto onde o gráfico intercepta o
eixo das ordenadas (y).
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13. FUNÇÕES DO 1º GRAU – P.L.T p. 4
Gráfico - A representação gráfica de uma
função do 1º grau é uma reta. O coeficiente a
indica se a função é crescente (a > 0) ou
decrescente (a < 0) e o valor de b indica o
ponto de intersecção da função com o eixo y
no plano cartesiano.
O ponto onde gráfico intercepta o eixo das
abscissas (x) é chamado de zero ou raiz da
função.
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14. FUNÇÕES DO 1 GRAU
Exemplos:
a) y = 4x + 2
b) y = 5x – 9
c) y = – 2x + 10
d) y = 3x
e) y = – 6x – 1
f) y = – 7x + 7
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15. Atividades extras
A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta.
Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a
dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e
b. Eles são os coeficientes da função. Outro elemento
importante que deve-se destacar é o zero ou raiz da função.
1) Dada a função do 1º grau f(x) = 2x – 4, esboce o gráfico e:
2) Identifique os coeficientes linear e angular no gráfico;
3) Determine o zero ou raiz da função
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16. Atividades extras
Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-
dia, por exemplo: quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos
deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de
duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.
Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação
seja representada em uma função na forma algébrica. Outro exemplo bastante
comum em nosso cotidiano é o pagamento de salário de vendedores. Supondo
que um vendedor recebe mensalmente a quantia fixa de R$ 750,00 e mais uma
comissão de 2% sobre o montante de suas vendas, responda as questões:
1) Escreva a função do salário desse vendedor em relação ao montante de
suas vendas no mês.
2) Se o vendedor vendeu R$ 30.000,00 no mês de junho/13, qual será o seu
salário total.
3) Se deseja receber R$ 1.750,00 de salário, quanto deverá vender dentro
do mês? 16

17. Exercícios
Exercícios 5, 6 e 7 - PLT pág. 5
Para os exercícios de 1 a 3, determine o
coeficiente angular e a intersecção com o eixo
vertical da reta cuja equação é dada.
1) 7y + 12x – 2 = 0
2) -4y + 2x + 8 = 0
3) 12x = 6y +4
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18. Exercícios
Exercícios 8, 9 e 10 - PLT pág. 5
Para os exercícios de 4 a 6, encontre a equação
da reta que contém os pontos dados.
4) (0, 0) e (1, 1)
5) (0, 2) e (2, 3)
6) (-2, 1) e (2, 3)
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19. Exercícios
Exercício 3 - PLT pág. 5
7) O valor de um carro, V = f(i), em milhares de
dólares, é uma função da idade i o carro, em anos.
a) Interprete a afirmação f(5) = 6
b) Esboce um gráfico possível de V em função de i.
A função é crescente ou decrescente? Explique.
c) Explique o significado das intersecções com os
eixos horizontal e vertical em termos do valor do
carro.
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20. Exercícios
8) As funções são utilizadas na
representação cotidiana de situações que
envolvam valores constantes e variáveis,
sempre colocando um valor em função do
outro. As situações ligadas às equações do
1º grau, devem respeitar a lei de formação
f(x) = ax + b, com a ≠ 0. Por exemplo: O
aluguel de um automóvel custa uma diária
de R$ 50,00 mais R$ 1,20 por quilômetro
rodado. Tendo pago R$ 250,00 quantos
quilômetros foram rodados? 20

21. Exercícios
9) A história da álgebra começa na antiguidade e
suas origens se encontram na antiga Babilônia. A
Álgebra era considerada um sistema para resolver
complexos problemas matemáticos. É provável que
seu relacionamento com a geometria esteja ligado
aos estudos geométricos dos gregos, consolidado
nos Elementos de Euclides que deram a base para
a generalização de fórmulas empregadas até hoje.
A fórmula d = [n (n - 3)] / 2, é usada para relacionar
o número total de diagonais e o número de lados
de qualquer polígono convexo. Então, seria correto
afirmar que um icoságono (polígono de 20 lados)
possui um total de: 21

22. Exercícios
10) O gráfico abaixo apresenta os espaços
percorridos por um móvel e os correspondentes
intervalos de tempo. Analisando o gráfico podemos
afirmar que:
a) Trata-se de uma função linear
com coeficiente linear igual a 5;
b) A lei de formação da função é
E(t) = 5t;
c) O conjunto domínio da função é
D = {x Є R / x < 10}
d) f(-2) = -10
e) O conjunto imagem da função é I = {y Є R / y < 50} 22

23. 11) A função lucro é obtida pela diferença
entre a função receita e a função custo. Na
livraria ABCD o preço de venda de um livro é
de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o
custo de cada livro corresponde a um valor
fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade,
então podemos afirmar que o lucro obtido na
venda de 500 livros é de:
23
Exercícios

24. Exercícios
12) O salário de Edmundo é composto de uma
parte fixa de 750,00, mais R$ 4,00 por
unidade vendida. Sabe-se ainda que esse
vendedor possui uma despesa de R$ 350,00
com combustível por mês. Neste mês,
Edmundo vendeu 720 unidades. Então após
pagar as despesas com combustível,
Edmundo ficará com:
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25. Exercícios
25
13) Analise o gráfico abaixo e marque a alternativa
correta
a) A lei de formação da função é
f(x) = -3x + 3
b) É uma função linear com
coeficiente angular 3;
c) O coeficiente linear é 3 e
o angular é -3;
d) A reta é crescente e a raiz
da função é -3;
e) A lei de formação da função é f(x) = -x + 3

26. Exercícios
14) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje
em dia, podem ser compradas por quilogramas,
podendo existir uma variação dos preços de acordo
com a época de produção, a chamada de lei de oferta e
procura. Considere que, independente da época ou
variação de preço, certa fruta tem um preço de custo
R$ 1,75 o quilograma mais um frete de 200 reais.
a) Qual a função que representa o preço de custo total
dessa fruta?
b) Faça o esboço do gráfico destacando o coeficiente
linear, o zero da função?
c) Qual o preço de 300 kg dessa fruta
d) Se o comerciante pagou R$ 613,00, quantos quilos de
frutas ele comprou? 26

27. Exercícios
15) O gráfico mostra o resultado de uma experiência
relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha
de um certo vegetal, em função do tempo e em
condições diferentes de luminosidade. Nos dois
casos, a função linear do tipo f(x) = ax.
a) Determine a lei de
formação de cada reta;
b) Leia atentamente o
enunciado e determine
os conjuntos domínio,
contradomínio e imagem
das funções; 27

28. Exercícios
16) Uma pessoa, pesando atualmente 70kg,
deseja voltar ao peso normal de 56kg.
Suponha que uma dieta alimentar resulte em
um emagrecimento de exatamente 200g por
semana. Fazendo essa dieta, a pessoa
alcançará seu objetivo em quanto tempo?
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29. Exercícios
17) O cálculo do montante de uma aplicação de R$
5.000,00 a juros simples de 3% ao mês é dado
pela função M(t) = 5.000 (1 + 0,03t). Nessas
condições:
a) Determine o coeficiente angular e o coeficiente
linear dessa função;
b) Qual o Montante após 5 meses de aplicação?
c) Quanto tempo será necessário para se produzir
um montante de R$ 5.900,00? 29

30. Exercícios
18) Uma lutador de MMA, pesando atualmente
50kg, para mudar de categoria precisa
ganhar peso. Suponha que por meio de uma
dieta alimentar ele consiga aumentar seu
peso, de forma uniforme, para 70 kg. Em
quantas semanas ele conseguiu seu objetivo
supondo um aumento de 125 gramas por
semana?
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31. Exercícios
Exercício 30 - PLT pág. 7
19) O custo mensal de um serviço de
recolhimento de lixo é de R$ 32,00 por 100 kg
de lixo e de R$ 48,00 por 180 kg.
a) Encontre uma fórmula linear para o custo C do
recolhimento de lixo em função da quantidade,
em quilogramas, de lixo.
b) Qual o coeficiente angular da reta encontrada
no item a?
c) Qual a intersecção com o eixo vertical da reta
encontrada em (a)?
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32. Re-façam todos os exercícios em
casa.
Em caso de dúvidas, traga para a
próxima aula.
Não deixe acumular os conteúdos e
estudar só na véspera da prova.