Redução de reticulados conceituais para extração de conhecimento

AFC Objetivos e Contribuições Redução de Reticulados Qualidade de Reticulados Resultados Referências
Proposta de Tese:
Redução de Reticulados Conceituais
Sérgio Mariano Dias
Departamento de Ciência da Computação - DCC
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
e
Coordenação Estratégica de Tecnologia - CETEC/CTBHE
Serviço Federal de Processamento de Dados - SERPRO
28 de Agosto de 2013
Orientação: Newton José Vieira
1/46

Sumário
Análise Formal de Conceitos - AFC
Objetivos e Contribuições
Redução de Reticulados
Qualidade de Reticulados
Resultados Parciais
2/46

Análise Formal de Conceitos
• Técnica baseada na matematização da noção de conceito e na
estruturação dos conceitos em uma hierarquia conceitual[91]
• Três conceitos fundamentais:
• contextos formais
• conceitos formais
• reticulados conceituais
• Regras
3/46

• Um contexto formal (G, M, I) consiste de dois conjuntos G e
M e uma relação de incidência I ⊆ G × M
Atributos (M)
Objetos (G) pequeno
médio
grande
2patas
4patas
penas
pêlos
voar
nadar
caçar
correr
ave
terrestre
pombo x x x x x
galo x x x x
pato x x x x x
gavião x x x x x x
elefante x x x x
leopardo x x x x x x
zebra x x x x x
tigre x x x x x x
raposa x x x x x x
leão x x x x x x
rinoceronte x x x x x
águia x x x x x x
4/46

• Conceitos formais são pares ordenados (A, B) em que
A = B e B = A
• ({elefante, rinoceronte, leão }, {terreste, pêlos, 4 patas,
grande})
• Reticulado conceitual é
o conjunto de conceitos
ordenados de forma tal
que (A1, B1) ≤ (A2, B2) se
e somente se A1 ⊆ A2 (B2
⊆ B1)
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Análise Formal de Conceitos: Regras
• Dado um contexto formal ou um reticulado conceitual, deles
podem ser extraídas regras exatas ou aproximadas que
expressem de forma alternativa o conhecimento[83]
• Regras exatas: implicação e dependências funcionais
• Regras aproximadas: classiﬁcação e associação
Deﬁnição
Seja um contexto formal cujo conjunto de atributos é M. Uma
regra de implicação é uma expressão P → Q, em que P, Q ⊆ M
• Uma implicação P → Q deve ser tal que P ⊆ Q
• {voar} → {2 patas, penas, ave}
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Análise Formal de Conceitos: Conjunto de Regras
Deﬁnição
Um conjunto de regras R, extraídas de C, é completo se qualquer
outra regra r que possa ser extraída de C é tal que R |= r
Deﬁnição
Um conjunto de regras R, extraídas de C, é redundante se existe
pelo menos uma regra r em R tal que R − {r} |= r
• O conjunto de todas as regras é normalmente imenso e
altamente redundante
• Um conjunto completo não redundante minimal é conhecido
na literatura como Duquenne-Guigues-Base ou Steam Base
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Análise Formal de Conceitos: Aplicações
• Diferentes áreas:
• Recuperação de informação [12, 34, 43]
• Web semântica e ontologia [23, 25–27, 60]
• Representação e descoberta de conhecimento
[20, 61, 64, 68, 80]
• Mineração de dados [8, 22, 63, 69, 74, 84, 92, 94, 95]
• Inteligência artiﬁcial[18, 81, 96, 97]
• Sistemas comerciais:
• Virtual Museum of the Paciﬁc[24] - Organizar e navegar na
biblioteca virtual usando AFC
• CUBIST1
- Combinando e unindo BI com tecnologias
semânticas
Stumme [79], já em 2002, apontava que nos anos anteriores a AFC
vinha migrando cada vez mais de pesquisas teóricas, apresentadas
em congressos matemáticos, para aplicações práticas
1
www.cubist-project.eu
8/46

Análise Formal de Conceitos: Problemas
• Todos os relacionamentos existentes entre conceitos são
representados no reticulado
• Apropriada em termos de completude, mas, em geral, resulta
em um grande volume de relacionamentos
• O número de conceitos formais é de ordem exponencial no pior
caso [47]
• (G, M, I) em que |G| = |M|, |B(G, M, I)| = 2|G|
|G| = |M| = 10
Os aspectos essenciais,
aqueles que efetivamente
são procurados, podem estar
imersos em um emaranhado
de detalhes irrelevantes
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Análise Formal de Conceitos: Problemas
• Mesmo um reticulado conceitual cuidadosamente construído
pode facilmente perder sua legibilidade[32]
• Pode ser computacionalmente caro calcular todos os
conceitos formais ou o número de conceitos pode ser muito
grande para analisar em uma quantidade razoável de tempo
[72]
Problema
O problema de obter um reticulado conceitual de complexidade e
tamanho apropriados, que exponha os aspectos relevantes, é um dos
problemas mais importantes da análise formal de conceitos [1, 3–
7, 14, 15, 29, 33, 35, 37, 41, 42, 44–46, 48, 51, 54–56, 58, 59, 65–
67, 71, 72, 75–78, 82, 85, 88–90, 99]
10/46

Sumário
Resultados Parciais
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Tema central
Redução de reticulados conceituais de forma a preservar e expor as
informações mais relevantes em determinado contexto
• Abordagens com diferentes características para redução de
reticulados conceituais são observadas
• Ainda não foram analisadas, comparadas e classiﬁcadas de
forma satisfatória
• Várias propostas para redução não apresentam medidas que
demonstrem a qualidade do reticulado resultante
Objetivos
• Propor uma abordagem comparativa entre reticulados
conceituais reduzidos que elimine a subjetividade dessa análise
• Propor novas abordagens para redução de reticulados
conceituais
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Sumário
Resultados Parciais
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Redução de Reticulados Conceituais: Deﬁnição
Frente as características de completude e alto custo, naturalmente
emergem abordagens que procuram um equilíbrio entre a
qualidade da informação representada e o custo computacional
para gerar e manter o reticulado
Deﬁnição
Uma abordagem para redução de reticulados conceituais é
aquela que tem como objetivo reduzir a complexidade de um
reticulado conceitual, tanto em termos de magnitude quanto de
inter-relacionamentos, procurando manter a qualidade da
informação retida mediante um critério pré-estabelecido
14/46

Características para Análise e Classiﬁcação
Proposta
Análise e classiﬁcação das diferentes abordagens com base em seis
dimensões, cada uma composta por um conjunto de características
• 1 - Com relação ao ponto de partida:
• a) contexto formal;
• b) conceitos formais;
• b) reticulado conceitual;
• c) alguma extensão da AFC.
• 2 - Utiliza informação adicional
• a) sim;
• b) não.
• 3 - Com relação ao contexto formal:
• a) altera o conjunto de objetos;
• b) altera o conjunto de atributos;
• c) altera o conjunto de incidências.
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Características para Análise e Classiﬁcação
• 4 - Com relação ao reticulado obtido:
• a) isomorfo ao original;
• b) subconjunto do reticulado original;
• c) reticulado não isomorfo ao original.
• 5 - Com relação aos índices de qualidade:
• a) perda em termos do índice de ﬁdelidade;
• b) perda descritiva.
• 6 - Com relação ao aspecto algorítmico:
• a) trabalho teórico;
• b) abordagem heurística;
• c) complexidade alta.
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Classificação
Propõe-se a divisão das abordagens em três classes:
• Eliminação de informação redundante
• Simplificação
• Seleção
• Modelagem
Definição
Um objeto, atributo ou incidência é considerado informação
redundante se sua remoção ou transformação resultar em um
reticulado isomorfo ao original
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Classiﬁcação: eliminação de informação redundante
• As abordagens de eliminação de informação redundante
procuram obter um reticulado conceitual isomorfo ao
reticulado original
• Em geral, tais abordagens têm como objetivo encontrar o
número mínimo de objetos ou atributos capaz de manter a
estrutura do reticulado conceitual inalterada
[54–59, 65, 66, 70, 85–90, 99]
Deﬁnição
A redução dos atributos em um reticulado conceitual B(G, M, I)
é a busca de um conjunto X ⊆ M, com a menor cardinalidade
possível, tal que: B(G, X, I ) ∼= B(G, M, I)
sendo I = I ∩ (G × X). Tal X é denominado conjunto minimal.
18/46

• Para determinar um conjunto minimal de atributos, Zhang
et al. [99] utilizam o conceito de matriz de discernibilidade e
propõem uma caracterização dos atributos
Exemplo
Seja o contexto formal e o reticulado correspondente
Obj/Att a b c d e f
1 x x
2 x
3 x x x x x
4 x x x x
5 x
19/46

Exemplo
O contexto formal possui dois conjuntos minimais: {a, b, d, e} e
{a, b, e, f }. Nesse caso, os atributos a, b e e são absolutamente
necessários, os atributos d e f são relativamente necessários e o
atributo c é desnecessário.
Reticulado para {a,b,d,e} Reticulado para {a,b,e,f}
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Classificação: simplificação
• Os métodos de simplificação procuram construir uma
abstração ou simplificação em alto nível do reticulado
conceitual[2, 9, 14, 15, 17, 29, 33, 41, 44, 45, 75, 76]
Definição
A simplificação de um contexto formal (G, M, I) ou de um
reticulado conceitual B(G, M, I) é o processo de abstrair
“diferenças” consideradas não essenciais entre conceitos formais,
objetos ou atributos
• Uma forma natural de simplificar é através de
agrupamentos[40, 93]
21/46

• Incorporar ao processo de redução todo conhecimento
pré-existente a respeito do domínio do problema
[3–7, 14, 15, 17, 41, 98]
• Abordagem de junction based on objects similarity (JBOS)[15]
• Procura substituir grupos de objetos considerados similares por
objetos que os representem, com base em uma avaliação
qualitativa de seus atributos
• Para efeitos da determinação de similaridade entre objetos,
supõe-se que a cada atributo m ∈ M é associado um peso wm
tal que 0 ≤ wm ≤ 1
• Tal peso pode ser imaginado como representando a relevância
do atributo, desde 0 (relevância nenhuma) a 1 (relevância
absoluta)
22/46

Exemplo
Assumindo que o atributo b, que distingue os objetos 1, 2 e 5
apresente pouca relevância semântica (peso próximo de 0) e
aplicando um limiar de similaridade adequado, um grupo de
objetos similares tende a ser H = {1, 2, 5} com H = {a}
23/46

Classiﬁcação: seleção
• Os métodos de seleção atuam selecionando conceitos formais,
objetos ou atributos através de um critério de relevância
[1, 3–7, 10, 35, 37, 46, 48, 67, 71–73, 77, 78, 82, 98]
Deﬁnição
A seleção de conceitos formais é o processo de selecionar um
subconjunto de conceitos formais que satisfaçam a um conjunto de
restrições
24/46

• Seleção de conceitos importantes utilizando pesos proposto
por Belohlavek and Macko [3]
• Relevância de um conceito determinada pelo peso médio de
geradores mínimos
• Minimum description length (MDL)
Exemplo
• Atribuição de um peso a cada atributo (a=1, b=1 ,c=0,
d=0.5, e=0, f =0.5)
25/46

Exemplo
• ({1, 2, 3, 5} {a}), 1
• ({1, 3, 4} {b}), 1
• ({1, 3} {a, b}), 1
• ({3} {a, b, c, d, f}),
0.75
• ({3, 4} {b, d, f}), 0.5
• ({4} {b, d, e, f}), 0
• ({} {a, b, c, d, e, f}), 0
• ({1, 2, 3, 4, 5} {}), 0
26/46

Comparando as Abordagens
• As abordagens discutidas naturalmente apresentam
características em comum
• Questionamento se uma abordagem especíﬁca encontra-se na
classe adequada
• Para melhor caracterizar as abordagens, os principais trabalhos
são sumarizados e categorizados utilizando a AFC
• Os objetos representam as abordagens e os atributos
representam as características que compõem as seis dimensões
propostas, assim como as três classes deﬁnidas
27/46

• Transformando as seis dimensões propostas em atributos:
• 1a) parte do contexto formal;
• 1b) parte dos conceitos formais
• 1c) parte de reticulado conceitual;
• 1d) parte de alguma extensão da AFC;
• 2) utiliza informação adicional;
• 3a) altera o conjunto de objetos;
• 3b) altera o conjunto de atributos;
• 3c) altera o conjunto de incidências;
• 4a) obtém um reticulado isomorfo ao original;
• 4b) obtém um subconjunto do reticulado original
• 4c) obtém um reticulado não isomorfo ao original;
• 5a) apresenta perda em termos do índice de ﬁdelidade;
• 5b) apresenta perda em termos do índice perda descritiva;
• 6a) é trabalho teórico;
• 6b) é abordagem heurística;
• 6c) tem complexidade alta;
• c1) eliminação de informação redundante;
• c2) simpliﬁcação;
• c3) seleção.
28/46

Critérios Classes
1a 1b 1c 1d 2 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5a 5b 6a 6b 6c c1 c2 c3
Zhang et al. [99] x x x x x x x x
Wang and Ma [87] x x x x x x x x
Wang and Zhang [88] x x x x x x x x
Wei et al. [90] x x x x x x x x
Liu and Mi [58] x x x x x x x x
Wang and Zhang [85] x x x x x x x x
Qi [70] x x x x x x x x
Wang and Zhang [89] x x x x x x x x x
Wang et al. [86] x x x x x x x x x x
Pei and Mi [65] x x x x x x x x
Pei et al. [66] x x x x x x x x x
Li et al. [54] x x x x x x x x
Li et al. [55] x x x x x x x x x
Medina [59] x x x x x x x x
Li et al. [56] x x x x x x x x x
Li et al. [57] x x x x x x x x
Gajdos et al. [29] x x x x x x
King [41] [14] x x x x x x x x
Belohlavek and Sklenar [2] [9] x x x x x x x x
Snásel et al. [75] x x x x x x
Snásel et al. [76] x x x x x x
Kumar and Srinivas [45] x x x x x x x
Gél [33] x x x x x x x
Dias and Vieira [15][17] x x x x x x x x
Kumar [44] x x x x x x x
Kuznetsov [46] [48, 73] x x x x x x x x x
Arévalo et al. [1][35] x x x x x x x
Rice and Siﬀ [72] x x x x x x x
Stumme et al. [78] x x x x x x x x x
Pernelle et al. [67] x x x x x x x x x
Belohlavek et al. [6] x x x x x x x x x x
Belohlavek et al. [7] x x x x x x x x x x x
Ventos and Soldano [82] x x x x x x x x x
Belohlavek and Vychodil [4] x x x x x x x x x
Boulicaut and Besson [10] x x x x x x x x x
Belohlavek and Vychodil [5] x x x x x x x x x x
Riadh et al. [71] [37] x x x x x x x
Soldano et al. [77] x x x x x x x x x
Belohlavek and Macko [3] x x x x x x x x x x x
Zhang et al. [98] x x x x x x x x x x x x
29/46

30/46

Comparando as Abordagens: classe 1
31/46

32/46

33/46

Comparando as Abordagens: Conclusões
• Abordagens para simpliﬁcação e seleção, que não necessitam
enumerar todo espaço de busca, podem ser mais apropriadas
em termos práticos
• As abordagens para simpliﬁcação podem ser consideradas um
tanto “perigosas” por transformarem o espaço de busca
• As abordagens para seleção que não enumerem todo o espaço
de busca são bastante interessantes
• Necessário percorrer o espaço de busca de forma apropriada
(possibilitando a extração de todos os conceitos considerados
importantes)
34/46

Sumário
Resultados Parciais
35/46

Qualidade de Reticulados Conceituais Reduzidos
• Subjetividade das noções de qualidade e de potencialidade do
reticulado conceitual
• Poucas medidas de interesse objetivas são observadas
• Aplicações visuais: números de objetos, de atributos, de
incidências, de conceitos formais e a cardinalidade da relação
de cobertura
• Medidas objetivas: estabilidade[48], restrições baseadas em
frequência[78], baseadas em área[10] e medidas de
similaridade/distância[72]
• Medidas subjetivas: aplicações que façam uso do reticulado,
por exemplo, avaliar regras
36/46

Qualidade de Reticulados Conceituais Reduzidos
• Para dois reticulados originados do mesmo contexto formal e
reduzidos com abordagens distintas qual reticulado é melhor
com relação a preservação de informação do contexto formal
original?
Propõe-se
Medir o desempenho, relativo ao uso do reticulado original, quando
se usa o reticulado reduzido em aplicações envolvendo regras
• Regras são uma visão alternativa do conhecimento expresso
pelo reticulado, podendo, no caso de redução, servir como
base para comparação de desempenho entre o reticulado
original e o reduzido
37/46

Arcabouço para Análise Comparativa entre Reticulados
Reticulado
Grau de Equivalência
Contexto Formal
Redução
Original
Reticulado
Contexto Formal
Reduzido
Regras Regras
• Entre o conjunto de regras original R e o conjunto de regras
Rr existe um certo grau de equivalência
• R e Rr são capazes de representar os objetos do contexto
formal original com uma precisão que dependente do método
empregado e do grau de redução aplicado
38/46

• O ideal seria que os conjuntos de regras fossem conjuntos
completos minimais não redundantes
• Gerar tais conjuntos tem, em geral, um custo computacional
elevado [21, 52, 53]
• Por outro lado, o conjunto de todas as regras para um
contexto formal, além de ser altamente custoso[31], introduz
uma redundância que pode interferir seriamente na adequação
dos índices obtidos para expressão de grau de equivalência
Propõe-se
Quando não for possível empregar um conjunto completo não re-
dundante minimal ou o contexto formal for dinâmico, propõe-se o
uso do conhecimento expresso através de regras empregadas em um
processo de aprendizagem
39/46

Reticulado
Grau de Equivalência
Contexto Formal
Redução
Aprendizagem
Reticulado
Contexto Formal
Reduzido
Regras RegrasContexto Formal
Validação
• Os conjuntos de regras R e Rr são comparados através do uso
das informações presentes no contexto de validação
40/46

• Uma questão chave é como mensurar o grau de
equivalência entre o conhecimento original e aquele após
redução
• O cálculo de tal grau de equivalência é feito de forma indireta
pela veriﬁcação da validade das regras para os objetos de um
contexto formal
• Um índice que visa medir a taxa de acertos com relação à
satisfação das regras para os objetos de um contexto formal é
a ﬁdelidade [15]
• Durante a execução dessa proposta pretende-se considerar o
uso de outros índices para análise da aplicação de bases de
regras a contextos formais, como aqueles oriundos da área de
mineração de dados[39]
41/46

Sumário
Resultados Parciais
42/46

Resultados Parciais
• Análise dos conceitos fundamentais da análise formal de
conceitos e seus algoritmos essenciais; publicado em [16]
• Proposta de uma abordagem para redução denominada JBOS,
junction based on objects similarity, publicada em [15]
• Em trabalho posterior [17], o método JBOS foi avaliado
experimentalmente no contexto de uma aplicação especíﬁca,
tendo tido um desempenho promissor
43/46

Resultados Parciais
• Proposta do uso de reticulados reduzidos para representação
de conhecimento extraído de redes neurais através do método
FCANN, formal concept artiﬁcial neural networks[96]
• O uso da abordagem JBOS nesse contexto foi publicado em
[18]
• Ainda nesse contexto, foi aplicado o uso de reticulados
conceituais construídos sobre itens frequentes com resultado
publicado em [19]
• Proposta de uma classiﬁcação para as abordagens de redução
de reticulados conceituais
• The Tenth International Conference on Concept Lattices and
Their Applications (CLA’13) - aguardando parecer
• Proposta de um arcabouço para análise da qualidade de
reticulados conceituais reduzidos
44/46

Próximas Atividades
• Melhorar e consolidar a proposta realizada para classiﬁcação
das abordagens de redução
• Melhorar e consolidar o arcabouço para análise da qualidade de
reticulados
• Pretende-se estudar e elaborar novos índices para mensuração
do grau de equivalência entre o conhecimento original e o
reduzido
• Expandir a abordagem JBOS, por exemplo, adaptando-se o
método de junção baseada em similaridade (entre objetos)
para trabalhar no nível de similaridade entre conceitos formais
• Propor novas abordagens para redução de reticulados
conceituais dentro da linha de utilização de conhecimento
prévio
45/46

Considerações Finais
• Perguntas?
• Sugestões...
• Obrigado pela atenção!
Sérgio M. Dias - UFMG/DCC e SERPRO/CETEC/CTBHE
(mariano@dcc.ufmg.br e sergio.dias@serpro.gov.br)
Orientação: Newton J. Vieira - UFMG/DCC
(nvieira@dcc.ufmg.br)
46/46

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