14. 14
14
การทดสอบสมมุตฐานของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
n
x
z
/
0
0
−
=
2
/
z
− 2
/
z
0
2
/
0
2
/
0
z
z
or
z
z
−
ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
Test
Lower
for
z
z −
−
0
Test
Upper
for
z
z −
0
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
22. 22
22
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย (กรณีทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
ความน่าจะเป็นในการยอมรับ H0 = 1-
n
x
z
/
−
=
2
/
z
− 2
/
z
0
−
=
− 1
)
( 2
/
2
/ z
z
z
P
−
=
−
− 1
)
/
( 2
/
2
/ z
n
x
z
P
−
=
−
−
1
)
( 2
/
2
/
n
z
x
n
z
x
P
ถ้า เป็นค่าเฉลี่ยของตัวอย่างสุ่มขนาด n ดังนั้น ช่วงความ
เชื่อมั่นของ จะเท่ากับ
x
n
z
x
n
z
x
2
/
2
/
+
−
กรณี One Tailed Test
Upper
n
z
x :
+
Lower
n
z
x :
−
24. 24
24
การทดสอบสมมุตฐานของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
1
;
/
0
0 −
=
−
= n
n
s
x
t
1
,
2
/ −
− n
t 1
,
2
/ −
n
t
0
1
,
2
/
0
1
,
2
/
0 −
−
−
n
n t
t
or
t
t
ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
Test
Lower
for
t
t n −
−
−1
,
0
Test
Upper
for
t
t n −
−1
,
0
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
25. Example 7.
การทดสอบแรงดึงพบว่ามีค่าเฉลี่ยตัวอย่าง =13.71 ,s=3.55 จงทดสอบว่าค่าเฉลี่ยมากกว่า 10 หรือไม่
โดยสมมุติว่าแรงดึงมีการแจกแจงแบบปกติ กาหนดให้ = 0.05 และ n = 22
x
สถิติทดสอบ
05
.
0
10
:
,
10
: 1
0 =
=
H
H
21
;
90
.
4
22
/
55
.
3
10
71
.
13
/
0
0 =
=
−
=
−
=
n
s
x
t
Reject H0 เมื่อ t0 > t0.05,21=1.721
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =4.90 > t0.05,21 =1.721 ดังนั้นจึงสามารถปฏิเสธ H0
นั่นคือ ค่าเฉลี่ยของแรงดึงมากกว่า 10 (จากการทดสอบตัวอย่างสุ่มขนาด 22)
27. Example 9.
ผู้ผลิตรถยนต์รายหนึ่ง กล่าวว่า อายุใช้งานเฉลี่ยก่อนเสียจนใช้งานไม่ได้เท่ากับ 175,000 km. เพื่อทดสอบ
คุณภาพ จึงได้ทาการสุ่มจากผู้ซื้อ 25 คัน พบว่าค่าเฉลี่ย= 191574 km. SD.=25801 km. จงทดสอบว่า
คุณลักษณะเป็นไปตามที่บริษัทกาหนดหรือไม่ ณ ระดับนัยสาคัญ 0.01
สถิติทดสอบ
01
.
0
175000
:
,
175000
: 1
0 =
=
H
H
24
;
25
.
3
25
/
25801
175000
191574
/
0
0 =
=
−
=
−
=
n
s
x
t
Reject H0 เมื่อ t0 < -t0.005,24=-2.797 หรือ t0 > t0.005,24= 2.797
สรุปได้ว่า ค่า t0 ที่คานวณได้ =3.25 > t0.005,24 = 2.797 ดังนั้นจึงต้องปฏิเสธ H0
นั่นคือ อายุการใช้งานเฉลี่ยก่อนเสียไม่เท่ากับ 175,000 km.
28. 28
28
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย (กรณีไม่ทราบความแปรปรวน)
ถ้าตัวแปรสุ่ม และ เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนตัวอย่างซึ่งสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบ
ปกติ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น ของ ถูกกาหนดโดย
2
S
X
n
s
t
x
n
s
t
x n
n 1
,
2
/
1
,
2
/ −
−
+
−
กรณี Two Tailed Test
n
s
t
x n 1
, −
+
− −
n
s
t
x n 1
,
)%
1
(
100
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
กรณี One Tailed Test (Lower)
29. การทดสอบสมมุติฐานของค่าสัดส่วน(p0) หรือจานวนครั้งที่พบความสาเร็จ(np0)
ถ้าทาการทดลองสุ่ม n ครั้ง จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินาม และพบตัวแปรสุ่ม x คือจานวนครั้งในการเกิดวามสาเร็จ
ซึ่งมีค่าเฉลี่ย np0 และความแปรปรวน np0(1-p0) ดังนั้นการศึกษาเพื่อทดสอบว่าค่าสัดส่วน หรืออัตราส่วนจากตัวอย่าง
หรือจานวนครั้งของความสาเร็จ(x) จากตัวอย่างใดๆ สามารถยอมรับได้ว่ามีค่าใกล้เคียง p0 หรือ มากกว่า p0 หรือน้อยกว่า p0
ค่าของ p0 หรือ np0 จะมีสมมุติฐานดังนี้
)
/
ˆ
( n
x
p =
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
n
p
p
p
p
Z
or
n
p
p
p
n
x
Z
)
1
(
ˆ
,
)
1
(
/
0
0
0
0
0
0
0
0
−
−
=
−
−
=
2
/
0
2
/
0
z
z
or
z
z −
ค่าสถิติ กรณีกาหนดเป็นอัตราส่วน คือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
0
1
0
0 :
,
:
= H
H 0
1
0
0 :
,
:
= H
H
0
1
0
0 :
,
:
= H
H
ค่าสถิติ กรณีกาหนดเป็นจานวนครั้งสาเร็จ
)
1
(
)
ˆ
(
,
)
1
( 0
0
0
0
0
0
0
0
p
np
p
p
n
Z
or
p
np
np
x
Z
−
−
=
−
−
=
)
(
0 upper
z
z
)
(
0 lower
z
z
−
32. 32
32
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นของค่าสัดส่วน
ถ้ากาหนดให้ เป็นค่าสัดส่วนของตัวอย่าง n ซึ่งเกิดความสาเร็จ ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น
ของ p จากประชากรทั้งหมดที่เกิดความสาเร็จ เท่ากับ
p̂
n
p
p
z
p
p
n
p
p
z
p
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ 2
/
2
/
−
+
−
−
กรณี Two Tailed Test
)%
1
(
100
−
กรณี One Tailed Test (Upper)
กรณี One Tailed Test (Lower)
n
p
p
z
p
p
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ
−
+
p
n
p
p
z
p
−
−
)
ˆ
1
(
ˆ
ˆ
33. 33
33
การทดสอบสมมุติฐานของความแปรปรวน
กรณี Two Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
1
;
)
1
(
2
0
2
2
0 −
=
−
= n
s
n
2
1
,
2
/
2
0
2
1
,
2
/
1
2
0 −
−
−
n
n or
ค่าสถิติคือ
กรณี One Tailed Test
จะปฏิเสธ H0 เมื่อ
2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
:
= H
H
upper
for
n
2
1
,
2
0 −
2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
:
= H
H
lower
for
n
2
1
,
1
2
0 −
−
2
0
2
1
2
0
2
0 :
,
:
= H
H