A description about "ugly duckling theorem", which proves that no similarity can be found through nature. This slides was written by reference to "Recognition and Pattern", written by Satoshi Watanabe, a theoretical physicist.

1. 醜い家鴨の仔の定理 Ugly duckling theorem 2010/02/04 id:shiumachi

3. 理論物理学者の渡辺慧により提唱。

5. 部分集合が4つ生じ、それぞれα 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 とする

9. X、Yはこれらの述語で表現される場合には同一の集合に属する、つまり似ていると言える 述語 述語 述語 Φ ( 空集合 ) α1∪α3 α1∪α2∪α4 α1 α1∪α4 α1∪α3∪α4 α2 α2∪α3 α2∪α3∪α4 α3 α2∪α4 U ( 全体集合 ) α4 α3∪α4 α1∪α2 α1∪α2∪α3

11. つまり、部分集合をどのように選択しても、それらの部分集合を包含する別の集合の数は等しくなる。

12. 上記の説明は特徴を表す集合の数をn個に拡張しても成り立つ。

13. 従って、任意の2つの「もの」は、同程度の類似度を持っている。[証明終わり]

15. このとき、「りんご」と「ダンボール箱」と「ポスト」を比較すると、どれがどれだけ似ているのだろうか。

18. 「赤いあるいは四角い」

19. 「赤いか四角いかのいずれか一方、あるいはどちらでもない」

20. 「全ての事物」

22. 「赤いあるいは四角い」

23. 「赤い、あるいは赤くないかつ四角くない」

24. 「全ての事物」

26. 「赤いあるいは四角い」

27. 「四角い、あるいは赤くないかつ四角くない」

28. 「全ての事物」

30. 全ての述語が対等であるならば 、これらの類似度は全て等しい。

32. 類似性を共通する述語の数で計ることにすれば、「すべての二つの物件は、同じ度合の類似性を持っている」(p.101)

33. 醜い家鴨の仔の定理のもたらす意味