Bab 6 uji beda

Pebelajar mampu melakukan analisis
statistik Uji Beda Rata-rata

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering ingin
membandingkan satu dengan yang lain. Misalnya:
 ingin membandingkan kekuatan lampu merk
philips dengan merk ciyoda
Hasil belajar model pembelajaran jigsaw denga
STAD

Untuk membandingkan kekuatan
kedua lampu atau hasil belajar antar
kedua model pembelajaran tersebut
dapat dilakukan dengan uji beda rata-
rata.

Analisa apakah yang dipakai untuk Kesimpulan
terhadap parameter 2 populasi berbeda atau tidak ?
Misal
 Apakah ada perbedaan tekanan darah penduduk
dewasa orang kota dengan desa?
 Apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum
mengikuti program diet dengan sesudahnya?

fery mendrofa file analisa data

• Uji statistik yang digunakan untuk membandingkan
mean 2 kelompok data ini disebut uji beda mean
• Pendekatannya dapat menggunakan distribusi Z dan
ditribusi T
• Perhatikan data 2 kelompok!
– Apakah berasal dari 2 kelompok yang independen?
Atau
– Apakah berasal dari 2 kelompok yang
dependen/pasangan?

fery mendrofa file analisa data

α /2 = 0,05
Uji satu pihak
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui

Uji dua pihakα /2 = 0,025 α /2 = 0,025


A. UJI SATU PIHAK
1. Standar Deviasi Populasi Diketahui
 Pernyataan hipotesis
Ho : µ = µ0
Ha : µ > µ0
 Kriteria uji
didasarkan atas distribusi z (distribusi normal standar)
 Penolakan hipotesis
Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar
dari nilai z standar pada nilai α tertentu
( Z ≥ Z 0,5 – α )

Rumus
X-µ 0

Z = -------------
S/√ n

Keterangan :
Z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
X = Nilai rata-rata sampel
μ0 = Nilai rata-rata populasi
s = Standar deviasi populasi
n = besar sampel

CONTOH KASUS 1

Pemberian tablet Fe pada awal kehamilan seorang ibu, memberikan
perbaikan keadaan anemi rata-rata setelah minggu ke 15,7 dengan
varians 2,3.

Suatu produk tablet Fe baru diusulkan untuk mengganti tablet
yang lama, dengan catatan tablet tersebut harus memberikan
perbaikan paling sedikit 16 minggu.

Untuk menentukan apakah tablet Fe lama diganti dengan tablet
Fe baru, dilakukan uji coba dengan 20 pasien dan ternyata
memberikan penyembuhan rata-rata pada minggu ke 16,9.
seorang dokter mengambil resiko 5 % untuk menggunakan
tablet baru tersebut bila memberikan perbaikan rata-rata 16
minggu.

Pernyataan hipotesis

Ho : µ = 16, artinya metode baru memberikan
kesembuhan paling tinggi minggu ke 16 dan jika ini
terjadi maka tablet Fe lama dipertahankan.
Ha : µ ≥ 16 , artinya tablet Fe baru digunakan apabila
memberikan penyembuhan rata-rata lebih dari 16
minggu.
Hasil uji coba
n = 20, σ = √2.3, μ = 16 minggu dan rata-rata = 16,9
o

minggu
Penolakan hipotesis
untuk α = 0,05 nilai z tabel = 1,64
Ho ditolak apabila zhitung ≥ ztabel

Hasil perhitungan menurut rumus
X-µ 0 16,9 - 16
Z = ---------------- = ---------------- = 2,65
S/√ n √ (2,3) / √20

Interpretasi hasil
dari hasil perhitungan diperoleh :
Z hitung 2,65 > Z tabel , berarti Ho ditolak dan Ha diterima,
dengan demikian tablet Fe baru dapat digunakan.

A. UJI SATU PIHAK  Dengan Standar Deviasi
Populasi tidak diketahui

 Pernyataan hipotesis
Ho : µ = µ0
Ha : µ > µ0
 Kriteria uji
didasarkan atas distribusi t (distribusi student ) dengan DK =
(n-1)
 Penolakan hipotesis
Ho ditolak apabila nilai t hitung sama atau lebih besar dari
nilai t standar pada nilai α tertentu
( t ≥ t 0,5 – α )

RUMUS
X - μ0
t = ----------------
S/√ n

Keterangan :
t = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 2,46
n = besar sampel

CONTOH KASUS 2
Suatu uji coba penyuntikan hormon ekstrogen pd kelinci, yg
diperkirakan akan menaikkan berat badannya sebanyak rata-rata
4,5 gram. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random
sebanyak 31 ekor kelinci dan disuntikkan hormon estrogen
dengan dosis yang sama (1,5 mg/cc). Dari hasil tersebut diperoleh
rata-rata kenaikan BB 4,9 gram dengan standar deviasi 0,8 gram.

PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µ = 4,5
Ha : µ > 4,5

HASIL UJI COBA
n = 31 ; mean = 4,9 gram ; S = 0,8 gram ; µ 0 = 4,5 gr

HASIL PERHITUNGAN
X - µ0 4,9 – 4,5
t = ---------------- = ---------------- = 2,85
S/√ n 0,8 /√ 31

untuk α = 0.01, DK = (n-1), t tabel = 2,46

PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak bila t hitung > t tabel.  disini t hitung = 2,85 > t tabel = 2.46, Jadi Ho
ditolak dan Ha diterima

PERNYATAAN HIPOTESI
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0

KR ITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)

PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai α
tertentu.

z ½ (1 – α) < Z < z ½ (1– α)

RUMUS
X - µ0
Z = ----------------
S/√ n

Keterangan :
z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
n = besar sampel

CONTOH KASUS 3

Pengalaman memperlihatkan bahwa program
PMT AS dengan komposisi zat gizi yang terkandung
didalamnya mampu menaikkan berat badan balita
sebesar 800 gram setiap bulannya.
akhir-akhir ini petugas Puskesmas menyatakan
bahwa balita yang diberi PMT-AS tersebut BB nya
turun dibawah 800 gram perbulan.
Untuk mengetahui kebenaran dugaan tersebut
dilakukan penelitian dengan mengambil sampel
secara random sebanyak 50 balita dan diberikan PMT
tersebut.
hasilnya memperlihatkan berat badan rata-rata
792 gram perbulan. Dari pengalaman diketahui
bahwa standar deviasi PMT tersebut adalah 60 gram.
Ujilah dengan tahap (α) = 0,05 apakah kualitas PMT
tersebut berubah atau tidak.

PENYELESAIAN
n = 20, σ = 60 , μo = 800 dan mean = 792
HIPOTESIS
Ho : µ = 800
Ha : µ ≠ 800
RUMUS

X- µ0 792 - 800
Z = --------------- = ---------------- = - 0,94
S/√ n 60 / √ 50
HASIL
disini Z hitung terletak antara : Z – 1,96 < 0,94 < Z + 1,96
jadi, Ha ditolak dan Ho diterima.

UJI DUA PIHAK Dengan Standar
Deviasi Populasi Tidak Diketahui

PERNYATAAN HIPOTESI
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0

 KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi student (distribusi t )
dengan DK = n-1

 PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara
dua nilai tα pada nilai α tertentu.
( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α )

RUMUS
X - µ0
t = ---------------- =
S/√ n

Keterangan :
n = besar sampel

CONTOH KASUS 4
Untuk soal no.3 standar deviasi populasi (σ)
tidak diketahui, sehingga harus dihitung dari
sampel dan hasil perhitungan diperoleh S =
55; x rata-rata = 792 ; μ = 800 ; n = 50
PENYELESAIAN
Ho : µ = 800
Ha : µ ≠ 800
RUMUS

X - µ0 792 - 800
t = ------------- = ---------------- = - 01,029
S/√ n 55 / √ 50

HASIL

karena menggunakan pendekatan sampel maka DK
harus dihitung, DK = (n-1) = 49
untuk uji dua pihak maka nilai t hitung harus berada
diantara :

( t -½α < t < t -½α )
1 1

untuk α = 0,05 t tabel = 2.01, jadi antara -2,01 < 1,029
< + 2,01, sehingga Ha ditolak dan Ho diterima

UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi
Populasi Diketahui (σ1 = σ2 = σ)


Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0
KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi normal standar (tabel
distribusi normal)


Ho diterima apabila nilai z hitung berada
diantara dua nilai α

- z ½ (1 – α) < Z < + z ½ (1– α)

RUMUS
X1 – X 2
Z = ----------------------
σ 1/n + 1/n1 2

Keterangan :
Z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
X1 = Nilai rata-rata sampel 1
σ = Nilai standar deviasi populasi
n1 = Besar sampel 1
n2 = Besar sampel 2

CONTOH KASUS 4
Dua buah pabrik susu memproduksi 2 merek susu
yg sama dengan kualitas dinyatakan sama. Untuk
sama
menentukan produk mana yang lebih baik, maka
dilakukan uji coba terhadap dua kelompok bayi,
yakni kelompok A terdiri dari 11 bayi diberi susu
dari pabrik x dan kelompok B diberi susu dari
pabrik Y sebanyak 10 bayi, setelah beberapa bulan
kemudian BB ditimbang dengan hasil sebagai
berikut :

TABEL HASIL TABULASI DATA
BB Bayi
No
Kelompok A (pabrik X) Kelompok B (pabrik Y) ( X1 – X2 )²
1 3,1 2,7
2 3,0 2,9
3 3,3 3,4
4 2,9 3,2
5 2,6 3,3
6 3,0 2,9
7 3,6 3,0
8 2,7 3,0
9 3,8 2,6
10 4,0 3,7
11 3,4 -

X = 3,22 X = 3,07 Σ ( X1 – X2 )²

RUMUS

Σ (Xi – X)²
S² p = ------------------→ S² A = 0,1996, S² B = 0,1112
(n–1)

(n1 - 1) S² A + (n2 - 1) S² B
S² p = ------------------------------------ → S = √ S² P
n1 + n2 - 2

UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi
Populasi Tidak Diketahui (σ1 = σ2 = σ)

 PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho :µ = µ 0
Ha : µ ≠ µ 0

 KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi student dengan DK = ( n 1 + n2 – 2 )

 PENERIMAAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila nilai t hitung berada
diantara dua nilai tα pada nilai α tertentu.

(- t - ½ α < t < + t1 - ½ α)
1

RUMUS

X1 – X 2
t = ---------------------
S 1/n1 + 1/n2

Dengan

(n1 - 1) S²1 + (n2 - 1) S²2
S² p = ------------------------------------
n 1 + n2 - 2

RUMUS VARIANS (S²) :
S² = (Σ x² - Σ x² / n ) / ( n – 1 )
Berdasarkan contoh kasus sebelumnya didapat informasi
sebagai berikut :
XA = 3,22 ; S²A = 0,1996
XB = 3,07 ; S²B = 0,1112
n1 = 11 ; ditetapkan α = 0,05
n2 = 10

(n1 - 1) S²A + (n2 - 1) S²B
 Pooled Varians = -------------------------------------------
n1 + n2 - 2

(10) (0,1996) + (9) (0,1112) 2,9668
= ----------------------------------------- = -------------
19 19

= 0,1561 → S = √ 0,1561 = 0,397

RUMUS

X1 – X2
t = ------------------------
S 1/n1 + 1/n2

3,22 – 3,07
= --------------------------------- = 0,862
0,397 √ (1/11) + (1/10)

Untuk DK = (n1 + n) – 2 = 19 Nilai t tabel = 2,09 ; sehingga 2,09 < 0,862
< + 2,09. Dengan demikian : Ho diterima dan Ha ditolak.

UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Dari Kedua
Populasi Tidak Diketahui (belum ada uji yang tepat) dan
pendekatan yang dilakukan ialah : (σ1 ≠ σ2)

Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0

KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi student dengan peluang β
dan DK = m

 PENERIMAAN HIPOTERSIS

Ho diterima apabila nilai t’ hitung berada diantara
dua nilai parameter.

w1 t1 + w2 t2 w1 t1 + w2 t2
-------------------- < t’ < -----------------------
w1 + w2 w1 + w2

Dimana : w1 = S²1 / n1 ;
w2 = S²2 / n2
t1 = t ( 1 - ½ α ), (n1 – 1) → DF
t2 = t ( 1 - ½ α ), (n2 – 1) → DF

RUMUS

X1 – X 2
t = -------------------------------
(S ² 1/n1) + (S ² 2 / n2)

Keterangan :
s = Varians sampel
n1 = Besar sampel 1
n2 = Besar sampel 2

CONTOH KASUS 5

Dua jenis PMT-AS yang diproduksi oleh 2 pabrik
diberikan pada 2 SD dan diharapkan dapat menaikkan
BB murid ke 2 SD dengan hasil sama. Untuk maksud
tersebut ditarik sampel secara random pada 2 SD
masing-masing sebanyak 20 orang dan hasilnya sebagai
berikut :
XA = 9,25 kg SA = 2,24 kg
XB = 10,40 kg SB = 3,12 kg

Ditetapkan α = 0,05

HIPOTESIS :

Ho : µa = µb ; Ha : µa ≠ µb

XA – XB 9,25 – 10,40
t = -------------------------------- = ------------------------------------- = 1,339
(S ² A/nA) + (S ² B / nB) ( 5,0176/20 ) + ( 9,7344/20 )

w1 = S²A / nA = 5,0176/20 = 0,2509
w2 = S²B / nB = 9,7344 / 20 = 0,4867
t1 = (0,975) → 19 = 2,09 → u/ DF = 19
t2 = (0,975) → 19 = 2,09 → u/ DF = 19

PENOLAKAN Ho
Ho ditolak bila

w1 t 1 + w 2 t 2 w 1 t1 + w 2 t2
----------------- < t’ < ----------------- = 2,09
w1 + w 2 w 1 + w2

Disini : - 2,09 < 1,339 < + 2,09

PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µb = 0
Ha : µb ≠ 0

 KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi student dengan DK = (n
-1)

Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai
tα pada nilai α tertentu.

( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α)
 RUMUS

B
t = -------------------
SB / √ n

Dimana : (B) = Perbedaan → ( XA – XB )
B = ( Σ B ) / n = Mean perbedaan
SB = Standar Deviasi Distribusi B

CONTOH KASUS
seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada
perbedaan antara tinggi anak laki-laki pada
desa (A) sebelum dan setelah diberi intervensi
secara intensif dengan makanan bergizi, dalam
kecamatan yang sama (Kecamatan X) Untuk
maksud tersebut ditarik sampel secara random
sebanyak 10 orang, kemudian tinggi badannya
diukur dan hasilnya adalah sebagai berikut :

HASIL TABULASI DATA
NO TInggi Ana Tinggi Anak DESA A (B) (B)²
DESA A (cm) (cm) ( XA – XB )

1 158 161 -3 9
2 160 159 1 1
3 163 162 1 1
4 157 160 -3 9
5 154 156 -2 4
6 164 159 5 25
7 169 163 6 36
8 158 160 -2 4
9 162 158 4 16
10 161 160 1 1

N=10 Σ (B) = 8 Σ(B)² = 106

N Σ B² - (Σ B )²
B = 8/10 = 0,8 ; S²B = ------------------------- = 11.07
N (n-1)

PENYELESAIAN
Data dari kasus : B = 0,8 ; n = 10 ; S²B = 11,07

Ho : µb = 0
Ha : µb ≠ 0

PENERIMAAN HIPOTESIS

Ho diterima apabila -t1 - ½ α < t < + t1 – α / 2
Dimana (t1 - ½ α) diperoleh dari daftar distribusi t’ dgn
peluang (1 - ½ α) dan DK = ( n - 1).

RUMUS

B 0,8
t = ----------------- = ----------------- = 0,762
SB / √ n 3,33 √ 10

Untuk α = 0,05 ; DK = 9 ; t tabel (tabel A.5) untuk DK = 9
 2,26, sehingga -2,26 < 0,762 < 2,26 signif.
Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak

α /2 = 0,05
Uji satu pihak

α /2 = 0,025 α /2 = 0,025
Uji dua pihak

 Dasarnya adalah distribusi Binomial, yakni suatu
Binomial
sebaran fakta atau kejadian yg sifatnya
“berpasangan”, umpamanya fakta tentang
“keberhasilan dan kegagalan”.
 Disini berhasil adalah suatu peristiwa yg diberi
simbol dengan “ p ” sedangkan gagal juga adalah
suatu peristiwa yg diberi simbol dengan “ q ”
dimana nilainya = “ 1 – p ”.

 Didalam kenyataannya distribusi seperti tersebut
dapat didekati dengan distribusi normal sehingga
didalam perhitungan uji digunakan pendekatan
“distribusi normal standar”.

 Ada 2 jenis uji proporsi yakni :
Uji Satu Proporsi
 Satu pihak
 Dua pihak
Uji Dua Proporsi
 Satu pihak
 Dua pihak

UJI SATU PROPORSI Dengan satu pihak

PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π = π 0
Ha : π > π0

KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar

PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z
standar ( Z ≥ Z 0,5 – α ) dimana z 0,5-α diperoleh dari distribusi
normal standar dengan peluang ( p = 0,5 – α )

UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI SATU PROPORSI Dengan satu
pihak

 CONTOH KASUS
seorang dokter Puskesmas mengatakan bahwa
diwilayah kerjanya paling banyak 60% ibu hamil
mendapat imunisasi TT. Sebuah sampel random
telah diambil sebanyak 8500 ibu hamil dan
ternyata 54,26 pernah mendapat imunisasi TT.
Apabila α = 0,01. Buktikan pernyataan tersebut.

 PENYELESAIAN
Dari kasus diketahui : n = 8500 ; x = 54,26 ; π = 0,6 (proporsi) =
p ; q = (1-π) = 1 – 0,6 = 0,4

 RUMUS
x / n - π0 5426 / 8500 – 0,6
Z = -------------------- = ---------------------- = 2,79
π 0 (1- π 0) / n 0,6 / (0,4) / 8500

untuk α = 0,01 dalam daftar distribusi normal memberikan z
0,49 = 2,33

 INTERPRETASI
z hitung = 2,79 > z tabel = 2,33 (signifikan). Berarti Ho ditolak
dan Ha diterima, dengan demikian ibu hamil yang mendapat
imunisasi TT sudah melampui 60 %.

UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak
Perbedaan prinsip antara uji satu pihak ialah pada pernyataan
masalah yg diberikan oleh kasus, sehingga memberikan
pernyataan hipotesis yg berbeda. Disini π dinyatakan tidak
sama dengan π 0. sehingga pernyataan hipotesis memberikan
dua arah

CONTOH KASUS
seorang peneliti mengemukakan bahwa penyakit campak yg
menyerang balita diwilayahnya sama antara wanita dan laki-
laki.

PERNYTAAN HIPOTESIS
Ho : π =½
Ha : π ≠ ½

UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak

KRITERIA UJI

didasarkan atas distribusi normal standar

Ho ditolak apabila nilai z ½ (1 – α ) < z < z ½ (1 – α ),
dimana z ½ (1 – α ) diperoleh dari distribusi normal
standar dengan peluang ½ (1 – α )

 PENYELESAIAN
Dari kasus diketahui : n = 4800 ; x = 2458 ; π 0 = ½

 RUMUS
x/n - π 0 2458 / 4800 – 0,5
Z = -------------------- = -------------------------- = 1,68
π 0 (1- π 0) / n (0,5) (0,5) / 4800

 INTERPRETASI
untuk α = 0,05 z tabel = 1,96 ; disini z hitung = 1,68 berada
diantara nilai - z 1,96 dan +z 1,96 sehingga Ho diterima dan Ha
ditolak.

UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak
Prinsipnya sama dengan uji satu proporsi, bedanya ialah disini
ada dua buah proporsi yg dapat berasal dari dua populasi yg
berbeda atau dari satu populasi tetapi didalamnya ada dua
perlakuan yg berbeda.

Ho : π1 = π2
Ha : π1 ≠ π2

KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar pada nilai α tertentu

UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak

Ho diterima apabila nilai -z ½ (1 – α ) < z < +z ½ (1 – α ),

 RUMUS
(X1 / n1) – (X2 / n2)
Z = --------------------------------
Pg { (1 / n1) + (1 / n2) }

X1 + X2
dimana p = -------------------- ; rumus q = 1 - p
n1 + n2

CONTOH KASUS
suatu uji coba terhadap model baru penyaringan air
bersih dilakukan pd dua kelurahan (A dan B) pada
kelurahan A diberikan pd 250 KK dan 150 KK
mengatakan hasilnya baik. Pada kelurahan B
diberikan pada 300 KK dan 162 KK mengatakan
hasilnya baik. Ditetapkan α = 0,05

Ho : π A = π B
Ha : π A ≠ π B
hasilnya disusun dalam tabel sebagai berikut :

TABEL HASIL TABULASI

Kelurahan
Hasil A B Total

Baik 150 162 312
Kurang 100 138 238

Jumlah 250 300 550

p1 = x1/n1 = 150/250 ; p2 = x2/n2 = 162/300
P = x1 + x / n1 + n2 = 312 / 550 = 0,57
Q = 1 – p , 1 – 0,57 = 0,43

PENYELESAIAN
dari tabel diketahui : p1 = 0,60 ; p2 = 0,54
P = 0,57 ; Q = 0,43

RUMUS
0,60 – 0,54
Z = ------------------------------------------ = 1,42
(0,57 x 0,43) + (0,57 x 0,43)

untuk α = 0,05 maka -1,96 < 1,42 < +1,96 (signifikan)
jadi Ho diterima dan Ha ditolak

INTERPRETASI
Secara proporsional tidak berbeda hasilnya.

UJI DUA PROPORSI Dengan satu pihak
prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.

 PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π1 = π2
Ha : π1 > π2

Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel
(z hitung > z tabel)

UJI DUA PIHAK
prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.

 PERNYTAAN HIPOTESIS
Ho : π1 = π2
Ha : π1 > π2

Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel (z
hitung > z tabel)

Bab 6 uji beda

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Bab 6 uji beda

Similar a Bab 6 uji beda (20)

Más de sholikhankanjuruhan

Más de sholikhankanjuruhan (7)

Bab 6 uji beda