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MLP深層学習 LSTM
- 2. LSTM
- 6. LSTMの構造 下の方から見ていく Wjj’ Wii この部分は中間層の1ユニットと全く同じ ※添字[j]はユニットの番号,[t]は時刻 ut j = X i w (in) ji xt i + X j0 wjj0 zt−1 j0 f(ut j) f(ut j) 出力: (in)
- 7. LSTMの構造 1時刻前のメモリセルの出力 を考慮 Wji Wjj’ I uI,t j = X i w (I,in) ji xt i + X j0 wI jj0 zt−1 j0 + wI j st−1 j st−1 j 出力: gI,t j = f(uI,t j ) gI,t j
- 9. LSTMの構造 出力: Wji Wjj’ F F 1時刻前のメモリセルの出力 を「どれだけ覚えているか」をst−1 j uF,t j = X i w (F,in) ji xt i + X j0 wF jj0 zt−1 j0 + wF j st−1 j gF,t j = f(uF,t j ) 表現している。
- 11. LSTMの構造 メモリセルは入力ゲートの出力と入力ゲートの出力の和 メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j = gF,t j st−1 j + gI,t j f(ut j) メモリセルや各ゲートの意味については後述 st j
- 12. LSTMの構造 Wji Wjj’ O O st j uO,t j = X i w (O,in) ji xt i + X j0 wO jj0 zt−1 j0 + wO j st j 出力: gO,t j = f(uO,t j ) gO,t j 現在のメモリセルの値を考慮
- 13. LSTMの構造 出力ゲート st j f(st j) zt j gO,t j zt j = gO,t j f(st j) この値が1つのメモリユニットの出力値となる
- 14. ゲートの役割
- 19. メモリセル ・メモリセルはこれまでの状態を保持している メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j = gF,t j st−1 j + gI,t j f(ut j) st j ・しかし、入力の系列がガラッと変わった時、今までの状 態を捨てたい事がある
- 20. メモリセル 主語が男か女かを判断例） He is a student and she is a student ・「and」の前後で文が独立している このような場合,she is ・・の文を学習するにあたって これまでの状態（He is a・・）を捨てたい
- 21. 忘却ゲート ・これまでの状態を覚えておくか、忘れるかを判断する Wji Wjj’ F F 忘却ゲート st−1 j gF,t j st−1 j st−1 j 忘れるべきか、覚えておくべきかを判断
- 22. 逆伝搬計算
- 23. 誤差関数に関する勾配の求め方（復習） ・中間層l ← 中間層l+1の勾配を誤差逆伝搬法で求める ・l層のあるユニットjへの総入力は u (l) j = nX i=1 w (l) ji z (l−1) i δEn δw (l) ji = δEn δu (l) j δu (l) j δw (l) ji ・勾配を求める為微分する これが計算できれば勾配が求まる→重みが更新できる
- 24. 誤差関数に関する勾配の求め方（復習） ・中間層l ← 中間層l+1の勾配を誤差逆伝搬法で求める δEn δw (l) ji = δEn δu (l) j δu (l) j δw (l) ji この部分はそのまま微分可能 この部分は出力層→中間層の時以外はこのまま計算できない はどうすれば計算できるのか。 δEn δu (l) j
- 26. 誤差関数に関する勾配の求め方（復習） つまり、uj^(l)がEnに与える影響（変動） は δEn δu (l) j δEn δu (l) j = X k δEn δu (l+1) k δu (l+1) k δu (l) j と書ける そしてこの本ではこの値を「デルタ」と呼んでいる δ (l) j ⌘ δEn δu (l) j このデルタさえわかれば後は δEn δw (l) ji = δEn δu (l) j δu (l) j δw (l) ji に代入すれば簡単に勾配が求まる。
- 27. 誤差関数に関する勾配の求め方（復習） では、デルタはどう変形できるか。 δEn δu (l) j = X k δEn δu (l+1) k δu (l+1) k δu (l) j 右辺第一項はl+1層のデルタになっている δ (l) j ⌘ δEn δu (l) j δ (l) j = X k δ (l+1) k δu (l+1) k δu (l) j ので、こう書ける さて、右辺第二項について考える。
- 28. 誤差関数に関する勾配の求め方（復習） l+1層のユニットkに関する総入力uは u (l+1) k = X j w (l+1) kj z (l) j = X j w (l+1) kj f(u (l) j ) この式をuj^(l)で微分すると δu (l+1) k δu (l) j = w (l+1) kj f0 (u (l) j ) よって δ (l) j = X k δ (l+1) k (w (l+1) kj f0 (u (l) j ))
- 29. LSTMの逆伝搬計算 LSTMのメモリユニットの各「デルタ」を計算する 最適化対象の変数は以下 Wji Wjj’ Wjj’ II Wji Wjj’ F F Wji Wjj’ OO Wji WjF Wj I Wj O ・・これまでと同じ ・・入力ゲート値の重み ・・忘却ゲート値の重み ・・出力ゲート値の重み
- 31. 逆伝搬計算 vt k = X j wout kj zt j この部分を求める 出力層のユニットへの総入力は これをuj^(O,t)で微分すると δvt k δuO,t j = wout kj f0 (uO,t j )f(st j) zi j = gO,t j f(st j) 出力ゲート st j f(st j) zt j gO,t j である事に注意 δO,t j = X k δout,t k δvt k δuO,t j + X j0 δ (t+1) j0 δu (l+1) k δu (O,t) j j’
- 32. 逆伝搬計算 この部分を求める これは先と同じように計算できる δvt k δuO,t j = wout kj f0 (uO,t j )f(st j) 出力ゲート st j f(st j) zt j gO,t j δO,t j = X k δout,t k δvt k δuO,t j + X j0 δ (t+1) j0 δu (l+1) k δu (O,t) j j’ j’δu (t+1) j0 δuO,t j = wj0jf0 (uO,t j )f(st j)
- 33. 逆伝搬計算 ✏t j = X k wout kj δout,t k + X j0 wj0jδt+1 j0 ここで とおき δvt k δuO,t j = wout kj f0 (uO,t j )f(st j) をデルタO,tに代入すると・・ δO,t j = f0 (uO,t j )f(st j)✏t j となる j’ δu (t+1) j0 δuO,t j = wj0jf0 (uO,t j )f(st j)
- 35. 逆伝搬計算 vt k = X j wout kj zt j 出力層のユニットへの総入力は これをsj^tで微分すると zi j = gO,t j f(st j) である事に注意 eδt j = X k δout,t k δvt k δst j + X j0 δ (t+1) j0 δu (l+1) k δst j δvt k δst j = X j wout kj gO,t j f0 (st j) j’
- 36. 逆伝搬計算 こちらに関しても同様の流れで計算して eδt j = X k δout,t k δvt k δst j + X j0 δ (t+1) j0 δu (l+1) k δst j ✏t j = X k wout kj δout,t k + X j0 wj0jδt+1 j0 とおくと eδt j = gO,t j f0 (st j)✏t j j’ j’ δu (t+1) j0 δuO,t j = wj0jgO,t j f0 (st j)
- 37. 逆伝搬計算 デルタの定義式をもう一度眺める δ (l) j = X k δ (l+1) k (w (l+1) kj f0 (u (l) j )) 伝搬元のデルタ 伝搬元の重み 現在の層の出力を微分したもの これらの積の和 （伝搬元のユニット数）
- 38. 逆伝搬計算 次は、メモリセルのデルタを求める メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j このセルの「伝搬元」は・・ ・外部出力向け ・セル自身への帰還 ・入力ゲート ・忘却ゲート ・出力ゲート つまり、これら全ての「デルタ」x重みの和がメモリセルの 「デルタ」 メモリセルは総入力sj^tを受け、恒等写像 の活性化関数を経てsj^tを返すと考える f0 (st j) = 1
- 39. 逆伝搬計算 メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j ・外部出力向け のデルタ これは先程計算済み。 eδt j = gO,t j f0 (st j)✏t j
- 41. 逆伝搬計算 メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j ・入力ゲート ・忘却ゲート ・出力ゲート からのデルタ それぞれ・・ wI j δI,t+1 j wF j δF,t+1 j wO j δO,t j
- 42. 逆伝搬計算 よって、メモリセルのデルタは下記のように表される メモリセル 忘却ゲート 入力ゲート st j δcell,t j = eδt j + gF,t+1 j δcell,t+1 j + wI j δI,t+1 j + wF j δF,t+1 j + wO j δO,t j まだ δF,t j δI,t jと が求められていないので求めていく。 最初のセルに関するデルタ δt j
- 43. 逆伝搬計算 デルタの定義式をもう一度眺める（再掲） δ (l) j = X k δ (l+1) k (w (l+1) kj f0 (u (l) j )) 伝搬元のデルタ 伝搬元の重み 現在の層の出力を微分したもの これらの積の和 （伝搬元のユニット数）
- 44. 逆伝搬計算 δF,t jまず、 Wji Wjj’ F F に関して。 伝搬元のデルタは？ ＝ δcell,t j 伝搬元の重みは？ ＝ st−1 j 現在の層の出力を微分したものは？ ＝ f0 (uF,t j ) 伝搬元は単一のセルからなので、和を取る必要はない。 δF,t j = f0 (uF,t j )st−1 j δcell,t jよって・・
- 45. 逆伝搬計算 次、 に関して。 伝搬元のデルタは？ ＝ δcell,t j 伝搬元の重みは？ ＝ 現在の層の出力を微分したものは？ ＝ 伝搬元は単一のセルからなので、和を取る必要はない。 よって・・ δI,t j Wji Wjj’ I gI,t j f(ut j) f0 (uI,t j ) δI,t j = f0 (uI,t j )f(ut j)δcell,t j
- 46. 逆伝搬計算 最後、 に関して。 伝搬元のデルタは？ ＝ δcell,t j 伝搬元の重みは？ ＝ 現在の層の出力を微分したものは？ ＝ 伝搬元は単一のセルからなので、和を取る必要はない。 よって・・ δt j Wjj’ Wii f(ut j) gI,t j f0 (ut j) δt j = gI,t j f0 (ut j)δcell,t j