PPT LIMIT FUNGSI ALJABAR

3. Kerjakan soal dibawah ini dengan teliti dan benar!
1. Jika 𝑥 = 2, maka nilai dari 𝑓 𝑥 =
𝑥+2
4𝑥−3
adalah…
2. Pemfaktoran dari
𝑥2−4𝑥+3
𝑥2+𝑥−2
adalah…
3. Limit ada ketika: 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝑎−
𝑓 𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→𝑎+
𝑓 𝑥
Suatu fungsi mendekati limit jika ………………… sama dengan ……………………

4. lim
𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 = 𝐿
Artinya jika 𝑥 mendekati 𝑎 (tetapi 𝑥 ≠ 𝑎) maka 𝑓(𝑥)
mendekati nilai 𝐿
Suatu fungsi mendekati limit jika limit kiri sama
dengan limit kanan, dapat ditulis:
lim
𝑥→𝑎−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑎+
𝑓 𝑥

5. lim
𝑥→1
𝑥2
− 1
𝑥 − 1
= ⋯
Fungsi 𝑓 𝑥 =
𝑥2−1
𝑥−1
terdefinisi untuk semua 𝑥
bilangan real kecuali 𝑥 = 1
𝑓 1 =
1 2
− 1
1 − 1
=
0
0

6. 𝑥 0,8 0,9 0,99 … 1 … 1,01 1,1 1,2
𝑓(𝑥) 1,8 1,9 1,99 … - … 2,01 2,1 2,2
lim
𝑥→1−
𝑥2−1
𝑥−1
= 2 lim
𝑥→1+
𝑥2−1
𝑥−1
= 2
lim
𝑥→1
𝑥2
− 1
𝑥 − 1
= 2

9. 1. Substitusikan nilai 𝑎, jika 𝑓(𝑎) terdefinisi, maka lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑓 𝑎
Contoh:
lim
𝑥→2
2𝑥 + 4
2𝑥
=
2 2 + 4
2 2
=
8
4
= 2
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2
2𝑥 + 4
2𝑥
= 2
2. Jika 𝑓(𝑎) tidak terdefinisi, maka lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎
Contoh:
lim
𝑥→1
3𝑥 + 4
2𝑥 − 2
=
3 1 + 4
2 1 − 2
=
7
0
= ∞

10. Jika lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) =
0
0
maka kita memerlukan strategi penyelesaian
Memfaktorkan
Contoh:
lim
𝑥→2
𝑥2
− 5𝑥 + 6
𝑥2 − 𝑥 − 2
=
2 2
− 5 2 + 6
2 2 − 2 − 2
=
0
0
𝑙𝑖𝑚
𝑥→2
(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)
= lim
𝑥→2
𝑥 − 3
𝑥 + 1
=
2 − 3
2 + 1
= −
1
3

11. Mengalikan dengan bentuk sekawan
Contoh:
Nilai dari lim
𝑥→3
2− 𝑥+1
𝑥−3
= ⋯
Penyelesaian:
lim
𝑥→3
2 − 𝑥 + 1
𝑥 − 3
=
2 − 3 + 1
3 − 3
=
0
0

12. Ingat bahwa: 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 = (𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
)
lim
𝑥→3
2 − 𝑥 + 1
𝑥 − 3
×
2 + 𝑥 + 1
2 + 𝑥 + 1
= lim
𝑥→3
22
− 𝑥 + 1
2
(𝑥 − 3)(2 + 𝑥 + 1)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
4 − 𝑥 + 1
𝑥 − 3 2 + 𝑥 + 1
= lim
𝑥→3
3 − 𝑥
𝑥 − 3 2 + 𝑥 + 1
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
−(𝑥 − 3)
𝑥 − 3 2 + 𝑥 + 1
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
−1
2 + 𝑥 + 1
= −
1
2 + 3 + 1
= −
1
4
Jadi, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3
2− 𝑥+1
𝑥−3
= −
1
4