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エキゾチック球面ナイト(浮気編)~28 日周期の彼女たち~
- 14. Michel André Kervaire (1927 – 2007)
画像は Workshop on the Kervaire invariant and stable homotopy theory ICMS Edinburgh, 25-29 April, 2011. より
- 19. Brieskorn, Egbert (1966b), "Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten", Invent. Math., 2 (1): 1–14
複素多項式
𝑓𝑘 𝑧1, 𝑧2, 𝑧3, 𝑧4, 𝑧5
= 𝑧1
2
+ 𝑧2
2
+ 𝑧3
2
+ 𝑧4
3
+ 𝑧5
6𝑘−1
(1 ≤ 𝑘 ≤ 28)
の零点と 𝑆𝜀
7
の共通集合をとる
ことで、7-sphereの異なる微分
構造 28 種がすべて得られる
- 26. その前に復習
M, N: n 次元多様体が h-cobordant
⇔ ∃𝑊 𝑛+1
𝑠. 𝑡. 𝜕𝑊 = 𝑀 ⊔ −𝑁 where M(および–N)は
W の deformation retract
Thm(h-cobordism thm)
5 次元以上の単連結な多様体が h-cobordant なら diffeo.
例えば、リングさんの@ロマンティック数学ナイト@MathPower での発表
http://www.slideshare.net/matsumoring/20161005h-66804213
を参照
- 27. ホモトピー n 次元球面の h-cobordism 類のなす集合：
Θ 𝑛 ≔ 𝑛 次元有向多様体 𝑀 𝜕𝑀 = 𝜙 ∧ 𝑀 ∼ℎ.𝑒. 𝑆 𝑛
/~
ここで ~ は h-cobordant による同値関係
を考える
- 29. Θ 𝑛 は n-次元球面
に入る微分構造を
列挙しているのか！？
- 30. Θ 𝑛 (𝑛 ≠ 3) は有限可換群
Kervaire, Michel A., and John W. Milnor. "Groups of homotopy spheres: I." Annals of Mathematics (1963): 504-537.
- 31. 群構造
(単位元) 標準の 𝑆 𝑛 = {𝑥 ∈ ℝ 𝑛+1 ∣ 𝑥 = 1}
逆元 Σ ∈ Θ 𝑛 に逆の向きを与えたもの
(和) 連結和 Σ1#Σ2
- 38. Θ7 ≅ ℤ28
の generator Σﾀｿがいれば
28 日間毎日違う相手と?! ?!
