Rangkaian AC adalah rangkaian listrik dimana besarnya arus dan tegangan berubah secara periodik sesuai dengan waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Rangkaian ini memiliki beberapa jenis beban seperti beban resistif, induktif, kapasitif dan campuran. Setiap jenis beban memiliki karakteristik yang berbeda terkait hubungan antara tegangan dan arus.

1. Rangkaian AC
(Arus Bolak Balik)
Simon Patabang, MT.
Universitas Atma Jaya Makassar

2. Pendahuluan
• Rangkaian AC adalah rangkaian listrik dimana
besarnya arus dan tegangan berubah terhadap waktu
dan dapat mengalir dalam dua arah (bolak-balik).
• Secara matematik, arus dan tegangan bolak-balik
berbentuk gelombang sinus seperti pada gambar
berikut :

3. Rangkaian Arus Bolak Balik
• Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-
balik (AC).
• Generator AC menghasilkan dan tegangan dan arus AC
yang berbentuk gelombang sinus dengan sudut frekuensi
ω.
• Beban pada rangkaian AC disebut Impedansi dengan
simbol Z.
dimana:
V = tegangan sumber. 
V = Vm sin ωt
I = Arus total  I = Im sin ωt
Z = beban/impedansi

4. • Arus dan tegangan bolak balik didefinisikan dengan
persamaan sebagai berikut :
dimana :
V : tegangan sesaat
I : arus sesaat
Vm : tegangan maksimum
Im : arus maksimum
ω : kecepatan sudut (rad/detik)
t : waktu (detik)
Sudut phasa θ = ω.t rad
sinmV V t
sinmI I t

5. Salah satu sifat khusus dari gelombang arus AC adalah
mempunyai sifat periodik atau berulang dengan selang
waktu tertentu yang disebut dengan perioda (T).
Hubungan antara frekuensi sudut (ω) , frekuensi (f) dan
periode T adalah :
ω = 2πf
f = 1 / T (Hertz,Hz)
maka ω = 2π/T
T = Periode = waktu untuk menempu satu gelombang
F = banyaknya gelombang dalam waktu 1 detik

6. Besaran pada Tegangan bolak-balik yaitu :
1. Tegangan sesaat (Vt) adalah tegangan pada suatu
waktu (t) detik.
2. Tegangan maksimum (Vm) adalah tegangan dengan
harga maksimum dari tegangan nominal.
3. Tegangan peak to peak (puncak-puncak) (Vpp)
merupakan beda tegangan maksimum dengan
tegangan minimum, dengan persamaan:
Vpp = 2. Vm
Tegangan maksimum dan peak to peak ditunjuk
kan pada pengukuran Osiloscope.

7. 4. Tegangan rata-rata (Vrata-rata) didefinisikan dengan
persamaan :
5. Tegangan efektif (Vef) dirumuskan dengan :
Tegangan bolak – balik efektif ditunjukkan oleh
alat ukur multimeter.
2 m
rata rata
V
V
 
2
m
efektif
V
V 

8. Besaran pada Arus bolak-balik yaitu :
1. Arus sesaat (It) adalah arus pada suatu waktu t
detik.
2. Arus maksimum (Im) adalah arus dengan harga
maksimum dari arus nominal.
3. Arus puncak-puncak (Ipp) merupakan beda arus
maksimum dengan arus minimum, dengan
persamaan:
2.pp mI I

9. 4. Arus rata-rata (Irata-rata) didefinisikan dengan
persamaan :
5. Arus efektif (Ief) adalah dirumuskan dengan :
2 m
rata rata
I
I
 
2
22
m m
efektif
I I
I  

10. Contoh:
Sebuah generator ac menghasilkan tegangan sebesar Vt =
120 sin 60t volt dan arus it = 40 sin 60t Amper.
Tentukanlah :
1. Tegangan dan arus maksimum
2. Sudut frekuensi
3. Frekuensinya
4. Periodanya
5. Tegangan dan arus rata-rata
6. Tegangan dan arus efektif
7. Tegangan peak to peak

11. Penyelesaian :
Persamaan tegangan Vt = 120 sin 60t volt dan arus it = 40 sin 60t
Amper.
1. Tegangan dan arus maksimum
Rumus : Vt = Vm sin wt dan it = Im sin wt.
Dari persamaan diketahui bahwa :
Vm = 120 volt dan Im = 40 A.
2. Sudut frekuensi
Sudut frekuensi w = 60 rad/det
3. Frekuensinya.
W = 2πf  f = w/2π dimana π = 22/7
f = 60/(2.22/7)  f = 9,55 Hz
4. Periodanya
5. T = 1/f  T = 1/9,55 = 0,105 detik

12. 6. Tegangan dan arus rata-rata
Vr = 2. 120/π = 76,36 Volt
Ir = 2. 40/ π = 25,45 A
7. Tegangan dan arus efektif
Vef = Vm/√2  Vef = 120/√2 = 84,85 Volt
Ief = Im /√2  Ief = 40/√2 = 28,28 A
8. Tegangan peak to peak
Vpp = 2.Vm  Vpp = 2.120 = 240 Volt
dan
2 m
rata rata
V
V
 
2 m
rata rata
I
I
 

13. Jenis Beban
• Dalam sistem tenaga listrik arus bolak-balik dikenal
beberapa jenis beban. Jenis Beban AC terdiri dari :
1. Beban Resistif (R)
2. Beban Induktif (L)
3. Beban kapasitif (C)
4. Beban campuran.

14. 1. Rangkaian AC Beban R
Beban resistor (R) yang terhubung dengan sumber
tegangan bolak-balik, maka besarnya tegangan
beban R adalah:
Besarnya arus listrik yang mengalir pada beban R
adalah :
sinmV V t

15. dimana , Im (arus maksimum), maka :
Gambar gelombang tegangan dan arus bolak-balik
pada beban R digambarkan sebagai berikut :
sinmI I t
sinm
V
I
R
V t
I
R



m
m
V
I
R


16. • Nilai V dan I selalu mencapai suatu titik pada saat yang
bersamaan yaitu : mencapai nilai maksimum pada sudut
π/2, 5π/2, mencapai nol pada sudut 0, π, 2π dan
mencapai nilai minimum pada sudut 3π/2.
• Pada keadaan demikian, dikatakan bahwa V dan i
mempunyai phasa yang sama (sephasa).
• Sephasa artinya pada setiap sudut yg sama, posisi V dan I
selalu bersamaan.

17. Sudut Fase dan Beda Fase
• Dalam rangkaian listrik arus bolak-balik, sudut
fase dan beda fase akan memberikan informasi
tentang tegangan dan arus.
• Beda fase antara tegangan dan arus pada listrik
arus bolak-balik memberikan informasi tentang
sifat beban dan penyerapan daya atau energi
listrik.
• Dengan mengetahui beda fase antara tegangan
dan arus dapat diketahui sifat beban apakah
resistif, induktif atau kapasitif.

18. Diagram Phasor Beban R
• Phasor adalah bilangan kom
pleks yang merepresentasikan
besaran atau magnitude dan
phasa gelombang sinusoidal.
• Diagram phasor menyatakan hubungan antara
vektor V dan i dengan sudut phasa θ

19. Diagram phasor mempunyai ketentuan sebagai berikut:
a. Panjang phasor menyatakan nilai maksimum dari
tegangan dan arus bolak-balik, yakni Vm dan im.
b. Proyeksi phasor terhadap sumbu Y menyatakan
nilai-nilai sesaat dari tegangan (Vt) dan arus bolak-
balik (It), yaitu :
sint mV V t
sint mI I t

20. Pada beban R, sudut phasa arus dan tegangan sama
dengan Nol artinya vektor tegangan dan arus selalu
berimpit.
Sudut phasa artinya beda sudut antara posisi vektor
tegangan dan vektor arus.
Persamaan V dan I dapat dituliskan dalam bentuk polar
sebagai berikut :
/_

21. Contoh :
Rangkaian AC beban R, dimana R = 40Ω, Vm = 100 V, dan
frekuensi generator f = 50 Hz. Pada saat t=0 detik, tegangan
pada resistor VR = 0. Tentukan:
a. arus maksimum,
b. frekuensi sudut ,
c. arus melalui resistor pada t = 1/75 s
d. arus melalui resistor pada t = 1/150 s
Penyelesaian:
Diketahui :
R = 40Ω, Vm = 100 V, f = 50 Hz, VR = 0 , pada saat t=0 detik

22. a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan
persamaan:
Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A
b. Frekuensi sudut anguler (ω)
ω = 2πf = 2π.50 = 100 π rad/det
c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase
dengan arus, sehingga untuk :
V = Vm.sin ωt, maka I = Im.sin ωt.
Persamaan arus sesaat yaitu:
I(t) = Im.sin ωt = 2,5 sin ωt

23. pada saat t = 1/75 detik, maka arus It adalah :
1 4
2,5sin100 2,5sin
75 3
1
2,5. 3
2
5
3
4
t
t
t
I
I
I A
 
 
  
 
 
  
 
 

24. d. Pada saat t = 1/150 detik, maka arus It adalah :
1 2
2,5sin100 2,5sin
150 3
1
2,5. 3
2
5
3
4
t
t
t
I
I
I A
 
 
  
 
 
  
 


25. 2. Rangkaian AC Beban L
Sumber tegangan bolak-balik Vt mensuplai arus ke beban
induktor L maka akan timbul tegangan pada beban sebesar VL.
Besarnya Vt sama dengan VL atau Vt = VL.
( ) sinmV t V t

26. Apabila induktor mempunyai induktansi sebesar L,
maka berdasarkan Hukum Lenz besarnya tegangan
beban adalah :
Karena VL = Vt maka :
L
di
V L
dt

sin
sin
m
m
di
L V t
dt
V
di t
L





27. Jadi arus AC pada beban induktor adalah:
Dgn Integrasi maka besarnya i adalah :
dan cost ωt = sin (ωt - π/2)
ωL adalah besarnya hambatan pada induktor disebut
reaktansi induktif dengan simbol XL.
. 2 .LX L f L  

maka LXVm Im
sinmV
di t
L
  ( cos )mV
i t
L


 
sin( )
2
mi I t

  m
m
V
I
L
dimana :

28. Gelombang V dan i dalam rangkaian induktor L
digambarkan sebagai berikut :
Pada saat mencapai nilai maksimum, V berada pada sudut
π/2 sedangkan I mencapai nilai maksimum pada sudut π.
Selisi kedua sudut adalah π - π/2 = π/2 (beda sudut fase).
Jadi V dan i berbeda fase sebesar π/2 atau 90 derajat
dimana arus terlambat (lagging) dari tegangan.

29. Diagram Phasor
Diagram phasor, hubungan V dan i untuk rangkaian
induktor memperlihatkan bahwa arus im terlambat dari
tegangan Vm atau tegangan Vm mendahului Im sebesar
90˚.

30. Atau arus tertinggal terhadap tegangan sebesar 90˚. Karena
arus tertinggal terhadap tegangan, maka disebut lagging.
maka persamaan tegangan sesaatnya :
Jika diketahui persamaan tegangan sesaatnya adalah :
maka persamaan arus sesaat adalah :
Jika diketahui persamaan arus sesaatnya adalah :

31. Jika arusnya adalah :
Maka :
Bentuk polar dari persamaan arus dan tegangan
adalah :

32. Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber
tegangan arus bolak-balik, V = (200. sin 200t) volt.
Tentukan persamaan arus yang mengalir pada
rangkaian tersebut!
Diketahui:
V = (200 sin 200t) volt
L = 0,2 H
Ditanya: I = ... ?
Contoh :

33. Penyelesaian :
Persamaan tegangan : V = Vm.sinωt
V = 200.sin 200t
Dari persamaan diketahui :
Vm = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka:
XL = ω.L= (200)(0,2)
XL = 40Ω
Im = Vm / XL = 200 / 40 = 5 A

34. Untuk beban L, arus tertinggal π/2 rad terha-
dap tegangan, sehingga:
sin
2
5sin 200
2
mI I wt
I t A


 
  
 
 
  
 

35. 3. Rangkaian AC Beban C
Bila beban C dicatu dengan
tegangan bolak-balik Vt,
maka kapasitor akan
menyimpan muatan listrik
Q. Besarnya tegangan pada
C sebesar Q/C.
sint mV V t C
Q
V
C
dan
Maka : sinm
Q
V t
C

Karena sumber dan beban paralel, maka
besarnya tegangan dengan beban kapasitansi C
sama. Vt = Vc

36. Besarnya arus listrik i pada kapasitor adalah :
Besarnya hambatan pada
kapasitor disebut reaktansi
kapasitif Xc dengan satuan
Ohm didefinisikan sbb :
CfC
XC
.2
1
.
1


sinmQ CV t
0
cos
cos
(sin 90 )
m
m
m
dq
i
dt
i CV t
V
i t
Xc
i I t
 





 

37. • Dari persamaan tersebut terlihat bahwa arus
mendahului tegangan dengan sudut 90 derajat
• Gelombang V dan i pada rangkaian dengan beban
kapasitor seperti pada gambar dibawah ini.
Grafik memperlihatkan bahwa V dan i berbeda fase
π/2, dimana arus i mendahului V sebesar π/2.

38. Diagram Phasor
Diagram phasor menunjukkan bahwa arus Im
mendahului tegangan Vm sebesar 90˚.

39. Pada beban kapasitor, arus mendahului tegangan
sebesar 90˚. Keadaan ini disebut arus leading.
Jika diketahui persamaan arus sesaat adalah :
maka persamaan tegangan sesaatnya :
Jika diketahui persamaan tegangan sesaatnya adalah :
maka persamaan arus sesaat adalah :

40. Bentuk Polar persamaan arus dan tegangan :

41. Contoh :
Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumber
tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada
rangkaian adalah I = (4.sin 100t) A. Tentukanlah
persamaan tegangan pada kapasitor !
Diketahui:
C = 50 μF = 5 × 10-5 F
I = (4.sin 100t) A
Ditanyakan : Persamaan tegangan, V = ...?

42. Penyelesaian:
I = (Im.sin ω ) A
I = (4.sin100t) A
maka, Im = 4 A, dan ω = 100 rad/s

43. Dari persamaan di atas, maka diperoleh :

44. 4 Rangkaian R-L Seri
Hambatan R dan XL
dihubungkan seri dengan
catu daya tegangan bolak-
balik V.
Beban Z adalah : Z = R + j XL
Diagram vektor beban Z :
Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :
Z = impedansi (Ohm)
22
LXRZ 

45. 22
LR VVV 
Total tegangan V diperoleh dengan penjumlahan
secara vektor :
Hukum Ohm I :
VR = tegangan pada R
VL = tegangan pada XL

46. Kuat arus yg mengalir pada rangkaian adalah :
22
LXR
V
Z
V
i


Contoh :
Sebuah Induktor L = 40 mH dan resistor R = 6 Ohm
dirangkai seri dan dihubungkan dengan sebuah
sumber tegangan AC dengan nilai Vm = 200 Volt
dan frekuensi f= 100/π Hz. Tentukanlah kuat arus
melalui rangkaian pada saat t = 0,05 sekon !

47. Terlebih dahulu kita cari beberapa besaran berikut:
Arus maksimum yang mengalir adalah :
Sudut fase antara tegangan dan arus adalah :

48. Subsitusi hasil perhitungan ke dalam persamaan arus,
maka besarnya arus yang mengalir dalam rangkaian
pada saat t=0,05 detik adalah :

49. 5. Rangkaian R-C Seri
Hambatan R dan XC
dihubungkan seri dengan
tegangan bolak-balik V.
Beban Z adalah : Z = R - j XC
Diagram vektor beban Z :
Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :
Z = impedansi (Ohm)22
CXRZ 

50. VR = tegangan pada R
VC = tegangan pada XC
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
CC
R
iXV
iRV


22
CR VVV 
Hukum Ohm I :

51. Kuat arus i yg mengalir pada rangkaian adalah :
22
CXR
V
Z
V
i


Contoh :
Sebuah kapasitor dengan kapasitas 25/π μF disusun seri
dengan sebuah resistor 300 Ohm dan dihubungkan
dengan sumber tegangan AC dengan persamaan V = 40
sin(100πt) volt. Tentukan arus yang mengalir pada
rangkaian pada saat t = 0,05 sekon.

52. Diketahui :
R=300 Ohm, L= 25/π μF, t = 0,05 detik.
Ditanyakan arus I=?
Jawab :
Persamaan arus I = Im sin(ωt + θ)
Arus maksimum yang mengalir dapat dicari sbb:

53. Sudut fase antara tegangan dan arus dapat dihitung
dari grafik :
 Θ = 53 ͦ
Subsitusi nilai2 yang diperoleh ke dalam persamaan
arus I sbb :
I = Im sin (ωt + θ)

54. Latihan
Sebuah resistor 200 Ω dan kapasitor 5μF dihubungkan seri.
Tegangan pada resistor adalah Vr = 1,2 cos 2500 t Volt.
Tnetukanlah :
a. Persamaan arus
b. Reaktansi kapasitf kapasitor
c. Tegangan pada kapasitor
Penyelesaian :
R dan C dihubungkan seri, maka arus pada R dan C sama
besarnya yaitu : I = VR/R
i= (1,2 cos 2500 t)/ 200 = 6x 10⁻³ cos 2500 t A

55. b. Xc = 1/ωC  Xc = 1/ (2500. 5 x10⁻⁶ )
Xc = 80 Ω.
c. Vc = I. Xc  Vc = 6x 10⁻³ cos 2500 t x 80 Volt . Pada saat t=0
detik maka :
Vc = 6x 10⁻³ x 80 = 0,48 Volt

56. 6 Rangkaian R-L-C Seri
Hambatan R, XL dan XC
dihubungkan seri de-
ngan tegangan bolak-
balik V.
Beban impedansi rangkaian adalah :
Z = R + j X
Z = R + j (XL – XC)
22
)( CL XXRZ 

57. VR = tegangan pada R
VC = tegangan pada XC
VL = tegangan pada XL
Besarnya tegangan Vm diperoleh dengan
penjumlahan vektor seperti pada diagram phasor
berikut :
CC
LL
R
iXV
iXV
iRV



Hukum Ohm I :

58. Besar tegangan total Vm ditulis secara vektor :
22
)( CLR VVVV 

59. Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
22
)( CL XXR
V
Z
V
i



60. Contoh :
Penyelesaian :
XL = ωL = (10.000 rad/det) . 60 mH = 600 Ω
XC = 1 / ωC = 1/ (10.000rad/det)( 0,5 x 10̄⁻⁶ F) = 200 Ω
Impedansi Z rangkaian adalah :
Sebuah rangkaian RLC seri dengan data
R=300Ω, L=60mH, C=0,5μF, Vm= 50 V,
dan ω=10.000 rad/det. Hitunglah
reaktansi Xc, XL, impendansi Z,
Amplitudo arus, sudut phasa, dan
tegangan pada tiap elemen rangkaian.

61. Dengan amplitudo tegangan sumber V= 50 volt, maka
amplitudo arus adalah :
Sudut phasa adalah :
Karena sudut phasa positif, maka tegangan
mendahului arus sebesar 53 ͦ atau beban bersifat
induktif.
Tegangan pada R : 
Tegangan pada L : 

62. Soal Latihan
1. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyai
tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. Tentukan:
(a) Tegangan maksimum.
(b) Kecepatan sudut.
(c) Tegangan efektif.
2. Sebuah rangkaian ac kapasitif mempunyai frekwensi
sudut 100 rad/s dan Vm = 220 V, Jika C = 20 μF,
tentukanlah kuat arus yang melalui rangkaian pada
saat t = 0,004 s!

63. 3. Suatu kumparan dengan induktansi diri 100 mH dan
hambatan tidak diketahui dan sebuah kapasitor 1 μF di susun
seri dengan suatu osilator berfrekuensi 5000 rad/s. Jika sudut
fase antara tegangan power suplai dan kuat arus 60o ,
tentukan hambatan kumparan dan kapasitor.
4. Tegangan induksi pada suatu generator mempunyai
persamaan, Vt = 200 sin(100t )
Tentukan:
a. Tegangan maksimum
b. Kecepatan sudut
c. Frekuensi putaran
d. Periode
e. Lukiskan grafik ggl (tegangan) sebagai fungsi waktu.

64. Resonansi Seri
Resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC seri dan
LC seri. Jika XL = Xc maka besarnya impedansi rangkaian
adalah :
Pada saat XL sama dengan Xc maka akan terjadi
resonansi. Besarnya frekuensi resonansi dapat
dihitung sebagai berikut :
22
)( CL XXRZ 
Z = R

65. maka besarnya frekuensi resonansi adalah :
Dimana :
LC
f
2
1

C
L
XX CL


1



66. Faktor Daya :
• Besaran cos Φ ini disebut dengan faktor kerja
(power faktor), dan untuk rangkaian seri RLC
berlaku :
Faktor daya untuk beban resistor murni R sama
dengan 1  cos Φ = 1
Faktor daya dapat dihitung dengan Rumus lain :
Z
R
cos

67. Daya Arus Bolak-balik
Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan i
harganya selalu tetap.
Daya listrik arus bolak-balik dinyatakan sebagai perkalian
antara tegangan, kuat arus dan faktor daya.
Dengan :
P = daya listrik bolak-balik (Watt)
V = tegangan efektif (V)
i = kuat arus efektif (A)
Z = impedansi rangkaian (Ohm)
Cos θ = faktor daya 
 cosataucos 2
ZiPViP 
Z
R
cos

68. • Rumus daya yang lain :
• Segitiga Daya :
Daya dapat dibedakan menjadi :
1. Daya aktif = P = kW
2. Daya reaktif = Q =k VAR
3. Daya semu = S = kVA

69. Hubungan ketiga jenis daya :
Q (KVAR) = S (KVA) sin θ
P (KW) = S (KVA) cos θ
S² = P² + Q²

70. Sekian