2. O
A
B
O → vértice do ângulo
AO e OB lados do ângulo
α
Ângulo AÔB = α
ÂNGULOSÂNGULOS
O
A
B
AGUDO
0º < α < 90ºα
ÂNGULOS - CLASSIFICAÇÃOÂNGULOS - CLASSIFICAÇÃO
O
A
B
RETO
m(AÔB) = 90º
OBTUSO
90º < β < 180º
O
A
B
β
3. 2 ÂNGULOS PODEM SER:2 ÂNGULOS PODEM SER:
O
β
α + β = 90º
α
COMPLEMENTARES SUPLEMENTARES REPLEMENTARES
O
α
α + β = 180º
β
O
α
β
α + β = 360º
x°
80°
30°
SuplementoComplemento Replemento
60° 150° 330°
10° 100° 280°
90° - x 180° - x 360° - x
8. ÂNGULOS NUM TRIÂNGULOÂNGULOS NUM TRIÂNGULO
A
C
B
A + B + C = 180º
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNOTEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
α
A
C
B
α = A + B
9. f
A
C
B
e = A + B
g
e
f = A + C
g = B + C
ÂNGULOS NUM TRIÂNGULOÂNGULOS NUM TRIÂNGULO
A
C
B
A + B + C = 180º
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNOTEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
10. B
A
D
76º 115º
C
x
y y
76 + y = 115 y = 39º⇒
115 + y = x
115 + 39 = x
x = 154º⇒
Exemplo
• Na figura abaixo, AC é bissetriz interna do triângulo ABD.
Calcular a medida x do ângulo indicado.
11. ÂNGULOS NUM TRIÂNGULOÂNGULOS NUM TRIÂNGULO
A + B + C = 180º
α
A
C
B
α = A + B
CASOS IMPORTANTESCASOS IMPORTANTES
xx
x
60°
60°
60°
EQUILÁTEROEQUILÁTERO ISÓSCELESISÓSCELES
xx
RETÂNGULORETÂNGULO
α
β
α + β = 90°
13. ESTUDO DOS POLÍGONOSESTUDO DOS POLÍGONOS Lados AB, AC, CD, DE, EF e FA.
Os vértices A, B, C, D, E e F.
Os ângulos internos A, B, C, D, E e F.
α é ângulo externo relativo ao vértice A.
Diagonal BD.
A
B C
D
EF
α
15. ESTUDO DOS POLÍGONOSESTUDO DOS POLÍGONOS
A
B C
D
EF
α
d =
n(n – 3)
2
NÚMERO DE DIAGONAISNÚMERO DE DIAGONAIS
Polígonos Regulares com n ladosPolígonos Regulares com n lados
n par:n par: n/2 diagonais passam pelon/2 diagonais passam pelo
centrocentro
n ímpar:n ímpar: não há diagonais quenão há diagonais que
passam pelo centropassam pelo centro
ÂNGULO NOS POLÍGONOSÂNGULO NOS POLÍGONOS
A2
A3
A4
A5
An
A1
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOSSOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
Si = 180°(n – 2)
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOSSOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS
Se = 360°
ai + ae = 180°
ai
ae
16. ÂNGULO NOS POLÍGONOSÂNGULO NOS POLÍGONOS
A2
A3
A4
A5
An
A1
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOSSOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS
Si = 180°(n – 2)
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOSSOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS
Se = 360°
ai + ae = 180°
ai
ae
d =
n(n – 3)
2
POLÍGONOS REGULARESPOLÍGONOS REGULARES
B
A
C
D
EF
ai
ai
ai ai
ai
ai
ai =
Si
n
ae =
Se
n
21. TRIÂNGULO RETÂNGULO – RELAÇÕES MÉTRICASTRIÂNGULO RETÂNGULO – RELAÇÕES MÉTRICAS
a2
= b2
+ c2
HIP2
= CAT2
+ CAT2
CAT1 . CAT2 = HIP . ALT b . c = a . h
CAT2
= HIP . PROJ b2
= a . n
ALT2
= PROJ1 . PROJ2
c2
= a . m
h2
= m . n
22. POLÍGONOS REGULARES – TRIÂNGULO EQUILÁTEROPOLÍGONOS REGULARES – TRIÂNGULO EQUILÁTERO
O
A B
a
L
C
LLh
60°
4
3L
A
2
=
2
3L
h =
.h
3
1
a =
.h
3
1
r =
.h
3
2
R =
O
r
O
R
23. POLÍGONOS REGULARES – QUADRADOPOLÍGONOS REGULARES – QUADRADO
2
LA =2Ld =
.L
2
1
a =
O
A B
a
d
L
CD
L
L
L
.L
2
1
r =
2
2L
R =
O
r
O
R
2
d
R =
24. TRIÂNGULO EQUILÁTERO e QUADRADOTRIÂNGULO EQUILÁTERO e QUADRADO
O
A B
a= r
L
C
LLh
60°
4
3L
A
2
=
2
3L
h =
R
.h
3
1
r = .h
3
2
R =
2
LA =2Ld =
O
A B
r
R
L
CD
L
L
L
.L
2
1
r =
2
2L
R =
25. O
a
LA B
POLÍGONOS REGULARES – HEXÁGONO REGULARPOLÍGONOS REGULARES – HEXÁGONO REGULAR
C
DE
F
L
L
L
L
L
120°
LL
2
3L
a =
2
3L
r =
O
r
4
3L
6A
2
=
4
3L
6.A
2
=
O
R
R = L
26. ÁREA DE FIGURAS PLANASÁREA DE FIGURAS PLANAS
b
h
2
b.h
A =
c)b).(pa).(pp(pA −−−=
α.sen
2
b.a
A =
a
c
α
b
TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
h A = b.ha
b
a A = b.a
D
d
2
D.d
A =
2
b).h(B
A
+
=
B
b
h
27. CÍRCULO E SUAS PARTESCÍRCULO E SUAS PARTES
O
R A = πR2
COROA CIRCULARCOROA CIRCULAR
A = π(R2
- r2
)
SETOR CIRCULARSETOR CIRCULAR
°
=
360
Rπα 2
A
SEGMENTO CIRCULARSEGMENTO CIRCULAR
A = ASETOR – ATRIÂNGULO