El resumen describe un problema de física donde un niño de 40 kg camina desde un extremo de un bote de 70 kg y 4 m de largo hacia el otro extremo, donde ve una tortuga. Al ignorar la fricción, el centro de masa del sistema niño-bote permanece fijo, por lo que a medida que el niño se aleja del muelle, el bote se acerca. Al llegar el niño al otro extremo del bote, estará a una distancia de 1,5 m del muelle. Sin embargo, no podrá alcanzar la tortuga porque está a una dist

1. Ejercicio 4.- (S. 4a. 9.83) Un niño de 40,0 kg está parado en un extremo
de un bote de 70,0 kg que mide 4,00 m de largo. El bote está
inicialmente a 3,00 m del muelle. El niño ve una tortuga sobre una roca
en el otro extremo del bote y comienza a caminar hacia dicho extremo
para atrapar a la tortuga. Ignore la fricción entre el bote y el agua.
a) Describa el movimiento subsecuente del sistema (niño +bote).
b) ¿Dónde está el niño respecto del muelle cuando él alcanza el otro
extremo del bote.
c) ¿Atrapará el niño la tortuga? (Suponga que él puede alcanzar una
distancia de 1,00 m fuera del bote desde el extremo de éste, y que la
tortuga estaba a 10,0 cm del extremo del bote, antes de comenzar a caminar).
a) Debido a que como se ignoran las fuerzas externas al sistema niño+bote, que actúan en dirección horizontal (se ignora la
fricción), la posición del centro de masa del mismo permanece incambiado. Con respecto a un referencial fijo (el muelle por
ejemplo), el niño se aleja del mismo, mientras que el bote se acerca, de modo que el centro de masa permanece fijo.
b) Ubicación inicial del centro de masa (respecto del muelle): mniño.xniño + mbote.xbote = (mniño + mbote)xCM
⇒
.
..
boteniño
boteboteniñoniño
CM
mm
xmxm
x
+
+
= =
.
2
..
boteniño
boteniño
mm
L
dmdm
+






++
Cuando el niño alcanza el otro extremo del bote, el extremo izquierdo estará a una distancia x del muelle
.
( )
.
2
..
boteniño
boteniño
CM
mm
L
xmLxm
x
+






+++
=
Igualando la posición del CM:
( )
.
2
..
boteniño
boteniño
CM
mm
L
xmLxm
x
+






+++
=
=
.
2
..
boteniño
boteniño
mm
L
dmdm
+






++
).(
222
..
2
..)( dLm
LL
dm
L
mLm
L
dmdmxmm niñoboteboteniñoboteniñoboteniño −−





−+=−−





++=+
boteniño
niñobote
mm
dLmdm
x
+
−−
=
).(
=
0.700,40
)00,300,4(0,40)00,3)(0,70(
+
−−
=
110
40210 −
=
110
170
=1,5454 m
La posición final del niño será x + L = 5,55 m
c) La tortuga está a 3,00 + 4,00 + 0,100 = 7,10 m
El alcance del niño es: 5,55 + 1,00 = 6,55 m
Por tanto el niño no alcanza la tortuga.
Repartido de ejercicios Nº 6-2009 Física I para Licenciaturas de Física y Matemáticas Facultad de Ciencias - Instituto de Física