Este documento demuestra matemáticamente que siempre será rentable para dos empresas seguidoras fusionarse y convertirse en una nueva empresa líder, cumpliendo ciertas condiciones. Primero, se define una ecuación que establece la condición para que la fusión sea rentable. Luego, se prueba que esta condición siempre se cumple si existen al menos dos seguidoras en el mercado y la nueva empresa líder supera cierto tamaño. Por lo tanto, el modelo muestra que otras dos seguidoras siempre querrán fusionarse una vez que una fus

1. NOTA AMPLIATORIA: FUSIONES HORIZONTALES ENTRE
EMPRESAS DE STACKELBERG
En el modelo de Stackelberg, con L empresas líderes y F seguidoras, hemos determinado que la
fusión de dos seguidoras adicionales para formar una nueva líder, será rentable si se cumple la
condición
0)1()2(2)1()1( 222
 LNLLNL ……… (1)
Ahora, se trata de demostrar que esa condición siempre se cumple. Para ver porqué,
consideremos lo siguiente:
Definimos 1 Lx y 1 LNy . Entonces, se puede deducir que
yxyx 222
)1(2)2(  ……… (2)
yxyyx 222
)1(2)44( 
22
)1(2)
4
4(  x
y
yx
Así expresada la condición (2), necesitamos probar el valor de y que asegure la desigualdad.
La derivada
2
4
1
)
4
4(
ydy
y
yd


es negativa para 20  y y positiva para 2y .
Para que 0y , tenemos 8
2
4
42
4
4 
y
y con igualdad que se cumple sólo cuando
2y . En el marco del análisis de la fusiones horizontales entre seguidoras para formar una
nueva líder, este valor significa que en el mercado deben existir al menos 2 seguidoras que
quieran convertirse en una nueva líder. Primera condición identificada. ¿Qué pasa con x?
Para 1x , reescribimos la inecuación (2)
y
x
x
y
2
2 1
28)2( 




 
 obteniendo yxyx 222
)1(2)2(  que es justamente la inecuación
(2) requerida.
A partir de cualquier configuración industrial de líderes y seguidoras, se cumple que otras dos
seguidoras siempre querrán fusionarse. Es un resultado alentador, pues el modelo de Daughety
(1990) ofrece una solución satisfactoria a la paradoja de la fusión. Queda claro que con 2y y
1x una vez que una empresa se fusiona y se convierte en líder, “las empresas restantes
querrán hacer lo mismo, en lugar de quedarse observando cómo se agotan su producción y
sus utilidades.” Pepall-Richards-Norman (2011;297).