Caja de-edgeworth

http://ecosdelaeconomia.wordpress.com/
La caja de Edgeworth I

Caja de Edgeworth
Eje de coordenadas del individuo A
Eje de coordenadas del individuo B
Mayor
consumo
del bien 2
Mayor
consumo
del bien 1
Mayor
consumo
del bien 1
Mayor
consumo
del bien 2
Los individuos A y B negocian el reparto del bien 1 (vaso de
leche) y del bien 2 (galleta).
Si en la economía existieran 10 unidades de cada, la función
de demanda de cada individuo determinará cómo se
reparten, teniendo en cuenta que el máximo de A (10,10) es
el origen de B (0,0) y al revés.

(0,0)
A
Dada la función de demanda, el individuo
encontrará satisfacción en el punto (1,1). Pero
más satisfacción en el (2,2), y etc… hasta
(10,10).
.
.
Desde el punto de vista de A; supongamos que es un individuo que desea una galleta
por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con un máximo
de 10 unidades de cada.
.

Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de A?
Cualquier punto igual o superior a (5,5) es un área de mejora
en tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume en
proporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual de
satisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos de
leche… pero eso no le perjudica.
Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas sean
inferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la
curva de demanda del individuo A:
Cada movimiento a lo largo de
la curva de demanda supone un
incremento de satisfacción, y
cada punto deja una menor área
de mejora.

El óptimo de Pareto
Cuando el individuo A consume todo el área de
mejora, representa que ha consumido todo lo disponible
en la economía. No existe forma de mejorar, y cualquier
desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.
Llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar
un óptimo de Pareto.
Dada la función de demanda = 1*leche+1*galleta
y la restricción 10 unidades de leche, 10 galletas
El óptimo es = (10,10)

Desde el punto de vista de A
1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejora
respecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo el
conjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el área
disponible.
2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que el
anterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (por
ejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su
CURVA DE DEMANDA.
3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar =
no hay más área de mejora, representa su punto de máxima
satisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; es
un ÓPTIMO DE PARETO.

(10,10)
Dada la función de demanda, el individuo
encontrará satisfacción en el punto (8,8). Pero
más satisfacción en el (9,9), y etc… hasta
(10,10).
.
.
Desde el punto de vista de B; supongamos que también es un individuo que desea una
galleta por cada vaso de leche. Es una función de demanda= 1*leche+1*galleta, con un
máximo de 10 unidades de cada.
.
El “lío” es que el individuo B tiene su eje de coordenadas
contrapuesto al del individuo A. Ahora hay que verlo todo
desde su punto de vista.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Si estuviéramos en una situación inicial (0,0) ¿cuál es el área de mejora del individuo A?

Si estuviéramos en una situación inicial (5,5) ¿cuál es el área de mejora de B?
Cualquier punto igual o superior a (5,5) es un área de mejora
en tanto que aumenta su utilidad. Ya que sólo consume en
proporción 1:1, el punto (9,5) es exactamente igual de
satisfactorio que el (5,5), digamos que le sobran 4 vasos de
leche… pero eso no le perjudica.
Eso sí: cualquier otro punto donde leche o galletas sean
inferior a 5, son menos satisfactorios que el punto inicial.

Uniendo todos los puntos que representan un incremento de la utilidad se obtiene la
curva de demanda del individuo B:
Cada movimiento a lo largo de
la curva de demanda supone un
incremento de satisfacción, y
cada punto deja una menor área
de mejora.

El óptimo de Pareto
Cuando el individuo B consume todo el área de
mejora, representa que ha consumido todo lo disponible
en la economía. No existe forma de mejorar, y cualquier
desplazamiento alternativo supone perder satisfacción.
Llegar a ese extremo de “imposible mejorar” es alcanzar
un óptimo de Pareto.
Dada la función de demanda = 1*leche+1*galleta
y la restricción 10 unidades de leche, 10 galletas
El óptimo es = (10,10)

Desde el punto de vista de B
1. Cualquier posición superior a (0,0) representa una mejora
respecto su situación inicial. Su ÁREA DE MEJORA es todo el
conjunto de puntos > a (0,0). En este caso; todo el área
disponible.
2. Cualquier punto dentro de su área de mejora es mejor que el
anterior. La unión de los puntos donde su satisfacción crece (por
ejemplo de (5,5), pasar a (5’001 , 5’001), permite dibujar su
CURVA DE DEMANDA.
3. El momento en que llega a la saciedad = imposible mejorar =
no hay más área de mejora, representa su punto de máxima
satisfacción dada la restricción de cantidades en la economía; es
un ÓPTIMO DE PARETO.

¿Pero qué pasa si metemos a estos
dos individuos en la misma jaula?

Cuando colocamos a los dos individuos juntos resulta que se pisan la satisfacción
mutuamente, A quiere llegar a su (10,10) y B también.

Supogamos una situación inicial así;
Demanda A = 1*leche + 1*galleta
Demanda B = 1* leche + 1*galleta
Disponibles 10 unidades de cada
Dotación inicial A (3,3)
Dotación inicial B (3,3)
Es decir, ambos tienen 3 unidades de cada, queda ahora que se
maten por 7 unidades de leche y 7 de galletas.

Paso a paso:
1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el
área de mejora de cada uno.

1. Supongamos que son gente decente… Hay que dibujar el área de mejora de cada
uno.
A
B
Y así se obtiene el ÁREA DE MEJORA MUTUO.

Paso a paso:
1. Ya tenemos el ÁREA DE MEJORA MUTUO que es el
espacio donde existirá comercio. Fuera de este espacio, las
situaciones no son lógicas porque significaría que uno de
los dos renuncia a su riqueza; una situación inferior al inicio
(3,3)
2. Lo que sucederá es que los individuos se moverán a lo
largo de su clásica curva de demanda, reduciendo el área
de mejora mutua. El punto o puntos donde las curvas de
demanda individuales se tocan o superponen, son las
CURVAS DE CONTRATO.

En este ejemplo, las curvas de demanda individuales se superponen….

….de forma que la curva de contrato es la mezcla de ambas:

Un detallito:
Las curvas de contrato son los puntos VIABLES de la
economía. Una asignación
A = (5,6)
B = (5,5)
es inviable.
Es decir, la curva de contrato refleja los puntos viables que podrían
ser equilibrios finales!

Como el área de mejora era…

… cualquier punto de la curva de contrato dentro del area de mejora será el
equilibrio final.

Paso a paso:
1. ÁREA DE MEJORA MUTUO es el espacio donde existirá
comercio.
2. Los individuos negociarán hasta llegar a situarse en un
punto de la CURVA DE CONTRATO.
3. Al llegar a la curva de contrato se cumple que el área de
mejora mutuo es = cero… Estamos en un óptimo de Pareto.
Llegados a este óptimo, incrementar la satisfacción de un
individuo supondría restarle al otro. Es el PUNTO DE
EQUILIBRIO FINAL.
4. Y aquí no estamos hablando de equidad…!!! El equilibrio
A (7,7)
B (3,3)
es óptimo de Pareto porque ninguno puede mejorar sin
perjudicar al otro.

Caja de-edgeworth

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (20)

Caja de-edgeworth