Lógica, filosofia

1. LÓGICA
• A Lógica é a parte da Filosofia
que estuda a argumentação.
• A Lógica fornece instrumentos
úteis para a reflexão e para
os debates filosóficos.

2. E o que é uma proposição?
PROPOSIÇÕES
Então, uma proposição
é uma frase?
É o pensamento (ou ideia) literalmente expresso
por uma frase declarativa.
Por exemplo, a frase «O céu é azul» expressa
a proposição o céu é azul.
Não. Não se deve confundir proposições com frases.
Uma frase é uma entidade linguística, mas a proposição
é mental. Quando alguém diz em voz alta «O céu é azul»,
a proposição não é os sons que ouvimos, mas
o pensamento ou ideia que nos vem à mente ao ouvi-los.
O céu é azul.

3. As proposições têm valor de verdade.
As proposições são verdadeiras ou falsas, ou seja,
têm valor de verdade.
PROPOSIÇÕES: VALOR DE VERDADE
Valor de
verdade
Verdadeiro
Falso
Proposições

4. Apenas as declarativas.
QUAIS AS FRASES QUE EXPRESSAM
PROPOSIÇÕES?
As frases não declarativas (perguntas, ordens,
exclamações, etc.) não expressam proposições,
pois não têm valor de verdade
(não são verdadeiras nem falsas).
Exemplos
de frases não
declarativas:
Queres ir jantar fora?
Ufa!
Vai limpar o quarto!
Desejo ser alto.

5. Duas frases
declarativas
diferentes mas a
proposição que
expressam é a
mesma
Frases declarativas diferentes podem expressar a mesma proposição.
PROPOSIÇÕES: FRASES DECLARATIVAS
A diferença entre frase e proposição torna-se mais clara se considerarmos o facto de frases declarativas
diferentes poderem expressar a mesma proposição.
Por exemplo:

6. FRASES AMBÍGUAS
A ambiguidade ajuda a perceber
que as frases e as proposições
são coisas diferentes.
Quando uma frase é ambígua,
pode expressar proposições diferentes.
Existem áreas em que
a ambiguidade pode ser
valorizada, como na poesia,
mas na Filosofia
as ambiguidades devem ser
evitadas para que o discurso
seja o mais claro possível.
O João está
a carregar uma
bateria.

7. PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Há diversos tipos de proposições, mas vamos distinguir dois grupos:
• as proposições categóricas;
• e as proposições formadas usando conetivas proposicionais:
não, e, ou, se… então, se e só se.
Proposições categóricas
As proposições categóricas são aquelas em que
se afirma ou nega um predicado de um sujeito.
Podem incluir quantificadores (palavras como todos,
nenhum e alguns, que indicam a quantidade
de elementos da classe referida).
Todos os seres humanos são ambiciosos.
QUANTIFICADOR SUJEITO PREDICADO
Um quantificador indica a quantidade de elementos
de uma classe referidos numa proposição.

8. Título do projeto inserir aqui
Quanto à quantidade, podem ser:
• universais;
• particulares;
• ou singulares.
Quantidade
Universais
Particulares
Singulares
Quanto à qualidade, as proposições
categóricas podem ser:
• afirmativas;
• ou negativas.
Qualidade
Afirmativas
Negativas
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

9. Título do projeto inserir aqui
Combinando a quantidade e a qualidade obtêm-se seis tipos de proposições.
Proposições categóricas
Tipo de proposição Exemplos Forma lógica
Universal afirmativa (A)
Todas as desigualdades são justas.
Todos os pássaros têm duas patas.
• Todo o S é P.
Universal negativa (E)
Nenhuma desigualdade é justa.
Nenhum pássaro fala português.
• Nenhum S é P.
Particular afirmativa (I)
Algumas desigualdades são justas.
Algumas flores cheiram mal.
• Algum S é P.
Particular negativa (O)
Algumas desigualdades não são justas.
Alguns automóveis não são barulhentos.
• Algum S não é P.
Singular afirmativa
Sócrates era filósofo.
A ilha da Madeira é muito florida.
• S é P.
Singular negativa
Sócrates não era cético.
Aquela cadeira não é de plástico.
• S não é P.
TIPOS DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

10. • Utiliza-se a linguagem natural.
• Expressam-se as proposições de uma forma clara
e explícita.
• Exemplo: Todas as árvores são vegetais.
• Utiliza-se uma linguagem simbólica.
• A proposição é expressa utilizando um determinado
conjunto de símbolos lógicos (por exemplo: S, P…).
• Exemplo: Todo o S é P.
PROPOSIÇÕES: FORMA LÓGICA E FORMA CANÓNICA
PROPOSIÇÃO
REPRESENTAÇÃO NA
FORMA
CANÓNICA
REPRESENTAÇÃO NA
FORMA
LÓGICA
A forma lógica das proposições (e dos argumentos, como veremos) é a sua estrutura, o modo
como as suas partes estão relacionadas. Para encontrar a forma lógica de uma dada proposição
devemos abstrair-nos do seu conteúdo e representar as partes relevantes por símbolos.
A forma canónica é a maneira padrão de exprimir uma proposição: é a forma mais explícita
de o fazer, ocorrendo na linguagem natural (no nosso caso, em português).

11. A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Num debate existe frequentemente a necessidade de negar ideias. Contudo, nem sempre
é óbvia a correta negação de algumas proposições.
A negação é uma operação lógica que inverte o valor de verdade da proposição negada:
Sócrates era grego.
PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
Sócrates não era grego.
PROPOSIÇÃO FALSA
• se essa proposição é verdadeira, a sua negação é falsa;
• se essa proposição é falsa, a sua negação é verdadeira.
Kant era alemão.
PROPOSIÇÃO VERDADEIRA
Kant não era alemão.
PROPOSIÇÃO FALSA

12. Título do projeto inserir aqui
A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Para negar corretamente proposições singulares basta recorrer ao «não»
ou a expressões equivalentes, como «não é verdade» ou «é falso».
Proposição
inicial
Exemplo
Valor de
verdade
Negação Exemplos
Valor de
verdade
Singular afirmativa
John Rawls era
norte-americano.
V Singular negativa
• John Rawls não era
norte-americano.
• Não é verdade que John
Rawls era norte-americano.
• É falso que John Rawls era
norte-americano.
F
Singular negativa Kant não era alemão. F Singular afirmativa
• Kant era alemão.
• Não é verdade que Kant não
era alemão.
• É falso que Kant não era
alemão.
V
Em resumo: para negar uma proposição singular basta alterar a qualidade da proposição,
pois esse procedimento é suficiente para o valor de verdade se inverter.

13. Título do projeto inserir aqui
A NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Já no caso das proposições universais e particulares, a negação implica mudar
tanto a quantidade como a qualidade da proposição inicial. Só assim se garante
que o valor de verdade da proposição é invertido pela negação.
Tipo de proposição Proposição
inicial
Valor de
verdade
Negação Tipo da proposição
obtida com a negação
Valor de
verdade
Universal
afirmativa (A)
Todas as cobras
são répteis.
V
Algumas cobras
não são répteis.
Particular negativa (O) F
Universal
negativa (E)
Nenhuma mulher
mede 3 metros.
V
Algumas mulheres
medem 3 metros.
Particular afirmativa (I) F
Particular
afirmativa (I)
Alguns artistas
são couves.
F
Nenhum artista
é uma couve.
Universal negativa (E) V
Particular
negativa (O)
Alguns atletas
não são
mamíferos.
F
Todos os atletas
são mamíferos.
Universal afirmativa (A) V
Quando uma negação é corretamente efetuada, a proposição inicial e a sua negação
não podem ser simultaneamente verdadeiras nem simultaneamente falsas.

14. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
O quadrado da oposição baseia-se
na análise que Aristóteles fez
das proposições A, E, I e O,
apresentando-nos as relações
lógicas que existem entre elas.
Ajuda-nos a perceber a negação
das proposições universais
e particulares.
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade

15. Título do projeto inserir aqui
O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
Vejamos as seguintes relações lógicas.
Tipo
de relação lógica
Descrição
da relação lógica
Consequência
da relação lógica
Contraditoriedade
Se duas proposições são contraditórias, não podem ter o
mesmo valor de verdade: se uma é verdadeira, a outra
é falsa, e vice-versa.
As proposições contraditórias
são a negação uma da outra.
Contrariedade
Se duas proposições são contrárias, não podem ser
ambas verdadeiras: podem ser ambas falsas ou uma
verdadeira e outra falsa.
As proposições contrárias não
são a negação uma da outra
(pois existe a possibilidade de
serem ambas falsas).
Subcontrariedade
Se duas proposições são subcontrárias, não podem ser
ambas falsas: podem ser ambas verdadeiras ou uma
verdadeira e outra falsa.
As proposições subcontrárias
não são a negação uma da outra
(pois existe a possibilidade de
serem ambas verdadeiras).

16. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
Vejamos a relação de contraditoriedade.
Todos os seres humanos são mamíferos. Nenhum ser humano é mamífero.
Alguns seres humanos são mamíferos. Alguns seres humanos não são mamíferos.
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade

17. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
Vejamos a relação de contrariedade.
Todos os seres humanos são mamíferos. Nenhum ser humano é mamífero.
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade
contrariedade

18. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
Vejamos a relação de subcontrariedade.
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade
Alguns seres humanos são mamíferos. Alguns seres humanos não são mamíferos.
subcontrariedade

19. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade
Alguns seres humanos são mamíferos. Alguns seres humanos não são mamíferos.
Todos os seres humanos são mamíferos. Nenhum ser humano é mamífero.

20. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade
Alguns seres humanos são mamíferos. Alguns seres humanos não são mamíferos.
Todos os seres humanos são mamíferos. Nenhum ser humano é mamífero.
A relação de
subalternidade não é
reciproca – deste modo, a
verdade da Universal
garante a verdade da
particular. Mas a verdade
da singular não garante a
verdade da universal.

21. O QUADRADO DA OPOSIÇÃO
A E
I O
contrariedade
subcontrariedade
subalternidade
subalternidade
Alguns seres humanos são mulheres. Alguns seres humanos não são mulheres.
Todos os seres humanos são mulheres. Nenhum ser humano é mulher
A relação de
subalternidade não é
reciproca – deste modo, a
falsidade da Universal
não garante a falsidade
da particular. Mas a
falsidade da singular
garante a falsidade da
universal.