Introdução a topografia, princípios básicos. Estudo de azimute, poligonais,.

1. Topografia
CAPÍTULO 1: INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
Maputo, 21 a 25 de Fevereiro de 2022
MRM
UNIVERSIDADE WUTIVI
Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Planeamento Físico
FEAPF

2. 1.1 INTRODUÇÃO
 No passado: representação do espaço com
base na observação e descrição do meio.
 Actualmente: surgimento de técnicas e
equipamentos de medição que facilitam a
obtenção de dados para posterior
representação.

3. 1.1 INTRODUÇÃO
 Etimologicamente, em grego
TOPOS = LUGAR
GRAPHEN = DESCRIÇÃO
 De forma simples: Topografia significa
descrição do lugar.

4. 1.1 INTRODUÇÃO
 Objectivo principal: é efectuar o levantamento
(executar medições de ângulos, distâncias e
desníveis) que permita representar uma porção
da superfície terrestre em uma escala
adequada.
 Levantamento topográfico são as operações
efectuadas em campo com o objectivo de coletar
dados para a posterior representação.

5. 1.1 INTRODUÇÃO
 A Topografia pode ser entendida como parte da
Geodesia, ciência que tem por objectivo determinar a
forma e dimensões da Terra.
 Na Topografia trabalha-se com medições (lineares e
angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a
partir destas são calculadas as coordenadas, áreas e
volumes, etc.
 Além disso, estas grandezas poderão ser representadas
de forma gráfica através de mapas ou plantas.

6. 1.1 INTRODUÇÃO
O trabalho prático da topografia pode ser dividido em
cinco etapas, nomeadamente:
 Tomada de decisão (reconhecimento), onde se
relacionam os métodos de levantamento,
equipamentos, posições ou pontos a serem
levantados, etc;
 Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer
as medições e gravar ou registar os dados;

7. 1.1 INTRODUÇÃO
 Cálculo ou processamento: elaboração dos
cálculos baseados nas medidas obtidas em
campo, para a determinação das coordenadas,
volumes, etc;
 Mapeamento ou representação: produzir o
mapa ou carta a partir dos dados medidos;
 Locação

8. 1.1 INTRODUÇÃO
Aplicações da Topografia: a Topografia é a
base para diversos trabalhos de engenharia,
onde o conhecimento das formas e dimensões
do terreno é importante. Alguns exemplos de
aplicação.
 Projectos e execução de estradas;
 Geologia e indústria extrativa;

9. 1.1 INTRODUÇÃO
 Grandes obras de engenharia, como pontes,
portos, viadutos, túneis, etc;
 Trabalhos de terraplenagem;
 Monitoramento de estruturas;
 Planeamento urbano;
 Irrigação e drenagem;
 Reflorestamento;
 etc.

10. 1.2 SISTEMAS DE COORDENADAS
Um dos principais objectivos da Topografia é
a determinação de coordenadas relativas
de pontos.
Para tal é necessário que estas sejam
expressas em um sistema de coordenadas.

11. 1.2 SISTEMAS DE COORDENADAS
Basicamente são utilizados dois tipos de
sistemas para a definição unívoca da posição
tridimensional de pontos:
 Sistema de coordenadas cartesianas
 Sistema de coordenadas esféricas

12. 1.2.1 Sistema de coordenadas cartesianas

13. 1.2.1 Sistema de coordenadas cartesianas
No espaço tridimensional
Dextrógiro é aquele onde um observador situado no
semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX coincidir com o semi-
eixo OY através de um giro de 90º no sentido anti-
horário.

14. 1.2.1 Sistema de coordenadas cartesianas
Levógiro é aquele em que o semi-eixo OX
coincide com o semi-eixo OY através de um
giro de 90º no sentido horário.

15. 1.2.2 Sistema de coordenadas esféricas
Um ponto no espaço tridimensional pode ser determinado
de forma unívoca, conforme a figura abaixo.
r – é o afastamento entre a origem
do sistema e o ponto R conside-
rado;
β – é o ângulo formado entre o seg-
mento OR e a projecção ortogo-
nal deste sobre o plano xy.
- é o ângulo formado pela projec-
ção do segmento OR sobre o pla-
no xy com o semi-eixo OX.

16. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Devido às irregularidades da superfície terrestre,
utilizam-se modelos para a sua representação, mais
simples, regulares e geométricos e que mais se
aproximam da forma real para efectuar os cálculos.
Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e
quanto mais complexa a figura empregada para a
representação da Terra, mais complexos serão os
cálculos sobre esta superfície.

17. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Latitude Astronômica ( ): é o arco de meridiano
contado desde o equador até o ponto considerado,
sendo, por convenção, positiva no hemisfério
Norte e negativa no hemisfério Sul.
1.3.1 Modelo esférico (adoptado pela astronomia)

18. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Longitude Astronômica (Λ): é o arco do equador
contado desde o meridiano de origem (Greenwich
até o meridiano do ponto considerado. Por
convenção a longitude varia de 0º a +180º no
sentido leste de Greenwich e de 0º a 180º por
oeste de Greenwich.

19. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
1.3.2 Modelo elipsoidal (adoptado pela geodesia)

20. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Latitude Geodésica ( ): ângulo que a normal
forma com sua projecção no plano do equador,
sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.
Longitude Geodésica (λ): ângulo diedro formado
pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e
o ponto P, sendo positivo para Leste e negativo
para Oeste.

21. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
1.3.3 Modelo geoidal
O modelo geoidal é o que mais se aproxima da
forma da Terra. É definido teoricamente como
sendo o nível médio dos mares em repouso,
prolongado através dos continentes.

22. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Não é uma superfície regular e é de difícil
tratamento matemático
O geoide é uma superfície equipotencial do
campo da gravidade ou superfície de nível, sendo
utilizado como referência para as altitudes
ortométricas (distância contada sobre a vertical,
do geóide até a superfície física) no ponto
considerado.

23. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
1.3.4 Modelo plano (adoptado pela Topografia)

24. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Esta aproximação é válida dentro de certos
limites e facilita bastante os cálculos
topográficos.
Tem-se adoptado como limite para este
plano na prática a dimensão de 20 a 30
km.

25. 1.3 SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Para a representação de pontos este sistema
pode ser caracterizado da seguinte forma:
Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha
materializada pelo fio de prumo);
Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul
magnética ou verdadeira);
Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na
direcção leste).

26. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
 Para representar a superfície da Terra
são efetuadas medidas de grandezas
como direções, distâncias e desníveis.
 Estas observações inevitavelmente
estarão afetadas por erros.

27. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
As fontes de erro poderão ser:
a) Condições ambientais: causados pelas
variações das condições ambientais, como
vento, temperatura, etc.
Exemplo: variação do comprimento de uma
fita métrica com a variação da temperatura.

28. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
b) Instrumentais: causados por problemas como
a imperfeição na construção de equipamento ou
ajuste do mesmo.
A maior parte dos erros instrumentais pode ser
reduzida adotando técnicas de
verificação/retificação, calibração e classificação,
além de técnicas particulares de observação.

29. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
c) Pessoais: causados por falhas humanas, como
falta de atenção ao executar uma medição, cansaço,
etc.
Os erros, causados por estes três elementos
apresentados anteriormente, poderão ser
classificados em:
 Erros grosseiros
 Erros sistemáticos
 Erros aleatórios

30. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
1.4.1 Erros grosseiros
Causados por:
a) Engano na medição;
b) Leitura errada nos instrumentos;
c) Identificação de alvo, etc.,
Normalmente estes erros estão relacionados
com a falta de atenção do observador ou uma
falha no equipamento.

31. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
Cabe ao observador cercar-se de cuidados
para evitar a sua ocorrência ou detectar a sua
presença. A repetição de leituras é uma forma
de evitar erros grosseiros.
Exemplos: Anotar 169 ao invés de 196;
Engano na contagem de lances durante a
medição de uma distância com fita métrica

32. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
1.4.2 Erros sistemáticos
São aqueles erros cuja magnitude e sinal
algébrico podem ser determinados, seguindo leis
matemáticas ou físicas.
Pelo fato de serem produzidos por causas
conhecidas podem ser evitados através de
técnicas particulares de observação ou mesmo
eliminados mediante a aplicação de fórmulas
específicas.

33. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
São erros que se acumulam ao longo do
trabalho.
Exemplos:
1) Efeito da temperatura e pressão na
medição de distâncias com medidor eletrônico
de distância;
2) Correção do efeito de dilatação de uma fita
métrica em função da temperatura

34. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
3) Um exemplo clássico apresentado na
literatura, referente a diferentes formas de
eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o
posicionamento do nível a igual distância entre
as miras durante o nivelamento geométrico pelo
método das visadas iguais, o que proporciona a
minimização do efeito da curvatura terrestre no
nivelamento e falta de paralelismo entre a linha
de visada e eixo do nível tubular.

35. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
1.4.3 Erros acidentais e aleatórios
São aqueles que permanecem após os erros
anteriores terem sido eliminados. São erros
que não seguem nenhum tipo de lei e ora
ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a
se neutralizar quando o número de
observações é grande.

36. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
De acordo com GEMAEL (1991, p.63), quando
o tamanho de uma amostra é elevado, os
erros acidentais apresentam uma distribuição
de frequência que muito se aproxima da
distribuição normal.

37. 1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO
1.4.4 Precisão e acurácia
A precisão está ligada a repetibilidade de medidas
sucessivas feitas em condições semelhantes, estando
vinculada somente a efeitos aleatórios.
A acurácia expressa o grau de aderência das
observações em relação ao seu valor verdadeiro,
estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos.