Deducción natural

Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016
lógica
deducción natural
Faraón Llorens Largo
5 octubre 2015

deducción natural
repasemos

deducción natural
Se realizó un importante robo en unos grandes almacenes, y el botín fue
transportado en un coche. Tras interrogar a tres conocidos “chorizos”, Makinavaja,
Popeye y El Pirata, se establecieron los siguientes hechos:
1. Ninguna otra persona distinta a estos tres individuos intervino en el robo.
2. Popeye no actúa en ningún negocio sin contar con Makinavaja.
3. El Pirata no sabe conducir.
¿ Es Makinavaja
inocente o culpable ?

deducción natural
discutimos?

deducción natural
razonar
la habilidad para razonar, inferir y,
en definitiva operar con la información disponible,
es una peculiaridad de los seres humanos

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inferir
cualquier sistema artificial (ordenador)
debería disponer de mecanismos de inferencia
si se pretende que su espectro operativo transcienda de la
mera reproducción de pautas previamente aprendidas

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lógica formal
nos proporciona un método para obtener
nuevo conocimiento a partir del antiguo

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deductivo e inductivo
La concepción filosófica clásica divide al razonamiento en deductivo e
inductivo
 En el razonamiento deductivo se parte de unas premisas para alcanzar
una conclusión que necesariamente se debe seguir de ellas (corrección
del argumento)…
 … mientras que en el razonamiento inductivo alcanzaremos una
conclusión que vendrá más o menos apoyada por las premisas (fuerza
del argumento)

deducción natural
razonamiento deductivo
premisas conclusiónse deduce

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argumentación
en esencia un argumento es una promesa,
de forma que si las premisas del argumento son verdaderas,
el argumento correcto garantiza la verdad de la conclusión

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argumentación

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argumentación
 Construcción de argumentos
 Análisis de argumentos
 Refutación de argumentos

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reglas de inferencia
Sólo se puede discutir verdaderamente
si se está de acuerdo en un mínimo. Con ese mínimo aceptado, ¡adelante!
Tú me dices, yo te digo, adelantas esto, te replico lo otro, afinas tus
argumentos, afino los míos
El teorema del loro
Denis Guedj

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deducción natural

deducción natural
es un proceso que va de lo general a lo particular o hacia abajo
las conclusiones deductivas son en cierto modo tautológicas
(cierto o falso, todo o nada)
y únicamente reflejan información contenida en las premisas

deducción natural
en el razonamiento deductivo se parte de unas premisas para alcanzar una
conclusión que necesariamente se debe seguir de ellas
corrección del argumento
Ejemplo
Cualquiera que pueda programar es inteligente
Juan puede programar
Por lo tanto, Juan es inteligente

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cálculo lógico
“El Cálculo Lógico es un nuevo y peculiar modelo de las Matemáticas que
se puede aplicar a las expresiones de las operaciones mentales del
razonamiento”
George Boole

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cálculo lógico
Secuencia finita de fórmulas, donde cada una de las fórmulas ha sido
obtenida mediante la aplicación de alguna regla de inferencia.
Las fórmulas iniciales de esa secuencia serán las premisas de las que
partimos y la última fórmula obtenida la conclusión

deducción natural
cálculo lógico
premisas conclusiónse deduce
…

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reglas básicas
regla introducción regla eliminación
 (conjunción) IC EC
 (disyunción) ID ED*
¬ (negación) IN* EN
 (implicación) II* EI*

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p  (q  r)  (r  ¬s), (¬r  s)  (p  (¬q  t))  (¬q  t)  (r  ¬s)

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p  (q  ¬r), q  r  ¬p

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reglas derivadas
REGLAS DERIVADAS
REGLAS DE IMPLICACIÓN
Sil (Silogismo Hipotético) Mut (Mutación de Premisas) Id (Identidad) CPr (Carga de Premisa)
A  B A  ( B  C ) A A
B  C B  ( A  C ) A B  A
A  C
REGLAS DE CONJUNCIÓN Y DISYUNCIÓN
CC y CD (Conmutativa) AC y AD (Asociativa)
A  B A  B (A  B)  C (A  B)  C
B  A B  A A  (B  C) A  (B  C)
DC (Distributiva de la Conjunción en Disyunción) DD (Distributiva de la Disyunción en Conjunción)
A  (B  C) A  (B  C)
(A  B)  (A  C) (A  B)  (A  C)
IdC y IdD (Idempotencia) AbsC y AbsD (Absorción)
A  A A  A A  (A  B) A  (A  B)
A A A A
REGLAS DE NEGACIÓN
Cp (Contraposición) MT (Modus Tollens) IDN (Introducción de Doble Negador)
A  B A  B A
¬B  ¬A ¬B ¬ ¬ A
¬A
ECQ (Ex Contradictione Quodlibet) PNC (P. No Contradicción) PTE (P. de Exclusión de tercero)
A  ¬A ¬ ( A  ¬A) A  ¬A
B

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REGLAS ADICIONALES
Imp (Importación) Exp (Exportación) SD1 y SD2 (Silogismo Disyuntivo)
A  (B  C) A  B  C A  B A  B
A  B  C A  (B  C) ¬ B ¬ A
A B
(Dilemas) Dil1 Dil2 Dil3 Dil4
A  B ¬A  ¬B A  B ¬A  ¬B
A  C C  A A  C C  A
B  C C  B B  D D  B
C ¬C C  D ¬C  ¬D
REGLAS DE COIMPLICACIÓN
ICO ECO1 ECO2
A  B A  B A  B
B  A A  B B  A
A  B
INTERCAMBIO
I A  B
CA
CB
LEYES DE INTERDEFINICIÓN
(Definición del Implicador) DI1 DI2
A  B A  B
¬ ( A  ¬B ) ¬ A  B
(Definición del Conjuntor) DfC1 y DfC2 (Definición del Disyuntor) DfD1 y DfD2
A  B A  B A  B A  B
¬( A  ¬B ) ¬ ( ¬A  ¬B ) ¬ A  B ¬(¬A  ¬B)
LEYES DE DE MORGAN
DM1 DM2
¬ ( A  B ) ¬ ( A  B )
¬A  ¬B ¬A  ¬B
reglas derivadas

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reglas básicas con cuantificación
 (cuantificador universal) IU EU
 (cuantificador existencial) IE EE

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Introducción del Universal
Restricción:
Podemos decir que es lícito pasar de P(a) a
x P(x) siempre que el individuo a no figure en
ningún supuesto provisional previo sin cancelar
del que dependa P(a) o en una premisa.

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Eliminación del Existencial
Restricciones:
1.- El individuo elegido no puede ser cualquiera
(pues alguno no es extensible a todos) sino
uno tal que posea la propiedad en cuestión,
y que ese sujeto no haya sido mencionado
en otro supuesto sin cancelar o premisa.
2.- Para que la conclusión pueda ser aceptada,
el individuo no debe aparecer en ella.

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x (P(x)  y (Q(y)  R(x,y)))  y (Q(y)  x (P(x)  R(x,y)))

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reglas derivadas

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deducción versus computación
Deducción Computación
premisas valores de entrada
conclusión valores de salida
reglas básica conjunto de instrucciones del lenguaje
fórmulas de la líneas de derivación traza del programa
justificaciones de las líneas de
derivación
líneas (instrucciones) del programa
reglas derivadas procedimientos
subdeducciones modularización

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visualización de deducciones lógicas
http://www.dccia.ua.es/logica/ADN/ayuda/aptdo10/img/DNArbol.swf

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practicar
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http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/50086

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Faraon.Llorens@ua.es
Dpto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial (www.dccia.ua.es)
Escuela Politécnica Superior (www.eps.ua.es)
Universidad de Alicante (www.ua.es)
¿quién soy?

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créditos

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matemáticas I
http://cv1.cpd.ua.es/ConsPlanesEstudio/cvFichaAsiEEES.asp?wcodasi=21003&wLengua=C
&scaca=2015-16
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http://creativecommons.org/licenses/by/3.0
pásalo

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