Este documento presenta dos ejercicios de optimización lineal y sus respectivos problemas duales. En el primer ejercicio, se maximiza una función objetivo sujeta a cuatro restricciones, y se encuentra el problema dual minimizando una función sujeta a las restricciones duales. En el segundo ejercicio, se maximiza otra función objetivo sujeta a cuatro restricciones, y también se encuentra el problema dual minimizando otra función sujeta a las restricciones duales correspondientes.

1. DORYS VILLAROEL M.
Universidad Tecnológica
Indoámerica
INVESTIGACION OPERATIVA
TALLER 1 -TAREA 3
DORYS LILIANA VILLAROEL M.
CONTABLIDAD Y AUDITORIA
CICLO: Octavo Ciclo
PROFESOR: ING. Paulo Torres
SEMESTRE: Agosto - Diciembre/2013

2. DORYS VILLAROEL M.
Tarea 3
Resolver los ejercicios siguientes, detallar cada una de las fases del
problema:
1. Identificar las restricciones y tipo de problema
2. Convertir las restricciones a su opuesto
3. Indicar la solución
Encuentre el problema dual a partir del primal de los siguientes
ejercicios.
Indique que restricciones se deben modificar
EJERCICIO 1:
Minimizar
Sujeto a:
DUAL A PARTIR DEL PRIMAL
MAXIMIZAR Z=10X1 -20X2 + 10X3
SUJETO a:
X1 + 2X2 -3X3 ≥ 6
X1 + 2X2 -3X3 ≤ 6
4X1 + 11X2 -10X3 ≥ 17
2X1 + 5X2 -7X3 ≤ 9
X1 , X2 , X3 ≥ 0

3. DORYS VILLAROEL M.
MAXIMIZAR Z=10X1 -20X2 + 10X3
SUJETO A:
-X1 - 2X2 +3X3 ≤ - 6(W1¯)
X1 + 2X2 -3X3 ≤ 6 (W1)
-4X1 - 11X2 +10X3 ≤-17(W2¯)
2X1 + 5X2 -7X3 ≤ 9(W3)
X1, X2, X3 ≥ 0
SOLUCION DUAL
MINIMIZAR Z= - 6W1¯+6W1 -17W2¯ + 9W3
-W1 +W1- 4 W2 +2 W3 10
-2W1 + 2 W1 -11 W2 +5W3 ≥ -20
3W1 - 3 W1+10W2 -7 W3 ≥ 10
W1 , W2 , W3 ≥ 0
EJERCICIO 2:
Minimizar
Sujeto a:

4. DORYS VILLAROEL M.
DUAL A PARTIR DEL PRIMAL
MAXIMIZAR Z=5000X1 + 7000X2
SUJETO A:
-100X1 - 140X2 ≥ -5000
-10X1 - 6X2 ≥ -300
4X1 + 8X2 ≥ 240
4X1 + 8X2 ≤ 240
X1 , X2 ≥ 0
MAXIMIZAR Z=5000X1 + 7000X2
SUJETO A:
-100X1 - 140X2 ≥ -5000(W1)
-10X1 - 6X2 ≥ -300(W2)
-4X1 - 8X2 ≥ - 240 (W¯3)
4X1 + 8X2 ≤ 240 (W3)
X1, X2 ≥ 0
SOLUCION DUAL
MINIMIZAR Z=-5000 W1 -300W2 -250 W¯3 +240W3
SUJETOS A:
-100W1 - 10 W2 -4W 3+4W3 ≥ 5000
140W1 - 6 W2 -8W3 +8W3 ≥ 7000
W1, W2, ≥ 0