El documento explica las funciones trigonométricas inversas. Define las funciones seno inversa, coseno inversa y tangente inversa, restringiendo los dominios de las funciones trigonométricas originales para que sean uno a uno. Proporciona ejemplos de cálculos con estas funciones inversas y composiciones de funciones trigonométricas e inversas.

1. Funciones trigonométricas inversas

2. Consideraciones previas El termino función inversa supone que la función que se estudie sea uno a uno. En el caso de las seis funciones trigonométricas que se ha estudiado no cumplen con esta propiedad, debido a que son periódicas y como se sabe el criterio de la recta horizontal corta a las gráficas en infinitos puntos. Para la función ,se desea conocer el valor de x en radianes que cumpla esta condición, habrá que restringir el dominio de la función f para que cumpla el criterio de la recta horizontal.

3. Función seno Para la función f ( x ) = sen x Dom f = [-  /2,  /2] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal

4. Función seno inverso (sen -1 ) Sea f ( x ) = sen ( x ), para -π/2 ≤ x ≤ π/2. Entonces tenemos f -1 ( x ) = sen -1 ( x ) = arcsen x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [-  /2,  /2]

5. Función coseno Para la función y = cos x Dom f = [0,  ] Ran f = [-1,1] Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal

6. Función coseno inverso (cos -1 ) Para f ( x ) = cos x , para 0 ≤ x ≤  Tenemos f -1 ( x ) = cos -1 ( x ) = arccos x Dom f -1 = [-1,1] Ran f -1 = [0,  ]

7. Función tangente Para la función y = tan x Dom f = ]-  /2,  /2[ Ran f = ]-  ,+  [ Para determinar el dominio de la función de f , se le restringe en un dominio. Criterio de la recta horizontal Criterio de la recta horizontal

8. Función tangente inversa (tan -1 ) Para f ( x ) = tan x , para -  /2 < x <  /2. Tenemos f -1 ( x ) = tan -1 ( x ) = arctan x Dom f - 1 = R Ran f -1 = ]-  /2,  /2[

9. Ejercicios Encuentre sin calculadora el valor exacto de: 1. 2. 3. 4.

10. Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas Las ecuaciones siguientes son siempre verdaderas, si están definidas:

11. Ejercicios Calcule el valor exacto de cada expresión: t an [ s en -1 (½)] c os [tan -1 5] s en [sen -1 (1/2) + cos -1 (1/2)]