El documento presenta un modelo simplificado de los flujos de sodio y potasio a través de las membranas celulares. El modelo analiza los puntos de equilibrio del sistema, cuya cantidad y características dependen de los parámetros. Se hallaron diversos puntos de equilibrio al igualar las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.

1. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+
y K+
a trav´es de membranas celulares
Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata
29 de Noviembre de 2011
Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+
y K+
a trav´es de m

2. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
1 Trasfondo
Neurona
Diagrama de la membrana celular
Potencial de acci´on
2 Problema
Modelo
3 Modelo Simplificado
Modelo
Puntos Equilibrio
4 Concluci´on
Concluci´on
Agradecimiento
Preguntas
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y K+
a trav´es de m

3. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Neurona
Diagrama de la membrana celular
Potencial de acci´on
¿Qu´e es una neurona?
Figura: Parte de la neurona
Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+
y K+
a trav´es de m

4. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Neurona
Diagrama de la membrana celular
Potencial de acci´on
Diagrama Celular
Figura: Diagrama Celular
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y K+
a trav´es de m

5. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Neurona
Diagrama de la membrana celular
Potencial de acci´on
Comienzo
¿Que es un Potencial de acci´on?
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y K+
a trav´es de m

6. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Problema
Modelo
dv
dt
= −aNm∞(v − vN)(1 − w) − aK w(v + vK ) − aL(v + vL) + I
dw
dt
=
w∞(v) − w
τw (v)
m∞ = 1
1+exp ((vm−v)km), w∞ = 1
1+exp ((vw −v)kw )
τw (v) = ¯τw
2 cosh
(−v+vw )kw
2
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y K+
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Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Puntos Equilibrio
Modelo Simplificado
Modelo
dv
dt = f (v, w, λ) = −v(v − a)(v − b) − w
dw
dt = g(v, w, λ) = w − v + c
λ = (a, b, c)
a, b, c > 0
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y K+
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Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Puntos Equilibrio
Buscando Puntos Equilibrio
Igualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.
Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+
y K+
a trav´es de m

9. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Puntos Equilibrio
Buscando Puntos Equilibrio
Igualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.
0 = −v(v − a)(v − b) − w
0 = w − v + c
Juan R. Melendez, Gabriel J. Porrata Bifurcaciones en un modelo de flujos de Na+
y K+
a trav´es de m

10. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Puntos Equilibrio
Buscando Puntos Equilibrio
Igualamos las tasas de cambio de las ecuaciones a cero.
0 = −v(v − a)(v − b) − w
0 = w − v + c
Donde se hallaron puntos de equilibrio, cuya cantidad y
caracteristica depende de los par´ametros.
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y K+
a trav´es de m

11. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Modelo
Puntos Equilibrio
Regiones
Figura: a2
− ab + b2
− 3 = 0
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y K+
a trav´es de m

12. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Concluci´on
Agradecimiento
Preguntas
Conclusi´on
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y K+
a trav´es de m

13. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Concluci´on
Agradecimiento
Preguntas
Agradecimiento
Dr. Errol Montes
Dr. Marco Herrera
Instituto de Investigaciones Interdisciplinario
Programa BRIC
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y K+
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14. Outline
Trasfondo
Problema
Modelo Simplificado
Concluci´on
Concluci´on
Agradecimiento
Preguntas
Preguntas
¿Preguntas?
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y K+
a trav´es de m