El documento presenta un problema de riesgo moral entre un propietario y un diseñador. Se calcula el contrato óptimo bajo información simétrica y asimétrica variando parámetros como los beneficios, probabilidades de éxito y fracaso. Finalmente, se modifica el problema para considerar tres posibles resultados en lugar de dos.

1. Tarea 3. Riesgo Moral
Microeconomía
Asier, Iñigo, Joseba y Tamara
Tenemos un propietario (P) que es neutral al riesgo y un diseñador (D) cuya función de utilidad es
U w, v w
1
2 v (como U''
0 Averso al riesgo . Nos dan dos posibles esfuerzos para el trabajo
realizado por D, puede ser de alta calidad (v=2) ó rutinario (v=1). También nos dicen que la utlidad de
reserva es 5 (U=5). Nos dicen que la probabilidad de tener éxito cuando D ha hecho un trabajo de alta
calidad es 0,8 Pa 0.8 y la probabilidad de tener éxito cuando D ha hecho un trabajo rutinario es 0,6
Pr 0.6 . Hay dos posibles resultados, tener éxito y obtener un beneficio de 150.000.000 ó ser un fracaso y
obtener un beneficio de 0.
a) Tenemos que calcular el contrato óptimo bajo información simétrica. Como estamos en el caso de informa-
ción simétrica, P sabe el esfuerzo que va a hacer D, por lo tanto calculamos los distintos sueldos para cada
esfuerzo de D
U w, v w
1
2 v w U v 2
wa U va 2
. U 5, va 2
49
wr U vr 2
. U 5, vr 1
36
Como en el problema no nos dicen nada vamos a dar por hecho que el salario viene dado en millones. Por lo
tanto, cuando D haga un trabajo de alta calidad tu salario será de 49.000.000 y cuando D haga un trabajo
rutinario su salario será de 36.000.000. Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los dos
posibles esfuerzos por parte de D
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0
71.
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xex 150, Xnex 0
54.
Vemos que BE1>BE2, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidad es mayor que
el esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en información simétrica es
v 2, w 49 000 000]
Clear "Global` "
b) Calcular el contrato óptimo bajo información asimétrica. En este caso no conocemos el esfuerzo de D.
Como P quiere maximizar los beneficios entonces la función objetivo será

2. FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0
0.8 150 Wa 0.2 Wr
Queremos que la utilidad de D sea mayor que la utilidad de reserva, por lo tanto una de las restricciones
(Restricción de aceptación) será (va: esfuerzo para obtener un trabajo de alta calidad; Wa: salario por un
trabajo de alta calidad; Wr: salario por un trabajo rutinario)
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . Pa 0.8, va 2, U 5
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 5
Por último, queremos que la utilidad esperada realizando un esfuerzo para obtener un trabajo de alta calidad
sea mayor que la utilidad esperada realizando un esfuerzo para obtener un trabajo rutinario, por lo tanto nos
queda la siguiente restricción (Restricción de incentivos)
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr .
Pa 0.8, va 2, Pr 0.6, vr 1
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr
Resolvemos el problema
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr
67., Wa 64., Wr 9.
Por lo tanto nos queda que el sueldo de D cuando hay éxito es de 64.000.000 y cuando se produce un
fracaso el sueldo es de 9.000.000
Clear "Global` "
c) En este apartado nos piden cambiar el valor de v cuando el trabajo es de alta calidad, para ello vamos a
usar el comando Manipulate
2 Trabajo_Grupal.nb

3. Manipulate wa U va 2
. U 5 , wr U vr 2
. U 5, vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xex 150, Xnex 0 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . Pa 0.8, U 5 ,
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va
Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr . Pa 0.8, Pr 0.6, vr 1 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr , va, 1, 10, 1
va
36, 36, 84., 54., 0.8 150 Wa 0.2 Wr, 0.8 1 Wa 0.2 1 Wr 5,
0.8 1 Wa 0.2 1 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr ,
84., Wa 36.0053, Wr 35.979
Clear "Global` "
d) En este caso cambia el beneficio cuando hay éxito, pasa de 150.000.000 a 75.000.000
Manipulate wa U va 2
. U 5, va 2 , wr U vr 2
. U 5, vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xnex 0 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xnex 0 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xnex 0 ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . Pa 0.8, va 2, U 5 ,
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va
Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr . Pa 0.8, va 2, Pr 0.6, vr 1 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr , Xex, 0, 150, 25
Xex
49, 36, 71., 54., 0.8 150 Wa 0.2 Wr, 0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 5,
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr ,
67., Wa 64., Wr 9.
Clear "Global` "
e) En este caso cambia el beneficio en caso de fracaso
Trabajo_Grupal.nb 3

4. Manipulate wa U va 2
. U 5, va 2 , wr U vr 2
. U 5, vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xex 150 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xex 150 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xex 150 ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . Pa 0.8, va 2, U 5 ,
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va
Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr . Pa 0.8, va 2, Pr 0.6, vr 1 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr , Xnex, 0, 100, 25
Xnex
49, 36, 71., 54., 0.8 150 Wa 0.2 Wr, 0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 5,
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr ,
67., Wa 64., Wr 9.
Clear "Global` "
f) En este caso tenemos que cambiar la probabilidad de tener éxito realizando un trabajo de alta calidad y
rutinario
Manipulate wa U va 2
. U 5, va 2 , wr U vr 2
. U 5, vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Xex 150, Xnex 0 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Xex 150, Xnex 0 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Xex 150, Xnex 0 ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . va 2, U 5 ,
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va
Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr . va 2, vr 1 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr , Pa,
0.6, 0.9, 0.3 , Pr, 0.1, 0.4, 0.3
Pa
Pr
49, 36, 41., 21., 0.6 150 Wa 0.4 Wr, 0.6 2 Wa 0.4 2 Wr 5,
0.6 2 Wa 0.4 2 Wr 0.1 1 Wa 0.9 1 Wr ,
40.04, Wa 60.84, Wr 33.64
4 Trabajo_Grupal.nb

5. Clear "Global` "
g) Tenemos que variar la Utilidad Esperada
Manipulate wa U va 2
. va 2 , wr U vr 2
. vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xex 150, Xnex 0 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U . Pa 0.8, va 2 ,
RI Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va
Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr . Pa 0.8, va 2, Pr 0.6, vr 1 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr , U, 5, 10, 1
U
49, 36, 71., 54., 0.8 150 Wa 0.2 Wr, 0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 5,
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr ,
67., Wa 64., Wr 9.
Clear "Global` "
h) Hay que usar un MacroManipulate
Trabajo_Grupal.nb 5

6. Manipulate wa U va 2
, wr U vr 2
. vr 1 , BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr, FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr ,
RA Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va U, RI
Pa Wa
1
2 va 1 Pa Wr
1
2 va Pr Wa
1
2 vr 1 Pr Wr
1
2 vr .
vr 1 , Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr ,
va, 1, 10, 1 , Xex, 0, 150, 25 , Xnex, 0, 100, 25 , Pa, 0.8, 0.6, 0.9 ,
Pr, 0.2, 0.4, 0.1 , U, 5, 10, 1
va
Xex
Xnex
Pa 0.8 0.6 0.9
Pr 0.2 0.4 0.1
U
36, 36, 36., 36., 0.8 Wa 0.2 Wr, 0.8 1 Wa 0.2 1 Wr 5,
0.8 1 Wa 0.2 1 Wr 0.2 1 Wa 0.8 1 Wr ,
36., Wa 36.0029, Wr 35.9885
Clear "Global` "
i) En este caso nos dicen que D es neutral, por lo que necesitamos una función de utilidad cuya segunda
derivada sea 0, como por ejemplo U(w,v)=a·w-b·v, con
6 Trabajo_Grupal.nb

7. Manipulate
wa U b va a . U 5, va 2 , wr U b vr a . U 5, vr 1 ,
BE1 Pa Xex 1 Pa Xnex wa . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
BE2 Pr Xex 1 Pr Xnex wr . Pr 0.6, Xex 150, Xnex 0 ,
FO Pa Xex Wa 1 Pa Xnex Wr . Pa 0.8, Xex 150, Xnex 0 ,
RA Pa a Wa b va 1 Pa a Wr b va U . Pa 0.8, U 5, va 2 ,
RI Pa a Wa b va 1 Pa a Wr b va Pr a Wa b vr
1 Pr a Wr b vr . Pa 0.8, Pr 0.6, vr 1, va 2 ,
Sol FindMaximum FO, RA && RI && Wa 0 && Wr 0 , Wa, Wr ,
a, 1, 10, 1 , b, 1, 10, 1
a
b
7, 6, 113., 84., 0.8 150 Wa 0.2 Wr, 0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 5,
0.8 2 Wa 0.2 2 Wr 0.6 1 Wa 0.4 1 Wr ,
113., Wa 8., Wr 3.
Clear "Global` "
j) En este caso nos dicen que hay tres resultados posibles en vez de dos.
-Éxito: 150 millones de beneficio
-Intermedio: 60 millones de beneficio
-Fracaso: 0 de beneficio
Tenemos que calcular el contrato óptimo bajo información simétrica. Como estamos en el caso de informa-
ción simétrica, P sabe el esfuerzo que va a hacer D, por lo tanto calculamos los distintos sueldos para cada
esfuerzo de D.
U w, v w
1
2 v w U v 2
waj U va 2
. U 5, va 2
49
wrj U vr 2
. U 5, vr 1
36
Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los dos posibles esfuerzos por parte de D. La
probabilidad de
BE1j PaEx Xex PaIn Xin PaFr Xfr waj .
PaEx 0.6, Xex 150, PaIn 0.2, Xin 60, PaFr 0.2, Xfr 0
53.
Trabajo_Grupal.nb 7

8. BE2j PrEx Xex PrIn Xin PrFr Xfr wrj .
PrEx 0.4, Xex 150, PrIn 0.2, Xin 60, PrFr 0.4, Xfr 0
36.
Vemos que BE1>BE2, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidad es mayor que
el esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en información simétrica es
v 2, w 49 000 000]
Calcular el contrato óptimo bajo información asimétrica. En este caso no conocemos el esfuerzo de D, y
además, en este caso tenemos tres sueldos distintos (Waj,Wij,Wrj). Como P quiere maximizar los beneficios
entonces la función objetivo será
FOj PaEx Xex Waj PaIn Xin Wij PaFr Xfr Wrj .
PaEx 0.6, Xex 150, PaIn 0.2, Xin 60, PaFr 0.2, Xfr 0
0.6 150 Waj 0.2 60 Wij 0.2 Wrj
Queremos que la utilidad de D sea mayor que la utilidad de reserva, por lo tanto una de las restricciones
(Restricción de aceptación) será
RAj PaEx Waj
1
2 va PaIn Wij
1
2 va PaFr Wrj
1
2 va U .
PaEx 0.6, PaIn 0.2, PaFr 0.2, va 2, U 5
0.6 2 Waj 0.2 2 Wij 0.2 2 Wrj 5
RIj PaEx Waj
1
2 va PaIn Wij
1
2 va PaFr Wrj
1
2 va
PrEx Waj
1
2 vr PrIn Wij
1
2 vr PrFr Wrj
1
2 vr .
PaEx 0.6, PaIn 0.2, PaFr 0.2, PrEx 0.4,
PrIn 0.2, PrFr 0.4, va 2, Pr 0.6, vr 1
0.6 2 Waj 0.2 2 Wij 0.2 2 Wrj
0.4 1 Waj 0.2 1 Wij 0.4 1 Wrj
Solj FindMaximum FOj, RAj && RIj && Waj 0 && Wij 0 && Wrj 0 , Waj, Wij, Wrj
49.25, Waj 68.0625, Wij 49., Wrj 10.5625
Por lo tanto nos queda que el sueldo de D cuando hay éxito es de 68.062.500, cuando se produce un resul-
tado intermedio el sueldo es de 49.000.000 y cuando se produce un fracaso el suelo es de 10.562.500.
Clear "Global` "
k) En este apartado cambian la tabla del apartado anterior, vamos a usar un Manipulate
8 Trabajo_Grupal.nb

9. Manipulate wak U va 2
. U 5, va 2 , wrk U vr 2
. U 5, vr 1 ,
BE1k PaEx Xex PaIn Xin PaFr Xfr wak . Xex 150, Xin 60, Xfr 0 ,
BE2k PrEx Xex PrIn Xin PrFr Xfr wrk . Xex 150, Xin 60, Xfr 0 ,
FOk PaEx Xex Wak PaIn Xin Wik PaFr Xfr Wrk .
Xex 150, Xin 60, Xfr 0 ,
RAk PaEx Wak
1
2 va PaIn Wik
1
2 va PaFr Wrk
1
2 va U .
va 2, U 5 ,
RIk PaEx Wak
1
2 va PaIn Wik
1
2 va PaFr Wrk
1
2 va
PrEx Wak
1
2 vr PrIn Wik
1
2 vr PrFr Wrk
1
2 vr .
va 2, Pr 0.6, vr 1 , Solk FindMaximum
FOk, RAk && RIk && Wak 0 && Wik 0 && Wrk 0 , Wak, Wik, Wrk ,
PaEx, 0.6 , PaIn, 0.2, 0.4 , PaFr, 0.2, 0 ,
PrEx, 0.2, 0.4 ,
PrIn, 0.6, 0.2 , PrFr, 0.2, 0.4
PaEx 0.6
PaIn 0.2 0.4
PaFr 0.2 0
PrEx 0.2 0.4
PrIn 0.6 0.2
PrFr 0.2 0.4
49, 36, 65., 36., 0.6 150 Wak 0.4 60 Wik ,
0.6 2 Wak 0.4 2 Wik 5, 0.6 2 Wak 0.4 2 Wik
0.4 1 Wak 0.2 1 Wik 0.4 1 Wrk ,
65., Wak 49., Wik 49., Wrk 8.44801
Clear "Global` "
l) En este apartado nos dicen que hay tres esfuerzos posibles:
-Alta calidad: val=2
-Rutinario: vrl=1
-Baja calidad: vbl=0
Nos dan las siguientes probabilidades
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de alta calidad”)=Pal=0.8
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de rutinario”)=Prl=0.6
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de baja calidad”)=Pbl=0.2
Para el contrato de información simétrica hay repetir lo del apartado (a) pero en este caso en vez de dos
salarios hay que sacar 3 salarios
Trabajo_Grupal.nb 9

10. Nos dan las siguientes probabilidades
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de alta calidad”)=Pal=0.8
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de rutinario”)=Prl=0.6
-P(“Tener éxito habiendo realizado un trabajo de baja calidad”)=Pbl=0.2
Para el contrato de información simétrica hay repetir lo del apartado (a) pero en este caso en vez de dos
salarios hay que sacar 3 salarios
wal U va 2
. U 5, va 2
49
wrl U vr 2
. U 5, vr 1
36
wbl U vb 2
. U 5, vb 0
25
Ahora vamos a calcular el beneficio esperado de P para los tres posibles esfuerzos por parte de D
BE1 Pal Xex 1 Pal Xnex wal . Pal 0.8, Xex 150, Xnex 0
71.
BE2 Prl Xex 1 Prl Xnex wrl . Prl 0.6, Xex 150, Xnex 0
54.
BE3 Pbl Xex 1 Pbl Xnex wbl . Pbl 0.2, Xex 150, Xnex 0
5.
Vemos que BE1>BE2 y BE1>BE3, es decir, que el beneficio esperado realizando un trabajo de alta calidad
es mayor que el esperado realizando un trabajo rutinario, por lo tanto el contrato óptimo en información
simétrica es v 2, w 49 000 000]
Para el contrato en información asimétrica
FOl Pal Xex Wal Pbl Xnex Wbl . Pal 0.8, Pbl 0.2, Xex 150, Xnex 0
0.8 150 Wal 0.2 Wbl
RAl
Pal Wal
1
2 va Pbl Wbl
1
2 va U . Pal 0.8, Pbl 0.2, va 2, U 5
0.8 2 Wal 0.2 2 Wbl 5
RIl1 Pal Wal
1
2 va 1 Pal Wbl
1
2 va
Prl Wal
1
2 vr 1 Prl Wbl
1
2 vr .
Pal 0.8, va 2, vr 1, Prl 0.6, vr 1
0.8 2 Wal 0.2 2 Wbl 0.6 1 Wal 0.4 1 Wbl
10 Trabajo_Grupal.nb

11. RIl2 Pal Wal
1
2 va 1 Pal Wbl
1
2 va
Pbl Wal
1
2 vb 1 Pbl Wbl
1
2 vb .
Pal 0.8, va 2, vb 0, Pbl 0.2, vr 1
0.8 2 Wal 0.2 2 Wbl 0.2 Wal 0.8 Wbl
Soll FindMaximum FOl, RAl && RIl1 && RIl2 && Wal 0 && Wbl 0 , Wal, Wbl
67., Wal 64., Wbl 9.
Clear "Global` "
m) Apartado Comodín: Supongamos que en este caso exiten cuatro posibles esfuerzos () y cuatro posibles
resultados (). Resolver el proble en información simétrica e información asimétrica. Hallamos los salarios en
información simétrica. Como tenemos cuatro esfuerzos posibles, entonces tendremos cuatro salarios posibles
wa U va 2
. U 5, va 3
64
wr U vr 2
. U 5, vr 2
49
wb U vb 2
. U 5, vb 1
36
wn U vn 2
. U 5, vn 0
25
Ahora vamos a calcular el benecifio esperado del principal para cada uno de los esfuerzos
BEa PaEx Xex PaAc Xac PaDe Xde PaFr Xfr wa . PaEx 0.7,
PaAc 0.2, PaDe 0.1, PaFr 0, Xex 150, Xac 75, Xde 25, Xfr 0
58.5
BEr PrEx Xex PrAc Xac PrDe Xde PrFr Xfr wr . PrEx 0.4,
PrAc 0.3, PrDe 0.3, PrFr 0, Xex 150, Xac 75, Xde 25, Xfr 0
41.
BEb PbEx Xex PbAc Xac PbDe Xde PbFr Xfr wb . PbEx 0.2,
PbAc 0.2, PbDe 0.3, PbFr 0.3, Xex 150, Xac 75, Xde 25, Xfr 0
16.5
Trabajo_Grupal.nb 11

12. BEn PnEx Xex PnAc Xac PnDe Xde PnFr Xfr wn . PnEx 0,
PnAc 0.2, PnDe 0.3, PnFr 0.5, Xex 150, Xac 75, Xde 25, Xfr 0
2.5
Ahora vamos a calcular el contrato bajo información asimétrica, como tenemos cuatro posibles resultados,
también tendremos cuatro posibles salarios
FOm PaEx Xex wam PaAc Xac wrm PaDe Xde wbm PaFr Xfr wnm .
PaEx 0.7, PaAc 0.2, PaDe 0.1,
PaFr 0, Xex 150, Xac 75, Xde 25, Xfr 0
0.7 150 wam 0.1 25 wbm 0.2 75 wrm
RA1
PaEx wam1 2
va PaAc wrm1 2
va PaDe wbm1 2
va PaFr wnm1 2
va U .
PaEx 0.7, PaAc 0.2, PaDe 0.1, PaFr 0, va 3, U 5
0.7 3 wam 0.1 3 wbm 0.2 3 wrm 5
RI1 PaEx wam1 2
va PaAc wrm1 2
va PaDe wbm1 2
va PaFr wnm1 2
va
PrEx wam1 2
vr PrAc wrm1 2
vr PrDe wbm1 2
vr PrFr wnm1 2
vr .
PaEx 0.7, PaAc 0.2, PaDe 0.1, PaFr 0, PrEx 0.4,
PrAc 0.3, PrDe 0.3, PrFr 0, va 3, vr 2
0.7 3 wam 0.1 3 wbm 0.2 3 wrm
0.4 2 wam 0.3 2 wbm 0.3 2 wrm
RI2 PaEx wam1 2
va PaAc wrm1 2
va PaDe wbm1 2
va PaFr wnm1 2
va
PbEx wam1 2
vb PbAc wrm1 2
vb PbDe wbm1 2
vb PbFr wnm1 2
vb .
PaEx 0.7, PaAc 0.2, PaDe 0.1, PaFr 0, PbEx 0.2,
PbAc 0.2, PbDe 0.3, PbFr 0.3, va 3, vb 1
0.7 3 wam 0.1 3 wbm 0.2 3 wrm
0.2 1 wam 0.3 1 wbm 0.3 1 wnm 0.2 1 wrm
RI3 PaEx wam1 2
va PaAc wrm1 2
va PaDe wbm1 2
va PaFr wnm1 2
va
PnEx wam1 2
vn PnAc wrm1 2
vn PnDe wbm1 2
vn PnFr wnm1 2
vn .
PaEx 0.7, PaAc 0.2, PaDe 0.1, PaFr 0, PnEx 0,
PnAc 0.2, PnDe 0.3, PnFr 0.5, va 3, vn 0
0.7 3 wam 0.1 3 wbm 0.2 3 wrm 0.3 wbm 0.5 wnm 0.2 wrm
Solm
FindMaximum FOm, RA1 && RI1 && RI2 && RI3 && wam 0 && wrm 0 && wbm 0 && wnm 0 ,
wam, wrm, wbm, wnm
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12 Trabajo_Grupal.nb