Apotik memiliki gudang yang hanya muat 90 kotak barang dan modal Rp13 juta. Barang dijual dengan keuntungan Rp40.000/kotak untuk hand sanitizer dan Rp15.000/kotak untuk masker. Metode grafik dan simpleks digunakan untuk menentukan jumlah barang yang dijual untuk mendapat keuntungan maksimum Rp2,6 juta, yakni dengan menjual 65 kotak hand sanitizer dan 0 kotak masker.
1. Soal menanyakan jumlah beras jenis I dan II yang dijual oleh toko kelontong dengan total harga Rp306.000 dan harga per kg beras jenis I Rp6.000 dan jenis II Rp6.200. Jawabannya adalah 20 kg beras jenis I dan 30 kg beras jenis II.
2. Soal menanyakan nilai 3x - 2y dari system persamaan 4x + 3y = 21 dan 2x - y - 3 = 0. Jawabannya adalah 3.
1. Persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan ukuran pengurangan panjang dan lebar tanah agar luas lapangan basket yang dibangun sesuai rencana.
2. Persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan ukuran sisi balok tempat air agar luas alasnya sesuai rencana. Volume tempat air yang terbentuk adalah 30.000 cm3.
3. Jari-jari awal kerucut ditentukan dengan persamaan kuadrat setelah diketahui
Dokumen tersebut membahas tentang program linier yang mencakup metode grafik dan metode simplex untuk memecahkan masalah optimalisasi linier dengan kendala-kendala tertentu.
Ujian nasional tahun 2009/2010 mata pelajaran matematika untuk SMK kelompok pariwisata, seni, dan kerajinan, teknologi kerumahtanggaan, pekerjaan sosial, dan administrasi perkantoran terdiri dari 15 soal pilihan ganda yang meliputi materi seperti sistem persamaan linear, skala, determinan, dan kuadrat.
1. Soal menanyakan jumlah beras jenis I dan II yang dijual oleh toko kelontong dengan total harga Rp306.000 dan harga per kg beras jenis I Rp6.000 dan jenis II Rp6.200. Jawabannya adalah 20 kg beras jenis I dan 30 kg beras jenis II.
2. Soal menanyakan nilai 3x - 2y dari system persamaan 4x + 3y = 21 dan 2x - y - 3 = 0. Jawabannya adalah 3.
1. Persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan ukuran pengurangan panjang dan lebar tanah agar luas lapangan basket yang dibangun sesuai rencana.
2. Persamaan kuadrat digunakan untuk menentukan ukuran sisi balok tempat air agar luas alasnya sesuai rencana. Volume tempat air yang terbentuk adalah 30.000 cm3.
3. Jari-jari awal kerucut ditentukan dengan persamaan kuadrat setelah diketahui
Dokumen tersebut membahas tentang program linier yang mencakup metode grafik dan metode simplex untuk memecahkan masalah optimalisasi linier dengan kendala-kendala tertentu.
Ujian nasional tahun 2009/2010 mata pelajaran matematika untuk SMK kelompok pariwisata, seni, dan kerajinan, teknologi kerumahtanggaan, pekerjaan sosial, dan administrasi perkantoran terdiri dari 15 soal pilihan ganda yang meliputi materi seperti sistem persamaan linear, skala, determinan, dan kuadrat.
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya menjadi dua bagian sehingga sisa luasnya 1000 m2. Hasilnya adalah luas yang dipotong adalah 10 m x 20 m = 1000 m2
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, dengan memotongnya sehingga tingginya 15 cm dan sisa luas alasnya 200 cm2. Has
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya dengan garis tegak lurus di tengahnya sehingga luas yang tersisa adalah 1000 m2. Hasilnya adalah garis pemotong berada pada 10 m dari ujung.
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, serta tinggi kerucut adalah 15 cm. Hasilnya ad
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya dengan garis tegak lurus di tengahnya sehingga luasnya menjadi 1000 m2. Hasilnya, garis pemotong berada pada 10 m dari ujung.
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, serta tinggi 15 cm. Hasilnya, luas alas adalah 3000 cm2
Berikut ringkasan dari empat soal persamaan kuadrat yang diberikan:
1. Menghitung luas rencana dengan panjang 60 m dan lebar 30 m. Luas rencana adalah 1000 m2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 10 m.
2. Menghitung tinggi sebuah kerucut dengan panjang alas 50 cm dan lebar 40 cm. Luas alas adalah 200 cm2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 15 cm.
3. Menghitung j
Dokumen tersebut membahas soal program linear yang melibatkan pembangunan rumah, penjualan buah, penyewaan tempat parkir, dan pembuatan kue. Soal-soal tersebut dipecah menjadi model matematika berupa persamaan atau pertidaksamaan linier untuk menentukan nilai maksimum laba atau keuntungan.
Tugas matematika menemukan konsep persamaan kuadrat. Siswa menyelesaikan beberapa soal yang melibatkan persamaan kuadrat untuk menentukan luas, panjang, tinggi, dan jari-jari.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear yang meliputi pengertian program linear, contoh aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, pertidaksamaan linear, dan cara menyelesaikan masalah program linear menggunakan metode grafik.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik. Ia menjelaskan cara menggambar garis batasan, menentukan daerah penyelesaian, dan menemukan titik ekstrim untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar manajemen operasi dan produksi, termasuk ruang lingkup, fungsi, input, proses transformasi, dan output sistem produksi. Juga dibahas mengenai model optimalisasi seperti programming linear, metode grafik dan tableau, beserta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah maksimum dan minimum.
Program linier membahas model matematika untuk memecahkan masalah optimalisasi dengan kendala linier. Langkah-langkahnya meliputi merumuskan model, menggambar grafik, menentukan daerah fisibel dan titik verteks, serta menghitung nilai optimum menggunakan metode uji titik sudut atau garis selidik. Contoh soal dijelaskan untuk memahami konsepnya.
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya menjadi dua bagian sehingga sisa luasnya 1000 m2. Hasilnya adalah luas yang dipotong adalah 10 m x 20 m = 1000 m2
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, dengan memotongnya sehingga tingginya 15 cm dan sisa luas alasnya 200 cm2. Has
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya dengan garis tegak lurus di tengahnya sehingga luas yang tersisa adalah 1000 m2. Hasilnya adalah garis pemotong berada pada 10 m dari ujung.
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, serta tinggi kerucut adalah 15 cm. Hasilnya ad
1. Menghitung luas rencana berbentuk persegi panjang dengan panjang 60 m dan lebar 30 m, dengan memotongnya dengan garis tegak lurus di tengahnya sehingga luasnya menjadi 1000 m2. Hasilnya, garis pemotong berada pada 10 m dari ujung.
2. Menghitung luas alas sebuah kerucut dengan panjang seng 50 cm dan lebar 40 cm, serta tinggi 15 cm. Hasilnya, luas alas adalah 3000 cm2
Berikut ringkasan dari empat soal persamaan kuadrat yang diberikan:
1. Menghitung luas rencana dengan panjang 60 m dan lebar 30 m. Luas rencana adalah 1000 m2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 10 m.
2. Menghitung tinggi sebuah kerucut dengan panjang alas 50 cm dan lebar 40 cm. Luas alas adalah 200 cm2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah 15 cm.
3. Menghitung j
Dokumen tersebut membahas soal program linear yang melibatkan pembangunan rumah, penjualan buah, penyewaan tempat parkir, dan pembuatan kue. Soal-soal tersebut dipecah menjadi model matematika berupa persamaan atau pertidaksamaan linier untuk menentukan nilai maksimum laba atau keuntungan.
Tugas matematika menemukan konsep persamaan kuadrat. Siswa menyelesaikan beberapa soal yang melibatkan persamaan kuadrat untuk menentukan luas, panjang, tinggi, dan jari-jari.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear yang meliputi pengertian program linear, contoh aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, pertidaksamaan linear, dan cara menyelesaikan masalah program linear menggunakan metode grafik.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik. Ia menjelaskan cara menggambar garis batasan, menentukan daerah penyelesaian, dan menemukan titik ekstrim untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar manajemen operasi dan produksi, termasuk ruang lingkup, fungsi, input, proses transformasi, dan output sistem produksi. Juga dibahas mengenai model optimalisasi seperti programming linear, metode grafik dan tableau, beserta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah maksimum dan minimum.
Program linier membahas model matematika untuk memecahkan masalah optimalisasi dengan kendala linier. Langkah-langkahnya meliputi merumuskan model, menggambar grafik, menentukan daerah fisibel dan titik verteks, serta menghitung nilai optimum menggunakan metode uji titik sudut atau garis selidik. Contoh soal dijelaskan untuk memahami konsepnya.
2. Permasalahan :
Sebuah apotik mempunyai gudang yang hanya dapat
menampung paling banyak 90 kotak barang, setiap kotak
barang hand sanitaizer dibeli dengan harga Rp.200.000, dan
dijual dengan keuntungan Rp 40.000. setiap kotak masker
dibeli dengan harga Rp.100.000, dan dijual dengan
keuntungan Rp. 15.000. jika modal yang tersedia
Rp.13.000.000, maka keuntungan maksimum yang diperoleh
adalah?
3. Penyelesaian
Variabel Keputusan
x = Hand Sanitizer
y = Masker
Fungsi Tujuan
Z = 40.000x + 15.000y
Fungsi Kendala
x + y ≤ 90
2x + y ≤ 130
x ≥ 0
y ≥ 0
4. A. Metode Grafik
Titik potong
Kendala pertama :
x + y = 90
untuk y = 0 untuk x = 0
x = 90 y = 90
titik potongnya (90,0) titik potongnya (0,90)
5. kendala kedua:
2x + y = 130
Untuk y = 0 untuk x = 0
2x = 130 y = 130
x = 65
titik potongnya titik potongnya (0,130)
(65,0)
6. Menentukan titik perpotongan dengan menggunakan
metode eliminasi
𝑥 + 𝑦 = 90
𝑥 + 𝑦 = 130
x = 40
Substitusikan nilai x = 40 ke salah satu persamaan pada
kendala
𝑥 + 𝑦 = 90
40 + y = 480
Y = 90 -40
Y = 50
Jadi titik potongnya (40,50)
7.
8. Titik Nilai f(x.y) = 40.000x + 15.000y
A (0,0) f(0,0) = 40.000 (0) + 15.000 (0) = 0
B (0,90) f(0,90) = 40.000 (0) + 15.000 (90) = 1.350.000
C (40,50) f(40,50) = 40.000 (40) + 15.000 (50) = 2.350.000
D (65,0) f(65,0) = 40.000 (65) + 15.000 (0) = 2.600.000
Mencari Nilai Optimum
Dari tabel diatas maka dapat disimpulkan bahwa
titik optimumnya berada pada titik (65,0)
dengan nilai 2.600.000
9. Garis Selidik
z = 40.000x + 15.000y
misalkan z1 = 1.500.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 1.500.000
y=100
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 1.500.000
x = 37,5
misalkan z2=900.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 900.000
y= 60
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 900.000
x = 22,5
10. misalkan z3 = 600.000
untuk x = 0
40.000 (0) + 15.000y = 600.000
y=40
untuk y = 0
40.000x + 15.000(0) = 600.000
x = 15
11.
12. B. Metode simpleks
Fungsi Tujuan
Z = 40.000x + 15.000y
Fungsi Kendala
x + y ≤ 90
2x + y ≤ 130
x ≥ 0
y ≥ 0
penyelesaian :
Z = 40.000x + 15.000y +0S1 + 0S2
Z - 40.000x - 15.000y +0S1 + 0S2 = 0
x+y+S1=90
2x+y+S2=130
x,y,S1,S2 ≥ 0
13. V.
Basis
Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 -40.000 -15.000 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 90
S2 0 2 1 0 1 130
Iterasi 1
Basis x Solusi Ratio
S1 1 90 x = 90/1 =90
S2 2 130 x = 130/2 = 65
14. V. Basis Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 -40.000 -15.000 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 90
S2 0 2 1 0 1 130
1. Mengganti basis S2 dengan x
Baris Baru x = baris S2 ÷2
=(0 2 1 0 1 130)÷ 2
=(0 1 ½ 0 ½ 65 )
2. Baris Baru S1 = Baris S1 –(1)*Baris Baru x
Baris Baru x*(1) = (0 1 ½ 0 ½ ½ 65)*(1)
= (0 1 ½ 0 ½ ½ 65)
Maka Baris Baru S1 =(0 1 1 1 0 90)
=(0 1 ½ 0 ½ 65)
=(0 0 ½ 1 -½ 25)
15. 3. Baris Baru Z = Baris Z –(-40.000)* Baris Baru x
Baris Baru x*(40.000)= (0 1 ½ 0 ½ 65 )*(-40.000)
=(0 -40.000 -20.000 0 -20.000 -2.600.000)
Maka Baris Baru Z = (1 -40.000 -15.000 0 0 0)
=(0 -40.000 -20.000 0 -20.000 -2.600.000)
=(1 0 5.000 0 20.000 2.600.000)
16. V. Basis Z x y S1 S2 penyelesaian
Z 1 0 5.000 0 20.000 2.600.000
X 0 1 1/2 0 1/2 65
S1 0 0 1/2 1 -1/2 25
Dari tabel diatas maka diperoleh:
𝑥 = 65, 𝑦 = 0, 𝑧 = 2.600.000 dan
𝑆1 = 25, 𝑆2 = 0
kesimpulannya :
maksimum yg diperoleh dari penjualan kotak hand sanitizer dan
kotak masker adalah sebanyak Rp 2.600.000, dengan menjual
kotak hand sanitizer sebanyak 65 buah dan kotak masker
sebanyak 0 buah.