Este documento presenta un resumen de una monografía sobre el acertijo del lobo, la cabra y la col. El acertijo involucra a un granjero que debe cruzar un río usando un bote que solo puede llevarlo a él y una de sus compras (lobo, cabra o col), evitando que el lobo se quede solo con la cabra o la cabra se quede sola con la col. El documento explica cómo resolver el acertijo usando búsqueda en profundidad y anchura, y provee el pseudocódigo de la soluc

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
ESCUELA PPROFESIONAL DE INGENIERIA INFORMATICA
CURSO DE PROGRAMACION LÓGICA
MONOGRAFIA
ASERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL
AUTORES: JOSÉ NAVARRO LUNA VICTORIA
SANCHEZ CARRERA MABEL
SANCHEZ VEGA MANUEL ALBERTO
TRUJILLO – PERU
2014

2. 2
INDICE
DEDICATORIA 3
INTRODUCCIÓN 4
1. MARCO TEORICO 6
1.1 CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 6
1.1.1 Caso Base Problemasde losTres misionerosytres caníbales. 6
1.1.2 Caso EspecificoProblemade El Acertijodel lobo,la cabra y la col. 6
1.2 CAPÍTULO II: DESARROLLO DEL PRIMER PROBLEMA 7
1.2.1 Búsqueda enprofundidad(BEP) 8
1.2.2 Búsqueda enAnchura (BEA) 9
1.2.3 Análisisdel Caso EspecificoProblemade El Acertijodel Lobo, 11
La cabra y la Col.
1.2.4 Seudocódigo 13
CONCLUSIONES 14
BIBLIOGRAFÍA 15

3. 3
Dedicado a Dios que gracias a el
estamos a punto de culminar esta
etapa y darle gracias por la vida
por la salud y por brindarnos
siempre sabiduría y conocimientos
para poder afrontar los retos que
nos ha tocado vivir y q nos esperan.

4. 4
INTRODUCCIÓN
Los juegos o problemas matemáticos son medios didácticos u objetos de conocimientos
que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y
sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera
divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades,
capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-sintético,
inductivo-deductivo, concentración, entre otros beneficios para los estudiantes los
cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las
matemáticas.
El problema planteado en esta ocasión es denominado El ACERTIJO DEL LOBO, LA
CABRA Y LA COL, acá nos centraremos en cómo resolver el acertijo, así como también
en qué tipo de búsqueda utiliza y su algoritmo.
El alcance de nuestra investigación se caracterizó por ser un estudio observatorio,
exploratorio y descriptivo. Es observatorio y exploratorio porque hemos necesitado de
las fuentes videografías, así como también de examinar el tema o problema de la
investigación, que para nosotros era desconocido y por ultimo descriptivo, debido a que
hemos buscado especificar definiciones, tipos y métodos del objeto del estudio.
Durante el transcurso del trabajo hemos encontrado grandes imitaciones, como es
característico de toda investigación. Sin embargo hemos podido adquirir información
básica para el desarrollo de nuestro tema.

5. 5
En la realización del presente estudio se ha tenido dificultades en cuanto a las fuentes
escritas debido a que no existen muchas referencias sobre el tema, lo que no permitió
recoger todos los datos que hubiésemos querido, lo cual fue una limitación para el
trabajo integral de la monografía.

6. 6
1. MARCO TEORICO
1.1. Capítulo I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La paradoja de “El ACERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL”, tiene muchas
versiones similares que se obtienen al modificar el caso base, un ejemplo
es el caso de “LOS TRES MISIONEROS Y LOS TRES CANIBALES”. Para lo cual
nuestra monografía se centrara en esta ocasión en el primer juego lógico
planteado.
1.1.1. Caso Base Problema de los Tres misioneros y tres caníbales
Tres misioneros y tres caníbales quieren cruzar un río. Solo hay una
canoa que puede ser usada por una o dos personas, ya sean
misioneros o caníbales.En ningún momento el número de caníbales
debe superar al de misioneros, en ninguna de las dos orillas (estén
en la barca o fuera de ella), porque se los comerán.
1.1.2. Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La Cabra Y La Col
Este caso es una modificación del primero, como se pudo analizar
las modificaciones se dan en cuanto a los personajes, y la cantidad
de estos.
El caso dice: Hace mucho tiempo un granjero fue al mercado y
compró un lobo una cabra y una col. Para volver a su casa tenía que
cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra
orilla; pero en la barca solo caben él y una de sus compras.

7. 7
Si el lobo se queda solo en la orilla con la cabra este se la comerá y
que si la cabra se queda sola con la col se la comerá.
El reto del granjero es cruzar él mismo y sus compras hasta la otra
orilla del río evitando que el lobo se quede sólo con la cabra y se la
coma o que la cabra se quede sola con la col y se la coma.
1.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA
En este capítulo analizaremos cómo desarrollar el problema de El Acertijo
Del Lobo, La Cabra Y La Col mediante búsquedas, entrando a detallar en
qué consisten estas búsquedas y cómo ayudan a solucionar esta paradoja.
1.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)
Es equivalente a un recorrido en pre orden de un árbol. Se elige un
nodo v de partida. Se marca como visitado y se recorren los nodos
no visitados adyacentes a v, usando recursivamente la búsqueda
primero en profundidad.
Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) que se marca
como vértice activo. Hasta que todos los vértices hayan sido
visitados, en cada paso se avanza al vecino con el menor índice
siempre que se pueda, pasando este a ser el vértice activo. Cuando
todos los vecinos al vértice activo hayan sido visitados,seretrocede
al vértice X desde el que se alcanzó el vértice activo y se prosigue
siendo ahora X el vértice activo.

8. 8
 ALGORITMO BEP:
Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V un conjunto de vértice, A’ un
vector de arcos inicialmente vacío y P un vector auxiliar inicialmente
vacío:
1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto V’.
2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso
parar.
3. Se toma el último elemento de P como vértice activo.
4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se encuentre
en V’:
Se toma el de menor índice.
Se inserta en P como último elemento.
Se elimina de V’.
Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.
Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

9. 9
1.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)
Es equivalente a recorrer un árbol por niveles. Dado un nodo v, se
visitan primero todos los nodos adyacentes a v, luego todos los que
están a distancia 2 (y no visitados), a distancia 3, y así
sucesivamente hasta recorrer todos los nodos.
Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) y se marca
como vértice activo, a diferencia con la BEP ahora se visitan en
orden creciente de índice todos los vecinos del vértice activo antes
de pasar al siguiente. Hasta que todos los vértices hayan sido
visitados, en cada paso se van visitando en orden creciente de
índice todos los vecinos del vértice activo. Cuando se han visitado
todos los vecinos del vértice activo, se toma como nuevo vértice
activo el primer vértice X visitado después del actual vértice activo
en el desarrollo del algoritmo.

10. 10
 ALGORITMO BEA:
Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V un conjunto de vértices, A’ un
vector de arcos inicialmentevacío y P un vector auxiliarinicialmente
vacío:
1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto.
2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso
parar.
3. Se toma el primer elemento de P como vértice activo.
4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se
encuentre en V’:
Se toma el de menor índice.
Se inserta en P como último elemento.
Se elimina de V’.
Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.
Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

11. 11
1.2.3. Análisis del Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La
Cabra Y La Col
 ESPACIO DE ESTADOS
Granjero, cabra , lobo, col Numero de estados: 13
Estado inicial: IZQUIERDA
Estado final: DERECHA

12. 12
 ALGORTIMO DE SOLUCION
Paso 1.
Llevar la cabra a través del río, ya que de otro modo la
cabra o la col serían devoradas. Dejarla a la orilla
contraria.
Paso 2.
Cuando el granjero vuelve a laorilla original, puede elegir
entre llevar el lobo o la col al otro lado. Si lleva el lobo,
debe volver luego para llevar la col, entonces el lobo se
comería a la cabra.
Paso 3.
Si lleva la col al otro lado, necesitará volver para coger al
lobo, entonces la col sería comida. Aquí se encuentra el
dilema, se resuelve llevando el lobo (o la col) en la barca
y trayendo de vuelta a la cabra. Ahora podemos llevar la
col (o el lobo), dejando la cabra y, finalmente, volver a
buscar la cabra.

13. 13
1.2.4. Seudocódigo
Algoritmo: Búsqueda General
Est_abiertos.insertar (Estado inicial)
Actual← Est_abiertos.primero ()
mientras no es_final? (Actual) y no Est_abiertos.vacia?() hacer
Est_abiertos.borrar_primero ()
Est_cerrados.insertar (Actual)
Hijos ← generar_sucesores (Actual)
Hijos ← tratar_repetidos (Hijos, Est_cerrados, Est_abiertos)
Est_abiertos.insertar (Hijos)
Actual ← Est_abiertos.primero ()
Fin

14. 14
CONCLUSIONES
A lo largo del desarrollo de nuestra investigación monográfica, hemos obtenido el
conocimiento, necesario para poder desarrollar el caso del Acertijo del lobo, la cabra
y la col.
Notando así que este tipo de juegos lógicos son empleados muchas veces por los
educandos para la enseñanza de los alumnos; ya que permiten resolver desafíos,
planteamiento de estrategias y respetando reglas para conseguir el objetivo del
juego.

15. 15
BIBLIOGRAFÍAS
 Vicente Meavilla, Almuzara, 2011.EL LOBO, LA CABRA Y LA COL.
 Juegos de ingenio y Entretenimiento Matemático. ALEM J. P. Geisa. Barcelona.
 Samuel Gutiérrez Revenga, A. (2006), Algoritmos de búsqueda en profundidad y
en anchura.
 Edward Kasner y James Newman, A.(2007), Matemáticas e Imaginación,D.R.
Librería S.A.