TCIV_21.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQU•TECTURA
ESCUE'LA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
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"ANÁLl'SIS ESTRUCTURAL COMPARATIVO DE LA
SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE SANTA ROSA • SAN
JUAN DE CUMBAZA EN EL DISTRITO DE TARAPOTO •
SAN MARTÍN
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTADO POR:
RENZO RENATO FLORES ARÉVALO
JUAN CARLOS DÍAZ VÁZQUEZ
ASESOR:
INGº GILBERTO ALIAGA ATALAYA
CO ·ASESOR:
INGº MANUEL VILLOSLADA TRUJILLANO
MORALES • PERÚ
2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL V ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
"ANÁLISIS ESTRUCTURAL COMPARATIVO DE LA
SUPERESTRUCTURA DEL PUENTE SANTA ROSA- SAN
JUAN DE CUMBAZA EN EL DISTRITO DE TARAPOTO - SAN
MARTÍN"
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL
PRESENTADO POR:
RENZO RENATO FLORES ARÉVALO
JUAN CARLOS DÍAZ VÁSQUEZ
SUSTENTADO Y APROBADO ANTE EL HONORAB
Presidente : Dr. lng. Serbando Soplopuco Quiroga
Secretario : lng. Santiago Chávez Cachay
Asesor lng. Gilberto Aliaga Atalaya
Co·Asesor : lng. Manuel Villoslada Trujillano ·
ii

DEDICATORIAS
Dedico este trabajo al esfuerzo y dedicación, pero sobre todo a las ganas que cada
persona tiene para superarse a pesar de las dificultades o limitaciones que se les
pueda presentar, puesto que al final uno obtendrá lo que desea solo a base de estas
consignas.
Renzo Renato.
Dedico la presente tesis a Dios por mostrarme día a día que con humildad, paciencia y
sabiduría, todo es posible.
A mis padres, Maritza y Olwart, quienes con su amor, apoyo y comprensión
incondicional estuvieron siempre a lo largo de mi vida estudiantil; a mis tíos, Victoria y
Wildoro, por todo el apoyo y los buenos consejos para seguir adelante con mis metas;
a todos ellos que siempre tuvieron una palabra de aliento en los momentos difíciles y
que han sido incentivos en mi vida.
Juan Carlos.
lll

AGRADECIMIENTO
El presente trabajo de Tesis, primeramente nos gustaría agradecerte a ti Dios, por
bendecirnos para llegar hasta donde hemos llegado, porque hiciste realidad este sueño
anhelado.
Agradecemos a nuestra Alma Mater que nos dio la oportunidad de formarnos
profesionalmente dentro de ella,· a nuestros profesores de entonces, al Ingeniero
Gilberto Aliaga Atalaya y al Ingeniero Manuel Villoslada Trujillano por la orientación
adecuada en la presentación de este modesto trabajo.
Renzo Renato y Juan Carlos.
iv

INDICE
Página
CARÁTULA .........................................................................................
CONTRACARÁTULA ............................................................................ ii
DEDICATORIAS.................................................................................. iii
AGRADECIMIENTO .................................... .................. ........................ iv
INDICE............................................................................................... V
RESUMEN .......................................... ......... ....................................... XXXV
ABSTRACT ...................................................... .................................... xxxvi
l. INTRODUCCION ..•...•.......•.........•.....•................................•.......•. 01
1.1. Generalidades •.................................................................. 01
1.2. Exploración Preliminar Orienta_ndo la Investigación ..•............ 01
1.3. Aspectos Generales del Estudio ..••..•....•.............................. 04
1.3.1.- Localización ......... ......... ......... ........................... ....... 05
1.3.2.- Ubicación ................................................................ 05
1.3.3.-Vías de Acceso ............................................. ............ 05
11. MARCO TEORICO ..........•...:........................................................ 07
2.1. Antecedentes, Planeamiento, Delimitación y Formulación
del Problema ..................................................................... 07
2.1.1.- Antecedentes del Problema ......................................... 07
2.1.2.- Planteamiento del Problema ......... ................................ 07
2.1.3.- Delimitación del Problema ............................................ 07
2.1.4.- Formulación del Problema........................................... 08
2.2. Objetivos: General y Específico .......................................... 08
2.2.1.-0bjetivo General........................................................ 08
2.2.2.- Objetivos Específicos................................................. 08
2.3. Justificación de la Investigación ........•..••............................ 09
2.4. Delimitación de la Investigación ...........••............................. 09
2.5. Marco Teórico ...........•...........•.....................•.................... 1O
2.5.1.- Antecedentes de la Investigación ................................. 1O
2.5.2.- Marco Teórico........................................................... 14
2.5.2.1.- Puentes ............ ......... ......... .......................... 14
V

2.5.2.2.- Clasificación de los Puentes ............................. 14
2.5.2.3.- Elementos Estructurales de un Puente............... 23
2.5.2.3.1.- La Superestructura .............................. 23
2.5.2.3.2.- La Subestructura................................ 24
2.5.2.3.3.~ Apoyos ....................................... ...... 27
2.5.2.3.4.- Elementos Secundarios....................... 27
2.5.2.4.- Criterios para seleccionar el tipo de Puente ......... 28
2.5.2.5.- Análisis Estructural ......................................... 29
2.5.2.5.1.- Definiciones Generales........................ 31
2.5.2.5.2.- Clasificación de las Estructuras............. 31
2.5.2.5.2.1.- Estructuras con Elementos
Discretos ............................... 32
2.5.2.5.2.2.- Estructuras con Elementos
Continuos.............................. 35
2.5.2.5.3.- Clasificación de los Métodos de Análisis.. 35
2.5.2.5.4.- Condición de la Sustentación de las
Estructuras ........................................ 36
2.5.2.5.4.1.- Estructuras Planas ...... ........... .. 37
2.5.2.5.4.2.- Estructuras Tridimensionales...... 39
2.5.2.5.5.- Estabilidad y Grado de Determinación
Externo............................................. 40
2.5.2.5.6.- Teoremas Fundamentales.................... 41
2.5.2.5.6.1.- Trabajo ....................... .. .. ....... 41
2.5.2.5.6.2.- Energía de Deformación ........... 42
2.5.2.5.6.3.- Principio del Trabajo Virtual........ 43
2.5.2.5.6.4.- Primer Teorema de
Castigliano ........................ .... 44
2.5.2.5.6.5.- Segundo Teorema de
Castigliano ............................ 45
2.5.2.5.7.- Vigas................................................. 46
2.5.2.5.7.1.- Condiciones de Estabilidad........ 46
2.5.2.5.7.2.- Teoría General de la Flexión
De Vigas Planas ..................... 49
2.5.2.5.7.3.- Diagramas de Esfuerzos........... 51
vi

2.5.2.5.7.4.- Cálculo de Esfuerzos en
Vigas Hiperestáticas ................ 52
2.5.2.5.8.- Arcos................................................ 61
2.5.2.5.8.1.- Hipótesis Fundamentales .......... 62
2.5.2.5.8.2.- Arco Triarticulado ............ ......... 63
2.5.2.5.8.3.- Arco Biarticulado ..................... 65
2.5.2.6.- Propiedades de los Materiales ............... ... .. ...... 67
2.5.2.6.1.- Materiales Anisotrópicos ....................... 67
2.5.2.6.2.- Uso de las Propiedades de los Materiales
En Programas de Computadora ............. 70
2.5.2.6.3.- Materiales Ortotrópicos ........................ 71
2.5.2.6.4.- Materiales lsotrópicos ... ..... ......... .... ..... 71
2.5.2.6.5.- Deformación en el Plano en
Materiales lsotrópicos ... ........ ............... 72
2.5.2.6.6.- Esfuerzo en el Plano en
Materiales lsotrópicos ... ..................... .. 73
2.5.2.6.7.- Propiedades de Materiales
Axisimétricas ...................................... 74
2.5.2.6.8.- Relaciones de Fuerza-Deformación ........ 74
2.5.2.7.- Elementos Unidimensionales............................ 76
2.5.2.7.1.- Elemento de Pórtico Bidimensional......... 77
2.5.2.7.2.- Elemento de Pórticos Tridimensional ... .... 81
2.5.2.7.3.- Liberación de Extremo de los
Elementos ......................................... 85
2.5.2.8.- Elementos lsoparamétricos .............................. 87
2.5.2.8.1.- Fórmulas de Integración
Unidimensionales ............................... 88
2.5.2.8.2.- Integración Numérica en dos
Dimensiones...................................... 89
2.5.2.8.3.- Elementos Triangulares y Tetraédricos .... 91
2.5.2.9.- Condiciones de Frontera y Restricciones
Generales..................................................... 91
2.5.2.9.1.- Condiciones de Frontera de
Desplazamientos ................................ 92
vii

2.5.2.9.2.- Problemas Numéricos en el Análisis
Estructural ......................................... 93
2.5.2.9.3.- Restricciones Rígidas .............. ............ 95
2.5.2.9.4.- Uso de Restricciones en el Análisis
De Viga - Losa ........ .................. ......... 97
2.5.2.1 O.- Elemento Shell ............................................. 98
2.5.2.10.1.- Un Simple Elemento de Cáscara
Cuadrilateral .................................... 98
2.5.2.10.2.- Modelos de Cáscaras Curvos con
Elementos Planos .............................. 99
2.5.2.10.3.- Elementos de Cáscaras Triangulares .. ... 101
2.5.2.10.4.- Elementos Sólidos para Análisis de
Cáscaras ......... ................................ 101
2.5.2.11.- Líneas de Influencia ...... ...... ........... .... ...... .. ... 102
2.5.2.11.1.- Principios de Muller-Breslau ...... ...... .... 102
2.5.2.11.2.- Líneas de Influencia para una Viga
Con Extremos Empotrados ...... ....... .... 108
2.5.2.12.- Métodos de Diseño para Puentes de Carretera ... 111
2.5.2.13.- Consideraciones Iniciales de Diseño ................. 112
2.5.2.14.- Estados Límites ............................................ 113
2.5.2.14.1.- Estado Límite de Servicio ........... .... ..... 114
2.5.2.14.2.- Estado Límite de Fatiga y Fractura ... ..... 114
2.5.2.14.3.- Estado Límite de Resistencia............... 114
2.5.2.14.4.- Estados Límites correspondientes a
Eventos Extremos ............................... 115
2.5.2.15.- Cargas y Factores de Carga ..................... ...... 115
2.5.2.15.1.- Cargas y Denominación de las Cargas.. 115
2.5.2.15.2.- Cargas Permanentes: OC, DW y EV ..... 118
2.5.2.15.3.- Cargas de Suelo: EH, ES y DO ............ 119
2.5.2.15.4.- Sobrecargas Gravitatorias: LL y PL ...... 120
2.5.2.15.5.- Carga de Fatiga ................................ 122
2.5.2.15.6.- Cargas de Tránsito Ferroviario............. 123
2.5.2.15.7.- Cargas Peatonales............................ 123
viii

2.5.2.16.- Incremento por Carga Dinámica ...................... 123
2.5.2.17.- Fuerza de Frenado ........................... ............ 124
2.5.2.18.- Efectos Sísmicos: EQ ......... ........................... 125
2.5.2.18.1.- Coeficiente de Aceleración ... ......... ...... 126
2.5.2.18.2.- Categorización de las Estructuras ... ... ... 126
2.5.2.18.3.- Zonas de Comportamiento Sísmico....... 127
2.5.2.18.4.- Condiciones Locales .......................... 127
2.5.2.18.5.- Coeficiente de Respuesta Sísmica
Elástica ........................................... 128
2.5.2.18.6.- Factores de Modificación de Respuesta . 129
2.5.2.19.- Carga de Viento: WL yWS ............... ...... ... ..... 131
2.5.2.19.1.- Presión Horizontal del Viento ............... 131
2.5.2.19.2.- Presión del Viento sobre las
Estructuras: WS ................................ 132
2.5.2.20.- Empuje del Suelo: EH, ES y LS ....................... 133
2.5.2.21.- Análisis Estructural -AASHTO ... ... ... ... ... ... ... ... 134
2.5.2.21.1.- Métodos de Análisis Estructural
Aceptables ....................................... 134
2.5.2.21.2.- Modelos Matemáticos........................ 135
2.5.2.21.3.- Comportamiento Estructural del
Material ........................................... 136
2.5.2.21.3.1.- Comportamiento Elástico ... ...... 136
2.5.2.21.3.2.- Comportamiento lnelástico ....... 137
2.5.2.21.4.- Geometría ........................................ 138
2.5.2.21.4.1.- Teoría de las Pequeñas
Deflexiones ........................... 138
2.5.2.21.4.2.- Teoría de las Grandes
Deflexiones ........................... 138
2.5.2.21.4.3.- Métodos Aproximados ............. 139
2.5.2.21 .4.4.- Modelos de Condiciones
de Borde ...... ...... .. .... .. ....... ... 140
2.5.2.21 .4.5.- Miembros Equivalentes ...... ..... 140
2.5.2.21.5.- Análisis Estático ... ......... ............... ..... 141
ix

2.5.2.21.5.1.- Influencia de la Geometría ....... 141
2.5.2.21.5.2.- Métodos Aproximados de
Análisis ................................ 142
2.5.2.22.- Propiedades de los Materiales -AASHTO ...... ... 147
2.5.2.23.- Deformaciones............................................. 149
2.5.3.- Marco Conceptual: Terminología Básica........................ 155
2.5.4.- Marco Histórico ... ...... ......... ..................... .................. 157
2.6. Hipótesis .......................................................................... 166
111. MATERIALES Y MÉTODOS .......................................................... 167
3.1. Materiales ......................................................................... 167
3.1.1.- Recursos Humanos ............................................. ....... 167
3.1.2.- Recursos Materiales ....•.............................................. 167
3.1.3.- Recursos de Equipos ............ ............ .. ........................ 167
3.1.4.- Recursos Informáticos................................................ 167
3.2. Metodología ...................................................................... 167
3.2.1.- Universo, Población, Muestra .......... .. ...................... ..... 167
3.2.1.1.- Universo ............ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... 167
3.2.1.2.- Población ...................................................... 168
3.2.1.3.- Muestra ................................. ....................... 168
3.2.2.- Sistema de Variables .................................................. 168
3.2.2.1.- Variable Independiente .................................... 168
3.2.2.2.- Variable Dependiente ...................................... 168
3.2.3.- Diseño Experimental de la Investigación ........................ 168
3.2.4.- Diseño de Instrumentos .............................................. 170
3.2.5.- Procesamiento de Información .................. ................... 170
3.2.5.1.- Datos Generales ............................................. 170
3.2.5.1.1.- Primera Propuesta ............ .................. 172
3.2.5.1.1.1.- Descripción ... ... ...... .. .... .... .. .... 172
3.2.5.1.1.2.- Materiales .............................. 172
3.2.5.1.1.3.- Predimensionamiento ...... ....... 173
3.2.5.1.1.4.- Análisis Estructural ................. 175
3.2.5.1.1.4.1.- Modelo Estructural
en CSI Bridge ....................... 175
X

3.2.5.1.1.4.2.-Cargas ....:........................... 176
3.2.5.1.1.4.2.1.- Cargas Muertas (DC) ........... 176
3.2.5.1.1.4.2.2.- Peso de Asfalto (DW) .......... 178
3.2.5.1.1 .4.2.3.- Cargas Transitorias: PL y LL . 179
3.2.5.1.1.4.2.4.- Carga Peatonal: PL ............. 179
3.2.5.1.1.4.2.5.- Cargas Vivas (ll) .......... ..... 180
3.2.5.1.1.4.2.5.1.- Carga en la Línea de
Diseño ........................... 182
3.2.5.1.1.4.2.5.2.- Vehículos de Diseño ......... 182
3.2.5.1.1.4.2.6.- Análisis de Losa ............ ..... 186
3.2.5.1.1.4.2.7.- Análisis de Viga Diafragma ... 187
3.2.5.1.1.4.2.8.- Efectos Dinámicos .............. 188
3.2.5.1.1 .4.2.9.- Cargas de Viento (WL y WS) . 191
3.2.5.1.1.4.2.1 O.- Cargas de Sismo (EQ) ....... 198
3.2.5.1.1.5.- Combinaciones de los
Estados Límites....................... 209
3.2.5.1.1.6.- Líneas de Influencia ................ 214
3.2.5.1.1.7.- Diagrama de Respuestas
Por Esfuerzos Internos ............. 216
3.2.5.1.2.- Segunda Propuesta ............................. 237
3.2.5.1.2.1.- Descripción ............................. 237
3.2.5.1.2.2.- Materiales .............................. 237
3.2.5.1.2.3.- Predimensionamiento ......... ..... 238
3.2.5.1.2.4.- Análisis Estructural .................. 240
en CSI Bridge ....................... 240
3.2.5.1.2.4.2.- Cargas .................... ............ 241
3.2.5.1.2.4.2.1.- Cargas Muertas (DC) ... ........ 241
3.2.5.1.2.4.2.3.- Cargas Transitorias: PL y LL . 242
3.2.5.1.2.4.2.5.- Cargas Vivas (ll) ............... 243
Diseño ........................... 244
xi

3.2.5.1.2.4.2.6.- Análisis de Losa ................. 248
3.2.5.1.2.4.2.9.- Cargas de Viento (WL y WS) . 251
3.2.5.1.2.4.2.1 O.- Cargas de Sismo (EQ) ...... 256
Estados Límites....................... 265
Por Esfuerzos Internos .............. 269
3.2.5.1.3.- Tercera Propuesta ............................... 280
3.2.5.1.3.1.- Descripción ............................. 280
3.2.5.1.3.2.- Materiales .............................. 280
3.2.5.1.3.3.- Predimensionamiento .. ............ 283
3.2.5.1.3.4.- Análisis Estructural ................. 284
en CSI Bridge ............ ........... 284
3.2.5.1.3.4.2.- Cargas ................................ 285
3.2.5.1.3.4.2.1.- Cargas Muertas (DC) ... ... .... 285
3.2.5.1.3.4.2.3.- Cargas Transitorias: PL y LL . 287
3.2.5.1.3.4.2.5.- Cargas Vivas (LL) ............... 288
Diseño ........................... 289
3.2.5.1.3.4.2.6.- Análisis de Losa ................. 293
3.2.5.1.3.4.2.9.- Cargas de Viento (WL y WS) . 296
3.2.5.1.3.4.2.1 O.- Cargas de Sismo (E:Q) ...... 301
Estados Límites ... .. .... ... ... ... ... .. 31 O
xii

Por Esfuerzos Internos ...... ..... .. 317
IV. RESULTADOS ............................................................................ 328
4.1 Primera Propuesta .......................................•...................... 328
4.2 Segunda Propuesta ...........•..................•............................. 334
4.3 Tercera Propuesta •......................................•.....•.•.....•....... 337
V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......;........................... 345
5.1 Primera Propuesta ...................................•......•........•.......•. 345
5.2 Segunda Propuesta ............................................................ 346
5.3 Tercera Propuesta .....................•............................•.......... 346
5.4 Comparación de Resultados ........•............•.......•....•............ 347
5.5 Selección de Alternativas ...•..........................•.................... 355
5.6 Contrastación de Hipótesis ........................•..•..........•......... 355
VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...........•......................... 358
6.1 Conclusiones ....................................•..•............................ 358
6.2 Recomendaciones ............................................................. 358
VII. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................... 360
7.1. Referencias Bibliográficas ........••.............•......•.............•.... 360
7.2. Linkografía ....................................................................... 362
VIII. ANEXOS .................................................................................... 364
ANEXO N2 01: Diagrama de Fuerza Cortante - Resistencia 1
Primera Propuesta - Primer y Tercer Tramo ............ 365
ANEXO Nº 02: Diagrama de Momento Flector - Resistencia 1
ANEXO N2 03: Diagrama de Fuerza Axial - Resistencia 1
ANEXO Nº 04: Diagrama de Momento Torsor - Resistencia 1
xiii

ANEXO Nº 05: Diagrama de Fuerza Cortante - Resistencia 11
Primera Propuesta - Segundo Tramo ..................... 369
ANEXO Nº 07: Diagrama de Fuerza Axial - Resistencia 11
ANEXO Nº 08: Diagrama de Momento Torsor- Resistencia 11
ANEXO Nº 09: Diagrama de Fuerza Cortante - Servicio 1
Primera Propuesta - Primer y Tercer Tramo ............373
ANEXO Nº 10: Diagrama de Momento Flector - Servicio 1
ANEXO Nº 11: Diagrama de Fuerza Axial - Servicio 1
ANEXO Nº 12: Diagrama de Momento Torsor - Servicio 1
ANEXO Nº 16: Diagrama de Momento Torsor - Servicio 1
ANEXO Nº 17: Diagrama de Fuerza Cortante - Fatiga
ANEXO Nº 18: Diagrama de Momento Flector - Fatiga
ANEXO Nº 19: Diagrama de Fuerza Axial - Fatiga
ANEXO Nº 20: Diagrama de Momento Torsor- Fatiga
xiv

ANEXO Nº 24: Diagrama de Momento Torsor- Fatiga
ANEXO Nº 25: Diagrama de Fuerza Cortante - Evento Extremo 1
ANEXO Nº 26: Diagrama de Momento Flector - Evento Extremo 1
ANEXO Nº 27: Diagrama de Fuerza Axial - Evento Extremo 1
ANEXO Nº 28: Diagrama de Momento Torsor - Evento Extremo 1
ANEXO Nº32: Diagrama de Momento Torsor - Evento Extremo 1
Segunda Propuesta - Primer y Segundo Tramo ...... 397
XV

ANEXO Nº 40: Diagrama de Momento Torsor- Servicio 1
ANEXONº42: Diagrama de Momento Flector- Fatiga
ANEXO N2 44: Diagrama de Momento Torsor- Fatiga
Segunda Propuesta-Primer y Segundo Tramo ...... 408
ANEXO N2 45: Diagrama de Fuerza Cortante - Evento Extremo 1
ANEXO N2 46: Diagrama de Momento Flector - Evento Extremo 1
Segunda Propuesta - Primer y Segundo Tramo ...... 41 O
ANEXO N2 48: Diagrama de Momento Torsor - Evento Extremo 1
Tercera Propuesta .............................................413
ANEXO Nº50: Diagrama de Momento Flector- Resistencia 11
XVI

ANEXO Nº 56: Diagrama de Momento Torsor- Servicio 1
Tercera Propuesta ;............................................423
ANEXO Nº 60: Diagrama de Momento Torsor - Fatiga
ANEXO Nº 64: Diagrama de Momento Torsor- Evento Extremo 1
ANEXO Nº 65: Planos ............................................................ 429
INDICE DE TABLAS
Tabla Nº 01: Condiciones de Estabilidad referentes a la Flexión..................... 47
Tabla Nº 02: Condiciones de Estabilidad referentes a Esfuerzo Axial ............... 48
Tabla Nº 03: Condiciones de Apoyo Conjugadas........................................ 60
Tabla Nº 04: Factores de Peso y Coeficientes de Gauss para la
Integración Numérica ........................................................... 88
Tabla Nº 05: Resumen de los Resultados del Análisis de Barra Ahusada ......... 89
Tabla Nº 06: Combinaciones de Cargas y Factores de Carga ........................ 117
Tabla Nº 07: Factores de Carga para Cargas Permanentes ........................... 118
Tabla Nº 08: Densidades ........................................................................ 119
Tabla Nº 09: Incremento por Carga Dinámica, IM ........................................ 124
Tabla Nº 10: Zonas Sísmicas .................................................................. 127
xvii

Tabla Nº 11 : Coeficientes de Sitio ............................................................ 127
Tabla N2 12: Factores de Modificación de Respuesta A-Subestructuras.......... 129
Tabla N2
13: Factores de Modificación de Respuesta A-Conexiones ............... 130
Tabla Nº 14: Presiones Básicas, P8 ,.correspondientes a Va=160 km/h ... ... ... ... 132
Tabla Nº 15: Valores de Factores de Longitud Efectiva k para Puentes de Arco 140
Tabla Nº 16: Ángulo central Límite para despreciar curvatura al
determinar los momentos de flexión primarios ........................... 142
Tabla Nº 17: Franjas Efectivas ................................................................. 143
Tabla Nº 18: Profundidades Mínimas utilizadas Tradicionalmente
para Superestructuras de profundidad constante ....................... 154
Cuadro Nº 01:
Cuadro Nº 02:
Cuadro N2 03:
Cuadro N2 04:
Cuadro N2 05:
Cuadro Nº 06:
Cuadro Nº 07:
Cuadro N2 08:
Cuadro N2
09:
Cuadro N2
1O:
INDICE DE CUADROS
Resumen de Propuestas ............................................. 171
Combinaciones de Carga - Resistencia 1
Primer yTercer Tramo ................................................ 21 O
Combinaciones de Carga - Servicio 1
Primer y Tercer Tramo ................................................ 21 O
Combinaciones de Carga - Fatiga
Primer y Tercer Tramo ................................................ 21 O
Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1
Primer y Tercer Tramo ................................................ 211
Segundo Tramo ......................................................... 212
Combinaciones de Carga - Servicio 1
Segundo Tramo ......................................................... 212
Combinaciones de Carga - Fatiga
Segundo Tramo ...............·.......................................... 212 ·
Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1
Segundo Tramo ......................................................... 213
Primer y Segundo Tramo ............................................. 266
xviii

Cuadro Nº 11 : Combinaciones de Carga - Servicio 1
Cuadro Nº 12: Combinaciones de Carga - Fatiga
Cuadro Nº 13: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1
Cuadro Nº 14: Combinaciones de Carga - Resistencia 11
Todo el Puente .......................................................... 311
Cuadro Nº 15: Combinaciones de Carga - Servicio 1
Todo el Puente .......................................................... 311
Cuadro Nº 16: Combinaciones de Carga - Fatiga
Todo el Puente .......................................................... 311
Cuadro Nº 17: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1
Todo el Puente .......................................................... 312
Cuadro Nº 18: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica -
Fuerza Cortante (Tonf)- Primer y Tercer Tramo ............... 328
Fuerza Cortante (Tonf)- Segundo Tramo ....................... 328
Momento Flector (Tonf-m) - Primer y Tercer Tramo ........... 329
Cuadro Nº 21 : Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica -
Momento Flector (Tonf-m) - Segundo Tramo ................... 329
Fuerza Axial (Tonf) - Primer y Tercer Tramo .................... 330
Fuerza Axial (Tonf) - Segundo Tramo ............................ 330
Momento Torsor (Tonf-m) - Primer y Tercer Tramo ........... 331
Momento Torsor (Tonf-m) - Segundo Tramo ................... 331
Cuadro Nº 26: Resumen de Solicitaciones para la Losa
Momento Flector (Tonf-m) - Primer y Tercer Tramo .......... 332
Cuadro Nº 27: Resumen de Solicitaciones para la Losa
xix

Cuadro Nº 28:
Cuadro N2 29:
Cuadro N2 30:
Cuadro N2 31:
Cuadro N2 32:
Cuadro N2 33:
Cuadro N2 34:
Cuadro Nº 35:
Cuadro N2 36:
Cuadro N2 37:
Cuadro N2 38:
Cuadro N2 39:
Cuadro N2 40:
Cuadro N2 41 :
Cuadro N2 42:
Cuadro N2 43:
Cuadro N2 44:
Cuadro Nº 45:
Resumen de Solicitaciones para la Viga Diafragma
Momento Flector (Tonf-m) - Primer y Tercer Tramo .......... 332
Deflexiones por Servicio - Primer y Tercer Tramo ............. 333
Deflexiones por Servicio - Segundo Tramo ..................... 333
Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica -
Fuerza Cortante (Tonf)- Primer y Segundo Tramo ........... 334
Momento Flector (Tonf-m) - Primer y Segundo Tramo ....... 334
Fuerza Axial (Tonf) - Primer y Segundo Tramo ................ 335
Momento Torsor (Tonf-m)- Primer y Segundo Tramo ....... 335
Resumen de Solicitaciones para la Losa
Deflexiones por Servicio - Primer y Segundo Tramo .......... 336
Fuerza Cortante (Tonf)- Primer Tramo .......................... 337
Fueria Cortante (Tonf) - Segundo Tramo ....................... 337
Fuerza Cortante (Tonf)- Tercer Tramo .......................... 338
Momento Flector (Tonf-m) - Primer Tramo ...... ............ ... 338
Momento Flector (Tonf-m) - Segundo Tramo .................. 339
Momento Flector (Tonf-m) - Tercer Tramo ...................... 339
Fuerza Axial (Tonf) - Primer Tramo ............................... 340
XX

Cuadro N2 46:
Cuadro N2 47:
Cuadro N2 48:
Cuadro N2 49:
Cuadro N2 50:
Cuadro N2 51:
Cuadro N2 52:
Cuadro N2 53:
Cuadro N2 54:
Cuadro N2 55:
Cuadro N2 56:
Figura N2 001:
Figura N11 002:
Figura Nº 003:
Figura Nº 004:
Figura Nº 005:
Figura Nº 006:
Figura Nº 007:
Figura Nº 008:
Figura Nº 009:
Fuerza Axial (Tonf)- Segundo Tramo ............................ 340
Fuerza Axial (Tonf) - Tercer Tramo ............................... 341
Momento Torsor (Tonf-m)- Primer Tramo ...................... 341
Momento Torsor (Tonf-m)- Segundo Tramo ................... 342
Momento Torsor (Tonf-m)- Tercer Tramo ...................... 342
Resumen de Solicitaciones para la Losa
Momento Flector (Tonf-m) - Todos los Tramos............... 343
Momento Flector (Tonf-m) - Todos los Tramos............... 343
Deflexiones por Servicio- Primer Tramo ............................ 343
Deflexiones por Servicio - Segundo Tramo ........................ 344
Deflexiones por Servicio - Tercer Tramo ............................ 344
Resumen de Solicitaciones para la Superestructura
del Puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza .............. 356
INDICE DE FIGURAS
Ubicación del Proyecto del Puente Santa Rosa-San
Juan de Cumbaza ...................................................... 6
Puente de Madera - Puente Varadero ............................ 17
Puente Continuo - Puente Abancay ............................... 17
Puente Arco - Puente de la Vicaria Albacete .................... 18
Puente Atirantado - Puente Monterrey Nuevo León ........... 18
Puente Basculante - Puente en el Puerto Valencia ............ 19
Puente de Acero - Puente Harbour ................................ 19
Puente Colgante - Puente sobre el Río Tejo ..................... 20
Puente Curvo - Puente de Langkawi .............................. 20
xxi

Figura Nº 01 O:
Figura Nº 011:
Figura Nº 012:
Figura Nº 013:
Figura N11 014:
Figura Nº 015:
Figura Nº 016:
Figura N11 017:
Figura Nº 018:
Figura Nº 019:
Figura Nº 020:
Figura Nº 021:
Figura Nº 022:
Figura Nº 023:
Figura N11 024:
Figura Nº 025:
Figura Nº 026:
Figura Nº 027:
Figura Nº 028:
Figura Nº 029:
Figura Nº 030:
Figura Nº 031:
Figura N11 032:
Figura N11 033:
Figura Nº 034:
Figura N11
035:
Figura N11
036:
Figura Nº 037:
Figura Nº 038:
Figura Nº 039:
Figura Nº 040:
Figura Nº 041:
Figura Nº 042:
Puente Simplemente Apoyado de varios tramos -
Puente Riera de Cinyana ............................................. 21
Puente Giratorio - Puente Pont de Caronte ...................... 21
Puente Arco de Concreto - Puente Quebrada Honda ......... 22
Puente Atirantado - Puente Baluarte Bicentenario ............. 22
Estribos de un Puente ................................................ 24
Pilas de un Puente ..................................................... 26
Cerchas o Celosías..................................................... 33
Viga......................................................................... 33
Pórtico Plano ............................................................. 33
Pórtico Espacial ......................................................... 34
Arco........................................................................ 34
Emparrillado .............................................................. 34
Apoyo Deslizante o de Rodillos ..................................... 37
Apoyo Articulado........................................................ 37
Empotramiento .......................................................... 38
Empotramiento Deslizante........................................... 38
Apoyo Flexible ........................................................... 38
Rótula Esférica .......................................................... 39
Apoyo deslizante sobre un plano ................................... 39
Apoyo deslizante sobre una recta .................................. 39
Empotramiento deslizante prismático.............................. 40
Empotramiento deslizante cilíndrico ............................... 40
Teorema del Trabajo................................................... 42
Primer Teorema de Castigliano ..................................... 44
Teoría General de la Flexión de Vigas Planas .................. 49
Diagramas de Esfuerzos.............................................. 52
Fórmula de los Tres Momentos..................................... 54
Fórmula de los Tres Momentos - Caso O........................ 55
Fórmula de los Tres Momentos-Caso 1 ........................ 55
Fórmula de los Tres Momentos- Caso 2 ........................ 56
Fórmula de los Tres Momentos-Caso 3 ........................ 56
Disposiciones Habituales de los Arcos........................... 61
Arcos sometidos a fuerzas verticales .............................. 62
xxii

Figura N2 043:
Figura N2 044:
Figura Nº 045:
Figura Nº 046:
Figura N2 047:
Figura N2 048:
Figura N2 049:
Figura Nº 050:
Figura N2 051:
Figura N2 052:
Figura Nº 053:
Figura Nº 054:
Figura Nº 055:
Figura N2
056:
Figura N2 057:
Figura Nº 058:
Figura Nº 059:
Figura N2 060:
Figura N2 061:
Figura Nº 062:
Figura Nº 063:
Figura Nº 064:
Figura Nº 065:
Figura N2 066:
Figura N2 067:
Figura Nº 068:
Figura N2 069:
Arcos que forman parte de estructuras planas .................. 62
Arco Triarticulado ....................................................... 63
Arco Triarticulado- Reacciones.................................... 64
Arco Biarticulado ........................................................ 65
Arco Biarticulado- Caso O........................................... 66
Arco Biarticulado - Caso 1 ........................................... 66
Convención de Esfuerzos Positivos ................................ 68
Elemento de Pórtico Arbitrario ....................................... 77
Fuerzas del Elemento en el Sistema de Referencia Local... 81
Fuerzas de Elemento de Pórtico en Sistema de
Referencia Absoluta .................................................... 84
Modo de Desplazamiento de Energía Cero tipo
Reloj de arena ........................................................... 90
Elementos Triangular Plano de Seis Nodos y Tetraédrico
Sólido de Diez Nodos .................................................. 91
Ejemplo para Ilustrar Problemas Numéricos ..................... 94
Restricciones de Masa Rígida ......... .............................. 96
Conexión de Viga a Losa a través de Restricciones ........... 97
Formación de Elemento de Cáscara Plana ...................... 98
Empleo de Elementos Planos para Crear Modelos
de Cáscara Arbitrarios ................... .. ...... ...... ................ 99
Sección Transversal de Modelo Estructura de Cáscara
Gruesa de Elementos Sólidos .. ....... .. .... ... ...... .. ............. 101
Viga Cargada en Equilibrio .......................................... 103
El Apoyo B sustituido por Re .................. ....................... 103
Línea de Influencia para Re ..................... ..................... 103
Equilibrio mantenido con las fuerzas M1 y V1 .................... 103
Línea de Influencia para M1 ................... .. ... ......... ......... 103
Mecanismo Introducido en E ......................................... 104
Línea de Influencia para V1 ... ...... ... ......... ...... ......... ...... 104
Línea de Influencia para una Viga Continua ..................... 107
Corrección de Líneas de Influencia para Carga Indirecta
sobre la viga maestra principal .............................. ... ..... 108
xxiii

Figura N2 070:
Figura N2 071:
Figura Nº 072:
Figura Nº 073:
Figura Nº 074:
Figura Nº 075:
Figura Nº 076:
Figura Nº 077:
Figura Nº 078:
Figura Nº 079:
Figura Nº 080:
Figura Nº 081:
Figura Nº 082:
Figura Nº 083:
Figura Nº 084:
Figura Nº 085:
Figura Nº 086:
Figura Nº 087:
Figura Nº 088:
Figura Nº 089:
Figura Nº 090:
Figura Nº 091:
Figura Nº 092:
Líneas de Influencia para cualquier acción A en la viga
maestra principal ....................................................... 108
Viga Prismática con extremos empotrados ...................... 109
Momentos de extremos correspondientes a una rotación
angular unitaria en el extremo A .................................... 11 O
Diagrama del momento de flexión para la viga .................. 11O
Características del Camión de Diseño ............................ 121
Características del Tandem de Diseño ............................ 121
Mapa de Zonificación Sísmica en el Perú ........................ 125
Espectro de Aceleración Normalizado AASHTO ............... 130
Viga libremente apoyada ............................................. 149
Viga deformada ......................................................... 150
Teoría de la Viga Elástica ............................................. 150
Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área -
Momento 1................................................................. 152
Momento 11 ................................ .............................. 153
Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área-
Momento 111 .............................................................. 153
Momento VI .............................................................. 153
Concreto Armado - Primer y Tercer Tramo..................... 175
Sección Compuesta - Segundo Tramo ......... .................. 175
Modelo Estructural en CSIBridge - Para El Primer
y Tercer Tramo ... ............ ... ... ...... ... .... .. ... ... ... ... .... .. .... 176
Modelo Estructural en CSIBridge - Para Segundo Tramo .... 176
Sección Sometida a Carga de Barandas -
Para el Primer y Tercer Tramo..................................... 177
Sección Sometida A Carga De Barandas -
Para el Segundo Tramo ..................... ..... ............. ........ 177
Sección Sometida a Carga de Asfalto -
Para El Primer y Tercer Tramo ......... ............................. 178
Para el Segundo Tramo ............ .............. ............. ........ 178
xxiv

Figura Nº 093:
Figura Nº 094:
Figura Nº 095:
Figura Nº 096:
Figura Nº 097:
Figura Nº 098:
Figura Nº 099:
Figura Nº 100:
Figura Nº 101:
Figura Nº 102:
Figura Nº 103:
Figura Nº 104:
Figura Nº 105:
Figura Nº 106:
Figura Nº 107:
Figura Nº 108:
Figura Nº 109:
Figura Nº 11 O:
Figura Nº 111 :
Figura Nº 112:
Figura Nº 113:
Sección Sometida a Carga Peatonal -
Para el Primer y Tercer Tramo ... ... .. ..... .. ... ... ... ... ... ... ..... 179
Sección Sometida a Carga Peatonal -
Para el Segundo Tramo ...... ... ...... ...... ... .. .... ......... ........ 180
Cargas Vivas - Para el Primer yTercer Tramo ............ ...... 181
Cargas Vivas - Para el Segundo Tramo.......................... 181
Carga en la línea de Diseño......................................... 182
Tandem de Diseño ..................................................... 182
Modelo Estructural en CSIBridge- Tandem de Diseño ...... 183
Camión de Diseño HL-93K .......................................... 183
Modelo Estructural en CSIBridge - Camión
de Diseño HL-93K ...................................................... 184
Camión de Diseño HL-93S ... .................. ...... ...... ......... 184
de Diseño HL-93S ...................................................... 185
Modelo Estructural En CSIBridge - Camión
de Diseño HL-93 ........................................................ 185
Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa
Para el Primer y Tercer Tramo...................................... 186
Segundo Tramo .......................................................... 186
Ubicación de la carga móvil excéntrica sobre la
viga diafragma- Para el Primer y Tercer Tramo ............... 187
viga diafragma- Para el Segundo Tramo ........................ 187
Ubicación de la carga móvil centrada sobre la
viga diafragma- Para el Primer y Tercer Tramo ............... 188
viga diafragma - Para el Segundo Tramo ...... ......... ......... 188
Acción de la Fuerza de Frenado - Camión de Diseño
HL-93 - Para el Primer y Tercer Tramo ......... ......... ......... 190
HL-93- Para el Segundo Tramo.................................... 190
Mapa Eólico del Perú .................................................. 193
XXV

Figura Nº 114:
Figura Nº 115:
Figura Nº 116:
Figura Nº 117:
Figura Nº 118:
Figura Nº 119:
Figura N2 120:
Figura Nº 121:
Figura Nº 122:
Figura Nº 123:
Figura N2 124:
Figura Nº 125:
Figura Nº 126:
Figura Nº 127:
Figura Nº 128:
Figura Nº 129:
Figura N2 130:
Figura N2 131:
Sección Sometida a Presión de Viento en Barlovento -
Primer y Tercer Tramo ................................... ............. 194
Modelo tridimensional Sometida a Presión de Viento en
Barlovento-Primer y Tercer Tramo ............... .................. 194
Segundo Tramo ... ............ ...... ...... .............. ................ 195
Modelo tridimensional Sometida a Presión de Viento en
Barlovento -Segundo Tramo ...... ..................... ........ ...... 195
Sección Sometida a Presión Vertical de Viento-
Modelo tridimensional Sometida a Presión Vertical
de Viento - Primer y Tercer Tramo ... .. .... ...... ... ... ... ... .. .... 196
Sección Sometida a Presión Vertical de Viento -
Segundo Tramo ......................................................... 197
Modelo tridimensional Sometida a Presión Vertical
de Viento - Segundo Tramo .... .. .. .... ..... ........... .. ...... ...... 197
Mapa de iso-aceleraciones con un 10% de nivel de
excedencia para 50 años de vida útil, equivalente a
un periodo de recurrencia de 475 años .......... ..... ...... ... ... 199
Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección X ...... ........ 203
Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección Y .............. 203
Espectro para la Dirección X - X ................................... 204
Espectro para la Dirección Y - Y ...... ...... ... ...... .. .. .. ...... .. 204
Primer Forma de Modo T1 =0.21759 seg.
Primer y Tercer tramo ................................................. 205
Segunda Forma de Modo T2=0.13313 seg.
Primer yTercer tramo ................................................. 205
Tercera Forma de Modo T3=0.07304 seg.
Primer yTercer tramo .................................................. 206
Cuarta Forma de Modo T4=0.06552 seg.
Primer yTercer tramo ................................................. 206
Segundo tramo .......................................................... 207
xxvi

Figura N2 132:
Figura N2 133:
Figura N2 134:
Figura N2 135:
Figura Nº 136:
Figura N2 137:
Figura N2 138:
Figura N2 139:
Figura N2 140:
Figura N2 141 :
Figura N2 142:
Figura N2 143:
Figura N2 144:
Figura Nº 145:
Figura Nº 146:
Figura N2 147:
Figura N2 148:
Segundo tramo ........................................................ .. 207
Segundo tramo .............................. ......... ................... 208
Segundo tramo .......................................................... 208
Quinta Forma de Modo T5=0.10874 seg.
Segundo tramo .......................................................... 209
Línea de Influencia de Fuerza Cortante
Primer y Tercer Tramo ... ... ... ... ... ... ... ..... .... ... ... ... ... ... ... 214
Segundo Tramo ......................................................... 214
Línea de Influencia de Momento Flector
Segundo Tramo ......... .............. .......... ........................ 215
Envolvente de Fuerza Cortante - Resistencia 1
Primer y Tercer Tramo .. .... ... ...... .. .... .. .... ... ... ... ... ... ... ... 216
Envolvente de Momento Flector - Resistencia 1
Primer y Tercer Tramo................................................ 216
Envolvente de Fuerza Axial - Resistencia 1
Envolvente de Momento Torsor- Resistencia 1
Primer y Tercer Tramo ... ... ... .. .... ... ... ... .. ... .... ... ... ... ...... 217
Segundo Tramo ... ............... .. .... ................................. 218
Segundo Tramo ......................................................... 218
Segundo Tramo ......................................................... 219
Envolvente de Momento Torsor - Resistencia 11
Segundo Tramo ......................................................... 219
Envolvente de Fuerza Cortante - Servicio 1
xxvii

Figura Nº 149:
Figura Nº 150:
Figura Nº 151:
Figura Nº 152:
Figura Nº 153:
Figura Nº 154:
Figura Nº 155:
Figura Nº 156:
Figura Nº 157:
Figura Nº 158:
Figura Nº 159:
Figura Nº 160:
Figura Nº 161:
Figura Nº 162:
Figura Nº 163:
Figura Nº 164:
Figura Nº 165:
Envolvente de Momento Flector - Servicio 1
Envolvente de Fuerza Axial - Servicio 1
Envolvente de Momento Torsor - Servicio 1
Primer yTercer Tramo................................................ 221
Segundo Tramo ......................................................... 222
Segundo Tramo ......................................................... 222
Segundo Tramo ......................................................... 223
Envolvente de Momento Torsor - Servicio 1
Segundo Tramo ......................................................... 223
Envolvente de Fuerza Cortante - Fatiga
Envolvente de Momento Flector - Fatiga
Envolvente de Fuerza Axial -, Fatiga
Envolvente de Momento Torsor- Fatiga
Segundo Tramo ......................................................... 226
Segundo Tramo ......................................................... 226
Envolvente de Fuerza Axial - Fatiga
Segundo Tramo ........................ ................................. 227
Envolvente de Momento Torsor - Fatiga
Segundo Tramo ... ...... ...... ...... ...... ...... ... ... ............... ... 227
Envolvente de Fuerza Cortante - Evento Extremo 1
Envolvente de Momento Flector - Evento Extremo 1
xxviii

Figura Nº 166:
Figura Nº 167:
Figura Nº 168:
Figura Nº 169:
Figura Nº 170:
Figura Nº 171:
Figura Nº 172:
Figura Nº 173:
Figura Nº 174:
Figura Nº 175:
Figura Nº 176:
Figura Nº 177:
Figura Nº 178:
Figura Nº 179:
Figura Nº 180:
Figura Nº 181:
Figura Nº 182:
Figura Nº 183:
Envolvente de Fuerza Axial - Evento Extremo 1
Envolvente de Momento Torsor - Evento Extremo 1
Segundo Tramo .................... ..................................... 230
Segundo Tramo ......................................................... 230
Segundo Tramo ......................................................... 231
Envolvente de Momento Torsor- Evento Extremo 1
Segundo Tramo ......................................................... 231
Diagrama de Esfuerzos de Momento por Resistencia 1
en la Losa - Primer ytercer tramo ................................. 232
en la Losa-Segundo tramo........................................ 232
Diagrama de Esfuerzos de Momento por Servicio 1
en la Losa - Segundo tramo ........................................ 233
Diagrama de Esfuerzos de Momento por Fatiga
en la Losa - Segundo tramo ........................................ 234
Diagrama de Esfuerzos de Momento por Evento Extremo 1
en la Losa - Primer y tercer tramo ................................. 235
en la Losa -Segundo tramo........................................ 235
Deflexión por servicio= 27.70mm. - Primer y Tercer Tramo. 236
Deflexión por servicio= 27.70mm. - Segundo Tramo ......... 236
Sección Compuesta - Primer y Segundo Tramo ............... 239
Modelo Estructural en CSIBridge -
xxix

Figura Nº 184:
Figura Nº 185:
Figura Nº 186:
Figura Nº 187:
Figura Nº 188:
Figura Nº 189:
Figura Nº 190:
Figura Nº 191:
Figura Nº 192:
Figura Nº 193:
Figura N" 194:
Figura N" 195:
Figura Nº 196:
Figura Nº 197:
Figura Nº 198:
Figura N" 199:
Figura Nº 200:
Figura Nº 201:
Figura N" 202:
Sección Sometida a Carga de Barandas -
Para el primer y Segundo Tramo ................................... 241
Sección Sometida a Carga Peatonal-
Cargas Vivas - Para el Primer y Segundo Tramo .............. 244
Modelo Estructural en CSIBridge -Tandem de Diseño..... 245
de Diseño HL-93K .................................................... 246
de Diseño HL-93S ...................................................... 247
Modelo Estructural En CSIBridge-Camión
de Diseño HL-93 ........................................................ 248
Para el Primer y Segundo Tramo ................................... 248
viga diafragma - Primer y Segundo Tramo ....................... 249
viga diafragma - Primer y Segundo Tramo ....................... 249
HL-93 - Para el primer y Segundo Tramo ........................ 251
Modelo tridimensional sometida a Presión de Viento en
Barlovento -Primer y Segundo Tramo ............................. 254
Sección sometida a Presión Vertical de Viento -
Primer y Segundo Tramo ... ............ .................. ............ 255
Modelo tridimensional sometida a Presión Vertical
de Viento - Primer y Segundo Tramo .............................. 255
Espectro para la Dirección Y - Y ................................... 262
XXX

Figura Nº 203:
Figura Nº 204:
Figura Nº 205:
Figura Nº 206:
Figura Nº 207:
Figura Nº 208:
Figura Nº 209:
Figura Nº 21 O:
Figura Nº 211:
Figura Nº 212:
Figura Nº 213:
Figura Nº 214:
Figura Nº 215:
Figura Nº 216:
Figura Nº 217:
Figura Nº 218:
Figura Nº 219:
Primer y Segundo Tramo .............................................. 268
Primer y Segundo Tramo ...... .......................... ............. 269
Envolvente de Momento Torsor - Resistencia 11
Primer y Segundo Tramo ...................................... ....... 270
Envolvente de Momento Torsor- Servicio 1
Primer y Segundo Tramo ......... .............. ............. ......... 272
Primer y Segundo Tramo ........ ...................... ............... 273
Envolvente de Fuerza Axial - Fatiga
Envolvente de Momento Torsor- Fatiga
Primer y Segundo Tramo ...... ... ... ... ... ... ... ... .... .. ... .. ....... 274
xxxi

Figura Nº 220:
Figura Nº 221:
Figura Nº 222:
Figura Nº 223:
Figura Nº 224:
Figura Nº 225:
Figura Nº 226:
Figura Nº 227:
Figura Nº 228:
Figura Nº 229:
Figura Nº 230:
Figura Nº 231:
Figura Nº 232:
Figura Nº 233:
Figura Nº 234:
Figura Nº 235:
Figura Nº 236:
Figura Nº 237:
Figura Nº 238:
Figura Nº 239:
Figura Nº 240:
Figura Nº 241:
Primer y Segundo Tramo ............ ...... ...... ...... ...... ......... 275
Envolvente de Momento Torsor - Evento Extremo 1
Primer y Segundo Tramo ... ..................... ..................... 276
en la Losa - Primer y segundo tramo ..................... ........ 277
en la Losa - Primer y segundo tramo ........................ ..... 277
en la Losa - Primer y segundo tramo ........ ..................... 278
en la Losa - Primer y segundo tramo ............................. 278
Deflexión por servicio == 54.73mm - Ambos Tramos .... ....... 279
Sección del Puente .................................................... 284
Modelo Estructural en CSIBridge .................................. 285
Sección Sometida a Carga de Barandas ......... ............... 286
Sección Sometida a Carga de Parapeto ........ .......... ....... 286
Sección sometida a Carga de Asfalto .... .. ...... ... .............. 287
Sección sometida a Carga Peatonal .............................. 288
Cargas Vivas - Para todo el Puente ...... ............ ........... ... 289
Modelo Estructural en CSIBridge- Tandem de Diseño ...... 290
de Diseño HL-93K ...................................................... 291
de Diseño HL-93S ...................................................... 292
Modelo Estructural En CSIBridge - Camión
de Diseño HL-93 ........................................................ 293
Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa ..... 293
viga diafragma .................. ......... ................ ..... .. .. .. ..... 294
xxxii

Figura Nº 242:
Figura Nº 243:
Figura Nº 244:
Figura Nº 245:
Figura Nº 246:
Figura Nº 247:
Figura Nº 248:
Figura Nº 249:
Figura Nº 250:
Figura Nº 251:
Figura Nº 252:
Figura Nº 253:
Figura Nº 254:
Figura Nº 255:
Figura Nº 256:
Figura Nº 257:
Figura Nº 258:
Figura Nº 259:
Figura Nº 260:
Figura Nº 261:
Figura Nº 262:
Figura Nº 263:
Figura Nº 264:
Figura Nº 265:
Figura Nº 266:
Figura Nº 267:
Figura Nº 268:
Figura Nº 269:
Figura Nº 270:
viga diafragma ........................................................... 294
Acción de la Fuerza de Frenado -
Camión de Diseño HL-93 ............................................. 296
Sección sometida a Presión de Viento en Barlovento y
Sotavento ................................................................. 299
Modelo tridimensional sometida a Presión de Viento
en Barlovento y Sotavento ........................................... 300
Sección sometida a Presión Vertical de Viento ................ 300
Modelo tridimensional sometida a Presión
Vertical de Viento ....................................................... 300
Espectro para la Dirección Y - Y ................................... 307
Primer Forma de Modo T1 =0.70470 seg......................... 308
Segunda Forma de Modo T2=0.59566 seg. ..................... 308
Tercera Forma de Modo T3=0.59566 seg........................ 309
Cuarta Forma de Modo T4=0.41459 seg......................... 309
Línea de Influencia de Fuerza Cortante .......................... 313
Línea de Influencia de Momento Flector .......................... 314
Línea de Influencia de Fuerza Axial en Péndolas............. 315
Línea de Influencia de Fuerza Axial en el Arco ................. 316
Envolvente de Fuerza Cortante - Resistencia 11 .............. 317
Envolvente de Momento Flector - Resistencia 11 ............... 317
Envolvente de Fuerza Axial - Resistencia 11 .................... 318
Envolvente de Momento Torsor - Resistencia 11 ................. 318
Envolvente de Fuerza Cortante-Servicio 1••••••••••••••••••••• 319
Envolvente de Momento Flector - Servicio 1•••••••••••••••••••• 319
Envolvente de Fuerza Axial - Servicio 1 ••••••••••••••••••••••••• 320
Envolvente de Momento Torsor- Servicio 1 •••.••••...••••••... 320
Envolvente de Fuerza Cortante - Fatiga ........................ 321
Envolvente de Momento Flector - Fatiga ....................... 321
Envolvente de Fuerza Axial - Fatiga ............................. 322
Envolvente de Momento Torsor- Fatiga........................ 322
Envolvente de Fuerza Cortante - Evento Extremo 1 ••••••••• 323
xxxiii

Figura Nº 271:
Figura Nº 272:
Figura Nº 273:
Figura Nº 274:
Figura Nº 275:
Figura Nº 276:
Figura Nº 277:
Figura Nº 278:
Figura Nº 279:
Figura Nº 280:
Figura Nº 281:
Figura Nº 282:
Figura Nº 283:
Figura Nº 284:
Figura Nº 285:
Envolvente de Momento Flector - Evento Extremo 1••••••••• 323
Envolvente de Fuerza Axial - Evento Extremo 1••••••••••••••• 324
Envolvente de Momento Torsor- Evento Extremo 1••••••••• 324
en la Losa ................................................................. 325
en la Losa ................................................................. 325
en la Losa ................................................................. 326
en la Losa ................................................................. 326
Deflexión por servicio= 7.52mm. - Primer y Tercer Tramo .. 327
Deflexión por servicio= 52.29mm. - Segundo Tramo ......... 327
Comparativo Esfuerzo Cortante - Resistencia .................. 348
Comparativo Momento Flector - Resistencia .................... 349
Comparativo Fuerza Axial - Resistencia ......................... 350
Comparativo Momento Torsor- Resistencia ... ... ........... ... 351
Comparativo Momento Flector de la Losa- Resistencia ...... 352
Comparativo Momento Flector de la Viga
Diafragma - Resistencia .............................................. 353
INDICE DE PLANOS
Plano: Planta Topográfica............................................................ PT - 01
Plano:
Plano:
Plano:
Plano:
Perfil Topográfico .............................................................. PT - 02
Planta General - Primera Propuesta..................................... PG - 01
Planta General - Segunda Propuesta.................................... PG - 02
Planta General - Tercera Propuesta ..................................... PG - 03
xxxiv

ANÁLISIS ESTRUCTURAL COMPARATIVO DE LA SUPERESTRUCTURA DEL
PUENTE SANTA ROSA- SAN JUAN DE CUMBAZA EN EL DISTRITO DE
TARAPOTO - SAN MARTÍN
RESUMEN
El presente trabajo de tesis se ha desarrollado en la Escuela Académico Profesional de
Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura de la Universidad
Nacional de San Martín - Tarapoto, con fines de titulación como Ingeniero Civil,
teniendo como punto de trabajo el Centro Poblado Santa Rosa - San Juan de
Cumbaza en el Distrito de Tarapoto, provincia y Región San Martín.
La investigación se desarrolló con la finalidad de efectuar el análisis estructural
comparativo de varios tipos de superestructuras de puentes propuestos a fin de
determinar sus comportamientos de manera que nos permita efectuar un diseño
optimizado para el puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza. De manera que se
participó activamente en la producción de nuevo conocimiento con fines positivos de la
comunidad y la ciencia.
Se aplicaron los conceptos fundamentales requeridos en el Área de Estructuras,
Mecánica de Sólidos, Manual de Diseño de Puentes (AASHTO LRFD) y manejo
bibliográfico pertinente sobre el tema; así como el apoyo de los software's de ingeniería
estructural SAP2000 y CSI Bridge como herramientas, que nos permitió la realización
del modelamiento de la estructura, permitiendo tener resultados cercanos al
comportamiento real.
Como logros, se indica que los resultados obtenidos evidencian a todas luces que es
posible lograr, a partir de la correcta aplicación de la teoría, estudios y resultados
contundentes, que pueden ser presentados como una alternativa técnica para el
cálculo de las superestructuras que conforman la tercera propuesta, vale decir, dos
tramos de puente de sección compuesta de 17 m cada uno y un arco metálico central
con sección tipo cajón con sus respectivas péndolas de 56 m de longitud. La validación
de la hipótesis de este trabajo de investigación se logra con el análisis comparativo de
las superestructuras presentadas en tres alternativas, siendo determinantes los
momentos flectores, torsores, fuerzas cortantes, axiales, deformaciones, rigidez y
comportamiento dinámico frente a sismos que pudieran ocurrir y, conscientes de
nuestra responsabilidad social como parte integrante de la Universidad Nacional de
San Martín, estamos contribuyendo a plantear solucionar la problemática y de paso
coadyuvar al desarrollo económico y social de la comunidad, y por ende de nuestra
Patria, además de conseguir que nuestros conocimientos sean puestos en práctica y
desarrollar nuestro sentido profesional de la carrera.
Los Autores.
XXXV

COMPARATIVE ANALYSIS OF SUPERSTRUCTURE STRUCTURAL BRIDGE
SANTA ROSA - SAN JUAN DE CUMBAZA TARAPOTO DISTRICT - SAN MARTIN
ABSTRACT
This thesis has been developed in the Academic Professional School of Civil
Engineering, Faculty of Civil Engineering and Architecture, National University of San
Martin - Tarapoto, for purposes of certification as a Civil Engineer with the working point
the Town Center Santa Rosa - San Juan de Cumbaza in the District of Tarapoto, San
Martin province and region.
The research was conducted in order to make comparativa structural analysis of various
types of superstructures of bridges proposed to determine their behavior in a way that
allows us to perform an optimizad design the bridge Santa Rosa - San Juan de
Cumbaza. So is actively involved in the production of new knowledge for positiva
purposes of the community and science.
Fundamental concepts required in the area of Structures, Solid Mechanics, Design
Manual Bridges (AASHTO LRFD) and management of the relevant literature on the
subject were applied; and support of structural engineering software SAP 2000 and CSI
Bridge as tools allowed us the realization of the modeling of the structure, allowing near
real behavior have results.
As achievements, indicated that the results obtained show clearly that is possible, from
the correct application of the theory, research and convincing results, which can be
presentad as an alternativa technique for calculating the superstructures that form the
third proposal, that is, two sections of bridge section composed of 17 m each and a
central drawer metal are type hangers with their respective section of 56 m in length.
The validation of the hypothesis of this research is achieved with the comparative
analysis of the three alternativas presentad in superstructures being determinants
bending, cutting moments, torsional, shear forces, axial, deformation, stiffness and
dynamic behavior for earthquakes that may occur and, aware of our responsibility social
as part of the National University of San Martin, we are contributing to pose a solution to
the problem and incidentally contribute to economic and social development of the
community, and therefore of our country, in addition to ensure that our knowledge is put
into practica and develop our sense of professional career.
The Authors.
xxxvi

l. INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES
El avance tecnológico que hoy en día se experimenta en el mundo, nos proporciona
nuevas herramientas y técnicas sofisticadas para desarrollar grandes proyectos; es así
como la Ingeniería Estructural proporciona cambios con la incorporación de nuevas
técnicas y concepciones en el análisis y diseño de estructuras.
En este trabajo, utilizaremos la Ingeniería de Puentes, asociado al análisis estructural
comparativo de la superestructura de un puente, mediante el uso del programa SAP
2000 y CSI BRIDGE; que son sofware's informáticos y tecnológicos.
Martínez y Manzanarez1
indican que, un puente es una obra de arte especial para
atravesar a desnivel un accidente geográfico o un obstáculo artificial por el cual no es
posible el tránsito en la dirección de su eje. Los puentes podemos clasificarlos según el
tipo de material, por su utilización, por el tipo de cruce, por su condición de operación o
por su alineamiento; en este trabajo analizaremos la superestructura de un puente
simplemente apoyado de tres tramos con sección compuesta, un puente simplemente
apoyado de dos tramos con sección compuesta y un puente de tres tramos con arco
continuo.
Los puentes deben ser analizados considerando los estados límites especificados a fin
de lograr los objetivos de construibilidad, seguridad y serviciabilidad, considerando
debidamente los aspectos relacionados con la inspeccionabilidad, economía y estética.
1.2 EXPLORACIÓN PRELIMINAR ORIENTANDO LA INVESTIGACIÓN
La Web Wikipedia2
indica que los primeros puentes se realizaron seguramente por
elementos naturales simples, como un tronco dejado caer sobre un arroyo o unas
piedras dispuestas en un río. Los primeros puentes seguramente serían una
1
Martfnez Jáenz, Pedro Moisés - Manzanarez Berroterán, José Salvador, Diseño de Puentes con fa Norma AASHTO LRFD 2005,
pág.3.
2
http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_fos_puentes, set. 0310612014, visita 1610612014.
1

combinación de rocas apiladas como pilares sosteniendo los maderos que funcionaban
como tableros. Se sabe que algunas tribus americanas usaron arboles y cañas para
construir pasarelas que les permitían salvar agujeros en las cavernas. Con el tiempo
supieron crear cuerdas que permitían unir los distintos elementos del puente. Estas
cuerdas también sirvieron para crear primitivos puentes de cuerdas atados a los dos
lados que se querían cruzar. En cierta manera así nacieron los puentes colgantes.
La Web3
describe que el puente se presentó en sus inicios como una construcción de
madera. Herodoto describe la construcción de un puente de barcas por los soldados
del rey Jerjes, y también se refiere a un gran puente construido en tiempo de
Nabucodonosor, que, atravesando el Éufrates, unía las dos partes de Babilonia, con
una longitud de más de 900 m. Los puentes más antiguos de piedra fueron construidos
por los egipcios del Imperio Antiguo (h. -2500). Grandes constructores de puentes
fueron los romanos, que asimilaron las técnicas de los etruscos y las desarrollaron
posteriormente con magníficos resultados, según muestran los múltiples puentes que
desafiando el paso del tiempo han llegado hasta la actualidad, algunos de ellos en
servicio todavía. Los puentes romanos más antiguos estaban construidos de madera,
como el famoso Sublicio, citado por Horacio Coclite. Posteriormente adoptaron el
empleo de piedras y grandes sillares, como en el puente construido en el año 104
sobre el Danubio, por Apolodoro de Damasco. Las técnicas constructivas fueron
perfeccionándose, se adoptaron el mortero y la bóveda y se mejoró el sistema de
cimentación de las pilas.
Manterola4
cita que: Desde la más remota antigüedad hasta bien entrado el siglo XIX,
el puente arco de piedra constituye la tipología básica de los puentes que se
construyen con voluntad de permanecer. Con orígenes no bien conocidos en Asia, el
puente arco de piedra alcanza con los romanos la estructura básica que con pocas
variaciones, a 1 largo de los siglos, va a determinar la forma de resolver el cruce de
calzadas y caminos sobre los accidentes naturales.
3
http://puentes.galeon.com/historia/pontshistoria.htm, act. 021051201O, visita 1210312014.
4
Mantero/a, Javier, Puentes Apuntes para su diseño, cálculo y construcción, pág. 12
2

La Web5
indica que a principios del s. XIX apareció la tendencia a sustituir la madera,
piedra y mampostería por el hierro fundido, como en el puente del Louvre, en París, y el
lronbridge (Gran Bretaña), y después por el hierro forjado y finalmente por el acero. En
1823 apareció un nuevo tipo de puente, proyectado por Marc Seguin: el puente
colgante, que conocería un formidable desarrollo. En 1833 acabó la construcción del
puente metálico de Brooklyn, en Nueva York, de 480 m de longitud. En 1867 se
construyó el primer puente de contrapeso, a través del Main, en Alemania, proyectado
por Heinreich Garber, con 127 m de longitud. Del tipo colgante son el puente del
Niágara, en EE. UU., de 387 m de largo, y el de Brooklyn, terminado en 1883, con
1.186 m de longitud. En el s. XX han continuado los grandes avances en la
construcción de puentes, derivados del aprovechamiento más racional de los
materiales. En 1925 entró en servicio el puente colgante sobre el Hudson, en Bear
Mountain, con un ojo central de casi 500 m. En 1932 se terminó el puente colgante de
George Washington, de 1.067 m de luz, en Nueva York, sobre el río Hudson.
Con puentes colgantes de características singulares cabe destacar los siguientes: el
tendido sobre el río Forth, (en Escocia, Gran Bretaña) con un tramo central de 1.067 m
de luz y una longitud total de 1.820 m; sobre el estrecho que separa los lagos Michigan
y Hurón, en EE. UU., el puente colgante de Mackinac, de 1.160 m de luz; el de Golden
Gate, en la bahía de San Francisco, también del tipo colgante, con 1.280 m de luz y el
tablero situado a 60 m de altura sobre el mar; el Narrow Bridge, en la desembocadura
del Hudson, en Nueva York, con una luz de 1.300 m y el tablero a 72 m de altura.
Construidos con arcos metálicos son de destacar el Hell Gate, con una luz de 298 m, y
el Kill van Kull, con 503 m de luz, ambos en Nueva York. El puente de arco de
hormigón pretensado mayor del mundo está situado en Caracas, con una luz de 152 m
en su tramo principal. Es de destacar como puente de mayor longitud el que une San
Francisco con Oakland, a través de la isla de Hierbabuena, terminado en 1936, con
6.900 m de longitud.
Bartra Córdova6
indica que: Una realización pionera, adelantada a su tiempo y de una
modernidad fascinante, es el puente alemán sobre el valle Steinbach, construido entre
1935 y 1936. La estructura metálica deja de estar embebida para pasar a estar
únicamente conectada a la sección de hormigón. Heredera de las tipologías de sección
5
http://puentes.galeon.com/hístorialpontshistoria.htm, act. 021051201o, visita 1210312014.
6
Bartra Córdova, Jim Vladimir, sAnálísís y Diseño de un Puente de Sección Compuesta sobre el Rfo Alao~ pág. 4
3

de puentes metálicos que soportaban la plataforma superior de rodadura, la sección de
Steinbach simplifica las vigas múltiples y las reduce a dos. Se sirve para ello de vigas
transversales equiespaciadas que dan apoyo a la losa. Ambas familias de vigas,
principales y secundarias, están conectadas a la losa superior y la utilizan como cabeza
de compresión en flexión positiva. Es sin duda una de las primeras referencias de los
futuros tableros de doble viga.
1.3 ASPECTOS GENERALES DEL ESTUDIO
La presente Tesis tiene como objetivo elegir la propuesta que brindará un adecuado
comportamiento estructural para la Superestructura del Puente Santa Rosa - San Juan
de Cumbaza.
La aplicación de la investigación consistirá en el Analisis Estructural Comparativo de la
superestructura del Puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, distrito de Tarapoto.
El Proyecto está desarrollado para una sobre carga vehicular HL-93 del Reglamento
Americano de Puentes (AASHTO LRFD), para una vía, con un ancho de calzada de
4.20 m.; donde se analizará tres propuestas diferentes a fin de compararlos y elegir la
propuesta que mejor se comporta estructuralmente.
La primera propuesta consta de tres tramos simplemente apoyado de 22.50m - 45.00
m - 22.50m; el primer y tercer tramo son de concreto armado y tramo central es de
sección compuesta (vigas metálicas y losa de concreto).
La segunda propuesta a nivel de superestructura consta de dos tramos simplemente
apoyado de 45.00 m - 45.00m; los dos tramos es de sección compuesta (vigas
metálicas y losa de concreto).
La tercera propuesta consta de tres tramos de 17m - 56m - 17m, con vigas tirante de
alma llena con un peralte de alma de 1.00 m. Entre los puntos de apoyo de los pilares
(apoyos intermedios) contiene un arco metálico tipo cajón, el arco central es la
estructura portante de este tramo con el complemento de péndolas verticales
sometidas a tensión.
4

1.3.1 LOCALIZACION
CENTRO POBLADO
DISTRITO
PROVINCIA
REGIÓN
Latitud
Longitud
Altitud
1.3.2 UBICACIÓN
SANTA ROSA - SAN JUAN DE CUMBAZA
TARAPOTO
SAN MARTÍN
SAN MARTÍN
62 33' s
762 28' o
350.00 m.s.n.m.
El proyecto del "Puente sobre el Río Cumbaza, está ubicado en el Distrito de
Tarapoto Localidad de Santa Rosa - San Juan, de Cumbaza; Además el
proyecto se ubica en una zona de alto potencial turístico y agrícola que se
encuentra al Sur Oeste de la ciudad de Tarapoto, que está ubicado dentro de las
coordenadas 06º 30' S de latitud y 76º 28' O de longitud. Comprendida dentro el
territorio Peruano, políticamente pertenece a la Provincia de San Martín, Región
San Martín.
La localidad de Santa Roza del Cumbaza se encuentra entre las
coordenadas 06º 33' Latitud Sur y 76º 28' Longitud Oeste con una altitud
de 350 m.s.n.m.
1.3.3 VÍA DE ACCESO
Para llegar a la localidad de Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, partiendo de
Tarapoto se sigue el siguiente itinerario, por la Prolongación del Jirón Los Pinos,
pasando por los asentamientos humanos 10 de Agosto y 2 de Mayo, de la ciudad
de Tarapoto, continuando por una trocha carrozable de penetración a los
Centros poblados de Santa Rosa, San Juan, San Martín de Cumbaza, San
Francisco, San Fernando y centros de producción agrícola Ganadera.
El Puente proyectado se encuentra en el cruce con el río Cumbaza frente al
Centro Poblado de Santa Rosa; a unos 20 minutos de la Ciudad de Tarapoto.
5

Fig. Nº 001 : Ubicación del Proyecto del Puente Santa Rosa-San Juan de
Cumbaza.
6

11. MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES, PLANTEAMIENTO, DELIMITACIÓN Y FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
2.1.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA.
Las comunidades aledaños al proyecto vienen desarrollándose en forma
vertiginosa, por lo que el acceso a esta zona son de mucho riesgo; es así, que en
el año de 1998 se construyó un puente peatonal de 85.00 metros de luz
aproximadamente, y que por una avenida extraordinaria quedó en desuso, y
existiendo latentemente la problemática de la inseguridad del acceso a esta zona,
con el cual el riesgo de los habitantes sigue aún en forma continua; y por lo cual
es necesario crear un acceso adecuado y seguro a todos los pobladores y
usuarios de esta vía.
2.1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
El problema global del proyecto está basada en el riesgo de tener acceso a las
zonas aledañas del mismo, y que como parte de toda esta problemática es la
búsqueda y la definición de la solución que estructuralmente sea estable,
económica y segura; y que para ello usaremos la tecnología del SAP2000 y CSI
BRIDGE7
; para comparar la superestructura con tres alternativas diferentes de
tipologías de puentes; entre las cuales podremos desarrollar el análisis estructural
de estos puentes; que serán tipo simplemente apoyado de sección compuesta de
dos tramos, arco continuo y simplemente apoyado de sección compuesta y
concreto armado de tres tramos.
2.1.3 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA.
Para la presente investigación se ha considerado el análisis estructural de la
superestructura del puente, limitando su aplicación al análisis estructural
7
COMPUTERS & STRUCTURE INC. (CSI), SAP 2000®/BRIDGE DESIGN, Versión 14, Abril 2009
7

comparativo de la superestructura del puente Santa Rosa - San Juan de
Cumbaza, Distrito de Tarapoto - San Martín.
2.1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
La necesidad de contar con una estructura adecuada y capaz de soportar las
exigencias de los usuarios hace que se proponga un riguroso estudio de
probables alternativas estructurales de un puente sobre el río Cumbaza.
La limitación de conocimientos que se adquieren en la etapa de pre - grado y la
falta de experiencia hacen que se establezcan deficiencias en la elección del tipo
de estructura a utilizarse en la superestructura del puente, por tal motivo vemos la
necesidad de realizar el análisis estructural comparativo con sobrecarga HL-93
del Reglamento Americano de Puentes (AASHTO LRFD). Según esto, nos
planteamos la siguiente interrogante:
¿De qué manera el análisis estructural comparativo nos permitirá determinar
una superestructura de adecuado comportamiento para el puente San Rosa
- San Juan de Cumbaza, en el distrito de Tarapoto - San Martín?
2.2 OBJETIVOS: GENERAL Y ESPECÍFICOS
2.2.1 OBJETIVO GENERAL
• Efectuar el análisis estructural comparativo de la superestructura del puente
Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, en el distrito de Tarapoto - San
Martín, para definir la de mejor comportamiento.
2.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Predimensionar los elementos estructurales de la superestructura de cada
puente propuesto para ser analizado.
• Realizar el análisis estructural de la superestructura del puente Santa Rosa -
San Juan de Cumbaza del tipo simplemente apoyado de tres tramos de
8

sección compuesta y concreto armado, de acorde con las normas peruanas
y el manual de diseño de puentes vigente a la actualidad.
• Realizar el análisis estructural de la superestructura del puente Santa Rosa -
San Juan de Cumbaza del tipo simplemente apoyado de dos tramos con
sección compuesta de acorde con las normas peruanas y el manual de
diseño de puentes vigente a la actualidad.
• Realizar el análisis estructural de la superestructura del puente Santa Rosa-
San Juan de Cumbaza del tipo arco continuo de tres tramos, de acorde con
las normas peruanas y el manual de diseño de puentes vigente a la
actualidad.
• Comparar los resultados del análisis estructural de las alternativas
propuestas para la superestructura del puente.
• Elegir la propuesta optimizada.
2.3 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El uso de las herramientas de análisis estructural nos va a permitir plantear y elegir la
solución más adecuada para el desarrollo del puente en su proceso de diseño.
Al término del análisis nos va a permitir comparar la solución más adecuada dentro de
un conjunto de posibilidades de solución.
Se ha recurrido a textos especializados en el diseño de puentes y análisis estructural;
así mismo, la metodología seguida es la recomendada por el Manual de Diseño de
Puentes (AASHTO LRFD), mediante el uso del software SAP2000 y CSI BRIDGE, se
ha logrado analizarlo y poder utilizar los resultados obtenidos, de esta manera ponerlos
en práctica.
2.4 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El presente trabajo se limita su aplicación al análisis estructural comparativo de la
superestructura del puente con sobrecarga HL-93 utilizando el método LRFD; en base
a tres alternativas que son: simplemente apoyado de sección compuesta de dos
9

tramos, arco continuo y simplemente apoyado de tres tramos de sección compuesta y
concreto armado; las cuales serán analizadas utilizando el software SAP2000 y CSI
BRIDGE.
2.5 MARCO TEÓRICO:
2.5.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
En el transcurso del tiempo, relacionado al tema de investigación; se fueron
desarrollando estudios respecto a esta ciencia; las cuales damos a conocer en
forma concisa:
En 2,100 a.c. 8
Se encontró la realización más antigua del concepto de
preesfuerzo en los barcos egipcios donde se usaba una precompresión
longitudinal y transversal para que no se abran las juntas de los listones de
madera durante las tempestades.
En 1,872 el Ingeniero P.A. Jackson9
de San Francisco USA utilizó tirantes
sensores de hierro atravesando bloques de mampostería o concreto y fijándolos
por medio de tuercas.
Según Villoslada Trujillano10
, en su proyecto de tesis rescata que; en 1,888
Doehring expuso por primera vez el concepto de precompresión para eliminar las
fisuras del concreto.
Villoslada Trujillano11
, también indica que en 1,909 Koenen ensayó una cabilla de
acero corriente (esfuerzo admisible = 1,200Kg/cm2) cuando el fenómeno de la
fluencia era desconocido.
8
Web: http://ingeniociviil.blogspot.com/, act. 2110612009, visita 1210312014.
9
Web: http://carreterasyvias.blogspot.com/2008107/puentes-y-estructuras-antecedentes.html, act. 1410212010, visita 1110912013.
10
vmoslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
11
Vi//oslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
10

, hace referencia que en 1,922 W.H. Hervett, Minessota,
precomprimió con éxito tanques de concreto.
Vi/loslada Trujillano13
, cita que en 1,927 Eduardo Torroja en España, utilizó la idea
del pretensado para evitar la fisuración y limitar el alargamiento de los tirantes en
el tramo central del acueducto de Tempul.
En 1,928 Eugene Freyssinet14
, Francia, usó acero de alta resistencia
profundizando sus investigaciones sobre las deformaciones diferidas del concreto
dando a conocer la necesidad de utilizar materiales de alta calidad en la
aplicación del preesfuerzo, construyendo el puente Luzancy. En 1,950 en el Perú
el Ingeniero Pedro Lainez-Lozada15
inició la aplicación del Concreto Preesforzado
con el puente "Fortaleza", construido en Quincemil - Cusco.
en su tesis hace referencia que: en 1,952 los Ingenieros
Torroja y Freyssinet fundaron la Federación Internacional del Hormigón
Pretensado.
, indica que en 1,955 en Lima, para la construcción del
puente "El Emisor", el lng. Eduardo Young Bazo trajo la patente Freyssinet.
también indica que en 1,960 el Ingeniero Guillermo Payet
construyó una planta de pretensado en el cono norte con la patente BBRV (M.
Birkenmaier, A. Brandestini, M.R. Ros y K. Vogt) de Suiza.
hace referencia que en 1,962 el Ingeniero Domingo
Castagnini trajo al Perú la patente inglesa CCL System (Cable Cobre Limited).
12
Vi/loslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
13
Vif/oslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
14
Web: http://es.wikipedia.org/wikVEug%C3%ABne_Freyssinet, act. 2810112014, visita 1210312014.
15
Web: http:llapiperu.com/Obras_tmportanteslpteguillermo.pdf, act. 0810312009, visita 0210212014.
16
Vi/loslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
17
Vi/tostada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
18
Villoslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4
19
Vif/oslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, Aplicación~ pág. 4.
11

En el año 1993, Bowles20
, expuso en su libro "Diseño de Acero Estructural", todos
los temas básicos para el diseño de acero estructural el cual contiene elementos
de diseño tanto para edificios como para puentes, utilizando el método LRFD.
En el año 1996, Villanueva Ruiz21
, desarrolló la tesis en "Análisis y Diseño
comparativo de un Puente de Concreto Armado de Luz Variable con otro de
Sección Compuesta".
En el año 1998, se construyó un puente colgante peatonal en la misma zona
donde se investiga este proyecto, con una luz de 85 m aproximadamente, con dos
torres y dos cables por lado, tenía una cámara de anclaje de concreto ciclópeo,
que falló aparentemente debido a la extracción de material aguas arriba,
distorsionando la cuenca.
El año 2000, Peralta Ruiz22
, realizó el Informe de Ingeniería en "Trazo y diseño de
la superestructura de sección compuesta del puente Alfonso Ugarte sobre el río
Cumbaza". El mismo año Torrejón Meza23
, realizó el informe de Ingeniería en
"Diseño de la superestructura de un Puente de Sección Compuesta".
En el Año 2001, Hidalgo Lecca24
, realizó el Informe de Ingeniería en
"Construcción Puente Shitariyacu"; mientras que en el año 2002, el Bach. Carlos
Santillán Olivera25
, realizó el Informe de Ingeniería en "Diseño de un Puente
Colgante Vehicular"; así mismo, en el año 2003, Paredes Aguilar26
, realizó el
Informe de Ingeniería en "Análisis y Diseño de la Losa de un Puente de Concreto
Armado con Vigas Postensadas Simplemente Apoyado".
20
Bowles, Joseh E., "Diseño de Acero Estructural~ pág. 5.
21
Villanueva Ruiz, Rosario, "Trazo y Diseño comparativo de la superestructura de Sección Compuesta del Puente Alfonso Ugarte
sobre el rfo Cumbaza: pág. 3.
22
Peralta Ruiz, Luis, "Trazo y diseño de la superestructura de sección compuesta del puente Alfonso Ugarte sobre el rfo Cumbaza~
fl?!J. 5.
23
Toffejón Meza, Rovalino, "Diseño de la Superestructura de un Puente de Sección Compuesta~ pág. 6.
24
Hidalgo Lecca, Wiler Javier, ·construcción Puente Shitariyacu: pág. 5.
25
Santillán Olivera, Carlos, "Diseño de un Puente Colgante Vehicula~ pág. 4.
26
Paredes Agui/ar, Luis, "Análisis y Diseño de la Losa de un Puente de Concreto Armado con Vigas Postensadas Simplemente
Apoyado", pág. 6.
12

El 2002, el autor McCormac27
, publicó en su libro "Diseño de Estructuras de
Acero" una versión más actualizada sobre los conceptos básicos para el diseño
de estructuras de acero aplicando la metodología LRFD.
En el año 2004, Coronel Delgado28
, realizó el Informe de Ingeniería en "Análisis y
Diseño de la superestructura de un puente de concreto pre esforzado".
El mismo año 2004, Villoslada Trujillano29
, realizó la tesis en "Análisis Estructural
de puentes Atirantados, aplicación"; mientras que en el año 2012, Bartra
Córdova30
, sustentó su tesis "Análisis y Diseño de un Puente de Sección
Compuesta sobre el Río Alao"; todos ellos orientados a contribuir con el desarrollo
de la Región San Martin y del País para un desarrollo integral.
Los trabajos anteriormente mencionados fueron desarrollados con la aplicación de
las normas correspondientes, como la Norma AASHTO Standard (Método ASO) y
la Norma AASHTO LRFD, también se utilizó el Manual de Diseño de Puentes del
MTC; básicamente el Método ASO a la fecha experimentó diversas
modificaciones en cuanto a los factores de carga, sobrecargas de diseño; el
presente trabajo se desarrollará teniendo en cuenta la metodología LRFD actual,
con procedimiento detallado lo que hace que sea un aporte totalmente nuevo para
los estudiantes de ingeniería; porque en la actualidad se utiliza este método para
el diseño de puentes según las últimas investigaciones, basándose en nuevos
criterios de cálculo y corrigiendo deficiencias que presenta la Norma AASHTO
Standard.
27
McCormac, Jaclc C., "Diseño de Estructuras de Acero", pág. XV.
28
Coronel Delgado, AlexanderAntonio,"Análisis y Diseño de la Superestructura de un puente de concreto pre-esforzado~ pág. 5.
29
Villoslada Trujillano, Manuel, "Análisis Estructural de Puentes Atirantados, aplicación~ pág. 6.
30
Bartra Córdova, Jim Vladimir, "Análisis y Diseño de un Puente de Sección Compuesta sobre el Rfo Alao~ pág. 4.
13

2.5.2 MARCO TEÓRICO
2.5.2.1 PUENTES
La Web Wikipedia31
define que "el puente es una estructura que forma parte de
caminos, carreteras y líneas férreas y canalizaciones, construida sobre una
depresión, río, u obstáculo cualquiera. Los puentes constan fundamentalmente de
dos partes, la superestructura, o conjunto de tramos que salvan los vanos
situados entre los soportes, y la infraestructura (apoyos o soportes), formada por
las pilas, que soportan directamente los tramos citados, los estribos o pilas
situadas en los extremos del puente, que conectan con el terraplén, y los
cimientos, o apoyos de estribos y pilas encargados de transmitir al terreno todos
los esfuerzos".
Manterola32
explica que "el puente es un elemento del camino. Una carretera, un
ferrocarril se sirven de puentes para salvar determinados obstáculos que se
encuentran en su camino. Atravesar un río, cruzar una carreterra, ó una estación
de ferrocarril, son obstáculos frecuentes".
Aranis García-Rossell33
; indica que "se puede definir un puente en general como
una estructura que permite la continuidad de una vía a través de un obstáculo
natural o artificial. La vía puede ser peatonal, una carretera, c~lle o avenida, una
vía de ferrocarril o una combinación de las mismas. Caso aparte lo constituyen los
puentes acueducto o canal, y los puentes tubo. El obstáculo puede ser natural
clásicamente un río o quebrada, lago, o mar. El obstáculo artificial puede ser una
carretera o calle o avenida u otra construcción hecha por el hombre".
2.5.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES
indican que los puentes son de dos tipos generales:
puentes fijos y puentes móviles, éstos últimos representan una minoría respecto a
31
http://apuntesingenierocivil.blogspot.com/201011Oldefinicion-de·puentes.html, act. 181101201O, visita 1210312014.
32
Manterola, Javier, Puentes Apuntes para su diseño, cálculo y construcción, pág. 12.
33
Aranis Garcfa·Rossell, César, "Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado (Método AASHTO- LRFD)", pág. 196.
34
Martfnez Jáenz, Pedro Moisés - Manzanarez Berroterán, José Salvador, "Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD
2005~ pág. 3.
14

los puentes fijos y pueden abrirse ya sea vertical u horizontalmente de modo que
permita que el tránsito fluvial pase por debajo de la estructura.
Los puentes podemos clasificarlos según su tipo de material con los que fueron
construídos, por su utilización, por su condición de operación, por el tipo de cruce
y por su alineamiento.
a) Por su Tipo de Material
• De madera.
• De tabique.
• De concreto: armado, simple y ciclópeo.
• De acero.
• De acero y concreto.
b) Por su Utilización
• Puentes peatonales.
• Puentes de ferrocarriles.
• Puentes de Presa.
• Puentes de caminos.
• Puentes de acueductos.
c) Por su Condición de Operación
• Puentes de bóveda.
• Puentes de losa plana reforzada.
• De viga simple.
• De sección aligerada.
• De armaduras de madera.
• De armaduras de hierro.
• Colgantes.
• Suspendidos.
• De estructuras aligeradas.
• De losas nervuradas.
• Puentes móviles.
• Puentes elevadisos.
15

• Puentes Basculantes.
• Puentes deslizantes.
• Puentes de caballetes metálicos.
• Puentes de Trabes metálicas.
• Puentes de pontones.
d) Por su Tipo de Cruce
• Puentes de cruce normal.
• Puentes de cruce esviajado.
e) Por su Tipo de Alineamiento
• Puentes en curva.
• Puentes en tangentes.
• Puentes en pendientes.
f) Por su Geometría Básica
• Puentes rectos.
• Puentes a escuadra.
• Puentes de paso superior.
• Puentes de paso inferior.
• Puentes de claro cortó.
• Puentes de claro medio.
• Puentes de claro largo.
g) Por su Sistema Estructural
• Puentes de claro simple.
• Puentes de viga continúa.
• Puentes de arco simple.
• Puentes de arco múltiple.
16

Fig. N2 002: Puente de Madera.
Puente Varadero35
Fig. N2 003: Puente Continuo
Puente Abancay36
ubicado en Cuzco.
35
http://es. 123rf.com/photo_2341840_puente.<Je-madera-en-varadero.html, act. 151061201O, visita 1210312014.
36
http:llwww.skyscrapercity.com/showthread.php?t=187978&page=5, act. 2310512011, visita 1210312014.
17

Fig. N2 004: Puente Arco
Puente de la Vicaria Albacete37
en España.
Fig. N!! 005: Puente Atirantado
Puente Monterrey Nuevo León38
ubicado en México.
37
http:llwww.skyscrapercity.com/showthread.php?t=187978&page=5, act. 2310512011, visita 1210312014.
38
http://www.taringa.net!postslinfo/13639523/Monterrey-Mexico-Mi-tieffa.html, act. 0210312012, visita 1210312014.
18

-
------::-~ 0016 te Basculante
006·Puen -
Fig. 11" • . 39 en Espana.
Puerto de Valencia
Puente en el
. 1210312014.
0511112009, visita . I act. 2510512010,
. 4&i=es, act. ustral1a.htm'
. - """'°"'.,,.,,.,.. 19
to php?naV=02&1d= -de-acero-del-puente-
39http://www.mc2.eslfichaJ)5"~~0~ la-enorme-estructura
m/photo_ -
40http://es.123rf.co
visita 1210312014.

Fig. N!! 008: Puente Colgante
Puente sobre el Río Tejo41
, ubicado en Lisboa, Portugal.
Fig. N!! 009: Puente Curvo
Puente de Langkawi42
, ubicado en Malasia.
41
http://es.123rf.com/photo_5356354_modemo-puente-rojo-sobre-el-rio-tajo-en-lisboa-portugal.html, act. 2510512010, visita
1210312014.
42
http://www.dogguie.net/skybridge-et-puente-curvo-de-tangkawi-mafasia!, act. 1610112012, visita 1210312014.
20

Fig. Nº 010: Puente simplemente apoyado de varios tramos.
Puente Riera de Cinyana43
, ubicado en España.
If(
---- ~
L-----__...,-~ ; .
Fig. Nº 011 : Puente Giratorio
Puente Pont de Caronte44
, ubicado en Francia.
43
http://www.gits.wslíndex.php?seccion=proyecto&CODIG0=59, act. 0910612011, visita 1210312014.
44
http://ferropedía.eslwíkVPuente_gíratorio, act. 2211012010, visita 1210312014.
:]
1
21

Fig. Nº 012: Puente Arco de Concreto
.
Puente Quebrada Honda45
, ubicado en Apurímac, Perú.
Fig. Ne 013: Puente Atirantado
Puente Baluarte Bicentenario46
, con una longitud de 1,124.00 m., es el puente
Atirantado más largo del Mundo.
45
http://www.cesel.eom.pe/Webeslobras_viales_9_puente_quebrada_honda.html, act. 031021201O, visita 1210312014.
46
http://www.animalpolitico.com/2012101/calderon-supervisara-megapuente-bicentenario/#axzz2hQ31o3qD, act. 0511012012, visita
1210312014.
22

2.5.2.3 ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UN PUENTE
2.5.2.3.1 LA SUPERESTRUCTURA
sustentan que la superestructura es el conjunto de
elementos que forman la parte superior del puente, y generalmente está
compuesta por:
La superficie de rodamiento: Suele ser de concreto reforzado de alta resistencia
y en pocas ocasiones de elementos prefabricados, también puede ser metálica
como en el caso de puentes de cubierta ortotrópica.
La superficie betuminosa: Es una capa asfáltica que sirve como recubrimiento
protector a la superficie de rodamiento.
La Acera: Es una sección que sirve para la circulación peatonal que
generalmente está en los extremos longitudinales del puente.
Barandales: Son elementos instalados para garantizar la seguridad de los
peatones, y al mismo tiempo sirven para evitar accidentes de caídas de los
vehículos al vacío.
Vigas longitudinales y transversales: Cuando los puentes son de claros cortos
el elemento principal son vigas longitudinales, que se apoyan en los extremos del
puente. Cuando el puente tiene un claro muy corto (menor ó igual a 6 metros), no
se proveen vigas longitudinales, sino, de una losa más gruesa la cual resulta
mucho más económica. Cuando el puente debe tener un claro muy largo, el
elemento principal de ésta estructura puede ser una armadura, un arco ó un
puente colgante los cuales están provistos de vigas longitudinales y transversales
que transmiten la carga hacia el elemento principal.
47
Martfnez Jáenz, Pedro Moisés · Manzanarez Berroterán, José Salvador, "Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD
2005~ pág. 13.
23

Diafragmas: Son elementos que sirven de arriostre lateral a la estructura,
capaces de transmitir las fuerzas sísmicas ó fuerzas de viento hacia la
subestructura.
2.5.2.3.2 LA SUBESTRUCTURA
afirman que la subestructura de los puentes está
compuesta de los estribos y pilas, la cimentación y los aparatos de apoyo. La
subestructura soporta las cargas originadas en la superestructura y las transmite
al estado resistente.
Los estribos son básicamente pilares con muros en los extremos. Estos muros
contienen el relleno del acceso y deben tener la longitud adecuada para evitar la
erosión y que se despliegue el relleno; éstos deben protegerse contra el volteo,
deslizamiento, desplazamientos laterales, fracturas del subsuelo y la descarga de
los pilotes cuando estos existan.
AsitJnto del puente
Fig. N!! 014: Estribos de un puente
48
2005", pág. 14.
24

Los estribos pueden ser abiertos ó cerrados, los estribos cerrados pueden ser
huecos ó sólidos. Los estribos sólidos son generalmente de mampostería
elaborados por balones por su facilidad de hallarlas en las orillas de los ríos. Los
estribos huecos son llamados así por su forma estructural, pero casi siempre se
llenan de suelo - cemento para proporcionar peso y darle mayor seguridad a la
estructura.
afirman que existen diferentes tipos de pilas que se
detallan a continuación:
Las pilas tipo caballete: Consisten en dos ó más columnas de secciones
transversales macizas separadas transversalmente. Estas pilas se diseñan
considerando acción de pórtico para las fuerzas que actúan respecto al eje
resistente. En general estas pilas están empotradas en la base y no son
integrales ni con la superestructura ni con un cabezal en la parte superior. Las
columnas pueden estar soportadas por una zapata ensanchada o una zapata
sobre pilotes; también pueden ser prolongaciones de los pilotes por encima del
nivel del terreno.
Las pilas de una sola columna: Conocidas como pilas "T" o pilas "tipo martillo",
generalmente son soportadas en su base por una zapata ensanchada, una
zapata sobre pilotes perforados o una zapata sobre pilotes hincados, y puede
ser integral con la superestructura o bien proveerle a la estructura un apoyo
independiente. Su sección transversal puede tener diferentes formas y a
columna puede ser prismática o acampanada ya sea para formar el cabezal o
para mejorar la unión con la sección transversal de la superestructura. Este tipo
de pila permite evitar las complejidades de los apoyos oblicuos si se construyen
de forma que sean integrales con la superestructura, y su apariencia reduce la
masividad que muchas veces presentan otros tipos de estructuras.
Las pilas tipo muro macizo: Se diseñan como si se tratara de columnas para
las fuerzas y momentos que actúan respecto del eje débil y como si se tratara de
49
2005~ pág. 16.
25

pilares para las fuerzas y solicitaciones que actúan respecto del eje resistente.
Estas pilas pueden tener su extramo superior articulado, empotrado o libre, pero
habitualmente están empotradas en la base. Sin embargo, muchas veces las
pilas cortas y robustas se articulan en la base para eliminar los elevados
momentos que se desarrollarían por causa del empotramiento. Anteriormente los
diseños más macizos eran considerados oilas de gravedad.
Las pilas de eje simple: De sección rectangular 6 circular sobre zapatas de
superficie, pueden usarse para transportar trabes de caja, con diafragmas
construidos que actúen como vigas transversales.
Los marcos de portal: Éstos se emplean como pilares bajo trabes de acero
pesadas, con apoyos localizados directamente sobre las columnas del portal. De
preferencia las columnas de marco del portal deben descanzar sobre una placa
base común. Si en lugar de éstas se usan zapatas aisladas, deben utilizarse
barras de amarre adecuadas para evitar que se separen 6 se aflojen.
Fig. N2 015: Pilas de un puente
26

2.5.2.3.3 APOYOS
Según Martínez y Manzanarez50
; los apoyos son ensambles estructurales
instalados para garantizar la segura transferencia de todas las reaaciones de la
superestructura a la subestructura y deben cumplir con dos requisitos básicos:
1. Distribuir las reacciones sobre las áreas adecuadas en la subestructura.
2. Deben ser capaces de adaptarse a las deformaciones elásticas, térmicas y
otras de la superestructura sin generar fuerzas restrictivas perjudiciales.
Los apoyos y las articulaciones para puentes pueden clasificarse en cuatro tipos:
• Apoyos fijos.
• Apoyos articulados.
• Apoyos deslizantes ó de expansión.
• Juntas articuladas, eslabonadas y con rodillos articulados.
2.5.2.3.4 ELEMENTOS SECUNDARIOS
indican que: Estos son elementos que juegan un papel
muy importante en la funcionalidad del puente.
Dentro de estos están: los muros de retención que se encuentran en los extremos
de los estribos, y sirven para-encauzar el agua, de manera que ésta pase por el
puente con una adecuada dirección, a estos elementos se les denomina
normalmente como aletones. Las obras de protección, que generalmente se
ubican aguas arriba de las pilas, para protegerlas de fuertes impactos provocados
por los elementos que arrastra la corriente. Estos elementos se ubican cuando
existe la posibilidad de que la corriente pueda arrastrar objetos considerablemente
grandes.
50
Martfnez Jáenz, Pedro Moisés -Manzanarez Berroterán, José Salvador, "Diseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD
2005", pág. 18.
51
2oos·: pág. 19.
27

Las obras de protección del fondo del cauce, tales como los enrocamientos ó los
zampeados son parte de la eficiente funcionalidad del puente, aunque no
corresponden al ingeniero estructural, sino al ingeniero hidráulico, normalmente
nos tomamos la libertad de utilizarlos cuando creemos que es conveniente.
La losa de acceso es un tema discutido, pero sirve para encauzar y disminuir el
golpe que provoca el vehículo en la entrada de los puentes.
2.5.2.4 CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL TIPO DE PUENTE
indican que: Entre muchos factores que afectan la
elección de tipo de puentes por utilizar en un sitio dado, están las siguientes:
El claro requerido: Éste debe ser seleccionado para permitir el paso eficiente del
caudal de creciente cuya magnitud y frecuencia deberán estar de acuerdo con el
tipo y clase de estructura.
Condiciones de cimentación: Estas son trascendentales para decidir el tipo de
puente por construir ya que tiene influencia en: el sistema de cimentación, la
longitud de los claros parciales, y el tipo de estructura a emplear, ya que cuando
las condiciones de cimentación son deficientes se deben descartar las estructuras
hiperestáticas.
Espacio libre requerido: Este factor tiene influencia en el tipo de estructura a
utilizar, cuando existen condiciones establecidas tales como: espacio libre
horizontal y vertical mínimo, esto ocurre cuando se desea el paso de cualquier
(
objeto flotante (barcos, arboles, etc.) según la importanci~ del obstáculo salvado.
Cargas vivas por soportar: Conociendo la ubicación del puente, su importancia
económica y social, y su respectivo estudio de tránsito, nos proporcionan dos
elementos importantes para el diseño de éste, los cuales son: el número de
carriles (ó ancho de la calzada) y el tipo de carga viva a utilizar. Los parámetros
anteriores nos ayudan a definir posibles tipos de superestructuras a utilizar y la
52
Martfnez Jáenz, Pedro Moisés - Manzanarez Berroterán, José Salvador, ªDiseño de Puentes con la Norma AASHTO LRFD
2005", pág. 20.
28

distribución adecuada de sus elementos principales, tratando de obtener con ello
una estructura segura y económica.
Métodos de montaje: El ingeniero proyectista debe de tomar en cuenta las
condiciones del lugar para poder dar posibles soluciones a los problemas de
construcción de estas estructuras. Por ello debe proveer la secuencia de
construcción de una determinada estructura para facilitar su edificación.
2.5.2.5 ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Para Kardestuncer53, el Análisis Estructural es una rama de las ciencias físicas
que tiene que ver con el comportamiento de las estructuras bajo determinadas
condiciones de diseño. Las estructuras se definen como los sistemas que
soportan cargas, y la palabra comportamiento se entiende como su tendencia a
deformarse, vibrar, pandearse o fluir dependiendo de las condiciones a que estén
sometidas. Los resultados del análisis se usan entonces para determinar la forma
de las estructuras deformadas y verificar si son adecuadas para soportar las
cargas para las cuales se han diseñado.
Para Tomás Celigüeta54
, el problema que trata de resolver el Análisis Estructural
es la determinación del estado de deformaciones y tensiones que se producen en
el interior de la estructura, a consecuencia de todas las acciones actuantes sobre
ella. Como consecuencia también se determinan las reacciones que aparecen en
la sustentación de la estructura. Una vez conocidas las tensiones y
deformaciones, el decidir si éstas son admisibles y si la estructura está en buen
estado de funcionamiento.
La concepción de una estructura, por parte del ingeniero, se desglosa en tres
fases: fase de planeamiento, fase de diseño y fase de construcción. En la fase de
diseño, que es la que interesa para el análisis estructural, se puede distinguir a su
vez las siguientes etapas:
53
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción al Análisis Estructural con Matrices': pág. 3.
54
Tomás Celigüeta, Juan, "Curso de Análisis Estructural", pág. 2.
29

- Determinación de la forma y dimensiones generales: se eligen el tipo de
estructura y la geometría de la misma, de acuerdo con su funcionalidad y la
normativa aplicable. Se determinan asimismo los materiales principales a
utilizar.
- Determinación de las cargas: se determinan las fuerzas exteriores que actúan
sobre la estructura, así como todos aquellos efectos que puedan afectar a su
comportamiento.
- Análisis: consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que
se originan en la estuctura como consecuencia de las cargas actuantes. Para
efectuar el análisis de una estructura es necesario proceder primero a su
idealización, es decir a asimilarla a un modelo cuyo cálculo sea posible
efectuar. Esta idealización se hace básicamente introduciendo algunas
suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la
estructura, sobre la forma en que éstos están unidos entre sí, y sobre la forma
en que se sustenta. Luego se procede al análisis, calculando las deformaciones
y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las técnicas propias del
Análisis Estructural.
Para Gonzalez Cuevas55
, una estructura puede concebirse como un conjunto de
partes o componentes que se comibinan en forna ordenada para cumplir una
función dada. Ésta puede ser: salvar un claro, como en los puentes; encerrar un
espacio, como sucede en los distintos tipos de edificios; o contener un empuje,
como en los muros de contención, tanques o silos. La estructura debe cumplir la
función a que está destinada con un grado de seguridad razonable y de manera
que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio.
Hibbeler56
indica, una estructura consiste en una serie de partes conectadas con
el fin de soportar una carga. Ejemplos de ellas son los edificios, los puentes, las
torres, los tanques y las presas. El proceso de crear cualquiera de estas
estructuras requiere planeación, análisis, diseño y construcción.
55
Gonzalez Cuevas, Osear, "Análisis Estructural~ pág. 11.
56
Hibbeler, R. C., "Análisis Estructural", pág. 1.
30

2.5.2.5.1 DEFINICIONES GENERALES
Para que el análisis de una estructura es necesario que la idealización que de ella
se haga se acerque lo más posible a su· comportamiento real. Para efectuar esta
idealización existen diversos aspectos a tener en cuenta según Tomás
Celigüeta57
, como son:
- Disposición espacial de la estructura: puede ser en una, dos o tres
dimensiones.
- Tipo de cargas actuantes: estáticas o dinámicas, según que sean constantes
en el tiempo o variables con él.
- Tipo de elementos que forman la estructura: elementos discretos, elementos
continuos, o incluso estructuras mixtas.
- Tipos de uniones estructurales entre los elementos: articuladas, rígidas o
flexibles.
- Comportamiento del material: puede ser elástico, cuando al desaparecer las
cargas el matera! vuelve a su estado inicial o no. Dentro de los materiales
elásticos el caso más habitual es el lineal, cuando la tensión y la deformación
unitaria son proporcionales.
- Pequeñas deformaciones: cuando la posición deformada de la estructura
coincide sensiblemente con su posición sin deformar. Esto simplifica la relación
entre las deformaciones unitarias y los desplazamientos de un punto, que es
lineal.
2.5.2.5.2 CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
, efectuar una clasificación detallada de las estructuras no
es tarea fácil, pues depende de la tecnología y materiales usados para su
construcción y del uso que se da a la estructura. Las primeras definiciones del
concepto de estructura orientan a considerar dos grandes tipos de ellas: con
elementos discretos o con elementos continuos.
57
58
31

2.5.2.5.2.1 ESTRUCTURAS CON ELEMENTOS DISCRETOS
En estas estructuras se identifican claramente los elementos que la forman. Estos
elementos se caracterizan por tener:
- Una dimensión longitudinal mucho mayor que las otras dos.
- El material agrupado alrededor de la línea directriz del elemento, que
normalmente es recta.
Estos elementos son por lo tanto piezas prismáticas y se denominan
habitualmente vigas o barras. Los puntos de unión de unos elementos con otros
se llaman nudos y cada elemento siempre tiene dos nudos extremos. Con esto la
estructura se asemeja a una retícula formada por los distintos elementos unidos
en los nudos.
La unión de unos elementos con otros en los nudos puede hacerse de distintas
formas, siendo las más importantes:
- Unión rígida o empotramiento: que impone desplazamientos y giros comunes al
elemento y al nudo, de tal manera que entre ellos se transmiten fuerzas y
momentos.
- Articulación: que permite giros distintos del elemento y del nudo, y en la que no
se transmite momento en la dirección de la articulación.
- Unión flexible: en la que los giros del elemento y el nudo son diferentes, pero
se transmite un momento entre ambos elementos.
, los tipos más importantes de estructuras reticulares son:
- Cerchas o Celosías: Están formados por elementos articulados entre sí, y con
cargas actuantes únicamente en los nudos. Los elementos trabajan a esfuerzo
axial, y no hay flexión ni cortadura. Por su disposición espacial pueden ser
planas o tridimensionales.
59
Tomás Celigüeta, Juan, ·curso de Análisis Estructural'; pág. 5.
32

Celosía plana Celosía espacial
Fig. N2 016: Cerchas o Celosías.
- Vigas: Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y
que pueden absorber esfuerzos de flexión y cortadura, sin torsión. También
pueden absorber esfuerzo axial, pero éste está desacoplado de los esfuerzos
de flexión y cortadura, en la hipótesis de pequeñas deformaciones.
~
~ i¡
o o
77T 77T
Fig. N2 017: Viga.
- Pórticos Planos: Son estructuras compuestas por elementos prismáticos,
unidos rígidamente entre sí, y dispuestos formando una retícula plana, con las
fuerzas actuantes situadas en su plano. Estas estructuras se deforman dentro
de su plano y sus elementos trabajan a flexión, cortadura y esfuerzo axial.
Fig. N2 018: Pórtico Plano.
33

- Pórticos Espaciales: Son similares a los anteriores, pero situados formando una
retícula espacial. Sus elementos pueden trabajar a esfuerzo axial, torsión y
flexión en dos planos.
Fig. Ng 019: Pórtico Espacial.
- Arcos: Son estructuras compuestas por una única pieza, cuya directriz es
habitualmente una curva plana. Absorben esfuerzos axiales, de flexión y de
cortadura.
Fig. N9 020: Arco.
- Emparrillados Planos: Son estructuras formadas por elementos viga dispuestos
formando una retícula plana, pero con fuerzas actuantes perpendiculares a su
plano. Se deforman perpendicularmente a su plano, y sus elementos trabajan a
torsión yflexión.
Fig. Ng 021 : Emparrillado.
34

2.5.2.5.2.2 ESTRUCTURAS CON ELEMENTOS CONTINUOS
Tomás Celigüeta60
, resume los casos más habituales de estructuras continuas.
- Membranas Planas: Consisten en un material continuo, de espesor pequeño
frente a sus dimensiones transversales, situado en un plano y con cargas
contenidas en él. Corresponde al problema de elasticidad bidimensional, y son
el equivalente continuo de un pórtico.
- Placas: Consisten en un medio continuo plano, de espesor pequeño frente a
sus dimensiones transversales, con fuerzas actuantes perpendiculares a su
plano. Son el equivalente continuo de un emparrillado plano.
- Sólidos: Son medios continuos tridimensionales sometidos a un estado general
de tensiones y deformaciones.
Cáscaras: Son medios continuos curvos, con pequeño espesor. Son el
equivalente a la suma de una membrana y una placa, pero cuya superficie
directriz es curva.
2.5.2.5.3 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS
Tomás Celigüeta61
, resume los principales métodos de análisis estructural para
estructuras discretas.
- Soluciones analíticas. Consisten en resolver directamente las ecuaciones que
controlan el problema, por lo que normalmente sólo se aplicar a casos
sencillos.
o Integración de la ecuación de la elástica en vigas.
o Teoremas de Mohr para vigas.
o Método de la viga conjugada para vigas.
60
Tomás Celigüeta, Juan, "Curso de Análisis Estructural~ pág. 6.
61
35

- Empleo de las ecuaciones de la elástica: sólo se pueden aplicar a estructuras
isostaticas.
o Método del equilibrio de los nudos para celosías.
o Método de las secciones para celosías.
o Método de la barra sustituida para celosías.
- Métodos basados en la fexibilidad.
o Principio del trabajo virtual complementario y principio del potencial
complementario estacionario.
o Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti-Engesser.
o Método general de la flexibilidad, basado en el segundo teorema de
Engesser.
o Método de la compatibilidad de deformaciones en vigas.
o Fórmula de los tres momentos para vigas.
o Principio de Muller-Breslau para cargas móviles.
- Métodos basados en la rigidez.
o Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario.
o Primer teorema de Castiligiano.
o Método de rigidez en formulación matricial, para estructuras de cualquier
tipo.
o Método de la distribución de momnetos, o Cross, para pórticos planos.
2.5.2.5.4 CONDICIÓN DE LA SUSTENTACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
Tomás Celigüeta62
, para una estructura pueda considerarse como tal, debe estar
en equilibrio bajo la acción de todas las furzas que actúan sobre ella, entre las
que se incluyen tanto las acciones exteriores conocidas, como las reacciones
desconocidas en los puntos de sustentación.
62
36

A continuación se decribiran los tipos de apoyos mas habituales que pueden
encontrarse en las estructuras, indicando las condiciones de ligadura que
introducen.
2.5.2.5.4.1 ESTRUCTURAS PLANAS
• Apoyo deslizante o de rodillos: impide el desplazamiento perpendicular a dicha
línea. Se supone sin rozamiento y bidireccional, es decir que es capaz de
ejercer reacción en los dos sentidos; este apoyo no influye en el giro de la
estructura, que puede tener uno o varios giros en función de la forma en que
los distintos elementos estructurales se unan al nudo.
Fig. N!! 022: Apoyo deslizante o de rodillos.
• Apoyo articulado: no permite ningún tipo de desplazamiento, y su reacción es
un fuerza de dirección arbitraria, que equivale a dos fuerzas según dos ejes
ortogonales; este apoyo no influye en el giro de la estructura, que puede tener
uno o varios giros, en función de la forma en que los distintos elementos
estructurales se unen al nudo.
V
Fig. N!! 023: Apoyo articulado.
37

• Empotramiento: no permite ningún desplazamiento ni el giro. Su reacción son
dos fuerzas (H y V) contenidas en el plano de la estructura, y un momento M
perpendicular a él.
J1
V
H
Fig. Nº 024: Empotramiento.
• Empotramiento deslizante: permite únicamente el dlaplazamiento en una
dirección, pero impide el desplazamiento en la dirección perpendicular y
también el giro. Se trata por lo tanto de un caso particular del empotramiento,
pero que permite el desplazamiento en una dirección determinada. Su reacción
es una fuerza perpendicular al eje de desplazamiento H, y un momento M
perpendicular al plano de la estructura.
t
A Ml
~·I ~··trH
Fig. N9 025: Empotramiento deslizante.
• Apoyo flexible: está construido por un punto de la estructura que está unido a la
sustentación mediante uno o varios muelles. En general puede haber
constantes de rigidez distintas en cada dirección, pudiendo ser cero en alguna
de ellas.
.6.x
Fig. N2 026: Apoyo flexible.
38

2.5.2.5.4.2 ESTRUCTURAS TRIDIMENSIONALES
• Rótula esférica: es el equivalente tridimensional de la articulación plana. No
permite ningún desplazamiento, y si permite los tres giros. Su reacción son tres
fuerzas ortogonales.
y
Fig. N2 027: Rótula esférica.
• Apoyo deslizante sobre un plano: se trata de un punto que puede moverse
apoyado sobre todo un plano, el cual puede ser uno de los planos
coordenados, u otro cualquiera. Su reacción es una fuerza normal al plano de
deslizamiento.
Fig. N!! 028: Apoyo deslizante sobre un plano.
• Apoyo deslizante sobre una recta: en este caso el punto de apoyo está
obligado a moverse sobre una recta conocida, por lo que el único
desplazamiento posible es en la dirección de dicha recta. La reacción son dos
fuerzas perpendiculares a la recta (H, V).
z
y
Fig. N!! 029: Apoyo deslizante sobre una recta.
39

• Empotramiento deslizante prismático: en este caso el punto de apoyo se
mueve sobre una recta, pero no tiene ninguna posibilidad de giro. Existe por lo
tanto un solo grado de libertad, que es el desplazamiento en la dirección de la
recta. La reacción tiene cinco componentes: dos fuerzas perpendiculares a la
recta (V y T) y tres momentos (ML, MV y MT).
Fig. N2 030: Empotramiento deslizante prismático.
• Empotramiento deslizante cilíndrico: en este caso el punto puede deslizar sobre
una recta y además puede girar respecto a ella. Existen por lo tanto dos grados
de libertad: el desplazamiento en la dirección de la recta y la rotación alrededor
de ella. La reacción tiene cuatro componentes: dos fuerzas perpendiculares a
la recta (V y T), y dos moementos también perpendiculares a ella (MV y MT).
y
Fig. N2 031 : Empotramiento deslizante cilíndrico.
2.5.2.5.5 ESTABILIDAD Y GRADO DE DETERMINACIÓN EXTERNO
Tomás Celigüeta63
; la estatica facilita q=3 ecuaciones de equilibrio en el caso
plano, y q=6 ecuaciones en el espacial.
Suponiendo que las uniones en todos los nudos son rígidas, dichos casos son:
63
Tomás Celigüeta, Juan, ·curso de Análisis Estructural~ pág. 14.
40

- El número de reacciones es menor que el de ecuaciones de equilibrio r<q: la
estructura es un conjunto inestable, y se dice que es externamente inestable.
- El número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio r=q. En
principio la estructura es externemente isostática yq que hay ecuaciones de la
estática en número suficiente para calcular todas las reacciones.
- El número de reacciones es mayor que el de ecuaciones de equilibrio r>q. La
estructura está estáticamente indeterminada en principio, y se dice que es
exteramente hiperestática.
2.5.2.5.6 TEOREMAS FUNDAMENTALES
2.5.2.5.6.1 TRABAJO
Tomás Celigüeta64
, indica que el trabajo efectuado por las fuerzas puntuales P,
cuando su punto de aplicación se deforma una cantidad D., tiene la expresión:
.6.
Wp= fPTdA
o
••.•.••••••.•...••••••.••••••••••.•••••••••• (1}
Si el sólido es elástico lineal, existe una proporcionalidad entre deformaciones y
fuerzas a través de una matriz k que mide la rigidez del sólido:
••·•··••••••·•••·•••·•·••••••·••·•••··•••••• (2}
Con lo que el valor del trabajo es:
li . .
Wp =JATkdA =_!_ArM =_!_prA
o 2 .2
................................ (.3)
Para las fuerzas distribuidas de volumen y superficie se define el trabajo unitario o
trabajo efectuado por la unidad de volumen o de superficie, según corresponda
por el tipo de fuerza, como:
64
Tomás Celigüeta, Juan, "Curso de Análisis Estructurar; pág. 18.
41

11 u
M6 = Jq~du+Jqim• .................................(4)
o o
Fig. Nº 032: Teorema del Trabajo.
En régimen lineal las fuerzas y las deformaciones son proporcionales a través de
unas matrices simétricas kv y k9 , con lo que el trabajo unitario queda:
u u
JT JT l .r 1 r .. . 1 T . l T ..
W
0 = u k. du+. 11 k du =-u k ;u+-u k u =-q u +-q u ..........(5)
'' . . 5 2 • 2 s· 2 " 2 s
o o
El trabajo producido por las fuerzas de volumen y superficie Wd sobre todo el
solido es el trabajo integral al volumen o a la superficie correspondiente, del
trabajo unitario. En régimen lineal, su expresión es:
H~= .~ Jq:.udv+ ¿
Jqiuds ......................................(6)
,, s
2.5.2.5.6.2 ENERGIA DE DEFORMACIÓN
; la energía de deformación es la energía elástica total
que se acumula en el sólido. Se obtiene por integración de la densidad de energía
a todo el volumen:
U= JU0dv U= J[fu!ft!E!f)dv
' o
................. {7}
Caso de material lineal: Para un material lineal la densidad de energía tiene una
expresión sencilla, por lo que la energía total acumulada es:
65
42

U lJ.· TD . lJ T
=- € .·· Edv=- € adv
2 2 •·••••·•····•·••·••·•••· (8)
Fórmula de Clapeyron: En el caso de un sólido elástico lineal, la energía elástica
acumulada U es igual al trabajo efectuado por las fuerzas exteriores aplicadas, de
acuerdo con la fórmula deducida por Clapeyron en 1833. Para el caso de fuerzas
puntuales dicha fórmula se puede poner como:
U= liVp = ?¡A¡= .!_prA
2 2
...................... (9)
Variación de la energía de deformación: Si la densidad de energía Uo sufre una
variación, la energía total acumulada U sufre también una variación, cuyo valor
es:
óU= fóU0dv= J<J9&1Jdv ................... (10)
2.5.2.5.6.3 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL
Tomás Celigüeta66
; indica que se considera un sólido en equilibrio y se estudia la
expresión del trabajo virtual producido en él al aplicar una variación virtual a las
deformaciones Bu.
Las fuerzas de superficie aplicadas en el contorno del sólido se pueden poner en
función del tensor de tensiones en dicho contorno mediante la fórmula de Cauchy.
66
43

2.5.2.5.6.4 PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO
; se considera un sólido elástico en equilibrio, sometido a
un sistema de N cargas puntualesexteriores Pi, que pue de una carga se
identifica la deformación Ai en la dirección de la carga, que esun desplazamiento
si se trata de una fuerza o un giro si se trata de un momento.
P1 P2
~
~-3-o/
Fig. N!! 033: Primer Teorema de Castigliano.
Supongamos que es posible expresar la energía elástica almacenada en el sólido
en función de las deformaciones U (Ai). El potencial total puede entonces ponerse
como:
1C =U(A¡) +l/=U(A,)- LP¡A¡ .......................... (13)
l=1,N
Al estar el sólido en equilibrio, este potencial es estacionario, con lo que:
~ L ªª ÓA¡ =o ......................(14}
1=1,1.IJ6 1
L.(.aus111 -P~A,).=o
1=1.A iJA¡
~
au )
L. -.-Pi oA¡=O
i=l. dfl¡
••••••••••·•••·•••••••••••• (15}
............................. (16)
Pero al ser la variación de los desplazamientos arbitraria, debe ser cero cada uno
de los términos del sumatorio, es decir:
67
Tomás Ce/igüeta, Juan, "Curso de Análisis Estructura/", pág. 37.
44

P.
1
= iJU i= t.N
dllJ
............................... (17)
Esta es la expresión del conocido primer teorema de Castigliano (1879), que es
de gran utilidad para el análisis de estructuras, y que de hecho es la base del
denominado método de rigidez.
2.5.2.5.6.5 SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO
Tomás Celigüeta68
; indica que se supone ahora que es posible expresar la
energía elástica complementaria almacenada en el sólido en función de las
fuerzas u*(Pi). El potencial complementario total puede entonces ponerse como:
n:"' = lf (P¡)+ V= e! (Ef)- L,,A/.:; ...........................(18)
.t=l.N
Al estar el cuerpo en equilibrio, este potencial complementario es estacionario,
con.lo que:
.lt
Óft =0
L.'.(:~~,óEJ-LiiOR)=o
i=l.i u.e¡
r.·[.ªu" -ll¡)~=0
I=l,J iJP¡ r·
........................ ll9)
.............................. (.20}
.................................. {21)
Pero al ser la variación de las fuerzas arbitraria, debe ser cero cada uno de los
términos del sumatorio, es decir:
.............................. (22)
Si el sólido es lineal la energía y la energía complementaria coinciden, con lo que
queda:
68
45

ii1
= au i= 1.N
aP¡
...........,
...................... (23)
Esta es la expresión del conocido segundo teorema de Castigliano (1879), de
enorme utilidad para el análisis de estructuras y en particular para el cálculo de
deformaciones. De hecho este teorema es la base del denominado método de
flexibilidad para análisis estructural.
2.5.2.5.7 VIGAS
Tomás Celigüeta69
; indica que, las vigas son uno de los tipos de estructuras más
frecuentes. Se pueden definir de manera formal de la siguiente manera:
- Son estructuras unidimensionales, en las que el material está agrupado
alrededor de una línea recta, que por sencillez se toma como el eje X.
- Están sustentadas en uno o más punto, y esta sustentación puede ser del tipo
apoyo simple o empotramiento.
- Están cargadas básicamente con fuerzas perpendiculares a su eje. Todas las
fuerzas están contenidas en un plano que contiene también a la viga. Puede
haber asimismo aplicados momentos exteriores, que deben ser
perpendiculares al plano de las fuerzas.
- Se supone que el material es elástico lineal, y que las deformaciones son
pequeñas, comparadas con las dimensiones de la viga sin deformar.
2.5.2.5.7.1 CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En la viga coexisten los fenómenos de flexión y esfuerzo axial, que están
desacoplados. El análisis de estabilidad debe hacerse por lo tanto para ambos
efectos, por separado, incluyendo en cada uno de ellos las magnitudes que les
afecten.
69
46

o ESTABILIDAD A FLEXIÓN Y CORTANTE
De las tres ecuaciones de la estática disponibles en el plano, sólo se pueden usar
dos para estudiar la estabilidad a flexión: la ecuación de equilibrio de fuerzas
verticales y la ecuación de equilibrio de momentos. Sean:
- rel número de reacciones en los apoyos que afectan a la flexión. Es decir que
se consideran únicamente las reacciones en dirección Y (imposibilidad de
movimiento transversal) y los momentos (imposibilidad de giro).
- c el número de condiciones de construcción que afectan a la flexión. Éstas
pueden ser articulaciones (condiciones de momento flector nulo) o deslizaderas
verticales (esfuerzo cortante nulo).
La condición de estabilidad referente a la flexión se obtiene comparando el
número de incógnitas con el de reacciones y se resumen en la tabla N2
01
siguiente:
Tabla Nº 01 : Condiciones de Estabilidad referentes a la Flexión.
A 4b+ .r<4b+ 2+e -4 Inestable
B Isostática 4 4b+r=4b+2+c
e Hlperestática -4 4b+r>4b+2+c
Estas relaciones definen la estabilidad de la viga considerándola como un todo
único, en lo que a su comportamiento a flexión se refiere.
La condición A es suficiente para indicar que la viga tiene algún tipo de
inestabilidad, pero sin indicar su origen interior o exterior. El número de grados de
libertad de la viga es {}=2+c-r.
Las condiciones B y C son necesarias pero no suficientes, ya que se requiere
además que haya una disposición de las barras y las reacciones tal que no exista
inestabilidad exterior ni interior, en ningún subconjunto de la viga. Si esta
disposición es adecuada, el grado de hiperestaticidad en el caso Ces h=r-c-2.
47

o ESTABILIDAD A ESFUERZO AXIAL
En la dirección axial sólo hay una ecuación de equilibrio estático, de las tres
existentes en el plano, y es con respecto a ella con quien se comparan las
incógnitas existentes. Sean:
- ra el número de reacciones en los apoyos que afectan el esfuerzo axial. Es
decir que se consideran únicamente las reacciones en dirección X
(imposibilidad de movimiento longitudinal).
- ca el número de condiciones de construcción que afectan al esfuerzo axial.
Éstas pueden ser únicamente deslizaderas longitudinales (esfuerzo axial nulo).
Tabla Nº 02 : Condiciones de Estabilidad referentes a Esfuerzo Axial.
A ra<l+ca -1 Inestable
B Isostática -1 ta=l+ca
e Hiperestática .-7 ra >1+ca
Estas relaciones definen la condición de estabilidad de la viga en su dirección
axial, considerándola como un todo único. La condición A es suficiente para
indicar que la viga tiene algún tipo de inestabilidad axial, pero sin indicar su origen
interior o exterior. El número de grados de libertad de la viga es ga=1 +ca-ra.
Las condiciones B y C son necesarias pero no suficientes, ya que además se
requiere que haya una disposición de las barras y de las reacciones axiales tal
que no exista inestabilidad exterior ni interior, en ningún subconjunto de la viga. Si
esta disposición es adecuada, el grado de hiperestaticidad en el caso C es ha=ra-
ca-1.
En todo caso, además de la aplicación de las fórmulas anteriores, se requiere
normalmente un análisis visual de la estructura para su correcta clasificación.
48

2.5.2.5.7.2 TEORÍA GENERAL DE LA FLEXION DE VIGAS PLANAS
Tomás Celigüeta
70
; dice, que se cumple que el giro de una sección recta de la
viga es igual a la pendiente de la curva deformada elástica. Además, al ser las
deformaciones pequeñas, esta pendiente es igual al ángulo girado. Llamando va
la deformación vertical de la viga en la dirección Y, y 9 al ángulo girado por la
sección se cumple que:
a--
dv
e.~·tg8=-
dx
................................. (24)
Fig. N!! 034: Teoría General de la Flexión de Vigas Planas.
o MOMENTO FLECTOR
Se define como el momento estático de las tensiones respecto del centro de
gravedad. De esta manera es estáticamente equivalente al momento de todas las
fuerzas exteriores que actúan a un lado de la sección. El signo negativo en su
definición es debido al criterio de signos adoptado.
M = -JaydA =-Jabydy= -JE(E-Eo)bydy .................... (25)
M = -JE(-11'y-E0)b_ydy= E1I'Jy2
bdy+ EJe0bydy ............... (26)
Siendo b (y) el ancho de la sección. En la primera integral se identifica el
momento de inercia 1de la sección recta de la viga. Por lo tanto la relación entre
el momento flector M y la deformación lateral v de la viga es:
.dz,,
M =El dx2 +EJ E0bydy .................................... (27)
Que es la ecuación de la elástica de la viga.
Si las deformaciones iniciales tienen una distribución lineal se obtiene:
70
Tomás Celigüeta, Juan, ·curso de Análisis Estructural", pág. 102.
49

/4 = Elv'' +Eafgfybdy ..................................... (28)
Donde se identifica el momento de inercia de la sección, con lo que la expresión
final del momento flector Mes:
d2
v
M = EI-
2 +ElaT;¡
dx
................................ (29)
Que es la ecuación de la elástica cuando hay efectos térmicos. La curvatura de la
deformada, en función de M es:
d2
v Atf
-.-2 = El-aTg
dx
o ESFUERZO CORTANTE
.......................~············ (30)
; el esfuerzo cortante se define como la resultante de las
tensiones cortantes verticales 't en la sección de la viga. Éstas son proporcionales
a las deformaciones unitarias de cortadura y, que como se ha visto son nulas. Por
ello la resultante de las tensiones cortantes es también nula:
Ji-dA= JGydA =O .................................... (31)
Pero realmente en la sección de la viga sí que hay un esfuerzo cortante Q no
nulo, que es estáticamente equivalente a todas la:s fuerzas exteriores existentes a
un lado de dicha sección. Se llega así a una aparente contradicción, producida
por la hipótesis de deformación de Navier, que es la que ha originado que las
deformaciones de cortadura ysean nulas.
La realidad es que el esfuerzo cortante tiene que poder adoptar el valor que le
corresponda según las ecuaciones de equilibrio, que será en general no nulo,
para equilibrar las fuerzas exteriores aplicadas a un lado de la sección donde se
calcule el cortante. Es por lo tanto necesario reconciliar este hecho con el valor
nulo de las deformaciones cortantes.
71
Tomás Celigüeta, Juan, ·curso de Análisis Estructural: pág. 105.
so

Esto puede hacerse si se piensa que el material de la viga es infinitamente rígido
frente a la cortadura, es decir tiene G=oo.De esta forma, aunque la deformación g
sea nula, la tensión cortante t puede adoptar cualquier valor no nulo, al ser 't = G
'Y= oo O, es decir cualquier valor indeterminado.
2.5.2.5.7.3 DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
Tomás Celigüeta72
; indica que los esfuerzos internos en una viga son
normalmente variables a lo largo de ella, y esta variación se expresa
algebraicamente mediante una función de la coordenada x, que define la posición
de cada sección de la viga: M(x) o Q(x). El diagrama de un esfuerzo cualquiera es
sencillamente una representación gráfica de esta función.
Estos diagramas no son en general continuos, sino que pueden mostrar
discontinuidades en los puntos de aplicación de las cargas. En el caso de
manejarse funciones algebraicas, éstas tienen expresiones diferentes en los
distintos tramos entre puntos de aplicación de cargas.
Los diagramas de esfuerzos se representan gráficamente sobre la propia viga,
empleando los sistemas de ejes X, Y de la viga. Con este criterio, los diagramas
de solicitaciones tienen un aspecto diferente según cual sea el sistema de ejes
que adoptado para cada barra.
Para los diagramas de momentos flectores se suele emplear tradicionalmente otro
sistema de representación, que consiste en llevar la ordenada del diagrama de
momentos en cada sección, en la dirección de la cara donde estén las tracciones
(Figura N2 35). Este criterio, que se suele denominar ingenieril, tiene la ventaja de
que el diagrama de flectores es único, con independencia de la orientación
adoptada para los ejes de cada barra.
72
51

[ 1 ~D.~
'ºJ l J
Fig. N2 035: Diagramas de Esfuerzos.
2.5.2.5.7.4 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN VIGAS HIPERESTÁTICAS
Tomás Celigüeta73
; nos describe a continuación varios métodos prácticos para el
cálculo de esfuerzos en vigas hiperestáticas. Todos ellos se basan en la
aplicación combinada del principio de superposición y de las condiciones de
compatibilidad de deformaciones.
o MÉTODO DE INTEGRACIÓN DE LA DEFORMADA ELÁSTICA
La ecuación diferencial de la elástica proporciona un método para el cálculo de los
esfuerzos en una viga hiperestática. Los pasos a seguir son los siguientes:
- Determinar el grado de hiperestaticidad h de la viga y seleccionar un conjunto
de h incógnitas hiperestáticas Xj. Sustituirlas por fuerzas y momentos de valor
desconocido.Se obtiene así una viga isostática cargada con las fuerzas
exteriores y las incógnitas hiperestáticas.
- Determinar el diagrama de momentos flectores de la viga, que depende de las
fuerzas exteriores aplicadas y de las incógnitas hiperestáticas M(x, Xj).
- Integrar la ecuación diferencial de la elástica, y obtener la ecuación de la
deformada de la viga. Esta integración se hace por independiente para los
distintos segmentos de la viga donde el diagrama de flectores tenga una
expresión diferente, o entre los que haya una discontinuidad (apoyo,
articulación). En ella aparecen dos constantes de integración por cada
segmento, además de las incógnitas hiperestáticas desconocidas.
73
52

- Aplicar las condiciones de contorno a la expresión de la deformada de la viga.
Estas son de dos tipos:
• Condiciones de contorno debidas a las condiciones de apoyo de la viga.
• Condiciones debidas a la igualdad de flechas y giros entre los distintos
segmentos en que se ha dividido la viga para la integración. En general hay
dos de ellas para cada segmento.
• Otras condiciones asociadas a las incógnitas hiperestáticas, que
corresponden a condiciones de flecha o giro nulos, de acuerdo con la
naturaleza de la incógnitacorrespondiente.
- Sustituyendo todas estas condiciones en la ecuación de la deformada de la
viga se obtiene un sistema de ecuaciones cuya solución son las constantes de
integración y las incógnitas hiperestáticas buscadas.
o EMPLEO DE LOS TEOREMAS DE MOHR
Tomás Celigüeta74
; indica que los teoremas de Mohr proporcionan un método
muy sencillo y cómodo para la resolución de vigas hiperestáticas. El proceso a
seguir es:
- Oeterminar el grado de hiperestaticidad h de la viga y seleccionar un conjunto
desconocido. Se obtiene así una viga isostática cargada con las fuerzas
- Determinar el diagrama de momentos flectores de la viga, que depende de las
fuerzas exteriores aplicadas y de las incógnitas hiperestáticas M(x, Xj}.
- Aplicar los teoremas de Mohr tantas veces como incógnitas hiperestáticas
haya, a fin de obtener otras tantas ecuaciones. Estas ecuaciones se obtienen a
base de imponer las condiciones de contorno de flecha o giro nulos asociadas
a las incógnitas hiperestáticas elegidas. En estas ecuaciones intervienen el
área o el momento del diagrama de momentos previamente hallado, que a su
vez depende de las incógnitas hiperestáticas.
74
Tomás Celigüeta, Juan, "Curso de Anát;sis Estructural", pág. 113.
53

- M(x, Xj). Resolviendo estas ecuaciones se obtienen las h incógnitas Xj, que
permiten conocer todos los esfuerzos internos en la viga.
Este método es de más fácil empleo que el de integración de la ecuación de la
elástica, ya que no requiere efectuar ninguna integral, pues las dos integraciones
ya están hechas por los teoremas de Mohr.
o FÓRMULA DE LOS TRES MOMENTOS
Para el análisis de vigas continuas con muchos vanos, los teoremas de Mohr
pueden ser engorrosos de aplicar, por la gran cantidad de condiciones de
compatibilidad que hay que imponer. En estos casos la fórmula de los tres
momentos es una alternativa muy práctica, que se puede aplicar a vigas
continuas de dos o más vanos, que no tengan ninguna articulación intermedia, y
cuyos extremos pueden estar apoyados o empotrados.
La fórmula de los tres momentos fue presentada por los ingenieros franceses
Clapeyron (1857) y Bertot (1855). La idea básica consiste en tomar como
incógnitas hiperestáticas los momentos en los apoyos de la viga, y efectuar un
análisis de dos vanos consecutivos cualesquiera de ella, con el fin de obtener una
relación entre los tres momentosen los tres apoyos consecutivos.
Se consideran por lo tanto dos vanos consecutivos 1 y 2, que unen tres apoyos A,
B y C. Al haberse empleado los momentos en A, B y C como incógnitas
hiperestáticas, los dos vanos han quedado reducidos a dos vigas biapoyadas.
MA to·r Ms~Or Mc~Or
~A ~B ~e
o o o
777T
L1
777T
L2 771T
Fig. N2 036: Fórmula de los Tres Momentos.
54

Empleando el principio de superposición, el análisis consta de Jos casos
siguientes:
Caso O
En él actúan sólo las cargas exteriores. Los giros del apoyo B en el vano 1 y en el
vano 2, se obtienen aplicando el segundo teorema de Mohr entre B y A, y entre B
yC:
~ A1A".t
u Al.B = Lia1 = -.-
E111
••.••.•..•.• {32)
Donde se han empleado las siguientes variables: A1 es el área del diagrama de
flectores del vano 1; A2 es la misma área para el vano 2; x1 es la distancia desde
el centro de gravedad del diagrama de flectores del vano 1 al apoyo A; y x2 es la
misma distancia para el vano 2 respecto a B.
.....
1. ------JI'~"-'- - - - - -
M
L5
J:;::;::.========e~Q cQ
~PJB
Fig. Nº 037: Fórmula de los Tres Momentos - Caso O.
Caso 1
Se aplica un momento de valor MA en el apoyo A, y se calculan los dos giros en el
apoyo B, por la izquierda y por la derecha.
.................. (33}
~
M .
;==er·
-A -B
r;:;==v o
Fig. Nº 038: Fórmula de los Tres Momentos - Caso 1.
55

Caso 2.
Se aplica un momento de valor Ms en B y se calculan los dos giros en es~ nudo.
r Mn/.;¡_ .................. (34)
2=-
3E2l2
Fig. N2 039: Fórmula de los Tres Momentos - Caso 2
Caso 3.
Se aplica un momento Me en C, y se calculan los giros en B.
9¡ =0
'M
Me
Q.!;::A====.i;:::====bj
•••••••••.••••••••••• {35)
~
e,=0 . . -
J o
Fig. N2 040: Fórmula de los Tres Momentos - Caso 3
La condición de compatibilidad del giro de Bes:
a1+/31+r1+61 =a2+/32+r2+62 ...................... (36}
Sustituyendo y reagrupando se obtiene
MA 4 +ZMs(_.!1_+.!:L.)+ McLi _ -s( m1 + md .) ........ c
37}
Eili ·. Ei1í E212 f:2l2 - E¡/i . E212 ·
Esta ecuación es la denominada fórmula de los tres momentos, que no es otra
cosa más que la condición de compatibilidad de giros en un apoyo cualquiera 8,
56

pero expresada en función de los momentos en los dos vanos que confluyen en
dicho apoyo.
Las constantes:
m = A¡x1
J 4
....................... (38)
son los momentos estáticos del diagrama de momentos flectores del caso O
(isostático) de los vanos 1 y 2, respecto a los extremos izquierdo y derecho
respectivamente, divididos por su luz. Sus valores están tabulados para la mayor
parte de las cargas utilizadas en la práctica. El Anejo A contiene los valores más
habituales.
En el caso de material uniforme en ambos vanos la expresión anterior se
simplifica: ·
Para calcular una viga de n vanos, se aplica la ecuación anterior a cada pareja de
vanos sucesivamente, es decir a (n-1) parejas de vanos, y se obtienen (n-1)
ecuaciones con (n-1) incógnitas, que son los momentos a los n-1 apoyos
interiores (de los n+1 apoyos que tiene la viga).
Si un extremo de la viga está empotrado se aplica la fórmula anterior
considerando que hay un vano ficticio, de luz cero L1 =O y sin carga mi1 =O. El
momento que se obtenga en B, es el correspondiente al empotramiento.
o MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
Tomás Celigüeta75
; indica que, la idea fundamental de este método es transformar
el problema de cálculo de deformaciones, en uno de cálculo de esfuerzos
(flectores y cortantes), que normalmente es más fácil de manejar, para una viga
diferente de la viga real. Para desarrollarlo, se consideran dos relaciones
fundamentales que se cumplen en toda viga.
75
57

• Relación entre el giro y el momento flector. Se parte de la ecuación de la
elástica que es:
Integrando se obtiene:
d
2
t' d9 Al
dx2 = dx= El
•.......•.••.•.•••••..••.••.• {40)
9=9o+J:dx ............................(41}
• Relación entre la flecha y el momento flector. Integrando nuevamente la
ecuación anterior.
f·(J.M )·
v= v0 +80 x+ .. Eldx dx ................... (42)
Se define una nueva una viga, llamada viga conjugada de la viga real, que tiene la
misma luz que ella, y una carga aplicada, denominada carga conjugada q *,cuyo
valor es igual al diagrama de M/EI de la viga real:
• A1
q=-
. El
...................................... {43)
Esta viga conjugada tiene un momento flector M* y un esfuerzo cortante Q* que
cumplen asimismo las relaciones fundamentales:
• Relación entre el cortante conjugado y la carga aplicada conjugada:
...
dQ ·""
dx =q
...................................... (44)
Integrando y sustituyendo la carga conjugada por su valor se obtiene:
,.. "' JM
Q = Qo +.· El dx ................................ (45}
• Relación entre momento flector conjugado y esfuerzo cortante conjugado:
"'
dM ..
-=-Q
dx
•................................ (46)
Integrando y sustituyendo el cortante conjugado por su valor se obtiene:
58

~ ... ·• J(.JM ,).
M = M0 --(;bx- .•. Eldx.·dx ..................... (47)
Comparando las cuatro ecuaciones anteriores: se deduce que, con unas
condiciones de contorno adecuadas, se pueden establecer las siguientes
relaciones entre las magnitudes de la viga real y de la viga conjugada:
o El esfuerzo cortante en la viga conjugada Q* es igual al giro 0 de la viga real.
o El momento flector M* de la viga conjugada es igual a la flecha v de la viga real,
cambiada de signo.
Estas dos relaciones permiten determinar la flecha y el giro de la viga real, sin
más que hallar el momento flector y el esfuerzo cortante de la viga conjugada.
A fin de que las relaciones anteriores sean válidas,.las condiciones de apoyo de la
viga conjugada deben ser las adecuadas para que los flectores y cortantes
conjugados en estos apoyos estén de acuerdo con las flechas y giros en los
apoyos de la viga real. Las condiciones de apoyo conjugadas se muestran en la
Tabla Nº 03 para los tipos de apoyos más comunes.
Al transformar una viga en su conjugada, pueden ocurrir dos casos, en función de
como sea la viga original.
o Viga original isostática: Su viga conjugada es también isostática. En este caso
lo más sencillo es calcular los esfuerzos en la viga real directamente, aplicando
las ecuaciones de la estática. El método de la viga conjugada sirve en este
caso para calcular las deformaciones en la viga real, a base de hallar los
flectores y cortantes conjugados.
o Viga original hiperestática: En este caso la viga conjugada es inestable, y tiene
tantos grados de libertad como grado de hiperestaticidad tenga la viga real.
Además ocurre que la viga conjugada está en equilibrio inestable bajo la acción
de la carga distribuida q* que actúa sobre ella. Precisamente las condiciones
de equilibrio estático de la viga conjugada bajo la carga q* pueden utilizarse
como ecuaciones extra para calcular algunaincógnita hiperestática de la viga
real.
59

Tabla Nº 03 : Condiciones de Apoyo Conjugadas.
Viga rcaJ '1r;i:¡.A( e~Q· Vigaconjugada
~
o o c::::l.lli.. '"' '{
1 } cualquiervalor cualquiervalor
F==1
1
1 ' o cualquletva1or 1 '
¡ f
o 1
o (
.
o cualqu·1ervalor
l i t::::rJ
o ~ 1
-
cualquiervalor DlsconUnuo
~ 1
o 'l
El proceso a seguir para calcular una viga hiperestática empleando la viga
conjugada es:
o Determinar el grado de hiperestaticidad h de la viga y seleccionar un conjunto
desconocido. Se obtiene así una viga isostática cargada con las fuerzas
o Determinar el diagrama de momentos flectores de la viga, que depende de las
fuerzas exteriores aplicadas y de las incógnitas hiperestáticas: M(x, Xj).
o Conjugar la viga y aplicar sobre ella la carga conjugada, igual al diagrama de
momentos dividido por El, y que por lo tanto depende de las incógnitas
hiperestáticas.
o Aplicar las condiciones de equilibrio estático de la viga conjugada. Se obtienen
así tantas ecuaciones como grados de libertad tiene la viga conjugada, es decir
como grado de hiperestaticidad tiene la viga real. Su solución proporciona los
valores de las incógnitas hiperestáticas.
60

2.5.2.5.8 ARCOS
Tomás Celigüeta76
, indica que el arco es una estructura plana constituida por un
elemento curvo de sección transversal despreciable frente a su longitud, y cuya
curvatura es pequeña comparada con su sección transversal. Los dos puntos
extremos pueden estar sustentados de distintas formas y las cargas exteriores
son habitualmente verticales.
Los arcos son una de las estructuras más utilizadas desde la antigüedad. Ello es
debido a que, si su geometría es adecuada, soportan grandes cargas
transversales y las transmiten a los apoyos extremos trabajando básicamente a
compresión, con muy poco esfuerzo de flexión. Esto permite utilizar en su
construcción material que no soportan bien la tracción, como el hormigón en masa
o sencillamente ladrillos o bloques de piedra independientes, adosados unos a
otros.
Se muestra las disposiciones más habituales de los arcos.
Fig. N2 041: Disposiciones habituales de los arcos.
Debidas a empujes de viento, frenado, etc. Son también frecuentes las cargas
térmicas o las debidas a los asientos de los apoyos, que pueden ser importantes
en arcos de gran tamaño.
76
61

Fig. N2 042: Arcos sometidos a fuerzas verticales.
Es posible encontrar también arcos formando parte de otras estructuras planas
más complejas, del tipo celosía o pórtico.
Fig. N2 043: Arcos que forman parte de estructuras planas.
2.5.2.5.8.1 HIPOTESIS FUNDAMENTALES
Tomás Celigüeta77
, indica que para el estudio de los arcos es que su curvatura es
pequeña en comparación con las dimensiones transversales de su sección o lo
que es lo mismo, que el radio de curvatura es mucho mayor que el canto de la
sección. Esta simplificación es aplicable normalmente si la relación entre el radio
de curvatura y el canto es superior a 1O.
La suposición de pequeña curvatura hace que no sea necesario aplicar una teoría
especial de piezas curvas, sino que es directamente aplicable la teoría
convencional de flexión de vigas, considerando únicamente que el dominio de la
estructura es curvo. Losprimeros trabajos sobre arcos empleando estas hipótesis
se deben a Navier (1826) y a Bresse (1854).
77
Tomás Celigüeta, Juan, ·curso de Análisis Estructural", pág. 206.
62

La energía acumulada en un arco tiene la misma expresión que para un pórtico
plano, pero sustituyendo la coordenada longitudinal x por la longitud del arco s.
.. N2 ..· Mz . . . .
U =JZEA ds+J2
E
1
ds+J NaT~ds-J
Mafgds ............. (48}
Siendo N el esfuerzo axial y M el momento flector en una sección cualquiera de
arco. La variación de temperatura a lo largo de la sección del arco se supone
lineal, definida por sus valores medio Tm y gradiente T9• Tanto el esfuerzo axial
como el momento flector son en general variables a lo largo de la directriz. El
canto normalmente también es variable.
Habitualmente no se considera la energía debida al esfuerzo cortante pues, por
su propia definición, los arcos son esbeltos, con lo que la energía de cortante no
es significativa. En muchos casos también se desprecia la energía de esfuerzo
axial, como se ve más adelante.
2.5.2.5.8.2 ARCO TRIARTICULADO
Tomás Celigüeta78
, indica que se trata de una estructura isostática, cuya
disposición geométrica general puede verse en la figura. No se especifica en
principio su forma, sino sólo la posición de los apoyos A, B y de la clave C.
Fig. Ne 044: Arco Triarticulado
78
63

Las reacciones en las articulaciones se pueden hallar aislando los dos elementos
AC y CB, como se indica en la figura. Tomando momentos respecto de A en el
elemento AC, y respecto de Ben el elemento CB, se obtiene:
-Cx [A +CyLA + AlfA.:1.tAC =O ••••.••••••••••.•.,.............. {49)
e e L, MextCB O
xln+ y :o+ B = ................................ (50}
Donde:
MAextAc es el momento respecto de A de las fuerzas exteriores comprendidas
entre A y C.
M8extcs es el momento respecto de B de las fuerzas exteriores entre C y B.
Ambos momentos se consideran positivos en sentido antihorario. De las dos
ecuaciones anteriores· se obtienen las reacciones en la clave C.
(11 1
X
B,
Fig. NI! 045: Arco Triarticulado - Reacciones.
Las reacciones en los apoyos se obtienen del equilibrio de fuerzas horizontal y
vertical de cada tramo:
,tAC
Ax=-Cx-~
Bx =ex- F:tCB
A e r;et4C
J' ='- _r-1;. ..•...•••.....•.•...• (51)
••••••••••••••••••••• ,(52)
64

2.5.2.5.8.3 ARCO BIARTICULADO
Para Tomás Celigüeta79; este arco es hiperestático de grado h=1. Para s.u
análisis se elige como incógnita redundante la reacción horizontal en el apoyo
izquierdo Ax.
y
h
..
.
A .:..:•..:..:J.,!...·~ X
l
Fig. N2 046: Arco Biarticulado.
Por superposición, los valores del esfuerzo axial N y del momento flector M son:
N= lf +A.N1
.•t
••••••••.•.••••••••• (53}
Caso O.
La reacción vertical en A se obtiene tomando momentos respecto de B de todo el
arco:
11..ICtAB
o -1v1.n
Ay= L
.•••••..•...••••.....•..••.......•.•...•.. (54)
Los esfuerzos axial y cortante y el momento flector valen:
N° =A:sina - 17;xtAPcosa - .p;1
APsin a .•...•.•...••.....•••.. (55)
Qº =-A~ cosa-FyCAt..4
P sin a+ F'xe.vtAP cosa ...................... (56}
...................................... (57}
Donde el superíndice extAP se refiere a todas las fuerzas exteriores actuantes entre
Ay P.
79
65

Fig. N2 047: Arco Biarticulado - Caso O.
Caso 1.
La reacción vertical en A se obtiene, como en el caso O, tomando momentos
respecto de B de todo el arco:
Al=!!.._
y L
...................................... (58)
Los esfuerzos axial y cortante y el momento flector valen:
1 h .
N =-cosa--s1na ................................ (59)
L
~ • .11
·"t =sma--cosa
L
................................ (60}
.Ai h
. = L x-y=-z ................................ (61)
Fig. Ne 048: Arco Biarticulado - Caso 1.
La condición de compatibilidad se obtiene aplicando el segundo teorema de
Engesser a la energía complementaria dada por la expresión:
JNyN1
ds+ JAdµA11
ds+ JaTmN1
ds- JaI;Mds=O ................ (62)
66

Sustituyendo en la ecuación anterior el valor de los distintos esfuerzos y
despejando, se obtiene el valor de la reacción hiperestática.
_ JN°yN1
ds+ J.M°µM1
ds+ JaTmN1
ds- Jai;,.M
1
ds
A,-- JNrNds+ JM'µMds
.......... {63)
Los esfuerzos finales en el arco son:
M= M° +A_.(1
~ - y)= .M° -Axz ................................ (64}
N=N°+A .(·-cosa+ h stna) ................................. (·65)
.1 . L
2.5.2.6 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Wilson80
; indica que las ecuaciones fundamentales de la mecánica estructural
pueden ser calificadas en tres categorías. En primer lugar, la relación esfuerzo-
deformación contiene información sobre las propiedades de los materiales que
deben ser evaluadas mediente experimentos de laboratorio o de campo. En
segundo lugar, la estructura global, cada elemento, y cada particula infinitesimal
dentro de cada elelemnto deben estar en equilibrio de fuerzas en su posición
deformada. En tercer lugar se deben cumplir las condiciones de compatibilidad de
desplazamientos.
2.5.2.6.1 MATERIALES ANISOTRÓPICOS
Wilson81
; dice que las relaciones lineales esfuerzo-deformación contienen las
constantes de las propiedades de materiales, que únicamente pueden ser
evaluadas a través de experiementos de laboratorio o de campo. Las propiedades
mecánicas para la mayoría de los matriales comunes, tales como el acero, son
bien conocidas, y se definen en función de tres números: el modulo de leasticidad
E, la relación de Poisson V, y el coeficiente de dilatación térmica oc. Además, el
peso específico W y la densidad p se consideran propiedades fundamentales de
los materiales.
80
Wilson, L. Edward, "Análisis Estáüco y Dinámico de Estructuras~ pág. 27.
81
Wilson, L. Edward, ''Análisis Estáüco y Dinámico de Estructuras: pág. 27
67

Antes del desarrollo del método del elemento finito, la mayoría de las soluciones
analíticas en la mecánica de solidos se limitaban a los materiales isotrópicos
(propiedades iguales en todas las direcciones) y hoogeneos (las mismas
propiedades en todos los puntos dentro de sólidos). Desde la introducción del
método de elemento finito, ya no existe esta limitación. Por lo tanto, es razonable
comenzar con una definición de material anisotrópico, que puede ser muy
diferente en cada elemento de una estructura.
La definición de los esfuerzos positivos, en referencia a un sistema 1-2-3
ortogonal, se presenta como:
- - - 2
/
1
Fig. N!! 049: Convención de los Esfuerzos Positivos.
Por definición, todos los esfuerzos vienen dados en unidades de fuerza por
unidad de área. En notación matricial, los seis esfuerzos independientes pueden
ser definidos mediante:
•••.•.•••••••••••••.••••....••••.•• (66)
Del equilibrio,
"l.12 = 'r2J, ÍJJ = 1:.JJ Y T.s2 - 'l:JJ
Las seis
deformaciones correspondientes de ingeniería son:
•••..•..•.•.•••..,..•••..•..••••• (67)
68

La forma más general de la ralción tridimensional esfuerzo-deformación para
materiales estructurales lineales sujetos tanto a los esfuerzos mecánicos como a
a cambios de temperatura puede expresarse de manera matricial como:
E¡
&2
E3
Y21
731
Y23
=
1
E¡
V21
E¡
V3¡
Ei
V41
E¡
V5¡
E1
V61
E1
-
11
12
E1
l
E2
V32
Ei
1142
E1
V52
E1
V61
E1
V13
E3
V23
EJ
1
E3
V43
E3
V53
El
v63
E3
O en forma matricial simbólica:
-
11
14
E4
V24
E4
V34
E4
1
E4
V54
E4
v64
E4
V15
Es
V25
Es
V35
E4
V45
Es
1
Es
v65
E5
0'3 a3
+llT . ........ (68)
V46 · T21 . ª21
E6 . T31 . a31
d =Cf +~Ta .....••••••.•.•..••.•••.••..•..•.•• (·69)
La matriz C se conoce como matriz de correlación, y puede considerarse como la
definición más fundamental de las propiedades de materiales porque todos los
términos pueden ser evaluados directamente a través de sencillos experimentos
de laboratorio. Cada columna de la matriz C representa las deformaciones
causadas por la aplicación de un esfuerzounitario. El incremento de temperatura
llT viene dado en refencia a la temaperaura a esfuerzo cero. La matriz a indica las
deformaciones causadas por un incremento unitario de temperatura.
Los principios básicos de energía requieren que la matriz C para materiales
lineales sea simétrica. Por lo tanto:
........................................................ (70)
Sin embargo, debido a errores de mediación o algun pequeño comportamiento no
lineal del material, no se satisface esta condición de madera idéntica para la
mayoría de los materiales. Por ende, esos valores experimentales normalmente
69

son promediados de manera que los valores simétricos pueden ser aprovechados
en el análisis.
2.5.2.6.2 USO DE LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES EN
PROGRAMAS DE COMPUTADORA
Wilson82
; indica que la mayoría de los programas modernos de computadora para
el análisis de elelemntos finitos exigen que los esfuerzos sean expresados en
términos de las deformaciones y cambios de tempratura. Por lo tanto, se requiere
una ecuación de la siguiente forma dentro del programa:
f = Ed +f0 ••••••••.•••.•.•.•••.•••.•.••••.•••. (71)
Donde E = c-1
. Por lo tanto, los esfuerzos térmicos de cero-deformación se
definen como sigue:
f0 = -.llTEa ......................................(72)
La inversión numérica de la matriz C 6x6 para materiales anisotrópicos complejos
se realiza dentro del programa de computadora. Por lo tanto, no se requiere
calcular la matriz E en forma analítica según se indica en muchos libros clasicos
sobre la mecánica de sólidos. Además, los esfuerzos térmicos iniciales se evalúan
numéricamente dentrp del programa. Por consiguiente, para la mayoría de los
materiales anisotrópicos, los datos básicos digitados serán veintiuna constantes
elásticas, más seis coeficientes de dilatación térmica.
Además de los esfuerzos térmicos, pueden existir esfuerzos inicicales para
muchos tipos diferentes de sistema estructurales. Dicho esfuerzos iniciales
pueden ser el resultado de la fabricación o el historial de la construcción de la
estructura. De conocerse dichos esfuerzos iniciales, estos pueden ser agregados
directamente a la ecuación (72).
82
Wilson, L. Edward, •Análisis Estático y Dinámico de Estructuras'; pág. 30
70

2.5.2.6.3 MATERIALES ORTOTRÓPICOS
Wilson83
; indica que el tipo de material anisotrópico más común es aquel en el
cual los esfuerzos cortantes, actuando en los tres planos de referencia, no
provocan deformaciones normales. Para este caso especial, el material se define
como ortotrópico, pudiéndose expresarse asi:
&1
E2
E3
Y21
. 131
Y23
1 V12
E1 E2
_ V21 1
Ei E1
_ V31 _ V32
Ei E1
o o
o o
o o
V13
E3
_ V23
E3
l
E3
o
o
o
o
o
o
1
G4
o
o
o
o
o
o
o
o 0'1 ª1
o ª2 ª2
0'3 +llT a3 .............. (73)
o r11 O
t'31 o
o
Para el material ortotrópico, la matriz C tiene nueve constantes de materiales
independientes, y existen tres coeficientes de dilatación térmica independientes.
Este tipo de propiedad material es muy común. Por ejemplo, las rocas, el
concreto, la madera y muchos materiales reforzados con fibra exhiben un
comportamiento ortotrópico. Sin embargo, se debe señalar que pruebas de
laboratorio indican que la ecuación constituye solamente una aproximación al
comportamiento real de los materiales.
2.5.2.6.4 MATERIALES ISOTRÓPICOS
Wilson84
; dice que un material isotrópico posee propiedades iguales en todas
direcciones, siendo la aproximación de mayor uso para pronosticar el
comportamiento de materiales elásticos lineales. Para materiales isotrópicos,
expresándose de la siguiente forma:
83
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras: pág. 31.
84
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras: pág. 31
71

1 V V
-- o o o
E E E
é¡ V 1 V
o o o O"¡ 1
é2
E E E
0'2 1
11 V 1
é3
- o o o 0'3 1
E E E +a /J.T •••.••.•••••••• (74)
=
Y21 o o o 1
o o f 21 .O
-
Y31
G 1'3¡ o
l
Y23
o o o o - o t'23 .o
G
o o o o o 1
G
Parece que la matriz de correlación posee tres constantes de los materiales
independientes. Se puede demostrar fácilmente que la aplicación de un esfuerzo
cortante puro debe producir deformaciones puras de tensión y de comprensión
sobre el elemento si este se gira unos 45 grados. Usando esta restricción, se
puede demostrar que:
E
G = - .................................................. (75}
2(1+11)
Por lo tanto, para materiales isotrópicos, se tiene que definir solamente el módulo
de Young E y la relación de Poisson v. La mayoría de los programas de
computadora usan esta ecuación para calcular el módulo de cortante, en el caso
de que no sea especificado.
2.5.2.6.5 DEFORMACIÓN EN EL PLANO EN MATERIALES ISOTRÓPICOS
Wilson85
; dice que en los casos donde Ev y13, y23, r 13y r 23 son cero, la estructura
se encuentra en un estado de deformación en el plano. Para este caso se reduce
la matriz a un arreglo de 3x3. Puede considerarse que las secciones transversales
de muchas presas, tuneles y sólidos con una dimensión casi infinita a lo largo del
eje 3, se encuentran en un estado de deformación en el plano para carga
85
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 32
72

co'nstante en el plano 1-2. Para materiales isotrópicos y de deformación en el
plano, relación esfuerzo-deformación es:
1-v
V
o
Donde:
1-v
o
o
o
1-2v
2
[~:J-aATE m
.............(76)
E= E ·································· (n)
{l +v)(l-2v)
Para el caso de deformación en el plano, el desplazamiento y la deformación en la
dirección 3 son cero. Sin embargo, el esfuerzo normal en la dirección 3 es:
cr3 = v(cr1 + a2) - E oc f),,T ......••..•......•.•.............. (78)
Es importante notar que a medida que la relación v de Poisson se acerca a 0.5,
algunos términos en la relación esfuerzo-deformación tienden al infinito. Estas
propiedades reales existen para un material casi incompresible con un módulo de
cortante relativamente bajo.
2.5.2.6.6 ESFUERZO EN EL PLANO EN MATERIALES ISOTRÓPICOS.
Wilson86
; nos indica que, si cr3, T13 y T23 son cero, la estructura se encuentra en un
estado de esfuerzo en el plano. Para este caso la matriz esfuerzo-deformación se
reduce a un arreglo 3x3. El comportamiento como membrana de losas y las
estructuras de muro de cortante puede considerarse en un estado de deformación
en el plano para carga constante en el plano 1-2. Para materiales isotrópicos y de
esfuerzo en el plano, la relación esfuerzo-deformación es:
0'1 1 V o E¡ 1
ª2 =E V 1 o E2 -allT E 1 .................•... (79)
o o I-v
o
'12 r12
2
86
73

2.5.2.6.7 PROPIEDADES DE MATERIALES AXISIMÉTRICAS.
Wilson87
; dice que muchas clases comunes de estructuras, tales como tuberías,
recipientes a presión, tanques para almacenar liquidas, cohetes, y otras
estructuras espaciales, están incluidas en la categoría de estructuras
axisimétricas. Un gran número de estructuras axisimétricos que quedan sujetos a
cargas no-axisimétricas, la matriz de correlación, según se define, puede
expresarse en términos del sistema de referencia r, z y 8 como de muestra. Se
puede obtener la solución de este caso especial de un sólido tridimensional
expresando los desplazamientos y cargas del punto nodal por una serie de
funciones armónicas. Luego se expresa la solución como la suma de los
resultados de una serie de problemas axisimétricos bidimensionales.
1 - "12. V13 _ V14
o o
~ E2 ~ ·~
- V21 1 - 123 V24
o o
-
e,
~ Ei ~ ~
ur a,
&z - V31 1132 1 V34
o o
üz ªz
&e E¡ Ei E3 ~ (J8
+8
ªe ............. (80}
=
rrz _ V41 - V42 _ V43 1
o o r rz ªrz
rre E¡ Ei ~ ~ ·rt8 o
o o o o 1 - V55 o
yZ8 f Z8
Es E6
o o o o - "65 1
-
Es E6
2.5.2.6.8 RELACIONES DE FUERZA - DEFORMACIÓN.
Wilson88
; indica que las ecuaciones esfuerzo-deformación que se presenta en las
secciones anteriores constituyen las leyes constitutivas fundamentales de los
materiales lineales. Sin embargo, para elementos unidimensionales en la
87
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 36.
88
74

ingeniería estructural, muchas veces reformulamos dichas ecuaciones en
términos de esfuerzos y deformaciones. Por ejemplo, para un elemento
unidimensional axialmente cargado de longitud L y área A, la deformacion axial
total fl y el esfuerzo axial P son fl= LE y P = Au. Ya que u= EE, la relación
esfuerzo-deformación es:
p = kcx:.fl •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••..••.(81)
Donde ka= ALE y se define como la rigidez axial del elemento. También, se puede
expresar de la siguiente forma:
fl= fcx:.P •••.•••••••••.•••..•••••••••••••••••••••••••••.•••(82)
Donde fa = ;E y se define como la flexibilidad axial del elemento. Es importante
notar que los términos de rigidez y flexibilidad no son una función de la carga, sino
que dependen solamente de las propiedades de los materiales y geométricas del
elemento.
Para un elemento unidimensional de sección transversal constante, la fuerza
torional T en términos de la rotacion relativa <p entre los extremos del elemento
viene dada por:
T = kr<P .............................................(83)
Donde kr = JG y J es el momento torsional de inercia. Asimismo, el inverso de la
L
rigidez torsional es la flexibilidad torsional.
En el caso de flexión para de una viga con un extremo fijo, la integración de la
distribución del esfuerzo torsional sobre la sección transversal produce un
momento M. La distribución de deformación lineal produce una rotación en el
extremo de viga de 0. Para esta viga de longitud finita, la relación momento-
rotación es:
75

M = kb'/J .......................................... (84)
Donde la rigidez de flexión kb = ~- Para una sección transversal típica de la viga
de longitud dx, la relación momento-curvatura en el punto x es:
M(x) = Ell/J(x) ........................................(85)
Estas relaciones fuerza-deformación se consideran fundamentales en los campos
tradicionales del análisis y el diseño estructurales.
2.5.2.7 ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES
Wilson89
; indica que la mayoría de los ingenieros estructurales tienen la impresión
de que los elementos finitos bidimensionales y tridimensionales son muy
sofisticados y precisos en comparación con el elemento de pórtico
unidimensional. Después de más de cuarenta años de investigación en el
desarrollo de programas prácticos de análisis estructural, es de la opinión de que
el elemento de pórtico no-prismatico, que se usa en un punto arbitrario dentro de
un espacio tridimensional, definitivamente es el elemento más complejo y útil en
comparación con todos los demás tipos de elementos finitos.
La teoría fundamental de elementos de pórtico existe desde hace más de un siglo.
Sin embargo, es solamente durante los últimos cuarenta años que hemos tenido
la capacidad de solucionar sistemas grandes de ~lementos de pórticos
tridimensionales. Ademas, ahora incluimos de manera rutinaria deformaciones de
torsión y cortante en todos los elementos. Además, el tamaño finito de las
conexiones ahora se toma en consideración en la mayoría de los análisis. Desde
la introducción del análisis computarizado, el uso de secciones no-prismáticas y la
carga arbitraria de elemento.
Además, el post-procesamiento de las fuerzas del pórtico para satisfacer los
multiples códigos de construcción es complicado y no bien definido.
89
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras·; pág. 69
76

2.5.2.7.1 ELEMENTO DE PÓRTICO BIDIMENSIONAL.
Wilson90
; nos indica que se desarrollará un elemento de pórtico no-prismático con
deformaciones axiales, de flexión y de cortante para ilustrar el poder del método
de fuerza. El método de desplazamiento permite calcular directamente una matriz
de rigidez de cualquier elemento en términos de todos los grados de libertad de
desplazamiento asociados con los elementos, y el elemento incluye
automáticamente los modos de desplazamiento de la masa rígida del elemento. El
método de fuerza solamente permite el desarrollo de la matriz de flexibilidad del
elemento en términos de desplazamiento relativos a un sistema de soporte
estable.
El elemento general de pórtico está compuesto de cualquier número de
segmentos no-prismáticos de pórtico. Cada segmento puede tener propiedades
independientes axiales, cortantes o de flexion. Por lo tanto, en los extremos del
elemento, es posible tener segmentos rígidos de flexión, con o sin deformaciones
axiales y cortantes. Entonces, es posible aproximar el comportamiento del área
finita de conexión.
Posición Oef~
A--------- s
Segmento
si•t Sernirígido
L
Fig. N!! 050: Elemento de Pórtico Arbitrario.
Los desplazamientos relativos son el desplazamiento axial !::., el desplazamiento
vertical v, y la rotación final 8. Las cargas correspondiente son la carga axial P, la
carga vertical V, y el momento en el extremo M. en un corte transversal típico en
el punto s, la relación fuerza-deformación es como sigue:
90
Wílson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 72
77

1
o o
d(.s) = C(.s)f(.s), ó [~!l=
B._~ A(~
[~!l ···········<~>
o 1 o
G:~ As(~
V'(~ 1
o o
B._~/(~
Todas las propiedades transversales, incluyendo el área efectiva de cortante As,
pueden variar dentro de cada segmento del elemento del pórtico.
Las fuerzas transversales dentro de un segmento típico del punto s pueden
expresarse directamente en la base a la estática en términos de las fuerzas
finales arbitrarias del extremo R. Así:
Ó:
[
~~] [1
V(.s) = O
M(.s) O
o
1
L-s
••..•.•.•....•.••......•....••.. (87}
f(s) =P(s)R .......................................................(88)
La matriz de flexibilidad 3x3 según se define por el método de fuerza se calcula
de acuerdo a lo siguiente:
L .. IMAX~•1
F=J
P(.s)TC(~P(s) ds= ~ JP(.s)TC(.s)P(s) ds .................... (89)
0 I ~
Es interesante notar que, debido a la discontinuidad de las propiedades de los
segmentos, cada segmento produce una matriz de flexibilidad 3x3 separada. Por
lo tanto, se puede expresarse en la siguiente forma:
IMAX
F= L F(i) ..................................... (90}
i
Donde:
~+I
F<1
) = J
P(.s)T C(.$)P(s) ds ............................. (91)
~
78

La ecuación puede llamarse el metodo de flexibidad directa, puesto que los
términos de la flexibilidad del segmento se agregan directamente. Se debe
señalar que, en el caso de que cualquier propiedad de rigidez del corte
transversal sea infinita, según lo definido, la contribución a la flexibilidad en el
terreno del elemento es cero.
Las matrices C y P contienen un número significativo de términos cero. Por lo
tanto, la matriz de Flexibilidad de elemento para un elemento recto contiene
solamente cuatro términos independientes, según lo siguiente:
·¡Fp O
F=.. º.. F..w
o FVM
i] ...........................................(~)
Se puede demostrar fácilmente que los términos individuales de flexibilidad se
expresan mediante las siguientes ecuaciones sencillas:
/MAXS+1
1
Fp~ ~ !t{~A(~ds
.......................................... (93)
IMAxS¡+1[ (l- ~2 1 ]
Fw = ~ !.t{~/(~ + G;~A,(~ ds ............................... (94)
l,.wtS¡.., (L- ~
F. - ~· J · ds
VM - L¡ S¡ t{ ~ /(~
.............................................. {95)
1,.1.AXS¡+t 1
F. -~s ds
MM - L¡ S¡ fI.~ /(~
................................................. (96)
Para segmentos de pórtico con variación constante o lineal de las propiedades de
los elementos, dichas ecuaciones pueden ser evaluadas en forma cerrada. Para
el caso de propiedades de segmento más complejas, la integración numérica
puede ser necesaria. Para un elemento prismático sin brazos rígidos, dichas
constantes de flexibilidad son bien conocidas, reduciéndose a las siguientes:
L
Fp =EA .............................................(97)
79

L3 L
Fw = 3EA +GAs .....................................(98)
L2
FvM = 2iii .......................................(99)
L
FMM = Ei ...........................................(100)
Para cortes transversales rectangulares, el área de cortantes es A5 =~A.
6
Se puede considerar fácilmente la posibilidad de carga dentro del segmento
calculando los desplazamientos relativos adicionales al extremo del elemento,
utilizando métodos sencillos de trabajo virtual. Para este caso más general, el
desplazamiento relativo total tendrá la siguiente forma:
[~]= [~ ~ ~][ ~]+[~:] ...............................(101)
e o ~tM FMM M eL
ó simplemente:
V= FR + VL ...............................................(102)
Los desplazamientos provoccados por la carga del tramo se identifican con VL. Se
puede expresar en términos de la rigidez del elemento como:
r =Kv+ Kvi =Kv - Ti .............................................(103)
La rigidez del elemento es la inversa de la flexibilidad del elemento, K = p-1
, y las
fuerzas del extremo fijo causadas por la carga del tramo son rL =Kvi. Dentro de
un programa de computadora, estas ecuaciones son evaluadas numéricamente
para cada elemento; por lo tanto, no es necesario desarrollar la rigidez del
elemento en forma cerrada.
80

2.5.2.7.2 ELEMENTO DE PÓRTICOS TRIDIMENSIONAL.
Wilson91
; indica que el desarrollo de la rigidez del elemento del pórtico
tridimensional es una extensión sencilla de las ecuaciones presentadas para el
elemento bidimensional.
Las deformaciones por cortante y por flexion pueden ser incluidas en la dirección
normal/perpendicular, utilizando las mismas ecuaciones. Además, es aparente
que la flexibilidad torsional desacoplada viene dada por:
l¿fAX~+1 1
F..-"J ds
r- L¡ ~ ·~~.(~ ..............................(104)
Puede ser difícil calcular el término de rigidez torsional G(s)](s), para muchos
cortes o secciones transversales. El empleo de una malla de elemento finito
podría ser necesario para secciones complejas.
La figura presenta un elemento de pórtico tridimensional arbitrario. Hay que notar
que se presentan solamente las seis fuerzas en el extremo J. Los seis
desplazamientos relativos en el nodo J poseen la misma convención de signo
positivo que las fuerzas en el nodo J.
y
X
Fig. Nº 051: Fuerzas del Elemento en el Sistema de Referencia Local.
91
Wílson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 76.
81

La matriz de rigidez 6 por 6 se forma en el sistema local de coordenadas 1-2-3, tal
como se indica en la figura. El orden de las fuerzas y las deformaciones relativas
con expresados por la siguiente expresión:
p k11 o o o o o !l.
Vi o k22 o o o k25 V2
V3 o o k33 o k35 o V3
= ...................... (105)
T o o o k44 o o <Pr
M2 o o k53 o k'315 o ª2
M3 o k52 o o o k66 03
ó, simplemente:
fj = k¡d¡ .....................................................(106) '
Los términos en negritas indican los aportes de flexión y cortante en el plano 1-2.
Para un elemento curvo en tres dimensiones, la matriz k de 6 por 6 podria estar
llena sin la existencia de ningún término nulo. Se debe notar que la matriz de
rigidez 6 por 6 formada en el sistema local no posee los seis modos de masa
rigida.
Las fuerzas que actúan en el nodo 1no son independientes, y pueden expresarse
en términos de las fuerzas que actúan en el nodo J mediante la aplicación de las
ecuaciones básicas de la estática. Por lo tanto:
p -1 o o o o o p
1
Vi
o -1 o o o Vi
L
V3 o o -1 o 1
o '13
=· L ....................... (107)
T o o o -1 o o T
M2 o o L o -1 o M2
M3 1 o L o o o -1 M3 J
ó, simplemente:
fí = b~f¡ ......................................................(108)
82

Las doce fuerzas en ambos extremos de la viga ahora pueden expresarse en
términos de las seis fuerzas en el extremo J de la viga a través de las siguientes
ecuaciones de submatriz:
........................_
........... (,109)
Ó:
ÍIJ = bTÍJ ..................................................(110)
También, de la relación entre las ecuaciones de la estática y la compatibilidad,
existe la siguiente ecuación de transformación de desplazamiento:
d¡ = bd11 .............................................. (111)
Por lo tanto, la rigidez del elemento de pórtico 12 por 12, k1J, con respecto al
sistema de referencia local 1-2-3, es la siguiente:
kl] = bTk¡b ............................................. (112)
Por lo tanto, las ecuaciones de fuerza-desplazamiento en el sitema local 1-2-3
puede expresarse como:
ÍIJ = k11U1¡ ............................................. (113)
Para usar la formulación de rigidez, es necesario transformar la rigidez local del
elemento en un sistema global de referencia x-y-z. La matriz global de rigidez 12
por 12 debe ser formada con respecto a las fuerzas nodales indicadas en la
figura. Las doce fuerzas nodales R y los doce desplazamientos nodales u tienen
la misma convención de signo.
83

Fig. N2 052: Fuerzas de Elemento de Pórtico en Sistema de Referencia Absoluta.
Los desplazamientos y las fuerzas pueden expresarse usando la matriz de
coseno direccional elemental:
............................................"'............. (114)
y
¿= VT ~] ·•····••····•···•··•··············•·•·•·•·•····•··• (115)
fx . '2
Por lo tanto, las doce ecuaciones de transformación finales se presentan en la
siguiente forma sencilla de submatriz 4 por 4:
V o o o
o V o o
Uy =. u
o o V o ···········•···········•····•···••···· (116)
o o o V
Ó:
u11 =Tu ....................................................... (117)
84

Las doce ecuaciones de quilibrio global en el sistema de referencia x-y-z ahora se
expresan así:
R = Ku + RL ................................................... (118)
La matriz de rigidez del elemento de pórtico es:
K = TrkuT ......................................................... (119)
Se puede demostrar que las seis fuerzas de extremo fijo 1J causadas por las
cargas del elemento, que se definen en el sistema local 1-2-3, pueden ser
transformadas a las doce cargas globales mediante la siguiente expresión:
Ri =TTbTT¡ ........................................................... (120)
Se debe notar que dentro de los programas de computadora más eficientes, no se
utiliza la multiplicación formal de matriz para formar las matrices. Los métodos de
programación se usan para eliminar la mayor parte de la multiplicación por
términos cero.
2.5.2.7.3 LIBERACIÓN DE EXTREMO DE LOS ELEMENTOS.
Wilson92
; nos dice que, incluyendo la carga del elemento, las doce ecuaciones de
equilibrio en el sistema de referencia local IJ pueden expresarse como sigue:
fIJ =k11U11 +TIJ ................................................... (121)
Ó:
Sin subíndice f = Ku +r ........................................................ (122)
Si uno de los extremos del elemento tiene una articulación u otro tipo de liberación
que haga que la fuerza correspondiente sea equivalente a cero, se requiere
modificar la ecuación. Una ecuación típica seria de la siguiente forma:
92
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras'; pág. 81.
85

12
Ín = LknjUj +rn .............................................. (123)
j=l
Si sabemos que un valor especifico de fn es cero debido a una liberación, se
puede expresar el desplazamiento correspondiente Un como sigue:
n-1 k . 12 k . ,
Un =L~J Uj + L~1
Uj + rn ................................... (124)
j=l n j=n+l n
Por lo tanto, mediante la sustitución de la ecuación en las otras once ecuaciones
de equilibrio, se puede eliminar el factor desconocido Un y se pueden fijar en cero
la correspondiene fila y la correspondente columna. O sea:
f.j = k 11u11 + r11................................................... (125)
Los términos fn =rn =O y los nuevos términos de rigidez y carga con
equilavalentes a:
- knj
k,, = klJ +k10 k ......................................................(126)
nn
- kol
r, = r1 - rok··· ....................................................... (127)
nn
Este procedimiento puede ser aplicado de manera repetida a las ecuaciones de
equilibrio del elemento para todas las liberaciones. Después de que se hayan
encontrado los otros desplazamientos asociados con el elemento a través de una
solución de las ecuaciones del equilibrio global, los desplazamientos asociados
con las liberaciones pueden ser calculados a través de la ecuación en el orden
inverso comparado con el orden en que fueran eliminados los desplazamientos.
La aplicación repetida de estas sencillas ecuaciones numéricas se define como la
condensación estática o eleminación parcial de Gauss.
86

2.5.2.8 ELEMENTOS ISOPARAMÉTRICOS
Wilson93
; indica que, antes del desarrollo del método de los elementos finitos, los
investigadores del campo de la ingeniería estructural y de la mecánica estructural
encontraron soluciones de forma cerrada en términos de conocidas funciones
matemáticas de muchos problemas en la mecánica continua. Sin embargo,
estructuras prácticas de geometría arbitraria, materiales no-homogéneos o
estructuras fabricadas de varios materiales diferentes son difíciles de solucionar
mediante este enfoque clásico.
El profesor Ray Clough patentizó la terminología Método del Elemento Finito en
un documento presentado en el año 1960. Dicho documento proponía usar el
método como una alternativa del método de diferencia finita para la solución
numérica de problemas de concentración de esfuerzo en la mecánica continua. El
objetivo principal de un trabajo anterior en la empresa Boeing Airplane Company
publicado en el año 1956 era incluir la rigidez del revestimiento en el análisis de
las estructuras del ala y no estaba dirigido a calcular con precisión los esfuerzos
en estructuras continuas. El primer programa de computadora plenamente
automatizado de elemento finito fue desarrollado durante el periodo del 1961-
1962.
En la opción del autor, la introducción de la formulación del elemento
isoparamétrico en el año 1968 por Bruce lrons, constituyó el aporte mas
significante para el campo del análisis de elementos finitos durante los últimos 40
años. Permitía el desarrollo y la programación de elementos muy precisos de
orden superior con un mínimo de esfuerzo. La adicción de modos de
desplazamiento incompatible a elementos isoparamétricos en el año 1971 fue una
ampliación importante pero menor a la formulación.
93
Witson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 83.
87

2.5.2.8.1 FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN UNIDIMENSIONALES
Wilson94
; indica que la mayoría de los ingenieros ha utilizado la regla de Simpson
o la regla trapezoidal para integrar una función evaluada a intervalos iguales. Sin
embargo, estos métodos tradicionales no son tan preciosos, para el mismo
esfuerzo computacional, como el método numérico de Gauss de integración. Las
formulas de integración de Gauss son de la siguiente forma:
+1 n
I =J f(s)ds =LWif(si) .......................................... (128)
-l i=l
La Tabla N2 04 resume los coeficientes de Gauss y factores de peso para tres
formulas diferentes:
Tabla Nº 04 : Factores de Peso y Coeficientes de Gauss para la Integración
Numérica.
n Si w; s2 n; S3 w
. )
1 o 2
2 -1/..13 l 1/./3 :1
1
3 -'f1
0.6 5/9 o 8/9 .Jo.6 5/9
Se debe notar que la suma de los factores de peso siempre es igual a 2. Son
posibles fórmulas de integración numérica de orden superior. Sin embargo, para
la mayoría de los análisis de elementos finitos por desplazamiento, no requiere
integración de orden superior. De hecho, para muchos elementos, la integración
de orden inferior produce resultados más precisos que la integración de orden
superiqr.
Para el análisis de la viga ahusada, que se presenta en la figura, se usan las
mismas propiedades de materiales y las mismas condiciones de carga y borde
que del ejemplo que se presenta en la sección. La tabla siguiente resume los
resultados.
94
Witson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras'; pág. 86.
88

Tabla Nº 05 : Resumen de los Resultados del Análisis de Barra Ahusada.
TtPO DE Límites de 213 v:¡ <12 ª1
ELEMENTO fntegr.ación (%error) (%error) (%error) (%error)
EXACTO O.t607 1 on 5.00 2.00
'.Deformación 0.1333 1.67 1.67 1.67
Constante Exacto (-17.1 %} (+67 %) (-66%) (-16.5 %)
tsopararnétrico de 0.1R1!i 0.58 4.04 2.31
3-nodos 2puntos. (+0,;5%) (-4.2 %) (-19%) (+15.5 %)
lsoparamétrico de 0.1609 0.83 4.67 2.76
3-nodos 3puntos (+0.12 %) (-17 %} (..a.7 %) (+34 %)
En base a este ejemplo sencillo, se pueden sacar las conclusiones y los
comentarios siguientes:
1. Pequeños errores de desplazamiento no indican pequeños errores de esfuerzo.
· 2. La integración de orden superior produce una estructura más flexible que la
que produce el uso de integración de orden superior.
3. Si este elemento isoparametrico es integrado de manera exacta, el
desplazamiento del extremo seria menor que el desplazameinto exacto.
4. Los esfuerzos fueron calculados en el punto de integración y fueron
extrapolados a los nodos. Cada programa de computadora utiliza un método
diferente para evaluar los esfuerzos que existen dentro de un elemento. Estos
métodos serán discutidos mas adelante.
2.5.2.8.2 INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN DOS DIMENSIONES.
Wilson95
; indica que la integración numérica en dos dimensiones puede
efectuarse utilizando las formulas unidimensionales resumidas.
1 1
I = JJl(r, ~ ..(r. ~ dr ds= ~~ W¡ W¡ f(f¡, ~)..(r;. ~) .................. (129)
-1-1 I J
Se debe notar que la suma de los factores de peso,Wif,1,j, es igual a cuatro, el
área natural del elemento. La mayoría de los programas de computadora utilizan
fórmulas de integración numérica 2 por 2 o 3 por 3. El programa fundamental con
95
89

este enfoque es el hecho de que para ciertos elementos, el 3 por 3 produce
elementos demasiados rigidos, y la 2 por 2 produce matrices de rigides que son
inestables, o que se clasifiquen como deficientes utilizando la terminología de
análisis matricial. El uso de una fórmula 2 por 2 para un elemento de nueve nodos
produce tres modos de desplazamiento de cero energía, además de los tres
modos de masa de energía cero.
La figura N11
53 presenta uno de estos modos de energía cero.
+ +
o
+ +
Elemento de 9 Nodos
Integración 2 por 2 Modo de Energía Cero
Fig. N!! 053: Modo de Desplazamiento de Energía Cero tipo Reloj de arena.
Para ciertas mallas de elemento finito, estos modos de energía cero podrán no
existir después de agregarse las matrices de rigidez del elemento y aplicarse
condiciones de borde. Sin embargo, en muchos casos se pueden obtener
resultados imprecisos si se usa la integración reducida para elementos solidos.
Debido a estos problemas potenciales, el autor recomienda el uso de métodos
verdaderos de integración numérica bidimensional que sean precisos y que
siempre sean más eficientes numéricamente. Por lo tanto, se puede expresar la
ecuación como sigue.
1 1
I= JJ f(r,s) •.(r,s)drds= ¿ ~ f(f¡;s¡) ..{f¡.s¡) .................... (130)
•1-1 i
90

2.5.2.8.3 ELEMENTOS TRIANGULARES Y TETRAÉDRICOS.
Wilson96
; indica que para modelar estructuras, nunca se debe usar el elemento
triangular plano de deformación constante ni el elemento tatraedro sólido de
deformación constante.
Son numéricamente ineficientes, en comparación con los requisitos de
computación de elementos de órdenes superiores, y no producen
desplazamientos ni esfuerzos precisos. Sin embargo, el eJemento triangular plano
de seis nodos y el elemento tetraedro sólido de diez nodos, que se presentan en
la figura, son precisos y numéricamente eficientes. El motivo de su éxito es el
hecho de que sus funciones de forma son polinomios completos de segundo
orden.
Fig. N2 054: Elementos Triangular Plano de Seis Nodos y Tetraédrico Sólido de
Diez Nodos.
Se usan extensamente para programas de computadora con generación de una
malla especial o refinamiento automático adaptativo de malla. Es mejor
formularlos en sistemas de coordenadas de área y volumen.
2.5.2.9 CONDICIONES DE FRONTERA Y RESTRICCIONES GENERALES
Wilson97
; indica que los principios fundamentales del análisis y la mecánica
estructural aplicados al análisis estático lineal han sido resumidos. Sin embargo,
falta presentar técnicas adicionales de computación y modelamiento que se
emplean para solucionar problemas especiales.
96
97
91

Se ha establecido que el método de desplazamiento, donde los desplazamientos
y las rotaciones de las uniones son los términos desconocidos, genera un sistema
de ecuaciones de quilibrio de los nodos. Se solucionan estructuras tanto
estáticamente determinadas como estáticamente indeterminadas a través del
método de desplazamiento. La matriz de rigidez global es la suma de las matrices
de rigidez del elemento, y puede ser formada con respecto a todos posibles
grados de libertad de desplazamientos del nodo. El número mínimo de soportes
que se requieren para lograr un sistema estable es el número que evita el
movimiento de la masa rígida de la estructura.
Existen varias razones por las cuales no se utiliza el método de desplazamiento
general para los cálculos no computarizados. Para la mayoría de los problemas
se requiere la solución de un número elevado de ecuaciones. Asimismo, para
evitar problemas numéricos, se requiere de un número elevado de cifras
significativas, si se incluyan deformaciones tanto axiales como de flexion en el
análisis de estructuras de pórtico. Se nota que los dos métodos tradicionales de
análisis de desplazamiento, el de distribución del momento y de curvatura-
deflexion, implican solo momentos y rotaciones. Cuando se aplican estos métodos
tradicionales de desplazamiento a estucturas mas generales de tipo pórtico, es
necesario fijar en cero las deformaciones axiales, lo que, en términos modernos,
contituye la aplicación de la restricción de un desplazamiento.
Se ha demostrado que para el desarrollo de matrices de rigidez de elemento
finito, es necesario introducir funciones de forma de desplazamiento aproximado.
Basándose en las mismas funciones de forma, es posible elaborar restricciones
entre diferentes mallas de elementos finitos y bordes en dos y tres dimensiones.
2.5.2.9.1 CONDICIONES DE FRONTERA DE DESPLAZAMIENTOS.
Wilson98
; dice que, una de las ventajas más importantes del método de fronteras
es la facultad de especificar las condiciones de frontera de desplazamiento.
Considere el siguiente grupo de N ecuaciones de equilibrio formadas incluyendo
los desplazamientos asociados con los soportes:
98
92

Ku==R o, en notación se subíndice "f.f=iKiiui = Ri i = 1, .... N ......... (131)
Si se conoce y se especifica un desplazamiento particular Un, se desconoce la
correspondiente carga, o reacción Rn. Por lo tanto las ecuaciones de equilibrio N-1
se expresan de la siguiente manera:
n-1
LKtill1
=R1 -K¡nlln i =l,...n -1
j=l
N
LKiiu1
=R¡ -K;nu,, i =n +1,...N
j=n+l
ó, Kü= R ....................... (132)
Esta modificación sencilla de las matrices de rigidez y carga se aplica a cada
desplazamiento especificado, descartándose la n-esima fila y la n-esima columna.
Para un soporte fijo, donde el desplazamiento es cero, no se modifican los
vectores de carga. Estas modificaciones, resultado de desplazamientos aplicados,
pueden ser aplicadas a nivel del elemento, antes de la formación de la matriz de
rigidez global. Después de haberse calculado todos los desplazamientos, la carga
asociada con los desplazamientos especificados podrá ser computada en base a
la ecuación de equilibrio descartada. Se puede utilizar este mismo enfoque básico
en el caso de que se especifiquen los desplazamientos como función del tiempo.
Debe evidenciar que no es posible especificar tanto Un como Rn en el mismo
grado de libertad. Se puede diseñar una estrutura de manera que una carga
especificada produzca un desplazamiento especifico; por lo tanto, eso contituye
un problema de diseño estructural y no un problema de análisis estructural.
2.5.2.9.2 PROBLEMAS NUMÉRICOS EN EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL.
Wilson99
; indica que muchos ingenieros utilizan valores elevados para las
propiedades de elementos cuando modelas partes rígidas de estructuras. Esto
puede provocar errores grandes en los resultados de problemas de análisis
estático y dinámico. En el caso del análisis no -lineal, la práctica de usar cifras
elevadas no realistas puede provocar una lenta convergencia y producir periodos
99
93

largos de ejecución por computadoras. Por lo tanto, el objetivo de esta sección es
explicar las razones físicas de estos problemas y presentar algunas pautas para
la selección de propiedades para elementos rigidos.
No existen en estructuras reales elementos con rigidez infinita ni soportes rígidos.
Solamente podemos decir que un elemento, o un soporte, son rígidos en relación
a otras partes de la estructura. En muchos casos la rigidez relativa de lo que que
llamamos un elemento rígido es 1O a 1,000 veces la rigidez de los elementos
flexibles adyacentes. El empleo de estos valores realistas normalmente no
causará problemas numéricos en el análisis del modelo computalizado de una
estructura. Sin embargo, si se utiliza un valor relativo de 1020
, puede que la
solución no sea posible, por lo que se conoce como errores de truncamiento.
Para ilustrar dichos errores de truncamiento, considere el modelo sencillo de tres
elementos que se presenta en la Figura Nº 67.
k K k:
Fig. N!! 055: Ejemplo para Ilustrar Problemas Numéricos.
Las ecuaciones de equilibrio para esta estructura simple, escritas en forma
matricial, son las siguientes:
rK +k - Kl[U1] •[F;] ........................................(133}
_ - K K+ kJ U2 =' /=i
La mayoría de los programas de análisis estructural estan escritos en doble
precisión, y los términos de rigidez tienen aproximadamente 15 cifras de
significativas, pudiendo ubicarse en el rango de 10-308
a 1o+308
• Por lo tanto, si el
elemento de rigidez tienen una rigidez de K=102
ºk, el termino K+k esta truncado
para K y las ecuaciones de equilibrio son singulares y no pueden ser
solucionadas. Si K=1012
k, se pierden aproximadamente 12 cifras de importancia, y
la solución es correcta hasta aproximadamente tres cifras significativas. Los
94

solucionadores de ecuaciones que se usan en los programas de análisis
estructurales bien redactados a veces pueden detectar este tipo de error y
advertirle al usuario. Sin embargo, para sistemas grandes, este tipo de error
puede ser acumulativo, y no siempre es detectado por el programa de
computadora.
Se puede evitar este problema utilizando valores realistas de rigidez, o mediante
el uso de restricciones en lugar de elementos muy rígidos. Esta es una de las
razones por las cuales muchas veces se emplea la restricción de diafragma de
piso rígido en la solución de edificios de pisos multiples, porque la rigidez en el
plano del sistema de pisos muchas veces mayor por varios ordenes de magnitud
que la rigidez de flexión de las columnas que conectan las losas rígidas del piso.
En el análisis dinámico no-lineal, muchas veces se emplea la iteración para
satisfacer el equilibrio al final de cada paso de tiempo. Si los elementos sufren un
cambio grande de rigidez durante el paso de tiempo, la solución puede oscilar
alrededor de la solución convergida para iteraciones alternas. Para evitar este
problema de convergencia, es necesario seleccionar valores de rigidez; o se
pueden activar o desactivar restricciones de desplazamiento durante la solución
incremental.
2.5.2.9.3 RESTRICCIONES RÍGIDAS.
Wilson100
; indica que existen varios tipos diferentes de coacciones que requieren
que desplazamientos en un punto estén relacionados a desplazamientos en otro
punto. La figura N2 56 presenta la forma más general de una restricción rigida
tridimensional.
100
wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 109.
95

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X
X u8x
Fig. Nº 056: Restricciones de Masa Rígida.
Los puntos i, j y m son todos puntos en una masa que se puede considerar que se
mueve con seis desplazamientos de masa rígida. Cualquier punto en el espacio
puede considerarse como el nodo maestro para fines de carga estática, sin
embargo, para el análisis dinámico, el nodo maestro debe ubicarse en el centro
de la masa si se desea restringir nuestra formulación a una matriz de masa
diagonal. Es evidente por las ecuaciones fundamentales de geometría que todos
los puntos conectados a la masa rígida están relacionados a los desplazamientos
del nodo maestro a través de las siguientes ecuaciones:
J} =Jxm> + (i') _ j.m))Ja;i> -(y') - yni)) Jan¡>
J;1 = Jynf) -(z.1> - .zªfJ>tfe~1> +(x<J) - xm)>úe~fj
J'1 =Jnf) +( ..111 _ .1.nt,>tJ.m _(x') _ i-m>) dn1'
z z Y· Y· ax . ay
. ú) - . lnf)
Vax - 'fax
d') = ti,nf)
ay ay
J:1 =tla1:
......................... (134}
Las ecuaciones de restricciones para el punto son idénticas a la matriz
sustituyendo i por j.
96

2.5.2.9.4 USO DE RESTRICCIONES EN EL ANALISIS DE VIGA-LOSA.
Wilson
1
º1
; nos muestra como ejemplo, que ilustra el uso practico de una
restricción rígida tridimensional, se presenta el sistema de viga-losa indicada en la
figura Nº 57.
•
j
Fig. Nº 057: Conexión de Viga a Losa a través de Restricciones
Es realista emplear elementos de cáscara de cuatro nodos para modelar la losa, y
elementos de viga de dos nodos para modelar la viga. Ambos elementos tienen
seis GDL por nodo. Sin embargo, no existen nodos comunes en el espacio para
conectar directamente los dos tipos de elementos. Por lo tanto, es lógico conectar
el nodo i, en el punto medio de la superficie de la losa, con el punto j en el eje
neutro de la viga con una restricción rígida. Si se ejecutan estas restricciones en
los nodos de la cáscara a lo largo del eje de la viga, eso permitirá la iteración
natural de los dos tipos de elementos. Además de reducir el número de
incognitas, permite la modelación realista de las vigas no-prismáticas, donde el
eje neutro no recorre una línea recta. Para mantener la compatibilidad entre la
vida y la losa, podría ser necesario aplicar la restricción de masa rígida a varias
secciones a lo largo del eje de la viga.
101
97

2.5.2.10 ELEMENTO SHELL
Wilson
102
; nos indica que el uso de la teoría clásica de cáscara fina para
problemas de geometría arbitraria lleva al desarrollo de ecuaciones diferenciales
de orden superior que, en genral, pueden ser solucionadas aproximadamente
mediante el uso de la evaluación numérica de series infinitas. Por lo tanto, existe
solamente un número limitado de soluciones para estructuras de cáscara con
formas geométricas sencillas. Estas soluciones cumplen una función importante
en la evaluación de la precisión numérica de programas de computadora
modernos de elementos finitos. Sin embargo, para el análisis estático y dinámico
de estructuras de cáscara de geometría arbitraria, que interactúan con vigas y
soportes de extremo libre, el método de elemento finito brinda el único enfoque
práctico de que se dispone en la actualidad.
2.5.2.10.1 UN SIMPLE ELEMENTO DE CÁSCARA CUADRILATERAL
Los elementos bidimensionales de membrana y flexión de placa que se
presentaron pueden ser combinados para formar un elemento de cáscara de
cuatro nodos, tal como se presenta en la figura Nº 58.
+
ELEMENTO DE PLACA OE FLEXlóN + ELEMENTO DE MEMBRANA =ELEMENTODECÁSCARA
t z
r ~!SJEW.oe BEfEf!ENC!A LQC.M. U'l k:SISTEMA oe BEfEBEltCM, t:tOIW. xyz
Fig. N2 058: Formación de Elemento de Cáscara Plana.
102
Wilson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras: pág. 153
98

Solamente es necesario formar las dos matrices de rigidez de elemento en el
sistema local XYZ. Luego se transforma la matriz local de rigidez del elemento 24
por 24, Figura Nº 58, en el sistema global de referencia XYZ.
Luego se agregan las cargas y la rigidez del elemento de cáscara, utilizando el
método de rigidez directa para formar las ecuaciones de equilibrio global.
Debido a que los elementos de flexion de placa (OSE) y membrana, en algún
plano, son casos especiales del elemento cáscara tridimensional, solamente se
necesita el elemento de cáscara para ser programado. Este es el enfoque
empleado en el programa SAP2000. Como en el caso de flexion de placa, el
elemento cáscara tiene la opción de incluir las deformaciones transversales
cortantes.
2.5.2.10.2 MODELOS DE CÁSCARAS CURVOS CON ELEMENTOS
PLANOS
Wilson103
; nos indica que se pueden usar elementos de cáscara cuadrilaterales y
planos para crear modelos de mayoría de las estructuras de cáscara si se pueden
colocar los cuatro nodos en el punto medio del espesor de la cáscara. Sin
embargo, para algunas cáscaras con doble curvatura, esto podría no ser posible.
Veamos la estruvtura de cascara que se presenta en la Figura Nº 59.
2·
$'~iAflJl(Atlf!
v.cA9CARA
Semento de Cáscara Plano Típico
Fig. N2 059: Empleo de Elementos Planos para Crear Modelos de Cáscara
Arbitrarios.
103
Wílson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras•; pág. 155.
99

Los cuatro puntos de intersección 1, 2, 3 y 4 que definen el elemento están
ubicados en el punto medio de la superficie de la cascara, tal como se indican en
la figura. El sistema local de coodenadas xyz se define tomando el producto
vectorial de los vectores diagonales. Es decir, 11z = V
1_ 3 V2_ 4 • El vector de
distancia d es normal al elemento plano, y esta entre los puntos nodales del
elemento plano y los puntos nodales de aporte en la mitad de la superficie de la
cáscara y es calculada de la siguiente manera:
d- ·~ + Z3 - Z2 - Z4 ...•..•...••......•••••....•......... (135)
-± 2
Para la mayoría de las cáscarras esta distancia paralela es cero, ubicándose los
nodos del elemento finito en los nodos que están en la mitad de la superficie. Sin
embargo, si la diatancia d no es cero, la rigidez del elemento plano debe ser
modificada antes de la transformación al sistema de referencia global XYZ. Es
muy importante satisfacer el equilibrio de fuerzas en el punto en la mitad de la
superficie, aplicando la siguiente ecuación de transformación de desplazamiento
en cada nodo:
Ux 1 o o o -d o Ux
Uy. o 1 o d o o Uy
Uz o o 1 o o o Uz
- ••••••••11••·.,···..•••••••• (136)1
e o o o 1 o o ex
, X
8 ;
y o o o o 1 o er
8 ·o o o o o 1 Bz
z n s
Físicamente, esto significa que los nodos del elemento plano están conectados de
manera rígida a los nodos a mitad de la superficie. Es evidente que a medida que
los elementos se pongan mas pequeños, la distancia d se acerca a cero, y los
resultados del elemento plano van convergiendo a la solución de cáscara.
100

2.5.2.10.3 ELEMENTOS DE CÁSCARA TRIANGULARES.
Wilson104
; indica que se ha demostrado anteriormente que el elemento tringular
de flexion de placa, con deformaciones cortantes, produce resultados excelentes.
Sin embargo, el elemento de membrana triangular con rotaciones de perforación
tiende a trancarse, y hay que tener mucho cuidado en su aplicación. Ya que se
puede modelar cualquier geometría utilizando elementos cuadrilaterales, siempre
se puede evitar el empleo del elemento triangular.
2.5.2.10.4 ELEMENTOS SÓLIDOS PARA ANÁLISIS DE CÁSCARAS.
Se puede utilizar el elemento sólido de ocho nodos con modos incompatibles
para el análisis de cáscaras gruesas. La figura N11
60 presenta la sección
transversal del modelo de una estructura de cascara con elementos sólidos de
ocho nodos.
Fig. N11 060: Sección Transversal de Modelo Estructura de Cáscara Gruesa de
Elementos Sólidos.
Se debe notar que no existe la necesidad de crear una superficie de referencia
cuando se usan elementos sólidos. Como en el caso de cualquier análisis de
elemento finito, se debe usar más de una malla, y se debe examinar la estática
para verificar el modelo, la teoría, y el programa de computadora.
'
04
witson, L. Edward, "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras~ pág. 157.
101

2.5.2.11 LÍNEAS DE INFLUENCIA
2.5.2.11.1 PRINCIPIOS DE MULLER • BRESLAU
Aranis García-Rosse11105
, indica que uno de los métodos más eficaces para
obtener líneas de influencia es el uso de principio de Muller-Breslau, que dice que
las ordenadas de la línea de influencia para cualquier acción en una estructura
son iguales a las curvas de desviación que se obtiene liberando la restricción que
corresponde a esta acción e introduciendo un desplazamiento unitario
correspondiente en el resto de la estructura. El principio es aplicable a cualquier
estructura, estáticamente determinada o indeterminada y se puede demostrar con
facilidad usando la ley de Betti
Considere una viga cargada de equilibrio, como en la figura Nº 61. Elimine el
apoyo B y sustiuya su efecto por la reacción correspondiente Rs, como se
muestra en la figura Nº 62. Si la estructura se somete ahora a una carga hacia
abajo F en B de tal magnitud que la desviación en B igual a la unidad, la viga
tomará la forma desviada de la figura Nº 63. Como la estructura original es
estáticamete determinada, la liberación de una fuerza restringente transforma la
estructura en un mecanismo y, por lo tanto, la fuerza F necesaria para producir los
desplazamientos de la figura Nº 63 es cero. Sin embargo, la liberación de una
fuerza restringente en una estructura estáticamente indeterminada deja una
estructura estable por lo que el valor de la fuerza F generalmente no es igual a
cero.
Aplicando la ley de Betti a los dos sistemas de fuerzas de la figura Nº 62 y 63,
escribimos:
n1P1 +n2 P2 ••.•••••••••••••••.••••.••.• +7tnPn - 1xR8 =FxO ......................... (137)
105
Aranis Garcfa-Rossel/, César, "Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado (Método AASHTO- LRFD)'; pág. 196.
102

A o
B e D
·~
Fig. N2 061 : Viga Cargada en Equilibrio.
Fig. N!! 062: El Apoyo .B sustituido por Re.
o
Fig. N2 063: Línea de Influencia para Re.
Fig. N!! 064: Equilibrio mantenido con las fuerzas M1 y V1.
Fig. N2 065: Línea de Influencia para M1.
103

Mecanismo
Introducido en E
F
~
F
Fig. N2 066: Mecanismo Introducido en E.
Fig. N!! 067: Línea de Influencia para V1.
Aranis García-Rosset1106
; indica que esta ecuación expresa el hecho de que el
trabajo virtual externo realizado por el sistema de fuerzas de la figura N2
62
durante el desplazamiento con el sistema de la figura N2
62 durante el
desplazamiento con el sistema de la figura N2
62. Esta última cantidad debe ser
cero porque no ocurre desviación en B de la figura N2 62.
La ecuación precedente se puede escribir:
n
R8 = LniPi ............................................ (138)
i=l
Comparando esta ecuación con la ecuación (137), vemos que la línea de
desviación de la figura N2 63 es la línea de influencia de la reacción R8 . Esto
muestra que la línea de influencia de la reacción se puede obtener liberando su
efecto, es decir, eliminando el soporte 8 e introduciendo un desplazamiento
unitario en Ben dirección hacia abajo, esto es, opuesto a la dirección positiva de
la reacción.
Usando simple estática podemos comprobar fácilmente que la ordenada de la
desviación en cualquier punto de la figura N2 63 es, de hecho, igual a la reacción
si se aplica una carga unitaria en este punto de la viga de la figura N2
61.
106
Aranis Garcfa-Rossel/, César, "Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado (Método AASHTO- LRFD)~ pág. 197.
104

Ahora apliquemos el principio Muller-Breslau en el caso de la línea de influencia
del momento de flexión en cualquier sección E. Introducimos una articulación en
E, liberando de este modo el momento de flexión en esta sección. Despues
aplicamos dos pares F iguales y opuestos para producir una rotación unitaria
relativa de los extremos de la viga en E en la figura Nº 65. Para demostrar que la
lñinea de desviación en este caso es la línea de influencia del momento de flexión
en E, corte la viga de la Figura Nº 61 en la sección E e introduzca dos pares de
fuerzas iguales y opuestos ME y VE para mantener el equilibrio (figura Nº 64).
Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las Figuras Nº 75 y 76, podemos
escribir:
n1 P1 + n2P2 ............................ +n.nPn - 1xME = FxO ...........................(139)
/
n
ME= LniPi ............................................ (140)
i=1
Esto demuestra que la línea de desviación de la figura Nº 65 es la línea de
influencia para el momento de flexión en E.
º7
; indica que la línea de influencia para el esfuerzo
cortante en la sección E· se puede obtener introduciendo una traslación unitaria
relativa sin rotación relativa de los dos extremos de la viga E (figura Nº 67). Esto
se logra introduciendo en E un mecanismo ficticio como el que se muestra en la
figura Nº 66 y aplicando después dos fuerzas verticales F iguales y opuestas. Con
este mecanismo los dos extremos en E permanecen paralelos como se muestran
en la figura Nº 67. Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras Nº 64 y
67, podemos escribir:
n1P1 +n2P2 .................. .•••••••.• +n.,¡Pn -1xVE =FxO .......................... (141)
n
VE= LniPi ................................................ (142).
i=1
107
Aranis Garcfa-Rossell, César, ªAnálisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado (Método AASHTO- LRFD)", pág. 198.
105

Lo cual demuestra que la línea de desviación de la figura N2 67 es la línea de
influencia para el esfuerzo cortante en E.
Todas las líneas de influencia consideradas hasta aquí se componen de
segmentos de líneas rectas. Este es el caso para cualquier línea de influencia en
cualquier estructura estáticamente determinada. Por lo tanto, calculando una
ordenada y conociendo la forma de la línea de influencia se tienen datos
suficientes para dibujarla.
Esta ordenada se puede calcular por consideraciones de estática o por la
geometría de la línea de influencia. Todas las líneas de influencia de ·estructura
estáticamente indeterninadas están compuestas de líneas curvas y por lo tanto se
deben calcular varias ordenadas.
En la figura N2 68 se usa el principio de Muller-Breslau para obtener la forma
general de las líneas de influencia para una reacción, un momento de flexión y el
esfuerzo cortante en una sección de una viga continua.
Procedimiento para obtener Líneas de Influencia
Los pasos que se siguen para obtener la línea de influencia de cualquier acción
se pueden resumir como sigue:
1. Se libera la estructura eliminando la restricción correspondient~ a la acción que
se considere. Se reduce en uno el grado de indeterminación de la estructura
liberada comparada con la estructura original. Se deduce que si la estructura
original es estáticamente determinada, la estructura liberada en un mecanismo.
2. Introducir un desplazamiento unitario en la estructura liberada en dirección
opuesta a la dirección positiva de la acción. Esto se logra aplicando una fuerza
(o un par de fuerzas iguales y opuestas) correspondiente a la acción.
3. Las ordenadas de la línea de desviación así obtenidas son las ordenadas de
influencia de la acción. Las ordenadas de la línea de influencia son positivas si
están en la misma dirección que la carga externa aplicada.
106

A 8 e o
E
A B
F
Lfneo de Influencio poro R11
Lfnea de Influencio paro Mr
A-'"-Tongente:s
- - - Paralelas
F
Llneo de Influencio poro Vr
Fig. N2 068: Línea de Influencia para una Viga Continua.
107

2.5.2.11.2 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA UNA VIGA CON EXTREMOS
EMPOTRADOS
; indica que, usemos ahora el principio de Muller-Breslau
para encontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo de una viga
con extremos empotrados. De ellas, con ecuaciones de estática, se pueden
determinar las líneas de influencia para reacción, esfuerzo cortante y momento de
flexión en cualquier sección. Comose hizo anteriormente, usamos el sistema de
que un momento de extremo en el sentido de las manecillas del reloj es positivo.
A
Larguero
Viga maestra
principal
Fig. N!! 069: Corrección de Líneas de Influencia para Carga Indirecta sobre la viga
maestra principal.
Líneo de Influencio ajustado
para carga indirecta
Línea de 1nfluencia
para carga indirecta
Fig. N!! 070: Líneas de Influencia para cualquier acción A en la viga maestra
principal.
108
Aranis Garcfa-Rossell, César, "Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado (Método AASHTO- LRFD)", pág. 199.
108

Para encontrar la línea de influencia para el momento de extremo: MAa de la viga
de la figura Nº 71, introducimos una articulación en A y aplicamos allí un momento
en dirección contraria a las manecillas del reloj para produciruna rotación angular
unitaria del extremo A (figura Nº 72). La magnitud de este momento debe ser igual
a la rigidez a la rotación del extremo SAa· El momento de extremo correspondiente
B es SAaCAa, donde SAa, CAa, y t son la rigidez a la rotación de extremo, el factor
de traspaso y el momento de traspaso respectivamente. La línea de desviación
correspondiente al diagrama del momento de flexión de la figura Nº 73 es la línea
de influencia que se busca.
Cuando la viga tiene una rigidez a la flexión El constante y longitud /, los
momentos de extremo en A y B son respectivamente -4Elll y -2Elll. Estos valores
se pueden sustituir en la expresión para la desviación 1 y en un miembro
prismático AB debida a momentos de extremo en el sentido de las manecillas del
reloj MAa y MaA·
Y=:;/[MAB(2E - 3E
2
+E
3
) - MBA(E - E
3
)) .•••••.••..•...••.•••.••.••.••• (143)
Donde E = f es la distancia desde extremo izquierdo A y I es la longitud del
miembro.
L~ superposición de las desviaciones causadas por un momento de extremo -4Elll
en A (con momento cero en B) y de las desviaciones causadas por un momento
de extremo de -2Elll en B (con momento cero en A) da la línea de influencia que
buscamos.
Como la viga es simétrica, las ordenadas de influencia del momento de extremo
MaA se pueden obtener de las de MAa invirtiendo el signo y el orden.
~i---A------B~
Fig. N2 071 : Viga Prismática con extremos empotrados.
109

-4El/L
_..-2El/L
~t------------i..;;~
Fig. N2 072: Momentos de extremos correspondientes a una rotación angular
unitaria en el extremo A.
-4El/L
-2E1/L
Fig. N2 073: Diagrama del momento de flexión para la viga.
Las ecuaciones de las líneas de influencia de los dos momentos de extremo son:
- Valor máximo de las L.I. de los dos momentos de extremo son:
x(l-x)2 x(l-x)2
MAB =- f2 y MBA =- l2 ................................ (144)
Donde x es la distancia desde el extremo izquierdo de A.
La reacción RA se puede expresar como:
MAB +MBA
RA =:RAs - l ....................................... (145)
En que RAs es la reacción estáticamente determinada de la viga AB si está
simplemente apoyada. Esta ecuación es válida para cualquier posición de una
carga unitaria movible. Por lo tanto podemos escribir:
1
nRA = nRAs - 7(nMAB +nMBA) .•....••.••••.••••....•...•.. (146)
110

Donde n es la ordenada de influencia de la acción indicada por el subíndice. La
línea de influencia de RAs es una línea recta con la ordenada 1 en A y la cero en
B.
Igualmente, la ordenada de influencia para el momento de flexión en cualquier
sección a la distancia x del extremo izquierdo es dada por:
(l-X) X
nM = nMs +-l-nMAB --¡nMBA .............................. (147)
Donde nM y nMs son las ordenadas de influencia para el momento de flexión en la
sección para una viga con extremos empotrados y simplemente apoyados
respectivamente.
Las ordenadas de influencia del esfuerzo cortante en cualquier sección se pueden
calcular con la ecuación:
1
nv = nvs -L(nMAB +nMBA) .................................... (148)
Donde nvs es la ordenada de influencia para el esfuerzo cortante en la misma
sección de una viga simplemente apoyada.
Las líneas de influencia para vigas prismáticas continuas con claros iguales o con
claros desiguales en ciertas relaciones se pueden encontrar en diversas
referencias y en la mayoría de los casos no es necesario calcularlas. Por otra
parte, las líneas de influencia frecuentemente se calculan en el diseño de puentes
de 1 variable o con claros que varían irregularmente formando vigas continuas,
también en pórticos y emparrillados.
2.5.2.12 MÉTODOS DE DISEÑO PARA PUENTES DE CARRETERAS
Para diseñar un puente carretero de concreto ó acero se utiliza la Norma de la
AASHTO LRFD
109
, denominada "Método de Diseño por Factores de Carga y
Resistencia", la cual toma en cuenta la resistencia media estadística, las cargas
iogAMERICANASSOC/AT/ON OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTAT/ON OFFICIALS (AASHTO)
111

medias estadísticas, la dispersión de ambos por medio de la desviación estándar
y el coeficiente de variación, también considera los Estados Límites de:
resistencia, fatiga, fractura, serviciabilidad, constructibilidad y la existencia de
eventos extremos. Por medio de un proceso de calibración de los factores de
mayoración de carga y de los de reducción de capacidad garantiza un índice de
confiabilidad y a partir de diseños de prueba simulados, dispone de un juego de
factores tales que el proceso de diseño luzca como el procedimiento LFD.
2.5.2.13 CONSIDERACIONES INICIALES DE DISEÑO
Según la AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY ANO
TRANSPORTATION OFFICIALS (AASHTO) 11
º, la intención de los requisitos de
la Norma AASHTO LRFD es que sean aplicados al diseño, evaluación y
rehabilitación de puentes carreteros tanto fijos como móviles. No es la intención
de estas Especificaciones remplazar la capacitación y el criterio profesional del
Diseñador; sólo establecen requisitos mínimos necesarios para velar por la
seguridad pública.
De acuerdo a la versión LRFD de las Especificaciones AASHTO, los puentes
deben ser proyectados para cumplir satisfactoriamente las condiciones impuestas
para los Estados Límites previstos en el proyecto, considerando todas las
combinaciones de carga que puedan ser ocasionadas durante la construcción y el
uso del puente. Asimismo, deben ser proyectados teniendo en cuenta su
integración con el medio ambiente y cumplir las exigencias de durabilidad y
servicio requeridas de acuerdo a sus funciones, importancia y las condiciones
ambientales.
El propósito primario de un puente carretero es llevar con seguridad (geométrica y
estructuralmente) los volúmenes necesarios de trabajo y las cargas. Por lo
general, los volúmenes de tráfico presente y futuros determinan el número y
ancho de los carriles de tráfico, establecen la necesidad y el ancho de bermas y el
peso mínimo del camión de diseño. Estos requerimientos son establecidos
11
ºAMERICANASSOCIATION OF STATE HIGHWAY ANO TRANSPORTATION OFFICIALS (AASHTO), "Especificaciones
AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 1. 1, pág. 1-1.
112

usualmente por la sección de planeación y diseño de carrtera de la entidad
propietaria del puente. Si los anchos de los carriles, las bermas y otras
dimensiones pertinentes no son establecidos por la entidad propietaria, las
normas de la AASHTO deben usarse como guía.
2.5.2.14 ESTADOS LÍMITES
La AASHT011
1, explica que la siguiente ecuación constituye la base de la
metodología del Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD).
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (149)
Para el cálculo del factor de modificación de las cargas (ni), se toman en cuenta
los factores relacionados con la ductilidad, redundancia e importancia operativa.
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... (150)
Para cargas para las cuales un valor mínimo de Yi es apropiado:
................................. (151)
Donde:
y¡ = factor de carga: multiplicador de base estadística que se aplica a las
solicitaciones.
f/J = factor de resistencia: multiplicador de base estadística que se aplica a la
resistencia nominal.
ni = factor de modificación de las cargas: factor relacionado con la ductilidad,
redundancia e importancia operativa.
nv =factor relacionado con la ductilidad.
nR =factor relacionado con la redundancia.
111
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes porel método LRFD': Art. 1.3.2. 1, pág. 1-3.
113

n1 = factor relacionado con la importancia operativa.
Qi =solicitación.
Rn =resistencia nominal.
Rr = resistencia mayorada.
2.5.2.14.1 ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
La AASHT0112
explica que: El estado límite de servicio se debe considerar como
restricciones impuestas a las tensiones, deformaciones y anchos de fisuras de
servicio regular.
El estado límite de servicio proporciona ciertos requisitos basados en la
experiencia que no siempre se pueden derivar exclusivamente a partir de
consideraciones estadísticas o de resistencia.
2.5.2.14.2 ESTADO LÍMITE DE FATIGA Y FRACTURA
La AASHT0113
afirma que: El estado límite de fatiga se debe considerar como
restricciones impuestas al rango de tensiones que se da como resultado de un
único camión de diseño ocurriendo el número anticipado de ciclos del rango de
tensión.
La intención del estado límite de fatiga es limitar el crecimiento de las fisuras bajo
cargas repetitivas, a fin de impedir la fractura durante el periodo de diseño del
puente.
2.5.2.14.3 ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA
La AASHT0114
da a conocer que: Se debe considerar el estado límite de
resistencia para garantizar que se provee resistencia y estabilidad, tanto local
como global, para resistir las combinaciones de cargas estadísticamente
112
MSHTO, "Especificacion~s MSHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD'; Art. 1.3.2.2, pág. 1-4.
113
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 1.3.2.3, pág. 1-5.
114
114

significativas especificadas que se anticipa que el puente experimentará durante
su periodo de diseño.
Bajo el estado límite de resistencia se pueden producir tensiones muy elevadas y
daños estructurales, pero se espera que la integridad estructural global se
mantenga.
2.5.2.14.4 ESTADOS LÍMITES CORRESPONDIENTES A EVENTOS
EXTREMOS
La AASHT0115
dice que: Se debe considerar el estado límite correspondiente a
eventos extremos para garantizar la supervivencia estructural de un puente
durante una inundación o sismo significativo, o cuando es embestido por una
embarcación, un vehículo o un flujo de hielo, posiblemente en condiciones
socavadas.
2.5.2.15 CARGAS Y FACTORES DE CARGA
La AASHT0116
nos indica que se establecen los requisitos mínimos para cargas y
fuerzas, sus límites de aplicación, factores de carga y combinaciones de cargas
usadas para diseñar puentes nuevos. Los requisitos de carga también se pueden
aplicar a la evaluación estructural de puentes existentes. Además de las cargas
tradicionales, se incluye las solicitaciones provocadas por colisiones, .sismos,
asentamiento y distorsión de la estructura.
2.5.2.15.1 CARGAS Y DENOMINACION DE LAS CARGAS
La AASHTO117
establece que se deben considerar las siguientes cargas y fuerzas
permanentes y transitorias:
• Cargas Permanentes:
DD = Fricción Negativa (downdrag).
DC =Peso propio de los componentes estructurales y no estructurales.
115
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 1.3.2.5, pág. 1-5.
116
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD': Art. 3. 1, pág. 3-1.
117
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD': Art. 3.3.2, pág. 3-9.
115

DW = Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones públicas.
EH = Empuje horizontal del suelo.
EL =Tensiones residuales acumuladas resultantes el proceso constructivo.
ES = Sobrecarga del suelo.
EV = Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.
• Cargas transitorias:
BR =fuerza de frenado de los vehículos.
CE = fuerza centrífuga de los vehículos.
CR = Fluencia lenta.
CT = fuerza de colisión de un vehículo.
CV =fuerza de colisión de una embarcación.
EQ =sismo.
FR =fricción.
IC = carga de hielo.
IM = incremento por carga vehicular dinámica.
LL = Sobrecarga vehicular.
LS = Sobrecarga viva.
PL = Sobrecarga peatonal.
SE = Asentamiento
SH =Contracción
TG = Gradiente de temperatura
TU = temperatura uniforme
WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.
WL =Viento sobre la sobrecarga.
WS =Viento sobre la estructura.
A continuación se muestran las Tablas Nº 06 y 07.
116

Tabla Nº 06 : Combinaciones de Cargas y Factores de Carga
DC
CombinacióndeCargas DD u Usarsólounoporm
DW IM
EH CE
EV BR TU
ES PL CR
EstadoLímite EL is WA WS WL FR SH TG SE EQ IC CT cv
RESISTENCIA1(a menos que
Yp 1,75 1,00 . . 1,00
seespecifiquelocontrario)
0,5011,20 Yro YsE . . . .
RESISTENC1A11 Yp 1,35 1,00 . . 1,00 0,50/1,20 JTG TSE
,. . . .
RESISTENCIAill Yp . 1,00 1,40 . 1,00 0,50.11,20 YTG YsE . . . .
RESISTENCIAIV- Yp
1,00 1,00 0,50/1,20
SóloEH, EV. ES,DW, DC 1,5
. . . . . . . . .
RESISTENCIAV Yp 1,35 1,00 0,40 1,0 1,00 0,5011,20 Yro 'YSE . . . .
EVENTO EXTREMO I Yp YEQ 1,00 . . 1,00 . . . 1,00 . . .
EVENTO EXTREMOII Yp 0,50 1,00 . - 1,00 . . . . 1,00 1,00 1,00
SERVICIO! 1,00 1.00 1,00 030 1,0 1,00 1,00/1,20 YTG YsE . . . .
SERVICIOll 1,00 1,30 LOO . . 1,00 t,00/L20 . . . . . ..
SERVICIO ID 1,00 0,80 1,00 . . 1,00 1,00/1,20 YrG YsE . . . .
SERVICIO IV 1,00 . 1,00 0,70 . 1,00 1,00/1,20 . 1,0 . . . .
FATIGA· SóloLL,JMyCE . 0,75 . . . . . . . . . . .
Fuente: AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método
LFRD". 118
118
AASHTO, ·Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Tabla 3.4. 1·1, pág. 3-16.
117

Tabla Nº 07 : Factores de Carga para Cargas Permanentes
Tipode carga
FactordeCare,a
Maximo Mínimo
DC: Elemento yaccesorios 1,25 0,90
DD: Fricción negativa(downdrag) 1,80 0,45
DJr: Superficies de rodamiento einstalacionespara serviciospúblicos 1.,50 0,65
EH: Empujehorizontaldel suelo
• Activo 1,50 0,90
• Enreposo 1,35 0,90
EL: Tensiones residuales demontaje 1,00 1,00
E.V: Empujevertical del s11elo
• Estabilidad global
1,00 NIA
• Muros de sos~enimiento yes1ribos
Estructura rigida ettterrada
1,35 1,00
• 1,30 0,90
• Marcosrígidos 1,35 0,90
• Estructuras flexibles enterradas uotras, exceptoalcantarillas 1,95 0,90
metálicasrectangulares
• Alcantarillas metálicasrectangularesflexíbles 1,50 0,90
ES: Sobrec.arga de suelo 1,50 0,75
LFRD". 119
2.5.2.15.2 CARGAS PERMANENTES: OC, DWy EV
Según la AASHT0120
, la carga permanente deberá incluir el peso propio de todos
los componentes de la estructura, accesorios e instalaciones de servicio unidas a
la misma, superficie de rodamiento, futuras sobrecapas y ensanchamientos
previstos.
La densidad de los materiales granulares dependen de su grado de compactación
y del contenido de agua. En ausencia de información más precisa, para las cargas
permanentes se pueden utilizar las densidades especificadas en la Tabla Nº 08.
119
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Tabla 3.4. 1-2, pág. 3-16.
120
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 3.5. 1, pág. 3-17.
118

Tabla Nº 08 : Densidades
Material
Densidad
(l;glm3)
Aleacionesde aluminio 2SOO
Superficiesde rodamiento bituminosas 2250
Hierro fundido i200
Escoria . 960
Arena,limooarcilla c-0mpaetados 1915
Agrtgados de baja densidad 1175
Honnigón
Agregados debajadensidad}'arena 1915
Densidad nonnal con/e-;;35MPa 2320
Densidad nonnal con 35<fe~105 MPa 2240 +2,29¡,
Arena, limoograva sueltos 1600
Arcilla blanda 1600
Grn'a, macadanobalastoeompactadoarodillo 2250
Acero 1850
Sillería 2725
Dura
Madera
960
Blanda 800
Dulce 1000
Agua
" Salada 1025
Elemento
Masa porunidad de
longitud {Kgfmm)
Rielespara tránsito~ dwmientes yfijadores poria 0,30
LFRD". 121
2.5.2.15.3 CARGAS DE SUELO: EH, ES y DO
La AASHT0122
indica que el empuje del suelo se deberá considerar en función de
los siguientes factores:
• Tipo y densidad del suelo.
121
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Tabla 3.5. 1-1, pág. 3-18.
122
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3.5.2, pág. 3-18.
119

• Contenido de agua.
• Características de fluencia lenta del suelo.
• Grado de compactación.
• Ubicación del nivel freático.
• Interacción suelo - estructura.
• Cantidad de sobrecarga.
• Efectos sísmicos.
• Pendiente del relleno, e
• Inclinación del muro.
2.5.2.15.4 SOBRECARGAS GRAVITATORIAS: LL y PL
La AASHT0123
indica que para la sobrecarga vehicular el número de carriles de
diseño se debería determinar tomando la parte entera de la relación w/3600,
siendo w el ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras, en mm.
La AASHTO124
asegura que: La sobrecarga vehicular sobre las calzadas de
puentes o estructuras incidentales, designada como HL-93, deberá consistir en
una combinación de:
• Camión de diseño o Tandem de diseño.
• Carga del carril de diseño.
Camión de Diseño: Según la AASHT0125
, los pesos y las separaciones entre los
ejes y las ruedas del camión de diseño serán como se especifican. Se deberá
considerar un incremento por carga dinámica; asimismo, la separación entre los
ejes de 145,000 N se deberá variar entre 4,300 y 9,000 mm~ para producir las
solicitaciones extremas, tal como se muestra en la figura Nº 74.
123
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 3.6. 1.1, pág. 3-18.
124
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD': Art. 3.6. 1.2, pág. 3-20.
125
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3.6. 1.2.2, pág. 3-25.
120

1 1 1
35.000 N 145.000 N 145.000 N
,~ 4300 ntm.• 1. 4300 a 9000 nvn ~.
600 mm General----~
300 mmVuelo sobre el tablero
ea'm1 de diseño 3600 mm
Fig. N!! 074: Características del Camión de Diseño
Tandem de Diseño: La AASHT0126
dice que consistirá en un par de ejes de
110,000 N con una separación de 1,200 mm. La separación transversal de las
ruedas se deberá tomar como 1,800 mm. Se deberá considerar un incremento por
carga dinámica.
3.60m
Ancho de Vía
L(•)-(•)-
110kNf 110kNf
1. 3.00m
Fig. N2 075: Características del Tandem de Diseño
Bordillo
~
Q) ca
e CIJ
Q) o
C)_J
EE
00
~ <"'.?
126
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseno de Puentes por el método LRFD~ Art. 3.6.1.2.2, pág. 3-26.
121

Carga del Carril de Diseño: La AASHT0127
indica que consistirá en una carga de
9.3 N/mm, uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente
la carga del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho
de 3,000 mm. Las solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán
sujetas a un incremento por carga dinámica.
La AASHT0128
indica que a menos que se especifique lo contrario, la solicitación
extrema se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:
• La solicitación debida al tándem de diseño combinada con la solicitación debida
a la carga del carril de diseño, o
• La solicitación debida a un camión de diseño con la separación variable entre
ejes como se especifica, combinada con la solicitación debida a la carga del
carril de diseño.
• Tanto para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo una carga
uniforme en todos los claros como para reacción en pilas interiores solamente,
90 por ciento de la solicitación debida a dos camiones de diseño separados
como mínimo 15,000 mm. entre el eje delantero de un camión y el eje trasero
del otro, combinada con 90 por ciento de la solicitación debida a la carga del
carril de diseño. La distancia entre los ejes de 145,000 N de cada camión se
deberá tomar como 4,300 mm.
2.5.2.15.5 CARGA DE FATIGA
La AASHT0129
dice que: La carga de fatiga será un camión de diseño
especificado anteriormente o los ejes del mismo, pero con una separación
constante de 9,000 mm. entre los ejes de 145,000 N.
'
A la carga de fatiga se le debe aplicar el incremento por carga dinámica.
127
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 3.6. 1.2.4, pág. 3-26.
128
AASHTO, "Especificaciones AASHTOpara el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3.6. 1.3.1, pág. 3-27.
129
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 3.6. 1.4, pág. 3-30.
122

La frecuencia de la carga de fatiga se deberá tomar como el tráfico medio diario
de camiones en un único carril. Esta frecuencia se deberá aplicar a todos los
componentes del puente, inclusivea a quellos ubicados debajo de carriles que
soportan un menor número de camiones.
2.5.2.15.6 CARGAS DE TRÁNSITO FERROVIARIO
La AASHT0130
indica que si un puente también transporta vehículos que trasitan
sobre rieles, el propietario deberá especificar las características de la carga
ferroviaria que transitará sobre el puente y la interacción que se anticipa entre el
tránsito sobre rieles y el tráfico carretero.
2.5.2.15.7 CARGAS PEATONALES
La AASHT0131
afirma que: Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.6 x 10-3
MPa en todas las aceras de más de 600 mm de ancho, y esta carga se deberá
considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño.
Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán diseñar
para una sobrecarga de 4.1 x 10-3
MPa.
Si las aceras, puentes peatonales o puentes para ciclistas también han de ser
utilizados por vehículos de mantenimiento y/u otros vehículos, estas cargas se
deberán considerar en el diseño. Para estos vehículos no es necesario considerar
el incremento por carga dinámica.
2.5.2.16 INCREMENTO POR CARGA DINÁMICA
La AASHT0132
nos dice que: A menos que artículos anteriores del reglamento
indiquen lo contrario, los efectos estáticos del camión o tándem de diseño, a
excepción de las fuerzas centrífugas y de frenado, se deberán mayorar aplicando
los porcentajes indicados en la tabla siguiente por carga dinámica.
El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: 1 +.!!!_
100
130
131
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3.6. 1.6, pág. 3-32.
132
123

El incremento por carga dinámica no se aplicará a las cargas peatonales ni a la
carga del carril de diseño.
Tabla Nº 09 : Incremento por Carga Dinámica, IM
Co1uponente IM
Jm1tas del tablero - Todos los Estados Lítnites 75%
Todos los demás con1ponentes
• Estado Lúnite de fatiga y fractura 15o/o
• Todos los de111ás Estados Lúnites 33%
LFRD". 133
2.5.2.17 FUERZA DE FRENADO
Para la AASHT0134
, la fuerza de frenado se deberá tomar como el mayor de los
siguientes valores:
• 25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño o tándem de diseño.
• 5 por ciento del camión de diseño más la carga del carril ó 5 por ciento del
tándem de diseño más la carga del carril.
En base a los principios de la energía, y suponiendo una desaceleración uniforme,
la fuerza de frenado determinada como una fracción del peso del vehículo es igual
a:
vi
b=-
2ga
............................................ (152)
Donde: a es la longitud de desaceleración uniforme, ves la velocidad de diseño
de la carretera y bes la fracción del peso del vehículo.
133
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD': Tabla 3.6.2.1-1, pág. 3-32.
134
124

2.5.2.18 EFECTOS SÍSMICOS: EQ
Según AASHT0135
indica que: El Análisis Símico se realizará por medio de un
análisis de Superposición Modal Espectral, simplificando la masa de la estructura
en los nudos de la misma, y considerando la combinación de los primeros 1O
modos de vibración por medio de la combinación CQC (Raíz cuadrada de la suma
de los cuadrados) de cada modo individual.
El Espectro de Análisis empleado, así como los correspondientes factores de
suelo y zona se obtendrán tomando en cuenta la Metodología de Análisis Sísmico
propuesta en las especificaciones AASHTO-LRFD.
Es importante resaltar que para el cálculo de los períodos de vibración .Y las
formas de modo, se empleará la matriz de rigidez de la estructura que considera
la influencia de las correspondientes matrices de rigidez geométrica de los
elementos.
Fig. N2 076.· Mapa de zonificación sísmica en el Perú.
135
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 3. 1O, pág. 3-56.
125

2.5.2.18.1 COEFICIENTE DE ACELERACIÓN
La AASHT0
136
, indica que el coeficiente de aceleración "A" que se utilizará en la
aplicación de estos requisitos se determina de acuerdo a mapas ya estudiados;
para ser usado en la aplicación de estas disposiciones deberá ser determinado
del mapa de isa-aceleraciones con un 10% de nivel de excedencia para 50 años
de vida útil, equivalente a un periodo de recurrencia de aproximadamente 475
años. En este caso se ha considerado el Mapa de Peligro del Perú, elaborado por
Castillo y Alva (1,993). Estudios especiales para determinar los coeficientes de
aceleración en sitios específicos deberán ser elaborados por profesionales
,calificados si existe una de las siguientes condiciones:
• El lugar se encuentra localizado cerca de una falla activa.
• Sismos de larga duración son esperados en la región.
• La importancia del puente es tal que un largo periodo de exposición, así como
periodo de retorno, debería ser considerado.
2.5.2.18.2 CATEGORIZACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
Para el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC}137
, para efectos de
establecer los procedimientos mínimos de análisis, así como para determinar los
coeficientes de modificación de la respuesta en distintos casos, los puentes se
clasificarán en tres categorías de importancia:
• Puentes Críticos.
• Puentes Esenciales
• Otros Puentes.
Los puentes esenciales son aquellos que como mínimo deberán quedar en
condiciones operativas después de la ocurrencia de un sismo con las
características de diseño, a fin de permitir el paso de vehículos de emergencia y
de seguridad o defensa. Sin embargo algunos puentes deberán permanecer
operativos luego de la ocurrencia de un gran sismo, que supere al sismo de
136
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3. 10.2, pág. 3-57.
137
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes", pág. 59.
126

diseño, y permitir en forma inmediata el paso de vehículos de emergencia, y de
seguridad o defensa. Éstos deberán ser considerados como puentes críticos.
2.5.2.18.3 ZONAS DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO
La AASHT0
138
, indica que cada puente deberá ser asignado a una de las cuatro
zonas sísmicas de acuerdo a la Tabla Nº 1O:
Tabla N9 1O: Zonas Sísmicas
Coeficiente de aceleración Zona sísmica
A$0,09 1
0,09 <A$ 0,19 2
0,19 <A$ 0,29 3
0,29 <A 4
LFRD". 139
2.5.2.18.4 CONDICIONES LOCALES
El MTC140
, considera la modificación de las características del sismo como
resultado de las distintas condiciones de suelo, se usarán los parámetros según el
perfil de suelo obtenido de los estudios geotécnicos, según la Tabla Nº 11.
Tabla Nº 11 : Coeficientes de Sitio
Coeficiente de sitio
Tipo de perfil de suelo
I 11 III IV
s 1,0 1:2 1,5 2,0
Fuente: MTC, "Manual de Diseño de Puentes"141
En sitios donde las propiedades del suelo no son conocidas en detalle suficiente
para determinar el tipo de perfil de suelo o donde la clasificación propuesta no
138
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3. 10.4, pág. 3-60.
139
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Tabla 3.10.4-1, pág. 3-61.
140
141
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes", pág. 59, Tabla 2.4.3.11.6.
127

corresponde a alguno de los cuatro tipos, el coeficiente de sitio para suelos tipo 11
deberá ser usado.
Suelo Perfil Tipo 1: Según MTC142
, es una roca de cualquier característica
descripción, o arcilla esquistosa o cristalizada en estado natural (tales materiales
pueden ser descritos por velocidades deJ:ondas de corte mayores a 760 mis).
Condiciones de suelo rígido donde la profundidad del suelo es menor a 60 m. y
los tipos de suelos sobre roca son depósitos estables de arenas, gravas o arcillas
rígidas.
Suelo Perfil Tipo 11: Según MTC143
, es un perfil compuesto de arcilla rígida o
estratos profundos de suelos no cohesivos donde la altura del suelo excede los 60
m. y los suelos sobre las rocas son depósitos estables de arenas, gravas o
arcillas rígidas.
Suelo Perfil Tipo 111: El MTC144
indica, que es un perfil con arcillas blandas a
medianamente rígidas y arenas, caracterizado por 9 m. o más de arcillas blandas
o medianamente rígidas con o sin capas intermedias de arena u otros suelos
cohesivos.
Suelo Perfil Tipo IV: Según MTC145
, es un perfil con arcillas blandas o limos cuya
profundidas es mayor a los 12 m.
2.5.2.18.5 COEFICIENTE DE RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA
La AASHT0146
, indica que para en "n-esimo" modo (s) de vibración, deberá
tomarse como:
1.2AS
Csn = Tn2/3 ~ 2.SA ............................ (153)
Dónde:
Tn =Periodo de vibración del "n-esimo" modo(s) del Puente.
142
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes'; pág. 59.
143
MINISTERIO DE TRANSPORTES YCOMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 60.
144
145
146
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes porel método LRFD'; Art. 3.10.6, pág. 3-62.
128

A =Coeficiente de aceleración, Zen el caso peruano.
S = Factor de suelo.
2.5.2.18.6 FACTORES DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA
El MTC147
, indica que para aplicar los factores de modificación de respuesta que
se especifican en este ítem, los detalles estructurales deberán satisfacer las
disposiciones referentes al diseño de estructuras de concreto armado en zonas
sísmicas. Con excepción a lo indicado en este ítem, las fuerzas de diseño sísmico
para sub-estructuras y las conexiones entre las partes de la estructura, se
determinarán dividiendo las fuerzas resultantes de un análisis elástico por el factor
de modificación de respuesta Rapropiado, como se especifica en la Tabla Nº 12 y
13.
Tabla Nº 12: Factores de Modificación de Respuesta A-Subestructuras
Categoría seg(m la importancia
Subestructura del puente
. C1·ítica Esencial Otrns
Pilar tipo muro - mayor dimensión 1,5 1.5 2.0
Caballetes de pilotes de honnigón annado
• Sólo pilotes ve11icale-s 1,5 2,0 3,0
• Con pilotes inclinados 1,5 1,5 2,0
Columnas individuales 1,5 2,0 3,0
Caballete de pilotes de acero o de pilotes
compuestos de acero y hormigón
• Sólo pilotes verticales 1,5 3,5 5..0
• Con pilotes inclinados 1.5 2,0 3,0
Caballetes multicolmnna 1,5 3,5 5,0
147
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes•, pág. 60.
148
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes", pág. 61, Tabla N°
2.4.3.11.8.1-1
129

Tabla Nº 13: Factores de Modificación de Respuesta R-Conexiones
Unión Todas las categorías
Uniones superestrnctura-estribo 0,8
Juntas de expansión dentro de un tramo de la
0,8
superestrnctura
U1úones entre columnas. pilares o caballetes de
1,0
pilotes yvigas cabeceras o la superestmctura
Uniones entre columnas opilares ylas fundaciones 1.0
4..------......,..-----..........--.-......--.............-..------....--------
º-------------------------....----........._______...________,
o O.!J. 2.& 3.0
Fig. N2 077.· Espectro de Aceleración Normalizado AASHTO
149
MINISTERIO DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES (MTC), "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 61, Tabla N"
2.4.3. 11.8. 1-2
130

2.5.2.19 CARGA DE VIENTO: WL yWS
2.5.2.19.1 PRESIÓN HORIZONTAL DEL VIENTO: WL
La AASHT0150
, indica que: Se asumirá que las presiones aquí especificadas son
provocadas por una velocidad básica del viento, V8 , de 160 km/h.
Se asumirá que la carga de viento está uniformemente distribuida sobre el área
expuesta al viento.
La velocidad básica del viento varía considerablemente dependiendo de las
condiciones locales. Para las estructuras pequeñas y/o de baja altura el viento
generalmente no resulta determinante. En el caso de puentes de grandes
dimensiones y/o gran altura se deberían investigar las condiciones locales.
Típicamente la estructura de un puente se debería estudiar separadamente bajo
presiones de viento actuando desde dos o más direcciones diferentes a fin de
obtener las máximas presiones a barlovento, sotavento y laterales que producen
las cargas más críticas para la estructura.
Donde:
Voz =
V10 =
VB =
z =
vo =
zo =
Vvz = 2.5Vo (i:)In (~) .......................................... (154)
Velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z (km/h}.
Velocidad del viento a 10000 mm. sobre el nivel del terreno o sobre
el nivel de agua de diseño (km/h).
Velocidad básica del viento igual a 160 km/h a una altura de 10000
mm. con la cual se obtienen las presiones de diseño especificadas.
Altura de Ja estructura en la cual se está calculando las cargas de
Viento medida desde la superficie del terreno o nivel del agua.
Velocidad fricciona/, característica meteorológica del viento.
Longitud de fricción del fetch o campo de viento aguas arriba, una
Característica meterológica del viento.
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .. (155)
150
131

2.5.2.19.2 PRESIÓN DEL VIENTO SOBRE LAS ESTRUCTURAS: WS
La AASHT0151
, dice: Si las condiciones locales lo justifican, se puede seleccionar
una velocidad básica del viento de diseño diferente para las combinaciones de
cargas que no involucren viento actuando sobre la sobrecarga. Se asumirá que la
dirección del viento de diseño es horizontal. En ausencia de datos más precisos,
la presión del viento de diseño, en MPa, se puede determinar como:
Donde:
Voz :::;::
Pa :::;::
Va :::;::
Po :::;::
(
VDz)
2
VDz
2
PD =PB VB =PB 25600 .................................. (156)
Velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z (km/h).
Presión Básica.
Velocidad Básica.
Presión del Viento de Diseño.
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 4.4 N/mm en el plano de
un cordón a barlovento ni 2.2 N/mm en el plano de un cordón a sotavento de un
componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que 4.4 N/mm en
componentes de vigas o vigas cajón.
Tabla Nº 14: Presiones Básicas, Ps, correspondientes a Vs=160 km/h
COMPO:!TENTE DE LA
CARGA A CAR:GAA
SUPERESTRUCTURA
BARLOVENTO, SOTAifil.:!O.
MPa MPa
Reticulados, columnas y
0,0024 0,0012
arcos
Vigas 0,0024 NA
Grandes superlicies planas 0,0019 NA
LFRD". 152
151
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFO~ Art. 3.8.1.2, pág. 3-42.
152
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFO", Tabla 3.8. 1.2. 1-1, pág. 3-43.
132

2.5.2.20 EMPUJE DEL SUELO: EH, ES y LS
Según AASHT0153
, El empuje del suelo se deberá considerar función de los
siguientes factores:
• Tipo y densidad del suelo.
• Contenido de agua.
• Características de fluencia lenta del suelo
• Grado de compactación.
• Ubicación del nivel freático.
• Interacción suelo-estructura.
• Cantidad de sobrecarga.
• Efectos sísmicos.
• Pendiente del relleno.
• Inclinación del muro.
No se deberá utilizar limo ni arcilla magra como relleno, a menos que se empleen
procedimientos de diseño adecuados y que en la documentación técnica se
incluyan medidas de control que tomen en cuenta su presencia. Se deberá
considerar el desarrollo de presiones del agua intersticial dentro de la masa del
suelo. Se deberán disponer medidas de drenaje adecuadas para impedir que
detrás del muro se desarrollen presiones hidrostáticas y fuerzas de filtración de
acuerdo con el LRFD. En ningún caso se deberá utilizar arcilla altamente plástica
como relleno.
Si se anticipa que habrá compactación mecánica dentro de una distancia igual a
la mitad de la altura del muro, tomando esta altura como la diferencia de cotas
entre los puntos donde la superficie terminada interseca el respaldo del muro y la
base del muro, se deberá tomar en cuenta el efecto del empuje adicional que
puede inducir la compactación.
153
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 3. 11. 1, pág. 3-73.
133

Si el nivel freático difiere a ambos lados del muro, se deberán considerar los
efectos de la filtración sobre la estabilidad del muro y el potencial de socavación.
Para determinar los empujes laterales totales que actúan sobre el muro se
deberán sumar las presiones del agua intersticial a las tensiones efectivas
horizontales.
Se debería evitar que se desarrollen presiones hidrostáticas sobre los muros,
utilizando roca triturada, tuberías de drenaje, mechinales, drenes de grava, drenes
perforados o drenes geosintéticos.
2.5.2.21 ANALISIS ESTRUCTURAL • AASHTO
El MTC154
, describe los métodos de análisis para el diseño y evaluación de
puentes. El Método seleccionado de análisis puede variar desde uno aproximado
hasta otro sofisticado dependiendo del tamaño, complejidad e importancia de la
estructura.
En general, las estructuras de puentes se analizarán elásticamente. Sin embargo,
se puede considerar el análisis inelástico o los efectos de redistribución de
fuerzas en algunas superestructuras de vigas continuas.
2.5.2.21.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ACEPTABLES
La AASHT0155
indica que se puede utilizar cualquier método de análisis que
satisfaga los requisitos de equilibrio y compatibilidad y que utilice relaciones
tensión-deformación, para los materiales propuestos, incluyendo pero no limitados
a:
• Métodos elásticos de fuerza y desplazamientos.
• Método de las diferencias finitas.
• Método de los elementos finitos.
• Método de las placas plegadas.
154
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTCJ, "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 71.
155
AASHTO, "EspecificacionesAASHTOpara e/diseño de Puentes por el método LRFD", Art. 4.4, pág. 4-10.
134

• Método de las fajas finitas.
• Analogía de la grilla.
• Métodos de las series ú otros métodos armónicos.
• Métodos basados en la formación de rótulas plásticas.
• Método de las líneas de fluencia.
El diseñador será responsable por la implementación de los programas
computacionales utilizados para facilitar el análisis estructural y por la
interpretación y uso de los resultados obtenidos.
2.5.2.21.2 MODELOS MATEMÁTICOS
El MTC156
, indica que los modelos matemáticos deberán considerar las cargas, la
geometría y el comportamiento estructural del material y además donde sea
apropiada las características de la respuesta de la cimentación.
La elección del modelo deberá ser consistente con los estados límite definidos
previamente, los efectos de fuerza cuantificada y la exactitud requerida.
Por ejemplo, los estados límite de servicio y fatiga deberán ser analizados con
modelos elásticos. La misma aplicación debe darse para los estados límite de
resistencia, excepto en el caso de ciertas vigas continuas donde se requiera de
análisis inelásticos, redistribución inelástica de momentos negativos e
investigación de inestabilidad. Los estados límite de evento extremo pueden
requerir investigación de colapso basados enteramente en modelos inelásticos.
Puentes muy flexibles como por ejemplo los colgantes y os atirantados deberían
ser analizados usando métodos elásticos no lineales, tales como la teoría de
grandes deflexiones.
La necesidad de modelos sofisticados para las cimentaciones es una función de
la susceptibilidad de la estructura a movimientos de la cimentación. En algunos
casos, el modelo de cimentación puede ser simple, como es el caso de considerar
156
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes': pág. 72.
135

apoyos firmes. En otros, un estimado de asentamiento puede ser considerado.
Pero, donde la respuesta estructural es particularmente sensible a las condiciones
de borde, tal como un arco fijado en los extremos o en el cómputo de frecuencias
naturales, modelos rigurosos de la cimentación deberán ser hechos para justificar
las condiciones reales.
A menos que otra cosa se especifique, las barreras compuestas y continuas serán
analizadas en los estados límite de servicio y fatiga. La rigidez de barandas
estructuralmente discontinuas, curvas y barreras no será considerada en el
análisis estructural.
Una apropiada representación del suelo que soporta al puente será incluido en el
modelo matemático de la cimentación. En el caso de diseño sísmico, los
movimientos del suelo y licuación deberán también ser considerados.
2.5.2.21.3 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL MATERIAL
El MTC157
, indica que para el propósito de los análisis, se considerará que los
materiales se comportan linealmente hasta un límite elástico y que después de
esto el comportamiento es inelástico. Acciones en el estado límite de evento
extremo podrían ajustarse al rango elástico e inelástico.
2.5.2.21.3.1 COMPORTAMIENTO ELÁSTICO
El MTC158
dice: Las características y propiedades elásticas estarán dadas de
acuerdo a cada tipo de material, cambios en estos valores debido a la madurez
del concreto y a efectos ambientales deberán ser incluidos en el modelo.
Las propiedades de rigidez estarán basadas en secciones agrietadas y/o no
agrietadas consistentes con el comportamiento anticipado.
157
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 72.
158
136

2.5.2.21.3.2 COMPORTAMIENTO INELÁSTICO
Para el MTC159
, en un análisis inelástico un mecanismo de falla deseado y la
localización de rótulas deberán ser determinados para estimar el efecto de la
fuerza extrema.
Se determinará en el análisis que las fallas por corte, pandeo y adherencia, unión
de las componentes estructurales no preceden a la formación de un mecanismo
inelástico en flexión.
El MTC160
, explica que se deberá tener en cuenta las siguientes consideraciones:
• Una casual sobreresistencia en una componente en la cual se espera una
formación de rótulas deberá ser considerado ya que esto puede dar lugar a una
formación adversa de rótulas plásticas en una localización no deseada,
formándose de esta forma un mecanismo diferente. El deterioro de la integridad
geométrica de una estructura debido a grandes deformaciones también deberá
ser tomado en cuenta.
• El modelo inelástico deberá estar basado en resultados de ensayos físicos o en
la representación del comportamiento carga-deformación el cual también es
confirmado por ensayos.
• Las secciones de las componentes serán dúctiles si pueden sufrir
. deformaciones enelásticas y esto puede mejorarse o conseguirse a través del
uso de confinamiento u otros medios.
• Cuando se espera tener un comportamiento inelástico debido a la colocación
de confinamiento, los especímenes de ~nsayo incluirán tal confinamiento.
• Cuando se espere que los efectos de fuerza extrema sean repetidos los
ensayos reflejarán su naturaleza cíclica.
159
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes", pág. 72.
160
137

2.5.2.21.4 GEOMETRÍA
2.5.2.21.4.1 TEORÍA DE LAS PEQUEÑAS DEFLEXIONES
El MTC161
afirma que sii la deformación de la estructura no produce un cambio
significante en los efectos de la fuerza debido a un incremento en la excentricidad
de fuerzas tensionales y compresivas, tales efectos de fuerza serán considerados
secundarios y podrán ser ignorados.
La teoría de las pequeñas deflexiones es usualmente adecuado para el análisis
de puentes tipo viga, puentes que principalmente resisten cargas a través de un
par de fuerzas (tensión y compresión) y que permanecen esencialmente en
posiciones relativas fijas unas a otras mientras el puente se deflecta, tales como
las armaduras y arcos empotrados que son generalmente insensibles a
deformaciones.
El MTC162
indica que las estructuras y columnas cuyos momentos flexionantes
son incrementados o disminuidos por la deflexión tienden a ser sensibles a las
consideraciones de deflexión, como tales estructuras se tienen los puentes
colgantes, puentes atirantados muy flexibles, algunos arcos que no son los arcos
empotrados y los marcos.
En muchos casos el grado de sensibilidad puede ser estimado y evaluado por un
método aproximado de un solo paso, tal como el método del factor de
magnificación de momentos. En otros casos un análisis completo de segundo
orden puede ser necesario.
2.5.2.21.4.2 TEORÍA DE LAS GRANDES DEFLEXIONES
El MTC163
indica: Si la deformación de la estructura produce un cambio
significante en los efectos de fuerza, los esfuerzos debido a las deformaciones
deberán ser consideradas en las ecuaciones de equilibrio.
161
162
163
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes·: pág. 73.
138

El efecto de la deformación y la no verticalidad de las componentes serán
incluidas en el análisis de estabilidad y en el análisis de grandes deflexiones.
Para componentes esbeltos de concreto sometidos a compresión, las variaciones
de tiempo y esfuerzo que dependen de las características del material, los cuales
causan cambios significantes en la geometría estructural deberán ser
considerados en el análisis de pórticos y reticulados.
El MTC164
explica además que los efectos de interacción de fuerzas axiales
compresivas y de tensión en componentes que son adyacentes deberían ser
considerados en el análisis de pórticos y reticulados.
Solamente se usarán las cargas factoradas y no la superposición de efectos de
fuerza, ya que el análisis de grandes deflexiones es inherentemente no lineal,
donde las cargas no son proporcionales a los desplazamientos y la superposición
no puede ser usada. En el análisis no lineal el orden de aplicación de las cargas
deberá ser consistente con los de la estructura.
2.5.2.21.4.3 MÉTODOS APROXIMADOS
El MTC165
dice que: Los efectos de deflexión sobre las fuerzas en elementos viga-
columna y arcos pueden ser aproximados por el método de ajuste de un solo
paso conocido como magnificación de momentos.
• MAGNIFICACIÓN DE MOMENTOS - ARCOS
El MTC166
explica: Los momentos por carga viva e impacto obtenidos de un
análisis de pequeñas deflexiones serán incrementados por el factor de
magnificación de momentos, c5b, como se especifica:
lu =es la mitad de la longitud del arco (mm)
k =factor de longitud efectiva especificado
Cm =1.0
164
165
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes'; pág. 73.
166
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTCJ, "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 75.
139

TABLANº 15 : Valores de Factores de Longitud Efectiva k para Puentes de Arco
Relación Arco Arco
Arco Fijo
Flecha I Longitud Triarticulado Bia11iculado
Oil -012 1116 1104 º~70
0:2-0) 1:13 1)0 0:70
0,3 -0,4 1,16 1,16 o,n
• MÉTODOS REFINADOS·
Para el MTC168
, los médotos refinados de análisis serán basados sobre el
concepto de fuerzas que satisfacen el equilibrio en una posición deformada.
2.5.2.21.4.4 MODELOS DE CONDICIONES DE BORDE
El MTC169
indica que: Las condiciones de borde representarán las reales
características de los apoyos y de la continuidad.
Las condiciones de cime!1tación serán modeladas de tal forma que representen
las propiedades del suelo sobre el cual se encuentra el puente, la interacción
suleo - pilar y las propiedades elásticas de los pilares.
2.5.2.21.4.5 MIEMBROS EQUIVALENTES
El MTC170
indica que los componentes no prismáticos pueden ser modelados
discretizando las componentes en un número de elementos con propiedades de
~igidez representativas a la estructura real.
167
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes•, pág. 76, tabla N" 2.4.3.11.8.1-2.
168
169
Minlsterio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes", pág. 76.
170
140

Los componentes o grupos de componentes de puentes con o sin sección
transversal variable pueden ser modelados como una sola componente
equivalente, donde este represente todas las propiedades de rigidez de las
componentes o grupo de componentes. Las propiedades de rigidez equivalente
pueden ser obtenidas por soluciones formales, integración numérica, análisis sub-
modal y analogías en serie y paralela.
2.5.2.21.5 ANÁLISIS ESTÁTICO
2.5.2.21.5.1 INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA
• RELACIÓN EN PLANTA
Para el MTC171
, si la longitud en la dirección principal de una superestructura con
sección transversal cerrada torsionalmente rígida es 2.5 veces más que su ancho,
la superestructura puede ser idealizada como una viga unidimensional.
Las siguientes definiciones son usadas para aplicar este criterio:
- Ancho: es el ancho de un tablero monolítico, o la distancia promedio entre las
caras exteriores de un entramado.
- Longitud para puentes rectangulares simplemente apoyados: la distancia entre
las juntas del tablero.
- Longitud para puentes continuos y/o puentes esviados: es la longitud del lado
más largo.
• ESTRUCTURAS CURVADAS EN EL PLANO
Para el MTC172
, los tramos de superestructuras curvas horizontalmente con
secciones cerradas torsionalmente rígida cuyo ángulo central subtendido en el
tramo a cubrir o porción de esta es menor que 12º puede ser analizado como si el
tramo fuera derecho. Los efectos de curvatura pueden ser despreciados en
171
172
141

secciones abiertas cuyo radio es tal que el ángulo central subtendido por cada
tramo es menor que el dado en la tabla Nº 16.
TABLA Nº 16 : Ángulo central Límite para despreciar curvatura al determinar los
momentos de flexión primarios.
Número Ángulo para un Ángulo para dos o
de vigas tramo más tramos
2 2º 3º
364 3º 4º
5 ó más 4º 5º
Fuente: MTC, "Manual de Diseño de Puentes"
173
2.5.2.21.5.2 MÉTODOS APROXIMADOS DE ANÁLISIS
• TABLEROS
El MTC174
explica que: Un método aproximado de análisis para tableros, en el
cual el tablero se subdivide en franjas perpendiculares a los apoyos es
considerado aceptable. Para aquellos tableros que no sean emparrillados
parcialmente llenos o totalmente llenos, se utilizaran estas provisiones.
El MTC175
también dice que el uso de ayudas de diseño para tableros que
contienen elementos prefabricados puede ser permitido en lugar de realizar algún
análisis, siempre que esto sea documentado y soportado por suficiente evidencia
técnica. El ingeniero será responsable de la exactitud e implementación de
cualquier ayuda de diseño que use.
Asimismo, El MTC176
dice que el ancho de franja equivalente de un tablero puede
ser tomado como se especifica en la tabla siguiente.
Donde la dirección principal del tablero es paralela al tráfico, las franjas que
soportan una carga por eje no será más grande que 1 m. para emparrillados
abiertos y para los demás tableros no será más de 3.6 m. donde múltiples carriles
'
cargados están siendo investigados. Las franjas equivalentes para tableros cuya
173
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 77, Tabla N" 2.6.4.1.2.1-2.
174
175
176
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC}, "Manual de Diseño de Puentes~ pág. 77.
142

dirección principal es perpendicular al tráfico no están sujetas a límites de ancho,
según la Tabla Nº 17.
TABLANº 17
Honmgón:
• Co!adom
sinl
Acero: ·
• EmpmillJdo abieno
Madm:
• M•aiamma:ia.ye!IC<>lada.pmamtadl.
.r.- Nomt!It®ectaaa
• tJ1JI1ma& yclatadá
'=' Títblaoi<OlltÍDUOSO~lei
mrm~
: Franjas Efectivas
DIR.EOCIÓN DE LAFAJA
.P?JMAPJA EN
RELACIÓNOONEL
·n.A.noo
Pm..~o~~<ular
Para!eiaope:pemcular
Paralelao~tUiar
'i>.wl!la
~
i>ml!la
Psp~
.ANCHODE LA FA1A
.PlUMAIUA(mm)
..../:. 660+G5SS
-;JI: 1220+O;lSS'
":;¡t,/; 660+0,S>S
-~V: 12~+0.lSS'
+;'ti: 660'f OJSS
-4f; i·l.111~ 0~2ss
1;0h+160
l,OJJ +10:30
:l:2SOh·+0.01L
4,0h+760
0.'°66$+2746
().S4S-.6l0
Z.9h +760
4~%+1020.
:1,0'JH760
10h+l020
177
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes·~ pág. 77, tabla N° 2.6.4.2. i.3-1.
143

S =Espaciamiento de componentes de apoyo (mm)
h = Espesor del Tablero (mm)
L = Luz del tablero (mm)
P = Carga por eje (N)
Sb= Espaciamiento de las barras de emparillado (mm)
M+= Momento positivo
M-= Momento negativo
X =Distancia desde a aplicación de la carga al punto de apoyo (mm)
Ancho Efectivo de Franjas en los Bordes de Losas
Para el MTC178
, el ancho efectivo de franjas en los bordes de losas, se deberá
tener en cuenta:
a) General.-
Para el diseño se considerará una viga de borde cuyo ancho será tomado como
un ancho de franja reducido más la componente de línea donde esto no exista. Se
supondrá que las vigas de borde soportarán una línea de ruedas y donde sea
apropiada una porción tributaria de la carga repartida.
b) En Bordes Longitudinales.-
Cuando la dirección principal del tablero es paralela al tráfico, el ancho efectivo de
una franja con o sin una viga de borde, puede ser tomado como la suma de: la
distancia entre el borde del tablero y la cara interior de la barrera más 0.3 m y más
la mitad del ancho de franja pero que no exceda el ancho de franja total o 1.8 m.
c) En Bordes Transversales.-
El ancho efectivo de una franja con o sin viga de borde puede ser tomado como la
suma de la distancia entre el borde transversal del tablero y la línea central de los
apoyos más la mitad del ancho de franja, pero que no exceda el ancho total de la
franja.
178
Mínísterio de Transportes y Comunícaciones (MTC), ªManual de Díseño de Puentes", pág. 78.
144

Distribución de Cargas de Rueda
Para el MTC179
, si el espaciamiento entre las componentes de apoyo en la
dirección secundaria exceda 1.5 veces el espaciamiento en la dirección principal,
todas las cargas de rueda serán aplicadas a la franja principal.
Si el espaciamiento de las componentes de apoyo en la dirección secundaria es
menor que 1.5 veces el espaciamiento en la dirección primaria, el tablero será
modelado como un sistema de franjas intersectados.
El ancho de franja equivalente en ambas direcciones puede ser tomado como se
especifica en la tabla anterior. Cada carga de rueda será distribuida entre dos
franjas intersectadas. La distribución será determinado en función a la rigidez, es
decir como la relación entre la rigidez de la franja y la suma de rigideces de las
franjas intersectadas. En ausencia de cálculos más precisos, la rigidez de la
franja, ks, puede ser estimada como:
....................................... (157)
Donde:
15 = momento de inercia de la franja equivalente (mm4
)
S =espaciamiento entre apoyos (mm)
Cálculos de los Efectos de Fuerza
Para el MTC180
, las franjas serán tratadas como vigas continuas o como
simplemente apoyadas. La longitud a salvar será tomada como la distancia centro
a centro entre los componentes de apoyo. Para el propósito de determinar los
efectos de fuerza en la franja, los apoyos serán supuestos a ser infinitamente
rígidos.
Las cargas de rueda pueden ser modeladas como cargas concentradas o como
pedazos de cargas cuya longitud será la longitud del área de contacto de la llanta
como está especificada más la profundidad del tablero.
Las franjas deberán ser analizadas por la teoría clásica de vigas.
179
180
Ministerio de Transportes y Comunicaciones (MTC), "Manual de Diseño de Puentes': pág. 78.
145

Las secciones de diseño para momento negativo y fuerzas de corte pueden ser
tomados como sigue:
• En la cara del apoyo para construcciones monolíticas y vigas cajón de
concreto.
• Un cuarto del ancho del ala medido desde la línea central del apoyo para vigas
de acero y madera.
• Un tercio del ancho del ala, pero que no exceda 3.8 m desde la línea central de
apoyo para vigas de concreto en forma de T y para vigas prefabricadas en
forma l.
Cada núcleo de una viga cajón de concreto o acero puede ser tratado como una
componente de apoyo.
Acción de Marco de la Sección Transversal
El MTC181
, indica que donde los tableros son una parte integral de secciones
transversales celulares o cajón, si la flexión y/o rigideces torsionales de las
componentes de apoyo de la sección transversal, por ejemplo el núcleo y la parte
superior del ala, son probablemente los causantes de los efectos de fuerza en el
tablero, esas componentes serán incluidos en el análisis del tablero.
Distribución de Carga Viva sobre emparrillados parcial y totalmente llenos
El MTC182
·dice que: Los momentos (en N.mm/mm) debido a carga viva en
emparrillados parcial y totalmente llenos pueden ser determinados como:
• Para acero principal transversal al tráfico:
M = ClpDº·25
[42.3ln(0.039S) - 74]
1
M = Cp[8060Dº·29
ln(0.039S) - 10200Do.46]
200
Donde:
181
182
................ (158)
................... (159)
146

S = luz a salvar (mm), 500mm < S < 1OOOOmm en la ecuación (16)
500mm < S < 5000mm en la ecuación (17)
e = factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyados y 0.8 para
continuos.
1 =longitud de llanta (mm), en la dirección del trafico.
p = presión de llanta tomada como 0.86 MPa
O = Dx/Dv
Dx= rigidez flexiona! en la dirección de las barras principales (N.mm2
/mm)
Dv= rigidez flexiona! perpendicular a las barras principales (N.mm2
/mm)
Cuando no se disponga de ensayos, la relación de rigideces O puede ser tomado
como:
• Para emparrillados totalmente llenos con al menos 38mm de sobrellenado
monolítico = 2.0
• Para los demás emparrillados totalmente llenos = 2.5
• Para emparrillados parcialmente llenos con al menos 38 mm de sobrellenado
monolítico = 8.0
• Para los demás emparrillados parcialmente llenos = 1O.O
2.5.2.22 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES - AASHTO.
• Resistencia a la Compresión: La MSHT0183
indica que la documentación
técnica deberá indicar la resistencia a la compresión especificada, fe, o la
clase de hormigón para cada componente.
La resistencia a la compresión especificada para el hormigón y los tableros
pretensados no deberá ser menor que 28 MPa.
• Coeficiente de Expansión Térmica: La MSHT0184
indica que el coeficiente
de expansión térmica se debería determinar realizando ensayos en laboratorio
sobre la mezcla a utilizar.
183
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD~ Art. 5.4.2. 1, pág. 5-15.
184
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD': Art. 5.4.2.2, pág. 5-17.
147

En ausencia de datos más precisos, el coeficiente de expansión térmica se
puede tomar como:
- Para hormigón de densidad normal 10,8 X 10-6
/QC .......(160)
- Para hormigón de baja densidad 9,0 X 10-6
/QC ..........(161)
• Módulo de Elasticidad: La AASHT0185
indica que en ausencia de información
más precisa, el módulo de elasticidad, Ec, para hormigones cuya densidad está
comprendida entre 1440 y 2500 kg/m3
se puede tomar como:
Ec = 0,043y¡•5
.[F;
Donde:
............................................... (162)
Ye : Densidad del hormigón (kg/m3).
fe : Resistencia especificada del concreto en MPa.
• Coeficiente de Poisson: La AASHT0186
indica que a menos que se determine
mediante ensayos físicos, se puede asumir que el coeficiente de Poisson es
igual a 0,2. El efecto del coeficiente de Poisson se puede despreciar en los
componentes que se anticipa estarán sujetos a fisurasión.
• Módulo de Rotura: La AASHT0187
indica que a menos que se determine
ensayos físicos, el módulo de rotura fr, en MPa, se puede tomar como:
- Para hormigón de densidad normal : 0.63.[F; ............. (163)
- Para hormigón de agreg. livianos 0.52.[F; ............. (164)
- Para hormigón de baja densidad 0.45.[F; ............. (165)
185
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes porel método LRFD~ Art. 5.4.2.4, pág. 5-21.
186
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFo·: Art. 5.4.2.5, pág. 5-21.
187
148

2.5.2.23 DEFORMACIONES
Para Gonzalez Cuevas188
, el cálculo de las deformaciones que sufre un elemento
estructural o una estructura completa bajo la acción de cargas u otro tipo de
acciones resulta importante por dos razones principales. Una es que existen
límites permisibles a las deformaciones tanto por motivos de seguridad como
estéticos. La segunda razón es más importante porque se estableció que en las
estructuras hiperestáticas existen más incognitas que ecuaciones de equilibrio, y
que por lo tanto no pueden resolverse utilizando únicamente dichas ecuaciones.
Se requiere obtener ecuaciones adicionales hasta lograr establecer un sistema en
el que el número de incógnitas sea igual al de ecuaciones.
• TEORÍA DE LA VIGA ELASTICA:
El objetivo de esta teoría es establecer las relaciones existentes entre las
deformaciones de una viga de un material homogéneo y elástico y los momentos
flexionantes producidos en la viga por un sistema cualquiera de cargas.
Considérese una viga libremente apoyada, con un sistema de cargas, como la
mostrada en la figura Nº 78, y tómese dos secciones A-A y 8-8 separadas una
distancia infinitesimal dx. Se supone, en esta teoría, que al deformarse la viga sus
secciones transversales continúan siendo planas, hipótesis conocida como de
Euler-8ernoulli. Por lo tanto en la figura Nº 79, donde se muestra la viga
deformada, se indica que las secciones A-A y 8-8 ya no son paralelas, pero
siguen siendo planas, por lo que están representadas por líneas rectas.
y
. P, P1 P1 p_. Ps
AB
• '
1 1
• ••
A'
• :s
-i 1-
dK
Fig. N2 078.- Viga libremente apoyada.
188
Gonzalez Cuevas, Osear, "Análisis Estructural~ pág. 96.
149

A•'B ~
' '
1 •
, '
1 1
A: t 8 .
t
Fig. N2 079.· Viga deformada.
Fig. N9 080.· Teoría de la Viga Elástica.
En la figura Nº 80 se muestra en forma amplificada el tramo de viga comprendido
entre las secciones A-A y B-8. El ángulo que forman las tangentes en ambas
secciones, o rotación entre las dos secciones, de acuerdo con la notación antes
planteada, es eAe que se representa por de ya que las secciones están separadas
una distancia diferencial. Este ángulo es igual al formado por las rectas que pasan
por las secciones A-A y B-B al intersectarse en el punto O. Examínese ahora el
triángulo EBD formado al trazar por el punto E una paralela a A-A, figura Nº 80. El
lado DB representa el alargamiento que sufre la fibra inferior de la viga por efecto
de la deformación. Su magnitud es igual a la deformación unitaria por la longitud
original entre las dos secciones transversales, o sea que DB = edx. La
deformación unitaria, a su vez, es igual al esfuerzo, f, dividido entre el módulo de
elasticidad del material, E, de acuerdo con la ley de Hooke.
f dx
DB =--¡¡- ................................................ (166)
150

El esfuerzo f se puede calcular con la fórmula de flexión.
Me
t =T .........................................(167)
Donde Mes el momento flexionante en la sección, e es la distancia del eje neutro
a la fibra más alejada e I es el momento de inercia.
• CÁLCULO DE DEFORMACIONES UTILIZANDO LOS TEOREMAS ÁREA·
MOMENTO:
Considérese una viga simplemente apoyada con un siste~a cualquiera de cargas
como la mostrada en la figura N11 81. Se sabe que la rotación, de, entre dos
secciones separadas una distancia diferencial dx puede clacularse como:
M
de = El dx .................................... (168)
Obsérvese que el segundo miembro de esta ecuación es el área del diagrama de
momentos flexionantes, dividido entre el término El, que tiene como base dx, o
sea, el pequeño rectángulo marcado con sombra más oscura en la figura N2
82.
Si se quiere ahora calcular la rotación entre dos secciones separadas una
distancia no diferencial, como las secciones A-A y 8-8 de la figura Nº 81, puede
integrarse la ecuación (168) entre las secciones mencionadas.
J
B JB M
eAB = A de = A El dx ...... ·:· ......... (169)
Esta ecuación indica que la rotación entre las secciones A-A y 8-8, o sea, el
ángulo que forman las tangentes a amabas secciones como se muestra en la
figura N11 83, es igual al área del diagrama de MIEi entre dichas secciones.
Ahora considérese la figura Nº 84, trácense las tangentes en los extremos del
elemento dx y prolónguese hasta la vertical que pasa por la sección A-A. La
151

distancia entre las dos tangentes dt puede calcularse, considerando que las
deformaciones son pequeñas, con la ecuación:
dt = xde ...................................... (170)
Integrando los elementos diferenciales dt entre las secciones A y B, se obtiene la
distancia tAs, que es la distancia entre ~I punto A de la viga y la tangente trazada
por el punto B.
tAB = LBdt = LBxdfJ .................. ..:.......... (171)
El integrando de esta ecuación es el momento de primer orden del elemento con
sombreado menos oscuro de la figura N2 82 con respecto a la sección A-A y el
resultado de la integración es, por lo tanto, el momento de primer orden del
diagrama de MIEi entre las secciones A-A y B-B con respecto a la sección A-A. Si
el punto O representa el centroide de esta parte del diagrama, la distancia tAs
también puede calcularse como:
tAB =(área del diagrama).x ............... (172)
Donde xes la distancia del centroide a la sección A-A, ya que se recordará que el
momento de primer orden también se puede calcular como el área multiplicada
por la distancia centroidal. La distancia tAs suele llamarse desviación tangencial o
corrimiento tangencial.
A 8
Fig. N2 081.- Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área - Momento l.
152

M
El
Fig. N2 082.- Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área - Momento 11.
Fig. N2 083.- Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área - Momento 111.
Fig. N2 084.- Cálculo de Deformaciones por Teoremas de Área - Momento IV.
La AASHTO189
indica que los puentes se deberían diseñar de m.anera de evitar
los efectos estructurales o psicológicos indeseados que provocan las
deformaciones. A pesar de que, salvo en el caso de los tableros de placas
ortótropas, las limitaciones referidas a deflexiones y profundidad son optativas,
cualquier desviación importante de las prácticas relacionadas con la esbeltez y las
deflexiones que en el pasado resultaron exitosas debería provocar la revisión del
diseño para determinar que el puente se comportará satisfactori~mente.
189
153

TABLANº 18 : Profundidades Mínimas utilizadas Tradicionalmente
para Superestructuras de profundidad constante.
Profundidad mínima (incluyendo el tablero)
Superestructura Si se utilizan elementos de profundidad variable, estos valores
se pueden ajustar para considerar los cambios de rigidez
relativa de las secciones de momento positivo y negativo.
Material Tipo Tramos simples Tramos continuos
Losas con armadura principal 1,2.(S+3000) . S +3000 > 165 mm
paralela al trafico 30 30
Homúgón Armado VigasT 0,070L 0,065L
Vigas cajón 0,060L 0.055L
Vigas de estructuras peatonales 0,035L 0.033L
Losas 0,030 L ~ 165 mm 0,027 L ~ 165 mm
Vigas cajón cotadas in siiu 0,045L 0,040L
Homúgón
Vigas doble T prefabricadas 0,045L 0.040L
Pretensado
Vigas de. estructuras pe,atonales 0.033L 0.030L
Vigas cajón adyacentes 0.030L 0,025L
Proftmdidad total de. una viga.doble
0,040L 0,032L
Tcompuesta
Acero
Profundidad de la porción de
sección doble T de Wla viga doble. T 0,033L 0,027L
compuesta
Cerchas O,lOOL 0,100L
LFRD". 190
CRITERIOS DE DEFLEXIÓN
En ausencia de otros criterios, se debe utilizar la proporción correspondiente a la
sobrecarga viva de la combinación de Cargas de Servicio 1de la Tabla Nº 06:
Combinaciones de Carga y Factores de Carga (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.4.1-
1), incluyendo el incremento por carga dinámica, IM. Para las construcciones de
acero, aluminio y/u hormigón se pueden considerar los siguientes límites de
deflexión: (AASHTO - LRDF, Articulo. 2.5.2.6.2)
• Carga vehicular, general...................................................Longitud I 800
• Cargas vehiculares y/o peatonales......................................Longitud I 1000
• Carga vehicular sobre voladizos.........................................Longitud I 300
• Cargas vehiculares y/o peatonales sobre voladizos...............Longitud I 375
190
AASHTO, "Especificaciones AASHTO para el diseño de Puentes por el método LRFD", Tabla 2.5.2.6.3-1, pág. 2-15.
154

2.5.2 MARCO CONCEPTUAL: TERMINOLOGÍA BÁSICA
• Estado Límite: Condición más allá de la cual el puente o elemento deja de
satisfacer los requisitos para los cuales fue diseñado.
• Estados Límites correspondientes a Eventos Extremos: Estados límites
relacionados con eventos tales como sismos, cargas de hielo y colisiones de
vehículos o embarcaciones, con periodos de recurrencia mayores que el
periodo de diseño del puente.
• Estados Límites de Resistencia: Estados límites relacionados con la
resistencia y la estabilidad.
• Estados Límites de Fatiga y Fractura: Estados límites relacionados como
un juego de restricciones en el rango de esfuerzos que ocurre en un número
esperado de ciclos y a los requerimientos de tenacidad del material.
• Estados Límites de Servicio: Estados límites relacionados con las
tensiones, deformaciones y fisuración.
• Puente: Obra de arte especial requerida para atravesar a desnivel un
accidente geográfico o un obstáculo artificial por el cual no es posible el
tránsito en la dirección de su eje.
• Solicitación: Deformación, tensión o esfuerzo resultante (es decir, fuerza
axial, esfuerzo de corte, momento torsor o flector) provocado por las cargas
aplicadas, deformaciones impuestas o cambios volumétricos.
• Evaluación: Determinación de la capacidad de carga de un puente existente.
• Modelo: Idealización de una estructura a los fines del análisis.
155

• Cargas Permanentes: Cargas y fuerzas que permanecen constantes una vez
terminada la construcción, o bien aquellas que se supone permanecen
constantes.
• Superficie de Influencia: Función continua o discretizada sobre el tablero de
un puente cuyo valor en un punto, multiplicado por una carga actuando
perpendicularmente al tablero en dicho punto, permite obtener la solicitación
deseada.
• Superestructura: Se denomina superestructura al sistema estructural
formado por el tablero y la estructura portante principal.
• Tablero: Está constituido por los elementos estructurales que soportan, en la
primera instancia, las cargas de los vehículos para luego transmitir sus
efectos a la estructura principal. En los puentes definitivos, en la mayoría de
los casos, se utiliza una losa de concreto como el primer elemento portante
del tablero.
• Carga de Rueda: Un medio de una carga de eje de diseño especificada.
• Componente: Unidad estructural que requiere consideraciones de diseño
independientes; sinónimo de elemento.
• Condiciones de Borde: Características de restricción estructural referidas a
las condiciones de apoyo de los modelos estructurales y/o la continuidad de
los mismos.
• Deformación: Cambio de la geometría de la estructura provocado por las
solicitaciones, incluyendo el desplazamiento axial, desplazamiento por corte y
rotaciones.
• Elástico: Comportamiento de un material estructural caracterizado por una
relación tensión - deformación es constante; al retirar las cargas el material
regresa a su condición no cargada original.
156

• lnelástico: Cualquier comportamiento estructural en la cual la relación tensión
- deformación no es constante, y parte de la deformación permanece luego
de retirar las cargas.
• Método de Análisis: Proceso matemático mediante el cual se determinan las
deformaciones, esfuerzos y tensiones en una estructura.
• Estructura principal: Se denomina estructura principal, al sistema estructural
que soporta el tablero y salva el vano entre apoyos, transmitiendo las cargas
a la subestructura.
• Línea de Influencia: La línea de influencia puede definirse como una gráfica
cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta
función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se
desplaza a lo largo de la misma.
2.5.3 MARCO HISTÓRICO
Se considera que el primer puente fue construido por el año 15,000 A.C. De
hecho, se ha dicho que el hombre supo cómo construir puentes antes de conocer
cómo construir casas. Los primeros puentes probablemente consistían de cruces
de corrientes de agua hechos con troncos de árboles o grandes piedras tendidas
a través de arroyos. A éstos últimos se les ha llamado puentes palmoteadores por
el sonido que hacían las piedras flojas cuando eran cruzados.
Manterola191
; indica que, desde la mas remota antigüedad hasta bien entrado el
siglo XIX, el puente arco de piedra constituyen con voluntad de permanecer. Con
orígenes no bien conocidos en Asia, el puente arco de piedra alcanza con los
romanos la estructura básica que con pocas variaciones, a lo largo de los siglos,
va a determinar la forma de resolver el cruce de calzadas y caminos sobre los
accidentes naturales.
191
Mantero/a, Javier, Puentes Apuntes para su diseño, cálculo y construcción, pág. 2.
157

Los elementos básicos de un puente arco de piedra son: en primer lugar, el arco
formado por dovelas. En segundo lugar, la calzada, cuyo trazado facilita su uso
para peatones o caballerías. El relleno entre arco y calzada, constituye el tercer
elemento básico, y sirve de transmisor de las acciones de uno a otro elemento.
Para Kardestuncer192
; la historia del análisis estructural comienza mucho antes de
la era antigua de los Egipcios, Romanos y Griegos. Aunque no se consiguen
escritos sobre los principios del análisis de estructuras desde esta época, las
ruinas actuales indican que ciertos principios de la estática del análisis estructural
fueron conocidos por sus constructores. Por ejemplo, Arquímedes (287 - 212
A.C.) introdujo el concepto de centro de gravedad y llevó a su más simple
expresión los principios fundamentales de la estática y el equilibrio.
La era de los grandes maestros, como Leonardo Da Vinci (1452-1519), Galileo
Galilei (1564-1642), Fontana (1543-1607), y Mimar Sinan (1490-1588) de
Estambul, quienes contribuyeron en esta época, tuvieron un gran sentido acerca
de las estructuras y sus éxitos se basaron en sus talentos innatos. Son dignos de
menciónla cúpula de San Pedro de Leonardo (el hombre que también introdujo los
conceptos de fuerza y de momento), el libro de Galileo "Dos nuevas ciencias"
acerca de la teoría de la viga en cantiliver.
Manterola193
; indica que el arco apuntado, que se conocía en Irán desde el siglo
V, no penetra en Europa hasta el siglo XII y se encuentra de una manera
frecuente en los puentes desde esta fecha hasta el siglo XVI. De cara a los
puentes de piedra, el arco apuntado es un error conceptual. Como hoy sabemos,
el antifunicular de cargas, disposición a que debe tender la forma del arco para
eliminar o minimizar las tracciones en la fábrica, tiende a ser en un puente
exactamente la contraria a ésta, pues el peso se concentra en "riñones" y no en
clave. En este sentido los arcos elípticos o los circulares, de dos o tres centros,
pueden cóncentrar más curvatura allí donde hay más carga.
192
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción al Análisis Estructura/ con Matrices", pág. 1.
193
158

Para Kardestuncer194
; en la era de los grandes matemáticos que mostraron
interés en la mecánica estructural, hombres como Hooke (1635-1703), Johann
Bernoulli (1700-1782), Euler (1707-1783), y Lagrange (1736-1813) establecieron
los principios fundamentales de los conceptos de energía, la relación entre
esfuerzos y deformaciones, las ecuaciones diferenciales de deformaciones y sus
soluciones. Su interés fue más bien en la teoría matemática de la elasticidad y sus
hallazgos, tales como la ley de esfuerzo - deformación de Hooke, la ecuación de
las barras vibrantes de Bernoulli, el pandeo de columnas de Euler y las
ecuaciones de flexión de placas de Lagrange, contribuyeron sin duda a la teoría
de las estructuras.
Manterola195
; nos indica que, un material que ha coexistido con la piedra en la
construcción de puentes, a lo largo de todos los tiempos, ha sido la madera. Sin
embargo, el tiempo y el fuego han ido destruyéndolos de manera que no existen
puentes anteriores al siglo XVIII. En cuanto a su extensión geográfica solamente
se han desarrollado en países de muchos bosques, Suiza y USA principalmente.
Si nos remontamos a la más remota antigüedad tendríamos que hablar, en primer
lugar, del puente que Cesar hizo construir sobre el río Rhin y cuyos vestigios nos
han llegado a través de Alberti, Giocondo, Palladio Y Rusconsi.
Pues ciertamente el conocimiento de cómo conseguir con elementos lineales
pequeños, salvar una luz grande ha sido mucho más difícil de lo que a primera
vista parece. Su solución definitiva, en el siglo XIX, ha dado lugar a uno de los
logros estructurales más importantes de toda la historia de la construcción. La
viga en celosía es su resultado. El nudo, el modo que tienen las piezas de unirse
entre sí, y que de una manera fácil y sencilla canalicen los esfuerzos que deben
transmitirse a través de ellos, constituye la piedra angular donde reside el
funcionamiento de semejante invención.
194
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción al Análisis Estructural con Matrices': pág. 2.
195
159

El puente en arco de madera es una transposición del arco de piedra a la madera.
Se trata de arcos laminados, obtenidos por la superposición de diversas láminas
discontinuas encoladas y grapadas entre sí, que proporcionan inercia al arco, fig.
1.2.08. En el mismo puente Spreuerbrucke en Lucerna, existe una segunda parte
constituida por un arco de madera (1400). La estructura arco se utiliza en un gran
número de puentes y la familia Grubenmann alcanza 61 m de luz con esta
tipología. Con posterioridad se utilizó la madera, a la manera de un arco
tradicional como aparece en el puente de Lamber de 1809.
Kardestuncer196
; indica que la era de los grandes ingenieros se puede
considerarse como la edad de oro de la ingeniería estructural. Hombres tales
como Navier (1785-1836), Saint-Venant (1797-1886), Clapeyron (1799-1864), Airy
(1801-1892), Maxwell (1831-1879), Castigliano (1847-1884), Mohr (1835-1918), y
Muller-Breslau (1851-1925) utilizaron exitosamente las fórmulas matemáticas
desarrolladas en la era anterior para la solución de problemas estructurales. Ellos
pueden considerarse más como ingenieros que como matemáticos, aunque sus
conocimientos en las ciencias matemáticas fueron sobresalientes. Sus
descubrimientos y teoremas fueron la base para el desarrollo de la teoría de las
estructuras en la era moderna.
Manterola197
; indica que el desarrollo del puente de madera sigue su propia
dinámica en los EEUU. La viga en celosía, pretensada transversalmente por
redondos metálicos era fácil de construir y barata pero según la tecnología
europea de mala conservación. Theodore Burr une esta celosía al arco en un
confuso comportamiento conjunto en el puente de Waterford, y llega a la
formidable realización del puente de Trenton sobre el Delaware de 1894 y dos
vanos de 61 m de luz. Este puente estuvo en servicio hasta 1909 en que ardió y
fue sustituido por un puente en celosía metálica.
Pero la combinación de arco y celosía era difícil de realizar, montar y controlar.
lthiel Town, arquitecto de patente de viga en celosía múltiple, realizada con piezas
196
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción al Análisis Estructura/ con Matrices~ pág. 2.
197
160

de madera ordinaria, simplemente pegadas. En 1831, Town, explica como se
puede sustituir, en este tipo de vigas, la madera por hierro o fundición, cuya
aplicación tuvo una gran utilización en puentes de ferrocarril por todo el mundo.
De aquí al puente metálico de Britannia de 1850, el primer puente en viga de alma
llena, solo hay un paso.
El puente de madera más notable que se construyó fue el llamado "Colosos
Bridge" construido en 1812 de 103.6 m de luz en esquema prácticamente igual a
uno de los de Palladio y en disposición mucho más simple y eficaz que los de la
familia Schffhausen. Con proyecto de Lewis Wirnwag fue destruido por un
incendio en 1838.
Kardestuncer198
; indica que en la era moderna, hombres como G. A. Maney, H.
Cross, R. W. Southwell y G. Kani comprendieron que eran necesarios métodos
más prácticos para analizar la complejidad de las estructuras. Ellos introdujeron,
respectivamente, los métodos de la deflexión de la pendiente, distribución de
momentos, relajación y distribución de esfuerzo cortante. Estos métodos llegaron
a ser muy utilizados en las oficinas de ingeniería debido a su simplicidad y
adaptabilidad para los cálculos manuales. Cada método hace hipótesis que
simplifican el cálculo para obtener soluciones, con ciertas aproximaciones, de los
problemas estructurales complejos.
Manterola199
; nos dice que, existen muchos factores que determinan la aparición
de la primera revolución industrial en la Inglaterra de finales del XVIII, principios
del XIX. No nos interesa ahora tratar de este tema, que produjo uno de los
cambios más importantes que ha experimentado la humanidad desde la aparición
de la agricultura, y ese cambio es la industrialización. Lo que nos interesa a
nosotros es sus consecuencias en la construcción, en general, y en el mundo de
los puentes en particular.
Se deben considerar tres hechos fundamentales que determinan la enorme
198
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción alAnálisis Estructural con Matrices", pág. 2.
199
161

evolución que experimentan los puentes en este siglo. El primero es el ferrocarril.
Las necesidades del transporte y la extensión del ferrocarril como solución a este
problema, determinó la instalación de las vías, de mucha menor flexibilidad para
acoplarse al terreno que los caminos para carros. De esto surge la necesidad de
realizar una gran cantidad de puentes, cada vez más importantes y sobre lugares
alejados y de difícil acceso.
En segundo lugar, el desarrollo de materiales metálicos de características cada
vez mejores. La fundición primero, el hierro forjado después y finalmente el acero.
Ala fundición, que se obtiene en horma de coke y que fue desarrollada por la
familia de Darby a partir de 1706, tiene un porcentaje de carbono muy elevado,
del 2% al 6%. Es un material duro, quebradizo y de trabajabilidad deficiente, pero
que por otro lado, es fácilmente moldeable, resiste muy bien la compresión con
cargas de rotura de hasta 5000 kg/cm2 y no se oxida. Sin embargo tiene una mala
resistencia a la tracción, del orden de 150 a 200 kg/cm2, lo que la hace
inadecuada para la fabricación hasta la mitad del siglo XIX. Su módulo de
elasticidad es también muy bajo, del orden de 1.100.000 kg/cm2•
Manterola200
; afirma que el hierro forjado, puesto a punto a finales del siglo XVIII
con la mejora de calidad y el abaratamiento de producción con el horno de
pudelado, permitía obtener un material con menos impurezas y menor contenido
de carbono. Esto unido a una forja mucho más eficaz, con martillos mucho más
poderosos y a la laminación, permitía obtener un material con resistencias a
tracción de 600 a 1000 kg/cm2y un módulo de elasticidad del orden de 2.000.000
kg/cm2• Estas características le van a permitir la fabricación de vigas laminadas
que se mantienen hasta el siglo XX. De hecho, la Torre Eiffel (1889), se fabrica
con hierro forjado y no con acero, con el que si se construía en el mismo tiempo,
la Sala de Máquinas de Contamin y que ya venía utilizándose en los Estados
Unidos desde 1870.
El tercer hecho fundamental que se produce es la cristalización del conjunto de
200
162

planteamientos científicos elaborados con anterioridad y que van a permitir pasar,
a lo largo de todo el siglo XIX, de un acercamiento experimental a la respuesta
resistente, a un planteamiento científico operativo. Haciendo un rápido repaso a
este problema nos encontramos con que Leonardo da Vinci realiza un
acercamiento preciso al análisis de las vigas triangulares. Galileo publica en 1638
su obra "Due nuove science" donde plantea la resistencia de materiales y la
dinámica. Leibritz y Newton desarrollan, casi simultáneamente, el cálculo
diferencial, en 1675, Robert Hooke, establece en 1678 con el documento "De
potentia Restitutiva" la proporcionalidad entre carga y deformación de los muelles.
En 1742 con motivo del refuerzo de la cúpula de S. Pedro, Benedicto XIV,
encarga su estudio a tres matemáticos célebres que desarrollan el principio de los
trabajos virtuales.
Manterola
201
; cita que Bernoulli, a finales del siglo XVII, determina que la curvatura
de una viga en un punto es proporcional al momento que actúa en este punto,
pero sigue situando la fibra media de la sección en la parte inferior de la viga,
como hace Galileo y Mariotte. Euler da en 1759 los primeros valores para
controlar el pandeo que se produce en pilares esbeltos obtenidos con los nuevos
materiales más resistentes.
En 1809, T. Young, establece el módulo de elasticidad. Navier, en 1826, fija
definitivamente la Posición de la fibra media en la sección y presenta un tratado
en la Academia de Ciencias que establece el método general de análisis de
problemas estáticamente indeterminados. Saint-Venant, en 1853, plantea de una
manera rigurosa los problemas de torsión yflexión.
Kart Culmann emprende.un viaje a los Estados Unidos en 1849 - 1850, a cuenta
del gobierno bávaro, para estudiar los puentes americanos de madera que le
proporcionaran las ideas para establecer su cálculo de celosías que rápidamente
se extienden por el mundo y que se desarrollan por Ritter, en Zurich, 1882, Mohr y
Muller-Breslau, en Alemania y Luigi Cremona, en Italia. El cálculo de arcos fue
201
163

desarrollado a finales de 1870 para el cálculo de las grandes estructuras de la
Exposición Universal de 1878 y para el diseño del puente de Oporto de Seirig,
para la empresa Eiffel. Castigliano muestra en 1873 las relaciones entre las
fuerzas, los desplazamientos y la energía interna del sistema, etc.
La reunión de estos tres factores; necesidades de nuevas estructuras para el
ferrocarril, puentes, estaciones, etc, desarrollo de los nuevos materiales metálicos
y aplicación del conocimiento científico de la resistencia de materiales, unidos a
un cambio general de la sociedad en sus intenciones y esperanzas, produjeron un
cambio drástico, y de"una enorme velocidad en el mundo de los puentes.
El final del siglo XVIII y el principio del siglo XIX puede suponerse como el inicio
de la construcción metálica de los puentes. El primer puente metálico, el puente
de Coalbrookdale (1776 - 1779) es el resultado de la iniciativa constructiva de
Abraham Darby 111, heredero de una gran dinastía de fabricantes metálicos, que a
principios del siglo XVIII, consiguen reducir el material de hierro por el carbón de
coke. Actuando sobre planos elaborados por Thomas Pritchard y John Wilkinson
construyen el primer puente en fundición.
El puente metálico empieza conviviendo con el puente de piedra y el puente de
madera y poc.o a poco se va convirtiendo en el material principal para la
construcción de puentes hasta la aparición del hormigón armado a principios de
este siglo.
Kardestuncer2°2
; indica que en la era contemporánea se fueron desarrollando
poderosos equipos de cálculo, tales como computadores analógicos y digitales, y
los ingenieros fueron impulsados a establecer métodos que requieran menos
suposiciones en el planteamiento de los problemas, logrnado aún mejores
resultados. Fue introducido el llamado Método Matricial de análisis de estructuras.
Las ideas en el método matricial no son muy nuevas; están ligadas con los
202
Kardestuncer, Hayrettin, "Introducción al Análisis Estructura/ con Matrices~ pág. 3.
164

principios establecidos por Castigliano, Maxwell y Muller-Breslau. La única razón
para que el método no fuera completamente desarrollado y utilizado en el último
siglo se debe a que éste conlleva la solución de numerosas ecuaciones
simultáneas. Aún para una pequeña y sencilla estructura, el número de·
ecuaciones simultáneas podría ser tal que sus soluciones sin computadores no
solamente serian impracticables sino aún imposibles.
En el Perú el avance tecnológico en puentes no estuvo ajeno, ya que desde los
incas que se las ingeniaron para cruzar desniveles o accidentes geográficos para
trasladarse de un lugar a otro. En el Perú existen un gran número de puentes de
diversos tipos; entre los cuales podemos encontrar los Puentes ferroviarios como
el Anche203
y el Puente lnfiernillo204
que cruzan la parte central del país en la
misma ruta. Asimismo, contamos con un gran número de puentes colgantes en
nuestra red vial, entre los cuales podemos mencionar el Puente Chaullayacu205
,
Pizana206
, Punta Arenas207
en el tramo de la carretera Juanjui-Tocache en la
región San Martín.
El Perú actualmente experimenta un gran progreso económico; lo ual hace que se
construyan nuevas y mejores obras viales, entre estas se encuentran puentes de
gran impacto social y de gran modernidad. En la Región San Martín se construyó
el Puente Atirantado Bellavista208
sobre el río Huallaga, que une los valles de las
márgenes derecha e izquierda del Biavo en la provincia de Bellavista y
Cuñumbuza en la provincia de Mariscal Cáceres. Este puente es del tipo
Atirantado Simétrico, con un arreglo de tirantes tipo semi harpa apoyados en 2
torres de concreto armado en forma de diamante con una altura de 58 m, tiene
una longitud de 320 m de luz.
203
WEB: http:lles.getamap.netlmapas/peru/lima/_anehe_puentel, set. 0510212012, visita 1210312014.
204
WEB: http://infraestructuraperuana.blogspot.com/2009/1Olpuente-infiemillo.html, set. 2510312011, visita 1210312014.
205
WEB: http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=187978&page=5, set. 18/07/20t2, visita 1210312014.
206
WEB: http://www.proviasnae.gob.pe/frmNotieias.aspx, set. 1510612009, visita 1210312014.
207
WEB: http://infraestructuraperuana.blogspot.com/2009/06/puente-punta-arenas.html, set. 1110612009, visita 1210312014.
208
wEB: http://infraestructuraperuana.blogspot.com/2009/06/puente-punta-arenas.htm/, set. 1110612009, visita 1210312014.
165

Otro de los grandes puentes en el Perú es el Puente de Integración Brasil -
Perú209
que se halla entre Assis Brasil e lñapari, tiene 11O metros de luz en su
segmento más largo, y 62 metros en los laterales. Tiene un ancho de vía de 16.80
metros y la altura de sus torres es de 22.50 metros.
En el año 1998, se construyó un puente colgante peatonal en la misma zona
donde se investiga este proyecto, con una luz de 85 m. aproximadamente, con
dos torres y dos cables por lado, tenía una cámara de anclaje de concreto
ciclópeo, que falló aparentemente debido a la extracción de material aguas arriba,
distorsionando la cuenca.
2.6 HIPÓTESIS
"El análisis estructural de por lo menos tres alternativas comparativamente, nos
permitirá determinar con precisión la adecuada selección para aplicar en el diseño de la
superestructura del puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, en el distrito de
Tarapoto - San Martín".
209
WEB: http://es.wikipedia.org/wiki!Carretera_/nteroce%C3%A1nica, act. 1011012012, visita 1210312014.
166

111. MATERIALES Y METODOS
3.1 MATERIALES
3.1.1 RECURSOS HUMANOS
./ 02 Tesistas investigadores.
./ 01 Asesor de la F.l.C.A.
./ 01 Ca-Asesor de la F.l.C.A.
./ Personal de Cómputo y Dibujo.
3.1.2 RECURSOS MATERIALES
./ Textos especializados.
./ Materiales de Oficina (Papel Bond, Tinta para impresora, etc.).
3.1.3 RECURSOS DE EQUIPOS
./ Equipos de Oficina.
./ Equipos de Cómputo.
./ Unidades de Almacenamiento de datos (USB y CD's).
3.1.4 RECURSOS INFORMÁTICOS
./ Información de Internet.
./ Sofware SAP2000 y CSI BRIDGE.
3.2 METODOLOGÍA
3.2.1 UNIVERSO, POBLACIÓN, MUESTRA
3.2.1.1 UNIVERSO
Se toma como universo a los puentes de la Región San Martín.
167

3.2.1.2 POBLACIÓN
Se toma como población a los puentes de la Provincia de San Martín.
3.2.1.3 MUESTRA
Se toma como muestra al puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza.
3.2.2 SISTEMA DE VARIABLES
Las variables respecto al tipo y nivel de la presente investigación son las
siguientes:
3.2.2.1 Variable Independiente
Como variable independiente se tiene:
• Análisis Estructural de la Superestructura del Puente de las diversas
alternativas.
3.2.2.2 Variable Dependiente
• Resultados del análisis estructural de la superestructura del puente de las
tres alternativas propuestas para comparar.
3.2.3 DISEÑO EXPERIMENTAL DE LA INVESTIGACIÓN
"Investigación Aplicativa - Comparativa"
El diseño de la investigación tiene el esquema siguiente:
168

Donde:
• X1: equivale a la situación inicial; son las localidades de Santa Rosa - San
Juan de Cumbaza sin las propuestas de análisis estructural de la
superestructura del puente a compararlas posteriormente.
• A: equivale a todas las acciones desarrolladas por los investigadores, para
desarrollar el análisis estructural de la superestructura del puente para la
alternativa 1, de un puente simplemente apoyado de tres tramos, el primer y
tercer tramo de concreto armado tipo viga losa y el segundo tramo de sección
compuesta.
• B: equivale a todas las acciones desarrolladas por los investigadores, para
alternativa 2, de un puente simplemente apoyado de dos tramos de sección
compuesta.
• C: equivale a todas las acciones desarrolladas por los investigadores, para
alternativa 3, de un puente de tres tramos con arco continuo.
• D: equivale a todas las acciones desarrolladas para realizar la comparación del
análisis estructural de la superestructura del puente Santa Rosa - San Juan de
Cumbaza para las tres alternativas y tomar decisiones.
• Y1: corresponde los logros de la investigación; la obtención de los resultados,
su contrastación y elaboración del informe final, brindando a las localidades
una alternativa de solución para una superestructura de adecuado
comportamiento para el puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, en el
distrito de Tarapoto - San Martín.
169

3.2.4 DISEÑO DE INSTRUMENTOS
Con la finalidad de brindar el soporte científico, técnico y tecnológico a esta
investigación se ha procedido a efectuar lo siguiente:
En primer lugar, se procedió a recopilar la información bibliográfica existente en
los textos especializados en relación con los puentes en general.
En segundo lugar, se ha procedido a revisar los principales conceptos sobre la
mecánica estructural, de los sistemas de cargas reglamentarias y de diseño
existente y actualizado a la fecha de elaboración de la presente investigación,
tanto los Reglamentos y Manuales de Diseño de Puentes.
Por otro lado, se ha efectuado el análisis del puente utilizando métodos
aproximados, ya que el SAP2000 utiliza el Método de los Elementos Finitos para
las verificaciones de las deformaciones mediante la aplicación de la metodología
LRFD.
3.2.5 PROCESAMIENTO DE INFORMACION
Todos los cálculos se han efectuado usando los sofware's de SAP2000, CSI
BRIDGE, Excel, los mismos que han producido resultados que luego se han ido
contrastando para detectar errores que se pudieron haber cometido al momento
de la digitación.
3.2.5.1 DATOS GENERALES
Longitud total entre eje de apoyos extremos 90.00 metros.
Tipo de estructura
Primera propuesta Simplemente Apoyado.
Segunda propuesta Simplemente Apoyado.
Tercera propuesta Arco Continuo.
Sobre carga vehicular HL-93.
170

3.2.5.1.1 PRIMERA PROPUESTA
3.2.5.1.1.1 Descripción
Para esta propuesta se optó por un puente conformado de tres tramos, el primero
y el tercer tramo es de concreto armado tipo viga losa, conformado por unos
tramos de 22.50 m. simplemente apoyado. Las vigas principales tienen un peralte
de 1.60 m. y base de 0.50 m.
El segundo tramo se de tipo sección compuesta, conformado por un tramo de
45.00 m. simplemente apoyado. Las vigas principales son de sección 1 o W, de
peralte de 1.80 m. y base de 0.60 m.
La estructura portante del tablero forma una estructura tipo emparrillado sobre el
cual se encuentra la losa de concreto armado de 0.22 m. de espesor entre la viga
principal y varia de 0.20 m. a 0.15 m. en los voladizos. La armadura principal de la
losa es perpendicular al eje longitudinal del puente los voladizos tiene una
longitud de 1.75 m y sobre ellos descansan dos veredas de 1.20 m de ancho.
Transversalmente se han colocado vigas diafragmas espaciadas a 5.625 m. en
los tramos de concreto armado de tipo viga losa y en el tramo de sección
compuesta se han colocado vigas diafragmas espaciadas a 7.50m con la finalidad
de arriostrar la vigas principales y brindar mayor rigidez al tablero. Los principales
elementos se presenta en el cuadro Nº 01.
3.2.5.1.1.2 Materiales
• Hormigón
El hormigón tendrá las siguientes resistencias:
Losa del Tablero : Concreto f c =28 MPa.
Veredas : Concreto f c =28 MPa.
Vigas de Concreto Armado : Concreto f c =28 MPa.
El módulo de elasticidad del hormigón será calculado por la siguiente relación
especificada en la Norma AASHTO LRDF. Fórmula (162).
Ec = 0.043ycl.5.v'f'C, en MPa.
172

Dónde:
kg kg
Ec =0.043x2,3201·
5
ffsx10 =254,260.8-
2
, para f c 280 - 2
cm cm
El módulo de Poisson se puede asumir como 0.20.
• Acero de Refuerzo
El acero de refuerzo deberá cumplir con la norma ASTM A615 Gr 60 para obtener
el esfuerzo de fluencia siguiente:
Acero de Refuerzo : fy=420 MPa
• Acero de Estructural
Estructura Metálica : Acero ASTM A709 Grado 250
Propiedades del Acero Estructural de Acuerdo al Manual de Puentes del LRFD
Coeficiente de Expansión Térmica: A= 11.7x10-6
/ºC
Módulo de elasticidad : Ea =200,000 MPa
Coeficiente de Poisson :u= 0.3
Limite Elástico Mínimo : Fy=250 MPa
Resistencia a la tracción Mínimo : Fu= 408MPa
3.2.5.1.1.3 Predimensionamiento
• Losa
El método LRDF establece que la altura mínima para un tablero de concreto
armado es de 175mm, excluyendo cualquier tolerancia para el pulido y superficie
sacrificable. La separación entre vigas es de 2.60m. El predimensionamiento se
calcula de la siguiente manera.
173

Espesor de Losa:
1 2 (2600+3000)
el= • X 30 Tabla Nº 18
- 1 2 (2600+3000) - 224 .. 22
e1 - • x - mm ..,.... cm.
30
• Vigas Principales
El método LRDF proporciona las relaciones mínimas para longitud de tramo-
peralte de la viga, de donde para los casos a desarrollar el predimensionamiento
de las vigas serian:
De Concreto Armado- Primer Y Tercer Tramo:
Peralteviga-CºAº =0.070(L) Tabla Nº 18
Peralteviga-CºAº = 0.070(22.5) = 1.575m * 1.60m
De Acero - Segundo Tramo:
Peralteviga-A = 0.040(L) Tabla Nº 18
Peralteviga-A = 0.040(45) = 1.80m *'1.80m
Se presenta la siguiente geometría de la superestructura, que se presenta a
continuación:
100
4 .
•. :..4 ..
i--_,9.,.0><--_..¡...--><....._-.I .~. ..
1 1300
((
1
!
42po
!
1
1
VIGADl~GMA
1
!
!
i:
..· ,,-
... !
. .~ 180
•· .i.
.· " ..
:: ·" 200
1mo 1
950 8()0 1 500 1 1050 1050 1 500 1 800 950
Fig. N2 085: Concreto Armado - Primer y Tercer Tramo
174

18
Qf{l 1 750 1 600 1 1004 996 1 000 1 750 1 950
Fig. N2 086: Sección Compuesta - Segundo Tramo
3.2.5.1.1.4 Análisis Estructural
El análisis estructural del puente se ha elaborado en base al proceso constructivo
y las cargas que actúan sobre la estructura durante la vida útil del puente.
Se han considerado diversos tipos de cargas, entre ellos: Carga Muerta (DC),
carga viva (LL), cargas por efecto de viento (DS), cargas sísmicas (EQ), etc.
Para el análisis lineal se utilizó el programa CSIBridge de Computers & Structures
lnc. (CSI). El modelo del puente en el primer y tercer tramo se ha utilizado un tipo
de elemento, que es el elemento Shell para todos los elementos estructurales.
El modelo del puente en el segundo tramo se ha utilizado dos tipos de elementos,
que son los elementos Frame para las vigas de acero (principales y diafragmas) y
Shell para la losa y veredas.
3.2.5.1.1.4.1 Modelo Estructural en CSI Bridge
El modelo del puente se creó en el interfaz del CSIBridge y se ha utilizado dos
tipos de elemento como se describió líneas arriba, el tipo Frame y Shell. Para
todos los elementos estructurales de la superestructura.
Como se definieron las propiedades de todas las secciones de acuerdo al tipo de
material, entonces el programa internamente calcula el peso del puente y adiciona
el peso de la superficie de rodadura más la carga peatonal.
175

Fig. N2 087: Modelo Estructural En CSIBridge • Para El Primer y Tercer Tramo.
SHEU
'
I
FRAME >--...,
Fig. N!! 088: Modelo Estructural En CSIBridge • Para Segundo Tramo.
3.2.5.1.1.4.2 Cargas
3.2.5.1.1.4.2.1 Cargas Muertas (DC):
Conformada por el peso propio de la losa, vigas principales, vigas diafragmas,
barandas, etc. Para todos los elementos de han utilizado las densidades
indicadas en la Tabla NQ 08: Densidades. (AASHTO- LRDF, Tabla NQ 3.5.1-1).
También se tomó la carga lineal de las barandas de 0.1 OOtnf/ml, en cada extremo
del puente, que se muestra en las figuras N2 89 y 90.
176

0.10tnf/ml 0.10tnf/ml
.,, .• '4, ·., .. 4 4
: . ·.;. : · ,• .·4 . . . . .~·
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...
.· .., ·.
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. ~· . 4 •.
. ·
..·
. .
' 4 .. 4· ,JI
'• .'f.., : .• 1-----~-------1
Fig. Nº 089: Sección sometida a carga de barandas- Para el Primer y Tercer
Tramo.
0.10tnf/ml
<r.
1
i
i
i
i
i
i
0.10tnf/ml
Fig. Nº 090: Sección sometida a carga de barandas -Para el Segundo Tramo.
177

3.2.5.1.1.4.2.2 Peso de Asfalto (DW):
La carga de la superficie de rodadura se tomó como una carga distribuida de un
pavimento de 0.05m de espesor, es decir es una carga de 2.250Tnt/m3 x
0.05m=0.1125Tnf/m2, que se muestra en las siguientes figuras N2 091 y 092.
1 ... -
1
i
0.1125tnf/ml ¡ 0.1125tnf/ml
i
i
i
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.• ... • j ~ A
·a Í ~- ~
. ~· ..; .. i .. ·.
i
i ...~. .:.
·""'..i. • •' 1------+-------1
1
1
Fig. Nº 091 : Sección Sometida a Carga de Asfalto - Para El Primer y Tercer Tramo.
Fig. Nº 092: Sección Sometida a Carga de Asfalto - Para el Segundo Tramo.
178

3.2.5.1.1.4.2.3 Cargas Transitorias: PL y LL
Para la sobrecarga vehicular el número de carriles de diseño y la presencia de
múltiples sobrecargas deberán satisfacer los requisitos del Manual LRFD.
La sobrecarga vehicular de diseño sobre las calzadas de puentes o estructuras
incidentales, designadas como HL-93, deberá consistir en una combinación de:
a).· Camión de diseño o tándem de diseño.
b).· Carga del carril de diseño.
3.2.5.1.1.4.2.4 Carga Peatonal: PL
Se aplicará una carga peatonal de 0.360Tnf/m2 en todas las aceras de más de
600 mm de ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la
sobrecarga vehicular de diseño, que se muestra en las figuras Nº 093 y 094.
0.360tnf/ml 0.36otnf/ml
r ,r ,r 1• , r ,, ,, . ,, ,,
.........___-..;......,....;....·
."4: • '4
~ 4
. . . . .. ~ . . .,· .•. -~ .. J... t..' ·<e!·
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"'·.4· .:.
·"'~: : 1 - - - - - - ; - - - - - - t
.< !
... ' !
Fig. N2 093: Sección Sometida a Carga Peatonal- Para el Primer y Tercer Tramo.
179

0.360tnf/m1 0.360tnf/ml
Fig. Nº 094: Sección Sometida a Carga Peatonal- Para el Segundo Tramo.
3.2.5.1.1.4.2.5 Cargas Vivas (LL):
Se han determinado siguiendo los procedimientos que indica el "Manual de
Diseño de Puentes" (MTC, 2003), el cual se basó en el AASHTO LRFD Bridge
Design Specification.
Número de líneas de diseño: Generalmente el número de líneas de diseño
debería ser determinado tomando la parte entera de la relación w/360, donde w,
es el ancho de la superficie de rodadura en cm.
El ancho de la superficie de rodadura es de W=420cm, en consecuencia el
número de líneas de diseño será 420/360=1.67, por consiguiente se utilizara una
(01) línea de diseño de 3.60m de ancho como se muestra en las figuras N2
095 y
096.
180

¡·rr~-~~~2~-~-~.~~--1~~1~,~~JJ~-:~-=-!.-.:~~'-:JI~~----_=-__---~JtJl
longl4r>e l3.04S . . . P' Or:..;,eti•~ii.Mle"ll'hNo1GrM!<;.1 f.h<>n '1/ 14. . . olSpanlength
eton U.ne ·l3.048 . . . . .P' Oi-óe1..irz,,ií,;n LengthN<1t Gre,,te Th1•1' l/ 110. . . . of lane length
.,,..~~..-·-·~----· ~·~~,----------·
LaneOata-~·--~------~------;-----~----~~.,.-~-----,-..-,...-~·~----~-·1
Bridge Station Ceritertine Olfset Lane Widlh · .
layout Une m m m Move Lane...
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Fig. Ne 095: Para el Primer y Tercer Tramo.
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Grade 1 Left Edge jInterior 3
X 1 Righl Edge fE><terior ::!)
y. 1 -
2 1 Display Colot •
r. Snap To layout Une
r Snap To lane
Fig. N2 096: Para el Segundo Tramo.
OK
181

3.2.5.1.1.4.2.5.1 Carga en la Línea de Diseño:
La línea de diseño consistirá en una carga de 9.30KN/m (970kgf/m)
uniformemente distribuida en la dirección longitudinal.
Transversalmente la carga de la línea de diseño será asumida como
uniformemente distribuida sobre un ancho de 3.00m. Los efectos de fuerza de la
cargas de las líneas de diseño no estarán sujetas a efectos dinámicos.
9.3kN'm 9.3kN'm
·var4,30a9.00m
-- - 4.30m
¡
.
..¡.. t, .. ...
Fig. Nº 097: Carga en la línea de Diseño.
3.2.5.1.1.4.2.5.2 Vehículos de Diseño:
Los vehículos de diseño se definieron siguiendo especificaciones del AASHTO-
LRFD 201 O. Camión HL-93.
El efecto del tándem de diseño combinado con el efecto de la línea de carga
(línea de diseño). El tándem de diseño consiste en dos ejes de 25kips (110KN)
espaciados a 4 pies (1.20m) más la consideración de la amplificación dinámica
33%. La línea de diseño consiste en una carga uniforme de 0.64kips/ft.
(9.30KN/m) distribuida sobre todos los tramos del puente. Esta combinación está
definida en el programa como HL-93M.
110 KN t .110 KN
111111111:~}~~1~:11111111
TANDEM ANCHO DE V/A
Fig. Nº 098: Tandem de Diseño.
182

General Vehide Data
r rV~mme
--
1!IHL·SlM·l . 1[!~.:.~, ~ Ti 1
• •
1
l
íFloOlingAlde Loads • •
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Value Widlh Type A>deWodlh Load Plan 1
Jo. lonePoint ..:JI !
1 FmLaneMomentt
11 I r 1
Fm Othér Respon.es lo !ÓnePoin1 31
!
¡ r Oouble the Lane Moment Load When CalcUating Negative Span Moment• Load Elevation
rUsage---~----J@T'~-~- --] f·---------~
',, ""'"~""··~~.,- ...,,~..,... ¡,,.... . .. . ¡,~ .... :il """-: 1
1 ¡;; tl'I'~~ /<'1!""" 'iu¡;l).:>ot fotC'" u.ne In! . Edge lo6036 Unif . 1 :::¡j . . .1 .
¡;:- """' . · . orm None ·-~ Mcm·~¡or,hc'..v .
~r. °''""R~c~~$ . . . · _. .._ ·· ._ · · ·
------- ------- . ,,_
r- . J
Load Mínimum Maí<irrun Unilórm Uniform Unifmm . A>de Aicle Alde
Length Type Oistance Oistance Load Wodlh Type Wldlh . Load Width Type Wtdlh
1 ~~~;:, ~j1n1;~· 1 !~-~~ jF~~W~h 313.~~ . (1s.~~ Ir':~~ 311.~ .· .
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r l<tc;Je App".-±~ i I>S•r1.tJd:e (Ad¡,.,,.,,,..)La~ Od9 Straddle Reduclicii Fadm · 1
r ve;;';::!ol1'1l"'"°fl.l'')lrill~(ln_L~~hol0i!et;;~n)
OK 1 IL~I
Fig. Nº 099: Modelo Estructural en CSIBridge - Tandem de Diseño.
El efecto de un camión de diseño con espaciamiento variable entre ejes,
combinado con el efecto de la línea de carga (carril de carga) de 0.64kips/ft.
(9.30KN/m). Esta combinación está identificada en CSIBridge como HL-93K;
la carga entre ejes es también amplificada al 33%.
8P=I
145 kNf
111111111111111111111111111111111:~;~:~~~~:111111111111111111Illlm11111111111
L~J. var 4.30 a 9.00 m • J . 4.30 m .1. rr; J.
Bordillo
¡ ~~
l 1,8 m 1 ~ ~
~- -.+o_J
1m1~;n~r~111111 ~ ~
L3.00m J
Fig. N2 100: Camión de Diseño HL-93K.
183

General Vehide Data
Fig. N2 101: Modelo Estructural en CSIBridge - Camión de Diseño HL·93K.
Para momentos negativos entre puntos de inflexión: 90% del efecto de un tren de
carga combinado con el 90% del efecto del carril de carga. El tren de cargas
consiste en dos camiones de diseño espaciados una distancia mínima de 50'
(1 Sm) entre el eje delantero de un camión y el eje posterior del otro camión.
La distancia entre los dos ejes de 32kips deberá ser de 14' (4.30m) para cada
camión. Los puntos de inflexión se evalúan según la separación entre camiones.
Esta combinación está identificada en CSIBridge como HL-938.
8kíPS 14' 32kÍJll 14'
Minimum of50'-O"
8kíps 1~,
"'
Fig. N!! 102: Camión de Diseño HL-93S.
32kips
1 -
14' 32kiPS
184

General Vehide Data
; rVehiclename 1rUnits 1 __ 1 íl-
:! IHL·93S·1 -__ ¡ l1on1.m.C :!] 1 11 : : : • • •
1r"'"'"''"'°"" v.. ..- ,,.. ..,_ 1 ....
=-=Plan====-=====·=·=·====
1!F«LaneMoments lo. __ lonePon '31 _ _ • ·¡ - 1
11 ForOlheiResponses lo. lonePoint _ '31 1 . . . . _ _ I
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.l r Oouble lhe Lane Moment Load~-CalcUaling Negative Span Mornents J Load~~---- - ·-
1
f Usage rMil Oi;tAJlowed From A>de Load=:::-1 ~ Length Eflects
1 l p_.,, Uin-:iNe;¡:".!v.eM~u:t';up;m1 ¡ Lanehte1iorEdge lo.3048 __- j~ '""Jt·!-on_e_---3-.~- t~OOJylSlr.z.'.' 1
1
P' fn'.ti;r,rV~tCtJSw:i"!tFo•~ 1 LanelnteriorEdge jo.6096 -1 Uniform j:None 3 l~o1ily/Sr;.;:, 1
r N- 0111-'.:d'!e-.pr,n,"!c 1 - - -
._____ L___________l - - - - - - - - - · - - - - - - · -
Loads -----..:.....~--~------.:-·- - - - - - - - - - - - - · -
Load Mininum Maximum Uniorm Uniform Uniform Axle Axle Axle
lenglh Type Oistance Distanee Load Width Type Wdh Load Widlh Type Wldlh
Two Poinls 1.8288
TwoPoints 1.8288
TwoPoints 1.8288
TwoPoints 1.8288
TwoPoints 1.8288
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L.':::._V.+t:i:hAt:na-.•~Fu'.7ln~(lnlmeloo;".U:ft1;lClíoo!:e:<J
Fig. Nº 103: Modelo Estructural en CSIBridge - Camión de Diseño HL-93S.
De acuerdo a lo indicado líneas arriba se ha especificado tres sistemas de carga móvil,
luego se ensambla estas cargas móvil a un vehículo clase cuyo nombre es HL-93
donde se encontraran los tres sistemas propuestos, HL-93M, HL-93K y HL-938.
Vehicle Class Data
lVehicle Class Name )HL-93
1
- Oefine Vehicle Class
Vehicle Name Scale Factor
IHL-93K-1 ~11.
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HL-93M-1 1. Add
HL·93S-1 1.
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Fig. N2 104: Modelo Estructural en CSIBridge- Camión de Diseño HL-93.
185

3.2.5.1.1.4.2.6 Análisis de Losa
Para el análisis de los momentos flectores max1mos que se producen en la
sección tranversal debido a la sobrecarga vehicular se considera una carga
equivalente a una línea de eje transversal del camión. La carga se colocara a
0.30m de la cara del guardarruedas o bordillo.
0.30m
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0.30m-1.80m
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Fig. N2 105: Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa· Para el
0.30m
Primer y Tercer Tramo.
0.30m-1.80m
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7.69tnf
1.80m .30m
Fig. N2 106: Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa· Para el
Segundo Tramo.
186

3.2.5.1.1.4.2.7 Analisis de la Viga Diafragma
Las vigas diafragma son vigas transversales que se usan como riostras en los
extremos de las vigas principales, en apoyos y puntos intermedios para mantener
la geometría de la sección y asi mismo resistir las fuerzas laterales. En este caso
la ubicación de los diafragmas obedece a disposiciones del AASHTO que
sugerirán se les coloque en intervalos que no excedan 12.19m (40'). Se ha
optado por ello·colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en el
centro.
Para analizar los diafragmas la sobrecarga móvil deberá tener las siguientes
ubicaiones.
0.60m
7.39tnf
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1.80m
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Fig. N9 107: Ubicación de la carga móvil excéntrica sobre la viga diafragma - Para
•
el Primer y Tercer Tramo.
0.60m
7.39tnf
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1
¡ 1.80m
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10.96tnf/ml
7.39tnf
0.60m
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Fig. N9 108: Ubicación de la carga móvil excéntrica sobre la viga diafragma - Para
Segundo Tramo.
187

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Fig. N2 109: Ubicación de la carga móvil centrada sobre la viga diafragma - Para el
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7.39tnf
i 7.39tnf
0.96trlf/ml
i
Fig. Nº 110: Ubicación de la carga móvil centrada sobre la viga diafragma - Para
Segundo Tramo.
3.2.5.1.1.4.2.8 Efectos Dinámicos:
Cuando los vehículos pasan a su velocidad de diseño producen vibraciones sobre
la estructura y dicha vibración amplifica la carga estática de los vehículos, para
considerar ese efecto se utilizaran los factores de ampliación de carga dinámica
que indica la tabla Nº 09 (AASHTO- LRDF, Tabla Nº 3.6.2.1-1).
188

En el CSIBridge se incrementó en 33% la carga de tándem y del camión de
diseño de manera particular sin amplificar la carga uniformemente distribuida.
Fuerza de frenado BR: Para la fuerza de frenado consideraremos toda la longitud
del puente, L=22.50m. Esta fuerza se toma el máximo de lo siguiente:
25% del camión de diseño:
BRsingleLane = 0.25(3.5+14.5+14.5) = 8.125 Tn
25% del tándem de diseño:
BRsingle Lane = 0.25(11+11) = 5.50 Tn
5% del camión de diseño del carril de carga:
BRsingleLane = 0.05[(3.5 + 14.5 + 14.5) + (22.50x0.970)] = 2.72 Tn
5% del tándem de diseño del carril de carga:
BRsingle Lane =0.05[(11+11) + (22.50x0.970)] =2.19 Tn
La fuerza de frenado será:
BRneto = (BRsingle Lane)x(#Carriles)x(FMP)
BRneto = (8.125)x(1)x(1.2) = 9.75Tn
El valor de presencia múltiple se tomará de la AASHTO - LRDF, Tabla Nº
3.6.1.1.2-1.
BRsingle Lane =0.25(3.5 + 14.5 + 14.5) =8.125 Tn
BRsingle Lane = 0.25(11+11) = 5.50 Tn
BRsingleLane = 0.05[(3.5 + 14.5 + 14.5) + (45.00x0.970)] = 3.80 Tn
189

.a..
BRsingle Lane =0.05((11+11) + {45.00x0.970)] =3.28 Tn
BRneto =(BRsingle Lane)x{#Carriles)x(FMP)
BRneto = (8.125)x(1)x{1.2) = 9.75Tn
El valor de presencia múltiple se tomará de la AASHTO - LRDF, Tabla Nº
3.6.1.1.2-1.
Se asumirá que esta fuerza actúa horizontalmente a una distancia de 1.80m por
encima de la superficie de rodadura en la dirección longitudinal para causar los
efectos de fuerza extrema.
'TIR
- - ~~ ,rst:5Tn
11.~v 1(.>i- , .'µ- 1.80m
".·-:; ~
!:a:
Fig. N2 111: Acción de la Fuerza de Frenado - Camión de Diseño HL-93 - Para el
Fig. N2 112: Acción de la Fuerza de Frenado - Camión de Diseño HL-93- Para el
Segundo Tramo.
190

3.2.5.1.1.4.2.9 Cargas de Viento {WL y WS):
Presión horizontal del viento:
Las presiones especificadas en el AASHTO - LRFD 2010 asumen que son
causadas por una velocidad de diseño de viento, Vs=160km/h. Las cargas de
viento se asumen como uniformemente distribuidas sobre el área expuesta al
viento. El área expuesta es la suma de las áreas de todos los componentes,
incluyendo los sistemas de piso y barandas que se vería en una elevación
perpendicular a la dirección asumida del viento.
Esta dirección puede ser variada para determinar los efectos extremos de dichas
fuerzas sobre la estructura y sus componentes.
Las áreas que no contribuyen en el efecto de fuerza extrema pueden ser
despreciadas en el análisis.
Para puente o partes de puentes a 1O.OOm por encima del nivel de terreno o
agua, la velocidad de diseño del viento, Voz, deber ser ajustado de acuerdo a:
Voz = 2.SV0 (~~)In (zzJ Fórmula Nº 154
El AASHTO- LRFD 2010 indica que V10 puede ser extrapolado de:
• Los mapas eólicos. (ver figura Nº 114).
• Estudios específicos de viento.
• En ausencia de un buen criterio, se puede asumir que V10= VB=160km/h.
El manual de diseño de puente, MTC 2003, denomina Ca la relación 2.5 (Vo/V8) y
muestra lo siguiente:
Fórmula Nº 155
Donde los valores de C y Zo se pueden extraer de la tabla 2.4.3.10.1-1 del Manual
de Diseño de Puentes - MTC 2003, para diferentes zonas.
Del mapa eólico del Perú de la figura Nº 114, se puede interpolar la velocidad V10
para la zona del puente.
191

Con ayuda del mapa eólico del Perú, V10, resulta ser 55km/h. Como el puente se
encuentra dentro de la ciudad de la provincia de San Martin en zona urbana
utilizaremos C=0.485 km/h, Z0=0.8m, Z=10.00m. Por consiguiente la velocidad de
diseño, Voz, es:
(
10) km km
Vvz =0.485x55xln - =67.37- ~ 55-
o.a h h
Presiones de viento sobre estructuras:
Si se justifica por condiciones locales, se puede elegir una velocidad diferente de
diseño del viento para combinaciones de carga que no involucren el viento en la
carga viva. La dirección del viento de diseño se puede asumir como horizontal, a
no ser que se especifique lo contrario en el artículo 3.8.3 de la AASHTO LRFD
201 O. En ausencia de datos precisos, las precisiones de viento, en MPa, se
pueden determinar con:
(
Vnz)
2
Vnz
2
Pn =P8 - =P8 - -
v8 2s,600
Fórmula NQ 156
Donde Ve es la velocidad básica del viento, que para el código peruano es de 160
km/h, y Pe es la precisión básica que se puede extraer de la tabla Nº 14 (AASHTO
- LRDF, Tabla Nº 3.8.1.2.1-1).
Como la estructura del puente es a base de vigas, entonces la presión de diseño
en la zona del barlovento será:
(
67.372
) MPa Tn
P0 =0.0024
251600
=0.000425 m2 = 0.0425 m2
Para el diseño en la zona del sotavento será: NA.
192

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.....................
Fig. N2 113: Mapa Eólico Del Perú.
193

Presión vertical de viento:
Se considerara una fuerza vertical hacia arriba uniformemente distribuida por
unidad de longitud del puente, con una magnitud igual a 96kg/m2 (100kgf/m2)
multiplicada por el ancho del tablero, incluyendo veredas y parapetos. Esta carga
lineal longitudinal se aplicara en el punto correspondiente a un cuarto del ancho
del tablero a barlovento, juntamente con la carga horizontal calculada
anteriormente.
Como el tablero tiene un ancho total de 6.60m, entonces el valor de la fuerza
será:
4 ·.
Tn
Wov =P0 vxW =96x6.60 =0.633-
m
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Fig. Nº 114: Sección Sometida a Presión de Viento en Barlovento· Primer y Tercer
Tramo.
Fig. Nº 115: Modelo tridimensional Sometida a Presión de Viento en Barlovento-
194

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0.0425tnf/ml2
Fig. N2 116: Sección Sometida a Presión de Viento en Barlovento • Segundo
Tramo.
Fig. N!! 117: Modelo tridimensional Sometida a Presión de Viento en Barlovento •
Segundo Tramo.
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Fig. Nº 118: Sección Sometida a Presión Vertical de Viento· Primer y Tercer
Tramo.
Fig. N2 119: Modelo tridimensional Sometida a Presión Vertical de Viento • Primer
y Tercer Tramo.
196

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Fig. N2 120: Sección Sometida a Presión Vertical de Viento· Segundo Tramo.
·-·""·
Fig. N2 121: Modelo tridimensional Sometida a Presión Vertical de Viento -
Segundo Tramo.
197

3.2.5.1.1.4.2.10 Cargas de Sismo {EQ):
Las cargas sísmicas se deberán tomar como solicitaciones horizontales
determinadas de acuerdo con los requisitos del Artículo 4.7.4 del AASHTO LRFD
201 O, en base al coeficiente de respuesta elástica, CsM, especificado en el
Articulo 3.10.6 del mismo, y al peso equivalente de la superestructura, y se
deberán ajustar aplicando el factor de modificación de la respuesta, R,
especificado en el Articulo 3.10.7.1 del AASHTO LRFD 2010.
Los requisitos especificados en el AASHTO LRFD 201 O se deben aplicar para
puentes con superestructuras de losas convencionales, vigas de alma llena, vigas
cajón y reticuladas cuyas longitudes no sean mayores que 150m. Para otros tipos
de construcción y puentes de más 150m de longitud deberá especificar y/o
aprobar requisitos adecuados. A menos que el propietario especifique lo contrario,
no es necesario aplicar estos requisitos en el caso de las estructuras totalmente
enterradas.
Se deberá considerar el potencial de licuefacción del suelo y movimiento de los
taludes.
Coeficiente de aceleración:
El coeficiente, A, que se utilizara en la aplicación de estos requisitos se deberá
determinar en base a los mapas (ver mapa de iso-aceleraciones con un 10% de
nivel de excedencia para 50 años de vida útil, equivalente a un periodo de
recurrencia de 475 años). Para las ubicaciones que se encuentran entre dos
líneas de contorno o entre una línea de contorno y un máximo o mínimo local se
deberá interpolar linealmente.
198

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(J.Nva~ J.Cestillo, 19.93) t
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Fig. N2 122: Mapa de iso-aceleraciones con un 1Oo/o de nivel de excedencia para
50 años de vida útil, equivalente a un periodo de recurrencia de 475 años.
199

Un profesional capacitado deberá realizar estudios especiales para determinar
coeficientes de aceleración específicos del sitio de emplazamiento y la estructura
si se da alguna de las siguientes condiciones:
• El sitio de emplazamiento se encuentra próximo a una falla activa.
• En la región se anticipan sismos de larga duración.
• La importancia del puente es tal que es necesario considerar un mayor periodo
de exposición y por lo tanto un mayor periodo de recurrencia.
En el caso del puente se tomó una aceleración de 0.28 para 10% de probabilidad
de ser excedido en 50 años.
Categorías según la importancia del puente:
A los fines del Artículo 3.1 O del AASHTO LRFD, el propietario o aquellos a
quienes corresponda la jurisdicción deberán clasificar el puente en una de las tres
categorías siguientes según su importancia:
• Puentes críticos.
• Puentes esenciales.
• Otros puentes.
Al realizar la clasificación se deberán considerar requisitos sociales y de
supervivencia, además de requisitos de seguridad y defensa. Para clasificar un
puente se deberían considerar los potenciales cambios futuros que podrían sufrir
las condiciones y requisitos. Para este caso el puente se clasifico como un
puente esencial.
Zonas sísmicas:
Todo que deberá ser asignado a uno de las cuatro zonas sísmicas de la Tabla N2
1O- Zonas Sísmicas (AASHTO - LRDF, Tabla N2 3.10.4-1 ).
De acuerdo al coeficiente de aceleración tomada, el puente está dentro de la zona
3.
200

Efecto de sitio de emplazamiento:
En la determinación de las cargas sísmicas para puentes se deberían incluir los
ef~ctos del sitio de emplazamiento. El coeficiente de sitio, S, especificado en la
Tabla Nº 11 - Coeficientes de Sitio (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.10.5.1-1), se
deberá basar en los tipos de perfiles de suelo definidos en los Artículos 3.10.5.2 a
3.10.5.5 del AASHTO LRFD 201 O.
En ubicaciones en las cuales las propiedades del suelo no se conocen con un
nivel de detalle suficiente como para poder determinar el tipo de perfil de suelo, o
si el perfil no concuerda con ninguno de los cuatro tipos, se deberá usar el
coeficiente de sitio correspondiente al perfil de Suelo Tipo 11.
Para el puente se clasifica como de Tipo 111 de acuerdo con los estratos que
presenta el suelo.
Coeficiente de respuesta sísmica elástica:
A demás que el Artículo 3.10.6.2 del AASHTO LRFD 201 O especifique lo
contrario, el coeficiente de respuesta sísmica elástica, Csm, para el modo de
vibración m se deberá tomar como:
e - l,2AS < 2 SA
sm ---r- •
Tm3
Fórmula Nº 153
Factores de modificación de respuesta R:
Para poder aplicar los factores de modificación de respuesta, R, aquí
especificados, los detalles estructurales deberán satisfacer los requisitos de los
Artículos 5.10.2.2, 5.10.11 y 5.13.4.6 del AASHTO LRFD 201 O.
A excepción de lo especificado en el AASHTO LRFD, las solicitaciones sísmicas
de diseño para subestructuras y las uniones monolíticas entre partes de
estructuras, listadas en la Tabla 3.10.7.1-2, se deberán determinar dividiendo las
solicitaciones obtenidas mediante un análisis elástico por el correspondiente
factor de modificación de respuesta, R, como especifica en las Tablas Nº 12 y 13
(AASHTO- LRDF, Tabla Nº 3.10.7.1-1 y 3.10.7.1-2), respectivamente.
201

Se deberá asumir que las cargas sísmicas actúan en cualquier dirección lateral.
Para ambos ejes ortogonales de la subestructura se deberá usar el factor R
apropiado.
Combinación de solicitaciones sísmicas.
Las solicitaciones sísmicas elásticas según cada uno de los ejes principales de
una componente, obtenidas mediante análisis en las dos direcciones
perpendiculares de deberán combinar mediante análisis en las dos direcciones
perpendiculares se deberán combinar de la siguiente manera para formar dos
casos de carga:
• 100% de valor absoluto de las solicitaciones en una de las direcciones
perpendiculares combinado con 30% de valor absoluto de las solicitaciones en
la segunda dirección perpendicular.
• 100% de valor absoluto de las solicitaciones en la segunda dirección
perpendicular combinado con 30% del valor absoluto de las solicitaciones en la
primera dirección perpendicular.
Si las fuerzas en las uniones de las fundaciones y/o columnas se determinan a
partir de la rotulación plástica de las columnas como se especifica en el Artículo
3.10.9.4.3 del AASHTO LRFD 201 O, las solicitaciones resultantes se pueden
determinar sin considerar los casos de carga combinados aquí especificados.
202

COEFICIENTE OE RESPUESTA SISMICA-OIRECCION X
T Csn
º·'º 0.466667 COERCIENTE OE RESPUESTA SISMICA
0.1 0.466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0-'45
0.4 0.466667 0,40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 0.30
e
0.7 0.426194 "' 0.25
u
o.a 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 0.336000 0.10
1.1 0.315315 0.05
1.2 0.297544 O.Oll
1.3 0.282083
1.4 0.268485
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
1.8 0.227069
1.9 0.219030
2.0 0.211667 Coeficiente de Respuesta Sismica Elástica
2.1 0.204893
2.2 0.198636
2.3 0.192836 0.467
2.4 0.187441
2.5 0.182409
2.6 0.177701 A = 0.28 Zona Sísmica 3
2. 7 ·0.173286 S = 1.50 Suelo Perfil Tipo 111
2.8 0.169135 R = 1.50
2.9 0.165224
3.0 0.161532
Fig. N2 123: Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección X
COEFICIEHTE DE RESPUESTA SISMICA-OIRECCION Y
T Csn
o.o 0.466667
COERCIENTE OE RESPUESTA SISMICA
0.1 0.466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0.45
0.4 0.466667 0.40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 0.30
e
0.7 0.426194 UI 0.25
u
0.8 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 0.336000 0.10
1.1 0.315315 0.05
1.2 0.297544 0.00
1.3 0.282083
1.4 0.268485
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
1.8 0.227069
1.9 0.219030
2.0 0.211667 Coeficíente de Respuesta Sísmica Elástica
2.1 0.204893
2.2 0.198636
2.3 0.192836 0.467
2.4 0.187441
2.5 0.182409
2.6 0.177701 A = 0.28 Zona Sísmca 3
2.7 0.173286 S = 1.50 Suelo Perfil Tipo 111
2.8 0.169135 R = 1.50'
2.9 0.165224
3.0 0.161532
Fig. N2 124: Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección Y
203

Load Case Data • Response Spectrum
Fig. N2125: Espectro para la Dirección X-X.
Load Case Data - Response Spectrum
.-. ~·~--- ~--~-~-- --~---- ·-·--~·-- ~- - - - - . --~- 1
rloadCaséName-~--~ rNotes--·-~¡ rloadCaseType~- ..- - - ¡
!1IEsPEcTRO·Y set o~I ¡¡ Modly/Show... 1¡: jRespome Spectn.1m :::J DC$iQn... I
!rL-Mod;Í~-·-:-----:---=...::::=--:::: ~ir~~--=---~
1 r.' CQC GMC f1 l1. lJ r.' SRSS !
1 r SRSS GMC f2 lo. 11 r CQC3 í
j r Absolute • .. lj r Absokite ' 1
. r GMC Periodic•RigidType lsRSS ::J ¡1 Se<>!ef&elor !
!. [ (" NRC 10Peicent 1¡ J l
r DoubleSum I¡ 1
t r""""""'- _, --] !
J
1
UseModesfrom!MMod81LoadCase !MODAL . ::!j . . j
1 1 '
1, LoadsAppied
Load Type Load Name Function Scale Factor
Fr ~r:¡,3f¡ ,I~
·r ShowAdvancedLoiidPll!ameters
ifotherParameters--..,--------------J.........,.
'l Mod81 O~ Constant at O.OS Modly/Show.:. ' . . .
!_.. '
Fig. N9126: Espectro para la Dirección Y·Y.
204

Formas de Modo.-
Fig. N9 127: Primer Forma de Modo T1 :0.21759 seg.- primer y tercer tramo.
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Fig. N9 128: Segunda Forma de Modo T2:0.13313 seg.- primer y tercer tramo.
205

Fig. N9 129: Tercera Forma de Modo T3:0.07304 seg.- primer y tercer tramo.
[Oo.fonntdSMpo!MOOAÜ-..;.d.4.r.o.06SS2;1·1S.26l46¡-
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Fig. N2 130: Cuarta Forma de Modo T4=0.06552 seg.- primer y tercer tramo.
206

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Fig. N2131: Primer Forma de Modo T1:0.46095 seg.· segundo tramo.
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1
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Fig. N2132: Segunda Forma de Modo T2:0.28296 seg.· segundo tramo.
207

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Fig. Nº 133: Tercera Forma de Modo T3:0.20853 seg.- segundo tramo.
Fig. Nº 134: Cuarta Forma de Modo T4:0.12641 seg.· segundo tramo.
208

Fig. N2 135: Quinta Forma de Modo T5:0.10874 seg.- segundo tramo.
3.2.5.1.1.5 Combinaciones de los Estados Límites
Los esfuerzos máximos/mínimos se obtienen a partir de las combinaciones de
carga muerta (DC), viva (LL), viento (WS), y por efecto sismo (EQ), etc.
Luego de la combinación de dichos esfuerzos: axiales, cortantes, flexión, y
torsión; de los cuales se busca los valores críticos.
Los elementos del puente deberán ser diseñados teniendo en cuenta los estados
límite que se especificaran en los códigos, para cumplir con los objetivos de
seguridad, serviciabilidad, y constructibilidad, así como con la debida
consideración en lo que se refiere a inspección, economía yestética.
La ecuación de la Fórmula N2
149, deberá cumplirse para todos los efectos de
fuerza y combinaciones especificadas sin tener en cuenta el tipo de análisis
usado.
Para el estado limite resistencia 1, 11, 111, IV y V, Evento Extremo 1y 11, servicio 1, 11,
111, IV y fatiga. Todos los estados límites serán considerados de igual importancia,
los factores de carga que se utilizan para cada estado límite se detallan en la
209

Tabla Nº 06 - Combinaciones de Cargas y Factores de Carga (AASHTO- LRDF,
Tabla Nº 3.4.1-1)
n = n0nRnr ~ O.95 ........... Fórmula Nº 150
De acuerdo a las condiciones que presenta AASTH LRFD 2007, se tomará para
los tramos de concreto armado tipo viga losa los siguientes estados límites:
Resistencia 1, Servicio 1, Fatiga y Evento Extremo l.
Cuadro N2 02: Combinaciones de Carga - Resistencia 1- Primer y Tercer Tramo.
Estados
COMBINACIONES DE CARGA
limites
l.25DC+1.SDW+1.75BR+l.75PL+1.75(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+1.75BR+l.75PL+1.75{LL+IM)
1.25DC+l.5DW-1.75BR+l.75PL+1.7S(LL+IM)
Resistencia 1
l.25DC+0.65DW-1.75BR+1.75PL+1.7S(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+l.75BR+l.7SPL+l.75{LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.75BR+l.75PL+1.7S(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.75BR+l.75PL+l.75(LL+IM)
0.9DC+0.6SDW-1.758R+l.7SPL+l.75(LL+IM)
Cuadro N2 03: Combinaciones de Carga - Servicio 1- Primer y Tercer Tramo.
Estados
Limites
1.00DC+1.00DW+0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Servicio 1
1.00DC+1.00DW+0.3WS-1.00BR+1.00PL+l.OO{LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00{LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS-1.00BR+1.00PL+l.OO{LL+IM)
Cuadro N2 04: Combinaciones de Carga - Fatiga - Primer y Tercer Tramo.
Estados
limites
Fatiga
0.75PL+0.758R+0.7S(LL+IM)
O.7SPL-O.75BR+O.7S(LL+IM)
210

Cuadro N2 05: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1- Primer y Tercer
Tramo.
Estados
Limites
1.25DC+1.SDW+1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.2SDC+0.6SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+l.SDW+l.OOBR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
1.2SDC+0.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+0.65DW-l.OOBR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+fM)
1.25DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+fM)
1.25DC+O.GSDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.GSDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+fM)
1.25DC+0.6SDW+l.OOBR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
Evento 1.25DC+O.GSDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
Extremo! 0.9DC+l.SDW+l.OOBR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+O.GSDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+fM)
0.9DC+l.SOW-l.OOBR+l.OOPL+l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+O.GSDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+fM)
0.9DC+l.SDW+1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.6SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+fM)
0.9DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.GSDW-1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+fM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL-l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
211

De acuerdo a las condiciones que presenta AASTH LRFD 2007, se tomara para los
tramos de concreto armado tipo viga losa los siguientes estados límites: Resistencia 11,
Servicio 1, Fatiga y Evento Extremo l.
Cuadro N2 06: Combinaciones de Carga - Resistencia 11 - Segundo Tramo.
Estados Limites COMBINACIONES DE CARGA
1.25DC+1.SDW+1.3SBR+1.3SPL+1.3S(LL+IM)
1.2SDC+0.GSDW+1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
Resistencia 11
1.25DC+0.GSDW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+1.SODW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+0.6SDW+1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
0.9DC+1.SODW-1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.3SBR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
Cuadro N2 07: Combinaciones de Carga - Servicio 1- Segundo Tramo.
Estados
Limites
1.00DC+1.00DW+o.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Servicio 1
1.00DC+l.OODW+0.3WS-1.00BR+l.OOPL+l.OO(LL+IM)
l.OODC+1.00DW-0.3WS+1.00BR+1.00PL+l.OO(LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS-1.00BR+l.OOPL+1.00(LL+IM)
Cuadro N2 08: Combinaciones de Carga - Fatiga - Segundo Tramo.
Estados
Limites
Fatiga
O.75Pl+0.7SBR+O.75(LL+IM)
0.75Pl-0.75BR+0.75(LL+IM)
212

Cuadro N2 09: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1- Segundo Tramo.
Estados
Limites
1.25DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.GSDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
l.2SDC+l.SDW-1.00BR+l.OOPL+l.OOEQ(X-X)+1.00(LL+IM)
l.2SDC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(V-V)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+l.OOBR+l.OOPL+l.OOEQ(V-Y)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.65DW-1.00BR+l .OOPL+1.00EQ(V-Y)+1.00(LL+IM)
l.25DC+l.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
l.25DC+l.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
l.25DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(V-Y)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+l.OOBR+1.00PL-1.00EQ(V-V)+1.00(LL+IM)
l.2SDC+l.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(V-V)+1.00(LL+IM)
Evento l.25DC+O.GSDW-1.00.BR+l.OOPL-1.00EQ(V-Y)+1.00(LL+IM)
Extremo! 0.9DC+l.SDW+1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+O.GSDW+1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+o.GSDW-1.00BR+l.OOPL+l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+l.OOBR+l.OOPL+1.00EQ(Y-V)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+l.OOBR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+O.GSDW-1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+l.OOBR+l.OOPL-l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+1.SDW-1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65-1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(V-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+l.OOBR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(V-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+o.6SDW-1.00BR+l.OOPL-l.OOEQ(V-Y)+l.OO(LL+IM)
213

3.2.5.1.1.6 Líneas de Influencia
1.5
LINEA DE INFLUENCIA DE FUERZA CORTANTE-HL-93
-1 ...··"'
-1.5
0.00 2.25 4.50 6.75 9.00 11.25 13.50 15.75 18.00 20.25 22.50
-----e---- l.J.O.ll.·liltHonf ---.·-·- IJ.D.OL-MAXTmif - • - • • U.0.1L.W.Tad - • ·---- • • lJ.IL1L-MAXTurf - -.- - IJ.D.2L.uNTed - - - - IJ.0.21.-MAXTanf
- · - · - IJ.G.3t.ftd11Tft - · - • - U-0.31..-NAXTonf - • -•- • • l.MJAt-MlITorf - · -•- · - IJ.0.4L-MAXTri IJ.0.51..-MNTad - - - LJ.o.51..-MAXTonf
--··- !U.Ull<Tm !U.!l-NAXTm ----- !U.11.-Tm · - - - Ll-0.MIAXTm ···--··· Ll-0.et.-W<Tm LMl.11.-MAXT.m
- - - lJ.G.GL·••nn ·-----.:- .. - .. IJ.D.91.-NAXTunf ~~,¡,.-- U-1.tl.-MNTri ----- LJ.1.ll.-MAXTurf
Fig. N2136: Línea de Influencia de Fuerza Cortante - Primer y tercer tramo.
1.5
LINEA DE INFLUENCIA DE FUERZA CORTANTE-HL-93
0.5
-0.5
-1
¡, ..... • •··
-1.5
0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00
lJ.G.Ol..ftlHTonf Lk.111....u.AXTorf - · -»- - · lJ.ll.1L..fllHorf · IJ.!l.tl-MAXT«f - -. - - IJ.D.ZL~Tarl - - - - IJ.-0.n.~XTori
- · - • - IJ..Q.31.-MNTanf - • - • - LMl.ll-UAXTonf - • -•- • - U-0..41..-Tori - • -•- · - LJ..Q.-4L-MAXTanl - - ~-~"· - LJ..Q.51.-MNTDli' - - IJ.O.Q..UAXTonf
- - - - lJ.Cl,.Q...te!Ttri U.0.fit4'XTorf - ..........- l.Ml.7L.-..STorl - - - lJ..Q.n.-MAXTert ----- 1.J-11.81..-WfTorf lfiJ.81..-MAXTart
- lJ.a.91.-MAXTanf --~- LJ.1Jl_..Torf
Fig. Ne 137: Línea de Influencia de Fuerza Cortante - Segundo tramo.
214

LINEADE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR-HL-93
12.0000
0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00
............. U.O.U. Trim U-0.1LTrim · · l.Ml.21.Trim - • ·- .• IJ.0.31..Tad-m - -.- - lJ.Q.41.. TatHn - - - - IJ.0.51..Tonkn
-·-·-l.Ml.OLTo1kn -·---l.Ml.11.Tonhn - • -•- • - IJ.-0.91.. TDl'kn -· - ·e• ·- llolll. T<rim
Fig. Nº 138: Línea de Influencia de Momento Flector ·Primer y tercer tramo.
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
12.0000
0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00
········B······· Ll-0.0LTonf-m --Jo·-- U-0.ll Tonf-m - · *"'··U-0.2L Tonf-m - · lit- · · U-0.3L Tonf-m
- -e- - Ll-0.4LTonf-m - - - • U-0.SL Tonf-m - · - · - LI-0.6L Tonf-m - · - · - U-0.7L Tonf-m
- · -.- • - Ll-0.SL Tonf-m - - -·-. - U-0.9L Tonf-m - - ·1~,- ~ U-1.0l Tonf~m
Fig. N2 139: Línea de Influencia de Momento Flector • Segundo tramo.
215

3.2.5.1.1.7 Diagramas de Respuestas por Esfuerzos Internos
Para todas las combinaciones de cargas impuestas, incluyendo el peso propio,
esta información es necesaria para proceder con la comparación de los elementos
estructurales.
Respuesta por Resistencia 1(Viga Crítica).
150 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE· VIGA CRITICA
125
.__................·······~···············"'······························""
_.•.•·•·•· .._
..•.· ·••••••··•·..............•••••......................111
......................... ... ...
o.:i---o.~oo--.,--2~.25--....--4.~50__,
...~
....
-..8'5~.~
...~
.. ~~9_~00---,.--1~1.2-s_,___
1a~so--"~
....~
...~
..1~s.1F5'--r---1a~.oo__,,__2~0.25--....--~~5o--.--~-1
.................................··"'!'......
100
75
50
25
-25
-50
-75
-100
......9 ..... ENVOLVENTE-MIN Tonf
-125 ······A······ ENVOLVENTE-MAX Tonf
-150
Fig. N2140: Envolvente de Fuerza Cortante· Primer y tercer tramo.
-200
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR ·VIGA CRITICA
·100
100
ID.
~~ -
o+-_....__;,.,___....__....___.___....__.____,__.____,__.____.___.____,___.___~~--~_,_--~-:::lii----1
'"........ "··.......~····...........
11.25 13.50 15.75 18.00 20.25
2.25 4.50 6.75 9.00 22.50
··.....
200
"·····-l_
300 ····....
400
500
......_...•... ENVOLVENTE-MAXTonf-m
··...............l_ .....
A ,....•••
···············~...... .···".// ····+···· _,..,....,...
·······... ...···
··•············ ...........................
600
700
Fig. N2 141 : Envolvente de Momento Flector • Primer y tercer tramo.
216

60 DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL· VIGA CRITICA
A···················t......
40
··············a·················•........
20 ·········...lk·················A····
············t..················A·················A··················I:;. ....
O-r---.--.--.-~-..---...---....--.-,---....,......__,.---.---.-.---...-----.-~-,...~-.---..----.-~-.-~...---i~-.-···-···-···+·A.,__-1
11.25 13.50 15.75 18.00 ........21!,~Ui··············~:So
-20
-40
.so
25
20
15
10
5
0.00 2.25 4.50 6.75
....a·············
...o················
9.00
..ro··················D······
.........Q·················O·················O········
·····&····· ENVOLVENTE-MIN Tonf
······•······ ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. N2 142: Envolvente de Fuerza Axial - Primer y tercer tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR· VIGA CRITICA
A A ........•···················A....................'A
···············.....:A_·············... ............. ···............ ............
"·....._................. ··-...:.~··.........................·····
.. ... ............A...................-Jf........-··
O+---.--......,...--.-+---.-.---.--.-.-~~~..----;.--.-.---....-~.---....~-,---....¡_--.,---....--.-,---....,......--,.---.-~~
0.00 2.;25 4.50 6.75 9.ixJ 11.25 13.50 15'.75 18.00 20.25 22.50
-5
-15
.
.......·····º·
········.............6................Al...........
0··················0 ··················c1·····...·.... ··.........º
º·····-·······c....•...........a·····_...··./····· .... ·•······ """""'™''... ········..•........e
-10
-20
••••··•···••• ENVOLVENTE-MAXTonf..m
-25
Fig. N2 143: Envolvente de Momento Torsor - Primer y tercer tramo.
217

Respuesta por Resistencia 11 (Viga Crítica- Derecha).
150
100
50
.......
~......................................-.•....--··········"··············""····-··········"·········-···"
ª - ..n···············<>················o··············"
0+-~~....---.~-.--~..---.-----,...--,,,_.,.--...---,.~~--,.---.----,......."-'r'~...---..---,-.----,..---.----,~-l
O.O 4.5 Sf·················¡~··..
-100
-150
-200
-400
-200
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Fig. N2 144: Envolvente de Fuerza Cortante - Segundo tramo.
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Fig. N2 145: Envolvente de Momento Flector - Segundo tramo.
218

100 DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL - VIGA CRITICA
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Fig. N!! 146: Envolvente de Fuerza Axial· Segundo tramo.
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Fig. N!! 147: Envolvente de Momento Torsor ·Segundo tramo.
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219

Respuesta por Servicio 1(Viga Crítica).
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Fig. N2148: Envolvente de Fuerza Cortante· Primer y tercer tramo.
Fig. N2 149: Envolvente de Momento Flector • Primer y tercer tramo.
220

40 DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL· VIGA CRITICA
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Fig. N2 150: Envolvente de Fuerza Axial - Primer y tercer tramo.
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Fig. N2 151: Envolvente de Momento Torsor - Primer y tercer tramo.
221

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······•······ ENVOLVENTE-MAXTonf
Fig. N2 152: Envolvente de Fuerza Cortante· Segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR·VIGA CRITICA
4.5 9.0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 40.5 45.0
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600
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Fig. N2 153: Envolvente de Momento Flector ·Segundo tramo.
222

80
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL· VIGA CRITICA
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Fig. N2 154: Envolvente de Fuerza Axial· Segundo tramo.
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Fig. N2 155: Envolvente de Momento Torsor • Segundo tramo.
45.0
223

Respuesta por Fatiga (Viga Crítica).
40 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE-VIGA CRITICA
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-10
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Fig. Ne 156: Envolvente de Fuerza Cortante· Primer y tercer tramo.
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Fig. Ne 157: Envolvente de Momento Flector • Primer y tercer tramo.
224

30
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Fig. N2158: Envolvente de Fuerza Axial - Primer y tercer tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR- VIGA CRfTICA
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20.25
Fig. Nº 159: Envolvente de Momento Torsor - Primer y tercer tramo.
22.50
225

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE- VIGA CRITICA
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······O····· ENVOLVENTE-MIN Tonf
............. ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. Nº 160: Envolvente de Fuerza Cortante· Segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR-VIGA CRITICA
......c ..... ENVOLVENTE-MIN Tonl-m
............. ENVOLVENTE-MAX Tonf.m
Fig. Nº 161: Envolvente de Momento Flector ·Segundo tramo.
226

DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL- VIGA CRITICA
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Fig. N2162: Envolvente de Fuerza Axial - Segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECfOR· VIGA CRITICA
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....·..._...... ENVOLVENTE-MAX TonH'n
36.0 40.5
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Fig. N9 163: Envolvente de Momento Torsor - Segundo tramo.
41¡.0
227

Respuesta por Evento Extremo 1(Viga Crítica).
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100
50
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15.75 18.00 20.25
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......_....... ENVOLVENTE-MAX Ton!
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Fig. N2164: Envolvente de Fuerza Cortante - Primer y tercer tramo.
-100
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50
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400
500
......_.••..•. ENVOLVENTE-MAX TonHTI
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Fig. N2165: Envolvente de Momento Flector - Primer y tercer tramo.
228

60
40
20
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0.00 2.25 4.50 6.75 9.po 11.25 13.50 15:75 1s:oo 20.25 211:50
-20
-40
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........_...... ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. N!! 166: Envolvente de Fuerza Axial - Primer y tercer tramo.
25
DIAGRAMA DE MOMENTO TROSOR ·VIGA CRITICA
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2.25 4.50 9.00
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-10
-15
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-20
........_...... ENVOLVENTE-MAX Tonl-m
-25
Fig. Nl! 167: Envolvente de Momento Torsor - Primer y tercer tramo.
229

150
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE ·VIGA CRITICA
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50
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······&······ ENVOLVENTE-MAX Tonf
-200
Fig. N2 168: Envolvente de Fuerza Cortante - Segundo tramo.
-200
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Fig. N2 169: Envolvente de Momento Flector - Segundo tramo.
230

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DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL ·VIGA CRITICA
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Fig. N2 170: Envolvente de Fuerza Axial • Segundo tramo.
DIAGRAMA DEMOMENTO TORSOR ·VIGA CRITICA
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·····-11····· ENVOLVENTE-MIN Tonl-m
········•
······&······ ENVOLVENTE-MAX Tonl-m
Fig. NR 171: Envolvente de Momento Torsor ·Segundo tramo.
231

Respuesta por Resistencia 1{Losa).
6.00
5.38
4.77
4.15
3.54
2.92
2.311
1.69
; -··,:_ -·- .,, 1.08
. . 0.46
-0.15
-0.77
·1.38
1
·2.00
Fig. N2 172: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Resistencia 1en la Losa -
Primer ytercer tramo
Respuesta por Resistencia 11 {Losa).
S.00
4.46
3.92
3.38 •
·•·
2.85 ~
2.31
1.77
•· J ,, ~ .ir.
'
1.231
0.69
.
0.15
-0.38
-0.92
·1.46
·2.00
Fig. N2173: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Resistencia 11 en la Losa -
Segundo Tramo.
232

Respuesta por Servicio 1(Losa).
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3.00 .
2.65
----~ 2.31
1.96
1.62
U7
0.92
0.58
0.23
-0.12
-0.46
" -0.81
·1.15
·1.50
Fig. NR 174: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Servicio 1en la Losa
Primer y tercer tramo
4.00 .
3.62
3.23
2.SS
2.46
2.08
1.69
1.31¡
0.92
0.54
0.15
-0.23
-0.62
·1.00
Fig. N2175: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Servicio 1en la Losa -
Segundo Tramo.
233

Respuesta por Fatiga (Losa).
2.SO
2.23
1.96
1.69
1.42 .
1.15
'
0.881
0.621
j - r ,
' . 0.35
¡ ..
. 0.08
·0.19
-0.46
-0.73
·1.00
Fig. NR 176: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Fatiga en la Losa - Primer y
tercer tramo
3.00 -
2.69.
2.38
2.08
1.77
1.46
1.151
0.85
.' 0.54
0.23
-0.08
.Q.38
-0.69 '
·1.00
Fig. N2 177: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Fatiga en la Losa-Segundo
Tramo
234

Respuesta por Evento Extremo 1(Losa).
5.00
4.46
3.92 .
3.38
2.85
2.31
1.77
123
..""* ..-.... , •.. .,..- ·--, ,--- .,.. ~
0.69
. . 0.15
{l,38
-0.92
·1.46
·2.00
Fig. N2 178: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Evento Extremo 1 en la Losa
- Primer y tercer tramo
5.00
4.46
3.92
3.38
2.85
2.31
1.77
!
1.231 !
0.69
..
0.15
·0.38
-0.92
·1.46 .
·2.00
Fig. N2 179: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Evento Extremo 1en la Losa
- Segundo Tramo.
235

Deflexión Primera Propuesta
22500
Usaremos para el primer y tercer tramo d =-- =28.125mm; estamos dentro
800
del permitido; de no cumplir podrá usar contra flecha en el proceso constructivo
para absorber la deformación por el peso propio.
1kf!Oliecl149-
' 1
1,,.,,, 4.11980
1 Roln 9.9SlE-IM
kf!Elemeri 149
2
1.79913
1.821E-IM
3
·27.lm'
8.U~'
Fig. N2180: Deflexión por servicio= 27.70mm.-Primer y Tercer Tramo.
Usaremos para el segundo tramo d =~ =56.25mm; estamos dentro del
800
permitido; de no cumplir podrá usar contra flecha en el proceso constructivo para
absorber la deformación por el peso propio.
- -~ -~
-~ :-~-~ - ·- -~·- - ._.-~... -.... ~,,..._ .......
.-~l~co·-»v:t rr-"'tªlf''irn"'f"l~~--~'l'·~~:Y~{F:]~
f{ÍÍ l $ Joilt~ lt¡¿
1
4.21016
0.00468
JcnEl!men m 1
1:.77565 ~73464 !
4.281:-04 1.574Hl4 i
Fig. N2181: Deflexión por servicio= 54.73mm.-Segundo Tramo.
236

3.2.5.1.2. SEGUNDA PROPUESTA
Para esta propuesta se optó por un puente conformado de dos tramos. Los
tramos es de tipo sección compuesta de luz 45.00 m cada uno simplemente
apoyado. Las vigas principales son de sección 1o W, de peralte de 1.80 m. y base
de 0.60 m.
La estructura portante del tablero forma una estructura tipo emparrillado sobre el
cual se encuentra la losa de concreto armado de 0.22 m. de espesor entre la viga
principal y varia de 0.20 m. a 0.15 m. en los voladizos. La armadura principal de la
losa es perpendicular al eje longitudinal del puente los voladizos tiene una
longitud de 1.75 m y sobre ellos descansan dos veredas de 1.20 m de ancho.
Transversalmente se han colocado vigas diafragmas espaciadas a 7.50m con la
finalidad de arriostrar la vigas principales y brindar mayor rigidez al tablero. Los
principales elementos se presenta en el cuadro Nº 01.
• Hormigón
Losa del Tablero : Concreto f'c =28 MPa.
Veredas : Concreto f'e =28 MPa.
Ec = 0.043y/.Sv'fC, en MPa.
Dónde:
kg kg
Ec =0.043x2,320i.5
"28x10 =254,260.8-
2
,para fe 280 - 2
cm cm
237

Et acero de refuerzo deberá cumplir con la norma ASTM A615 Gr 60 para obtener
/ºC
Módulo de elasticidad : Ea = 200,000 MPa
Limite Elástico Mínimo : Fy = 250 MPa
Resistencia a la tracción Mínimo : Fu = 408 MPa
• Losa
Et método LRDF establece que ta altura mínima para un tablero de concreto
sacrificabte. La separación entre vigas es de 2.60m. El predimensionamiento se
Espesor de Losa:
1 2
(2600+3000)
e1 = . X
30
- 1 2 (2600+3000) - 224 ...¿.. 22
e1 - • x - mm ..,... cm.
30
Tabla Nº 18
238

De Acero - primer y segundo Tramo:
Peralteviga-A = 0.040{L) Tabla Nº 18
Peralteviga-A =0.040{45) =1.80m *1.80m
continuación:
t1
!
42~
950
18
950 750 1 600 1 1004 900 600 1 750 950 1
Fig. Ne 182: Sección Compuesta - primer y Segundo Tramo
239

Se han considerado diversos tipos de cargas, entre ellos: Carga Muerta (OC},
carga viva (LL), cargas por efecto de viento (OS), cargas sísmicas (EQ), etc.
Para el análisis lineal se utilizó el programa CSIBridge de Computers &Structures
lnc. (CSI).
El modelo del puente en ambos tramos se ha utilizado dos tipos de elementos,
que son los elementos Frame para las vigas de acero (principales y diafragmas) y
Shell para la losa y veredas.
Fig. N2183: Modelo Estructural en CSIBridge- primer y Segundo Tramo.
240

3.2.5.1.2.4.2 Cargas
3.2.5.1.2.4.2.1 Cargas Muertas {DC):
indicadas en el Tabla Nº 08: Densidades. (AASHTO- LRDF, Tabla Nº 3.5.1-1 ).
También se tomó la carga lineal de las barandas de 0.1 OOtnf/ml, en cada extremo
del puente, que se muestra en la figura Nº 184.
0.10tnf/ml
cr.
1
i
i
i
i
i
i
0.10tnf/ml
Fig. N!! 184: Sección Sometida a Carga de Barandas· Para el primer y Segundo
Tramo.
pavimento de 0.05m de espesor, es decir es una carga de 2.250Tnf/m3 x
0.05m=0.1125Tnf/m2, que se muestra en la siguiente figura Nº 185.
241

Fig. Nº 185: Sección Sometida a Carga de Asfalto - Para el primer y Segundo
Tramo.
sobrecarga vehicular de diseño, que se muestra en la figura Nº 186.
242

0.360tnf/ml 0.36otnf/ml
Fig. Nº 186: Sección Sometida a Carga Peatonal- Para el primer y Segundo Tramo.
3.2.5.1.2.4.2.5 Cargas Vivas (LL}:
El ancho de la superficie de rodadura es de W=420cm, en consecuencia el
(01) línea de diseño de 3.60m de ancho como se muestra en la figura N2 187.
243

··- ----·---- ·~-~·--- ~ -- --- - -
l-- LaneHame_ -- --'~-~--- -- --~- - ~---] u~=:~~em-ii ][l~a:m.~ ----~~ ~-1
[
Maoómum L- Load Oi$cretizat;on Lengths J[AdditionalLilne Load Oitc<etization Parameteis Along Lane-- - - - - - -·-1
Along Lene )3.048 P' O•·-ereht,.._ Ler'l'h No< G.- -"'' Th"' 1' f4_ of $pan Length
~·o~L- __ ~~~~---- _ ~-~·-cr~~~L~7'~11~:'""_".:>"-'~- 1~~- __ . __ oll':""L~~- _
L-Oata - ·-- -- - - - - - - - - - ------ ----- - - - - -
Bridge St81ion Centeiline Offset Lane Width
Leyout Line rn m rn
f PP-SA-TC :::::¡fO 10. 14 2
r~A.~~~~~~~~.......r~~s~_.......r~ó..........~r·~-
2........
--- -- .. --- - -- ---- ------------ -- -
PlanVoew IX·Y Projection) - - • -
t
North
Layout Line
Station
Bearing
Radius
Grade
X
L ~r. Snap To~ Line
..!..LJ-=:~-:-:--=-::==========-==·= <"" Snap To Lane - - - -
Move Lene...
--------
l
bjecl• Loaded By Lane - - - l
r. Program Oeleunined J
("" Group
-- ~--- ----
[
~:EE=Type ¡;~;.,, ----3-l
Right Eclge tExterM>t :::::J
- ·----- -- ~ ____... -
Oiiplay Color •
m. !CC~DI
Fig. N!! 187: Para el primer y Segundo Tramo.
3.2.5.1.2.4.2.5.1 Carga en la Línea de Diseño:
ITITíl·!;illiJIIT~~~~:IlIJlillr!IIIilllJIWIIIill~
i.. ·'/; _f.. var 4~3Qa9.00m .. j__4.~o~__ J. 1; -~
Fig. N!! 097: Carga en la línea de Diseño.
3.2.5.1.2.4.2.5.2 Vehículos de Diseño:
244

TANDEM ANCHO DE 11A
Fig. N2 098: Tandem de Diseño.
General Vehide Data
ehicle -- Unil , - - - ' - - - - - - · -
[:::Loadt--·-·--=:J[§~e il 1 jI : : 1
[
ForLaneMoments lo. vatue Jone::type :::Jl~widlh ·ltoac1::::::::
1
Plan=======l.=======!=====::::
ForOthetResponses lo. lone?ont :::J 1
- - - -
r Oouble !he lane Moment load when Calcillating Negative Span Moments _:oadElevation ·-
(
Utage -MinDistABowedFromA>deload- lengthEflects
' P' Lm: NeJ»•e Mo.-nen'-: ~ <;:"?PO't: Lane E><terio< Edge lo.3048 A>Cle jNone .::.:J Mo-~:!y/SllP'I. J
P' ln•ei::itVetf~!1'1.1Pl><>1lFO'cc:- t.anelnteriorEdge lo.6oss Unionn .l..-None-
..-.--3--.... Mod.'yl$fr.>W .. 1
¡:; /..~ ~¡.,,,¡ At :.í>'>fl~'
~~~~~~~~~~~~~
'¡ rload:::.~--~= ~= .U=m . w':°:"ype u.:: t.: W~ype ~---
jLe~~~ :o!Jlr~~e . 1 l~-952~ . l.:':~Wi~h 31~-~~~ . lis.~~ ... Ir:~~'. . ::::JI~-~ .
r~~ r '[[~
1
~== r! r!~ 'r=í
.. ·- ' . -·. ·.. -· .. . . - .. . - ·.
Fig. N2 188: Modelo Estructural En CSIBridge - Tandem de Diseño.
245

"
'---
oª~
-
~ .'V'" LJ •...-----
~~
8P= 1 8P= 1 2P= 1
145 kNf 145 kN f 35 kNf
r
3,60 m. ,
ANCHO DE VIAl
111111111111111111111111111111111:~>:~~(~:111111111111111111lllllllllllll111111111111 111m:~:rnr~111111
L 3.00m .1
L~_j_ var4.30a9.00m .1. 4.30m .l. oo 1
General Vehide Data
Load Minfranii Maximum Unifonn Unifonn Unionn Aide Alele Aide
Lengthlype Distante Dist~ load W'od!hlype W'od!h load W'nllh Type W'id!h
lleading load ..:Jjlnfrie 1 Jo.9524. 1
FitedlfidUi ..:Jll048 14.8262 jTwoPoi.'lts 311.8288
............~.---.~L....,,:1 ]•~,..,~
·r·· ., u1r..:i
r"k~" ·r
Fixed Lenglh 4.2672 09524 FixedVodlh 3.048 TwoPoints 1.8288
Variable length 4.2672 9.144 0.9524 FixedW"od!h 3.048 · TwoPoinls 1.8288
Ttaling load lnfinae 09524 FixedVidlh 3.048
"
, . ' '
·.oer~ J
CK 1
¡
,
Fig. N!! 189: Modelo Estructural En CSIBridge - Camión de Diseño HL-93K.
246

(15m) entre el eje delantero de un camión y el eje posterior del otro camión.
La distancia entre los dos ejes de 32kips deberá ser de 14' (4.30m) para cada
Esta combinación está identificada en CSIBridge como HL-93S.
Sl:íps 14' 32kips 14' 32kips 8kip1 14' 32kiPS 14' 32kiPI
Mininmm of50'-O"
Fig. N2102: Camión de Diseño HL·93S.
General Vehide Data
rVclü~ -==-irnb r==.=.==
:===i1
Va!ue WodlhType AxteW'odlh l load~ ~ l
F01leneMome!U lo. jonePoinl. 3, 11 lJ t 11 l JI'
FOI Other Responses lo. 1
One Polit 3 J J
' t - _ _ .
L~~~laneMornentloadwhen~-N~SpanM~ ~-=~~---.,------,--.--
rº'* l [MinOis1AllowedF1omAideload---, r·ler9hEHects-·-.-------,...--~
P' l-'mN'~.">:.e,!>!o-:::.::ttl'. ~t9up:rtrtt LaneExterioiEdge lo.3048 - 1 Aide ' jNone···
rv 1tt1.er.'l1V~bci.i!S~1 Fo.ert LanelnteriotEdge jo.ross - - . ! Urilorm l,...N-ooe-.- - - - .
r A(o:t~fi~qnn:e; ¡,'-'·-----·---------'
3 Mti.-eJiS~:"' 1
3 M'li:.¡i$1·..)·;;
1
rl..oads load Minm.rn Maximum Uni!Olm Unifonn Uni0tm Alele Aide Alde
j Length Type . . Oi;tance Oistance load W'odlh Type tfid!h load Yodlh T
ype Wodlh
1
Two Point• ::.:J11 8..'88
.I~~!;~ ·¡,'""'
1
.li ;ªª 31~ 11~ J rt·cc••:I'_,,,,,
TwoPointt
Two Poinls
TwoPoinls
TwoPoinls
TwoPoinls
11•1:,.,>:¡ 1
Fixed l.ength 4.2672 0.85n ,FixedW'idlh 3.048 17.3744
Fixed ler9h 4.26n · 0.8572 Fixed'Wldth 3.048 17.3744
l
l Traiing load lnfne . . _0.8572 ' Fixed'Widlh 3.048
Aój 1 ln:en 1 Modty 1 O~~e 1
r Veh·de /;pp' e: To St,lldd'e+6,r.1;~) LMes On'J• Shaddle Ae<liction Faet0t f.
r Velin Rrmrr; fu')> Ir. L:ir.eíill t.~J Lor,g.~u.-!:;~ Dcecir:m) or. 1
1.8288
1.8288
1.8288
1.8288
1.8288
lc.~I
Fig. N2 190: Modelo Estructural En CSIBridge - Camión de Diseño HL·93S.
247

De acuerdo a lo indicado líneas arriba se ha especificado tres sistemas de carga
móvil, luego se ensambla estas cargas móvil a un vehículo clase cuyo nombre es
HL-93 donde se encontraran los tres sistemas propuestos, HL-93M, HL-93K y HL-
938.
lrrv~~ªª~-=:~~~-=31
r
DefmeVehicleCl<ITT--
¡ Vehide Name Scale Factor
. 11 1;;_;; :!Jrl; Add 1
Modily 1
~
Fig. Ne 191: Modelo Estructural En CSIBridge- Camión de Diseño HL-93.
Para el análisis de los momentos flectores máximos que se producen en la
0.30m 0.30m-1.80m
cr_
1
i
f.39tnf
i
7.69tnf
1.80m .30m
Fig. Ne 192: Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa - Para el
Primer y Segundo Tramo.
248

3.2.5.1.1.4.2.7 Analisis de la Viga Diafragma
optado por ello colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en el
centro.
ubicaiones.
0.60m
7.39tnf
<[
1
¡ 1.80m
1
i
io.96tnftmt
0.60m
7.39tnf
Fig. Ne 193: Ubicación de la carga móvil excéntrica sobre la viga diafragma •
0.60m
7.39tnf
ct.
1.pom
i
i
0.96tr#fml
i
0.60m
7.39tnf
Fig. Ne 194: Ubicación de la carga móvil centrada sobre la viga diafragma • Primer
y Segundo Tramo.
249

que indica la tabla Nº 09 (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.6.2.1-1 ).
En el CSIBridge se incrementó en 33%1a carga de tándem y del camión de diseño
de manera particular sin amplificar la carga uniformemente distribuida.
BRsingleLane = 0.25(3.5 + 14.5 + 14.5) = 8.125 Tn
BRsingleLane = 0.25(11+11) =5.50 Tn
BRsingle Lane = 0.05[(3.5 + 14.5 + 14.5) + (45.00x0.970)] = 3.80 Tn
BRsingle Lane = 0.05[(11+11) + (45.00x0.970)] = 3.28 Tn
BRneto = (8.125)x(1)x(1.2) = 9.75Tn
El valor de presencia múltiple se tomara de la AASHTO - LRDF, Tabla Nº
3.6.1.1.2-1.
250

Fig. N2 195: Acción de la Fuerza de Frenado- Camión de Diseño HL-93 - Para el
3.2.5.1.2.4.2.9 Cargas de Viento (WL y WS):
Las presiones especificadas en el AASHTO - LRFD 201 O asumen que son
causadas por una, velocidad de diseño de viento, Vs=160km/h. Las cargas de
Voz = 2.SV0 {;~)In (2
2
J Fórmula N11
154
El AASHTO- LRFD 2010 indica que V10 puede ser extrapolado de:
• En ausencia de un buen criterio, se puede asumir que V10= Va=160km/h.
251

El manual de diseño de puente, MTC 2003, denomina Ca la relación 2.5 (Vo/Ve) y
Fórmula Nº 155
Donde los valores de C y Zo se pueden extraer de la tabla 2.4.3.10.1-1 del Manual
Del mapa eólico del Perú de la figura Nº 114, se puede interpolar la velocidad V1 O
utilizaremos C=0.485 km/h, Zo=0.8m, Z=1 O.OOm. Por consiguiente la velocidad de
diseño, Voz, es:
(
10) km km
Voz= 0.485x55xln 0:S = 67.37h" ~ 55h"
no ser que se especifique lo contrario en el Artículo 3.8.3 de la AASHTO LRFD
P =P (Vnz)2=p Vnz2
D B Va B 25,600
Fórmula Nº 156
km/h, y Pe es la precisión básica que se puede extraer de la tabla N2 14 (AASHTO
- LRDF, Tabla Nº 3.8.1.2.1-1 ).
(
67.372
) MPa Tn
P0 = 0.0024
251600
= 0.000425 m2 = 0.0425 m2
252

Para el diseño en la zona del sotavento será: NA.
•••
e1·
........._.._...
,.........-.........,,
~----
7.,. 11· 73• 11·
Fig. Ne 113: Mapa Eólico Del Perú. ,
BRASIL
253

anteriormente.
será:
Tn
WDv =PDvxW =96x6.60 =0.633-
m
<[
1
1
i
i
1
i
0.0425tnf/m12
'~
Fig. Ne 196: Sección Sometida a Presión de Viento en Barlovento- Primer y
Segundo Tramo.
Fig. N2 197: Modelo tridimensional sometida a Presión de Viento en Barlovento -
254

<[
1
i
i
i
1
i
.633tnffml
Fig. N!! 198: Sección sometida a Presión Vertical de Viento - Primer y Segundo
Tramo.
·--...
Fig. N!Z 199: Modelo tridimensional sometida a Presión Vertical de Viento - Primer
y Segundo Tramo.
255

3.2.5.1.2.4.2.10 Cargas de Sismo (EQ):
2010, en base al coeficiente de respuesta elástica, CsM. especificado en el
especificado en el Articulo 3.10.7.1 del AASHTO LRFD 201 O.
de construcción y puentes de más 150m de longitud deberá especificar y/o
enterradas.
taludes.
determinar en base a los mapas (ver mapa de isa-aceleraciones con un 10% de
256

1
t
1
1
Fig. N2122: Mapa de isa-aceleraciones con un 10% de nivel de excedencia para
257

• La importancia del puente es tal que es necesario considerar un mayor periodo
de exposición y por lo tanto un mayor periodo de recurrencia.
• Otros puentes.
puente esencial.
Zonas sísmicas:
Todo que deberá ser asignado a uno de las cuatro zonas sísmicas de la Tabla N2
1O- Zonas Sísmicas (AASHTO - LRDF, Tabla N2 3.10.4-1 ).
3.
258

efectos del sitio de emplazamiento. El coeficiente de sitio, S, especificado en la
Tabla Nº 11 - Coeficientes de Sitio (AASHTO - LRDF, Tabla N2 3.10.5.1-1 ), se
presenta el suelo.
contrario, el coeficiente de respuesta sísmica elástica, Csm. para el modo de
e - 1,2AS < 2 SA
sm - z - • Fórmula Nº 153
Tm3
(AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.1O.7.1-1 y 3.1O.7.1-2), respectivamente.
259

Para ambos ejes ortogonales de la subestructura se deberá usar el factor A
apropiado.
casos de carga:
• 100% de valor absoluto de las solicitaciones en la segunda dirección
260

COEFICIEtnE DE RESPUESTA SISMICA-OIRECCION X
T Csn
o.o 0.466667 COEACIENTE DE RESPUESTA SISMICA
0.1 0.466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0.45
0.4 0.466667 0.40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 e:
0.30
0.7 0.426194 3 0.25
o.a 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 0.336000 0.10
1.1 0:315315 0.05
1.2 0.297544 0.00
1.3 0.282083
1.4 0.268485
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
1.8 0.227069
1.9 0.219030
2.0 0.211667 Coeficiente de Respuesta Sísmica Elástica
2.1 0.204893
2.2 0.198636
2.3 0.192836
2.4 0.187441
C 12AS< A
.... =r:::.<sR-2.5R= 0.467
2.5 0.182409
.2.6 0.177701 A= 0.28 Zona Sísmica 3
27 •0.173286 s = 1.50 Suelo Pertil Tipo m
28 0.169135 R= 1.50
29 0.165224
3.0 0.161532
Fig. Nº 123: Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección X
COEflCtENTE DE RESPUESTA SISf,tlCA..OIRECCION Y
T Csn
0.1 0.466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0.45
0.4 0.466667 0,40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 e:.
o.30
0.7 0.426194 .,. 0.25
.,
0.8 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 0.336000 0.10
1.1 0.315315 0.05
1.2 0.297544 0.00
1.3 0.282083
1.4 0.268485
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
1.8 0.227069
1.9 0.219030
2.0 •0.211667 Coeficiente de Respuesta Sismica Elástica
2.1 0.204893
22 0.198636
23 0.192836 0.467
2.4 0.187441
2.5 0.182409
26 0.177701 A = 0.28 Zona Sísmica 3
27 0.173286 S = 1.50 Suelo Perfil Tipo 111
2.8 0.169135 R = 1.50'
2.9 0.165224
3.0 0.161532
Fig. Nº 124: Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección V.
261

load Case Data - Response Spectrum
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Fig. N2 200: Espectro para la Dirección X-X.
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Fig. N2 201: Espectro para la Dirección Y-Y.
262

Formas de Modo.-
Fig. N2 202: Primer Forma de Modo T1 =0.46095 seg.-primer y segundo tramo.
Fig. N2 203: Segunda Forma de Modo T2:0.28296 seg.- primer y segundo tramo.
263

Fig. Ne 204: Tercera Forma de Modo T3=0.20853 seg.- primer y segundo tramo.
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Fig. Ne 205: Cuarta Forma de Modo T4=0.12641 seg.- primer y segundo tramo.
264

carga muerta (OC), viva (LL), viento (WS), y por efecto sismo (EQ), etc.
consideración en lo que se refiere a inspección, economía y estética.
La ecuación de la Fórmula N2 149, deberá cumplirse para todos los efectos de
usado.
Para el estado limite resistencia 1, 11, 111, IV y V, Evento Extremo 1y11, servicio 1, 11,
Tabla Nº 3.4.1-1).
n = n0nRn1~ 0.95 ........... Fórmula Nº 150
De acuerdo a las condiciones que presenta AASTH LRFD 2007, se tomara para
265

Cuadro N2 1O: Combinaciones de Carga - Resistencia 11 - Primer y Segundo
Tramo.
1.25DC+l.SDW+1.3SBR+1.35PL+1.35(LL+IM)
1.2SDC+0.65DW+l.35BR+1.35PL+l.3S(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.35BR+1.3SPL+1.35(LL+IM)
Resistencia 11
1.25DC+0.65DW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+1.SODW+1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.35BR+l.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+1.SODW-1.3SBR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
Cuadro N2 11 : Combinaciones de Carga - Servicio 1- Primer y Segundo Tramo.
Estados
Limites
1.00DC+1.00DW+0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Servicio 1
1.000C+1.00DW+0.3WS-1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS-1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Cuadro N2 12: Combinaciones de Carga - Fatiga - Primer y Segundo Tramo.
Estados COMBINACIONES DE CARGA
Limites
Fatiga
O.75PL+0.75BR+O.75(LL+IM)
O.75PL-0.75BR+O.7S(LL+IM)
266

Cuadro N2 13: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1- Primer y Segundo
Tramo.
Estados
Limites
1.25DC+l.SDW+1.00BR+l.OOPL+l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
l.2SDC+0.6SDW+l.OOBR+l.OOPL+l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+O.GSDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+l.SOW+1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
l.2SDC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
l.25DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-l.OOEQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.GSDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW+l.OOBR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+l.OOBR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
Evento 1.25DC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
Extremo! 0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(Ll+IM)
0.9DC+0.GSDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+l.OOBR+l.OOPL-l.OOEQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+l.OOBR+l.OOPL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
267

3.2.5.1.2.6 Líneas de Influencia
1.5
LINEADE INFLUENCIADE FUERZA CORTANTE-HL-93
-1.5
0.00 3.00 6.00 9.oo 1200 15.oo 1aoo 21.00 24.oo v.oo 30.oo 33.oo 36.00 39.oo 42.00 45.oo
- - - LJ..0..fl.~Torf -- U.0.S.-MAXTad -----·- lJ-0.71.-MltTld - - - ll•D.'n.-MAXT• ------ IJ.D.81..-llNTori · - LJ..0..G.-MAXTtd
·- ··--·- u.o...-rw1
Fig. N2 206: Linea de Influencia de Fuerza Cortante - Primer y segundo tramo.
LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR-HL-93
0.0000
2.0000
4.0000
6.0000
8.0000
10.0000
12.0000
0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 30.00 33.00 36.00 39.00 42.00 45.00
····U.0.11.T-. ---a---- l.l-ll.1LTcdrn ----·· lJ-0.21.Ttdm - · -~ - · LJ..0..31..Trim --.-- LJ..0..51.TOf#.m
- . - . - U.0.111. T<ri<n - • - • - U.0.ll.T<ri<n - ·-•- · • LM.lll..Todim - · -•- · -1.MUl.Ttdrn
Fig. NS! 207: Linea de Influencia de Momento Flector - Primer y segundo tramo.
268

3.2.5.1.2.7 Diagramas de Respuestas por Esfuerzos Internos
esta información es necesaria para proceder con la comparación de los elementos
estructurales.
Respuesta por Resistencia 11 (Viga Crítica).
200
-150
-200
·······•········
......···
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE· VIGA CRITICA
······•······ ENVOLVENTE-fvtN Tonf
............. ENVOLVENTE-MAXTonf
Fig. N2 208: Envolvente de Fuerza Cortante - Primer y segundo tramo.
-400
-200
•••• 13.5 27.0 31.5
o;o ·····... 4.5 s.o 1ao 22.5 36.o 40.5 ~o
0+-_.._---"'..~~-'---'~-'--'---'~-'--'---'~-'--'---''--~-'--~~....._____._~.__~.~·----t
.. ..·······~:.::
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
.............. ......... ...•...········---······· /
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·····... ...........
····..........1 ..........··
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..................~..................................··
............ ENVOLVENTE-MIN Tonf..m
........_...... ENVOLVENTE-MAX Tonf..m
Fig. Nº 209: Envolvente de Momento Flector - Primer y segundo tramo.
269

100
80
60
40
20
-20
-40
-60
-80
-100
30
25
20
15
10
5
-5
-10
-15
-20
-25
•····..
o.o 4.5
9.0
······&····· ENVOLVENTE-MIN Tonf
······A······ ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. N2 21 O: Envolvente de Fuerza Axial - Primer y segundo tramo.
O.O 4.5 9'.0
··...
....
...····
·-·
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.•-· -
13.5
..··
...··
....
,..··
..····
18.0
.........
.. .• - --·- ... ---1(
/
/
22.5 27.0 31.5
•
__...-··· -...
.........
·-..•...--·-······ ....... --.
·...
····· •··· -- ENVOLVENTE-MIN Tonl-m
---- •·---- ENVOLVENTE-MAX Tonkn
36.0
---....-"
40.5
..
...··· ··....
Fig. N2 211 : Envolvente de Momento Torsor - Segundo tramo.
45.0
··....
....
270

Respuesta por Servicio 1(Viga Crítica- Derecha).
1!i0 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE· VIGA CRITICA
100
50 .......Q················~·················
...........lb·········
O+---.-~..---.----.~....---.-~...-_,..,....._,.__--.-~~....,.....-..,,.,....;.;,.-~~...-~~.---.----.~....---i
º·º 4.5 eo 1li5"········· 18.0 22.5 ....········;J!f.ü 45.0
-100
Ji. .........................,;,....··/: .....··•••
~--·--·-';. ...---·
31.5 36.0 40.5
•·••··ll··•••· ENVOLVENTE-MIN Tonf
-50 ······•······ ENVOLVENTE-MAX Ton!
-150
Fig. N!! 212: Envolvente de Fuerza Cortante • Primer y segundo tramo.
-200 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR·VIGA CRITICA
111
4.5 18.0 27.0 40.5
O.fr·.... 9.0 13.5 22.5 31.5 36.0 45.0
0+-~--'-.-~-'---'-~~-'-~~~~~-'-~~~~~-'-~~~~--'~~~~----1
/f
400
600
800
1000
1200
1400
......······.... .....-···;/
...........:...·... ········...•.. .....······ .
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·······.... ·· .................................................... ................./ //
···..."'··... .../
···············-i,··-........ .Ji........./ ........
··»,.................•................,t················· ·····•····· ENVOLVENTE-MIN Toof.m
······&······ ENVOLVENTE-MAX TonHT!
Fig. N!! 213: Envolvente de Momento Flector ·Primer y segundo tramo.
271

80
-40
-80
25
20
15
10
5
-5
-10
-15
-20
ª........··········
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•.....¡:¡...... ENVOLVENTE-MIN Tonf
............. ENVOLVENTE-MAX Toof
Fig. N2 214: Envolvente de Fuerza Axial - Segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR- VIGA CRITICA
.A.
A...
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o:o 4:5 a:o 13.5 18.0 22.5 V.O 31.5 36.0 40.5 45.0
......r¡...... ENVOLVENTE-MINTonf-m
......,.,...... ENVOLVENTE-MAXTonf-m
Fig. N2 215: Envolvente de Momento Torsor - Primer y segundo tramo.
272

Respuesta por Fatiga (Viga Crítica- Derecha).
50
40
30
20
10
....................................................r.................................,..................
.........··········•············· ·······•················•
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-10
-20
-30
-40
-50
-100
..-···
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.....•·······················
....
.......•.................¡¡¡······
40.5 45.0
·····§····· ENVOLVENTE-MIN Tonf
······.&······ ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. N2 216: Envolvente de Fuerza Cortante • Primer y segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR· VIGA CRITICA
111•..
o;o ············... 4.5 9.o 13.5 1s.o 225 27.o 31.5 3s.o 40.5 ":.º
0+--..-~..._,~~~_.___,_~_.__,_~~-'--~~_.__~~_._~~~~~~~~-=---1
.... ·······················.:.:.:-~
100
200
300
400
500
"'··.. ···············m················•--··············•···············ti················•················•···············•·······
~ .1
·...."'..... .....J'..
.....
...
'"··. ://
.. ........;,;
··...............¡¡.. ..··········
.·-.... ··L...1................,."/~-·
......g¡...... ENVOLVENTE-MIN Tonl-m
............. ENVOLVENTE-MAX Tonl-m
Fig. N2 217: Envolvente de Momento Flector .. Segundo tramo.
273

60
40
20
-20
-40
15
10
5
-5
-10
-15
.A..
o.o
....·
·........
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4:5
....-···
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9.0
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13.5
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.. · ....
18.0
........
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22.5
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....~:°. .......~15......······...:ir,p.....
•.40:5···· ..... 45.0
······-O······ ENVOLVENTE-MIN
Tonf
Fig. N2 218: Envolvente de Fuerza Axial • Primer y segundo tramo.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR· VIGA CRITICA
....~---.....
..······ .. .........A..........
.b.·········-······lf.·····"· ····..... ....···· ···...
··.ti. ···A .h···········--···-1:¡· ·•..A
·················h············· ·..................."t:...••··········"····
o:o 4.5 9,0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 40.5 45.0
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·····fr···· ENVOLVENTE-MIN Tonf.m ···a··
O. .......,.D.............
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··0............. -M················G"...-·
G.
·····•·...
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·.....e
······A······ ENVOLVENTE-MAX Tonf.m
Fig. N2 219: Envolvente de Momento Torsor • Primer y segundo tramo.
274

Respuesta por Evento Extremo 1(Viga Crítica- Derecha).
150
100
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE ·VIGA CRITICA
...······•
..__...---·r.......... ·
50
. ..- _..... --~ :::•.....-.iJi-··· .AJ
o---o~.o~~~4.-5--.~9~f-
...-
....~
...-
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..~---."'"-~1&-o--.~n~s~
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...-.:=.-3~1.-5--.~~--º~~-4o~.5~~~---o-;
...............................•"':
-50
-100
-150
-200
......:z:...... ENVOLVENTE-MIN Tonf
......_....... ENVOLVENTE-MAX
Tonf
Fig. N2 220: Envolvente de Fuerza Cortante· Primer y segundo tramo.
-400
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR ·VIGA CRJTICA
-200
1111
º-~·-......... 4.5 9.0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36.0 40.5 4_:0
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200
400
600
800
1000
1200
1400
......_....... ENVOLVENTE-MAX Taif..m
1600
Fig. N2 221 : Envolvente de Momento Flector • Segundo tramo.
275

150
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL - VIGA CRITICA
'··.
100 ····•······... ..·························•··•..........................
··...............................·······~······ ...........
: ······.......~··..
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50
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0+--+~....--......~....--......~....--+-~....--+-~..---.-~..--~~..----+-~..----+-~..----+-~..---~--l
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-50
-100
-150
40
30
20
10
4.5 9.0 1l5 18.0 22.5 27.0 31.5 31.0 4~.5 _........·l!O.O
..........
..··•···. ......J..······'····_,.,...······
~///...... ······•·· ............................
·····•····· ENVOLVENTE-MIN Tonf
······•····· ENVOLVENTE-MAX Tonf
Fig. N!! 222: Envolvente de Fuerza Axial • Primer y segundo tramo.
DIAGRAMA DEMOMENTO TORSOR - VIGA CRITICA
..·········...... ...·····•
.• ··················/···/...........................
J...............................·· ·············:¡,...................................... ""' -
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31_5
O.O 9.0 13.5 18.0 2i.5 27.0 36.0 40.5 45.0
-10
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-20 .................
......:i¡¡.••••• ENVOLVENTE-MIN Tonf.m
......Á ...... ENVOLVENTE-MAX Tonf.m
······11
-30 - .... . . ............ -·
Fig. N!! 223: Envolvente de Momento Torsor • Primer y segundo tramo.
276

Respuesta por Resistencia 11 (Losa).
5.00
4.46
3.92
3.38
2.85 •
2.31
1.n
" ' 1.23
........; .._..,
0.69
' ~
. 0.15
-0.38
-0.92
·1.46
·2.00
Fig. N2 224: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Resistencia 11 en la Losa -
Primer y segundo tramo.
.. ·. J........... ,.l.,;....·.,i.r.-- ,,- ·t..·· ,.-~·-1~J ,. l ..;.~-,.,~ ,-¡, • .•• • :~,-~ ~- '~'· "•' ·~"· .••. ·'
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~: ~: ., ..., .... •,Jj.;'• ;·,, :"' ,,. 'V ' ! •.,
•
•
4.00
3.62
3.23
2.85
2.46
2.08 1
1.69 1
1.31
0.92
0.54
0.15
-023 .
-0.62
-1.00
Fig. N2 225: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Servicio 1en la Losa -
Primer y segundo tramo.
277

Respuesta por Fatiga (Losa).
3.00
2.69
2.38
2.08
1.77
1.46
1.151
0.85
.-.. '4 ...._ 0.54
' 0.23
.t
-0.08
-0.38 ..
-0.69
·1.00
Fig. N!! 226: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Fatiga en la Losa - Primer y
segundo tramo.
Respuesta por Evento Extremo 1(Losa).
5.00
4.46
3.92
3.38
2.85
' 2.31
1.77
1231
. ~- 0.69
0.15
-0.38
-0.92
·1.46
·2.00
;
Fig. N!! 227: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Evento Extremo 1en la Losa
- Primer y segundo tramo.
278

Deflexión Segunda Propuesta
Usaremos para ambos tramos d = ~ = 56.25mm; estamos dentro del
800
Fig. N2 228: Deflexión por servicio= 54.73mm - Ambos Tramos.
279

3.2.5.1.3. TERCERA PROPUESTA
A nivel de superestructura el puente consta de tres tramos de 17 m - 56 m - 17
m, con vigas principales de sección 1o W, de peralte de 1.00 m y base de 0.60 m.
Entre los puntos de apoyos intermedios contiene un arco metálico de sección tipo
cajón, el arco central forma la estructura con el complemento de péndolas
verticales sometidas a tensión. La estructura portante del tablero forma una
estructura tipo emparrillado sobre el cual va la losa de concreto armado de 30 cm
de espesor. Transversalmente se han colocalo vigas diafragma.
El tablero tiene un ancho de calzada de 4.20 m. de extremo a extremo, las aceras.
estarán dispuestas con ancho de 1.50 m. Las vigas transversales son vigas de
seccion 1o W, con un peralte variable de 0.555 m a 0.60 m.
La distancia entre las dos vigas principales es de 5.40 m. y entre vigas
transversales es de 4.25 m en los tramos externos y de 4.00 m, en el tramo
central
Los tirantes son de barras de alta resistencia llamada "Barra Postesa Roscada
DYWIDAG", cada tirante está conformado por dos barras de 32 mm de diámetro.
Los tirantes espaciados horizontalmente cada 4.m están distribuidos a largo del
arco y la viga tirante. Los principales elementos se presentan en el cuadro N2
01.
• Hormigón
Losa del Tablero : Concreto f'c = 28 MPa.
Veredas : Concreto f'c =28 MPa.
Ec = 0.043yc1
·
5
-v'fc, en MPa.
280

Dónde:
kg kg
Ec =0.043x2,3201
·
5
fflx10 =254,260.8-
2
, paraf'c 280 - 2
cm cm
El acero de refuerzo deberá cumplir con la norma ASTM A615 Gr 60 para obtener
/ºC
Módulo de elasticidad : Ea = 200,000 MPa
Limite Elástico Mínimo : Fy = 250 MPa
Resistencia a la tracción Mínimo : Fu= 408 MPa
• Péndolas
Péndolas del sistema Dywidag Systems lnternational con barras roscadas de alta
resistencia de Diámetro nominal de 32 mm de diámetro con sus respectivos
dispositivos de anclaje y acople. Dichas péndolas deberán tener como mínimo
dos barreras calificadas de protección contra la corrosión.
281

Componentes Principales de las Péndolas
• Barras roscadas Dywidag 0nominal = 32mm
• Empalmes Dinámicos Dywidag
• Sistema de Anclajes Dywidag
• Sistema de doble Protección contra la corrosión de barras y anclajes.
• Sistema de Protección Antivandálico.
Los péndolas estarán compuestos básicamente por Barras de pretensado del
Sistema Dywidag (Dywidag Threadbar) de diámetro nominal 032mm las cuales
son laminadas en caliente en la acería y sus costillas deben conformar una rosca
en toda su longitud de tal manera que puedan cortarse en cualquier punto.
Las características técnicas de las barras son las siguientes:
Tipo de Barra
Diámetro Nominal 0 (mm)
Grado fp0.1 k / fpk (Mpa)
Rango de Fatiga_ ao=0.9 fp0.1 k (Mpa)
Módulo de Young (Mpa)
Máxima Fuerza de Pretensado (KN)
Máxima Fuerza de Sobretensado (KN)
Radio elástico mínimo de curvatura (m)
: 32WR (Threadbar)
: 32
: 835/1030
: 180
: 195000±7%
: 676
: 722
: 40
Radio de curvatura del doblez en frío mín. (m) : 6.4
Longitud de despacho (m) : 11.80±0.1o
Peso Nominal (kg/m) : 6.53
Area transversal nominal (mm2) :804
282

• Losa
El método LRDF establece que la altura mínima para un tablero de concreto
sacrificable. La separación entre vigas es de 4.25m. El predimensionamiento se
Espesor de Losa:
1 2 (4250+3000)
ei = • X 30 Tabla Nº 18
- 1 2 (4250+3000) - 290 -J. 30
e1 - . x - mm ..,.. cm.
30
Peralteviga-A =0.040(L) .......... Tabla N2 18
Peralteviga-A =0.040(56) =2.24m -:f:. 2.2Sm
De acuerdo al cálculo realizado para la dimensión del peralte en la viga principal
en de 2.25m. , pero como contamos con un arco continuo que hace una
estructura hiperestática, capaz de reducir esfuerzos en el elemento más crítico,
por esta razón se tanteos sucesivos para optar un peralte de 1.00m.
continuación:
283

. 4.$3 4.EO
2.10 .40 2.10 2.10 2.10
~I
~rc:280 Wcm2 1
-ei ei-
1.90 uo
Fig. Nº 229: Sección del puente.
Se han considerado diversos tipos de cargas, entre ellos: Carga Muerta (OC),
carga viva (LL), cargas por efecto de viento (OS), cargas sísmicas (EQ), etc.
Para el análisis lineal se utilizó el programa CSIBridge de Computers & Structures
lnc. (CSI).
El modelo del puente se ha utilizado dos tipos de elementos, que son los
elementos Frame para las vigas de acero (principales, diafragmas y arco) y Shell
para la losa y veredas.
284

Fig. Ne 230: Modelo Estructural En CSI Bridge.
3.2.5.1.3.4.2 Cargas
3.2.5.1.3.4.2.1 Cargas Muertas (DC):
indicadas en la Tabla Nº 08: Densidades. (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.5.1-1 ).
Se tomó la carga lineal de las barandas de 0.1 OOtnf/ml, en cada extremo del
puente, que se muestra en la figura Nº 231.
285

Fig. N!! 231 : Sección Sometida a Carga de Barandas.
Se tomó la carga lineal del parapeto de seguridad de 0.490tnf/ml, en cada
ubicación de los parapetos, que se muestra en la figura N2 232.
O.490tnf/mi 0.490tnf/ml
Fig. N2 232: Sección Sometida a Carga de Parapeto.
pavimento de O.OSm de espesor, es decir es una carga de 2.250Tnf/m3 x
0.05m=0.1125Tnf/m2, que se muestra en la siguiente figura N2 233.
286

O
.1125tnf/ml 0.1125tnf/ml
Fig. N2 233: Sección sometida a Carga de Asfalto.
sobrecarga vehicular de diseño, que se muestra en la figura N2 234.
287

0.360tnf/ml o..360tnf/ml
Fig. N2 234: Sección sometida a Carga Peatonal.
3.2.5.1.3.4.2.5 Cargas Vivas (LL):
El ancho de la superficie de rodadura es de w=420cm, en consecuencia el
(01) línea de diseño de 3.60m de ancho como se muestra en la figura Nº 235.
288

L=---~-:ff•m:_~ ___F---~~- -io==S~=_-_ ~] o~a:.m.C ~]
[
Maximum Lane load Oisaetization lengths~ Additionel lane load Oisaetization Pararneter• Along lane --,
Alonglane 13.048 P' º""''dizd'<>n L=~htlot Cire.;<"' Tt.an 11 14 ol Span lengt~
Aaosslane !J.048 ¡:; o,.._.,et..i..;•onLu-o7hNctúre;t« Th-,n 1/ 110 ollanelength
- r-- --- ~--· - ·--~ - - -
LaneDal==--·--st:ion ~;:-Off~----.:-;;;f.;;;- --M~:ar::--,---1
jARco :::J jo. jo 142 Add 1
rtAjt!o r~- r~- r¡~ In rl 1
1 Mod'y _
º'""t" 1
layout Une 1
Station 1
Beering 1
Aadius 1
Grade t
X 1
y 1
2 1
r.- Snap To Layout Une
•I ("" SnapTolane Cancel 1
i____ · - - - - - - - - - - - - - - ---- -- -
Fig. N"' 235: Para todo el puente.
3.2.5.1.3.4.2.5.1 Carga en la Línea de Diseño
Fig. N"' 097: Carga en la línea de Diseño.
289

3.2.5.1.1.4.2.5.2 Vehículos de Diseño
TANDEM ANCHO Df: VIA
Fig. N2 098: Tandem de Diseño.
General Vehicfe Data
r /•¡,;,¡•~··• ío%1tcla!~•.á;·X<rrtfbv·10n';) ShaddleRe<M:tionFactor 1
r Vm~• Re'"'.,,' ~ú,. ;~ L~ (i~ l·= lm~l>"..n.<O rJ;.ectoo¡
Fig. N2 236: Modelo Estructural En CSIBridge - Tandem de Diseño.
290

SP=I SP=I 2P=I
145kNf 145kNf 35kNf
111111111111111111111111111111111:~;~:~~~~·11111rn11111111111111111111111111111111111
L~-1- var 4.30 a 9.00 m .1. 4.30 m -1-~J
Load Mm..nn Maximuin Urifomi
leriglh T¡ope Oistance Omance Load
1~~ 3~· ti¡;
General Vehicte Data
UrifOlln
W-~Twe
.·~'' 1~.rl 1 'M~!9 .I '' O<últ~ 1
r l/df~'.~~e¡ To-Sid:fa ¡b.ó;a~f~M!• On~ Sttadcle Reduciion Facioi
r v&-o1~fl=~itru)1~~11i1t.:;~t~iF":imio:~)!íonJ
A>ile Alde
W-~ T¡ope W-~
3r
Fig. N2 237: Modelo Estructural En CSIBridge - Camión de Diseño HL-93K.
291

(1 Sm} entre el eje delantero de un camión y el eje posterior del otro camión.
La distancia entre los dos ejes de 32kips deberá ser de 14' (4.30m} para cada
Esta combinación está identificada en CSIBridge como HL-93S.
Skips 14' 14' 32kips
Minimum of50'-011
8kips 14' 32kip¡ 14' 32kips
Fig. N2 102: Camión de Diseño HL-93S.
General Vehide Data
G~7 -- u - · - 1[Ei-.m.-C_·--3J-.
-·¡¡·.,,~~- ••• : •• j=Jljl
¡
rflodingAxteload• '.'.::-=====·=·==·=====-=·==·=====·
¡ Vl!lue WldlhType A>deWdh ¡Loadl'lan 1
j F0<L.1neMoment• lo. lorePori 31 , lI
11 11
j
1
¡
1
F0<0lhelA- ,¡o lonoPon 31 ¡
l
t t
~Oc.blethe Lane Momerol Load when ~Negative Span Momerolo ¡ Load Elevlltion j
.-Utage fMinOmAlowedFromA>deload--:--t rlenglhEffects 1
j P L~l1ei¡;c'"V~Mo,~•ati.lll'P<'-.< l1.aneEx1eriorEdge lo.3048 .· .. . !J Axte l:·lone 3 MooJy/%a..... 1
1 P w"""Vei•.~..is""""'•c:ce> LanehteriorEdge Jo609S 1 Unlonn jNone ::::J M<.4'>1:>how 1
1
1
~ic1i..>ll"'4Jllfl'-"' __j,__I--~·--------~
rload•----- - - ·-:__----~---·-------·----- - - - - - · - -
1
1 Load Minirrun Maxinun Unlonn Uriforrn Urif0<m Alde .Axte Axte
¡ lenglh T¡.ope Omence DWence Load lf!Clh Type W!Clh Load Wdh Type wdlh 1
¡lteacfngLoad 3¡1n1~. 1 . jo.ssn IF•:edwtdlh :::Jl304s ... . 14.3436 lrwoPon• · 3¡1.8288. .
1
.
¡l. ·~~st ::~~ 'F!'.~r,~ ~=~=
1
I:: :·i:~1~ ¡:~= ~:=
1
. Vorioble Length 15.24 O. OrñieJ ' 0.8572 FixedWid!h 3.048 4.3436 Two PoOú 1.8288 l
: Fi><edlenglh ' 4.2672 0.8572 Fo<edlfrdlh 3.048 17.3744 TwoPoirts 1.8288
l Foced Lengh . 4.2672 •o.asn Fixedlfrdlh 3.048 .17.3744 . Two Pon. 1.8288 l
Troin!I Load tnlinie . o.asn Fixedifodlh 3.048
l
¡1
. ~~~~ !
r /~h:t:l11pp'~ ToSlrd<fo!l'@ee~!~~OtiJ SbaddleAeductionfactor !
r Vtlt~ R~::.1> Foi'J In l- ~n l:.'1! lcoi;¡.~J<l'NJ 0.eeW)
Fig. N2 238: Modelo Estructural En CSIBridge - Camión de Diseño HL·93S.
292

De acuerdo a lo indicado líneas arriba se ha especificado tres sistemas de carga
móvil, luego se ensambla estas cargas móvil a un vehículo clase cuyo nombre es
HL-93 donde se encontraran los tres sistemas propuestos, HL-93M, HL-93K y HL-
93S.
Vehide Class Data
1
!HL·93 .
1
Vehicle Class Name ..~.
~Define Vehicle Class
Vehiele Name Sca1e Facto!
IHL·SJK·1 31t
t•ll .... _ji
íl l .,
1
HL·93M·1 1. Add
HL-93S·1 1.
Modify 1
' Delete 1
l¡_Q.K :JI Cancel 1
Fig. N!! 239: Modelo Estructural En CSIBridge- Camión de Diseño HL-93.
Para el análisis de los momentos flectores máximos que se producen en la
<t
1
0.30m 0.30m-1.80m i 1.80m 0.30m
7.38tnf 7.391nf
Fig. N2 240: Ubicación de la Carga Móvil para el Análisis de la Losa.
293

3.2.5.1.1.4.2.7 Análisis de la Viga Diafragma
optado por ello colocar diafragmas en los extremos de la superestructura y en e
centro.
ubicaciones.
et
1
0.60m i 1.80m 0.60m
Fig. Ne 241: Ubicación de la carga móvil excéntrica sobre la viga diafragma.
0.60m 0.60m
7.39tnf
Fig. Ne 242: Ubicación de la carga móvil centrada sobre la viga diafragma.
294

que indica la tabla Nº 09 (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.6.2.1-1 ).
En el CSIBridge se incrementó en 33%1a carga de tándem y del camión de diseño
de manera particular sin amplificar la carga uniformemente distribuida.
BRsingle Lane = 0.25(3.5 + 14.5 + 14.5) = 8.125 Tn
BRsingle Lane = 0.25(11+11) = 5.50 Tn
BRs1ngleLane =0.05[(3.5+14.5+14.5) + (90.00x0.970)] = 5.99Tn
BRsingle Lane = 0.05[(11+11) + (90.00x0.970)] = 5.465 Tn
BRneto = (8.125)x(1)x(1.2) = 9.75Tn
El valor de presencia múltiple se tomara de la AASHTO - LRDF, Tabla Nº
3.6.1.1.2-1.
295

Fig. N2 243: Acción de la Fuerza de Frenado - Camión de Diseño HL-93.
3.2.5.1.3.4.2.9 Cargas de Viento {WL y WS):
Las presiones especificadas en el AASHTO - LRFD 201 O asumen que son
causadas por una velocidad de diseño de viento, Vs=160km/h. Las cargas de
Voz = 2.5V0 (:~º)In (:J Fórmula Nº 154
El AASHTO - LRFD 201 Oindica que V1o puede ser extrapolado de:
• En ausencia de un buen criterio, se puede asumir que V10= Vs=160km/h.
296

El manual de diseño de puente, MTC 2003, denomina Ca la relación 2.5 (Vo/Ve) y
Voz =CV10 ln (zzJ ~ V
10 Fórmula N11 155
Donde los valores de C y Z0 se pueden extraer de la tabla 2.4.3.10.1-1 del Manual
Del mapa eólico del Perú de la figura N11 114, se puede interpolar la velocidad V10
utilizaremos C=0.485 km/h, Zo=0.8m, Z=10.00m. Por consiguiente la velocidad de
diseño, Voz, es:
(
10) km km
Vvz = 0.485x55xln - = 87.42- ~ 55-
o.a h h
no ser que se especifique lo contrario en el artículo 3.8.3 de la AASHTO LRFD
p = p (Vnz)2= p Vnz2
D B Va B 25,600
Fórmula N11 156
km/h, y Pe es la precisión básica que se puede extraer de la tabla N11 14 (AASHTO
- LRDF, Tabla N11 3.8.1.2.1-1 ).
297

(
87.422
) MPa Tn
Pv = 0.0024
251600
= 0.000745 m 2 = 0.0716 m 2
Para el diseño en la zona del sotavento será:
(
87.422
) MPa Tn
Pv = 0.0012
251600
= 0.000358 m2 = 0.0358 m2
•••
6º ...
BRASIL
e· a·
o
o
~
10' 10·
-
)
..............._____
,._... -- ....... --*"
i
~
.
.
•
_,
' 81º
~
.,,. 75• 71" 69"
:_,
Fig. N2 113: Mapa Eólico Del Perú.
298

anteriormente.
será:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Tn
Wvv =PvvxW =96x9.20 =0.883-
m
·-
0.0358tnf/ni2- 0.0716tnf/ml2-
SOTAVENTO '~
BARLOVENTO
1-
,_
~
1-
1-
,_
Fig. N2 244: Sección sometida a Presión de Viento en Barlovento y Sotavento.
299

Fig. N!! 245: Modelo tridimensional sometida a Presión de Viento en Barlovento y
Sotavento.
0.883tnf/ml
Fig. N!! 246: Sección sometida a Presión Vertical de Viento
Fig. N2 247: Modelo tridimensional sometida a Presión Vertical de Viento.
300

3.2.5.1.3.4.2.10 Cargas de Sismo (EQ):
201 O, en base al coeficiente de respuesta elástica, CsM, especificado en el
especificado en el Articulo 3.10.7.1 del AASHTO LRFD 2010.
de construcción y puentes de más 1SOm de longitud deberá especificar y/o
enterradas.
taludes.
determinar en base a los mapas (ver mapa de isa-aceleraciones con un 10% de
301

1 1
t ;¡
t
¡ 1 '1····
i 1'
.M-+------:..~--........¡..¡, - - - - - - - - - - -
01STRlBUClON OE ll_
ISOACeLER.ACIONlES ·:.
P.ara un 10%de
excedencia•n 50 aftos •
--- -~¡~·~~-+-~~-;-~~..;,o;¡¡¡~~~-;+;~
· {J.Alva, J:.castiflo,, 1a93)
UrMr~ Nsclo'.;'".a~de lr~l.erfa:
.· RC- CfSM!O
¡
Fig. N2122: Mapa de isa-aceleraciones con un 10% de nivel de excedencia para
302

• La importancia del puente es tal que es necesario considerar un mayor
periodo de exposición y por lo tanto un mayor periodo de recurrencia.
• Otros puentes.
puente esencial.
Zonas sísmicas:
Todo que deberá ser asignado a uno de las cuatro zonas sísmicas de la Tabla Nº
1O-Zonas Sísmicas (AASHTO - LRDF, Tabla Nº 3.10.4-1 ).
3.
303

efectos del sitio de emplazamiento. El coeficiente de sitio, S, especificado en la
Tabla N2 11 - Coeficientes de Sitio (AASHTO - LRDF, Tabla N2 3.10.5.1-1), se
presenta el suelo.
contrario, el coeficiente de respuesta sísmica elástica, Csm, para el modo de
e - 1,2AS < 2 SA
sm - 2 - • Fórmula Nº 153
Tm3
(AASHTO-LRDF, Tabla N2 3.10.7.1-1y3.10.7.1-2), respectivamente.
304

Para ambos ejes ortogonales de la subestructura se deberá usar el factor R
apropiado.
casos de carga:
• 100% de valor absoluto de las solicitaciones en ·1a segunda dirección
305

COEFICIENTE DE RESPUESTA SISMICA-DIRECCION X
T Csn
0.1 0.466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0.45
0.4 0.466667 0.40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 e: 0.30
0.7 0.426194
"' 0.25
u
0.8 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 0.336000 0.10
1.1 0.315315 0.05
1..2 0.297544 º'ºº
1.3 0.282083 ga~§~~e~~~~~=~g;;
1.4 0.268485 Periodo (s)
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
f-csnl
1.8 0.227059
1.9 0..219030
2.0 0.211667 Coeficiente de Respuesla Sísmica Elástica
2.1 0.204893
2.2 0.198636
2.3 0.192836
2.4 0.187441
=1.2AS< A_
C..,. r21:sR-2.5 R - 0.467
2.5 0.182409
2.6 0.177701 A = 0.28 Zona Sísrrica 3
2.7 0.173286 S = 1.50 Sueh:> Perfil Tipo Ui
28 0.169135 R = 1.50
2.9 0.165224
3.0 0.161532
Fig. Nº 123: Coeficiente de Respuesta Sísmica- Dirección X
COEFICIEHTE DE RESPUESTA SISMICA-OIRECCION Y
T Csn
0.1 0..466667
0.2 0.466667 0.50
0.3 0.466667 0.45
0.4 0.466667 0.40
0.5 0.466667 0.35
0.6 0.466667 e
0.30
0..7 0.426194 l!J 0.25
0.8 0.389893 0.20
0.9 0.360449 0.15
1.0 ·0.336000 0.10
1.1 0.315315 0.05
1.2 0.297544 0.00
1.3 0.282083 gg~§~~~~~~~~~=g;;
1.4 0.268485 Periodo (s.)
1.5 0.256416
1.6 0.245617
1.7 0.235888
l-csnl
1.8 0.227069
1.9 0.219030
2.0 0.211667 Coeficiente de Respuesla Sísmica Elástica
2.1 0.204893
2.2 0.198636
2.3 0.192836
2.4 0.187441
2.5 0.182409
2.6 0.177701 A ·= 0.28 Zona Sisrrica 3
2.7 0.173286 S = 1.50 Suelo Perfil Tipo 111
2.8 0.169135 R = 1.50'
2.9 0.165224
3.0 0.161532
Fig. N2 124: Coeficiente de Respuesta Sísmica - Dirección V
306

load Case Data - Response Spectrum
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Fig. NS? 248: Espectro para la Dirección X-X.
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Fig. N9 249: Espectro para la Dirección Y-Y.
307

Formas de Modo.-
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Fig. N!! 250: Primer Forma de Modo T1:0.70470 seg.
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Fig. N!! 251: Segunda Forma de Modo T2:0.59566 seg.
308

Fig. Nº 252: Tercera Forma de Modo T3:0.59566 seg.
j0o.form<dSNpt(llOOAIHlode4·To0..41459; f•MllOlr
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Fig. Nº 253: Cuarta Forma de Modo T4:0.41459 seg.
309

carga muerta (OC), viva (LL), viento (WS), y por efecto sismo (EQ), etc.
consideración en lo que se refiere a inspección, economía y estética.
La ecuación de la Fórmula N2 149, deberá cumplirse para todos los efectos de
usado.
Para el estado limite resistencia 1, 11, 111, IV y V, Evento Extremo 1y11, servicio 1, 11,
Tabla N2 3.4.1-1)
IlLY¡Q¡ ~ Rr = 0¡Rn ......... Fórmula Nº 149
n =n0nRn1 ~ 0.95 ........... Fórmula Nº 150
De acuerdo a las condiciones que presenta AASTH LRFD 2007, se tomara para
310

Cuadro N2 14: Combinaciones de Carga - Resistencia 11 - Todo el Puente.
1.25DC+1.SDW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
Resistencia 11
1.25DC+0.6SDW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+1.SODW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+1.SODW-1.35BR+1.35PL+1.35(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.35BR+1.35PL+1.3S(LL+IM)
Cuadro N2 15: Combinaciones de Carga - Servicio 1- Todo el Puente.
Estados
Limites
1.00DC+1.00DW+0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Servicio 1
1.00DC+1.00DW+0.3WS-1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS+1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
1.00DC+1.00DW-0.3WS-1.00BR+1.00PL+1.00(LL+IM)
Cuadro N2 16: Combinaciones de Carga-Fatiga-Todo el Puente.
Estados
Limites
Fatiga
O.75PL+O.75BR+O.75(LL+IM)
O.75PL-0.75BR+0.7S(LL+IM)
311

Cuadro N2 17: Combinaciones de Carga - Evento Extremo 1- Todo el Puente.
Estados
Limites
1.250C+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.25DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.650W-1.00BR+l.OOPL+1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.6SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL+l.OOEQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
1.25DC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.2SOC+l.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+l.OO(LL+IM)
1.2SDC+o.65DW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
1.2SDC+0.650W+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
1.25DC+1.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(V-Y)+l.OO(LL+IM)
Evento 1.2SDC+0.6SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
Extremo! 0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+o.65DW+1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.00BR+l.OOPL+l.OOEQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL+1.00EQ(Y-V}+1.00(LL+IM}
0.9DC+1.SDW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ{X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+l.OOPL-1.00EQ(X-X}+l.OO(LL+IM)
0.9DC+l.SDW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(X-X)+1.00(LL+IM)
0.9DC+l.SDW+l.OOBR+l.OOPL-1.00EQ(Y-Y)+l.OO(LL+IM)
0.9DC+0.65DW+1.00BR+1.00PL-1.00EQ(Y-Y)+1.00(LL+IM)
0.9DC+0.65DW-1.00BR+1.00PL-1.00EQ(V-Y)+1.00(LL+IM)
312

150
·150
401l
3.2.5.1.1.7 Diagramas de Respuéstas por Esfuerzos Internos
esta información es necesaria para proceder con la comparación de los
elementos estructurales.
Respuesta por Resistencia 11 (Viga Crítica).
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE -VIGA CRITICA
•· ... ·D····.. ENVOLVENTE·WH<Wlf
..·•··A···... ENllOlVENTE-MAX Tonf
Fig. N9 258: Envolvente de Fuerza Cortante
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR- VIGA MAS CRITICA
Fig. N9 259: Envolvente de Momento Flector.
317

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Fig. N2 260: Envolvente de Fuerza Axial.
DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR·VIGA MAS CRITICA
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······•··•··· ENVOLVENTE-MAXTonf-111
Fig. N2 261: Envolvente de Momento Torsor.
318

100
80
60
40
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Respuesta por Servicio 1(Viga Crítica).
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Fig. N2 262: Envolvente de Fuerza Cortante.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR- VIGA CRITICA
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250
200
-100
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······•······ ENVOLVENTE-MAXTonl
Fig. Nº 264: Envolvente de Fuerza Axial.
DIAGRAMDE MOMENTO TORSOR· VIGA CRITICA
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·•·••••·••·•• ENVOLVENTE-MAXTonf.m
Fig. Nº 265: Envolvente de Momento Torsor.
320

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Respuesta por Fatiga (Viga Crítica).
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Respuesta por Evento Extremo 1(Viga Crítica).
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DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE· VIGA CRITICA
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DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL- VIGA CRITICA
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DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR -VIGA CRITICA
80
60
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-100
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······.t.······ ENVOLVENTE-MAi< Tonf.<n
324

Respuesta por Resistencia 11 (Losa).
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9.4
8.1
6.8
5.S
1 11
l+'
. 4.21
11 2.8
~ 1 •
1.S
0.2
·U
·2.4 -
·3.7
·5.0
Fig. N2 274: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Resistencia 11 en la Losa.
10.0
8.9
7.8
68
5.7 ..
4.6
35
25! ;
V
1.4
0.3 -
-0.8
·1.8
·2.9
~.O
Fig. N2 275: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Servicio 1en la Losa.
325

Respuesta por Fatiga {Losa).
6.00
5.38
4.77
4.15 •
3.54
2.92
' 1 l 2.31
1.69
I
'""·' 1.08
0.46
-0.15
-0.77
·1.38
·2.00
Fig. N2 276: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Fatiga en la Losa.
Respuesta por Evento Extremo 1{Losa).
120 ..
10.7 -
9.4
8.1
6.8
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.1 4.21
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1.5
0.2
·1.1
·2.4
·3.7
-~n
Fig. N2 277: Diagrama de Esfuerzos de Momento por Evento Extremo 1en la
Losa.
326
!

Deflexión Tercera Propuesta
. 17000
Usaremos para el primer y tercer tramo d = - - = 21.25mm; estamos dentro
800
del permitido; de no cumplir podrá usar contra flecha en el proceso constructivo
para absorber la deformación por el peso propio.
JcÍ'olObiecl S2 Jc'11Elemenl S2
1 2 3
r.... 1.11503 -o.48981 ·7.52864
Rob> ·5.689E-04 4.4611-04 1.00JE-04
Fig. N2 278: Deflexión por servicio= 7.52mm. - Primer y Tercer Tramo.
Usaremos para el segundo tramo d =
56000
= 70.00mm; estamos dentro del
800
: JM Oboect 11'1
1
. ¡,.,. 5.58298
~ Rotn 0.00201
JME- 1141
2 3
·2.55!M1 ·52.29327
-0.00181 ·2.lGSE-04
Fig. N2 279: Deflexión por servicio = 52.29mm. - Segundo Tramo.
327

IV. RESULTADOS
4.1 Primera Propuesta
Cuadro N2 18: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Fuerza Cortante
(Tonf).
Viga Critica Fuerza Cortante (Tonf)
Elemento Estados Distancia (m)
Resistente Limites
L=22.5 O.OL 0.1L 0.21. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min.
-132.14 -115.47 -93.30 -69.74 -49.66 -29.68 -14.25 0.96 15.42 30.41 43.19
cial Max. -42.74 -34.05 -22.20 -6.31 7.69 23.46 42.00 61.62 81.01 102.13 124.73
Servicio
Min.
-89.26 -77.27 -61.86 -45.61 -31.29 -17.22 -4.02 8.32 20.99 33.16 44.09
1 Max.
Viga "T"
-43.34 -34.80 -24.47 -11.19 0.44 13.09 26.49 40.33 54.21 68.94 84.52
Min. -33.68 -30.77 -25.68 -20.64 -16.44 -12.31 -9.37 -5.94 -3.28 0.07 2.45
Fatiga
Max. -2.26 -1.53 0.46 3.74 6.66 10.33 13.37 17.35 20.61 25.25 30.51
Evento Min. -106.00 -91.84 -73.72 -53.73 -36.60 -20.26 -7.35 4.96 16.32 26.59 36.02
Exlremo
1 Max.
-32.94 -25.42 -16.57 -5.42 4.42 16.02 31.10 46.20 62.77 80.64 98.94
(Tonf).
Viaa Critica Fuerza Cortante (Tonf)
Resistente Limites L=45 D.OL 0.1L D.21. 0.3L D.4L 0.5L 0.6L D.7L D.BL 0.9L 1.DL
Resisten Min. -150.13 -124.58 -97.54 -71.10 -48.53 -26.97 -9.90 6.90 24.46 41.98 54.87
ciall
Max. -54.24 -43.44 -26.96 -7.80 9.45 26.47 48.28 70.08 92.77 117.67 143.68
Servicio Min. -118.40 -97.77 -76.14 -55.07 -37.19 -20.04 -4.04 11.60 27.62 43.60 55.75
1 Max.
Viga ºI" o -54.16 -43.78 -28.90 -11.83 4.00 19.76 36.78 54.00 72.03 91.75 112.50
"W"
Min.
Fatiga
-46.58 -39.48 -31.89 -24.80 -19.69 -15.08 -10.63 -6.39 -1.67 2.96 5.21
Max. -4.86 -3.77 0.29 5.77 10.25 14.54 19.31 23.99 29.25 35.61 43.00
Evento Min. -145.26 -117.61 -90.29 64.99 -42.97 -21.96 -6.32 8.32 22.25 35.80 43.46
Exlremo
1 Max. -35.11 -30.22 -19.47 -5.03 &30 21.72 40.64 60.44 82.11 105.84 132.58
Segundo Tramo.
328

Cuadro N2 20: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Momento Flector
(Tonf-m)
Viga Critica Momento Flector (Tonf·m)
Resistente Limites
L=22.5 O.OL 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -66.41 79.90 154.97 207.05 238.28 250.10 237.83 208.45 131.71 88.67 -2.92
cial
Max. 59.05 248.40 425.81 554.76 631.94 655.75 636.18 561.40 366.57 250.05 2.83
Servicio Min. -40.60 86.91 160.62 171.52 243.43 255.27 243.00 212.92 134.36 90.44 -1.73
1 Max. 36.51 167.13 290.33 379.29 432.44 449.36 435.09 383.52 249.29 169.72 1.80
Viga ·r
Min. -28.51 1.59 7.90 11.58 14.35 15.28 14.14 12.41 7.84 5.27 -1.31
Fatiga
Max. 25.23 59.74 98.77 127.71 145.27 149.56 147.06 130.55 87.56 60.33 1.13
Evento Min. -63.57 63.20 129.39 175.83 203.75 214.16 202.96 176.55 110.77 74.63 -3.19
Extremo
1 Max. 59.49 203.76 344.72 446.46 506.86 526.84 509.86 450.32 292.11 198.47 3.28
Cuadro N2 21 : Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Momento Flector
(Tonf-m)
Viaa Critica Momento Flector(Tonf·m)
Resistente Limites L=45 0.0L 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L o.el 0.9L 1.0L
Resisten Min. -121.23 2119.91 399.98 529.02 606.82 631.96 606.02 530.30 403.36 225.64 -0.39
ciall
Max. 95.07 548.19 964.32 1261.80 1442.71 1502.73 1451.37 1278.92 989.05 569.40 0.28
Servicio Min. -99.29 231.26 411.93 541.98 620.32 645.82 618.91 541.11 411.13 229.62 -0.31
1 Mu:.
Viga "1" o 79.91 423.89 751.76 985.39 1127.44 1174.70 1134.68 999.94 m.31 445.29 0.23
"W" Min.
Fatiga
-67.35 19.68 39.81 54.38 63.32 65.74 62.88 55.04 41.60 22.81 -0.22
Mu:. 52.82 154.99 269.71 351.68 402.17 418.70 406.99 361.11 283.31 166.77 0.16
Evento Min. -172.40 173.91 358.72 473.98 539.59 559.10 533.44 465.45 352.57 194.60 -1.47
Extremo
1 Max. 153.02 516.46 863.30 1127.34 1292.70 1349.51 1304.69 1149.57 888.23 511.98 1.39
Segundo Tramo.
329

Cuadro Nº 22: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Fuerza Axial
(Tonf}.
Viga Critica Fuerza Axial {Tonf)
Resistente Limites
L=22.5 O.Ol. 0.1L o.a. 0.3L 0.4L O.SL 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -60.48 -53.48 -41.36 -30.66 -22.15 -17.03 -11.10 -9.89 -8.56 -5.54 -1.83
cial
Max. 53.55 47.42 36.93 37.64 20.20 15.46 9.75 9.58 9.01 5.92 1.61
Servicio Min. -37.03 -32.72 -25.26 -18.69 -13.43 -10.18 -6.60 -5.74 -4.95 -3.19 -1.12
1 Max. 33.07 29.26 22.73 16.95 11.89 9.28 5.82 5.57 5.20 3.42 1.00
Viga "T"
Min. -25.92 -22.91 -17.72 -13.14 -9.49 -7.30 -4.76 -4.24 -3.67 -2.37 -0.78
Fatiga
Max. 22.95 20.33 15.83 11.85 8.65 6.63 4.18 4.11 3.86 2.54 0.69
Evento Min. -57.55 -51.45 -47.80 -49.53 -51.11 -51.79 -47.65 -42.42 -33.18 -20.05 -4.09
Extremo
1 Max. 53.59 47.98 45.27 47.80 49.99 50.89 46.88 42.24 33.44 20.27 3.97
(Tonf).
Viga Critica Fuerza Axial {Tonf)
Resistente Limites L=45 O.Ol. 0.1L o.a. 0.3L 0.4L O.SL 0.6L 0.7L o.el 0.9L 1.0L
Resisten Min. -87.01 -69.88 -52.46 -35.92 -28.68 -21.81 -16.82 -14.32 -11.89 -8.21 -0.63
ciall Max. 78.06 62.77 47.29 32.69 26.11 19.46 14.81 12.84 13.42 9.36 0.71
Servicio Min. -72.17 -57.34 -42.40 -28.41 -22.02 -16.16 -12.99 ·11.45 -9.73 -6.72 -0.51
1 Max.
Viga ª1" o 65.53 52.07 38.57 26.01 20.11 14.42 11.50 10.36 10.86 7.57 0.57
"W" Min. -48.34 -38.82 -29.14 -19.96 -15.94 -12.11 -9.35 -7.95 -6.61 -4.56 -0.35
Fatiga
Max. 43.37 34.87 26.28 18.16 14.51 10.81 8.23 7.13 7.46 5.20 0.40
Evento Min. -129.77 -90.31 -76.51 -89.48 -101.01 -104.09 -98.76 -85.77 -64.40 -34.86 -2.90
Extremo
1 Max. 123.14 85.05 72.68 87.09 100.66 102.35 97.27 84.88 65.53 35.71 2.96
Segundo Tramo.
330

Cuadro N2 24: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Momento Torsor
(Tonf-m).
Viaa Critica Momento Torsor (Tonf·m)
Resistente Limites L=22.5 O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.61.. 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -16.10 -18.59 -21.59 -15.72 -14.72 -16.23 -8.31 -13.50 -11.53 -16.23 -22.65
cia 1 Max. 19.63 16.37 12.16 20.40 14.42 10.58 13.20 11.05 20.82 21.59 18.46
Servicio Min. -9.98 -11.82 -13.84 -9.67 -9.11 -10.07 -4.26 -7.71 -5.38 -8.61 -13.55
1 Max. 11.71 8.95 5.85 11.96 8.12 5.33 7.91 6.67 13.36 9.65 11.45
Viga "T"
Min. -6.68 -6.83 -7.43 -6.45 -5.73 -5.90 -4.05 -5.97 -6.26 -7.95 -9.84
Fatiga
Max. 8.54 7.80 6.50 8.92 6.59 5.29 5.06 4.47 7.07 7.83 7.69
Evento Min. -15.66 -18.22 -20.88 -15.81 -14.21 -13.90 -5.50 -10.48 -11.84 -16.13 -21.36
Extremo
1 Max. 17.33 15.03 12.39 18.03 13.05 8.87 9.31 9.52 20.33 21.60 19.32
(Tonf-m)
Viga Critica Momento Torsor (Tonf·m)
Resistente Limites L=45 O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -9.51 -21.48 -17.71 -19.84 -12.41 -6.80 -11.86 -10.72 -20.23 -15.90 -21.36
ciall Max. 17.58 13.15 21.30 12.67 14.15 17.82 9.51 17.09 16.56 23.77 13.04
Servicio Min. -7.57 -17.36 -14.58 -15.95 -9.90 -4.58 -8.98 -7.94 -15.92 -12.12 -17.23
1 Max.
Viga "I" o 13.95 9.87 16.93 9.66 11.09 13.55 7.32 13.59 13.51 19.25 10.67
"W" Min. -5.74 -9.67 -9.27 -9.36 -6.70 -4.77 -6.68 -7.09 -11.59 -7.00 -11.15
Fatiga
Max. 9.05 8.86 12.19 8.21 7.98 8.52 5.13 7.89 8.64 10.94 7.70
Evento Min. -13.83 -26.30 -24.88 -25.27 -16.03 -7.33 -11.10 -14.18 -24.99 -22.92 -25.75
Extremo
1 Max. 20.35 18.35 27.11 18.63 17.18 16.60 9.47 20.18 22.70 30.54 19.04
Segundo Tramo.
331

Cuadro N
2 26: Resumen de Solicitaciones para la Losa - Momento Flector
(Tonf-m)
Losa Momento Flector (Tonf-m)
Elemento Resistente Estados Limites
Distancia (m)-L=6.60m
Cuadro N2 27:
Voladizo 0.5L
Resistencia 1 -4.80 5.80
Losa
Servicio 1 -2.93 3.37
Fatiga -1.70 2.37
Evento Extremo 1 -3.49 3.48
Resumen de Solicitaciones para la Losa - Momento Flector
(Tonf-m)
Distancia (m)·L=6.60m
Cuadro N2 28:
Voladizo 0.5L
Losa
Servicio 1 -6.19 3.80
Fatiga -3.83 2.68
Segundo Tramo.
Resumen de Solicitaciones para la Viga Diafragma - Momento
Flector (Tonf-m)
Viga Diafragma Momento Flector (Tonf-m)
O.OL 0.5L
Resistencia 1 0.44 1.30
Viga Diafragma
Servicio 1 0.34 0.75
Fatiga 0.20 0.60
Evento Extremo 1 0.45 0.82
332

Cuadro N2 29: Resumen de Solicitaciones para la Viga Diafragma - Momento
Flector (Tonf-m)
Viaa Diafragma Momento Flector (Tonf-m)
O.OL 0.5L
Viga Diafragma
Fatiga 0.00 0.00
Segundo Tramo.
Cuadro N2 30: Deflexiones por servicio.
Deflexión (mm}
Elemento Resistente Estado Limite
Calculado Pennitido
Viga"T" Servicio 1 27.70 28.13
Cuadro N2 31 : Deflexiones por servicio
Deflexión (mm)
Calculado Pennitido
Viga "I" o "W" Servicio 1 54.73 56.25
Segundo Tramo.
333

4.2 Segunda Propuesta
(Tonf).
Resistente Limites L=45 O.Ol. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -150.13 -124.58 -97.54 -71.10 -48.53 -26.97 -9.90 6.90 24.46 41.98 54.87
cia 11 Max. -54.24 -43.44 -26.96 -7.80 9.45 26.47 48.28 70.08 92.77 117.67 143.68
Servicio Min. -118.40 -97.77 -76.14 -65.07 -37.19 -20.04 -4.04 11.60 27.62 43.60 55.75
1 Max.
Viga ªI" o -54.16 -43.78 -28.90 -11.83 4.06 19.76 36.78 54.00 n.03 91.75 112.50
"W" Min.
Fatiga
-46.58 -39.48 -31.89 -24.80 -19.69 -15.08 -10.63 -6.3!l -1.67 2.96 5.21
Max.
-4.86 -3.77 0.29 5.77 10.25 14.54 19.31 23.99 29.25 35.61 43.00
Evento Mln. -145.26 -117.61 -90.29 64.99 -42.97 -21.96 -6.32 8.32 22.25 35.80 43.46
Extremo
1 Max.
-35.11 -30.22 -19.47 -5.03 8.30 21.72 40.64 60.44 82.11 105.84 132.58
(Tonf-m)
Resistente Limites
L=45 O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -121.23 2119.91 399.98 529.02 606.82 631.96 606.02 530.30 403.36 225.64 -0.39
ciall
Max. 95.07 548.19 964.32 1261.80 1442.71 1502.73 1451.37 1278.92 989.05 569.40 0.28
Servicio Min. -99.29 231.26 411.93 541.98 620.32 645.82 618.91 541.11 411.13 229.62 -0.31
1 Max.
Viga ªI" o 79.91 423.89 751.76 985.39 1127.44 1174.70 1134.68 999.94 773.31 445.29 0.23
"W" Min.
Fatiga
-67.35 19.68 3!l.81 54.38 63.32 65.74 62.88 55.04 41.60 22.81 -0.22
Max.
52.82 154.99 269.71 351.68 402.17 418.70 406.99 361.11 283.31 166.77 0.16
Evento Min. -172.40 173.91 35s.n 473.98 539.59 559.10 533.44 465.45 352.57 194.60 -1.47
Extremo
1 Max. 153.02 516.46 863.30 1127.34 1292.70 1349.51 1304.69 1149.57 888.23 511.98 1.39
334

(Tonf).
Viga Critica Fuerza Axial (Tonf)
Resistente Limites L=45 O.Ol. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L O.SL 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -87.01 -69.88 -52.46 -35.92 -28.68 -21.81 -16.82 -14.32 -11.89 -8.21 -0.63
ciall Max. 78.06 62.77 47.29 32.69 26.11 19.46 14.81 12.84 13.42 9.36 0.71
Servicio Mln. -72.17 -57.34 -42.40 -28.41 -22.02 -16.16 -12.99 -11.45 -9.73 -6.72 -0.51
1 Max.
Viga "I" o 65.53 52.07 38.57 26.01 20.11 14.42 11.50 10.36 10.86 7.57 0.57
"W' Min.
Fatiga
-48.34 -38.82 -29.14 -19.96 -15.94 -12.11 -9.35 -7.95 -6.61 -4.56 -0.35
Max. 43.37 34.87 26.28 18.16 14.51 10.81 8.23 7.13 7.46 5.20 0.40
Evento Min. -129.77 -90.31 -76.51 -89.48 -101.01 -104.09 -98.76 -85.77 -64.40 -34.86 -2.90
Extremo
1 Max. 123.14 85.05 72.68 87.09 100.66 102.35 97.27 84.88 65.53 35.71 2.96
Cuadro Nº 35: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Momento Torsor
(Tonf-m).
Viaa Critica Momento Torsor (Tonf·m)
Resistente Limites L=45 O.Ol. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L O.SL 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -9.51 -21.48 -17.71 -19.84 -12.41 -0.80 -11.86 -10.72 -20.23 -15.90 -21.36
ciall Max. 17.58 13.15 21.30 12.67 14.15 17.82 9.51 17.09 16.56 23.77 13.04
Servicio Min. -7.57 -17.36 -14.58 -15.95 -9.90 -4.58 -8.98 -7.94 -15.92 -12.12 -17.23
1 Max.
Viga "I" o 13.95 9.87 16.93 9.66 11.09 13.55 7.32 13.59 13.51 19.25 10.67
"W' Min. -5.74 -9.67 -9.27 -9.36 -0.70 -4.77 -0.68 -7.09 -11.59 -7.00 -11.15
Fatiga
Max. 9.05 8.86 12.19 8.21 7.98 8.52 5.13 7.89 8.64 10.94 7.70
Evento Min. -13.83 -26.30 -24.88 -25.27 -16.03 -7.33 -11.10 -14.18 -24.99 -22.92 -25.75
Extremo
1 Max. 20.35 18.35 27.11 18.63 17.18 16.60 9.47 20.18 22.70 30.54 19.04
335

Cuadro N2 36: Resumen de Solicitaciones para la Losa - Momento Flector
(Tonf-m)
Cuadro N2 37:
Voladizo 0.5L
Losa
Fatiga 3.83 2.68
Flector (Tonf-m)
Viga Diafragma Momento Flector (Tonf-m)
O.OL 0.5L
Viga Diafragma
Fatiga 0.00 0.00
Cuadro N2 38: Deflexi,ones por servicio
Deflexión (mm)
Calculado Permitido
336

4.3 Tercera Propuesta
(Tonf).
Viga Critica Fuerza Cortante (Tonf)
Resistente Limites L=17 O.DI.. 0.1L 0.2L. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -96.39 -83.05 -04.41 -45.75 -28.38 -13.47 3.09 15.06 26.32 35.42 42.39
ciall Max. -28.84 -21.81 -12.65 0.32 13.30 28.19 50.55 67.93 85.18 102.26 114.53
Servicio
Min. -76.99 -66.30 -51.34 -36.31 -22.48 -9.14 6.84 18.42 29.17 38.12 45.40
1 Max.
Viga ªI" o -29.21 -22.02 -13.28 -1.48 10.24 22.07 38.59 51.81 65.44 78.94 88.68
"W" Min. -30.41 -27.81 -22.80 -18.26 -13.93 -9.94 -5.16 -2.23 0.09 1.46 1.96
Fatiga
Max. 0.25 0.74 2.07 5.18 8.66 12.19 18.27 22.64 26.62 30.85 32.91
Evento Min. -117.46 -102.85 -81.71 -59.46 -41.86 -27.24 -10.92 0.00 10.92 18.87 25.27
Extremo
1 Max. 6.32 10.61 14.33 20.14 29.24 40.91 58.44 73.47 88.11 103.73 115.37
Primer Tramo.
(Tonf}.
Resistente Limites
L=56 O.DI.. 0.1L 0.2L. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -76.64 -43.59 -20.46 -28.30 -14.10 -9.61 -25.92 -7.49 -15.62 ~.17 14.29
ciall
Max. -9.60 4.22 20.00 13.72 30.15 37.42 17.42 36.45 24.02 37.70 81.24
Servicio Min. -58.95 -32.95 -14.60 -21.50 -9.12 -4.71 -19.18 -2.66 -10.94 -2.59 20.16
1 Max.
Viga "I" o -15.92 0.96 14.72 9.04 22.71 28.52 12.63 27.95 18.18 28.45 63.11
"W"
Min. -23.65 -19.34 -11.57 -12.86 -9.91 -9.24 -13.83 -8.82 -9.89 ~.46 -7.22
Fatiga
Max. 7.97 5.75 9.97 9.61 13.82 15.26 9.81 13.64 11.56 16.65 23.62
Evento Min. -76.19 -37.84 -17.47 -25.14 -11.94 ~.44 -21.51 ~.09 -13.20 ~.38 14.73
Extremo
1 Max. -2.74 4.81 17.75 12.08 26.16 31.44 14.88 32.79 20.81 33.16 73.15
Segundo Tramo.
337

(Tonf).
Viga Critica Fuerza Cortante {Tonf)
Resistente Limites
L=17 O.OL 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L o.al 0.9L 1.0L
Resisten Min. -114.08 -101.84 -84.80 -45.75 -50.21 -32.76 -12.68 0.44 13.86 24.79 31.91
ciall
Max. -45.02 -38.06 -28.88 0.32 -6.93 6.31 24.45 41.43 59.54 78.02 91.44
Servicio Min.
-89.05 -79.33 -65.86 -36.31 -38.60 -24.86 -8.86 3.10 15.45 25.66 32.98
1 Max.
Viga ·ro -46.71 -39.44 -30.43 -1.48 -8.75 2.56 18.53 31.94 46.30 60.97 71.66
"W' Min.
-32.54 -30.50 -26.29 -18.26 -17.94 -13.54 -8.19 -4.61 -1.22 1.11 1.67
Fatiga
Max. -3.33 -2.84 -1.43 5.18 3.68 6.77 11.93 16.07 20.35 25.30 27.96
Evento Min. -104.24 -f!l..57 -76.62 -59.46 -44.39 -28.96 -11.46 -0.19 9.96 17.70 22.99
Extremo
1 Max. -38.11 -31.78 -24.12 20.14 -6.09 5.67 21.47 36.72 54.51 72.78 86.54
Tercer Tramo.
Cuadro NS! 42: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Momento Flector
{Tonf-m).
Viga Critica Momento FlectortTonf·m)
Resistente Limites L=17 O.OL 0.1L 0.2L 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L D.SL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -73.99 2.23 48.65 -45.75 82.10 74.34 48.73 9.04 -46.41 -139.27 -288.54
ciall
Max. 50.13 157.94 244.28 0.32 326.60 320.27 285.67 217.47 119.68 36.09 -32.94
Servicio Min. -69.11 9.05 60.36 -36.31 100.29 92.21 66.86 27.22 -28.03 -106.49 -220.47
1 Max.
Viga •t• o 49.95 128.57 190.76 -1.48 250.35 246.90 220.79 168.43 92.69 17.64 -58.06
"W" Min. -38.54 -21.70 -14.25 -18.26 -12.33 -15.32 -21.22 -28.67 -38.34 -56.01 -90.74
Fatiga
Max. 29.66 55.08 76.94 5.18 98.95 97.31 89.92 72.81 48.58 35.10 30.60
Evento Mln. -301.96 -177.91 -91.38 -59.46 5.39 18.92 9.96 -8.37 -50.32 -151.71 -304.97
Extremo
1 Max. 282.25 322.51 355.04 20.14 362.89 337.43 292.39 214.28 118.81 58.28 11.57
Primer Tramo.
338

(Tonf-m).
Elemento Estados Distancia {m)
Resistente Limites L=56 0.111.. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L O.SL 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. ·159.17 -104.80 -91.96 -56.31 -24.99 -21.42 -27.33 -66.29 -90.84 -104.00 -238.24
ciall Max. -18.85 53.73 132.17 170.46 153.10 139.02 164.87 164.42 131.54 50.75 -35.99
Servicio Min. -121.38 -79.71 -68.71 -34.47 -9.16 -6.82 -10.36 -43.87 -67.96 -78.90 -183.83
1 Max.
Viga "I" o -32.20 30.95 97.47 128.98 116.90 106.44 126.06 124.16 97.10 28.48 -52.91
"W" Min. -51.03 -39.38 -49.00 -43.33 -29.41 -27.04 -31.91 -46.02 -48.71 -38.84 -74.50
Fatiga
Max. 15.80 43.07 74.66 n.ss 62.96 55.70 67.79 78.27 74.30 41.48 20.67
Evento Min. -171.31 -108.25 -81.42 -43.16 -25.59 -27.63 -28.81 -59.39 -83.54 -98.95 -219.80
Extremo
1 Max. 9.74 55.45 109.81 141.32 138.05 131.86 149.61 142.47 112.30 44.47 -29.32
Segundo Tramo.
(Tonf-m).
Elemento Estados Distancia {m)
Resistente Limites L=17 0.111.. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -290.34 -140.46 -46.51 -45.75 57.53 86.84 100.96 99.05 81.60 48.27 -0.25
ciall Max. -39.49 33.77 120.59 0.32 287.17 321.76 326.72 299.59 239.83 140.85 0.02
Servicio Min. -223.86 -106.49 -28.29 -36.31 71.06 98.08 109.45 105.17 85.39 49.96 -0.22
1 Max.
Viga "I" o -61.07 14.95 93.58 -1.48 224.48 251.77 255.80 234.59 187.77 110.28 0.03
"W" Min. -91.38 -56.51 -38.42 -18.26 -16.66 -8.82 -2.52 1.23 2.92 2.44 -0.10
Fatiga
Max. 27.21 33.92 49.05 5.18 90.30 97.50 98.07 89.84 72.85 43.54 0.04
Evento Min. -269.52 -138.24 -53.19 -59.46 43.16 70.52 82.08 80.18 64.35 36.21 -0.74
Extremo
1 Max. -30.37 42.10 122.31 20.14 267.18 296.70 301.01 275.96 221.72 131.45 0.54
Tercer Tramo.
339

Cuadro N2 45: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Fuerza Axial
(Tonf).
Resistente Limites L=17 O.DI. 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. -62.43 -60.97 -55.64 -45.75 -46.21 -42.21 -30.86 -28.31 -27.02 -25.85 -25.53
clall Max. 48.37 47.41 43.85 0.32 37.02 34.52 24.65 23.44 22.59 22.55 22.69
Servicio Min. -60.08 -58.45 -52.61 -36.31 -41.98 -37.35 -26.64 -23.25 -20.95 -19.68 -20.14
1 Max.
Viga "I" o 48.13 46.94 42.60 -1.48 34.17 30.83 21.39 19.17 17.23 16.95 17.81
"W" Min. -32.06 -31.34 -28.71 -18.26 -23.95 -22.03 -16.03 -14.91 -14.26 -13.86 -13.79
Fatiga
Max. 28.72 28.12 25.91 5.18 21.78 20.17 14.48 13.60 1l08 12.88 12.88
Evento Min. -284.55 -272.48 -231.60 -59.46 -152.87 -117.23 -73.74 -69.91 -68.67 -80.78 -95.58
Extremo
1 Max. -62.43 -60.97 -55.64 -45.75 -46.21 -42.21 -30.86 -28.31 -27.02 -25.85 -25.53
Primer Tramo.
Cuadro N2 46: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica - Fuerza Axial
(Tonf).
Resistente Limites L=56 O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. 118.44 160.64 161.57 162.89 16l86 164.46 170.83 169.95 168.98 167.77 12l12
ciall
Max. 262.75 342.56 342.79 344.08 346.43 347.78 342.74 344.01 345.53 348.76 27l05
Servicio Min. 123.25 164.73 164.59 164.41 164.31 164.16 168.27 167.10 166.02 164.74 120.13
1 Max.
Viga ªI" o 210.93 276.99 277.15 279.12 281.52 283.35 280.32 281.88 283.52 286.52 225.90
"W"
Min. l01 6.79 7.41 8.12 8.61 8.89 12.32 11.69 10.98 10.03 4.70
Fatiga
Max. 56.83 73.25 73.41 74.20 75.31 76.12 73.16 73.66 74.27 75.67 61.26
Evento Min. 6.61 -22.65 -78.80 -134.16 -168.29 -185.69 -188.71 -182.53 -165.99 -131.75 -124.55
Extremo
1 Max. 346.65 488.50 545.59 602.72 639.17 658.26 662.40 656.66 640.71 608.28 489.94
Segundo Tramo.
340

Cuadro N2 47: Resumen de Solicitaciones para la Viga Crítica- Fuerza Axial
(Tonf).
Viga Critica Fuerza Axial (Tonf}
Resistente Limites L=17 O.DL 0.1L 0.21. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten Min. -26.30 -25.76 -24.18 -45.75 -20.19 -18.29 -8.54 -6.34 -3.61 -1.17 -0.70
ciall Max. 33.25 32.40 29.91 0.32 24.69 21.67 10.92 7.58 4.45 0.83 -0.16
Servicio Min. -28.22 -27.43 -25.50 -36.31 -20.91 -18.64 -10.04 -7.41 -4.24 -1.24 -0.55
1 Max.
Viga ·1· o 33.98 32.93 30.24 -1.48 24.63 21.42 12.00 8.40 4.92 0.93 -0.19
"W"
Min.
Fatiga
-15.36 -15.02 -14.03 -18.26 -11.69 -10.50 -4.99 -3.62 -2.08 -0.53 -0.21
Max. 17.42 17.00 15.78 5.18 13.04 11.56 5.73 4.07 2.37 0.54 0.04
Evento Mln. -244.00 -232.01 -208.93 -59.46 -162.82 -138.35 -96.23 -69.06 -40.26 -10.45 -1.75
Extremo
1 Max. 249.99 237.73 213.85 20.14 166.69 141.24 98.27 70.08 40.96 10.11 0.97
Tercer Tramo.
(Tonf-m).
Viga Critica Momento Torsor(Tonf·m)
Resistente Limites L=17 O.DL 0.1L 0.21. 0.3L 0.4L 0.5L 0.6L 0.7L O.BL 0.9L 1.0L
Resisten
Min. -18.68 -16.09 -13.46 -45.75 -16.86 -15.62 -24.22 -25.18 -51.72 -57.15 -59.67
cia 11 Max. 15.85 17.52 21.79 0.32 20.33 23.69 14.05 15.01 ·6.84 -9.69 -10.08
Servicio Min. -14.46 -11.80 -10.17 -36.31 -13.76 -13.00 -19.83 -20.62 -40.61 -44.84 -46.79
1 Max.
Viga ªI" o 11.80 13.03 16.83 -1.48 16.66 19.27 10.85 10.98 ·10.28 ·14.11 -14.99
"W"
Min. -9.35 -9.13 -8.07 -18.26 -9.78 -9.00 -10.99 -10.39 -15.81 -15.55 -15.80
Fatiga
Max. 9.45 9.28 11.27 5.18 10.72 12.63 9.55 10.92 5.30 6.08 6.70
Evento Min. -41.55 -32.76 -20.23 -59.46 -30.44 -33.66 -47.16 -49.32 -75.14 -82.26 -87.13
Extremo
1 Max. 38.68 34.11 27.07 20.14 33.47 40.03 37.66 38.91 21.49 19.84 21.63
Primer Tramo.
341

(Tonf·m).
Resistente Limites L=5S O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.61.. 0.7L 0.8L 0.9L 1.0L
Resisten Min. 16.73 -12.11 -13.38 -18.63 -17.14 -16.49 -19.57 -15.25 -18.79 -23.53 -66.07
ciall Max. 68.56 25.18 20.00 16.85 21.26 23.34 18.72 20.13 14.90 12.11 -15.67
Servicio Min. 19.98 -8.08 -9.87 -13.90 -12.63 -11.99 -14.37 -11.12 -14.15 -18.06 -52.43
1 Max.
Viga ªI" o 54.84 19.59 15.36 12.79 16.09 17.54 13.89 15.09 11.26 8.50 -19.16
ªW"
Mln. -4.85 -8.97 -8.13 -10.56 -10.00 -9.71 -11.02 -8.89 -10.33 -11.19 -17.74
Fatiga
Max. 18.12 10.85 10.10 8.98 11.09 12.12 10.08 10.56 8.23 8.04 4.72
Evento Min. -5.39 -18.16 -17.15 -20.92 -18.65 -16.03 -17.71 -14.85 -19.12 -26.41 -75.44
Extremo
1 Max. 84.49 30.35 22.86 19.89 22.26 21.75 17.29 18.95 16.23 16.45 -0.22
Segundo Tramo.
(Tonf-m).
Resistente Limites L=17 O.OL 0.1L 0.21.. 0.3L 0.4L 0.5L 0.61.. 0.7L o.al 0.9L 1.0L
Resisten Min. 10.93 10.46 7.77 -45.75 -12.97 -12.46 -20.11 -19.56 -24.22 -21.13 -18.74
ciall Max. 59.70 57.09 51.44 0.32 23.93 25.95 16.83 20.03 14.96 16.92 19.09
Servicio Min. 16.47 15.51 11.80 -36.31 -9.42 -9.40 -17.10 -16.18 -19.79 -17.06 -14.65
1 Max.
Viga ªI" o 46.05 44.04 39.65 -1.48 19.04 20.59 13.84 16.19 12.31 13.55 15.29
ªW"
Min. -6.32 -5.76 -4.88 -18.26 -9.03 -8.35 -10.94 -10.22 -12.41 -11.01 -10.83
Fatiga
Max. 15.68 15.38 15.52 5.18 10.72 12.33 9.78 11.46 9.04 9.80 9.89
Evento Min.
-8.28 -6.34 -7.71 -59.46 -27.31 ·28.18 ·36.53 -36.05 ·36.23 ·29.33 -24.27
Extremo
1 Max. 74.55 69.40 61.96 20.14 37.48 39.81 33.14 35.94 28.53 25.68 25.05
Tercer Tramo.
342

Cuadro N2 51: Resumen de Solicitaciones para la Losa - Momento Flector
{Tonf-m)
Losa Momento Flector (Tonf-m}
Cuadro N2 52:
Voladizo O.SL
Losa
Servicio 1 -2.35 5.57
Fatiga -0.77 3.88
Para todos los tramos Tramo.
Flector {Tonf-m)
Viaa Diafraama Momento Flector (Tonf·ml
O.OL 0.5L
Viga Diafragma
Fatiga 1.87 1.00
Para todos los tramos Tramo.
Cuadro N2 53: Deflexiones por servicio
Deflexión (mm}
Calculado Permitido
Primer Tramo.
343

Cuadro NS! 54: Deflexiones por servicio
Deflexión (mm}
Calculado Pennitido
Viga "I" o "W" Servicial 52.29 70.00
Segundo Tramo.
Cuadro N2 55: Deflexiones por servicio
Deflexión (mm}
Calculado Pennitido
Tercer Tramo.
344

V. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El análisis se especificó en el componente principal y común en las tres propuestas de
la superestructura del puente; vigas principales. Las idealizaciones de estados de carga
se efectuaron tomando en cuenta las etapas más críticas que pueda ocurrir en la
estructura, como resultado se obtuvo buen comportamiento de las estructuras ante las
solicitaciones presentadas.
En el análisis se tomó en cuenta la carga vehicular, carga dinámica permisible, carga
de frenado y cargas de viento, donde se cargó el carril, de esta manera generar que la
viga principal crítica se deflexione al máximo.
5.1 PRIMERA PROPUESTA
• Muestra una deformación de 27.70 mm. en el primer y tercer tramo, y de 54.73 mm.
en el segundo tramo, como se presenta en los cuadros N2 30 y 31 .
• Experimenta esfuerzos máximos de Fuerza Cortante para la viga crítica en el
primer y tercer tramo de -132.14 Tonf y 124.73 Tonf., en el segundo tramo es de -
150.13 Tonf y 143.68 Tonf. Como se muestra en los cuadros Nº 18 y 19.
• Con respecto al Momento Flector para la viga crítica, el primer y tercer tramo sufre
-66.41 Tonf-m y 655.75 Tonf-m., en el segundo tramo es de -121.23 Tonf-m y
1502.73 Tonf-m. Como se muestra en los cuadros N2 20 y 21.
• En el caso de la fuerza axial para la viga crítica, el primer y tercer tramo
experimentaron esfuerzos de -60.48 Tonf (compresión) y 53.55 Tonf (tracción), en
el caso del segundo tramo es de -87.01 Tonf (compresión) y 78.06 Tonf (tracción).
Como se muestra en los cuadros N2
22 y 23.
• Para el momento Torsor para la viga crítica, el primer y tercer tramo sufre -22.65
Tonf-m y 21.59 Tonf-m., en el caso del segundo tramo es de -21.48 Tonf-m y 23.77
Tonf-m. Como se muestra en los cuadros Nº 24 y 25.
345

• Con respecto al Momento Flector en la losa, el primer y tercer tramo sufre -4.80
Tonf-m en el volado y 5.80 Tonf-m., en el segundo tramo es de -8.57 Tonf-m en el
volado y 5.11 Tonf-m. Como se muestra en los cuadros N11 26 y 27.
• Para la viga diafragma el Momento Flector, el primer y tercer tramo sufre 0.44 Tonf-
m y 5.80 Tonf-m., en el segundo tramo es de 0.00 Tonf-m y 0.03 Tonf-m. Como se
muestra en el cuadro N11
28.
5.2 SEGUNDA PROPUESTA
• Esta superestructura presenta una deformación máxima en ambos extremos de
54.73 mm. Como se muestra en el cuadro N11
38.
• Muestra esfuerzos máximos para la viga crítica de Fuerza Cortante de -150.13 Tonf
y 143.68 Tonf., Momento Flector de -121.23 Tonf-m y 1502.73 Tonf-m., Fuerza
Axial de 87.01 Tonf (compresión) y 78.06 Tonf (tracción) y Momento Torsor de -
21.48 Tonf-m y 23.77 Tonf-m. Como se muestra en los cuadros Nº 32, 33, 34 y 35.
• Con respecto al Momento Flector en la losa, el primer y segundo tramo sufre -8.57
Tonf-m en el volado y 5.11 Tonf-m. Como se muestra en el cuadro N11
36.
• Para la viga diafragma el Momento Flector, el primer y segundo tramo sufre 0.00
Tonf-m en el volado y 0.03 Tonf-m. Como se muestra en el cuadro Nº 37.
5.3 TERCERA PROPUESTA
• La superestructura presenta deformación máximas en el primer y tercer tramo de
7.52 mm y en el tramo central de 52.29 mm. Como se muestra en los cuadros Nº
53, 54 y 55.
• Experimenta esfuerzos máximos de Fuerza Cortante para la viga crítica en el
primer y tercer tramo de -114.08 Tonf y 114.08 Tonf., en el segundo tramo es de -
76.64 Tonf y 81.24 Tonf. Como se muestra en los cuadros N11
39, 40 y 41.
346

• Con respecto al Momento Flector para la viga crítica, el primer y tercer tramo sufre
-326.72 Tonf-m y 326.60 Tonf-m., en el segundo tramo es de -238.24 Tonf-m y
170.46 Tonf-m. Como se muestra en los cuadros Nº 42, 43 y 44.
• En el caso de la fuerza axial para la viga crítica, el primer y tercer tramo
experimentaron esfuerzos de -62.43 Tonf (compresión) y 48.37 Tonf (tracción), en
el caso del segundo tramo es de -118.44 Tonf (compresión) y 348.76 Tont
(tracción). Como se muestra en los cuadros Nº 45, 46 y 47.
• Para el momento torsor de la viga crítica, el primer y tercer tramo sufre -59.67 Tonf-
m y 59.70 Tont-m., en el caso del segundo tramo es de -66.07 Tont-m y 68.56
Tont-m. Como se muestra en los cuadros Nº 48, 49 y 50.
• Con respecto al Momento Flector en la losa, para todos los tramos, sufre -3.05
Tont-m en el volado, y 8.75 Tonf-m. Como se muestra en el cuadro Nº 51
• Para la viga diafragma el Momento Flector, todos los tramos sufren 4.12 Tonf-m y
2.70 Tonf-m. Como se muestra en el cuadro Nº 52.
5.4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Para el esfuerzo cortante tomaremos los datos obtenidos por el estado límite de
resistencia con valores absolutos, el cual se muestra en un diagrama de barras de la
figura Nº 280; se puede observar que el esfuerzo cortante se presenta en menor
magnitud en los tramos de luces más cortas en la primera y tercera propuesta, y se
incrementa en las luces de mayor longitud; resultando que la tercera propuesta tiene
menor esfuerzo de cortante.
347

Figura Nº 280: Comparativo Esfuerzo Cortante - Resistencia
160
150.13 150.13 150.13
140
132.14 132.14
120 114.53 114.08
100
81.24
80
60
40
20
o
1º Tramo 2º Tramo 3º Tramo
D Primera Propuesta •Segunda Propuesta D Tercera Propuesta
Para el momento flector también nos guiaremos de un diagrama de barras del estado
límite de resistencia, cabe mencionar que estamos usando este estado límite porque el
manual nos recomienda utilizar estos valores para poder diseñar los elementos
estructurales de la superestructura del puente. En la Figura Nº 281 Jse nota claramente
que la tercera propuesta sufre menor momento flector con respecto a las otras dos
propuestas.
348

Figura N2 281 : Comparativo Momento Flector • Resistencia
1600
1502.73 1502.73 1502.73
1400
1200
1000
800
655.75
600
400
326.6 326.72
238.24
200
o
1º Tramo 2º Tramo 3º Tramo
e Primera Propuesta 111 Segunda Propuesta e Tercera Propuesta
En la Figura N2 282 de diagrama de barras nos presenta los valores de la fuerza axial,
donde es muy notoria la diferencia de la tercera propuesta en relación con las otras dos
propuestas, obteniendo un mayor valor en fuerza axial, en este caso la primera
propuesta se comporta mejor estructuralmente.
349

Figura N2 282: Comparativo Fuerza Axial - Resistencia
400
348.76
350
300
250
200
150
100
87.01 87.01 87.01
60.48
50
45.75
o
a Primera Propuesta 11 Segunda Propuesta a Tercera Propuesta
El Momento de losa se puede observar en la Figura Nº 283 de diagrama de barras los
resultados, donde las dos primeras propuestas sufren menor" momento torsor que la
tercera propuesta, tomando en cuenta los resultados podemos decir que la primera
propuesta sufre menor Momento Torsor.
350

Figura N2 283: Comparativo Momento Torsor ·Resistencia
80
70 68.56
59.67 59.7
60
so
;,>
40
30
21.59
23.77
22.65
23.77 23.77
20
10
o
12 Tramo 22 Tramo 32 Tramo
CJ Primera Propuesta •Segunda Propuesta CJ Tercera Propuesta
El Momento Flector en la losa, se puede observar en la Figura Nº 284 de diagrama de
barras los resultados, donde la segunda y tercera propuestas sufren mayor momento
flector que la primera propuesta, tomando en cuenta los resultados podemos decir que
la primera propuesta sufre menor Momento flector en la losa.
351

Figura Nº 284: Comparativo Momento Flector de la Losa- Resistencia
10
9 8.75 8.75 8.75
8
7
6 5.8 5.8
s
4
3
2
1
o
1e Tramo 2e Tramo 3e Tramo
e Primera Propuesta •Segunda Propuesta e Tercera Propuesta
El Momento Flector en viga diafragma, se puede observar en la figura Nº 285 de
diagrama de barras, donde las dos primeras propuestas sufren mayor momento flector
que la segunda propuesta, tomando en cuenta los resultados podemos decir que la
segunda propuesta sufre menor Momento flector en la viga diafragma.
352

Figura N2 285: Comparativo Momento Flector de la Viga Diafragma - Resistencia
4.5
4.12 4.12 4.12
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.03 0.03
o
1!! Tramo 2!! Tramo 3!! Tramo
•Primera Propuesta •Segunda Propuesta •Tercera Propuesta
De acuerdo a los valores presentados; la tercera propuesta sufre menor deformación y
esfuerzos en algunos casos, esto se debe a que esta propuesta es una estructura
hiperestática por ser un arco continuo, además cuenta con el arco que se deforma
axialmente, así mismo los tensores no permiten una deformación considerable, de esta
manera la deflexión de las vigas principales se encuentra controlada por el arco.
En el caso del esfuerzo cortante y momento flector la tercera propuesta se comporta
mejor, ya que el arco es sometido a cargas uniformemente distribuidas que actúan a
compresión, lo cual hace que el momento flector y fuerza cortante se reduzcan,
haciendo que las vigas principales trabajen sólo a flexión. Por lo tanto, los arcos son en
esencia una estructura de compresión capaz de cubrir grandes luces, el cual llevan una
combinación de flexión y compresión debido a que no puede cambiar su forma para los
tipos de carga.
353

En el oaso de la fuerza axial y momento torsor, la primera propuesta se comportó
mucho mejor que la segunda y tercera propuesta ya que cuenta con luces menores; en
cambio con la tercera propuesta se incrementó estos esfuerzos de manera
considerable, ya que el arco con el que cuenta absorbe mayor cantidad de fuerza axial
en compresión para ser más específicos; en el caso del momento flector, se incrementa
por la altura de 11.20m que tiene el arco cuando se somete a cargas sísmicas y de
viento. Se indica en los cuadros N2 22, 23, 24, 25, 34, 35, 45, 46, 47, 48, 49 y 50.
De acuerdo a la norma AASHTO L.RFD que fue la guía que se utilizó para el Análisis
Estructural de las tres superestructuras; se ocupa mucho del método de factores de
carga y resistencia; de los cuales se verifican todos los que sean relevantes para el
diseño de la estructura; que en este caso se verificaron para la Superestructura del
puente los de: Resistencia 1, Resistencia 11, Servicio 1, Fatiga y Evento Extremo 1,
indicado en los cuadros del N2 02 al 17.
En el estado de Resistencia 1, que define los criterios de capacidad última de la
estructura para asegurar su resistencia y estabilidad; podemos observar que es la
tercera propuesta que experimenta una deflexión menor que las otras dos propuestas;
lo cual nos indica que al aplicarle la misma carga vehicular sufre menos y los esfuerzos
cortantes y momentos flectores son menores; lo cual indica que la superestructura de la
tercera propuesta tiene mayor resi.stencia y estabilidad que las demás. Ver figuras del
N2 280 al 285.
En el estado de Servicio 1, que controla el ancho de las grietas en las estructuras de
concreto armado presentes en la superestructura del puente y las deformaciones de las
vigas; comparando las tres propuestas, vemos que la tercera propuesta ofrece menor
deformación, lo cual hace que los esfuerzos sean menores; es decir, dicha
superestructura puede controlar mejor las grietas que se podrían producir, al aplicarlas
las mismas cargas, por lo tanto es más efectiva estructuralmente. Ver cuadros de
deflexión por servicio N2 30, 31, 38, 53, 54 y 55.
El estado de Fatiga controla el rango de tensiones en las barras de refuerzo; por lo que
podemos decir que en la superestructura de la tercera propuesta; los componentes a
tracción experimentan un menor esfuerzo.
354

5.5 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS
Habiéndose desarrollado la metodología para el Análisis Estructural de la
superestructura del puente en estudio, observando a detalle los resultados obtenidos
en las figuras de comparación Nº 280, 281, 282 y 283; se puede verificar que en las
vigas principales sufren menor esfuerzo las pertenecientes a la tercera propuesta. Con
respecto al momento flector de la losa del puente, apreciadas en la figura Nº 284; la
primera propuesta es la que presenta menor esfuerzo. En las vigas diafragmas, se
observa en la figura N2 285, que el momento flector que sufre menos esfuerzo es la
segunda propuesta. Con respecto a la deformación que ocurre en las tres propuestas
tal como se aprecia en los cuadros Nº 30, 31, 38, 53, 54 y 55; la que muestra menor
deformación es la tercera propuesta. De acuerdo a los diversos factores y
combinaciones de carga a las que fueron sometidas cada propuesta, se puede decir
que la tercera propuesta es la alternativa que se debe seleccionar en este estudio,
porque nos brinda en su conjunto el mejor comportamiento estructural; que es el fin al
que se decidió llegar en este trabajo. Esta selección se asumió de acuerdo a los
resultados obtenidos en las vigas principales, tanto en sus esfuerzos y en sus
deflexiones, por ser los factores más importantes en el análisis estructural de la
superestructura del puente.
5.6 CONTRASTACIÓN DE HIPÓTESIS
Al hablar de superestructuras de puentes, estructuralmente tenemos varias alternativas
a escoger, pero debemos buscar una opción que cumpla con los estándares exigidos y
que brinde seguridad; así mismo, la experiencia en la construcción de puentes nos
permite establecer rangos económicos en cuanto a la fabricación y construcción de
puentes según su longitud y hasta la finalidad para la cual será construida. En este
caso, nos enfocamos en el tema estructural.
La metodología seguida para el análisis de las superestructuras de las alternativas
para el puente, nos ha permitido determinar que la aplicación de los diversos métodos
estructurales nos brinda resultados confiables para el servicio previsto. Por tanto, debe
admitirse la importancia de estos importantes métodos de análisis. Esto ayudará a la
diversidad de propuestas estructurales, así como mejorará la calidad de diseño y
sistemas constructivos.
355

Observemos el cuadro Nº 56 con el resumen de los resultados para las solicitaciones
de la superestructura del puente para las tres alternativas, el cual nos permitirá
determinar la adecuada selección para el diseño de la superestructura.
Cuadro N2 56: Resumen de Solicitaciones para la Superestructura del Puente
Santa Rosa - San Juan de Cumbaza
1° PROPUESTA 2º PROPUESTA 3º PROPUESTA
DEFORMACIONES
Tramos Extremos E= 27.70 mm. E= 54.73 mm. E= 7.52 mm.
Tramo Central E=54.73 mm. E=52.29 mm.
ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA MAS CRITICA
Tramos Extremos
V= -132 Tonf. V= -150.13 Tonf. V= -114.08 Tonf.
V= 124.73 Tonf. V= 143.68 Tonf. v= 114.08 Tonf.
Tramo Central
V= 150.13 Tonf. V= 76.64 Tonf.
V= 143.68 Tonf. V= 81.24 Tonf.
MOMENTO FLECTOR EN LA VIGA MAS CRITICA
Tramos Extremos
M = -66.41 Tonf-m M=-121.23 Ton-m M = -326.72 Tonf-m
M = 655.75 Tonf-m M= 1502.73 Tonf-m M= 326.60 Tonf-m
Tramo Central
M= -121.23 Ton-m M= -238.24 Ton-m
M= 1502.73 Tonf-m M= 170.46 Tonf-m
FUERZA AXIAL EN LA VIGA MAS CRITICA
Tramos Extremos
F= -60.48 Tonf. F=87.01 Tonf. F=-62.43Tonf.
F= 53.55 Tonf. F= 78.06 Tonf. F= 48.37 Tonf.
Tramo Central
F= -87.01 Tonf. F=-118.44 Tonf.
F= 78.06 Tonf. F= 348.76 Tonf.
MOMENTO TORSOR EN LA VIGA MAS CRITICA
Tramos Extremos
T = -22.65 Tonf-m T = 21.48 Tonf-m T = -59.67 Tonf-m
T = 21.59 Tonf-m T = 23.77 Tonf-m T =59.70 Tonf-m
Tramo Central
T = -21.48 Tonf-m T = -66.07 Tonf-m
T = 23.77 Tonf-m T = 68.56 Tonf-m
MOMENTO FLECTOR EN LA LOSA
Tramos Extremos
M = -4.80 Tonf-m M= -8.57 Ton-m M = -3.05 Tonf-m
M = 5.80 Tonf-m M= 5.11 Tonf-m M = 8.75 Tonf-m
Tramo Central
M= -8.57 Toli-ni M = -3.05 TOhf-m
M= 5.11 Tonf-m M =8.75 Tonf-m
MOMENTO FLECTOR EN LA VIGA DIAFRAGMA
Tramos Extremos
M = 0.44 Tonf-m M= 0.00 Ton-m M =4.12 Tonf-m
M = 5.80 Tonf-m M = 0.03 Tonf-m M = 2.70Tonf-m
Tramo Central
M=O.OOTon-m M = 4.12 Tonf-m
M= 0.03 Tonf-m M = 2.70Tonf-m
En efecto se observa que para la primera propuesta; en donde el primer y tercer tramo
de la superestructura es de tipo viga losa de concreto armado y el segundo tramo es de
356

sección compuesta; el material empleado en ambos tramos experimentó un
comportamiento óptimo en la luz asumida de 22.50 m. y 45.00 m.; ya que estas
longitudes se encuentran dentro del rango establecido en estudios realizados sobre
tipos de puentes según su luz libre.
La segunda propuesta con relación a la primera propuesta, presenta una deformación y
esfuerzos similares en los tramos de 45.00 m., porque son estructuras con las mismas
características, por lo tanto se comportan de manera muy similar.
La tercera propuesta, en relación a la primera y segunda propuesta; presenta una
menor deformación y esfuerzos, generados por las cargas a la que fueron sometidas.
Esto se debe a que las propuestas anteriores son tramos independientes simplemente
apoyados, mientras que esta propuesta es continuo donde se adiciona un arco con
tirantes sujetos a la superestructura, que al ser sometido a cargas uniformemente
distribuidas actúa a compresión, lo cual hace que los momentos flectores y los
esfuerzos cortantes se reduzcan al mínimo; haciendo que las vigas tirantes o
principales trabajan sólo a flexión. Por lo tanto, los arcos son en esencia una estructura
en compresión utilizado para cubrir grandes luces, y que llevan una combinación de
flexión y compresión debido a que no puede cambiar su forma para los tipos de carga,
por lo que el material que se utiliza debe soportar algo de flexión además de la
compresión que se genera por la forma curva, debido a que en este sistema se disipan
mejor los esfuerzos en cada uno de los elementos estructurales.
En ese sentido, considerando la información del cuadro N2 56, vistos los resultados en
forma comparativa, podemos tener la decisión de trabajar en forma óptima con la
tercera propuesta, razón por la cual consideramos válida nuestra hipótesis, ya que: "El
análisis estructural de por lo menos tres alternativas comparativamente, nos permite
determinar con precisión la adecuada selección para aplicar en el diseño de la
superestructura del puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, en el distrito de
Tarapoto - San Martín"; en efecto, se valida como cierta; porque de las tres alternativas
planteadas y comparadas; el análisis estructural nos permitió determinar que la tercera
propuesta es la adecuada para aplicar en el diseño de la superestructura del puente.
357

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES
' El análisis estructural nos permite determinar con precisión adecuada la selección
del tipo de superestructura del puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza, debido
a que se comparan los esfuerzos y deformaciones ante las solicitaciones a las que
fueron sometidas; concluyendo que la tercera propuesta es la que mejor se
comporta estructuralmente.
• La metodología LRFD con las cuales se analizó las tres alternativas, propone un
factor de amplificación para cada tipo de carga, mediante las diferentes
combinaciones que dependen de la importancia que tienen durante el
funcionamiento de la estructura, permitiendo obtener estructuras que cumplan con
los objetivos de constructibilidad, seguridad y serviciabilidad.
• Los software's de ingeniería estructural Sap2000 y CSIBridge, nos permite ayudar
a la realización del modelamiento de la estructura a analizar, visto que en tales
condiciones se obtienen resultados que se aproximan al comportamiento real. En
esta etapa es importante el correcto ingreso de los datos y su interpretación.
• Para el análisis de un puente, se deberá tener en cuenta aspectos muy importantes
como el material a utilizar, los cuales deben cumplir con los estándares
especificados en los reglamentos correspondientes; así mismo, definir el sistema
estructural a emplearse para el mejor comportamiento del elemento en su vida útil;
como la buena idealización y modelamiento del sistema estructural adoptado de la
forma más real posible.
6.2. RECOMENDACIONES
• Se recomienda utilizar los resultados de la tercera propuesta de la superestructura
del puente Santa Rosa - San Juan de Cumbaza.
3S8

• Utilizar puentes de tipo viga losa de concreto armado en luces libres no mayores a
25.00m.
• Utilizar puentes de tipo sección compuesta en luces libres no mayores a 50.00m.
• Utilizar puentes de tipo arco para luces mayores de 50.00m hasta 250.00m.
• Estas recomendaciones están de acuerdo al estudio realizado ya que con luces
mayores a lo recomendado, los elementos estructurales tienen a tener dimensiones
excesivas, generando mayor peso a la estructura, que por lo tanto tendrá que
utilizar una subestructura de mayor dimensión, generando un mayor costo
económico para su construcción.
• Para el diseño de subestructuras, se recomienda considerar protección de los
estribos en una eventual construcción del puente en esta zona, porque el tipo de
suelo en este sector es desfavorable y más aún cuando aguas arriba y aguas abajo
el río tiene serios problemas de socavación.
3S9

VII. BIBLIOGRAFIA
7.1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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363

150
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE ·VIGA MAS CRITICA
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Primera Propuesta - Primer y tercer Tramo
365

ANEXO N9 02: Diagrama de Momento Flector - Resistencia 1
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366

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367

ANEXO N9 04: Diagrama de Momento Torsor - Resistencia 1
DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR-VIGA MAS CRITICA
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ANEXO N2 07: Diagrama de Fuerza Axial - Resistencia 11
DIAGRAMA DE FUERZA AXIAL· VIGA MAS CRITICA
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- -+ - - C4;1.150C+D.llstM'+1,35BR+USPL+1.35(U.+ft.-MAXTcnf · - C-3:1.250C+1.SOW.1.35BR+1.JSPL+1.3S(ltttM)-MINTonf - • - · - C.3:1.25DC+1.50W.1.358R+1.35Pl+1.35(LL"fM';MAXTonf - • -•- · - C.4:1.25DC.+<l.ssDW+1.35BR+1,35Pl+f.35(LL~Tonf - ·-•-·A C4:1.2500t0..5SDW+1.35BR+1.3SPL+1.35(Lloff~Torl
- - ...,. .• -· C-6:0.8DC+1,SODINt-1.35SR+t.3SPL•1.35(Ll+tU)-l.tNTonf C-6:0.0DC+1.5onw+1.35BR+1,35Pl+1,35(U.+tlf)-IMX T11nf c-6:0.IDC-tG.a5DW+1.3!iBR+1.3SPL+1.3S(U.~Tcrl ········•·•····· C.S:D.9DC+0.5SDW+1.35BR+1.35PL+1.35(Ll+IL4)-IAAX Terl ----+---- C..7:0.9DC+1.SODllV-f.356R+1.35PL+1.35(ll..CU)-MNTonf
·--~---- C-7:0.0DC+'t,SGOVU.1.3SBR+f.35Fl+t3S(U.+rM)olMXTonf ·· C-8:UDC+0.6SOW.1.3SBR~1.35PL+1.35(tl+OA)4UN Toit -.....-- C.S:O.SDC-tG.ISQW.1.358R+1.3SPL+US(ll-+IM).MAXTcnf
Primera Propuesta - Segundo Tramo.
371

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372

100
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE-VIGA MAS CRITICA
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Primera Propuesta - Primer y Tercer Tramo.
373

ANEXO N!! 11 : Diagrama de Fuerza Axial - Servicio 1
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375

ANEXO Ng 12: Diagrama de Momento Torsor - Servicio 1
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376

ANEXO Nº 13: Diagrama de Fuerza Cortante -Servicio 1
DIAGRAMA DE FUERZACORTANTE-VIGA MAS CRITICA
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ANEXO N2 18: Diagrama de Momento Flector - Fatiga
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR ·VIGA MAS CRITICA
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ANEXO Ng 26: Diagrama de Momento Flector - Evento Extremo 1
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ANEXO Nº 29: Diagrama de Fuerza Cortante -Evento Extremo 1
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C-6il:90C+1.50C>'H•1..35eR•1Bl+1.J6a,.l.ff4-WJ T11r1 ···--··· ·---··· ·· CJ5:0SOC•1.&IOW•1.lieP....1:Ul+1.li!ll.o(J.1.W.V. T(nf C-6 Q.90C.0.660W+1.lieP.+1:Bt.•1..li(LL.ft+IJtt.JTorl ,.,..... •······· C-6:0.SDC.0.6&DW•1.3&EIR•l35PL•1.X(l.l.<f!+J.~X Tarl - - +· -- - C.7 0.90C•1.!~DW·1.liBR+1.:et•1.36(U.4~>J Torf
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Segunda Propuesta - Primer y Segundo Tramo.
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ANEXO NS 35: Diagrama de Fuerza Axial -Resistencia 11
DIAGRAMA DE FUERZAAXIAL-VIGA MAS CRITICA
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- - - - c..2:1.2SDC+O.S5DW+1.JSBR+1.35Pl+1.35(LL-+t!4-MAXTonf - • - • - C-3:1.25DC+1.50W.1.35BR+1.35PL+1.J5(LL+fM>ID,ITcnf • - C-3:1.25DC+1.SOW.1.35BR+f.3SPL+1.35{ll+tM}MAXTonf - • -•- · .. C4:1.25DC-+i'.l.45DW+1.35BR+1.35Pl+1.JS{lL+OA)-MINTcnf - · -•- • - c-4:1.2SDC-tfl.45DW+1.358R+1.3SPL+t.3S(LL+f~Tonf
- -· ~- - C-6:0.9DC+1.500Wt-1.35BR+1.35PL+1.3SlLL+fU).llNTonf - - ...f(- - c.6:G.90C+1.500W+1.3SBR+t35Pl+U5{U.-ti~Tonf C.ll:G.9DC-tO.&SDW+1.35BR+1.J5Pl+1.35[ll...,,....NTonf ········•······· C-i:D.90C"il,&5DW+1.35BR+1.35Pl+1,35(lloffU}UAXTonf' ----+---- C·7:0.90C+1.50DW-1.3SBR+1.lSPl+t.3S(U:•fM)-litNTorl
---...--~.- C.7:<J.9DC+1.50[M.1.35BR+t3SPL+1.35{LL~XTonf ·• - , C.fl:D.9DC+D.650W.1.3SBR+1.35PL+1.:SS(l.l-tlU)-MNTonf ---.- c;.8:0.IOC-+0,'50W.1.358R+1.35PL+1.3S(lL-tlM}MAXTonf
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DIAGRAMA DE MOMENTO TORSOR·VIGA MAS CRITICA
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ANEXO N2 37: Diagrama de Fuerza Cortante - Servicio 1
150
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE-VIGA MAS CRmCA
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C-70.90C•15.0W-1.:Ef!R+1.J'iPL+1.35(lL"4)..~....tt..'<T~
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C.S-0.90C•1.5DO'A'•1.-~BR•1J&L•13:(1.l""'1-M~Tort.m
C-811.9DC..o.65DW-1.J5BR..1.liFL+1.:li(l..L..j~NTnrf..m
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C-3:12SDC•1fJJW0 1.:líBR•1.JiPL•14i(l.l..l,o-IJIJX Tol'Hn
c.6íl.9DC..0.5El>'IMJ6BF<•1.3:iPL•1.:E!Ll~l4NTort.rn
c.8'(19JC..Ct.6SIJW-1.liBF>.+135PL•1.:li(LL<ll/l.WX Tal'MI
Tercera Propuesta
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··· ···-+···· •· C.4:115DC..0.6.50W..t~..13jPL+l3i!Ll-f~Tonkn
··-+·· ···· C.S:D.90G..o.EóOW..1.EIP•1VL•1~(U.-tUi1..WY.TCIM,
C-2:1.250C.0.650W•1.:n<P.•1,:B'L•1.36(U...fM).MINTonki
• C.4:1.2SOC..0..6fiDW•1~•t.Xtl•1JQLl.4M).WXTc/'ll.rr,
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Tercera Propuesta.
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ANEXO N1163: Diagrama de Fuerza Axial-Evento Extremo 1
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C-J1 o.90t...1!0W-1.0CBR•1.00PL·1.00EQ(1'·Y',•t.r::O{!.l..t14-IANTc.nf
Tercera Propuesta.
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- • - • - C..:f:1.250C•1.50W-1.COSR•1JXlrL•l,OCEQ¡:.!-~•1.!Jlµ4.~-t.WCTtrt
- - -«- - C-6:1.250C+1.SOW•1.00BR+t.OCFL•1f.OEQ{'·Yj+1.001LL-+llJl-AWCTcnf
-------- c:l:1.250C•1.5DW-1.CO&R•1.CO:-L•1.DOEO(l.V)•1.00J,14.,,.fllAXTcnf
• C-9:1.25DC•1.SOW•1JXleR•1,tJR·1.CICEQpc.:q...1.00~L.¡~.flv.'IC Ttnl'
·i:) C·11:1.260C•l.5DW.f.f.OeR•1.00PL·UllEQfX-Xl+1.00~L..jf+WXTart
_.,__. C·1J.1.25DC•l.50~'M.OOl!l:::+UCPL·1.0:EQ(V.y¡+t.OO¡u.~~'<Tort
--~·•-~~ .. C-15:1,2ED(;.1,5DW-1.DJSR+1,00PL-1JllEQty.Y/""1.00l.L+fJ.1.WXTcrt
C0 17O.SOC+1.5DW•1.ooeR•1.cx:PL•1[{)EQ()·~•1.00(ll.-+l!,1.fltA)( Tcrl
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