Ppt resume lagrangian dan hamilton

1. NAMA: NADIA ULFA DAMAYANTI
NPM: 2217041084

2. LAGRANGIAN
• Lagrangian adalah metode analisis di dalam mekanika yang tidak
mempertimbangkan keberadaan gaya dalam pergerakan yang
timbul. Pertimbangan utama dalam analisis mekanika lagrangian ialah
energi kinetic dan energi potensial. Mekanika lagrangian menjelaskan
mekanika sebagai suatu kesatuan sistem yang menyeluruh. Kegunaan
dari mekanika lagrangian yaitu, mengatasi persoalan yang tidak
dapat diselesaikan melalui hokum gerak newton. Pengembangan
formulasi mekanika lagrangian diperkenalkan oleh LJoseph Louis
agrange pada 1788. Dalam mekanika lagrangian, alur benda didapat
dengan mencari jalur yang meminimkan aksi, sebuah kuantitas yang
merupakan integral dari lagrangian sejalan dengan waktu.

3. • Lagrangian tidak menggunakan diagram gaya tapi menggunakan
derajat kebebasan.
• X (q1, q2, q3 ….) ----→ koordinat umum
• X (q) ---→ 1 derajat kebebasan
• X (q1,q3) ---→ 2 derajat kebebasan
• X = (q1,q2,q3) --→ 3 derajat kebebasan
• Y = (q1,q2,q3) ----→ 3 derajat kebebasan
• Z = (q1,q2,q3) ---→ 3derajat kebebasan
• Lagrangian di tinjau dari posisi dan kecepatan

4. • Persamaan Lagrangian
• L = T – V
• Dimana:
• L = Lagrangian
• T = Energi kinetic
• V = Energi potensial

5. • Pada permasalahan kali ini kita ambil dalam kasus system pegas dimana
dengan massa yang ada di ujung pegas dapat diselesaikan dengan
menggunakan F = m.a yang dapat di tuliskan dengan
• Pada system pegas diatas akan berlaku persamaan Hooke : F = -kx

6. • Persamaan gerak pegas diberikan oleh persamaan:

7. • Sehingga, persamaan Euler Lagrangian
• Gaya konserfatif yaitu gaya kekekalan
• Persamaan gaya konserfatif yaitu,

8. Contoh soal
• Sebuah pendulum dengan terbuat dari bahan pegas dengan massa m. pegas terikat
kuat pada garis bidang datar (massa pegas diabaikan) dengan Panjang pegas
adalah l = x kemudian pegas tersebut ditarik sejauh teta.

9. Contoh soal
• Gerak jatuh bebas
• “Gerak vertical ke bawah tanpa kecepatan awal hanya dipengaruhi oleh gaya
gravitasi bum.” tentukan persamaan lagrangian!
• sehingga persamaan lagrangian adalah:

10. HAMILTON
• Hamilton merupakan pengembangan matematis dari formulasi hukum
Newton tentang gerak. Untuk menentukan persamaan geraknya Hamilton
menggunakan momentum. Hamilton untuk kasus mekanika klasik akan sama
dengan hokum Newton dan formulasi lagrangian namun dengan formulisme
matematis yang berbeda.
• Rumusan Hamilton yaitu suatu system yang tidak berinteraksi dengan system
luar disebut system tertutup. Partikel-partikel di dalamnya bsa tidak berinteraksi
atau berinteraksi. Ada 7 konstanta gerak dalam system tertutup:
• 1. momentum linear (3 buah komponen)
• 2. momentum sudut (3 buah komponen)
• 3. total energi (1 buah komponen)

11. • Persamaan Hamilton
• H = T + V
• Dimana:
• H = Hamilton
• T = Energi kinetic
• V = Energi potensial

12. Contoh soal
• Carilah persamaan Hamilton pada gerak osilator harmonic
sederhana!
maka persamaan osilator harmonic
Aa adalah:

13. Contoh soal
Untuk partikel bebas, berlaku: Dengan persamaan Hamilton diperoleh:

14. THANK YOU