1. 空間データのための回帰分析
@t2gtnd
HiRoshima.R #1

2. 空間データって？
• 地理情報システムGIS (Geographic Information System) の進
化にともない，位置情報を付加された空間データが入手可能
になってきた．これにより，・・・・
要するに・・・
観測地点の位置が分かっているデータ

3. 空間データの例）コロンバス市の犯罪データ
• オハイオ州コロンバス市49
地区における1980年の地区
別犯罪発生数と経済指標
（収入・家価格）のデータ
– crime : 千世帯辺りの犯罪数
– income : 世帯収入（×$1,000）
– housing : 家価格（×$1,000）
– (x,y) : 地区所在地の座標
• 知りたいこと
経済指標と犯罪発生数の関係

4. 重回帰分析
• 位置情報を無視すれば、普通の重回帰分析
crime  0  1  income  2  housing
経済指標と犯罪数の関
係（回帰係数）は位置に
よらず一定（と仮定）

5. 地理的加重回帰（GWR）
• 位置によって回帰係数が変わると考えると…
crime  0 ( x, y)  1 ( x, y)  income  2 ( x, y)  housing
地域によって変わる 地域によって変わる
収入と犯罪数の関係 家価格と犯罪数の関係
i ( x, y) の推定方法
固定した位置(x,y)の周辺データに対して
各観測値に距離に基づく重みを設定し，
カーネル平滑化の要領で局所的な重み
つき重回帰分析を繰り返す．
バンド幅の最適化 → gwr.sel
地理的加重回帰の推定 → gwr

6. GWRの適用結果
GWRの結果 重回帰分析の結果
位置の数だけ回帰係数を推定する
ので、推定値の五数要約値を出力

7. akimaパッケージを用いて回帰
係数の等値線地図を作成
0 ( x, y)
1 ( x, y)
 2 ( x, y)

8. 重回帰と地理的加重回帰のどっちがいい？
• グローバル検定 LMZ.F3GWR.test
残差分散を比較することで，帰無仮説：重回
帰，対立仮説：地理的加重回帰の検定を行う
コロンバス市の犯罪データでは，重回帰（回帰係数は位置によらず一定）で十分！

9. GWRはESRI社のArcGISにも実装

10. 補足）地理的加重一般化線形モデル
• 目的変数が離散値の場合
→ 地理的加重一般化線形モデル
（2値：ロジスティック回帰，計数値：ポアソン回帰）
• spgwrパッケージに用意されている関数
– バンド幅の最適化 → ggwr.sel
– 地理的加重一般化線形モデルの推定 → ggwr
– グローバル検定 → （理論的にも）未実装
たぶん

11. 主な参考文献
spgwrの他にもsp, spdep, 地理的加重回帰の提案者
maptoolsなど空間データを たちの本
扱うパッケージを紹介

12. おしまい