1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 70
หนวยการเรียนรูที่ 3
เรื่อง สถิติ
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ศิลปะ ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรูประจําหนวย
มฐ. ค 5.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 5.1 ม.3/2-3
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 ขอมูล
3.2 การนําเสนอขอมูล
3.3 คากลางของขอมูล
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด
4.2 ผลการปฏิบติงาน ไดแก
ั
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการหองสมุดอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัตกิจกรรมกลุม
ิ
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 71
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง
- ฝกคิดตาม และรวมทํากิจกรรมใน
สอบความเขาใจ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด ชั้นเรียน
ในแตละเรื่อง - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
แตละเรื่อง
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด - แนะนําการทําใบงานเปนผูชี้ - ใหนักเรียนแบงกลุม/เดียว ชวยกัน
3) ผลจากการทําแบบฝกหัดระคน แนะเมื่อนักเรียนขอความชวย ทําแบบฝกหัด
เหลือ
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัตกิจกรรมในชั้นเรียน - แนะนําวิธการเขียนแผนผัง
ิ ี - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
ความคิดสรุปความคิดรวบยอด ประจําหนวย
เพื่อสรุปเนื้อหาประจําหนวย
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหอง
กิจกรรมกลุม หองสมุดของโรงเรียนอยาง สมุดโรงเรียน
เหมาะสม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบ
- แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ หมายและชวยกันทํากิจกรรมในชั้น
ทํากิจกรรมกลุม เรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบหลังจบหนวย
เรียน ผังความคิดรวบยอดประจํา
หนวยอีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 72
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3/1
เรื่อง ขอมูล
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถกําหนดประเด็นและเขียนขอคําถามได
2) สามารถกําหนดวิธการศึกษาและเก็บรวบรวมขอมูลที่เหมาะสมได
ี
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถกําหนดประเด็น เขียนขอคําถาม กําหนดวิธีการศึกษาและเก็บรวบรวมขอมูลที่เหมาะสมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความหมายของขอมูล
2) ประเภทของขอมูล
3) การเก็บรวบรวมขอมูล
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การวิเคราะห
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) มอบหมายงาน
2) จัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 73
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถกําหนดประเด็น เขียนขอคําถาม กําหนดวิธีการศึกษา และเก็บรวบรวมขอมูลที่เหมาะสมได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ความหมายของขอมูล
ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวามีใครรูจักสถิติหรือไมวาคืออะไร จากนั้นครูเลาประวัติความเปนมาของสถิติ
ใหนักเรียนฟง ดังนี้ ในยุคเริ่มแรกของสถิติมีประเทศบางประเทศ เชน อียิปตโบราณ จีนโบราณ ไดใชสถิติเปนเครื่อง
มือในการเก็บภาษีและงบประมาณของรัฐ และใชประโยชนทางดานการทหาร ปจจุบันไดใชสถิติอยางกวางขวางใน
งานตางๆ วิชาสถิติเปนวิชาที่เกี่ยวของกับการเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การวิเคราะหขอมูล และการตี
ความหมายขอมูล
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูสนทนากับนั ก เรียนต อไปในเรื่องของประเภทของข อมูล และซั กถามนั กเรียนวา
ประเภทของข อ มู ล มี กี่ ช นิ ด อะไรบ าง ให นั ก เรีย นรว มกั น อภิ ป ราย และครู แ นะนํ าให
นักเรียนทราบวา ขอมูลจะสามารถจําแนกตามวิธีการเก็บรวบรวมไดเปน 2 ประเภท คือขอ
มูลปฐมภูมิและขอมูลทุ ติยภู มิ ครูใหนั กเรียนรวมกันอภิปรายถึงความหมายของขอมูล
ปฐมภูมิและขอมูลทุติยภูมิ จากนั้นครูสรุปใหอีกครั้ง ซึ่งจะไดดังนี้
ขอมูลจําแนกตามวิธีการเก็บรวบรวมไดเปน 2 ประเภท คือ ขอมูลปฐมภูมิและขอมูล
ทุติยภูมิ
ขอมูลปฐมภูมิ เปนขอมูลที่ตองจัดเก็บจากแหลงที่มาของขอมูลโดยตรง การเก็บรวบรวม
ขอมูลประเภทนี้ทําได 2 วิธี คือ การสํามะโนและการสํารวจจากกลุมตัวอยาง

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 74
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(1) การสํามะโนเปนการเก็บรวบรวมขอมูลจากทุกหนวยของประชากรหรือสิ่งที่
เราตองการศึกษา เชน การสํามะโนผูเปนเจาของฟารมนกกระจอกเทศ จะสอบถามผูเปน
เจาของฟารมทุกคนในเรื่องที่จะศึกษา
(2) การสํารวจจากกลุมตัวอยาง เปนการเก็บรวบรวมขอมูลจากบางหนวยของ
ประชากร ซึ่งบางหนวยของกลุมประชากรนี้ไดมาจากการสุมตามหลักการสุม เชน สุมบาง
หนวยของประชากรจากผูเลี้ยงเปดไลทุงมาสัมภาษณถึงปญหาของการเลี้ยงเปดไลทุง เพื่อ
ใชเปนขอมูลในการวางแผนของผูบริหาร
ขอมูลทุติยภูมิ เปนขอมูลที่มีผูเก็บรวบรวมไวแลว เพื่อจุดประสงคอยางใดอยาง
หนึ่ง เมื่อเรานําขอมูลนั้นมาใชเพื่อจุดประสงคอื่นๆ ขอมูลที่เรานํามาใชจะเปนขอมูล
ทุติยภูมิ
ครูกลาวตอไปวา การนําขอมูลทุติยภูมิมาใชทําใหเราประหยัดเวลา ประหยัดคาใช
จาย แตก็ตองระวังวาขอมูลที่มีอยูนั้นเปนขอมูลที่ตรงกับสมบัติที่เราตองการใชหรือไม เชื่อ
ถือไดมากนอยเพียงใด หรือเปนตัวแทนของประชากรที่เรากําลังศึกษาหรือไม เพราะถาไม
ตรงกับสิ่งที่เรากําลังศึกษา จะทําใหเกิดขอผิดพลาดในการตีความหรือการพาดพิงได
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการจําแนกขอมูล สามารถจําแนกตามลักษณะอยางอื่น
ไดอีกหรือไม ครูซักถามจนกระทั่งไดคําตอบวา ขอมูลจําแนกตามลักษณะของขอมูลจะ
จําแนกไดเปนขอมูลเชิงปริมาณ และขอมูลเชิงคุณภาพ ครูอธิบายตอไปดังนี้
(1) ขอมู ลเชิงปริมาณ คือขอมู ลที่แสดงขนาดหรือปริมาณซึ่ งวัดออกมาเป น คาของ
ตัวลขที่สามารถใชเปรียบเทียบขนาดไดโดยตรง เชน จํานวนรถยนตนําเขาจากประเทศ
ญี่ปุนในป พ.ศ. 2546
ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางอื่นที่เกี่ยวของอีก 2-3 ตัวอยาง จากนั้นครูอธิบายตอไป
(2) ขอมูลเชิงคุณภาพ คือขอมูลที่ไมสามารถวัดออกมาเปนคาตัวเลขไดโดยตรงแตวัด
ออกมาเพื่อบงบอกคุณลักษณะบางอยาง เชน เพศ อาชีพ สถานภาพสมรส เปนตน
2. ครูแนะนํานักเรียนวา ในการพิจารณาขอมูลประเภทนี้มักใชการแจงนับ เชน นับจํานวน ทักษะการคิดวิเคราะห
เพศชาย เพศหญิ ง นับจํานวนคนในอาชีพ ตางๆ ขอมูลเชิงคุณ ภาพบางอยางอาจวัดเปน
ลําดับที่หรือตําแหนงที่ได เชน วัดความรูสึกนึกคิดในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง อาจวัดในรูปมากที่
สุด มาก ปานกลาง นอย นอยที่สุด
3. ครูใหนักเรียนไปคนควาเพิ่มเติมในเรื่องประเภทของขอมูล และไปศึกษา การเก็บรวบ ทักษะการคิดวิเคราะห
รวมขอมูล มาลวงหนาแลวเตรียมนําเสนอหนาชั้นเรียนเปนการบาน

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 75
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2 การเก็บรวบรวมขอมูล
1. ครูสุมใหนักเรียนออกมานําเสนอเรื่องที่ใหไปศึกษาคนควาเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเก็บ ทักษะการคิดวิเคราะห
รวบรวมขอมูล จากนั้นครูสรุปสิ่งที่ใหนักเรียนออกมานําเสนอ และอธิบายใหนักเรียนฟง
ดังนี้
การเก็บรวบรวมขอมูลที่เปน ขอมูลปฐมภูมิ ทําไดโดยวิธีสํามะโน คือเก็บจาก
ทุกๆ หนวยของประชากรหรือเก็บรวบรวมขอมูลจากกลุมตัวอยาง ซึ่งอาจทําไดหลายวิธี
เชน
(1) การสัมภาษณ ชวยใหผูสัมภาษณเห็นปฏิกิริยาของผูสัมภาษณ ซึ่งจะทําให
ทราบวาผูถูกสัมภาษณ เขาใจหรือไม เขาใจขอคําถามอยางไร แตขอเท็ จจริงจะถูกตอง
สมบูรณมากนอยเพียงใดยอมขึ้นอยูกับการกรอกแบบสอบถามและความจริงในการให
ขอมูลของผูถูกสัมภาษณ
(2) การใชแบบสอบถาม ซึ่งอาจแจกแบบสอบถามโดยตรงหรือสงแบบสอบ
ถามทางไปรษณียหรือสอบถามทางหนังสือพิมพ วิทยุ หรือโทรทัศน อยางใดอยางหนึ่ง
หรือหลายอยางก็ได ขึ้นอยูกับจุดประสงคของการเก็บขอมูล
(3) การสังเกต การศึกษาบางอยาง เชน ความสามารถ เจตคติ ความเชื่ออาจใช
การสังเกตเพื่อใหไดขอมูลเหลานี้ เทคนิคในการสังเกต ควรกําหนดกรอบของการสังเกต
วา ในแตละครั้งตองการสังเกตอะไร พฤติกรรมใดที่ตองจับตาดู ตลอดจนความถี่ที่เกิด
พฤติกรรมนั้นในการสังเกตแตละครั้ง ควรสังเกตครั้งละไมเกิน 2-3 คน และการสังเกต
ควรที่จะยืดหยุนไดบาง เชน อาจใชคําถามประกอบเพื่อใหไดขอมูลที่ชดเจนขึ้น
ั
(4) การทดลอง การเก็ บ ข อ มู ล จากการทดลอง ส ว นใหญ เป น งานทางด า น
วิทยาศาสตรที่ใชในการทดลองเพื่อศึกษาวิจัยหรือหาขอสรุปอยางใดอยางหนึ่ง
2. จากนั้นครูแนะนํานักเรียนในการใชขอมูลที่มีผูเก็บรวบรวมไวแลวเพื่อเปนขอมูลใน ทักษะการคิดวิเคราะห
การศึกษาอยางใดอยางหนึ่ง จําเปนตองพิจารณาวาขอมูลเหลานั้นเชื่อถือไดมากนอยเพียง
ใด เปนขอมูลที่ทันสมัยหรือไม เปนขอมูลที่สามารถนํามาเปดเผยหรือใชอางอิงไดหรือ
ไม โดยขอมูลที่นํามาใชตองไมทําใหเกิดความเสียหายกับประเทศชาติ หรือสงผลกระทบ
กับความมั่นคงของประเทศชาติ รวมทั้งไมสรางความเสียหายหรือละเมิดสิทธิสวนบุคคล
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดยการถามใหนักเรียนตอบปาก ทักษะการคิดวิเคราะห
เปลา หากมีขอผิดพลาด ครูอธิบายเพิ่มเติม
4. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ชวยกันเก็บรวบรวมขอมูลตามหัวขอที่ตัวเองสน ทักษะการคิดวิเคราะห
ใจ แลวนํามาเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง และครูคอยเปนผูแนะนํา
ในกรณีนกเรียนนึกหัวขอไมได หรือไมเขาใจวิธีการเก็บรวบรวมขอมูล
ั

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 76
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาชวยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับขอมูลเปนแผนผังคิด (Mind Mapping)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาเพิ่มเติมเรื่องขอมูลและการเก็บรวบรวมขอมูล
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันสรุปความรูเรื่องเรื่องขอมูลและการเก็บรวบรวมขอมูล
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 77
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 78
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม. 3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 56)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 79
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3/2
เรื่อง การนําเสนอขอมูล
เวลา 8 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถนําเสนอขอมูลในรูปแบบที่เหมาะสมได
2) นักเรียนสามารถอาน แปลความหมาย และวิเคราะหขอมูลจากการนําเสนอขอมูลที่กาหนดใหได
ํ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) นําเสนอขอมูลในรูปแบบที่เหมาะสมได
2) อาน แปลความหมาย และวิเคราะหขอมูลจากการนําเสนอขอมูลที่กําหนดใหได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การนําเสนอขอมูลดวยตาราง
2) การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมแทงิ
3) การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
4) การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
5) การนําเสนอขอมูลดวยตารางแจงแจงความถี่
6) การนําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรม รูปหลายเหลี่ยมความถี่ และเสนโคงของความถี่
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 2-4
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบติงาน ั
1) ใหนักเรียนแบงกลุมกลุมละ 5 คน
2) มอบหมายงาน
3) จัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ
4) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
5) สงงาน

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 80
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูจักวิธีนําเสนอขอมูลดวยรูปแบบตาง ๆ และอาน แปลความหมายของขอมูลจากการนําเสนอในรูป
แบบตาง ๆ ได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑข้นต่ําทั้ง 3 รายการ
ั
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
การนําเสนอดวยตาราง
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาถึงวิธีการนําเสนอขอมูลวามีวิธีใดบางที่ใชในการนําเสนอขอมูล ที่นักเรียนเคย
ไดเรียนมาแลวมีอะไรบาง ใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยาง (การนําเสนอขอมูลดวยตาราง แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแทง
แผนภูมรูปวงกลม หรือกราฟเสน)
ิ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักการนําเสนอขอมูลดวยตาราง โดยครูถามนักเรียนวามีใครรู ทักษะการคิดวิเคราะห
จักหรือไมวามีลักษณะอยางไร ใหนักเรียนชวยกันอธิบายกอนที่ครูจะนําเสนอและอธิบาย
ใหนักเรียนฟงดังนี้
การนําเสนอขอมูลดวยตาราง เปนการนําเสนอโดยการจัดขอมูลใหอยูเปนหมวดหมู ทั้ง
แนวตั้งและแนวนอน โดยตารางจะประกอบดวย
1) ชื่อเรื่อง โดยบอกใหทราบวาตัวเลขในตารางที่นําเสนอเปนตัวเลขเกี่ยวกับเรื่องอะไร
2) หัวเรื่อง เป นการอธิบายเกี่ยวกับตัวเลขในแถวตั้งของตาราง หั วเรื่องอาจมีห ลาย
หัวเรื่องก็ไดขึ้นอยูกับตาราง

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 81
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3) หั วขอ เป น การอธิ บ ายเกี่ ยวกั บ ตั วเลขในแถวนอนของตาราง หั วข ออาจมี ห ลาย
หัวขอก็ได
4) ตัวเรื่อง ประกอบดวยตัวเลขที่ตองนําเสนอในตาราง แหลงที่มา เปนการบอกกลาว
เพื่อใหผจะใชขอมูลทราบวา ขอมูลตามตารางแหลงไหนเปนผูเก็บรวบรวมไว
ู
จากนั้ น ครูนํ าเสนอข อมู ลเป น ความเรียง ให นั กเรียนชวยกัน พิ จารณานํ าเสนอเป น
ตารางบนกระดานดํา ครูพิจารณาความถูกตองแลวใหนักเรียนจดลงสมุด
ตัวอยาง ขอมูลจํานวนประชากรของประเทศไทยเปนรายภาค ตั้งแตป 2546 -2548
ภาคกลาง มี จํ า นวนประชากร ป 2546 จํ า นวน 13,942 คน ป 2547 จํ า นวน
14,174 คน ป 2548 จํานวน 14,421 คน
ภาคตะวันออก มีจํานวนประชากร ป 2546 จํานวน 4,285 คน ป 2547 จํานวน
4,343 คน ป 2548 จํานวน 4,456 คน
ภาคตะวัน ตก มี จํานวนประชากร ป 2546 จํานวน 3,583 คน ป 2547 จํานวน
3,595 คน ป 2548 จํานวน 3,614 คน
ภาคเหนื อ มี จํ า นวนประชากร ป 2546 จํ า นวน 11,654 คน ป 2547 จํ า นวน
11,654 คน ป 2548 จํานวน 11,637 คน
ภาคตะวั น ออกเฉี ยงเหนื อ มี จํ านวนประชากร ป 2546 จํ านวน 21,629 คน ป
2547 จํานวน 21,763 คน ป 2548 จํานวน 22,008 คน
ภาคใต มีจํานวนประชากร ป 2546 จํานวน 8,562 คน ป 2547 จํานวน 8,669 คน
ป 2548 จํานวน 8,886 คน
จงนําเสนอขอมูลเปนตาราง
ครูแนะนําใหนักเรียนเขียนชื่อเรื่อง หัวเรื่อง และหัวขอ ดังนี้
จํานวนประชากร (พันคน)
ภาค
พ.ศ. 2546 พ.ศ. 2547 พ.ศ. 2548
กลาง 13,942 14,174 14,421
ตะวันออก 4,285 4,343 4,456
ตะวันตก 3,583 3,595 3,614
เหนือ 11,654 11,654 11,637
ตะวันออกเฉียงเหนือ 21,629 21,763 22,008
ใต 8,562 8,669 8,886
รวม 63,655 64,198 65,022

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 82
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ที่มา : สํานักงานคณะกรรมการพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแหงชาติ สํานักนายกรัฐมนตรี
2. ครูใหนักเรียนแบงเปน 3 กลุม แลวมอบหมายงานดังนี้
กลุ ม ที่ 1 ให ศึ ก ษาค น คว า เรื่ อ งการนํ า เสนอข อ มู ล ด ว ยแผนภู มิ แ ท ง พร อ มยก
ตัวอยางประกอบ
กลุ ม ที่ 2 ให ศึ ก ษาค น คว าเรื่ อ งการนํ าเสนอข อ มู ล ด ว ยแผนภู มิ ว งกลม พร อ มยก
ตัวอยางประกอบ
กลุมที่ 3 ใหศึกษาคนควาเรื่องการนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน พรอมยกตัวอยาง
ประกอบ
โดยใหนักเรียนศึกษาจากหนังสือเรียนและคนควาจากหองสมุดเพิ่มเติม แลวให
เตรียมตัวแทนกลุมออกมานําเสนอในชั่วโมงตอไป กลุมละ 15 นาที
ชั่วโมงที่ 2 การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมแทง แผนภูมิวงกลม และแผนภูมิกราฟเสน
1. ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องการนําเสนอขอมูลดวยตารางเปนการทบทวน แลวให
ตัวแทนกลุมแตละกลุมออกมานําเสนอเรื่องการนําเสนอขอมูลดวยวิธีตาง ๆ ตามที่มอบ
หมายในคาบที่ผานมา โดยครูคอยชี้แนะระหวางที่นักเรียนนําเสนอและเมื่อแตละกลุมนํา
เสนอเสร็จ ใหครูสรุปความรูเกี่ยวกับการนําเสนอขอมูลในแตละแบบอีกครั้ง เชน
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง เปนกราฟที่ใชแสดงการเปรียบเทียบขอมูลอาจ
เปรียบเทียบเกี่ยวกับปริมาณ มูลคา หรือลักษณะของขอมูล โดยแบงเปน 2 ชนิด คือ
แผนภูมแทงเชิงเดียว และแผนภูมิแทงเชิงซอน (ครูอาจยกตัวอยางเพิ่มเติมใหนักเรียนดูอีก
ิ
ครั้งบนกระดาน)
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม เปนการนําเสนอขอมูลโดยแบงพื้นที่รูปวงกลม
ออกเปนสวนยอย ๆ ตามปริมาณที่ตองการเปรียบเทียบ การแบงพื้นที่นี้ใหยึดถือหลักวา
“มุมรอบจุดศูนยกลางเทากับ 360 o และพื้นที่ของรูปวงกลมเปน 100%” (หรือ 1% = 36°)
การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน เปนการนําเสนอขอมูลซึ่งนิยมใชกับขอมูลอนุกรม
เวลา คือขอมูลที่แสดงการเปลี่ยนแปลงตามลําดับเวลา การนําเสนอขอมูลดวยวิธีน้ีทําให
ทราบรายละเอียดตาง ๆ เกี่ยวกับขอมูลไดสะดวกและรวดเร็ว ชวยใหเห็นแนวโนมและ
ความสัมพันธตาง ๆที่มีอยูระหวางขอมูลนั้น ๆ
2. ครูแนะนําการอานขอมูลจากแผนภูมิชนิดตาง ๆ ที่นักเรียนนําเสนอ โดยครูตั้งคําถาม
จากตัวอยางแผนภูมิทั้ง 3 ชนิด (แผนภูมิแทง แผนภูมิวงกลม และแผนภูมิกราฟเสน) ให
นักเรียนชวยกันตอบ
3. ครูใหนําเสนอโจทยที่เปนแผนภูมิชนิดใดก็ได 1 ขอ แลวตั้งคําถามใหนักเรียนไป
วิเคราะหแลวตอบคําถามเปนการบาน โดยอาจจัดทําเปนใบงานเพิ่มเติม

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 83
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 การนําเสนอโดยตารางแจกแจงความถี่
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการนําเสนอขอมูลที่เรียนมาแลว จากนั้นครูสนทนากับ
นักเรียนตอไปวา ถาเราสํารวจระยะทางจากบานไปตัวอําเภอของประชาชนในหอง 40
คน ที่ทํางานในตัวอําเภอ ซึ่งจะไดระยะทางเปนจํานวนเต็มกิโลเมตร ดังนี้ (ครูอาจจะเลา
ไปเรียนไปหรือเลาเปนนิทานก็ได)
3, 1, 5, 8, 14, 30, 7, 9, 12, 6
1, 3, 6, 4, 3, 2, 9, 14, 30, 18
21, 17, 19, 9, 15, 32, 8, 27, 19, 11
12, 11, 10, 12, 9, 5, 8, 18, 9, 7
ครูกลาวกับนักเรียนวา ขอมูลที่ไดขางตนนี้ในทางสถิติจะเรียกวา ขอมูลดิบหรือคะแนน
ดิบ ซึ่งขอมูลเหลานั้นไมสะดวกในการพิจารณาหรือเปรียบเทียบลักษณะตางๆ จะใชการ
นําเสนอขอมูลโดยการใชตารางแจกแจงความถี่ โดยมี การกําหนดชวงขอมู ล คือ 1-5,
6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35 จะไดตารางแจกแจงความถี่ดังนี้
ครูอธิบายการเขียนตารางบนกระดาน ใหนักเรียนสังเกตการเขียนตารางแสดง
ระยะทางจากบานถึงตัวอําเภอ
ระยะทาง (กิโลเมตร) รอยขีด ความถี่
1-5 |||| |||| 9
6-10 |||| |||| ||| 13
11-15 |||| ||| 8
16-20 |||| 5
21-25 | 1
26-30 ||| 3
31-35 | 1
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปจากตารางขางตน ซึ่งจะไดวา ตารางแจกแจงความถี่ขางตน
จะแบงขอมูลออกเปน 7 กลุม ในทางสถิติ เรียกวา แบงขอมูลออกเปน 7 อันตรภาคชั้น คือ
อันตรภาคชั้น 1-5, 6-10, 11-15, 16-20, 21-25, 26-30, 31-35
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ใหนักเรียนชวยกันตั้งหัวขอในการสํารวจ
ขอมูล แลวสํารวจขอมูลมาทําเปนคะแนนดิบอยางนอย 50 คนขึ้นไป แลวใหนักเรียนนํา
ขอมูลที่ไดมาแสดงในตารางแจกแจงความถี่โดยใหมี 10 อันตรภาคชั้น แลวนํามาสงครู
ในชั่วโมงตอไป

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 84
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 4 ขอบบนและขอบลางของอันตรภาคชั้น
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาและอภิปรายเกี่ยวกับขอมูลที่ไดจากการแสดงระยะทาง
จากบานถึงอําเภอ ซึ่งแบงขอมูลออกเปน 7 อันตรภาคชั้น ใหนักเรียนพิจารณาวาขอมูลที่
ไดจากการวัดมักไมเปนจํานวนเต็มหรือไม เมื่อวัดระยะทางเปนกิโลเมตร ครูกลาวให
นักเรียนสังเกตวา เมื่อวัดระยะทางได 2 กิโลเมตร ซึ่งตามขอเท็จจริงแลวอาจมีระยะทาง
ตั้งแต 1.5 เมตร แตไมถึง 2.5 เมตร ก็เปนได จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา
มีการกําหนดเปนขอตกลงวา เมื่อกลาวถึงอันตรภาคชั้น 1-5 จะหมายถึงจํานวน
ตั้งแต 0.5 แตไมถึง 5.5 และเรียก 0.5 วา ขอบลางของอันตรภาคชั้น 1-5 แลวเรียก 5.5 วา
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 1-5
สําหรับอันตรภาคชั้น 1-5 เรียก 1 วา คาที่นอยที่สุดของอันตรภาคชั้น และเรียก 5
วา คาที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้น
ใหนักเรียนชวยกันเขียนขอบลาง ขอบบน คาที่นอยที่สุด และคาที่มากที่สุดจาก
ตารางแสดงระยะทางจากบานถึงอําเภอขางตน ครูตรวจสอบความถูกตองแลวใหนักเรียน
จดลงสมุด (ครูอาจเขียนตารางบนกระดาน แลวสุมใหนักเรียนออกมาเขียนคําตอบทีละ
ขอ
ระยะทาง
ขอบลาง ขอบบน คาที่นอยที่สุด คาที่มากที่สุด
(กิโลเมตร)
1-5 0.5 5.5 1 5
6-10 5.5 10.5 6 10
11-15 10.5 15.5 11 15
16-20 15.5 20.5 16 20
21-25 20.5 25.5 21 25
26-30 25.5 30.5 26 30
31-35 30.5 35.5 31 35
ครูสนทนาและซักถามนักเรียนตอไปวา นักเรียนคิดวาจากตารางอันตรภาคชั้นที่
ต่ําสุดคืออันตรภาคชั้นใด และอันตรภาคชั้นที่สูงที่สุดคืออันตรภาคชั้นใด ครูใหนักเรียน
ลองคาดเดา แลวครูจึงสรุปอีกครั้งดังนี้
อันตรภาคชั้น 1-5 เปนอันตรภาคชั้นต่ําสุด และอันตรภาคชั้น 31-35 เปนอันตร-
ภาคชั้นสูงสุด
ครูแนะนํานักเรียนตอไปเพื่อที่จะนําทางไปเขาสูการหาขอบลางและขอบบนของ
อันตรภาคชั้น โดยใชสูตรดังนี้

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 85
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
อันตรภาคชั้น 1-5 และ 6-10 เปนอันตรภาคชั้นสองอันตรภาคชั้น ซึ่งอันตรภาค
ชั้น 1-5 เปนอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวา และอันตรภาคชั้น 6-10 เปนอันตรภาคชั้นที่สูงกวานั่น
เอง
ครูนํานักเรียนเขาสูการหาขอบลางและขอบบนของอันตรภาคชั้นโดยการใชสูตร
ครูเขียนสูตรบนกระดานใหนักเรียนพิจารณา ดังนี้
คานอยที่สุดของอันตรภาคชั้น + คามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวาหนึ่งชั้น
ขอบลาง =
2
คามากที่สุดของอันตรภาคชั้น + คานอยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกวาหนึ่งชั้น
ขอบบน =
2
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาขอบลางและขอบบนของอันตรภาคชั้น 6-10 โดยครูเปนผูถาม
นําและแสดงใหดูบนกระดาน จะไดดังนี้
คาที่นอยที่สุดของอันตรภาคชั้นคือ 6
คาที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ํากวา 1 ชั้นคือ 5
เมื่อแทนคาในสูตร จะไดขอบลางของอันตรภาคชั้น 6-10 คือ 5.5
หาขอบบนของอันตรภาคชั้น ไดดังนี้
คาที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นคือ 10
คาที่นอยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกวาหนึ่งชั้นคือ 11
เมื่อแทนคาในสูตร จะไดขอบบนของอันตรภาคชั้น 6-10 คือ 10.5
ครูแนะนํานักเรียนในการหาขอบลางของอันตรภาคชั้นต่ําสุด เชน หาขอบลาง
ของอันตรภาคชั้น1-5 ใหคิดเสมือนวามีอันตรภาคชั้นกอนอันตรภาคชั้นต่ําสุด ซึ่งมีคาที่
มากที่สุดของอันตรภาคชั้นเปน 0 ดังนั้น ขอบลางของอันตรภาคชั้น 1-5 คือ 0.5
ครูเขียนบนกระดานดําใหนกเรียนไดพิจารณาและสังเกตการหาคําตอบ
ั
ในการหาขอบบนของอันตรภาคชั้นสูงสุด เชน หาขอบบนของอันตรภาคชั้น
31-35 ใหคิดเสมือนวามีอันตรภาคชั้นตอจากอันตรภาคชั้นสูงสุด ซึ่งมีคานอยที่สดของ
 ุ
อันตรภาคชั้นเปน 36 ดังนั้น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 31-35 คือ 35.5
3. ใหนักเรียนพิจารณาตารางแจกแจงความถี่ตอไปนี้ แลวใหนักเรียนหาขอบบนและขอบ
ลางของขอมูล

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 86
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตารางแสดงรายไดพิเศษจากการขายสินคาของพนักงานบริษัทหนึ่ง
เงินเดือน (บาท) จํานวน
6,001-6,500 5
6,501-7,000 8
7,001-7,500 14
7,501-8,000 6
8,001-8,500 5
8,501-9,000 4
ตั้งแต 9,001 ขึ้นไป 3
ครูซักถามนักเรียนในการหาขอบบนและขอบลางของอันตรภาคชั้นตั้งแต 9,001
ขึ้น ไป นักเรียนสามารถหาคําตอบไดห รือไม ให นักเรียนชวยกันอภิปราย ซึ่งจะไดวา
สามารถหาขอบลางได แตนักเรียนไมสามารถที่จะหาขอบบนได
ครูอธิบายใหนักเรียนฟงและสังเกตวิธีการหาคําตอบ ดังนี้
จากตารางขางตน อันตรภาคชั้นตั้งแต 9,001 ขึ้นไป เปนอันตรภาคชั้นเปด จะมี
ขอบลางเทากับ 9000.5
แตอันตรภาคชั้นตั้งแต 9,0001 ขึ้นไป ไมสามารถที่จะหาขอบบนได เนื่องจากไม
ทราบคาที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนี้
ใหนักเรียนนําขอมูลคะแนนจากการสอบคณิตศาสตรคราวกอนที่ครูเตรียมมาให
เขียนเปนตารางแจกแจงความถี่ และหาคาขอบลาง ขอบบน คาที่นอยที่สุด และคาที่มากที่
สุดลงในสมุด สงเปนการบาน
ชั่วโมงที่ 5 การหาความกวางของอันตรภาคชั้น
1. ครูสนทนาและซักถามกับนักเรียนเกี่ยวกับการหาขอบบน ขอบลาง คาที่นอยที่สุด คาที่
มากที่สุดที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดยการตั้งโจทยใหตารางแจกแจงความถี่มา แลวให
นักเรียนชวยกันตอบคําถามหรือสุมถามนักเรียนทีละคนเพื่อเปนการทบทวน จากนั้นครู
สนทนากับนักเรียนในเรื่องของความกวางของอันตรภาคชั้นที่นักเรียนทําแบบฝกหัดมามี
วิธการอยางไร ใหนักเรียนนําเสนอเปนรายบุคคลหรือชวยกันทั้งหอง แลวครูจึงแนะนํา
ี
นักเรียนในการหาความกวางของอันตรภาคชั้นวามีสูตรในการหาดังนี้ ครูเขียนบน
กระดานใหนักเรียนไดสังเกตและชวยกันพิจารณาในการหาคําตอบ
ความกวางของอันตรภาคชั้น = ขอบบน-ขอบลาง

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 87
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูนําเสนอตัวอยางในการหาความกวางของอันตรภาคชั้น ใหนักเรียนสังเกต
และช วยกั น หาคํ าตอบบนกระดาน เช น อั น ตรภาคชั้ น 6,501-7,000 มี ค วามกวางของ
อันตรภาคชั้นเทากับ 7000.5 - 6500.5 = 500
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาความกวางของอันตรภาคชั้นในตารางแจกแจงความถี่ของ
ระยะทางจากบานถึงอําเภอในตัวอยางขางตน
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยใหเวลา 20 นาที หลังจากนั้น
ครูใหนักเรียนชวยกันออกมาเขียนคําตอบบนกระดาน โดยครูเปนผูแนะนําและตรวจสอบ
ความถูกตอง
ชั่วโมงที่ 6 การสรางตารางแจกแจงความถี่ใหมีจํานวนชั้นตามที่กําหนด
1. ครูสนทนากับนักเรียนในการสรางตารางแจกแจงความถี่ ถาโจทยกําหนดวาตองการ
ใหสรางตารางแจกแจงความถี่ใหมีกี่อนตรภาคชั้น เราจะประมาณความกวางของ
ั
อันตรภาคชั้นไดอยางไร ครูใหนักเรียนอานในหนังสือเรียน แลวรวมกันอภิปราย ซึ่งจะ
ไดวา พิสัย
ความกวางของอันตรภาคชั้น ≈ จํานวนชั้น
ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักคําวาพิสัย และแสดงตัวอยางใหนักเรียนพิจารณาและ
สังเกตการหาคําตอบ
พิสัยเทากับคาของขอมูลที่มากที่สุดลบดวยคาของขอมูลที่นอยที่สุด จากนั้นครูกลาววา
เพื่อความสะดวก จะเรียกคาของขอมูลที่มากที่สุดวา คาสูงสุด และเรียกคาของขอมูลที่
นอยที่สุดวา คาต่ําสุด
ดังนั้น พิสัยคือ คาสูงสุด - คาต่ําสุด
ครูสนทนากับนักเรียนวา เมื่อลงมือสรางตาราง บางครั้งจะพบวาตองปรับความ
กวางของอันตรภาคชั้นใหมากขึ้น เพื่อใหครอบคลุมขอมูลทุกคา
2. ครูนําเสนอตัวอยางขอมูลในการหาคาพิสัยใหนักเรียนพิจารณาและเสนอแนะวิธีการ
หาคําตอบ ดังนี้
ตัวอยาง จากการวัดความสูงของผูเขารับการตรวจเลือกทหารจํานวน 70 คน ไดขอมูล
ความสูงเปนเซนติเมตร ดังนี้
175 156 176 157 177 158 178 155 159 179
160 180 160 156 160 159 162 157 159 166
164 168 159 172 160 161 162 162 170 163
180 159 168 164 172 181 165 163 170 171
164 158 165 161 166 163 167 169 160 164

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 88
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
168 166 169 172 170 173 171 169 172 170
173 168 174 169 163 165 169 168 166 169
ถาตองการสรางตารางใหมี 7 อันตรภาคชั้น อาจดําเนินการไดดังนี้
วิธีทํา หาพิสัยของขอมูลดิบ (ครูใหนกเรียนชวยกันบอกคาสูงสุดและคาต่ําสุดซึ่งจะได
ั
ดังนี้) คาสูงสุดคือ 181 คาต่ําสุดคือ 155
พิสัย = คาสูงสุด - คาต่ําสุด
= 181 - 155
= 26
หาความกวางของอันตรภาคชั้น ซึ่งจะไดดังนี้
ความกวางของอันตรภาคชั้น ≈ 26 ≈ 47
ครูแนะนํานักเรียนเพิ่มเติมวาในการหาความกวางของอันตรภาคชั้น เราตองปดเศษ
ใหเปนจํานวนเต็มโดยปดขึ้นเสมอ เพื่อทําใหอันตรภาคชั้นที่มีอยูครอบคลุมขอมูลทุกตัว
3. ใหนกเรียนชวยกันกําหนดอันตรภาคชั้น โดยครูเปนผูถามนําหรือเริ่มใหในกรณีที่
ั
นักเรียนเริ่มไมถูก ซึ่งจะไดดังนี้ 154-157, 158-161, 162-165, 166-169, 170-173, 174-
177, 178-181 ไดทั้งหมด 7 อันตรภาคชั้น ซึ่งจะครอบคลุมขอมูลทุกตัว
ใหนกเรียนเขียนตารางแจกแจงความถี่จากขอมูลขางตนลงในสมุด แลวครูให
ั
นักเรียนออกมาเฉลยบนกระดาน ใหนักเรียนตรวจสอบสวนที่ทํามากับบนกระดาน ซึ่งครู
ตรวจสอบความถูกตองแลวดังนี้
เขียนตารางแจกแจงความถี่ไดดังนี้
ความสูง (เซนติเมตร) รอยขีด ความถี่
154-157 |||| 5
158-161 |||| |||| |||| 14
162-165 |||| |||| |||| 14
166-169 |||| |||| |||| | 16
170-173 |||| |||| || 12
174-177 4
178-181 5
70

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 89
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูซักถามนักเรียนจากตารางแจกแจงความถี่ อันตรภาคชั้นใดมีความถี่มากที่
สุดและอันตรภาคชั้นใดมีความถี่นอยที่สุด ซึ่งจะไดดังนี้
อันตรภาคชั้น 166-169 มีความถี่สูงสุดคือ มีความถี่ 16
อันตรภาคชั้น 174-177 มีความถี่ต่ําสุดคือ มีความถี่ 4
4. ใหนักเรียนหาขอบลางและขอบบนจากตารางแจกแจงความถี่ขางตนลงในสมุด ครูเดิน
ตรวจสอบดูความถูกตองของนักเรียนทั้งหอง และอธิบายเพิ่มเติมเปนรายบุคคลกับ
นักเรียนที่ยังทําไมได แลวสุมใหนักเรียนออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครูและ
เพื่อนคนอื่นตรวจสอบความถูกตอง ซึ่งจะไดดังนี้
อันตรภาคชั้น ขอบลาง ขอบบน
154-157 153.5 157.5
158-161 157.5 161.5
162-165 161.5 165.5
166-169 165.5 169.5
170-173 169.5 173.5
174-177 173.5 177.5
178-181 177.5 181.5
5. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและ
เวลาสง
ชั่วโมงที่ 7 การนําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรม
1. ครูสนทนากับนักเรียนในการนําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรมวา มีนักเรียนคนใดรูจัก
บ าง จากนั้น ให นั ก เรียนอานหนั งสือเกี่ยวกั บการสรางขอมูลดวยฮิสโทแกรม แลวให
นักเรียนอภิปรายถึงรูปแบบและการนําเสนอขอมูลดวยฮิสโทแกรม โดยครูเปนผูถามนํา
และใหคําอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้
การสรางฮิสโทแกรมมีขั้นตอนดังนี้
(1) ถาขอมูลเปนขอมูลดิบ ตองนํามาสรางตารางแจกแจงความถี่ใหอันตรภาค
ชั้นมีความกวางเทากัน
(2) หาขอบลางและขอบบนของแตละอันตรภาคชั้น และแบงชวงใหแกนนอน
ตามขอบลางและขอบบนของอันตรภาคชั้น
(3) แบงชวงตามแกนตั้งใหครอบคลุมความถี่ของแตละอันตรภาคชั้น

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 90
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(4) เขียนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีความกวางแทนความกวางของอันตรภาคชั้น
และความสูงแทนความถี่ของอันตรภาคชั้น
จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาการสรางฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่
แสดงความสูงของผูเขารับการตรวจเลือกทหารจํานวน 70 คนตอไปนี้ หรือใหนักเรียน
ชวยกันเสนอแนะวิธีการสรางบนกระดาน แลวใหนักเรียนจดลงในสมุดหลังจากครูตรวจ
สอบความถูกตองแลว
ความสูง(เซนติเมตร) ความถี่
154-157 5
158-161 14
162-165 14
166-169 16
170-173 12
174-177 4
178-181 5
วิธีทํา หาขอบลางและขอบบนของแตละอันตรภาคชั้น
ความสูง
ความถี่ ขอบลาง ขอบบน
(เซนติเมตร)
154-157 5 153.5 157.5
158-161 14 157.5 161.5
162-165 14 161.5 165.5
166-169 16 165.5 169.5
170-173 12 169.5 173.5
174-177 4 173.5 177.5
178-181 5 177.5 181.5
สร างฮิส โทแกรมเขี ย นขอบล างและขอบบนบนแกนนอน ส ว นแกนตั้ งใช แ สดง
ความถี่ของแตละอันตรภาคชั้น ครูเขียนภาพฮิสโทแกรมใหนักเรียนดูบนกระดาน (ตัว
อยางรูปฮิสโทแกรมอยูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2
ื
2. ครูแนะนําในการพิจารณาขอมูลดิบจากฮิสโทแกรมสามารถทําได เชน จากฮิสโทแกรม
อันตรภาคชั้น 166-169 มีความถี่สูงสุด และอันตรภาคชั้น 174-177 มีความถี่ต่ําสุด
เปนตน

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 91
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ครูใหนักเรียนสรางฮิสโทแกรมจากขอมูลการแสดงระยะทางจากบานถึงอําเภอที่กลาว
ในชั่วโมงที่ผานมา โดยครูเดินตรวจสอบความถูกตองของนักเรียนทั้งหอง และอธิบาย
เพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทําไมได แลวสุมใหนกเรียนออกมาเฉลยบนกระดาน โดยครู
ั
ตรวจสอบความถูกตอง หลังจากนั้นใหนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการสรางฮิสโทแกรม
พรอมกันอีกครั้งเพื่อทดสอบความเขาใจ
ชั่วโมงที่ 8 รูปหลายเหลี่ยมความถี่
1. ครูและนักเรียนสนทนาและซักถามเกี่ยวกับขั้นตอนของการสรางฮิสโทแกรมที่เรียนมา
ในชั่วโมงที่แลวเพื่อเปนการทบทวนความรู
2. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับการเขียนฮิสโทแกรม บางครั้งเราอาจเขียนแสดงจุดกึ่งกลาง
ของแตละอันตรภาคชั้นไวดวย ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายวิธการหาจุดกึ่งกลางของแต
ี
ละอันตรภาคชั้นวามีวิธีการหาอยางไร ใหนักเรียนเสนอความคิดหรือคาดเดา จากนั้นครู
กลาววา จุดกึ่งกลางของแตละอันตรภาคชั้นหาไดจากสูตรดังตอไปนี้ ครูเขียนบนกระดาน
ใหนักเรียนจดลงในสมุด
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = ขอบลางของชั้นนั้น + ขอบบนของชั้นนั้น
2
คานอยที่สุดของชั้นนั้น + คามากที่สุดของของชั้นนั้น
หรือ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น =
2
ครูนําเสนอตัวอยางในการหาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น ใหนักเรียนพิจารณา
การหาคําตอบ เชน
ตองการหาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 154-157 หาไดดังนี้
153.5 + 157.5
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = 2
= 311
2
= 155.5
154 + 157
หรือ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = 2
= 311
2
= 155.5
3. ครูแนะนํานักเรียนเพิ่มเติมวา สําหรับจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น จะเขียนใหเห็นใน
รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ ใหนกเรียนหาจุดกึ่งกลางของแตละอันตรภาคชั้นตอไปนี้ลง
ั
ในสมุด ครูเขียนตารางใหนกเรียนบนกระดาน
ั

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 92
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ความสูง (เซนติเมตร) จุดกึ่งกลาง
154-157
158-161
162-165
166-169
170-173
174-177
178-181
ครูเดินตรวจสอบความถูกตองของนักเรียนแตละคน ตอจากนั้นสุมใหนักเรียนออกมา
เฉลยคําตอบบนกระดานดํา ครูและเพื่อนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง ครูใหคําชมเชย
กับนักเรียนทุกคนที่ทําถูกตอง และใหกําลังใจกับนักเรียนที่ทําถูกบางผิดบาง
ความสูง(เซนติเมตร) จุดกึ่งกลาง
154-157 155.5
158-161 159.5
162-165 163.5
166-169 167.5
170-173 171.5
174-177 175.5
178-181 179.5
4. ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักการสรางรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ มีข้ันตอนดังตอไปนี้
ครูอธิบายใหนักเรียนฟงพรอมใหนกเรียนจดลงในสมุดทีละขอ ดังนี้
ั
(1) ลงจุดกึ่งกลางสวนบนของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่สรางจากขอบลาง ขอบบน และ
ความถี่ของแตละอันตรภาคชั้น
(2) ลงจุดกึ่งกลางของชั้นกอนอันตรภาคชั้นต่ําสุด และชั้นหลังอันตรภาคชั้นสูงสุด
ซึ่งสองจุดนี้จะอยูบนแกนนอน