単相PWMコンバータにおける出力電圧のデッドビート制御
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パワーエレクトロニクス学会第241回定例研究会 スライド資料
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- 3. 従来のPI制御による出力電圧制御 制御帯域: 10 Hz 零点: 2 Hz 制御帯域: 20 Hz 零点: 4 Hz 応答性を改善するため 制御帯域を上げる → リプル電圧の影響で 入力電流が歪む 負荷電流𝑖𝑜 0 A → 3 A 電源電圧𝑣𝑎𝑐 AC100 V 50 Hz 平滑コンデンサ𝐶 2200 μF 出力電圧指令値 300 V 5 V/div 10 A/div 5 V/div 10 A/div 50 ms/div 50 ms/div 入力電流の歪みを無くしつつ 高速応答を実現する出力電圧 制御方法を提案 3 入力電流 出力電圧 入力電流 出力電圧
- 4. 出力電圧制御系のプラントの離散時間モデル 𝑖𝑑𝑐[𝑘] ≡ 1 𝑇 𝑘𝑇 𝑘+1 𝑇 𝑖𝑑𝑐(𝑡) 𝑑𝑡 𝑘 ∈ ℤ 𝑖𝑜[𝑘] ≡ 1 𝑇 𝑘𝑇 𝑘+1 𝑇 𝑖𝑜(𝑡) 𝑑𝑡 𝑣𝑑𝑐[𝑘] ≡ 𝑣𝑑𝑐(𝑘𝑇) 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 𝑇 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 + 1 𝐶 𝑘𝑇 𝑘+1 𝑇 𝑖𝑑𝑐 𝑡 − 𝑖𝑜(𝑡) 𝑑𝑡 4 (1) (2) (3) (4) (5)
- 5. 出力電圧デッドビート制御則の構成 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 プラントの離散時間モデル： １ステップ先の制御量𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 が指令値𝑣𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 と一致するような操作量𝑖𝑑𝑐 𝑘 を与える. 従って，𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓[𝑘] = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 とし，式(5)より𝑖𝑑𝑐 𝑘 について解くと 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = 𝐶 𝑇 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑜 𝑘 負荷電流𝑖𝑜 𝑘 は外乱オブザーバにより推定する． 𝑖𝑜 [𝑘 + 1] = 𝑖𝑜 𝑘 とし，式(5)より𝑖𝑜 [𝑘 + 1]について解くと 𝑖𝑜 [𝑘 + 1] = 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 𝑖𝑜 [𝑘] = 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 1 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 1 𝑧−1 = 𝑒−𝑇𝑠 ZOH = 1 − 𝑒−𝑇𝑠 𝑠 5 (5) (6) (7) (8)
- 6. シミュレーション結果 6 負荷電流𝑖𝑜 0 A → 3 A 電源電圧𝑣𝑎𝑐 AC100 V 50 Hz 平滑コンデンサ𝐶 2200 μF 出力電圧指令値 300 V 出力電流リミッタ ±5A 5 V/div 10 A/div 入力電流 出力電圧 50 ms/div
- 7. 提案した出力電圧デッドビート制御の利点 • 出力電圧制御の高速応答化 • 電源の半周期ごとにおける入力電流の歪みが無い • 負荷変化に対してロバスト • 最適なパラメータの設定が容易 • 制御則の構成が簡単 • ハードウェア的な変更が無く適用できる • 遅延器が1つのみ，演算周期が電源の半周期毎のみであり，計算リソースが軽量 • むだ時間補償用のオブザーバは必要としない まとめ 制御周期を電源周波数の2倍に同期させることで，出力電圧のリプルによる電流制 御系への干渉を無くしつつ，デッドビート制御により短時間で指令値に整定が可能 な出力電圧制御を実現できる． 7
- 8. 補足資料① 電源周波数相違に対するロバスト性 8 電源周波数 50 Hz 𝑇 = 1 ÷ 50 ÷ 2 = 0.01 電源周波数 50 Hz 𝑇 = 1 ÷ 60 ÷ 2 ≅ 0.0083 電源周波数 60 Hz 𝑇 = 1 ÷ 50 ÷ 2 = 0.01 • 50 Hz/60 Hz両対応としたい場合， 𝑇 はPLLにより取得し可変パラメータとするとなお良い． 𝑖𝑑𝑐 (制御器出力)
- 9. 補足資料② 平滑コンデンサ容量変化に対するロバスト性 9 平滑コンデンサ容量真値=モデル×0.8 平滑コンデンサ容量真値=モデル×0.7 平滑コンデンサ容量真値=モデル×0.6 • 電源周波数に対する𝑇に相違がない場合，平滑コンデ ンサの真値がモデルの値の0.75倍以下となると不安定 となる． 𝑖𝑑𝑐 (制御器出力)
- 10. 補足資料③ モデル化誤差に対する安定性 10 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = 𝐶𝑚 𝑇𝑚 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑜 𝑘 𝑖𝑜 [𝑘] = 𝐶𝑚 𝑇𝑚 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 1 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 1 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 𝑊 = 𝑇 𝐶 とし，式(9)をz変換すると 𝑧𝑣𝑑𝑐(𝑧) = 𝑣𝑑𝑐(𝑧) + 𝑊𝑖𝑑𝑐(𝑧) 𝑣𝑑𝑐(𝑧) = 𝑊 𝑧 − 1 𝑖𝑑𝑐 𝑧 :プラント :制御器 :外乱オブザーバ 𝑖𝑜 𝑘 = 𝑖𝑜 𝑘 , 𝑊 𝑚 = 𝑇𝑚 𝐶𝑚 とし，式(6),(8)より 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = 1 𝑊 𝑚 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 + 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 1 − 2𝑣𝑑𝑐[𝑘] + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 1 指令値𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓から制御量𝑣𝑑𝑐までの閉ループパルス伝達関数を求める． 式(12)をz変換すると 𝑖𝑑𝑐(𝑧) = 1 𝑊 𝑚 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑧 + 𝑧−1 𝑣𝑑𝑐 𝑧 − 2𝑣𝑑𝑐 𝑧 + 𝑧−1 𝑖𝑑𝑐(𝑧) 𝑖𝑑𝑐(𝑧) = 1 𝑊 𝑚(𝑧 − 1) 𝑧𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑧 − (2𝑧 − 1)𝑣𝑑𝑐 𝑧 式(11),(14)より 𝑣𝑑𝑐 𝑧 = 𝑊 𝑧 − 1 ∙ 1 𝑊 𝑚(𝑧 − 1) 𝑧𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑧 − (2𝑧 − 1)𝑣𝑑𝑐 𝑧 𝑣𝑑𝑐 𝑧 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑧 = 𝑊𝑧 𝑊 𝑚𝑧2 − 2 𝑊 𝑚 − 𝑊 𝑧 + 𝑊 𝑚 − 𝑊 従って，パルス伝達関数は 𝑣𝑑𝑐 𝑧 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑧 = 1 𝑧 となり，𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓が1ステップ後に𝑣𝑑𝑐へ反映されるようなデッドビート応答 となることを示す． 特性方程式の根，すなわち極が単位円内に収まることで安定となるため 𝑊 𝑚 − 𝑊 ± 𝑊(𝑊 − 𝑊 𝑚) 𝑊 𝑚 < 1 が成り立ち，これを求めると安定条件は 𝑊 = 𝑊 𝑚のとき，式(16)は 3 4 < 𝑊 𝑚 𝑊 (5) (9) (10) (11) (6) (8) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) 外乱𝑖𝑜 𝑘 = 0として
- 11. 補足資料④ 状態フィードバック制御としての極配置 11 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = −𝐹𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐹𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 𝑖𝑑𝑐 𝑘 を入力とし，ゲイン𝐹による状態フィードバックでサーボ系を構成 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 𝑇 𝐶 𝐹𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐹𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 = 1 − 𝑇 𝐶 𝐹 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 𝑇 𝐶 𝐹𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑜 𝑘 デッドビート制御となるように極を0に配置するため 1 − 𝑇 𝐶 𝐹 = 0 𝐹 = 𝐶 𝑇 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = − 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐶 𝑇 𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 𝑖𝑑𝑐 𝑘 = 𝐶 𝑇 (𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 ) + 𝑖𝑜 𝑘 = 𝐶 𝑇 (𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓 𝑘 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 ) 外乱𝑖𝑜 𝑘 を相殺するフィードフォワード項を追加すると (5) (20) (21) (22) (23) (24) 式(23)より，式(20)は (6)
- 12. 補足資料⑤ 最小次元オブザーバとしての極配置 12 𝑖𝑜 𝑘 + 1 = 𝑖𝑜 𝑘 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑇 𝐶 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 𝑖𝑜 𝑘 = 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝐶 𝑇 (𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 ) 𝑖𝑜 𝑘 + 1 = 𝑖𝑜 𝑘 + 𝐺(𝑖𝑜 𝑘 − 𝑖𝑜 𝑘 ) = 1 − 𝐺 𝑖𝑜 𝑘 + 𝐺𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 + 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 ζ 𝑘 = 𝑖𝑜 𝑘 + 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 ζ 𝑘 + 1 = 𝑖𝑜 𝑘 + 1 + 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 = 1 − 𝐺 𝑖𝑜 𝑘 + 𝐺𝑖𝑑𝑐 𝑘 + 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 = 1 − 𝐺 𝑖𝑜 𝑘 + 𝐺𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐺2 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐺𝑖𝑑𝑐 𝑘 = 1 − 𝐺 ζ 𝑘 + 𝐺2 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝐺𝑖𝑑𝑐 𝑘 1 − 𝐺 = 0 デッドビートオブザーバとなるように極を0に配置するため 𝐺 = 1 オブザーバゲイン𝐺とし，最小次元オブザーバを構成 𝑖𝑜を0次外乱として 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 1 を消去するため，ζにより次のように変数変換する 従って，最小次元デッドビートオブザーバは ζ 𝑘 + 1 = 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 𝑖𝑜 𝑘 = ζ 𝑘 − 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 𝑖𝑜 [𝑘] = 𝐶 𝑇 𝑣𝑑𝑐 𝑘 − 1 − 𝑣𝑑𝑐 𝑘 + 𝑖𝑑𝑐 𝑘 − 1 (5) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (8)
- 13. 補足資料⑥ 電圧制御器出力(出力電流平均値) 𝑖𝑑𝑐から電流 指令値𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓への変換について 13 入出力電力が等しいとすると 𝑉 𝑎𝑐𝐼𝑎𝑐 = 𝑣𝑑𝑐𝑖𝑑𝑐 𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓 = 2𝑣𝑑𝑐 sin 𝜔𝑡 𝑉 𝑎𝑐 𝑖𝑑𝑐 𝑖𝑎𝑐 = 𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓 = 2𝐼𝑎𝑐 sin 𝜔𝑡 とすると 𝐼𝑎𝑐 = 𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓 2 sin 𝜔𝑡 𝑉 𝑎𝑐 𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓 2 sin 𝜔𝑡 = 𝑣𝑑𝑐𝑖𝑑𝑐 𝑖𝑎𝑐𝑟𝑒𝑓について解くと (34) (35) (36) (37)
- 15. 補足資料⑧ コムフィルタを適用した制御器との類似性 15 参考文献 [1] A. Prodic, Jingquan Chen, R.W. Erickson, D. Maksimovic: “Self-tuning digital comb filter for PFC applications”, IEEE 28th Annual Conference of the Industrial Electronics Society. IECON 02 pp.220-225, 2002 • 出力電圧のリプルの周波数成分をコムフィルタによりカット しつつ制御帯域を広げることで高速応答を可能とする手法 が提案されている[1]． • ゼロ次ホールドはコムフィルタに積分器を組み合わせたも のと同様な周波数特性を持つ． • デッドビート制御器そのものは2自由度P制御と同形である． • 定常偏差の抑制法として積分補償かフィードフォワード補償 かが両者の大きな相違点である．