1. แผนการจัดการเรียนรู้พัฒนาคุณภาพผู้เรียนโรงเรียนประเทียบวิทยาทาน ที่ 1
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 / 2554
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว เวลา 15 ชั่วโมง
มุ่งเน้นพัฒนานักเรียนตามจุดเน้นด้านวิชาการของนักเรียน และตัวชี้วัด 6 ข้อ (SMARRT SCHOOL) ดังนี้
 SUCCESS  MORALITY  ACTIVITIES 1
 ACTIVIIES 2  RELATIVITY  TECHNOLOGY
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
1. สาระสาคัญ
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน
ทรงกระบอก คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน และเมื่อ
ตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกันกับฐานแล้วจะได้รอบตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
พีระมิด คือ รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และหน้า
ทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน
กรวย คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่อยู่ต่อ
กันระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบฐาน เป็นส่วนของเส้นตรงที่เรียกว่า สูงเอียง
ทรงกลม คือทรงกลม เป็นทรงสามมิติ ที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็น
ระยะห่างเท่า ๆ กัน จุดที่กล่าวว่าคงที่นั้น เรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรง
กลม
2. จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1.1 สามารถบอกลักษณะและสมบัติของปริซึมได้
2.1.2 สามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมได้
2.1.3 สามารถหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกได้
2.1.4 สามารถหาปริมาตรของพีระมิดได้
2.1.5 สามารถหาปริมาตรของกรวยได้
2.1.6 สามารถหาปริมาตรของทรงกลมได้
3. สาระการเรียนรู้
ปริซึม
- ลักษณะของปริซึม
- พื้นที่ผิวและพื้นที่ผิวข้าง
- ปริมาตรของปริซึม

2. ทรงกระบอก
- ลักษณะและส่วนประกอบของทรงกระบอก
- พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
- พื้นทีผิวทั้งหมดของทรงกระบอก
่
- ปริมาตรของทรงกระบอก
พีระมิด
- ลักษณะและส่วนประกอบของพีระมิด
- ปริมาตรของพีระมิด
กรวย
- ลักษณะและส่วนประกอบของกรวย
- ปริมาตรของกรวย
ทรงกลม
- ลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม
- ปริมาตรของทรงกลม
4. กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1
นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ชั่วโมงที่ 2 - 3
2.สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่นักเรียนเคยเห็น พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ
3.แบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น กลุ่มละ 4-5 คน นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษารูปทรงปริซึม ซึ่งครูได้นามาให้
นักเรียนได้ดู แล้วนักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสร้างรูปปริซึม มากลุ่มละ 1 ชิ้น ตามที่ครูกาหนดให้ ได้แก่
กลุ่มที่ 1 ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า
กลุ่มที่ 2 ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
กลุ่มที่ 3 ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กลุ่มที่ 4 ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
กลุ่มที่ 5 ปริซึมแปดเหลี่ยมด้านเท่า
4.ให้นักเรียนบอกฐานของปริซึมและส่วนสูงของปริซึมที่นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างขึ้นมา แล้วนาเสนอ
หน้าชั้นเรียนให้เพื่อนๆได้ทราบและสรุปช่วยกัน ดังนี้
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่
ขนานกัน

3. การเรียกชื่อปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เช่น ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่า ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ฐานเป็นสามเหลี่ยม เรียกว่า ปริซึมสามเหลี่ยม เป็นต้น
ฐาน
ความสูง
ฐาน ควาทมสูง
ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า
ส่วนสูง
ฐานเป็นรูปแปดเหลี่ยม
ปริซึมแปดเหลี่ยมด้านเท่า
5.ให้นักเรียนไปศึกษาฐานและความสูงของปริซึมจากที่นักเรียนร่วมกันสร้างขึ้น เสร็จแล้วร่วมกันนาปัญหา
ชวนคิดมาขบคิดกัน เมื่อได้คาตอบแล้วนาเสนอหน้าชั้นเรียน
6.ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ เมื่อทาเสร็จแล้วให้เปลี่ยนกันตรวจ แล้วส่งครูบันทึกคะแนน
ชั่วโมงที่ 4 -5
1.นักเรียนและครูช่วยกันทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และรูปสามเหลี่ยม
2.แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผ้า และปริซึม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ครูนามาให้นักเรียนได้วัดความยาวของฐาน ความยาวของความสูง แล้วหาผลบวกของ
พื้นที่ทุกหน้าของปริซึม แล้วช่วยกันสรุป ดังนี้
พื้นที่ผิวของปริซึม หาได้จาก พื้นที่ผิวข้าง + 2 ( พื้นที่ฐาน )

4. ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความ
สูง 10 เซนติเมตร
วิธีทา จาก พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน X ความสูง
= ( 5+5+5+5 ) X 10
= 20 X 10
= 200 ตารางเซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความสูง
10 เซนติเมตร
วิธีทา จาก พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + 2 ( พื้นที่ฐาน )
เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน X ความสูง
= 20 X 10
= 200 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + 2 ( พื้นที่ฐาน )
= 200 + 2 ( 5 X 5 )
= 200 + 50
= 250 ตารางเซนติเมตร
3.ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 แล้วส่งตรวจในชั่วโมงต่อไป
ชั่วโมงที่ 6 -7
1.นักเรียนช่วยกันทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของรูปเหลี่ยมต่างๆ ซึ่งได้ศึกษามาแล้ว
2.นักเรียนและครูร่วมกันสรุป ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนได้เข้าใจมากยิ่งขึ้น
ปริมาตรของปริซึม เท่ากับ พื้นที่หน้าตัด คูณด้วย ความสูง
ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ 5 เซนติเมตร
ความสูง 27 เซนติเมตร
วิธีทา จากปริมาตร = พื้นที่หน้าตัด X ความสูง
พื้นที่หน้าตัด = 5 X 5 = 25 ตารางเซนติเมตร
ความสูง = 27 เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตร = 25 X 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 675 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 อ่างน้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความยาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร
1) จงหาพื้นที่ก้นอ่าง

5. 2) ถ้าต้องการเก็บน้าไว้ในอ่าง 1,920 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้าจะสูงจากก้นอ่างเท่าไร
วิธีทา 1) พื้นที่ก้นอ่าง = กว้าง X ยาว
= 12 X 20 = 240 ตารางเมตร
2) จากปริมาตร = พื้นที่ฐาน X สูง
ถ้าปริมาตร = 1,920 ลูกบาศก์เมตร
พื้นที่ฐาน = 240 ตารางเมตร
ดังนั้น ระดับน้าสูง = 1, 920
= 8 เมตร
240
ตัวอย่างที่ 3 แก้วทับกระดาษตันแท่งหนึ่งเป็นปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม มีพื้นที่ 9 ตาราง-
เซนติเมตร แท่งแก้วนี้มีปริมาตร 18 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาว่าแท่งแก้วนี้หนาเท่าไร
วิธีทา จากปริมาตร = พื้นที่ฐาน X สูง
ถ้าปริมาตรแท่งแก้ว = 18 ลูกบาศก์เซนติเมตร
พื้นที่ฐาน = 9 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น แท่งแก้วนี้หนา = 18
= 2 เซนติเมตร
9
3.นักเรียนทาทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ส่งในชั่วโมงต่อไป
ชั่วโมงที่ 8 - 9
1.นักเรียนหาตัวอย่างลักษณะของสิ่งที่เป็นทรงกระบอกใกล้ตัว แล้วบอกมาคนละ 1-2 ชื่อ
2 แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาอุปกรณ์ที่ครูเตรียมมา แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกัน
พิจารณาว่าเป็นทรงกระบอก หรือไม่เป็น แล้วส่งตัวแทนมาอภิปรายหน้าชั้น
3.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปลักษณะของทรงกระบอกและบอกส่วนประกอบของทรงกระบอก
4.หัวหน้ากลุ่มแต่ละกลุ่มมารับทรงกระบอกที่ทาด้วยกระดาษ แล้วให้นักเรียนในกลุ่มช่วยกันวัดส่วนสูง
และเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอก จากนั้นให้ตัดด้านข้างของทรงกระบอกแล้วคลี่ออก
5.นักเรียนวัดความยาวของด้านกว้างและด้านยาวของทรงกระบอกแล้วคานวณหาพื้นที่
6.ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่าความยาวของด้านข้างของทรงกระบอก คือความยาวของเส้นรอบวงกลม
ที่ฐาน
7.นักเรียนหาพื้นที่ด้านข้าง โดยใช้รัศมีที่วัดไว้ เพื่อสรุปเป็นสูตรการหาพื้นที่ ดังนี้
สูตร พื้นที่ผิวข้าง = 2rh
สูตร พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2rh + 2r2
8. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนได้ดูและเข้าใจมากยิ่งขึ้น
พื้นที่ผิวข้าง = กว้าง X ยาว
= h X 2r

6. = 2rh
รอยตัด
2r
r
h h
พื้นที่ผิวทั้งหมด ประกอบด้วย พื้นที่ผิวข้าง และพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2r2
ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2rh + 2r2
ตัวอย่างที่ 1 ทรงกระบอกตัน มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหา
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกนี้ (  = 22
)
7
วิธีทา จากพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh
= 2 X 22
X 3 X 10
7
= 188.57 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกนี้ เท่ากับ 188.57 ตารางเซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร จงหา
พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกนี้
วิธีทา พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัด
พื้นที่ผิวข้าง = 2rh
= 2 X 22
X 5 X 8
7
= 251.43 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2r2
= 2 X 22
X 52
7
= 157.14 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด = 251.43 + 157.14
= 408.57 ตารางเซนติเมตร
9. นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 ส่งในชั่วโมงต่อไป

7. ชั่วโมงที่ 9 -10
1.นักเรียนศึกษาและเปรียบเทียบความคล้ายกันระหว่างพีระมิดกับปริซึมแล้ว นักเรียนบอกสิ่งที่คล้ายกัน
ว่ามีอะไรบ้าง
2.นักเรียนบอกสูตรปริมาตรของปริซึม เท่ากับ พื้นที่ฐาน X สูง
3.นักเรียนแทนพื้นที่ฐานด้วยพื้นที่วงกลม จะได้สูตร
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่วงกลม X สูง
= r2h
4.ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนได้เข้าใจเพิ่มเติมมากยิ่งขึ้น
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่วงกลม x สูง
= r2 X h
= r2h
ตัวอย่างที่ 1 กระป๋องนม สูง 4.4 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.1 เซนติเมตร บรรจุนมเต็ม
กระป๋องมีปริมาตรเท่าไร
วิธีทา ปริมาตรของกระป๋องนม = r2h
= 22
X ( 1.05 )2 X 4.4
7
= 15.246 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น กระป๋องบรรจุนมได้ 15.246 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 ถังน้าทรงกระบอก มีรัศมี 7 เมตร สูง 20 เมตร ใส่น้าไว้เพียงครึ่งถัง
จงหาปริมาตรของน้าในถัง
วิธีทา ปริมาตรถังทรงกระบอก = r2h
7 ม. = 22
X 72 X 20
7
20 ม. = 3,080 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น ปริมาตรของน้าครึ่งถัง = 3 ,080
= 1,540 ลูกบาศก์เมตร
2
ตอบ
5.นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม. 3 ส่งในชั่วโมงต่อไป

8. ชั่วโมงที่ 11 -12
1.แบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 4-5 คน ให้หัวหน้ากลุ่มมาเอากระดาษแข็งจากครูเพื่อไปสร้างปริซึมและพีระมิด
ทีมีฐานและส่วนสูงเท่ากันโดยวัดขนาดตามส่วนที่แต่ละกลุ่มเห็นสมควร และให้นักเรียนสรุปเป็นนิยาม จะได้ว่า
่
พีระมิด คือ รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับ
ฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน
พีระมิดตรง คือ พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน
ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆ จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐาน เป็น
ระยะทางเท่ากัน
สัน
สูงเอียง
สูงตรง
ฐาน
2.นักเรียนนาพีระมิดไปตวงทรายจนเต็มแล้วเทใส่ปริซึม สังเกตดูว่าต้องตวงทรายกี่พีระมิดจึงจะเต็มปริซึมพอดี
แล้วให้นักเรียนส่งตัวแทนของกลุ่มออกมาอธิบายหน้าชั้นให้เพื่อนนักเรียนด้วยกันฟัง พร้อมกับสรุปจะได้ว่า
ปริมาตรของพีระมิด = 1
X พื้นที่ฐาน X สูง
3
3.นักเรียนศึกษาใบความรู้ จนเข้าใจดีแล้ว หัวหน้ากลุ่มก็แจกใบกิจกรรมให้ทุกคนในกลุ่มได้ทาเมื่อทาเสร็จแล้ว
เปลี่ยนกันตรวจภายในกลุ่ม ตามใบเฉลยที่ครูแจกให้ ถ้ามีนักเรียนที่ทาใบกิจกรรมยังไม่เสร็จ เพราะไม่เข้าใจ ก็ให้
นักเรียนภายในกลุ่มช่วยเหลือกัน โดยอธิบายให้ฟังจนเข้าใจ และทาใบกิจกรรมได้ แล้วจึงตรวจให้คะแนน พร้อม
กับส่งผลการให้คะแนนที่ครูเพื่อจะนาไปบันทึกผลการประเมินต่อไป
4 .ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนได้ศึกษาเพื่อให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น
ตัวอย่างที่ 1 พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส วัดโดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถ้าพีระมิดสูง 162 เมตร
จงหาปริมาตรของพีระมิด
วิธีทา ปริมาตรของพีระมิด = 1
X พื้นที่ฐาน X สูง
3
= 1
X ( 220 X 220 ) X 162
3
= 2,613,600 ลูกบาศก์เมตร

9. ตัวอย่างที่ 2 พีระมิดมีพื้นที่ฐานเป็น 807 ตารางเมตร สูงตรงเป็น 10 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมิด
วิธีทา ปริมาตรของพีระมิด = 1
X พื้นที่ฐาน x สูง
3
แทนค่า พื้นที่ = 807 ตารางเมตร
ความสูง = 10 เมตร
จะได้ ปริมาตรของพีระมิด = 1
X 807 X 10
3
= 2,690 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด 2,690 ลูกบาศก์เมตร
5.นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 แล้วนาส่งให้ครูตรวจในชั่วโมงต่อไป
ชั่วโมงที่ 13
1. ครูนาแผนภูมิส่วนประกอบของกรวยมาให้นักเรียนได้ศึกษา
ยอด
สูงเอียง
แกน
ส่วนสูง
ฐาน
2. นักเรียนสร้างทรงกระบอกและกรวยที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากัน (โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มๆละ 4-5 คน )
กลุ่มละ 2 อัน
3.นักเรียนนากรวยมาตรฐานมาตวงทรายให้เต็มกรวย แล้วเททรายใส่ทรงกระบอกให้เต็ม นักเรียนสังเกตว่า
จะต้องใช้กรวยตวงทรายกี่ครั้งจึงจะเต็ม 1 ทรงกระบอพอดี
4.ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปสูตรปริมาตรของกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1
ของปริมาตรของทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่ฐานและส่วนสูงเท่ากันกับกรวย
3
หรือ V = 1
 r2 h เมื่อ r = รัศมีของกรวย
3
h = ส่วนสูงของกรวย
v = ปริมาตรของกรวย
ปริมาตรของกรวย = 1
x ปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากันกับกรวย
3
ดังนั้น ปริมาตรของกรวย = 1
x  r2 h
3

10. 5. นักเรียนนาใบความรู้ ไปศึกษาเมื่อเข้าใจดีแล้วจึงนาใบกิจกรรม ทาแบบฝึกร่วมกัน แล้วเปลี่ยนกันตรวจ
พร้อมกับเฉลยตามใบเฉลยที่ครูแจกให้เสร็จแล้วส่งผลคะแนนให้ครูเพื่อบันทึกลงในแบบบันทึกการประเมินผล
และให้นักเรียนคิดปัญหาชวนคิด เมื่อได้คาตอบแล้วนาเสนอ วิธีการหาคาตอบหน้าชั้นเรียน
6.นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 แล้วนามาส่งในชั่วโมงต่อไป
ชั่วโมงที่ 14
1. ให้นักเรียนศึกษาและอธิบายลักษณะและส่วนประกอบของพีระมิด
พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานอยู่ในระนาบหนึ่ง ด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มียุดยอดมุมร่วมกันที่จุดๆ
หนึ่ง
2.นักเรียนร่วมกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของพีระมิด
การหาปริมาตรของพีระมิด
เนื่องจากปริมาตรของพีระมิดเป็น 1 ใน 3 ของปริมาตรของปริซึม เมื่อฐานเท่ากันและสูงเท่ากัน ดังนั้น
ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 พื้นที่ฐาน x ส่วนสูง
ตัวอย่าง พีระมิดอันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 นิ้วมีส่วนสูง 4 นิ้ว จงหาปริมาตร
ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 พื้นที่ฐาน x ส่วนสูง
= 1/3 x (6 x 6) x 4
= 48 ลูกบาศก์นิ้ว
ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตร 48 ลูกบาศก์นิ้ว
3.ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนเรื่องการการหาปริมาตรของพีระมิด

11. ชั่วโมงที่ 15
1. ให้นักเรียนศึกษาและอธิบายลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม
ทรงกลม เป็นทรงสามมิติ ที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะห่างเท่า
ๆ กัน จุดที่กล่าวว่าคงที่นั้น เรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
เมื่อเรามีของที่เป็นทรงกลม เช่น ลูกฟุตบอล ลูกบาสเกตบอล ลูกปิงปอง ฯลฯ เราก็สามารถหาเส้นรอบวงได้
รัศมีของวงกลมก็คือรัศมีของทรงกลม (r)
2. นักเรียนร่วมกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของเส้นรอบวง พื้นที่ผิวของทรงกลมและปริมาตรของทรงกลม
สูตรการหาเส้นรอบวง =
การหาพื้นที่ผิวของทรงกลม
พื้นที่ผิวของทรงกลม จะเป็นสี่เท่าของพื้นที่วงกลม
ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกลม =
การหาปริมาตรทรงกลม =
ตัวอย่าง ภาชนะทรงกลมกลวงอันหนึ่ง วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 6 เซนติเมตร ภาชนะนี้จะจุน้าได้เท่าไร
รัศมีคือ 3 เซนติเมตร ความสูงคือ 6 เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกลม =
= ×
= 113.14 ลูบาศก์เซนติเมตร
3. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนเรื่องการการหาปริมาตรของทรงกลม
5.สื่อและแหล่งเรียนรู้
1.รูปทรงปริซึมทรงต่างๆ
2. แหล่งเรียนรู้ในท้องถิ่น
3.กระดาษโปสเตอร์แข็ง , กาว , กรรไกร
4. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ และปัญหาชวนคิด
5.ห้องสมุดโรงเรียน
6. การวัดและประเมินผล
1. สังเกตการทางานร่วมกันเป็นกลุ่ม
2.ตรวจผลงานตามสภาพจริง
3. สัมภาษณ์และบันทึกในแบบบันทึกการประเมิน

12. 4. บันทึกในแบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียน
5. บันทึกในแบบบันทึกผลการจัดการเรียนรู้
7. บันทึกหลังการสอน
ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ปัญหา / อุปสรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ข้อเสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ
( นางประนอม นอบน้อม )
ครูผู้สอน
ความคิดเห็นของผู้บริหาร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ
( นายอานาจ ประยูรศุข )
ผู้อานวยการโรงเรียนประเทียบวิทยาทาน

13. แผนการจัดการเรียนรู้พัฒนาคุณภาพผู้เรียนโรงเรียนประเทียบวิทยาทาน ที่ 2
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23101 รายวิชาคณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 / 2554
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟ เวลา 12 ชั่วโมง
มุ่งเน้นพัฒนานักเรียนตามจุดเน้นด้านวิชาการของนักเรียน และตัวชี้วัด 6 ข้อ (SMARRT SCHOOL) ดังนี้
 SUCCESS  MORALITY  ACTIVITIES 1
 ACTIVIIES 2  RELATIVITY  TECHNOLOGY
มาตรฐาน ค 4.2 อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันต่างๆได้
1. สาระสาคัญ
กราฟเส้นตรง สมการที่อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B
ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียกสมการนี้ว่า สมการเชิงเส้น และสมการเชิงเส้นทุกสมการจะมีกราฟเป็นเส้นตรง
กราฟเส้นตรงสามารถนาไปใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด ซึ่งเป็นวิธีแสดงลักษณะของข้อมูลได้
อย่างชัดเจนและรวดเร็ว หรือเมื่อกาหนดปริมาณหนึ่งมาให้ และต้องการทราบอีกปริมาณหนึ่งก็สามารถอ่าน
จากกราฟได้
2. จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1.1 สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นได้
2.1.2 บอกได้ว่าจุดที่แทนคู่อันดับที่กาหนดให้อยู่บนกราฟเส้นตรงที่กาหนดให้หรือไม่
2.1.3 เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
2.1.4 สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
2.1.5 บอกได้ว่าจุดที่แทนคู่อันดับที่กาหนดให้อยู่บนกราฟเส้นตรงที่กาหนดให้หรือไม่
2.1.6 เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
2.1.7 สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
2.1.8 สามารถอ่านค่าต่างๆจากกราฟอื่นๆที่กาหนดให้ได้
2.1.9 สามารถแปลความหมายของกราฟเส้นตรงที่กาหนดให้ได้
3. สาระการเรียนรู้
กราฟ
- กราฟเส้นตรง
- การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกราฟอื่นๆ
- การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- การอ่านค่าต่างๆจากกราฟอื่นๆที่กาหนดแปลความหมายของกราฟเส้นตรง

14. 4. กิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับกราฟ ซึ่งนักเรียนเคยเขียนกราฟของสมการบางสมการมาบ้างแล้ว เช่น y
= x และนักเรียนพิจารณาสมการแสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง x และ y ต่อไปนี้
y = 2x + 6
2. นักเรียนหาค่าต่างๆของ y จาก สมการ y = 2x + 6 เมื่อแทนค่า x ด้วยจานวน
ที่กาหนดให้ในตาราง
X -2 -1 0 1 2 3
y …….. ……….. ………. ……… ……… ……..
นา ( x , y ) ซึ่งเป็นคู่อันดับที่ได้ค่าของ x และ y จากตารางมาเขียนกราฟ
3. นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3 ส่งในวันต่อไป
ชั่วโมงที่ 2
1. ทบทวนเกี่ยวกับการเขียนกราฟจากสมการที่มีคู่อันดับ ( x , y )
2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ และทาใบกิจกรรม เลือกสุ่มกลุ่มนักเรียนมา 3 กลุ่ม นาเสนอหน้าชั้นเรียนโดย
แสดงการเขียนกราฟจากสมการที่กาหนดให้ นักเรียนแต่ละกลุ่มสรุปร่วมกัน แล้วนาผลการสรุปบันทึกลงในสมุด
ดังนี้
สมการที่อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B
ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียกสมการนี้ว่า สมการเชิงเส้น และสมการเชิงเส้นทุกสมการจะมีกราฟเป็นเส้นตรง
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการ 2y - x + 2 = 0
วิธีทา หาจุด ( x , y ) ที่สอดคล้องกับสมการ 3 จุด โดยกาหนดค่า x 3 ค่า
แล้วแทนค่า x ตามกาหนดหาค่า y จะได้ y ออกมา 3 ค่า ดังตาราง
X -2 0 4
y -2 -1 1

15. จากตารางกาหนดจุด ( -2 , -2 ) , ( 0 , 1 ) และ ( 4 , 1 ) แล้วลากเส้นตรงผ่าน
จุดทั้ง 3 เป็นกราฟของสมการ 2y - x + 2 = 0 ดังกราฟต่อไปนี้
y
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการ 3x - 2y - 6 = 0
วิธีทา จาก 3x - 2y - 6 = 0
-2y = -3x + 6
y = 3
x - 3
2
หาค่า x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ
X -2 0 2
y -6 -3 0
กาหนดจุด 3 จุด บนระนาบจานวนแล้วลากเส้นตรงผ่านจุดทั้ง 3 เป็นกราฟของสมการ
3x - 2y - 6 = 0 ดังรูป
y
5
-10 -5 0 5 10 x

16. -5
3. นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม. 3 ส่งในวันต่อไป
ชั่วโมงที่ 3
1. ครูนาแผนภูมิรูปสมการ Ax + By + C = 0 มาให้นักเรียนได้พิจารณาการเปลี่ยน รูปสมการ
ให้อยู่ในรูป y = ax + b ซึงเราเรียกว่ารูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นที่จะบอกถึงลักษณะ
่
ของกราฟในลักษณะต่างๆได้
2. เมื่อนักเรียนได้พิจารณาแล้ว นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู และทาใบกิจกรรม
เมื่อทาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้เปลี่ยนกันตรวจระหว่างกลุ่มโดย ใช้ใบเฉลยที่ครูนามาให้พร้อมกับส่งผล
คะแนนให้ครูเพื่อจะนาไปบันทึกลงในแบบบันทึกการประเมิน
3. ครูนาตัวอย่างมาให้นักเรียนแต่ละกลุ่มพิจารณา ดังนี้
สมการที่อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เป็นศูนย์
พร้อมกัน เรียกสมการนี้ว่า สมการเชิงเส้น และสมการเชิงเส้นทุกสมการจะมีกราฟเป็นเส้นตรง จากรูป
สมการ Ax + By + C = 0
เปลี่ยนรูปจะได้ By = -Ax - C
y = 
A
x 
C
B B
ให้ 
A
a , 
C
b จะได้ว่า
B B
y  aX  b
ซึ่งรูปสมการ y = ax + b นี้เราเรียกว่ารูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้น ซึ่งรูปนี้บอกถึง
ลักษณะของกราฟ ได้ดังนี้
ถ้า a > 0 กราฟจะทามุมแหลมกับแกน x
ถ้า a < 0 กราฟจะทามุมป้านกับแกน x
ถ้า a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x
กราฟจะตัดแกน y ที่จุด ( 0 , b ) เสมอ
ถ้า b = 0 กราฟจะผ่านจุด ( 0 , 0 )

17. ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ลงบนแกนคู่เดียวกัน
1) y = 3x - 2 2) y = -3x -2
3) y = 3x 4) y = -1
วิธีทา
y
y=-3x-2
2 y=3x-2
1 y=3x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1 y=-1
-2
4. เมื่อนักเรียนเข้าใจและเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น เมื่อ
ทาเสร็จแล้วแล้วให้ทาปัญหาชวนคิดและทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม. 3 แล้ว
ส่งในวันต่อไป
ชั่วโมงที่ 4
1. นักเรียนศึกษาแผนภูมิที่ครูนามาให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้
1) กราฟจะตัดแกน y ที่จุด x = 0 เสมอ
2) กราฟจะตัดแกน x ที่จุด y = 0 เสมอ
เมื่อนักเรียนได้ศึกษาแผนภูมิแล้ว ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการ 2x - 3y + 6 = 0
วิธีทา เนื่องจากกราฟตัดแกน x ที่จุด ที่ y = 0
สมมติให้กราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 )
แทนค่า x = x , y = 0 ในสมการจะได้
2x - 3(0) + 6 = 0
6
 x = = -3
2

18. เนื่องจากกราฟตัดแกน y ที่จุดที่ y = 0
สมมติให้กราฟตัดแกน y ที่จุด ( 0 , y )
แทนค่า x = 0 , y = y ในสมการจะได้
2(0) - 3y + 6 = 0
6
 y = = 2
3
กราฟตัดแกน x ที่ ( - 3 , 0 )
กราฟตัดแกน y ที่ ( 0 , 2 )
ตัวอย่าง จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการ 0.3x - 0.6y = 0.12
วิธีทา ให้กราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 ) จะได้สมการเป็น
0.3x - 0 = 0.12
x = 0 . 12
= 0.4
0.3
ให้ตัดแกน y ที่ ( 0 , y ) จะได้สมการเป็น
0 - 0.6y = 0.12
y = 0 . 12
 0 . 2
 0.6
 กราฟตัดแกน x ที่ ( 0.4 , 0 ) ตัดแกน y ที่ ( 0 , -0.2 )
2. เมื่อนักเรียนศึกษาตัวอย่างแล้ว นักเรียนคนใดที่สงสัยให้ปรึกษาเพื่อนที่เข้าใจ เสร็จแล้วแต่ละกลุ่มร่วมกัน
สรุปตัวอย่างทั้งสองตัวอย่าง ว่ามีขั้นตอนในการหาจุดตัดของกราฟอย่างไร
3. นักเรียนศึกษาใบความรู้ และทาใบกิจกรรม บันทึกลงในสมุดแบบฝึกหัดแล้วนามาส่งในวันต่อไป
ชั่วโมงที่ 5
1. นักเรียนกาหนดจุด 2 จุดใดๆ เมื่อต้องการทราบว่าสมการของกราฟที่ผ่านจุดทั้งสองนั้นคือ สมการใด
นักเรียนใช้วิธีแทนค่า ( x , y ) ลงบนสมการ y = ax + b ทั้งสองจุด แล้วจะได้สมการสอง
สมการ ที่ติดค่า a , b
2. เมื่อนักเรียนได้พิจารณาแล้ว นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู้ และทาใบกิจกรรมเมื่อ
ทาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้เปลี่ยนกันตรวจระหว่างกลุ่มโดยใช้ใบเฉลยที่ครูนามาให้ พร้อมกับส่งผลคะแนน
ให้ครูเพื่อจะนาไปบันทึกลงในแบบบันทึกการประเมิน
3. ครูนาตัวอย่างมาให้นักเรียนแต่ละกลุ่มพิจารณาและเขียนกราฟลงบนกระดานที่ครูนามาให้กลุ่มใดที่เขียน
เสร็จก่อนเป็นกลุ่มที่ชนะและให้นาเสนอหน้าชั้นให้เพื่อนได้ดูและศึกษาดังนี้

19. ตัวอย่าง จงหาสมการของกราฟที่ผ่านจุด ( 0 , -6 ) และจุด ( 2 , 2 )
วิธีทา สมมติให้กราฟของสมการ y = ax + b ผ่านจุด ( 0 , -6 ) และ ( 2 , 2 )
แทนค่า x = 0 และ y = -6 ในสมการ y = ax + b จะได้
ดังนั้น y = ax + b
-6 = a(0) + b
 b = -6
แทนค่า x = 2 , y = 2 และ b = -6 ในสมการ y = ax + b
2 = a(2) - 6
2a = 8
 a = 4
ดังนั้น สมการเป็น y = 4x - 6 หรือ 4x - y = 0
ตัวอย่าง จงหาสมการของกราฟที่ผ่านจุด ( -1 , 2 ) , ( 4 , 1 )
วิธีทา แทนค่า x = -1 , y = 2 ในสมการ y = ax + b
จะได้ 2 = -1a + b ……………………………….(1)
แทนค่า x = 4 , y = 1 ในสมการ y = ax + b
จะได้ 1 = 4a + b ……………………………….(2)
(1) - (2 ) 1 = -5a
a = -1
5
แทนค่า a = - 1
ใน (1)
5
จะได้ 2 = (-1) (- 1 ) + b
5
b = 2 - 1 = 9
5 5
 สมการ คือ y = - x + 9
หรือ 5y + x = 9
5 5
4 เมื่อนักเรียนเข้าใจและเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นแล้ว
ให้ทาปัญหาชวนคิดและทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม. 3 แล้วส่งในวันต่อไป

20. ชั่วโมงที่ 6
1. ให้นักเรียนตรวจสอบว่าจุดที่กาหนดอยู่บนเส้นตรงของสมการที่กาหนดหรือไม่ สามารถทาได้โดยใช้
หลักการที่ว่า ถ้าจุด ( a , b ) ใดๆ อยู่บนเส้นตรง L เมือแทน x ด้วย a และ y ด้วย b
่
แล้ว สมการ ไม่เป็นจริงแสดงว่าจุด (a , b ) ไม่อยู่บนเส้นตรง L
2. เมื่อนักเรียนได้พิจารณาแล้ว นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู้ และทาใบกิจกรรม เมื่อ
ทาเสร็จเรียบร้อยแล้วให้เปลี่ยนกันตรวจระหว่างกลุ่มโดยใช้ใบเฉลยที่ครูนามาให้พร้อมกับส่งผลคะแนน
ให้ครูเพื่อจะนาไปบันทึกลงในแบบบันทึกการประเมิน
3. ครูนาตัวอย่างมาให้นักเรียนแต่ละกลุ่มพิจารณาและเขียนกราฟลงบนกระดานที่ครูนามาให้กลุ่มใดที่เขียน
เสร็จก่อนเป็นกลุ่มที่ชนะและให้นาเสนอหน้าชั้นให้เพื่อนได้ดูและศึกษาดังนี้
ตัวอย่าง จงตรวจสอบดูว่า จุดที่กาหนดให้อยู่บนกราฟเส้นตรงของสมการเชิงเส้นที่
กาหนดให้หรือไม่ ( -3,0 ) , ( 1,3 ) ; x + 2y = 7
วิธีทา แทนค่า x = -3 , y = 0 ในสมการ x + 2y = 7
จะได้ -3 + 2(0) = 7
-3 = 7 ไม่จริง
 ( -3 , 0 ) ไม่อยู่บนกราฟ x + 2y = 7
แทนค่า x = 1 , y = 3 ในสมการ x + 2y = 7
จะได้ 1 + 2(3) = 7
1 + 6 = 7
7 = 7 ซึ่งเป็นจริง
ดังนั้น ( 1,3 ) อยู่บนกราฟของสมการ x + 2y = 7
ตัวอย่าง จงหาค่า k ที่ทาให้คู่อันดับ ( -3, 2 ) เป็นจุดบนกราฟของสมการ ky - 10x + 5 = 0
วิธีทา เนื่องจาก (-3,2 ) เป็นจุดบนกราฟ ky - 10x + 5 = 0
 เมื่อแทนค่า x = -3 , y = 2 ในสมการจะทาให้สมการเป็นจริง
ดังนั้นจะได้สมการเป็น k(2) - 10(-3) + 5 = 0
แก้สมการหาค่า k จะได้
2k + 30 + 5 = 0
k = - 35
2
 k = -17.5
4. เมื่อนักเรียนเข้าใจและเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
แล้ว ให้ทาปัญหาชวนคิดและทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียน คณิตศาสตร์ ชั้น ม. 3

21. ชั่วโมงที่ 7
1. ทบทวนเกี่ยวกับการเขียนกราฟจากสมการที่มีคู่อันดับ ( x , y )
2. เลือกสุ่มกลุ่มนักเรียนมา 3 กลุ่ม โดยนาแผนภูมิกราฟที่กาหนดให้ในใบกิจกรรม นาเสนอหน้าชั้นเรียน
นักเรียนแต่ละกลุ่มสรุปร่วมกัน ดังนี้
เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณใดๆมาให้และกาหนดปริมาณๆหนึ่ง
มาให้สามารถหาอีกปริมาณหนึ่งได้โดยอ่านและแปลความหมายอย่างคร่าวๆจากกราฟ
ตัวอย่าง กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างอุณหภูมิกับความสูงเหนือระดับน้าทะเล
อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส)
30
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 ความสูงเหนือระดับน้าทะเล
(กิโลเมตร)
จากกราฟ จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) ที่ความสูงเหนือระดับน้าทะเลหนึ่งกิโลเมตร อุณหภูมิเท่าไร
2) ที่ระดับความสูงเหนือระดับน้าทะเลเท่าใด อุณหภูมิจึงจะเท่ากับศูนย์
3) แต่ละหนึ่งกิโลเมตรที่สูงขึ้น อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงอย่างไร
วิธีทา
1) จากกราฟจะได้เหนือระดับน้าทะเล 1 กิโลเมตร อุณหภูมิเป็น 22C
2) อุณหภูมิเป็น 0C ที่ความสูง 4075 กิโลเมตร
3) แต่ละ 1 กิโลเมตรที่สูงขึ้น อุณหภูมิเปลี่ยนไป เท่ากับ 28 - 22 = 6C
นั่นคือ อุณหภูมิลดลงทุก 6C / 1 กิโลเมตร

22. ตัวอย่าง จากกราฟแสดงการเดินทางของรถยนต์ A และรถยนต์ B
ระยะทาง(กม.)
200
160 รถยนต์ B
120 รถยนต์ A
80
40
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 เวลา (นาฬิกา)
จากกราฟ จงตอบคาถามต่อไปนี้
1 รถยนต์ A ออกเดินทางเวลาใด ใช้ความเร็วเท่าไร
2 รถยนต์ B ออกเดินทางเวลาใด ใช้ความเร็วเท่าไร
3 ถ้ารถทังสองวิ่งไปบนเส้นทางเดียวกันรถยนต์ B จะวิ่งไปทันรถยนต์ A หลังจากเดินทางไปได้กี่ชั่วโมง
้
4.ถ้ารถยนต์ทั้งสองวิ่งไปบนเส้นทางเดียวกัน รถทั้งสองจะอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร
เมื่อเวลาใด
วิธีทา 1) จากกราฟจะได้ว่า รถยนต์ A ออกเดินทางเวลา 8.00 นาฬิกา
120 ¡Á .
ใช้ความเร็ว = = 40 กม. / ชม.
3«Á .
2) รถยนต์ B ออกเดินทางเวลา 9.00 นาฬิกา
120 ¡Á .
ใช้ความเร็ว = = 60 กม. / ชม.
2
3) รถยนต์ทั้งสองคันแล่นทันกัน เมื่อรถยนต์ B ออกเดินทางได้ 2 ชั่วโมง
4) รถยนต์ทั้งสองคันจะห่างกัน 20 กิโลเมตร เมื่อเวลา 10.00 น. และ
12.00 น.
แล้วนาผลการสรุปบันทึกลงในสมุดแบบฝึกหัด
3. นักเรียนช่วยกันคิดปัญหาชวนคิดแล้วทาแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ส่งในชั่ว โมงต่อไป

23. ชั่วโมงที่ 8
1. ครูได้สนทนากับนักเรียนในเรื่องอุณหภูมิของอากาศ ซึ่งบรรยากาศในชั้นโทรโปสเฟียร์ เป็นชั้นของ
บรรยากาศที่นับจากระดับน้าทะเลขันไปถึงระดับความสูง 10 กิโลเมตร มีความสาคัญมากเพราะมีไอน้า
หมอก เมฆ ฝน และพายุ ซึ่งมีส่วนสัมพันธ์กับชีวิตมนุษย์ บรรยากาศในชั้นนิ่งสูงขึ้นไปจากพื้นโลก อุณหภูมิ
ยิงลดลง ทั้งที่ใกล้ดวงอาทิตย์เข้าไปทุกที เนื่องจากผิวโลกได้รับความร้อนจากดวงอาทิตย์ ผิวโลกจะดูดกลืน
ความร้อนเอาไว้ และคลายความร้อนให้แก่บรรยากาศของโลก อุณหภูมิของบรรยากาศใกล้ผิวโลกจึงสูงกว่า
อุณหภูมิของบรรยากาศที่อยู่สูงขึ้นไป
2. นักเรียนศึกษาแผนภูมิตารางแสดงจุดเดือดของน้าเป็นองศาเซลเซียส แล้วร่วมกันตอบคาถามจากกราฟ
ดังนี้
เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณใดๆมาให้และกาหนดปริมาณๆ
หนึ่งมาให้สามารถหาอีกปริมาณหนึ่งได้โดยอ่านและแปลความหมายอย่างคร่าวๆจากกราฟ ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง ตารางแสดงจุดเดือดของน้าเป็นองศาเซลเซียสที่ความสูงต่างๆ เหนือระดับน้าทะเลเป็นเมตร
ความสูงเหนือระดับ จุดเดือดของน้า
น้าทะเล ( เมตร ) ( c )
0 100
300 99
600 98
900 97
1,200 96
1,500 95
1,800 94
2,100 93
ให้จุดบนแกน x แทนความสูงเหนือระดับน้าทะเล และจุดบนแกน y แทนจุดเดือดของน้า กราฟแสดงจุด
เดือดของน้าที่ความสูงเหนือระดับน้าทะเลตั้งแต่ 0 ถึง 2,100 เมตร เป็นดังนี้

24. จุดเดือดของน้า(องศาเซลเซียส)
100
98
96
94
92
90
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400
ความสูงเหนือระดับน้าทะเล(เมตร)
จงตอบคาถามต่อไปนี้โดยอาศัยกราฟ
1) ที่ความสูงเหนือระดับน้าทะเล 1,050 เมตร จุดเดือดของน้ามีค่าประมาณเท่าไร
2) ถ้าต้มน้า ณ ที่แห่งหนึ่งซึ่งมีคงวามสูงเหนือระดับน้าทะเล 1,600 เมตร จุดเดือดของน้าที่มีระดับความสูง
นั้นมีค่าประมาณเท่าใด
3) ยิ่งสูงขึ้นไปจุดเดือดของน้าเปลี่ยนแปลงอย่างไร
4) จะหาจุดเดือดที่มีความสูงเหนือระดับน้าทะเลมากกว่า 2,100 เมตร จะต้องทาอย่างไร ถ้ากาหนดว่า
ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงเหนือระดับน้าทะเลกับจุดเดือดของน้าเหมือนเดิม
5) จงหาจุดเดือดของน้าที่มีความสูงเหนือระดับน้าทะเล 2,400 เมตร
6) จงหาความสูงเหนือระดับน้าทะเลที่จุดเดือดของน้ามีค่า 90C
7) ถ้ามีผู้กล่าวว่า สมารถต้มน้าให้เดือดที่อุณหภูมิ 85C นักเรียนคิดว่า คากล่าวนี้เป็นไปได้หรือไม่ เพราะ
เหตุใด
เมื่อนักเรียนร่วมกันตอบคาถามแล้ว เปลี่ยนกันตรวจระหว่างกลุ่มแล้วนาคะแนนส่งครูเพื่อบันทึกลงใน
แบบบันทึกการประเมิน
3. นักเรียนศึกษาใบความรู้และใบกิจกรรม เมื่อศึกษาเข้าใจดีแล้วทาใบกิจกรรมต่อ เสร็จแล้วเปลี่ยนกันตรวจ
ระหว่างกลุ่มตามใบเฉลยที่ครูแจกให้แล้วช่วยกันทาปัญหาชวนคิด และให้ทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียน
คณิตศาสตร์ลงในสมุดแบบฝึกหัดของตนเอง นามาส่งในชั่วโมงต่อไป

25. ชั่วโมงที่ 9
1. ครูและนักเรียนสนทนากันเกี่ยวกับความรู้ที่นักเรียนได้ศึกษาในใบกิจกรรม ในชั่วโมงที่ผ่านมา และสุ่มกลุ่ม
นักเรียนมาอธิบายให้นักเรียนในชั้นได้ฟัง 1-2 กลุ่ม แล้วทุก กลุ่มร่วมกันอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น
2. นักเรียนศึกษาแผนภูมิตัวอย่างกราฟ แล้วร่วมกันอธิบาย โดยให้นักเรียนหญิงศึกษาแผนภูมิที่ 1 ตัวอย่าง
ที่ 1 และนักเรียนชายศึกษาแผนภูมิที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 แล้วส่งตัวแทนฝ่ายละ 1-3 คน มาอธิบายให้เพื่อน
ในห้องได้ฟังและตอบคาถามที่เพื่อนในห้องไม่เข้าใจด้วย แล้วให้นักเรียนทุกคนได้คัดลอกตัวอย่างลงในสมุด
ของตนเองด้วย ดังนี้
เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณใดๆมาให้และกาหนดปริมาณๆ
หนึ่งมาให้สามารถหาอีกปริมาณหนึ่งได้โดยอ่านและแปลความหมายอย่างคร่าวๆจากกราฟ ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟแสดงการเดินทางจากรถด่วน และรถเร็วออกเดินทางจากกรุงเทพฯ ถึง
สถานีบ้านภาชี
ระยะทาง (กิโลเมตร)
400 รถด่วน
300 รถเร็ว
200
100
8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา
จากกราฟ ตอบคาถามต่อไปนี้
1) ช่วงเวลาที่รถด่วนหยุดพักนานเท่าไร
2) รถด่วนแล่นได้ทางเท่าไรจึงหยุดพัก
3) รถเร็วใช้ความเร็วเท่าไร
4) รถเร็วใช้เวลาวิ่งกี่ชั่วโมง
5) ขณะที่รถด่วนหยุดพัก รถเร็ววิ่งได้ทางเท่าไร
วิธีทา 1) 30 นาที
2) 200 กิโลเมตร
3) 100 กิโลเมตร / ชั่วโมง
4) 3 ชั่วโมง
5) 50 กิโลเมตร

26. ตัวอย่าง ที่ 2 กราฟแสดงราคาสินค้าชนิดหนึ่ง ใน พ.ศ. 2545 และ พ.ศ.2546
ราคา (บาท)
1200 ราคาสินค้าใน พ.ศ.2546
1000
800 ราคาสินค้าใน พ.ศ.2545
600
400
200
0 1 2 3 4 น้าหนัก (กิโลกรัม)
จากกราฟ จงตอบคาถามต่อไปนี้
1) ซื้อสินค้าชนิดนี้ 3 กิโลกรัม ใน พ.ศ.2546 จะต้องใช้เงินมากกว่าที่ซื้อใน พ.ศ.2545 เท่าใด
2) เงิน 600 บาท ซื้อสินค้าชนิดนี้ใน พ.ศ. 2545 ได้มากว่าซื้อใน พ.ศ.2546 เท่าใด
3. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู้แล้วทาใบกิจกรรมเมื่อศึกษาแล้วนาเสนอผลงานให้นักเรียน
ในห้องได้ทราบ พร้อมกับให้นักเรียนในห้องได้ ถามคาถามเกี่ยวกับข้อมูล
4. นักเรียนช่วยกันทาปัญหาชวนคิดและทาแบบฝึกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร์ ชั้น ม.3
ชั่วโมงที่ 10
1. ครูและนักเรียนสนทนากันเกี่ยวกับความรู้ที่นักเรียนได้ศึกษาในใบกิจกรรมในชั่ว โมงที่ผ่านมา และสุ่มกลุ่ม
นักเรียนมาอธิบายให้นักเรียนในชั้นได้ฟัง 1-2 กลุ่ม แล้วทุกกลุ่มร่วมกันอธิบายเพิ่มเติมเพื่อให้เข้าใจยิ่งขึ้น
2. นักเรียนศึกษาแผนภูมิตัวอย่างกราฟ แล้วร่วมกันอธิบาย โดยให้นักเรียนหญิงศึกษาแผนภูมิที่ 1 ตัวอย่าง
ที่ 1 และนักเรียนชายศึกษาแผนภูมิที่ 2 ตัวอย่างที่ 2 แล้วส่งตัวแทนฝ่ายละ 1-3 คน มาอธิบายให้เพื่อนใน
ห้องได้ฟังและตอบคาถามที่เพื่อนในห้องไม่เข้าใจด้วย แล้วให้นักเรียนทุกคนได้คัดลอกตัวอย่างลงในสมุดของ
ตนเองด้วย ดังนี้
เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณใดๆมาให้และกาหนดปริมาณๆหนึ่งมา
ให้สามารถหาอีกปริมาณหนึ่งได้โดยอ่านและแปลความหมายอย่างคร่าวๆจากกราฟ นอกจากราฟเส้นตรงแล้ว
ยังมีกราฟอื่นๆ อีกหลายชนิดที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เช่น กราฟพาราโบลา
กราฟไฮเปอร์โบลา นักเรียนศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้

27. ตัวอย่าง กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (y) กับความยาวของ
ด้าน (x) ซึ่งเป็นไปตามสมการ y = x2 ตอบคาถามต่อไปนี้
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ตร.ซม.)
24
20
16
12
8
4
0
1 2 3 4 5 6 7 8 ความยาวด้าน (ซม.)
1) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร เป็นเท่าใด
2) ความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 20 ตารางเซนติเมตร เป็นเท่าใด
3) ให้เปรียบเทียบคาตอบในข้อ (1) กับข้อ (2) ที่ได้จากกราฟกับคาตอบที่หาได้จากสมการ y = x2
วิธีทา 1) ความยาวของด้าน เป็น 1.5 ซม. พื้นที่  2.3 ตารางเซนติเมตร
2) พื้นที่ 20 ตร.ซม. ความยาวด้าน  4.5 ซม.
3) จากกราฟ (1) ได้ พื้นที่ = 2.3 ตร.ซม.
จากสูตร y = x2 ได้พื้นที่ = 2.25 ตร.ซม.
จากกราฟ (2) ได้ความยาวด้าน 4.5 ซม.
จากสูตร y = x2 ได้ความยาวดาน = 20 = 4.47 ซม.
คาตอบที่ได้จากการอ่านจากกราฟ และจากสมการควรเท่ากัน แต่เนื่องจากอ่านจากกราฟไม่ละเอียดถึง
ทศนิยมตาแหน่งที่ 2 คาตอบที่ได้จึงใกล้เคียงกันเท่านั้น
3. นักเรียนแบ่งกลุ่มๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู้แล้วทาใบกิจกรรม เพื่อเสนอผลงานให้นักเรียนในห้อง
ได้ทราบ พร้อมกับให้นักเรียนในห้องได้ถามคาถามเกี่ยวกับข้อมูลที่นาเสนอ
4. ให้นักเรียนช่วยกันทาปัญหาชวนคิดและทาแบบฝึกหัดในแบบเรียนคณิตศาสตร์ชั้น ม.3