my solution for LeetCode477_Total Hamming Distance

1. LeetCode 477.
Total Hamming Distance
F110118101 陳佑昇
2022/12/19

2. Content
Goal description
My solution
Optimization
Summary

3. ERROR DETECTION & CORRECTION
/15
2
「錯誤偵測」。判斷資料是否損毀變異。
例如網路傳輸，如果發現出錯了，麻煩對方馬上
重傳一次就好。身份證字號，最後一碼是驗證碼，
一方面避免卡號連續、一方面避免行政人員輸入
錯誤；如果輸入錯誤，重新輸入就好。
R. W. Hamming, "Error detecting and error correcting
codes," in The Bell System Technical Journal, vol. 29, no.
2, pp. 147-160, April 1950, doi: 10.1002/j.1538-
7305.1950.tb00463.x.

4. Primary goal

5. Hamming distance
兩個字符串對應位置的不同字符的
個數。換句話說，它就是將一個字
符串變換成另外一個字符串所需要
替換的字符個數。
/15
4

6. Goal description
/15
5
Input: nums = [4,14,2]
Output: 6
Explanation: In binary
representation, the 4 is 0100, 14 is
1110, and 2 is 0010
The answer will be:
HammingDistance
(4, 14) + HammingDistance(4, 2) +
HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 +
2 = 6.

7. My solution
/15
6
from itertools import combinations
nums = [4,14,2,1]
maxLen = 0 #存最長字串（2進制）長度
count = 0 #儲存差異字數
print("所有組合為:" + str(list(combinations(nums,2))))
print("--------")

8. My solution
/15
7
#儲存最長的數字距離
for item in nums:
if len(bin(item)) > maxLen:
maxLen = len(bin(item))
#print(bin(item))
maxLen = maxLen - 2 #減掉“0b” 兩個字元

9. My solution
/15
8
#計算漢明距離
for item in list(combinations(nums,2)):
#整數轉2進制
a1 = str(bin(item[0]))[2:].zfill(maxLen)
a2 = str(bin(item[1]))[2:].zfill(maxLen)
for i in range(maxLen):
if a1[i] != a2[i]:
count+=1
print(count)

10. My solution
/15
9
#計算漢明距離
for item in list(combinations(nums,2)):
#整數轉2進制
a1 = str(bin(item[0]))[2:].zfill(maxLen)
a2 = str(bin(item[1]))[2:].zfill(maxLen)
for i in range(maxLen):
if a1[i] != a2[i]:
count+=1
print(count)

11. My solution result
/15
10
兩兩一組求 Hamming Distance
最後再加總
• 測試到 27/46會超時錯誤(1000個數字)
• 共需要算 𝑛
2
== n∗(n−1)2 次
= 999000/2 = 499,500次

12. Optimization
/15
11
最後一列，有三個0和一個1，那麼它們之間相
互的漢明距離就是3，即1和其他三個0分別的
距離累加
第三列，累加漢明距離為4，因為每個1都會跟
兩個0產生兩個漢明距離，同理第二列也是4，
第一列是3
累計漢明距離和0跟1的個數(依照位元)就是答
案，可以發現其實也是0個數乘以1個數的加總
3+ 4+ 4+ 3
=14

13. My solution （optimization）
/15
12
total = 0
#計算漢明距離
for i in range(32):
count = 0 #儲存差異字數
for item in nums:
#判斷位元數1的
if(str(bin(item))[2:].zfill(32)[i] == "1"):
count = count + 1
total = total + (count* (len(nums)-count)) #加總 0乘以1的個
數
print(total)

14. My solution result （optimization）
/15
13

15. My solution result （optimization）
/15
14

16. Summary
• 憑直覺使用組合方式，找Cn取2的暴力窮舉
法不可取，LeetCode會報超時錯誤無法完成
題目，因此要運用按位統計法進行
• 時間複雜度O(n2) ➜ O(n)
• 改良成大神解法，可減少約1秒的執行時間，
空間複雜度可達O(1)
return sum(x*(len(nums)-x) for x in
[b.count('0’)
for b in zip(*map('{:032b}'.format, nums))])
/15
15

17. Thank you

18. 參考資料
LeetCode 477. Total Hamming Distance
https://leetcode.com/problems/total-hamming-
distance/description/
Error Detection https://web.ntnu.edu.tw/~algo/Correction.html
python內建itertools模組簡介，窮舉排列組合
https://ithelp.ithome.com.tw/articles/10221633
Hamming Distance & Hamming Weight
https://hackmd.io/@RusselCK/sysprog2020_quiz4
Total Hamming Distance 排列组合与按位统计
https://blog.csdn.net/xiangguang_fight/article/details/117373871