Gabarito 3o. ano matemática 1 - 2o. bim

1
GABARITO
Pré-vestibular extensivo | caderno 2
GABARITO
Matemática I
MÓDULO 8
1 a) Injetora
b) Sobrejetora
c) Bijetora
d) Não Injetora e Não Sobrejetora
2 a) Injetora
b) Bijetora
c) Sobrejetora
d) Não Injetora e Não Sobrejetora
3 B
4 B
5 E
6 A
7 a) ímpar
b) sem paridade
c) par
d) sem paridade
e) par
8 D
9 a) y
x
121
22 3
22
b) y
x121
22,5
4
3
c) y
x121
21,5 2
1
d) y
x22
23
2
2
0
e) y
x2
21
4
2
0
10 B
11 a) x [ {2 2, 0, 3}
b) f é estritamente crescente em ]23, 21[ e em ]0, 1[
12 D
13 D
14 B
15 E
16 D
17 C
18 A
19 A
20 Demonstração
MÓDULO 9
1 A
2 B
3 C
4 g(x) 5 1
2
x2
2 x 2 2
5 f(x) 5 3x 2 1
6 f(x) 5 1
2
x2
1 x 2 1
2
7 a) 23
b) não existe valor real de x que satisfaça a condição pe-
dida.
c) 2011.
8 17
7
9 1 1 x 2 2
10 x 1 2
12
11 A
12 B
13 D
14 5
15 C
16 a) gof(x) 5 x
b) 13
17 a) (fof)(x) 5 x
b) f21
(x) 5 x
x
1
2
1
1
18 D
19 18
20 E
21 D
22 D
23 B
24 C
25 21 ou 1
26 C
27 B
28 A
29 C
30 E
31 B
047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 1 2/28/14 2:04 PM

2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2
32 E
33 B
34 A
35 A
36 C
37 A
38 C
39 C
40 D
41 Não, pois g não é injetora.
Por exemplo: g(21) 5 g(1) 5 0, portanto gof não é bijetora.
42 [ho(gof)]21
; B → A
[ho(gof)]21
(x) 5 x 1 1
4
43 A
44 B
45 bm 1 n 5 an 1 b
MÓDULO 10
Parte A
1 C
2 25%
3 B
4 O pagamento à vista é mais vantajoso.
5 65%
6 180
7 4
8 E
9 B
10 10 meses
11 R$ 100.000,00
12 B
13 D
14 B
15 D
16 B
17 A
18 D
19 C
20 a) 17.600
b) 55.000
21 E
22 E
23 D
24 A
25 B
26 A
27 A
28 D
29 D
30 E
31 A
32 C
33 a) 300%
b) 100 ( 2 2 1)%
34 20%
35 50
36 O desconto para pagamento à vista deve ser maior que
2,38%.
37 E
38 a) x 5 45.000; y 5 55.000
b) R$ 5.425,00
c) A: R$ 25.000,00
B: R$ 34.000,00
39 a) R$ 155.000,00
b) R$ 50.000,00
c) R$ 40.000,00
40 R$ 1.730,30
41 25%
42 R$ 6.000.000,00 e R$ 7.200.000,00
43 a) 80%
b) V 5 92
44 37,5%
45 B
46 no mínimo R$ 200.000,00
47 C
48 U1
: 300 bolas
U2
: 200 bolas
49 a) 5.120 b) não
50 2/5
51 R$ 0,80
52 I: 72 por dia; II: 1.440 por dia; 1.900%
53 62%
54 D
55 E
56 a) R$ 2.500,00; R$ 200,00;
R$ 114,00; R$ 336,00
b) 14%; 26%
57 R$ 10.800,00
58 64%
59 R$ 55,00
60 A
61 18
62 D
63 60%
64 a) 240.000
b) 3.500
65 B
66 B
67 E
68 A
69 a) Inferior
b) 0,6916%

GABARITO
3Pré-vestibular extensivo | caderno 2
70 Não, o percentual é de 24%.
71 a) 64%
b) R$ 16,00
72 C
73 R$ 2.500,00
74 R$ 27.140,00
75 A
76 A
77 36%
78 C
79 B
80 D
81 D
82 a) 25%
b) 6,25%
83 D
84 E
85 R$ 111.580,00; O prejuízo foi de R$ 159,40.
86 A
87 E
88 C
Parte B
1 C
2 B
3 A
4 D
5 C
6 C
7 D
8 B
9 C
10 A
11 D
12 10% a.m.
13 E
14 C
15 a) R$ 194,00
b) R$ 233,00
16 E
17 25%
18 60%
19 B
20 A
21 10
22 B
23 E
24 C
25 R$ 500,00
26 C
27 B
28 a) R$ 10.050,00
b) Opção IV
29 a) 1.265.000 habitantes
b) x 5 1,127
30 C
31 a) R$ 13.996,80
b) 10 anos
32 C
33 A
34 a) 64%
b) 3 horas
35 50%
MÓDULO 11
1 a) Cláudio (15 chopes)
b) 2
2 A
3 C
4 B
5 14
6 B
7 B
8 C
9 A
10 E
11 B
12 C
13 Demonstração
14 a)
1, se n Ž impar
0, se n Ž par{
b) n 5 11
15 a) A3
5
1 3
0 1




b) k 5 2 ou k 5 3
16 C 5
0 1
1 02




17 B 5
1 6 0
0 2
/
−






18 a) a 5 2
3
e b 5 2 1
3
19 EUA 5 519; CUBA 5 288; BRASIL 5 309
20 a) R$ 1.200
b) R$ 3.400
21 D
MÓDULO 12
1 C
2 D
3 25
4 det A 5 0
5 11

6 a) det A 5 y 2 4x
y
x
y 5 4x 2 3
23
3
4
b) x 5 1 e y 5 2
7 x > 1
8 D
9 0
10 E
11 C
12 E
13 C
14 1
15 A
16 ; x [ R, x Þ 1
17 E
18 Demonstração
19 a) A 2 1 5
2
2
2 3
1 2






b) Demonstração
20 x 5 p p p p
4
, ou3
4
5
3
7
3
,
21 E
22 A
23 A
24 A
25 D
26 E
27 1
28 0
29 5
30 Zero
31 D
32 E
33 D
34 E
35 C
36 B
37 D
38 Demonstração
39 7m 1 n 5 0
40 Demonstração
41 D22
5 246, D24
5 54, D41
5 228 e D43
5 22
42 A22
5 246, A24
5 54, A41
5 28 e A43
5 2
43 212
44 a) 27
b) 2164
c) 48
45 V 5 {27/2; 22}
46 S 5 {x [ R | x , 21 ou x . 2}
MÓDULO 13
1 a) x 5 1; y 5 21; z 5 1
b) x 5 cos2a; y 5 sen2a
c) x 5 2; y 5 1; z 5 0
2 D
3 B
4 S 5 {(21, 0, 1, 2)}
5 a) a Þ 1 e a Þ 21
b) a 5 1
c) a 5 21
6 O sistema tem solução para todo a. Para a Þ 0, o sistema
tem uma única solução.
7 açúcar: 200 g; farinha: 400 g; manteiga: 400 g
8 B
9 C
10 m Þ 0 e m Þ 1 ⇒ sistema possível e deteminado
⇒ S 5 2 5 2 51
m
1
m m
2


{ }
m 5 1 ⇒ sistema possível e indeterminado
m 5 0 ⇒ sistema impossível
11 m 5 3
5
; k 5 26
12 m Þ 1 e m Þ 1
4
13 S 5 {(0, y, y) |y [ R}
14 C
15 a) Demonstração;
b) S 5 {(a, 2 a, 0), a [ R}
16 P 5 7, P 5 8 ou P 5 10
17 D
18 a) 5 formulários
b) 9 horas
19 D
20 a) R$1,10
b) R$18,40
21 a) sim
b) 1
c) a reta contendo os pontos (1, 0, 0) e (0, 1, 0)
22 R$200.000,00
23 B
24 A
25 a) 21
b) 68
26 a) m 5 2, m 5 3 ou m 5 9
b) S 5 {(0, 0, 0)}
27 xampu: R$ 4,00; condicionador: R$ 5,00; loção: R$ 13,00
28 Viviane: 6 Kg, Pedro: 9 Kg
29 x 5 3, y 5 1, z 5 2
30 a) V 5 {(21, 1)}
b) V 5 {(0, 0); (0, 2)}

GABARITO
31 V 5 {(0, 2 1)}
32 a) Não
b) S 5 {(1, 1, 1)}
33 B
34 D
35 a) 0 , B , 20
b) R$10,00
36 D
37 a) S 5 {(k, b) | k Þ 1 ^ b [ R}
b) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b Þ 3}
c) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b 5 3}
38 C
39 E
40 a) Demonstração
b) a Þ 1 e a Þ 22
41 B
42 C
43 E
MÓDULO 14
Parte 1
1 B
2 B
3 z 5 1 1 i
4 B
5 a 5 a 2 2 3
3
a 1


 i, a Þ 0
Outra resposta aceita: a 5 23
2
6 D
7 B
8 a) Re 5 3x, Im 5 y 2 1 b) z 5 i
9 a) 36
b) 1, 1 1 i, 1 1 2i, 1 1 3i, 1 1 4i, 1 1 5i
10 D
11 a) a , 3
4
e a Þ 1
2
b) Im
Re0–1 1
2
2
3
2
3
2
12 D
13 a) F 5 i
b) L 5 1
c) A 5 5050i
14 C
15 A
16 A
17 a) 2 2 2i e 2 2 cos i sen7
4
7
4
p 1 p



b) 2 3 1 i e 2 cos i sen5
6
5
6
p 1 p



18 a) z ? w 5 27 1 i e |w 2 z| 5 5
b) b 5 7
Im
Re0
1
w z
2212223
21
19 B
20 z 5 1 2 2i
21 22 e 1 2 i 3
22 E
23 D
24 a) z 5 22
b) z 5 22i
c) z 5 2( 2 21) cis5
4
p
d) z 5 2( 2 11) cis 5
4
p
25 B
26 A
27 21 , x , 1
28 z 5 2 cos i sen5
8
5
8
p 1 p



29 a) Im(z)
Re(z)2
b) z 5 4 cos i sen2
3
2
3
p 1 p



30 D
31 3
2
i
2
; i; 3
2
i
2
6 6− 2
32 w 5 12 3 2 40 1 12i
33 A
34 B
35 E
36 C
37 E
38 v 5 2i
39 a) Im
Re
C(4, 3)
b) z 5 10 cis 5
3
p

40 L.G.: Circunferência de equação
(x 2 2)2
1 y2
5 4
Im
ReC(2, 0)
41 A
Parte 2
1 E
2 a) (16, 16)
b) 16 2
3 21:00
4 u 5 2 p
8
1 kp (k [ Z)
5 a) 6
b) 3
6 a) 3
b) 9
7 61; 6i
8 D
9 Im
x3
x4
x5
x6
x2
x160º
Re
x1
5 3 1 i
x2
5 2i
x3
5 2 3 1 i
x4
5 2 3 2 i
x5
5 22i
x6
5 3 2 i
10 21 2 i 3
11 2 3 2 i
12 B
13 D
14 8
3
, 0 0 2); 2 2
3
; 2
3
,






; ( , ,2 2 28
3




15 A’ 5 3 3
2
1, 3
2
32 1




16 |z| 5 1 e arg z 5 u [ 0,
3
, 2
3
, , 4
3
, 5
3
p p p p p
{ }
17 C
18 C
19 B
20 E
21 E
22 a 5 150°
23 B
24 B
25 a) |z| 5 1; |w| 5 1
uz
5 18° uw
5 162°
b) z: W 5 21
26 a) 4.096
b) 0
27 D
28 D
29 a) z2
5 2i e (w2
? z 1 w) 5 24 1 6i
b) |z| 5 2; |w| 5 2; P.G. (1, 2 , 2, 2 2 , 4);
q 5 |z| 5 2
30 C
31 B
32 4 2 21
33 8
9
p
34 a) x1
5 















x 6 cis
6
, x 6 cis 2
3
,
x 6 cis 7
6
, x 6 cis 5
3
;
A 2 6
1
4
2
4
3
4
4
4
2
5 p 5 p
5 p 5 p
5
b) p
MÓDULO 15
Parte 1
1 C
2 D
3 a) a 5 b 5 21
b) M 5 {x [ R | 2 3 , x , 22}
4 a 5 b 5 1
5 256
6 C
7 x [ [ 1, 2 ] < [3, 1 ` [
8 a) 6
b) 345
9 C
10 p 5 22 a 5 1
4
11 a) p(22) 5 21, p(0) 5 1, p(1) 5 2 1, p(2) 5 3
y
x22
21
21
1
2
1
p(x)
3
0
b) as 3 raízes de p(x) são reais

GABARITO
12 A 5 1
3
; B 5 5
3
; C 5 1
13 B
14 C
15 D
16 r(x) 5 1
4
x 1 1
4
17 a) z 5 0 ou z 5 6 2i
b) k 5 23
2
e R(x) 5 19
2
x 1 1
2
18 C
19 A
20 C
21 E
22 m 5 2 ou m 5 3
23 k 5 23
24 a 5 23; b 5 6 e c 5 5
25 a 5 22; b 5 4 e c 5 24
26 A(x) 5 x3
2 x2
1 2x
27 a 5 5 e b 5 2
28 B
29 D
30 D
31 A
32 B
33 D
34 E
35 E
36 E
37 C
38 B
39 Demonstração
40 Demonstração
Parte 2
1 C
2 E
3 D
4 3
5 E
6 R(x) 5 30
7 q 5 2; p 5 1
8 B
9 a) R(x) 5 15
b) Demonstração (Sugestão: Mostre que R(x) 5 9x 2 21)
10 Q(x) 5 x2
1 (i 2 3)x 1 (3 2 3i)
R(x) 5 3i
11 C
12 Demonstração
13 C
14 A
15 S 5 {2, 62i }
16 A
17 a) 0
b) 2, 3, 2 3
18 A
19 1a
equação: 1 1 2i; 1 2 2i
2a
equação: 2 3; 5
20 2; 2 1 1 i; 2 1 2 i
21 24 , m , 4
22 D
23 D
24 E
25 A
26 a) d 5 10
b) x 5 0 ou x 5 1 6 6
27 D
28 a) x , 2 4 ou 0 , x , 4
b) 26 , x , 2 2 ou 2 , x , 6
c) 26 , x , 24 ou 22 , x , 0 ou 2 , x , 4 ou x . 6
29 A
30 2 1; 21 6 i
31 Sim, pois as divisões sucessivas por x 2 1 e x 1 1 dão resto
zero.
32 S 5 {21, 1, 2, 3}
33 D
34 D
35 A
36 a) 1 < x < 7,5
b) Sim, x 5 15 141
2
−
37 Q(x) 5 (x 2 2)(x 1 1) (x 2 3)
P(x) 5 (x 2 2) (x 1 1) (x 2 3)(x2
1 9)
38 a) P(x) 5 x(x 2 1) (x 2 2)(x2
1 1)
b) Q(x) 5 x2
2 2x 2 3
39 B
40 A
Parte 3
1 C
2 C
3 S 5 {1 1 i, 1 2 i, 4, 5}
4 E
5 a) 23
b) 5
c) 8
d) − 3
8
e) 21
6 1
7 D
8 A
9 D
10 22, 2 5, 28

11 S 5 {21, 2, 4}
12 S 5 {21, 1, 2}
13 k 5 28
14 a) m 5 7
b) 3
2
, 1 1 2 , 1 2 2
15 a) a 5 23 b) S 5 {2i, i, 1, 2}
16 C
17 A
18 b 5 1; c 5 21
19 D
20 2i, 2 1 i, 2 2 i
21 a) a 5 5
b) 1 e 2 2 i
22 a) 14
b) 1
3
; 2 1 3 ; 2 2 3
23 A
24 a) 3 cm b) 5 cm
25 D
26 B
27 d 5 10 15 36
9
2
28 Demonstração
29 20 m
30 A
31 Demonstração
32 a 5 21
2
ou a 5 1
33 C
34 A
35 D
36 a) P(x, y) 5 (x 1y) (x 2 y 1 3)
b) y
x0
1
1
y 5 x 1 3
y 5 2x
3
37 C
38 D
39 B
40 A
41 Q(x) 5 x98
1 x96
1 … 1 x2
1 1
R(x) 5 x 1 2
42 D
43 E
44 A
45 C
46 a) 4i
b) z 5 21 1 i ou z 5 1 2 i
47 C
48 B
49 x1
5 2 13 29
10
ou x2 5 2 23 29
10
50 D
51 B
52 B
53 E
54 Demonstração
MÓDULO 16
1 a) P 5 (200, 2200)
b) 5h 36min
2 a) 1a
equação: circunferência de centro na origem e raio 2;
2a
equação: complexos pertencentes aos eixos coor-
denados
b) 2, 22, 2i, 22i.
3 3 3
4 arg(z) 5 37°; |z| 5 3
5 a) Im
Re
w1
1
w2
60º
30º
b) 3
2
3
2
i i, i6 6 6, 2





c) 0
6 a) Demonstração
b) Z1
5 a cis p
6
, Z2
5 a cis 5
6
p
Z3
5 a cis 7
6
p , Z4
5 a cis 11
6
p
c) P(x) 5 x6
1 a6
7 a) Re(v3
) 5 1 e Im(v3
) 5 0; Re 5 1
v




5 − 1
2
e
Im 5 1
ω



 5 2 3
2
b)
i
1
v
1
v3
v
120¼
120¼
120¼
5 v
c) 1, 21 3
2
i6
8 B
9 A
10 a) D 5 (1,20)
b) C (5,20)
c) 80

GABARITO
11 Im
Re
R 5 1
3
2
12 B
13 a) S 5 {61, 62, 6i, 62i}
b) S 5 21, 2, 1
2
3
2
i, i 36 6






14 a) 10i
b) 40i
c) 12 1 16i
d) 212 1 16i
15 6 e 4
16 z1
5 1 1 4i e z2
5 4 2 4i ou z1
5 1 2 4i e z2
5 4 1 4i
17 a) Im
Re
3
–1
1
b) Im
Re
2
2
45º
–1
1
18 p
19 1
20 S 5 0, 1, 1
2
, i 3
2
, 1
2
, i6 6 62 3
2






21 1
22 1 1
2
5 5
2
, ,36 6





23 a 5 27;
b 5 14;
c 5 28
24 S 5 {64i, 1 6 i }
25 a) y3
1 6y 1 2 5 0 e z3
1 2 2 8
z3
5 0
b) 2 2 1
2
3 3
, ,1
2
3
2
i 4, 3
2
i3
2 26 6














26 7 37
3
dm2
27 base: x 5 5; outras raízes: 24 16
2
i6
28 B
29 C
30 C
31 1 2 3 47
4
, , i2 6





32 A
33 B
34 C
35 P(x) 5 x4
2 2x3
1 x2
2 4
36 ]22, 1[<'] 1, 1 `[
37 48
38 x2
1 x 2 1
39 2
40 m 5 384; S 5 {24, 4 62 2 i }
41 S 5 −





3 13
2
3 11
2
i i6 6, 2
42 S 5 {24, 2 3, 4, 5 }
43 a) P(x) 5 x
3
x
2
x
6
d
3 2
1 1 1
b) S 5
n(n 1)(2n 1)
6
1 1

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