Tugas 1 penurunan persamaan bohr dan scrhodinger
•Descargar como PPTX, PDF•
1 recomendación•3,042 vistas
penurunan persamaan bohr dan scrhodinger secara fisika
Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Destacado
Destacado (18)
Similar a Tugas 1 penurunan persamaan bohr dan scrhodinger
Similar a Tugas 1 penurunan persamaan bohr dan scrhodinger (20)
Último
Último (20)
Tugas 1 penurunan persamaan bohr dan scrhodinger
- 2. BERAWAL DARI TIGA POSTULAT 1. Energi sebuah electron dalamorbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi potensialnya 퐸 = 1 2 푚푒푣2 + −푘 2 푟 푞푒 (1) 2. Momentum sudut electron hanya boleh memiliki diskrit tertentu 퐿 = 푚푒푣푟 = 푛 ℎ 2휋 (2) 3. Elektron yang berada dalamorbit di atur oleh gaya coulomb 퐹푐 = 퐹푠 푘 2 푟2 = 푞푒 푚푒푣2 푟 (3)
- 3. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR Energi Dari persamaan (3) 푘 2 푟2 = 푞푒 푚푒푣2 푟 푘 2 푟 푞푒 = 푚푒푣2 Dari persamaan (3) Mensubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) maka persamaan (1) menjadi; 퐸 = 1 2 푚푒푣2 − 푘 2 푟 푞푒 퐸 = 1 2 푚푒푣2 − 푚푒 푣2 = −푚푒푣2 (4) (5)
- 4. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR Denganmenurunkan persamaan (2) untuk r maka harga jari-jari 푚푒푣푟 = 푛 푘 푞2 푒 푛ℎ 2휋푚푒푣 ℎ 2휋 = 푚푒푣2 푟 = 푛ℎ 2휋푚푒푣 푘 22휋푚푒푣 푛ℎ 푞푒 = 푚푒푣2 푘 22휋 푛ℎ 푞푒 = 푣 (6) Denganmensubstitusikan persamaan (6) ke persamaan (4) (7)
- 5. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR Substitusikan persamaan (7) ke persamaan (5) 퐸 = −푚푒푣2 (5) 퐸 = −푚푒 푘 22휋 푛ℎ 푞푒 2 퐸 = − 푚푒푘2푞푒 44휋2 푛2ℎ2 퐸 = − 푚푒푘2푞푒 44휋2 ℎ2 1 푛2 (8) Dengan 푘 = 1 4휋휀0 maka 퐸 = − 44휋2 푚푒푞푒 16휋2휀0 2ℎ2 1 푛2
- 6. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR 퐸 = − 4 푚푒푞푒 8휀0 2ℎ2 1 푛2 (9) 퐸 = −(2.17948 × 10−18J) 1 푛2 Dengan n=1,2,3,4,…. Maka Saat n = 1 퐸0 = − 4 푚푒푞푒 8휀0 2ℎ2 1 12 = − 4 푚푒푞푒 8휀0 2ℎ2 (10) Maka untuk energi ke n 퐸푛 = 퐸0 푛2 (11)
- 7. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR ENERGI AWAL – ENERGI AKHIR = ENERGI SPECTRUM 퐸푖 − 퐸푓 = ℎ푣 − 퐸0 푛푖 2 − − 퐸0 푛푓 2 = ℎ푣 퐸0 ℎ 1 푛푓 2 − 1 푛푖 2 = 푣 퐸0 ℎ 1 푛푓 2 − 1 푛푖 2 = 푐 휆 퐸0 ℎ푐 1 푛푓 2 − 1 푛푖 2 = 1 Λ
- 8. PENURUNAN PERSAMAAN BOHR dengan − 퐸0 ℎ푐 = 푅퐻 dan 퐸 = ℎ푐 λ maka −푅퐻 1 푛푓 2 − 1 푛푖 2 = 퐸 ℎ푐 −푅퐻ℎ푐 1 푛푓 2 − 1 푛푖 2 = 퐸
- 10. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER 푉 = ~ 푉 = 0 1 2 3 퐻ѱ = 퐸ѱ −ℎ2 8휋2푚 휕2 휕푥2 + 휕2 휕푦2 + 휕2 휕푧2 + 푉 ѱ = 퐸ѱ Persamaan Schrodinger untuk 1 dimensi, dengan 푉 = 0 −ℎ2 8휋2푚 휕2 휕푥2 ѱ = 퐸ѱ ………(1) ………(2)
- 11. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER −ℎ2 8휋2푚 휕2 휕푥2 ѱ = 퐸ѱ 휕2 휕푥2 ѱ = −8휋2푚 ℎ2 퐸ѱ 휕2 휕푥2 ѱ = 푘2ѱ Dengan memisalkan 8휋2푚퐸 ℎ2 = 푘2 maka: Dengan PDB orde 2 diperoleh solusi untuk persamaan (3) ………(3) ѱ = 퐴 푠푖푛푘푥 + 퐵 푐표푠푘푥
- 12. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER ѱ = 퐴 푠푖푛푘푥 + 퐵 푐표푠푘푥 Syarat batas 1 푥 = 0 ѱ = 퐴 푠푖푛 푘 0 + 퐵 푐표푠 푘(0) 0 = 0 + 퐵 0 = 퐵 Syarat batas 2 푥 = 푎 ѱ = 퐴 푠푖푛 푘 푎 = 0 퐴 푠푖푛 푘 푎 = 0 푠푖푛 푘 푎 = 0 푘푎 = 푛휋 dengan 푛 = 1, 2, 3, 4, … .
- 13. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER Substitusikan pemisalan 푘푎 = 푛휋 8휋2푚 ℎ2 = 푘2 8휋2푚퐸 ℎ2 푎 = 푛휋 Dengan mengkuadratkan kedua ruas maka: 8휋2푚퐸 ℎ2 푎2 = 푛2휋2 8푚퐸 ℎ2 푎2 = 푛2 퐸 = ℎ2푛2 8푚푎2
- 14. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER Untuk menentukan ѱ ѱ ѱ∗푑푥 = 1 Dengan ѱ = 퐴 푠푖푛 푘푥 dan ѱ∗ = 퐴 푠푖푛 푘푥 batas dari 0 − 푎 maka: 푎 퐴 푠푖푛 푘푥 퐴 푠푖푛 푘푥 푑푥 = 1 0 푎 퐴2 푠푖푛2 푘푥 푑푥 = 1 2 푠푖푛2 푘푥 = 1 − cos 2 푘푥 0 푠푖푛2 푘푥 = 1 − cos 2 푘푥 2 퐴2 푎 1 − cos 2 푘푥 0 2 푑푥 = 1 퐴2 푎 1 2 0 − cos 2 푘푥 2 푑푥 = 1 퐴2 1 2 푥 − sin 2 푘푥 4 푎 = 1 0
- 15. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER 퐴2 1 Lanjutan… = 1 2 푥 − sin 2 푘푥 4 푎 0 퐴 2 2 푥 − sin 2 푘푥 2 푎 = 1 0 퐴 2 2 푎 − sin 2 푘(푎) 2 − 0 − sin 2 푘(0) 2 = 1 퐴 2 2 푎 − sin 2 푘(푎) 2 − 0 = 1 퐴 2 2 푎 − sin 2 푘(푎) 2 = 1
- 16. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER 퐴 2 2 푎 − 휋푛 푎 푎 2 sin 2 = 1 pemisalan 8휋2푚퐸 ℎ2 = 푘2 8휋2푚퐸 ℎ2 = 푘 Substitusikan 퐸 = ℎ2푛2 8푚푎2 maka persamaan menjadi 8휋2푚ℎ2푛2 ℎ28푚푎2 = 푘 휋2푛2 푎2 = 푘 휋푛 푎 = 푘 퐴 2 2 푎 − sin 2 휋푛 2 = 1
- 17. PENURUNAN PERSAMAAN SCHRODINGER 퐴 2 sin 2 휋푛 푎 − = 1 2 2 Dengan 푛 = 1, 2, 3,4, … .Misal substitusikan 푛 = 1 maka 퐴 2 sin 2 휋(1) 푎 − = 1 2 2 퐴 2 2 푎 − sin 360° 2 = 1 퐴 2 2 푎 − 0 = 1 퐴 2 2 푎 = 1 퐴2 = 2 푎 퐴 = 2 푎 퐴 = 2 푎 ѱ = 퐴 푠푖푛 푘푥 ѱ = 2 푎 푠푖푛 휋푛 푎 푥