Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani

1. PEMBAHASAN SOAL
UAS BERSAMA SMK
MATEMATIKA
SENIN, 1 DESEMBER 2014
Kel. Teknologi, Kesehatan dan Pertanian
Oleh : Pak Sukani @gurumelekIT
www.trainergurumelekit.wordpress.com
www.okemat.blogspot.com
SMK BAKTI IDHATA
Jl.Melati No.25 Cilandak Barat - Jakarta Selatan
Telp.021-75904088 Fax. 021-75904088
JAKARTA

2. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani1
1. Seseorang mengendarai mobil dari kota P ke kota Q dengan kecepatan 120 km/jam dalam waktu
6
5
jam. Jika pulangnya ditempuh dalam waktu 1
3
2
jam maka kecepatan mobilnya adalah...km/jam.
A. 40 C. 60 E. 80
B. 50 D. 70
Jawab : C
120 km/jam →
6
5
jam
x → 1
3
2
jam atau
3
5
jam (Perbandingan berbalik Nilai)
maka :
6
5
3
5
120

x
(kalikan silang)
120.
6
5
3
5
x
x = 60
30
1800
5
3
.
6
600
3
5
6
600
3
5
120.
6
5
 km/jam
2. Bentuk
3
2
2
3
1
32
1













ba
ba
dapat disederhanakan menjadi ....
A.
a
b
C. ab E. b a
B.
b
a
D. a b
Jawab : B
3
2
2
3
1
32
1













ba
ba
=
3
2
.
2
3
3
2
.1
3
2
.3
3
2
.
2
13
2
3
2
.
2
3
3
2
.1
3
2
.3
3
2
.
2
1















ba
ba
ba
ba
=
b
a
b
ababa
ba
ba
 




1
... 1)1(2
)
3
2
(
3
1
13
2
23
1
3. Bentuk paling sederhana dari pecahan
35
32

adalah ....
A. 15 + 3 C. 2 15 + 9 E. 2 15 + 2 6
B. 2 15 + 6 D. 2 15 + 6
Jawab : A
35
32

=
35
32

x
35
35


= 315
2
6152
35
3.2152






3. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani2
4. Diketahui 2
log 3 = a dan 2
log 5 = b maka nilai dari 2
log 75 = ....
A. 2a + b C. 2a + 2b E. a + b
B. 2ab D. 2b + a
Jawab : D
2
log 75 = 2
log (5.5.3)
= 2
log 5 + 2
log 5 + 2
log 3
= b + b + a
= 2b + a
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear )1(
4
3
32)52(
3
1
 xx adalah ....
A. {xx ≥ 23, x  R} C. {xx ≥ –23, x  R} E. {xx < 23, x  R}
B. {xx ≤ –23, x  R} D. {xx ≤ 23, x  R}
Jawab : C
)1(
4
3
32)52(
3
1
 xx ------> Kedua ruas dikalikan 12
)1(
4
3
.123.122.12)52(
3
1
.12  xx
)1(93624)52(4  xx
993624208  xx
242093698  xx
23 x
1
23

x
23x
6. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 3y – 8x = 25 dan x + 2y = 4 maka nilai 2x – 3y
adalah ....
A. –13 C. –5 E. 13
B. –10 D. 5
Jawab : A
3y – 8x = 25 . 2 6y – 16x = 50
2y + x = 4 . 3 6y + 3x = 12 -
-19 x = 38
x = 2
19
38


x + 2y = 4
-2 + 2y = 4
2y = 4 + 2
2y = 6
y = 3
2
6

7. Negasi dari pernyataan “Jika kurs dolar naik maka semua barang elektronik naik” adalah ….
A. Jika kurs dolar tidak naik maka semua barang elektronik tidak naik
B. Jika semua barang elektronik naik maka kurs dolar naik
C. Jika semua barang elektronik tidak naik maka kurs dolar tidak naik
D. Kurs dolar naik dan semua barang elektronik tidak naik
E. Kurs dolar naik dan beberapa barang elektronik tidak naik
Jawab : E
Ingkaran dari Implikasi :
p  q maka ingkarannya adalah p ᴧ~q
Maka : 2x – 3y
= 2(-2) – 3(3)
= -4 – 9
= -13

4. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani3
8. Diberikan premis-premis berikut :
Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian
Premis 2 : Jika saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah
Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ….
A. Saya lulus ujian
B. Saya mendapat hadiah
C. Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian
D. Jika saya saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah
E. Jika saya rajin belajar maka saya mendapat hadiah
Jawab : E
Modus Tollen
P1 = p  q
P2 = q  r
Kesimpulan : p  r
9. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3x +2y ≤ 36; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 pada gambar
di samping adalah ....
A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V
Jawab : C
3x +2y ≤ 36 arsiran ke bawah (lihat anak panah)
x + 2y ≥ 20 arsiran ke atas (lihat anak panah)
10. Nilai maksimum untuk f(x, y) = 10x + 15y yang memenuhi sistem pertidaksamaan :
x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 dengan x dan y bilangan cacah adalah ….
A. 20 C. 40 E. 55
B. 30 D. 45
Jawab : D
x + y = 4
x + 3y = 6 -
-2y = -2
y = 1
2
2



maka : f(x, y) = 10x + 15y
f(3, 1) = 10(3) + 15(1)
= 30 + 15
= 45
11. Jika matriks A = 





42
12
dan B = 





51
32
maka A.B adalah ….
A. 





202
34
C. 





202
115
E. 





202
35
I
10
18
0
12 20
18
y
x
0
V
III IV
II
0
3x +2y ≤ 36
x + 2y ≥ 20
x + y = 4
x + 1 = 4
x = 4 – 1
x = 3

5. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani4
B. 





268
115
D. 





208
115
Jawab : B



































268
115
20644
5614
5.43.21.42.2
5.13.21.12.2
51
32
.
42
12
.BA
12. Hasil dari invers dari matriks P = 





 24
11
adalah ….
A.













6
1
3
2
6
1
3
1
C.














6
1
3
2
6
1
2
1
E.













6
1
3
2
6
1
3
1
B.












2
1
2
2
1
1
D.










3
1
3
62
Jawab : E
Invers matriks A = 







 14
12
)4.1()2.1(
1
= 







 14
12
42
1
= 







 14
12
6
1
=













6
1
3
2
6
1
3
1
13. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 5 cm dan  C = 30o
dan besar, maka
panjang sisi AC adalah … cm.
A. 5 C. 5 3 E. 15
B. 5 2 D. 10
Jawab : D
A
B C
14. Koordinat kartesius dari titik (6, 2100
) adalah ….
A. (3, 3 3 ) C. (3, –3 3 ) E. (–3 3 , –3)
B. (–3, 3 3 ) D. (–3, –3 3 )
Jawab : E
T (6 , 210o
) → r = 6 dan θ = 210o
Maka : x = 6 . cos 210o
= 6 . - cos (180+30)o
= 6 . - cos 300
= 6 . 333
2
1

5 cm
300
Sin C = AB/AC
AC = AB/sin C
= 5/ sin 300
= 5 / ½
= 10 cm

6. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani5
y = 6 . - sin 210o
= 6 . - sin (180+30)o
= 6 . – sin 300
= 6. -
2
1
= -3
Jadi : T (6 , 210o
) → T ( 33 , -3)
15. Perhatikan gambar segitiga berikut!
Panjang sisi BC adalah ….
A. 2 3
B. 2 6
C. 6
D. 6 2
E. 6 3
Jawab : B
Aturan sinus
ASin
BC
BSin
AC

2
2
1
3
2
1
6
4560
6
00
BC
Sin
BC
Sin


(kalikan silang)
62
3
66
3
3
3
26
3
26
3
2
1
2
2
1
.6
.2
2
1
.6.3
2
1


xBC
BC
16. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 5) dan tegak lurus garis 4x – 3y = 12 adalah ….
A. 3x + 4y – 14 = 0 C. 3x + 4y – 26 = 0 E. 3x – 4y + 14 = 0
B. 3x + 4y + 14 = 0 D. 3x – 4y + 26 = 0
Jawab : A
4x – 3y ----> Cara Cepat :
3x + 4y = 3(-2) + 4(5)
3x + 4y = -6 + 20
3x + 4y = 14
3x + 4y – 14 = 0
17. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!
Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ….
A. y = –x2
– 3x + 2
B. y = –x2
– 2x – 3
C. y = –x2
+ 2x – 3
D. y = –x2
– 2x + 3
E. y = –x2
+ 2x + 3
A
B
C
6
45o
75o
–1 0 3
3
y
x

7. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani6
Jawab : E
Cara cepat :
y = ax2
+ bx + c
Jika a > 0 , b (+) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kiri
Jika a > 0 , b (-) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kanan
Jika a < 0 , b (+) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kanan
Jika a < 0 , b (-) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kiri
c = titik potong di sumbu y
18. Suku ke tiga dan suku ke enam suatu barisan aritmetika adalah 10 dan 1. Besarnya suku ke dua puluh
adalah ….
A. –46 C. 11 E. 73
B. –11 D. 46
Jawab :
U3 = 10
U6 = 1
Cara Cepat : b =
36
UU 36


=
3
9
3
101 


= -3
U3 = a + 2b = 10
a + 2(-3) = 10
a - 6 = 10
a = 10 + 6 = 16
Un = a + (n – 1) b
U20 = a + (20 – 1) b
= 16 + 19 . -3
= 16 - 57
= -41
19. Panjang lintasan pertama sebuah ayunan 60 cm, dan panjang lintasan berikutnya
8
5
dari panjang
lintasan sebelumnya, begitu seterusnya. Panjang seluruh lintasan sampai ayunan berhenti adalah ….
A. 120 cm C. 240 cm E. 260 cm
B. 144 cm D. 250 cm
Jawab :
Cara cepat : E
rasio r =
8
5
S = 2 .
r1
a

– a
= 2 .
8
5
1
60

– 60 =
8
3
120
– 60
= (120 .
3
8
) – 60 = 320 – 60 = 260 cm
20. Perhatikan gambar trapesium samakaki ABCD.
Jika AB = 50 cm, DE = FC = 7 cm dan AE = 24 cm
maka keliling trapesium ABCD adalah ….
A. 164 cm
B. 162 cm
C. 155 cm
D. 139 cm
E. 132 cm
D E F C
BA

8. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani7
Jawab : A
2562557649)24()7()()( 2222
 AEDECBAD
Keliling trapesium = AD + DE + EF + FC + CB + BA
= 25 + 7 + 50 + 7 + 25 + 50
= 164 cm
21. Panjang salah satu diagonal sebuah belah ketupat 14 cm. Jika panjang sisinya 25 cm maka luas belah
ketupat tersebut adalah ….
A. 175 cm2
C. 336 cm2
E. 600 cm2
B. 268 cm2
D. 588 cm2
Jawab : C
2457649625)7()25()()( 2222
 DEDCEAEC
d1 = BD = 14 cm
d2 = AC = EC + EA = 24 + 24 = 48
L = ½ . d1 . d2
= ½ . 14 . 48
= 336 cm2
22. Sebuah tabung mempunyai volume 1.540 cm3
dan tinggi 20 cm . Jika  =
7
22
maka luas permukaan
tabung adalah ….
A. 2.618 cm2
C. 984 cm2
E. 374 cm2
B. 1.232 cm2
D. 748 cm2
Jawab : D
Soal-nya salah sehingga tidak ada pilihan jawaban yang benar, seharusnya tinggi tabungnya 10 cm.
Jika t = 10 cm maka :
Vtabung = π . r2
. t
1540 = 22/7 . r2
. 10
1540 . 7 = 220 . r2
10780 = 220 . r2
49
220
107802
r ---- r = 7
23. Sebuah limas T.ABCD dengan AB = CD = 3 2 cm, mempunyai tinggi 27 cm. Volume limas
tersebut adalah ….
A. 81 2 cm3
C. 324 cm3
E. 486 cm3
B. 162 cm3
D. 345 cm3
Jawab : B
D E F C
BA 50 cm
7 cm 7 cm
24 cm
A
B
C
D
25
7
7
E
Ltabung = Lalas + Lselimut
= 2.π.r (r + t)
= 2. 22/7 . 7 (7 + 10)
= 44 (17)
= 748 cm2

9. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani8
Soal di atas kurang tepat, seharusnya diketahui AB = BC = 3 2 cm sehingga menunjukkan alas
limas berbentuk bujur sangkar.
24. Diketahui vektor kjia 32  , kjib  45 , dan kjic  4 . Jika cbad 32  maka
vektor d = ....
A. kji 513  C. kji 213  E. kji 215 
B. kji 515  D. kji 213 
Jawab : C
cbad 32  =

































1
1
4
3
1
4
5
2
3
2
1
=

































3
3
12
2
8
10
3
2
1
=













3)2(3
)3(82
12101
=












2
13
1
= kji 213 
25. Diketahui vektor kjia 129  dan kjib 635  . Hasil kali skalar kedua vektor tersebut
adalah ….
A. –35 C. –20 E. –8
B. –30 D. –15
Jawab :
 6.123.15.9. ba
= (45 – 3 – 72)
= -30
.
26. Perhatikan gambar berikut!
Diagram di samping menunjukan kegemaran
400 siswa SMK. Banyaknya siswa gemar
basket adalah … siswa.
A. 60
B. 80
C. 96
D. 100
E. 120
Jawab : D
Tenis 40%
Basket
Volly 15%
Futsal 20%

10. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani9
Persentase Basket = 100% – 40% – 20% – 15% = 25%
Banyaknya siswa gemar basket = 25% . 400
= 0,25 . 400
= 100 siswa
27. Perhatikan tabel berikut!
Nilai median dari data kelompok tersebut adalah ....
A. 147,5
B. 148,5
C. 149,5
D. 150,0
E. 150,5
Jawab : E
Letak Me = ½ (n+1) = ½ (60+1) = ½ (61) = 30,5 (Di kelas 4)
Me = )
.
2
1
(iTbme
me
Lme
f
fn 

)
18
2260.
2
1
(95,146


5,150
45,146
18
72
146,5
)
18
8
(95,146




28. Perhatikan tabel berikut!
Modus dari data pada tabel di samping adalah ….
A. 32,25
B. 33,00
C. 34,50
D. 35,50
E. 36,25
Jawab : C
Modus berada di kelas yang memiliki frekuensi terbesar yaitu di kelas 4
Mo = )
ss
s
(iTb
21
1
mo

 = 30,5 + 10 . (
3322
22

) = 30,5 +
55
220
= 30,5 + 4 = 34,5
29. Diketahui hasil ulangan 5 orang siswa sebagai berikut : 2, 8, 4, 6, 5.
Simpangan baku data tersebut adalah ....
A. 5
2
1
C. 4,3 E. 52
B. 8,2 D. 2
Jawab : D
Nilai Frekuensi
120 – 128
129 – 137
138 – 146
147 – 155
156 – 164
165 – 173
174 – 182
3
7
12
18
8
7
5
Jumah 60
Nilai Frekuensi
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 – 60
2
4
25
47
14
5

11. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani10
X =
5
56482 
=
5
25
= 5
Ds =
n
)X(x
n
1i
2
i

=
5
)55()56()54()58()52( 22222

=
5
01199 
= 24
5
20

30. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 8 akan disusun bilangan ratusan ganjil dengan angka berbeda.
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ... bilangan.
A. 90 C. 120 E. 210
B. 100 D. 150
Jawab :
6 5 3
= 6 . 5. 3
= 90
31. Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti rapat OSIS. Jika salah satu siswa sudah pasti
terpilih ikut rapat maka banyak cara memilih siswa yang lain adalah ... cara.
A. 210 C. 120 E. 84
B. 168 D. 96
Jawab :
9C3 =
!3)-(9.3!
!9
=
!6.3!
!9
=
1.2.3
7.8.9
= 84 cara
32. Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan biru diundi bersama-sama satu kali. Peluang
muncul mata dadu merah ganjil dan biru faktor dari 6 adalah ….
A.
9
1
C.
4
1
E.
2
1
B.
6
1
D.
3
1
Jawab :
Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6
1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
P =
3
1
36
12

Dm
Db

12. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani11
33.
472
16
lim 2
2
4 

 xx
x
x
= ....
A. 0 C.
2
1
E.
8
9
B.
4
1
D.
9
8
Jawab : D
0
0
42832
1616
4)4(7)4(2
164
472
16
lim 2
2
2
2
4









 xx
x
x
Turunan =
9
8
716
8
7)4(4
)4(2
74
2





x
x
34.
xx
xx
x
5
6
sin.5
4
3
tan.2
lim
0
= ….
A. 9 C.
4
3
E.
4
1
B. 4 D.
2
1
Jawab : E
Cara cepat :
4
1
12
3
6
1
.
2
3
6
2
3
5
6
.5
4
3
.2
5
6
sin.5
4
3
tan.2
lim
0


xx
xx
x
35. Turunan pertama fungsi
1
12
)(



x
x
xf adalah ....
A. 2
)1(
14


x
x
C. 2
)1(
3
x
E. 2
)1(
1


x
B. 2
)1(
34


x
x
D. 2
)1(
3


x
Jawab : E
Cara cepat :
Dipilihan jawaban, penyebutnya sama semua sehingga yang dicari hanya pembilang-nya saja.
Pembilang = Diskriminan = (2.-1) – (-1.1) = -2 + 1 = -1
36. Titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3
– 3x2
– 9x + 13 adalah ....
A. (2, 3) C. (–1, 2) E. (–1, 24)
B. (–1, 2) D. (–1, 18)
Jawab : D
f(x) = x3
– 3x2
– 9x + 13
f’
(x) = 3x2
– 6x – 9
f’
(x) = 0
3x2
– 6x – 9 = 0 (disederhanakan, kedua ruas dibagi 3)
x2
– 2x – 3 = 0
(x + 1) (x – 3) = 0

13. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani12
x = -1 atau x = 3
Untuk x = -1 maka f(x) = x3
– 3x2
– 9x + 13
f(-1) = (-1)3
– 3(-1)2
– 9(-1) + 13
= -1 – 3 + 9 + 13
= 18
Jadi titik balik maksimum = (-1,18)
37.   dxxx )12)(23( = ….
A. 2x3
+ 3
2
1
x2
+ 2x + C C. 2x3
– 3
2
1
x2
+ 2x + C E. 2x3
+
2
1
x2
+ 2x + C
B. 2x3
+ 3
2
1
x2
– 2x + C D. 2x3
+
2
1
x2
– 2x + C
Jawab : C
Cxxx
Cxxx
dxxx
dxxxx






2
2
1
32
2
2
7
3
6
276
2436
23
23
2
2
38. Luas daerah tertutup yang di batasi oleh y = x2
– x + 1 dan y = 3x – 2 adalah ... satuan luas.
A.
3
1
C. 5
3
1
E. 10
3
1
B. 1
3
1
D. 9
3
1
Jawab :
Dihitung dengan rumus L = 2
6
.
a
DD
Perpotongan dua kurva : y = y
x2
- x + 1 = 3x - 2
x2
– x – 3x + 1 + 2 = 0
x2
– 4x + 3 = 0
a = 1 ; b = -4 ; c = 3
D = b2
- 4.a.c
= (-4)2
– (4 . 1 . 3)
= 16 – (12)
= 4
L = 2
6
.
a
DD
= 2
1.6
4.4
=
3
1
1
3
4
1.6
2.4

39. Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = 3x + 2, x = 2, x = 5 dan sumbu x, yang diputar
360o
mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.
A. 495 C. 265 E. 68
B. 265 D. 165
Jawab :
 
5
2
2
dx2)(3xV = 489)4401(
9
1
)817.(
3
1
.
3
1 33
 satuan volume

14. Soal UAS Bersama Mtk. Teknik Kelas XII Des. 2014 Dipindai dan Diselesaikan Oleh Pak Sukani13
40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(–1, 2) dan melalui titik (–5, –1) adalah ….
A. x2
+ y2
+ 4x – 2y + 30 = 0
B. x2
+ y2
+ 4x – 2y – 20 = 0
C. x2
+ y2
+ 2x + 4y + 30 = 0
D. x2
+ y2
+ 2x + 4y – 20 = 0
E. x2
+ y2
+ 2x – 4y – 20 = 0
Jawab : E
p = -1 ; q = 2 ; x = -5 ; y = -1
52591634)12()51(
))1(2())5(1()()(
2222
2222

 yqxpr
Maka :
(x – a)2
+ (y – b)2
= r2
(x - -1)2
+ (y - 2)2
= 52
(x + 1)2
+ (y - 2)2
= 25
x2
+ 2x + 1 + y2
- 4y + 4 = 25
x2
+ y2
+ 2x – 4y + 1 + 4 – 25 = 0
x2
+ y2
+ 2x – 4y – 20 = 0