1. KỲ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1
ð THI MÔN TOÁN 12. KH I D.
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ
-------------------------------------
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m)
Câu I (2,0 ñi m)
Cho hàm s y= x3
- 3(m + 1)x2
+ 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham s th c)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m= 1
2. CMR: Hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u. Xác ñ nh các giá tr c a m ñ hàm s (1) ñ t c c
ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương.
Câu II (2,0 ñi m)
1. Gi i b t phương trình: x2
+ xxx 26342 2
−≥++
2. Gi i phương trình: sin2x - 22 (sinx + cosx) -5=0
Câu III (1,0 ñi m)
Tính t ng: S=
!1!2010
1
!3!2008
1
...
!2005!6
1
!2007!4
1
!2009!2
1
+++++
Câu IV (1,0 ñi m)
Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB =a, AC =a 3 , DA =DB =DC. Bi t
r ng DBC là tam giác vuông. Tính th tích t di n ABCD
Câu V (1,0 ñi m)
CMR: V i m i x, y, z dương tho mãn xy + yz + zx = 3 ta có:
1
))()((
4
2
1
≥
+++
+
xzzyyxxyz
II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho 2 ñi m A(5;-2), B(-3;4) và ñư ng th ng d có phương
trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm to ñ ñi m C trên ñư ng th ng d sao cho tam giác ABC vuông t i C.
Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i t p tam giác ABC.
2. Trong m t ph ng (P), cho hình ch nh t ABCD có AB=a, AD=b. S là m t ñi m b t kỳ n m
trên ñư ng th ng At vuông góc v i m t ph ng (P) t i A. Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i
ti p hình chóp S.ABCD và tính th tích kh i c u ñó khi SA=2a.
Câu VII.a (1,0 ñi m) Gi i h phương trình: 2
3
12
1 =





+
− x
xy
6
3
12
1 =





+
+ y
xy
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(-2;3), ñư ng cao CH n m
trên ñư ng th ng: 2x + y -7= 0 và ñư ng trung tuy n BM n m trên ñư ng th ng 2x – y +1=0.
Vi t phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh c a tam giác ABC.
2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, SAB là tam giác ñ u và mp(SAB)
vuông góc v i mp(ABC). Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC và tính
th tích kh i c u ñó.
Câu VII.b (1,0 ñi m)
Gi i phương trình ex
= 1+ ln(1+x).
--------H t--------
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh:………………………..…….............................; S báo danh:………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ðÁP ÁN - THANG ðI M
ð THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1
MÔN: TOÁN 12; KH I D.
(ðáp án - Thang ñi m g m 05 trang)
Câu Ý N i dung ñáp án ði m
2,0
Khi m=1, ta có hàm s y = x3
-6x2
+9x+1
* TXð: R
* S bi n thiên
- Chi u bi n thiên: y' = 3x2
-12x + 9
y' = 0 <=> x =1 ho c x =3
0,25
Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (- )1;∞ và ( );3 +∞ ;
Ngh ch bi n trên kho ng (1; 3)
- C c tr : Hàm s ñ t c c ñ i t i x =1; yCð=5
Hàm s ñ t c c ti u t i x =3; yCT=1
- Gi i h n: ±∞=
±∞→
y
x
lim
0,25
- B ng bi n thiên:
x -∞ 1 3 +∞
y' + 0 - 0 +
+∞
5
y
-∞
1
0,25
1
(1,0 ñi m)
* ð th :
y
5
1
0 1 3 4 x
0,25
* Ta có: y' = 3x2
- 6 (m+1)x + 3m(m+2)
y' = 0 <=> x2
- 2(m+1)x + m(m+2) = 0(2)
=> '∆ =(m+1)2
- m(m+2)=1 > 0, m∀
0,25
V y phương trình y'=0 luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m. Do ñó
hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u.
0,25
* Hàm s (1) ñ t c c ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương
<=> (2) có 2 nghi m dương phân bi t <=> P > 0
S > 0
0,25
I
2
(1,0 ñi m)
m(m+2) > 0
<=> <=> m > 0
2(m+1) > 0
0,25

3. 2,0
BPT ñã cho <=> x2
+ 2x - 6 + 342 2
++ xx > 0
ð t t = 1)1(2342 22
++=++ xxx => ñi u ki n t >1 0,25
BPT tr thành:
06
2
32
≥+−
−
t
t
<=> t2
+ 2t - 15 >0
0,25
<=> t >3
t <-5 (lo i vì trái ñi u ki n) 0,25
1
(1,0 ñi m)
V y: 2x2
+ 4x + 3 > 9
<=> x2
+ 2x - 3 > 0
<=> x > 1
x < -3
0,25
PT ñã cho <=> (sinx + cosx)2
- 2 2 (sinx + cosx) - 6 = 0
0,25
<=> sinx + cosx = - 2
sinx + cosx = 3 2 0,25
<=> 2 sin 2
4
−=





+
π
x
2 sin 23
4
=





+
π
x => vô nghi m
0,25
II
2
(1,0 ñi m)
<=> π
ππ
2
24
kx +−=+ <=> )(2
4
3
Zkkx ∈+−= π
π
0,25
1,0
Ta có
2011!S=
!1!2010
!2011
!3!2008
!2011
...
!2005!6
!2011
!2007!4
!2011
!2009!2
!2011
+++++
= 2010
2011
2008
2011
6
2011
4
2011
2
2011 ... CCCCC +++++
0,25
Khai tri n
(1+x)2011
= 20112011
2011
20102010
2011
22
2011
1
2011
0
2011 .... xCxCxCxCC +++++ 0,25
Ch n x = -1 ta có:
2011
2011
3
2011
1
2011
2010
2011
2
2011
0
2011 ...... CCCCCC +++=+++
Ch n x = 1 ta có: 20112011
2011
2
2011
1
2011
0
2011 2... =++++ CCCC
0,25
III
Do ñó: 20102010
2011
4
2011
2
2011
0
2011 2... =++++ CCCC
V y S =
!2011
122010
− 0,25

4. 1,0
D
G i M là trung ñi m c a BC
Ta có: MA=MB=MC
Mà: DA=DB=DC (gt) B
Suy ra: DM ⊥ (ABC) C M
a
A
Hình
v
0.25
0,25
Có ∆ DBC vuông cân t i D nên
DM = aaaaBC ==+= 2.
2
1
3
2
1
2
1 22 0,25
IV
V y VABCD = 3
.
6
3
2
3..
.
3
1
.
3
1
a
aa
aSDM ABC ==∆ (ñvtt) 0,25
1,0
Áp d ng BðT Côsi ta có:
=
+++
≥
+++
+
))()((2
4
.2
))()((
4
2
1
xzzyyxxyzxzzyyxxyz
=
))()((
22
xyyzxzxyyzxz +++
0,25
Mà 2
3
)(2
))()((3
=
++
≤+++
zxyzxy
xyyzxzxyyzxz
=> (xz+yz)(xy+xz)(yz+xy) < 8
0,25
Do ñó: 1
8
22
))()((
4
2
1
=≤
+++
+
xzzyyxxyz
0,25
V
D u "=" x y ra <=>
))()((
4
2
1
xzzyyxxyz +++
=
xz + yz = xy + xz = yz +xy <=> x = y = z = 1
xy+ yz + zx = 3
0,25
2,0
Gi s C=(xo;yo)
Vì C ∈ d nên xo - 2yo + 1 = 0 (1)
0,25
Vì CA ⊥ CB nên 0. =CBCA
<=> (5 - xo)(-3 - xo) + (-2 - yo)(4 - yo) = 0
<=> 02322 0
2
00
2
0 =−−+− yyxx (2)
0,25
VI.a
1
(1,0 ñi m)
Th (1) vào (2) ta có: 042 0
2
0 =−− yy
<=> 52151 00 −==>−= xy
52151 00 +==>+= xy
V y có 2 ñi m tho mãn ñ bài là: C1 = 521( + ; 51+ )
C2 = 521( − ; )51−
0,25
a 3

5. ðư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I(1;1) là trung ñi m AB và bán
kính R= 5
2
10
2
==
AB
. V y phương trình ñư ng tròn ñó là:
25)1()1( 22
=−+− yx
0,25
G i O là giao ñi m hai ñư ng
chéo AC và BD c a hình ch nh t S
ABCD. Qua O k ñư ng th ng
song song v i SA c t SC t i ñi m I
Ta có:
OI ⊥ (ABCD) vì SA ⊥ (ABCD) A I
=> OI là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p D
hình vuông ABCD. O
=> IA = IB = IC = ID (1) B C
Mà OI là ñư ng trung bình c a SAC∆ => IS = IC (2)
T (1) và (2) => I là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD
Hình
v
0,25
0,25
Do ñó bán kính m t c u ñó là:
R=
2
5
2
4
22
¸SC 2222222
babaaACSA +
=
++
=
+
=
0,25
2
(1,0 ñi m)
V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD là:
V=
6
5)5(
8
)5(
.
3
4
3
4 2222322
3 bababa
R
++
=
+
=
π
ππ (ñvtt)
0,25
1,0
ði u ki n x>0, y>0, x+3y≠ 0
H ñã cho tương ñương v i
xxy
2
3
12
1 =
+
− 1
31
=+
yx
yxy
6
3
12
1 =
+
+
xyyx 3
1231
+
−
=−
0,25
Suy ra
xyyx 3
1291
+
−
=− => y2
+ 6xy - 27x2
= 0 0,25
=> 0276
2
=−





+





x
y
x
y
<=> 3=
x
y
ho c 9−=
x
y
(lo i) 0,25
VII.a
V i y = 3x th vào PT ñ u c a h ñã cho ta có: x – 2 x - 2 = 0
<=> x = (1+ 2
)3 => y = 3 (1+ 2
)3
0,25
2,0
ðư ng th ng ch a c nh AB ñi qua A (-2;3) và nh n véctơ ch phương
CHu = (-1;2) c a ñư ng CH làm véctơ pháp tuy n nên có phương
trình là:
- 1(x+2) + 2(y-3) = 0
<=> - x + 2y - 8 = 0
0,25
VI.b
1
(1,0 ñi m)
To ñ ñi m B là nghi m h :



=+−
=−+−
012
082
yx
yx
=> B = (2; 5)
0,25

6. Gi s ñ nh C = (xo; yo) => M = ;
2
20


 −x


+
2
30y
Vì C ∈ CH nên 2xo + yo - 7 = 0 (1)
Vì M ∈ BM nên: 01
2
3
2
2
.2 00
=+
+
−
− yx
<=> 2xo - yo - 5 = 0 (2)
0,25
Gi i h (1), (2) ta có:



=
=
1
3
0
0
y
x
V y C= (3; 1)
Phương trình ñư ng th ng AC là: 2x + 5y -11 =0
Phương trình ñư ng th ng BC là: 4x + 5y -13 =0
0,25
G i H là trung ñi m AB => SH ⊥ (ABC) S
G i I là tr ng tâm ∆ ABC, J là tr ng tâm∆ SAB
và O là ñi m sao cho OIHJ là hình vuông
Ta có:
OA=OB=OC (Vì OI là tr c c a ñư ng tròn B
ngo i ti p ∆ ABC) J O
OS=OA=OB (vì OJ là tr c
c a ñư ng tròn ngo i ti p∆ SAB ) H I
V y O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC C
A
Hình
v
0,25
0,25
Bán kính m t c u là:
R=OA=
6
15
2
3
9
5
3
2
3
1
222
22 aa
CHSHIAOI =







=





+





=+ 0,25
2
(1,0 ñi m)
Th tích kh i c u là: V = 3
3
3
54
155
6
15
.
3
4
3
4
a
a
R πππ =







= (ñvtt) 0,25
1,0
ði u ki n: x > -1 0,25
Xét hàm s : f(x) = ex
- ln(1+x) - 1 trên kho ng (-1; +∞)
Ta có: f'(x)= ex
-
x+1
1
; f''(x) = ex
+ 0
)1(
1
2
>
+ x
, x∀ ∈ (-1; +∞ )
Suy ra f'(x) ñ ng bi n /(-1; +∞ )
0,25
Vì f'(0) = 0 nên f'(x) > 0 , x∀ >0
f'(x)<0, x∀ <0
Ta có b ng bi n thiên: x -1 0 ∞+
)('
xf - 0 +
f(x)
0
0,25
VII.b
D a vào b ng bi n thiên ta có: f(x) =0 <=> x = 0
V y phương trình có nghi m duy nh t: x = 0
0,25
------H t------
Thí sinh làm theo cách khác ñúng v n ñư c cho ñi m t i ña theo thang ñi m c a ph n ñó.