Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x      
2) Giải phương trình:  
2
2 2
1 5 2 4;x x x x R    
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
  
 

Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn
đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,   0
60ASO SAB  . Tính theo a
chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y  .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4
x y x y
P
xy
 
 
Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y  và điểm
(2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao
cho tam giác AMB vuông cân tại M
2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểm  0; 1;2 ,A 
 1;0;3B và tiếp xúc với mặt cầu  S có phương trình: 2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2x y z     
Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: 2
1 0z z   .
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
              
       
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình  
2 2
: 4 25x y   và điểm
(1; 1)M  . Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và cắt đường tròn  C tại 2 điểm
,A B sao cho 3MA MB
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình: 1 0x y   . Lập
phương trình mặt cầu  S đi qua ba điểm      2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C  và tiếp xúc với mặt
phẳng  P
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
 
 
2
1 2
2
2
1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
    
   
 
--------------------Hết--------------------

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 3
2
x
x


(C)
D= R {2}
lim 2 : 2
x
y TCN y

  
2 2
lim ; lim
x x
y y 
 
     TCĐ x = 2
y’ = 2
1 0; 2
( 2)
x
x
   

BBT
2) Gọi M(xo; 0
0
2 3
2
x
x


) (C) .
Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =
2
0 0
2 2
0 0
2 6 6
( 2) ( 2)
x xx
x x
  
 
( )  TCĐ = A (2; 0
0
2 2
2
x
x


)
( )  TCN = B (2x0 –2; 2)
0
0
2(2 4; )
2
AB x
x
 


 AB = 2
0 2
0
44( 2) 2 2
( 2)
cauchy
x
x
 
 
 AB min = 2 2  0 3 (3;3)
1 (1;1)o
x M
x M
 
  
II 1. 2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x       1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x      
 
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
 
           
0,25
+ Với sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z

     
0,25
+ Với 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx    , đặt t = sin (t 2; 2 )x cosx     
được pt : t2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai
 
    0.25
t = -1
2
( )
2
2
x m
m Z
x m
 


 
 
   

Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m


 



  

  

  

0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
 
2
2 2
1 5 2 4;x x x x R    
Đặt 2 2 4 2
2 4 2( 2 )t x x t x x     ta được phương trình
2
2
1 5 2 8 0
2
t
t t t      
0,25
-2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
2
t
t
 
  
+ Với t = 4 Ta có 2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
  
     
     
2
0
2
2
x
x
x

   

+ Với t = 2 ta có 2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x
x x x x
  
    
     
2
0
3 1
3 1
x
x
x

   
 
ĐS: phương trình có 2 nghiệm 2, 3 1x x   
0,25
0,25
0,25
III 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
  
 

I1 =
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x , Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 =
4 2 2
3 3
 0.5
 2
2
1
ln
e
I x dx  , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2
I = I1 + I2 =
2 2 2
3 3
e  
0.25
0.25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của AB , nên OI a
Đặt OA R
 0
60SAB SAB   đều

1 1 1
2 2 2 3sin
OA R
IA AB SA
ASO
   
Tam giác OIA vuông tại I nên 2 2 2
OA IA IO 
2
2 2 6
3 2
R a
R a R    
2SA a 
Chiếu cao:
2
2
a
SO 
Diện tích xung quanh: 26
2 3
2
xq
a
S Rl a a    
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương ,x y thỏa mãn: 5x y  .
4 2 4 1 4 1
4 2 4 4 2 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
 
          
Thay 5y x  được:
0,25
S
O A
B
I

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4 1 5 4 1 5 4 1 5 3
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x

             
P bằng
3
2
khi 1; 4x y  Vậy Min P =
3
2
Lưu ý:
Có thể thay 5y x  sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5
( )
(5 ) 4
x x
g x
x x
 
 

0,50
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
Anằm trên Ox nên  ;0A a , B nằm trên đường thẳng 0x y  nên ( ; )B b b ,
(2;1)M ( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b      
 
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b bMA MB
MA MB a b b
      
 
        
 
,
do 2b  không thỏa mãn vậy
2
2 2 2 2 2
1
2 , 21
2 , 2 2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1)
2
b
a bb
a b b
b
b
a b b b b
b

       
 
                
2 2
2
21
2 , 2
12
1 4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2) 3
ab
a b
bb
a
b b
b b
 
                      
Với:
2
1
a
b



đường thẳng  qua AB có phương trình 2 0x y  
Với
4
3
a
b



đường thẳng  qua AB có phương trình 3 12 0x y  
0,25
0,25
0,25
0,25