โมเมนตัม

Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล
ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม และการชน
ตอนที่ 1 การดล และ แรงดล
โมเมนตัม คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น
P = m v
เมือ m คือ มวล (kg) v คือ ความเรวของมวลนน (m/s)
่ ็ ้ั P คือ โมเมนตม (kgm/s)
ั
1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วงดวยความเรว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60
่ิ  ็
กิโลกรัม ตองวงดวยความเรวเทาไรจงจะมโมเมนตมเทากบนกรกบ้ี A
 ่ิ  ็  ึ ี ั  ั ั ั
1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที
3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

พิจารณา χP = P2 – P1
χP = mv – mu
เมือ χP = โมเมนตัมที่เปลี่ยน
่
= การดล (kgm/s)
v = ความเร็วปลาย (m/s)
u = ความเรวตน (m/s)
็ 
F = χP
χt
F = mv - mu
χt
เมือ
่ F = แรงดล χt = เวลา (s)
2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว
 
8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา
ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู
กระทําตอฆอน (–8 kg⌡m/s , –8000 นิวตัน )
⌡
30

วธทา
ิี ํ

3(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนงในแนวตงฉากดวยอตราเรว 10 เมตร/
 ั ้ั  ั ็
วินาที และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอล
กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคานวณแรงเฉลยผนงทาตอลกบอล
ํ ่ี ั ํ  ู (ขอ 1)

1. 2 x 103 N 2. 2.5 x 103 N 3. 4 x 103 N 4. 5 x 103 N
วธทา
ิี ํ

4(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 500 เมตรตอวนาที เขาไปใน
่ ่  ิ
กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา
ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กโลนวตน)
ิ ิ ั
วธทา
ิี ํ

5(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 20 เมตรตอวนาที ถาผูรักษา
่ ่  ิ
ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล
มีขนาดเทาใด (ขอ 2)

1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N
วธทา
ิี ํ

31

6. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความ
่ ่
เสยดทาน → = 0.50 รถตองใชเ วลาเบรกนานเทาไรจงหยด ใช g = 10 m/s2
ี   ึ ุ
1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

7. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วนที รถจะ
ิ
ตองเบรกจนหยดนงในเวลานอยทสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์
 ุ ่ิ  ่ี ุ 
ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที)
วธทา
ิี ํ

8. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02
วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา
ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลทกระทาตอลกบอล
่ี ํ  ู (7.2 N.S , 360 N)
วธทา
ิี ํ

32

ควรทราบเพมเตม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล
่ิ ิ
9(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง (ดังรูป)
ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ
เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด (ขอ 4)

1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s
3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s
วธทา
ิี ํ

10. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี
ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา
ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน
ไดดวยกราฟนี้
ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S)
ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา
ดวยความเรวตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี
 ็  (–15 m/s)
วธทา
ิี ํ

11(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย
ั
อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นวตน
ิ ั
ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด
1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

33

12. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขึนโดยมีขนาดของความเร็วคงที่
้
ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสทีเปลียนไป
่ ่
1. mu 2 2. 2 mu
3. mu 4. 1 mu
2 (ขอ 1)
2
วธทา
ิี ํ

13. จากขอทีผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด
่ ( mu 2 )
0.2
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 2 กฏทรงโมเมนตม (1)
ั
กฏทรงโมเมนตม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา
ั
ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง
θPกอน = θPหลัง
14. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง
ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง

ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s )
วธทา
ิี ํ

34

15. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน
น้าแข็ง ถาคนแรกเคลือนทีไปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน
ํ ่ ่
คนที่ 2 ซึงยืนอยูนงใหเคลือนทีไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน
่  ่ิ ่ ่
แรกจะเคลือนทีดวยความเร็วเทาใด
่ ่ (1.4 m/s)
วธทา
ิี ํ

16. มวล m เคลือนทีดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ทีหยุดนิง หลังชนพบวามวล m
่ ่ ่ ่
กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s)
วธทา
ิี ํ

17. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s วิงเขาชนวัตถุอก
่ ่ ่ ี
กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา
ความเร็วของวัตถุทงสองกอนหลังชน
้ั ( 0.8 m/s)
วธทา
ิี ํ

35

18. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลือนทีไปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที วิงเขาชน
่ ่ ่
รถสินคาอีกคันหนึงมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูนง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป
่  ่ิ
พรอมกัน จงหาความเร็วของรถทังสองคันหลังชน
้ (0.67 m/s)
วธทา
ิี ํ

19(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือนไปทางขวาตามพืนโตะซึงไรความเสียดทานดวยอัตรา
่ ้ ่
เร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย
ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชน วัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่
ไปทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลเทากับ (ขอ 3)
1. 12 กิโลกรัม 2. 8 กิโลกรัม 3. 6 กิโลกรัม 4. 4 กิโลกรัม
วธทา
ิี ํ

20(มช 37) จากขอทีผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป
่ (12000 จล)
ู
วธทา
ิี ํ

36

21. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2
กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s )
วธทา
ิี ํ

22. วัตถุสองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนงๆ โดยมี
 ่ิ
สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมือปลอยใหเกิดการเคลือนที่
่ ่
4 kg
มวล 2 กิโลกรัม จะเคลือนทีออกไปดวยความเร็ว 10
่ ่ 2 kg
เมตร/วินาที จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลือนทีออกไป
่ ่
ดวยความเร็วเทาใด (5 m/s )
วธทา
ิี ํ

23(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ
วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย
ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว
ลัพธภายหลังการชนดังกลาว (ขอ 3)
1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s
วธทา
ิี ํ

37

24. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที
่
และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที
่
มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทงสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร
้ั
(กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)
วธทา
ิี ํ

25. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5
กิโลกรัม ทีวางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย
่ 
เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ( 1. )
1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร
วธทา
ิี ํ

38

26(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน
พืนดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม
้
กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร
ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

27(En 41/2) รถยนตคนหนึงมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน
ั ่
กับรถยนตอกคันหนึง มวล 3000 กิโลกรัม ซึงจอดอยูนง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน
ี ่ ่  ่ิ
และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานทีพนถนนกระทําตอรถ
่ ้ื
ทังสองในหนวยนิวตัน
้ (8000 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

28(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน

กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนือไมมแรงตาน
้ ี
ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือไมกเ่ี ซนติเมตร
้
1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

39

29(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม
ทีหอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที
่  
จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด (ขอ 3)
1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m
วธทา
ิี ํ

30(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาที วิงเขา
่
ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่
เขาไปในเนือไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาที
้ จงหาวาแทงไมจะแกวง
ขึนไปไดสงกีเ่ ซนติเมตรเหนือระดับเดิม
้ ู ( 3.2 เซนติเมตร)
วธทา
ิี ํ

40

โจทยสาหรับคําถาม 2 ขอถดไป
ํ  ั
ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน
การสะทอนถอยหลังดังรูป เมือยิงปนใหญปรากฎวา
่
กระสุนวิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที
่
31. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.
่
1. 1 เมตร/วินาที 2. 2.5 เมตร/วินาที
3. 5 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

32. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย
นิวตัน/วินาที
1. 25 2. 4.0 x 103 3. 2.5 x 105 4. 4 x 106 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 3 การชน
การชนกนของวตถุ โดยทัวไปจะมี 2 แบบ คือ
ั ั ่
1) การชนกนแบบยดหยน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม
ั ื ุ
นันคือ ƒEkกอนชน = ƒEkหลังชน
่
2) การชนกนแบบไมยดหยน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม
ั  ื ุ
นันคือ ƒEkกอนชน  ƒEkหลังชน
่
41

33(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถูกตอง
1. พลังงานจลนมคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว
ี
2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมคาไมคงตัว
 ี
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

34. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถูกตอง
1. พลังงานจลนมคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว
ี
2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมคาไมคงตัว
 ี
3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว
4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน u1 ∴ v 1 = u 2 ∴ v 2

35(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ
เสียดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน
กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลือนทีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล
่ ่
3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที
การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยดหยุน
 ื  (ขอ ข)
ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน
ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน
วธทา
ิี ํ

42

36. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วิงดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง
่
สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ
1 เมตร/ วินาที จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน
แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน)
วธทา
ิี ํ

37. มวล 1 kg เคลือนทีไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง
่ ่
เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน

ของมวลทั้งสอง ( v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s )
3 3
วธทา
ิี ํ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

43

แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม
โมเมนตัม , การดล และ แรงดล
1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้
1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2)
2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลกบอลเคลือนทีดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ
ู ่ ่
วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตังฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20
้
เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา
ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s)
ข. แรงเฉลียทีฝาผนังกระทําตอลูกบอล
่ ่ (400 N)
3. (En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรม ตอกตะปในขณะทฆอนเรมกระทบหวตะปู ฆอนมขนาด
  ั ู ่ี  ่ิ ั  ี
ความ เร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว
เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู
1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1)
4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซึงมีกาลังเคลือนทีตามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s
่ ํ ่ ่
ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป
ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริมตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม
่
กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) (1.040 kN)
5. วัตถุมวล m เคลือนทีดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตังฉาก แลวสะทอนกลับออกมา
่ ่ ้
ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 1 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุนเ้ี ปลียนไปเทาไร
3 ่
1. 1 mv 2. 2 mv 3
3. 4 mv 4. 4 mv (ขอ 4)
3 3 3
6. ตองแทงลุกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวง

เวลาที่ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก
(80 N)
7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะตองใชแรงขนาด
่ ่
กีนวตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที
่ ิ
1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2)
44

8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชัวโมง ถาเขาเบรครถให
่
หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลียทีกระทําตอชายผูน้ี
่ ่  (–100 N)
9(มช 34) นักบินอวกาศไดทาการทดลองเชือมยานอวกาศกับจรวดเขาดวยกัน เมือยานอวกาศ
ํ ่ ่
เชือมตอกับจรวดแลว นักบินบนยานอวกาศไดยงเครืองขับดันไอพน ซึงมีแรงดัน 1,800 N
่ ิ ่ ่
เพือปรับทิศทางอยูนาน 5.0 วินาที ถายานอวกาศมีมวล 3350 kg และจรวดมีมวล 6650 kg
่ 
อัตราเร็วจะเปลียนไปในชวงเวลาดังกลาวกี่ m/s
่ (0.9 m/s)
10. กลองใบหนึงอยูบนรถ ซึงกําลังเคลือนทีในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ
่  ่ ่ ่
ตองเบรกจนหยุดนิงในเวลานอยทีสดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์
่ ่ ุ
ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S)
11. รถคันหนึงเริมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของ
่ ่
ความเสียดทาน → = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2
1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที (ขอ 3)
12. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมมี
การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)
13. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพืนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น
้
ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา
ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s )
ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N)
14(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง
กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา
กับ 2.5 kg m/s แรงทีกระทําตอวัตถุมคาเทาใด
่ ี
1. 2.5 N 2. 5 N
3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2)

45

15. มีแรงกระทําตอวัตถุหนึงดังรูป ในชวงเวลาที่มี
่ F(N)
แรงกระทํานัน จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลียน
้ ่ 30
ไปเทาใด (30 N.s) 20
10
1 2 3 4 t (s)

16. วัตถุอนหนึงถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ
ั ่
F(N)
กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล
(15 N.s , 75 N)
150
100
50
t (s)
0.1 0.2 0.3 0.4

17. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลือนทีดวยความเร็ว
่ ่
F(N)
20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไม 500
ตีลูกบอลนีสวนออกมาในทิศตรงขาม แรงทีกระ
้ ่
ทําตอลูกบอลกระทบไมตีแทนไดดวยกราฟนี้ 250
อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดภายหลัง t (ms)
10 20 30
กระทบไมตี (30 m/s)

18. จากกราฟแสดงแรงเนืองจากคอนมวล 1 กิโล
่
F (104 N)
กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ 2.0
ทบ 8 เมตร/วินาที คอนจะกระดอนกลับดวย 1.5
ความเร็วเทาไร (32 m/s) 1.0
0.5
t (ms)
1 2 3 4 5 6

46

กฎทรงโมเมนตัม
19. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/
วินาที เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว
2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วิงออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จงหาวารถ
่
ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม
1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2)
20. รถทดลองมวล 3 m วิงดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เขาชนรถทดลอง 6 m ซึ่งวิ่งไปใน
่
ทิศทางเดียวกับมวล 3 m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3 m มี
ความเร็ว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงขามเดิม อยากทราบวารถทดลองมวล 6 m จะมีความ
เร็วกีเ่ มตร/วินาที
1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4)
21. มวล 2 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง
่ ่
หลังชนปรากฎวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม
จงหาอัตราเร็วของมวลทังสองกอนหลังชนกันมีคากีเ่ มตร/วินาที
้ 
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1)
22. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูนงถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิงเขาชนแลวรถทัง
 ่ิ ่ ้
สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วกีเ่ มตร/ วินาที
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)
23. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วิงมาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน
่
หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน
เมือชนกันแลววัตถุทงสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร
่ ้ั
1. 1 (v1 – v2 )
2 2. 1 (v1 + v2 )
2
3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2)
24. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น
ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ
เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทังสอง
้
1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3)
47

25. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้
1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล 4. 2700 จูล (ขอ 4)
26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือนทีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที เขาชนวัตถุอกกอนหนึงมวล
่ ่ ี ่
20 กิโลกรัม ซึงอยูนงวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน
่  ่ิ 
จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร
1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล (ขอ 1)
27. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลือนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว
่
กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมือชนกันแลว วัตถุ
่
ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้
1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ 1)
28(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600
กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ
ี
ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที
ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที (ขอ ข)
29. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1,000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม
ทําใหแผนไมมความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม
ี
1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2)
30. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ
มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1
กิโลเมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี
1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3)
31. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที
ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉลียเทาไร
่
จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที
1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 )

48

32(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ
วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย
ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว
ลัพธภายหลังการชนดังกลาว
1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3)
33. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที
่
และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที
่
มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทงสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร
้ั
(กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)
34(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน

กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนือไมมแรงตาน
้ ี
ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือไมกเ่ี ซนติเมตร
้
1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)
35. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก
ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน
จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนกีเ่ มตร/วินาที
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)
36. จากขอทีผานมา ลูกบอลมีความเร็วกีเ่ มตร/วินาที หลังชนเปา
่
1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ข อ 2)

โจทยสาหรับคําถาม 2 ขอถัดไป
ํ
ปนใหญและรถมีมวล 10,000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน
การสะทอนถอยหลังดังรูป เมือยิงปนใหญปรากฎ
่
วากระสุนวิงออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที
่
37. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.
่
1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)

49

38. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย
นิวตัน/วินาที
1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3)
39. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน
กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น 40 g v 1.96
และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m kg
ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร จงหา v
1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 1)
40. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ ( k =1000 N/m)
แลวยิ งลูกป นมวล 10 กรั ม ด วยความเร็ ว (v = 1000 m/s) ให ฝ ง
ในกล องจะทํา ให สปริง หดสั้ น จากความยาวปกติกี่ เ มตร 5 kg
1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2)
v
การชนกันของวัตถุ
41. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด
ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน
มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลือนทีในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2
่ ่
กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที
การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยดหยุน
 ื  (ไมยดหยุน)
ื 
42. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ
 (ขอ 4)
กอนชน หลังชน
5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s
1.
1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s
2.
3 m/s 5 m/s
3.
6 m/s 1 m/s 7 m/s
4.
50

43. มวล m วิงดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด
่
หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4)
1. มวล m มีความเร็ว 1 u ไปทางขวา
3
2. มวล m มีความเร็ว 2 u ไปทางซาย
3
3. มวล 2m มีความเร็ว 1 u ไปทางซาย
3
4. มวล 2m มีความเร็ว 2 u ไปทางขวา
3
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

เฉลย แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม ( บ า งข อ )
9. ตอบ 0.9 เมตร/วินาที
วิธทา จากโจทย F = 1800 N , t = 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg
ี ํ
จากสูตร F = mv ⊥ mu
υt
F = m(v ⊥ u)
υt
1800 = 10000(v ⊥ u)
5
v – u = 0.9 m/s
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

16. ตอบ 15 N.s , 75 N
วิธทา จาก υP = พนทใตกราฟ = 1 x 0.2 x 150 = 15 N.s
ี ํ ้ื ่ี  2
จาก F = υP = 0.2 = 75 N
15
υt
ดงนน การดลเทากับ 15 นวตนวนาที และแรงดล เทากับ 75 นิวตัน
ั ้ั ิ ั ิ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

51

โมเมนตัม

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a โมเมนตัม

Similar a โมเมนตัม (20)

Más de Chakkrawut Mueangkhon

Más de Chakkrawut Mueangkhon (9)

โมเมนตัม