1. UD 5: cinemàtica
1

2. 1.Cinemàtica: descripció
2. Característiques del moviment
2.1 Sistemes de referència i moviment relatiu
2.2 Posició
2.3 Trajectòria
2.4 Desplaçament
2.5 Velocitat
2.6 Acceleració
3. Moviment rectilini uniform (MRU)
4. Moviment rectilini uniformement accelerat
(MRUA)
4.1 Moviment de caiguda lliure
4.2 Composició de moviments
5. Moviment circular uniforme (MCU)
2

3. 1. Cinemàtica
La cinemàtica és l’estudi del moviment sense tenir en
compte les causes que el provoquen.
2.Característiques del moviment:
2.1Sistemes de referència i moviment relatiu:
Si quedeu asseguts a la cadira, esteu en repòs o en moviment?
Respecte la Terra esteu en repós però no en respecte al Sol
El mateix passa si viatgeu en un tren, esteu en moviment
respecte el terra però no respecte el tren.
Així, observem que el moviment és realtiu i que per descriure el
moviment necessitem un sistema de referència
3

4. Sistema de referència: cos o conjunt de cossos que feim servir per
referir la posició d’un objecte en moviment.
2.2Posició:
Un cop escollit el sistema de referència, podem definir la posició
com la distància entre el cos i el punt de referència escollit.
S’indiquen amb signe positiu les posicions que es troben a la dreta
o dalt del punt de referència i amb signe negatiu les que es troben
a l’esquerra o baix d’aquest punt
x=-5m x=2m Podem dir que el cos està en
0
repòs quan no varia la seva
punt de referència escollit posició respecte al punt de
referència, i en cas contrari,
podem dir que està en
moviment.
4

5. 2.3Trajectòria:
La trajectòria és el camí seguit per anar de la posició inicial a la
posició final, és a dir el conjunt de punts per on passa el mòbil en
els seu desplaçament.
Pels següents punts, necessitem definir el que és una
magnitud vectorial i una magnitud escalar.
Magnitud escalar:queda determinada amb un valor
numèric
Magnitud vectorial: per determinar-la necessitem el
valor numéric, la direcció i el sentit.
5

6. Les magnituds vectorials s’expressen mitjançant fletxes (vectors),
queda definit per:
mòdul: valor numèric
direcció: recta que conté el vector
sentit: el senyalat per la fletxa(positiu cap a la dreta o amunt i
negatiu cap a l’esquerra o avall)
2.4 Desplaçament:
Magnitud vectorial( ex: si et diuen que et desplacis 100 m has de saber en quina
direcció i quin sentit)
ens movem, anem d’una posició inicial a una posició final.
Desplaçament= posició final-posició inicial
La distància recorreguda és una magnitud escalar que ens indica la
longitud de la trajectòria descrita pel mòbil
6

7. 2.5Velocitat:
Magnitud vectorial
Indica la relació entre el desplaçament i el temps utilitzat. El
módul de la velocitat indica la rapidesa.
En el cas de moviments amb
trajectòries curvilínies,
el vector velocitat és tangent a
la trejectòria en cada punt.
La velocitat instantànea és la velocitat que porta el mòbil
en cada instant de temps. Quan l’increment de temps és molt
petit, podem dir que la velocitat mitjana i la velociat instantànea
és la mateixa.
7

8. Exercicis:
1. Un noi fa una volta completa amb bicicleta a una pista circular
de 10 m de radi.
a)Quant val el desplaçament?
b)Quina distància mesurada sobre la trajectòria ha recorregut?
2.Un cotxe circula a 100 km/h per una autopista i l’avança un
segon cotxe que circula a 110 km/h.
a)A quina velocitat veura el conductor del primer cotxe passar el
segon cotxe?
b)On situem el sistema de referència quan diem que els cotxes
circulen a 100 km/h i a 110 km/h?
8

9. 2.6 Acceleració:
Què passa quan un cotxe frena o partint del repòs engega
el motor? Podries dir que en aquest interval de temps la
seva velocitat és constant?
L’acceleració es defineix com la variació de la velocitat
en respecte al temps.
És una magnitud vectorial.
Les unitats de l’acceleració són:
9

10. Exemple:
Un cotxe passa de 15 m/s a 19 m/s i tarda 2 s en aquest canvi,
per tant la seva velocitat ha canviat 4 m/s repartits entre els 2 s
que ha tardat, per tant tindrà una acceleració de 2 metres per
segon. Si hagués passat de 19 m/ a 15m/s, hauriem obtingut el
mateix valor d’acceleració però en signe menys, tal i com es
mostra en el següent dibuix.
Si el mòbil es mou cap a l’esuqerra, la velocitat serà negativa, i
llavors obtindriem el següent dibuix:
10

11. 3. Moviment rectilini uniforme:
La seva trajectòria és una recta
La velocitat és constant, per tant no hi ha acceleració
Les gràfiques que obtindriem
en aquest moviment serien les
que es mostren , la gràfica de la
posició seria una recta amb
pendent positiva en el cas que el
mòbil es mogués cap a la dreta,
en cas contrari la pendent seria
negativa.
11

12. Equació de posició: l’equació de posició, ens dóna la
posició del mòbil a cada instant de temps.
temps (s)
posició
velocitat
inicial(m)
Exemple:
Calcula la posició d’un mòbil a t=5 s que es desplaça a 25m/s si a
t=0 es troba a 3m.
x= 3+25·5=128 m
12

13. L’equació de posició d’un mòbil ve donada per l’expressió
x= 20-2t
a) Quin significat té aquesta expressió?
b) Quina serà la posició a 10 s?
c) Quina és la seva velocitat?
d)Quin serà el desplaçament en els 6 primers segons?
Important: el signe de la velocitat ens indica
el sentit del moviment. Si té signe negatiu es mou cap
a l’esquerra i amb signe positiu cap a la dreta.
13

14. Un cotxe surt de la ciutat A cap a B a 60 km/h, l’altre surt de
B cap a A al cap de 2 hores a una velocitat de 90 km/h.
A quina posició i a quan es trobaran?
t=2,53 hores
x=272 km
14

15. -velocitat: constant
MRU -acceleració=0
-posició:
4. Moviment rectilini uniformement accelerat:
-Quan ens desplacem per una trajectòria recta i l’acceleració és
constant, seguim un moviment uniformement accelerat.
- Si ens movem amb acceleració constant, la velocitat no és
constant, va variant amb el temps.
Exemple: si l’acceleració és de 1m/s2 significa que a 1
segon la velociat és de 1m/s, a 2 segons, la velocitat serà de
2m/s.
15

16. L’acceleració pot ser negativa per:
- el mòbil està frenant a partir d’una velocitat positiva
- perquè està accelerant en sentit negatiu de la trajectòria
Equacions del MRUA:
Recorda que l’acceleració
i la velocitat són magnituds
vectorials i que el signe ens
indica
el sentit del moviment
16

17. A més de les equacions que hem descrit, en el MRUA podem
obtenir una equació a on no hi apareix el temps com a variable.
aïllant el temps
substituint l’expressió del temps
efectuant operacions i simplificant
17

18. Gràfics del MRUA
a) Quina és la velocitat inicial?
Gràfic v-t b) quina és l’acceleració?
és constant?
com ho veus al gràfic?
18

19. L’àrea que queda sota la recta ens indica
el desplaçamentrealitzat
si feim la suma de les àrees obtenim:
19

20. Gràfic x-t
Pel que fa a la gràfica de posició(x)-temps(s), obtenim una
paràbola, ja que l’equació de possició és de grau 2.
20

21. 21

22. Passes per a resoldre els problemes:
-escull el punt de referència
-expressa la posició inicial respecte aques punt(recorda el signe)
-indica la velocitat inicial i l’acceleració ( amb el signe)
-substitueix les dades conegudes a les equacions
-si obtens una equació amb dues incògnites et falta informcaió que
has de buscar a l’enunciat del problema
-llegeix bé les condicions del problema
22

23. 4.1 Moviment de caiguda lliure:
Un cas concret del MRUA, és el de caiguada lliure.
A la Terra, l’acceleració dels objectes en el moviment de caiguda
lliure és de
Què passa quan llancem cap
amunt en el pla inclinat la bolla?
Arribarà a un punt a on
s’aturarà ( cada cop la seva
velocitat disminueix fins
arribar a un valor de 0, i
després baixarà augmentant la
seva velocitat:
El mateix passa quan llancem verticalment cap amunt un
objecte.
23

24. Quan llancem verticalment i cap amunt un objecte, la seva velocitat
disminueix fins que arriba a la màxima altitud, i en aquest instant la
seva velocitat és 0.
A continuació torna a caure augmentant la seva velocitat en sentit
contrari.
L’acceleració durant tot el moviment és la mateixa.
El sentit de l’acceleració és cap a terra, és a dir que quan puja té
sentit negatiu ( està disminuint la velocitat, desaccelerant)
Aquesta acceleració ha fet que la velocitat positiva hagi disminuit i
que després hagi augmentat la velocitat negativa de l’objecte.
24

25. Gràfiques:
Si deixam caure d’es d’una certa altura un objecte:
caiguda lliure
La velocitat inical és 0.
L’objecte es desplaça cap avall( sentit negatiu), per tant
la velocitat té signe negatiu.
L’acceleració és constant.
25

26. Si llençam verticalment un objecte cap amunt (llançament
vertical)
La velocitat inicial no és 0, hem de donar una velocitat perque
l’objecte inicii el moviment.
A mesura que va pujant la velocitat disminueix fins a un valor de 0.
L’acceleració és constant.
26

27. Equacions:
Les equacions són les mateixes que en el cas de MRUA, però
tenint en compte que ens movem a l’eix de les y.
27

28. 5. Moviment circular uniforme:
El moviment circular és aquell que té com a trajectòria una
circumferència
Hem d’escollir un punt de referència.
Posició lineal i angular:
Posició lineal: mitjançant l’arc s.
Posició angular: mitjançant l’angle.
28

29. En el S.I, per mesurar l’arc utilitzem
els metres (m) i per mesurar l’arc els
radiants (rad)
exemples:
1. Si la meva posició angular és de 1,25 radiants en una
circumferència de radi 4m, la posició lineal serà:
2. Si la meva posició lineal és de 12 metres en una
circumferència de radi 2m, la meva posició angular serà:
29

30. Velocitat lineal i angular:
De la mateixa menera que en el moviment circular podem
descriure la posició mitjançant la posició lineal o posició angular,
podem definir també la velocitat lineal i la velocitat angular.
-velocitat lineal:utilitzant la posició
lineal(m/s)
-velocitat angular:utilitzant la posició
angular(rad/s)
Relació entre velocitat angular i velocitat lineal:
30

31. Revolucions per minut:
Una manera d’expressar la velocitat és mitjançant les
revolucions (voltes) per minut o per segon.
Exemple ( passar de rad/s a rev/s)
Equació de posició
Utilitzant la posició lineal
Utilitzant la posició angular
31

32. 1)Deixem caure una pedra des del terrat d’un edifici de 36 metres d’alçada . Si el sistema de
referència l’hem situat a la base de l’edifici i considerem que la posició en aquest punt és 0 metres
a) Quina és la velocitat de la pedra quan arriba al terra?
b) Calcula el temps que triga la pedra a arribar al terra.
2)Llancem verticalment un projectil i observem que puja durant 4 segons fins que s’atura i
comença a caure. Recorda que l’acceleració de la gravetat és de 9,8 m/s2. Calcula:
a) La velocitat inicial del projectil.
b)L’altura màxima a on arriba
32