1. Dinàmica: lleis de Newton
1r Batxillerat
Tònia Casalí
1

2. Continguts:
6.1 Força. Magnitud vectorial ( repàs de 4t)
6.2 Lleis de Newton
6.2.1 1a llei de Newton
6.2.2 2a llei de Newton: quantitat de moviment i impuls
6.2.2 3a llei de Newton
6.3 Pes, força normal i de fregament
6.4 Aplicacions del les lleis de Newton
6.7Dinàmica del moviment circular
6.8 Interaccions fonamentals
6.8.1Llei de gravitació universal
6.8.2 Forces electromagnètiques
2

3. 6.1 FORÇA. MAGNITUD VECTORIAL
Què és una força?
Tota causa o acció capaç de modificar l’estat de moviment d’un cos o de deformar-lo
La branca de la física que estudia les forces i els moviments que provoquen s’anomena
DINÀMICA
Una força és un magnitud vectorial.
La seva unitat en el SI és el Newton (N)
Mòdul:longitud del vector
Direcció: recta que conté el vector
Sentit: indicat per la fletxa
Dinamòmetre: aparell per
mesurar forces
3

4. Suma de forces que tenen la mateixa direcció:
Mateixa direcció i mateix sentit:
el mòdul és la
suma dels mòduls
Mateixa direcció i sentit oposat:
el mòdul és la
resta dels mòduls
4

5. Suma de forces que tenen diferent direcció:
Regla del paral·lelogram:
Si són perpendiculars
Les forces que actuen sobre un
cos s’anomenen forces
components, la força equivalent
és la força resultant FR
5

6. Forces que formen un angle amb el desplaçament:
Si sobre el cos que considerem hi actuen forces que formen cert angle amb el
desplaçament, el millor és recórrer a la descomposició del vector per a obtenir dues
forces perpendiculars equivalents per força aplicada.
6

7. Coordenades cartesianes: components d’una força
→
• Es pot escriure el vector F com a suma de dos
vectors dirigits sobre els eixos X i Y
• Es pot expressar de 2 formes:
→ → →
F = Fx + Fy
→ → →
F = Fx i + F j y
-cada component: Fx = F cos α ; Fy = F sin α "
-el módul del vector
7

8. Suma de forces per components:
→ → →
F1 = F1x i + F1y j
→ → →
F2 = F2x i + F2 y j
→ → → →
F1 + F2 = (F1x + F2 x ) i + (F1y + F2 y) j
8

9. 1.Quina és la força resultant en aquest cas? Està en equilibri el cos?
2.Dues mules tiren d’un carro amb forces de 1750 N i 1250 N. Dibuixa un
esquema de les forces i determina la força resultant en els casos següents:
a) Les dues forces tenen la mateixa direcció i sentit contrari
b) Les dues forces són perpendiculars
9

10. 6.2 LLEIS DE NEWTON
6.2.1 :1a llei de Newton: principi d’inèrcia
Llei: Tot cos conserva el seu estat de repòs o de moviment rectilini uniforme si no hi
actua cap força (cos lliure).
Definim la INÈRCIA como la capacitat que tenen els cossos per a resistir un canvi en
seu estat, tant si està en moviment com en repòs. Si està en repòs, tracten de continuar
així i si estan en moviment tracten de mantenir-se en aquest estat.
6.2.2: 2a llei de Newton:principi fonamental de la dinàmica
Llei: La força resultant aplicada sobre un cos és directament proporcional a
l’acceleració que produeix.
Fresult =m⋅a
10

11. S’anomena quantitat de moviment o moment lineal el producte de la massa d’un
cos per la seva velocitat.
→ →
p = m· v

p

v
m
-És el producte d’un escalar positiu (massa) per un vector (velocitat).
És, per tant, un altre vector amb la mateixa direcció i el mateix
sentit que el vector velocitat.
-En el SI s’expressa en kg·m·s-1.
11

12. Relació entre la força resultant constant aplicada a un cos i la seva
quantitat de moviment:
  →
→ → Δp
2ª llei de Newton: ∑ F = m·a F = ∑F =
Δt

  Δv
Si l’acceleració és constant a = am =
Δt
        
Substituint: Δv m(v - v o ) mv - mv o p - po Δp
∑ F = m· = = = =
Δt Δt Δt Δt Δt
→
→ Δp Aquesta equació és una forma alternativa d’enunciar la segona llei de
∑ F = Newton. El seu interès radica en què:
Δt
S’acosta més a la formulació original de Newton
La resultant de totes les forces aplicades a un cos és igual al quocient entre la variació
de la seva quantitat de moviment i l’interval de temps transcorregut.
→
 Δp → →
si ∑ F = 0 → = 0 → Δp =0 → p = constant
Δt
Si la força resultant que actua sobre un cos és zero, la quantitat de moviment del cos es
manté constant.
12

13. L’impuls mecànic que una força constant F dóna a un cos és el producte de la força pel
temps que hi actua
→ →
I = F · Δt
-És una magnitud vectorial, producte del vector força per l’escalar
positiu Δt. Té, per tant, la mateixa direcció i el mateix sentit que
el vector força.
-En el SI el seu mòdul s’expressa en N·s.
La pilota canvia la direcció de moviment i el mòdul de la
velocitat. Per tant varia la quantitat de moviment
Si acompanyem la pilota, l’impuls és major
13

14. Considerem una força constant F que actua un temps Δt sobre un cos
L’impuls que proporciona la força ve
donat per la superfície del rectangle
ombrejat.
I = F · Δt = F · (t - t 0 ) = Àrea ombrejada
Si la força és variable, igualment, l’impuls serà
l’àrea sota la corba o recta.
Exercicis del llibre de text:
pàgina 241 ex 6 i7
pàgina254 ex 13
pàgina 255 ex 20,22 i 23
14

15. 6.2.3 :3a llei de Newton:Principi d’acció i reacció
Llei: Quan un cos exerceix una força F sobre un altre cos, aquest exerceix una
altra força sobre el primer igual i de sentit contrari, -F.
Per tant, els parells de forces acció - reacció es donen entre dos cossos que interaccionen i
tenen:
• Mateixa direcció
• Sentit contrari
• Estan aplicades a cossos diferents, per això mai s’anul·len!
F1 = −F2
15

16. 6.3 PES, FORÇA NORMAL I FORÇA DE FREGAMENT
No s’anul·len perquè actuen sobre cossos diferents
El pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau. Quan un
cos cau per acció del seu propi pes, es mou amb l’acceleració de la
gravetat,a = g = 9,8 m/s2. Tenint en compte el principi
fonamental de la dinàmica:
F=m⋅a → P=m⋅g
S’anomena força normal (N) a la força de reacció d’un
pla sobre un cos que està sobre d’ell. És una força
perpendicular al pla i de sentit oposat al de la superfície.
Per la 3ª llei de Newton, la superfície
fa una força igual però de sentit
contrari sobre el cos
16

17. Cas particular: quan tenim un cos que es troba recolzat sobre una
superfície horitzontal, tant si està en repós com si es mou en la direcció
horitzontal, es compleix:
17

18. Quan un objecte penja d’una
corda, trobem una tensió a la
corda que compensa el pes de
l’objecte
La tensió té la mateixa direcció
que el pes, però sentit contrari
18

19. La força de fregament és una força de contacte entre dos
cossos que s’oposa al moviment. Les dues forces tenen
igual direcció i sentit oposat.
Ff = µc · N
Aquesta força depèn de les superfícies que
estiguin en contacte
Fmotor-Ff = m · a
19

20. EXERCICIS:
pàg. 265 ex 7.
20

21. 6.4 APLICACIONS DE LES LLEIS DE NEWTON
Cossos sobre plans inclinats: desomposció de forces
21

22. 22

23. 23

24. Exercici:
1.Quina força s’aplica a un cos de massa 5 kg si puja per un pla inclinat amb un
angle amb l’horitzonatl de 30º amb una acceleració de 2m/s ?
2.Des de dalt d’un pla inclinat 30º sobre l’horitzontal es deixa lliscar un cos de 75 kg. Si
el pla té una longitud de 88.2 m, i no hi ha fregament:
a)Fes un dibuix amb totes les forces que actuen sobre el cos i planteja l’expressió de la
força resultant que actua sobre el cos.
b)Calcula el valor de la força responsable de moviment.
c)Calcula l’acceleració a la qual està sotmès el cos.
d)Calcula el temps que triga en arribar a la base del pla.
24

25. Cossos enllaçats:
25

26. 26

27. 27

28. 28

29. 6.7 DINÀMICA DEL MOVIMENT CIRCULAR:
 v2
F c = m ⋅ an = m
R
Força centrípeta: força que cal
aplicar a un cos perquè segueixi
una trajectòria circular.
29

30. 1. Cos amb una corda:
2
Fc = T
v
m =T
R
2. Cotxe:
Fc = Ff
eix x:
eix y:
30

31. 3. Cos amb una corda (con):
v2
eix x: Fc = Tx = m
R
Tx= T sinα
eix y: Ty = mg Ty = T cos α
v2
T cosα = m v2
R tgα =
T sin α = m g Rg
4. Cotxe amb peralt:
v2
eix x: Fc = N x = m
R
Nx= N sinα
eix y: Ny = mg Ny = N cos α
v2
N cosα = m
R v2
N sinα = m g tgα =
Rg
31